初一数学上有理数与无理数的概念和练习有详细的答案
2024年最新人教版初一数学(上册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初一数学(上册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列数中，最小的数是（）A. 1B. 0C. 1D. 22. 已知a > b，则下列不等式成立的是（）A. a b > 0B. a + b < 0C. a b < 0D. a + b > 03. 下列哪一个数是有理数（）A. √2B. √3C. √5D. √94. 下列哪一个图形是平行四边形（）A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 平行四边形5. 下列哪一个数是无理数（）A. 0.333B. 0.666C. 0.121212D. 0.1010010001二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 任何两个有理数的和都是有理数。
（）2. 任何两个无理数的积都是无理数。
（）3. 任何两个实数的和都是实数。
（）4. 任何两个实数的积都是实数。
（）5. 任何两个实数的差都是实数。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 两个数的和为10，其中一个数为x，另一个数为______。
2. 两个数的积为15，其中一个数为x，另一个数为______。
3. 两个数的差为8，其中一个数为x，另一个数为______。
4. 两个数的商为3，其中一个数为x，另一个数为______。
5. 两个数的和为6，其中一个数为x，另一个数为______。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 请简要解释有理数的概念。
2. 请简要解释无理数的概念。
3. 请简要解释实数的概念。
4. 请简要解释平行四边形的性质。
5. 请简要解释矩形的性质。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 已知一个数为x，它的相反数为3，求x的值。
2. 已知一个数为x，它的倒数为2，求x的值。
3. 已知一个数为x，它的平方为9，求x的值。
4. 已知一个数为x，它的立方为27，求x的值。
5. 已知一个数为x，它的平方根为3，求x的值。
六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 请分析有理数和无理数的区别。
人教版七年级数学上册 有理数与无理数有关的计算 专题练习
人教版七年级数学上册有理数与无理数有关的计算专题练习人教版七年级数学上册有理数与无理数有关的计算专题练一、填空题1. $(-3) - (+4) = \underline{\hspace{1cm}}$ 。
2. $-7.6 + (-1.5) = \underline{\hspace{1cm}}$ 。
3. $5 \times (-\frac{3}{4}) = \underline{\hspace{1cm}}$ 。
4. $-\frac{1}{2} \div \left(-\frac{1}{3}\right) =\underline{\hspace{1cm}}$ 。
5. $24 \div (-6) = \underline{\hspace{1cm}}$ 。
二、计算题1. $\sqrt{7} + \sqrt{18} = \underline{\hspace{1cm}}$ 。
2. $\sqrt{21 \times 3} = \underline{\hspace{1cm}}$ 。
3. $-\sqrt{6} \div \sqrt{2} = \underline{\hspace{1cm}}$ 。
4. $\sqrt[3]{8} - \sqrt[3]{125} = \underline{\hspace{1cm}}$ 。
5. $\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 +\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2 = \underline{\hspace{1cm}}$ 。
三、解题1. 小明从海平面以下1280米的地方出发，下潜62米后停下来，后来继续下潜43米。
请问，小明现在离海平面有多远？答：小明现在离海平面以下 $\underline{\hspace{1.5cm}}$ 米。
2. 一辆汽车先向南开了300米，然后向东开了200米，再向北开了150米。
请问，汽车现在距起点还有多远？汽车的最终位置离起点的位移是多少？答：汽车现在距起点还有 $\underline{\hspace{1.5cm}}$ 米，位移是 $\underline{\hspace{1.5cm}}$ 米。
人教初一数学上册知识点
人教初一数学上册知识点一、知识概述1. 《有理数》①基本定义：有理数就是能够写成两个整数之比的数，简单来说就是整数、有限小数还有无限循环小数这一类的数。
比如2是有理数，也是，因为可以写成1/2，…（无限循环）写成1/3也是有理数。
②重要程度：在初一数学里超级重要。
它是学习后面各种计算、方程的基础。
很多数学概念和实际问题的解决都是基于有理数的运算。
③前置知识：在学有理数之前，得知道整数的概念，会简单的加减法等算术运算。
④应用价值：在生活中算钱的时候就会用到，假如买东西花了元，就是有理数，还有计算距离、速度啥的也用到有理数运算。
2. 《整式》①基本定义：像3x、-4y²这种数与字母的乘积形式就是整式。
单独的一个数或者一个字母也叫做整式，就好比5是整式，a也是整式。
②重要程度：这是代数的起步知识，以后学各种函数、方程等都会涉及到整式的相关知识。
③前置知识：要对有理数运算比较熟，还有知道字母可以表示数这个概念。
④应用价值：举个例子，如果要计算长方形面积，设长为x，宽为y，面积就是xy，这就是整式在生活几何中应用的例子。
二、知识体系1. 《有理数》①知识图谱：有理数在初一数学上册中属于数的概念范畴，是基础的基础，很多其他数的学习都和它相关或基于它拓展。
②关联知识：和后面要学的无理数合起来就是实数了。
有理数的运算规则对整式运算也有启发意义。
③重难点分析：对有理数的正负性在运算中的影响是个难点，像两个负数相乘得正数这种规则有些同学一开始很难理解。
关键点就是得牢记运算规则，多做练习。
④考点分析：考试中经常单独出题考查有理数的运算，要么就是和后面的知识结合一起考查。
考查方式从单纯的计算，到在应用题中的运算都有。
2. 《整式》①知识图谱：整式在代数部分处于起始位置，往后的多项式、因式分解等都以整式为基础。
②关联知识：和方程关系紧密，比如一元一次方程中的未知数就是整式的形式。
③重难点分析：整式的系数、次数概念容易混淆，这是难点。
初一数学有理数试题答案及解析
初一数学有理数试题答案及解析1.若的相反数是3，5，则的值为_________.【答案】2或－8【解析】因为的相反数是3，所以.因为，所以．所以的值为2或－8．2.某初中校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生，若201103202表示“2011年入学的3班20号同学，是位女生”，则2012年入学的5班13号男生的编号是．【答案】201205131．【解析】根据编号的方法，前四位表示入学年份，第五、六位表示班级，第七、八位表示学号，末尾数表示性别，然后写出该同学的编号即可．2012年入学的5班13号男生的编号是：201205131；故答案为：201205131．【考点】用数字表示事件．3.（1）问题：你能比较和的大小吗？为了解决这个问题，首先写出它的一般形式，即比较和的大小（是正整数），然后我们从分析，，，…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.通过计算，比较下列各组数的大小（在横线上填写“＞”、“＜”、“＝”号）：，，，，，…（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是什么？（3）根据上面的归纳猜想，尝试比较和的大小.【答案】（1）＜，＜，＞，＞，＞；（2）当时，＜，当≥3时，＞；（3）＞.【解析】仔细分析所给各组数的大小即可得到规律，再应用这个规律解题即可.（1），，，，；（2）当时，＜，当≥3时，＞；（3）＞.【考点】找规律-数字的变化点评：解答找规律的题目要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到“＜”、“＞”的临界点．4.下列式子一定成立的是（）A．x4+x4=2x8B．x4·x4 =x8C．(x4)4=x8D．x4÷x4=0【答案】B【解析】A．错误：x4+x4=2x4；C．错误：(x4)4=x16 D．错误：x4÷x4=1，选B正确。
【考点】整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握。
七年级数学上册1.2.1 有理数-有理数的概念及分类-选择题专项练习二(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习二1.2.1 有理数-有理数的概念及分类1．在有理数中，如下结论正确的是（）A．存在最大的有理数B．存在最小的有理数C．存在绝对值最大的有理数D．存在绝对值最小的有理数2．下列说法正确的个数有（）①负分数一定是负有理数②自然数一定是正数③﹣π是负分数④a一定是正数⑤0是整数A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法不正确的是（）A．数轴上的数，右边的数总比左边的数大B．绝对值最小的有理数是0C．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大D．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大4．下列四个数中，正整数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．15．下列各数是负整数的是（）A．﹣1 B．2 C．5 D6．下列各数：-5，1.1010010001…，3.14，227，20%，3，有理数的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．下列说法正确的是( )A．有最大的有理数B．有最小的负有理数C．有最小的正有理数D．有绝对值最小的有理数8．在201922(8),(1),3,0,1,5-------中，负数的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个9．下列说法中正确的是（ ）A ．0既不是整数也不是分数B ．整数和分数统称有理数C ．一个数的绝对值一定是正数D ．绝对值等于本身的数是0和1 10．在有理数21,(3),|4|,0,2,(1)2-----+-中，正整数一共有多少个？（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列四个数中，是负分数的是（ ）A ．2-B ．35C ．π-D ． 4.95-122π，73中有理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13．在2π，0.4583， 2.7•-，3.14，12，－23.1010101…（相邻两个1之间有一个0），这6个数中，有（ ）个有理数．A ．4B ．3C ．2D ．1 14．在224,,0,,3.14159,1.3,0.101001000172π-（每相邻两个1之间依次多一个0）有理数的个数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个15．下列分数能化成有限小数的是（ ）A ．23B ．915C ．321D ．83616．下列语句中，正确的是( )A ．绝对值最小的数是0B ．平方等于它本身的数是1C ．1是最小的有理数D ．任何有理数都有倒数17．下列有理数中，属于整数的是（ ）A ．23B ．7-C ．5.6D ．19- 18．在21,7.5,0,,0.9,153-+--中，负分数共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个19．下列各数是无理数的是（ ）A ．﹣2B ．227C ．0.010010001D ．π 20．在有理数0.8-，()5-+，0，536，2--，100中，非负整数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个参考答案1．D解析：根据有理数的有关知识即可进行判断.详解：没有最大的有理数，也没有最小的有理数，故A、B错误；没有绝对值最大的有理数，故C错误；有绝对值最小的有理数，是0，故D正确．故选D．点睛：本题考查了有理数的概念，熟练掌握有关知识是解题的关键.2．B解析：分析：根据有理数的分类，可得答案．详解：①负分数一定是负有理数，故①正确；②自然数一定是非负数，故②错误；③-π是负无理数，故③错误④a可能是正数、零、负数，故④错误；⑤0是整数，故⑤正确；故选B．点睛：本题考查了有理数的分类，利用有理数的分类是解题关键，注意a可能是正数、零、负数．3．C解析：试题分析：离原点越远的点，表示的数的绝对值越大.所以在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大,这句话是错误的.故选C.考点：数轴上的数的大小比较；绝对值的概念.4．D解析：试题分析：－2、－1是负整数；0是整数，既不是正整数，也不是负整数；1是正整数．故选D．5．A解析：直接利用负整数的定义进而分析得出答案．详解：解：负整数是﹣1，故选A．点睛：本题考查负整数，正确把握负整数的定义是解题关键．6．B解析：根据有理数的定义即可得.详解：根据有理数的定义可得：所给数中是有理数的有-5，3.14，227，20%这4个，需要注意的是223.1428571428577，小数点后142857是循环的，所以它是有理数.故答案为：B.点睛：本题考查了有理数的定义.有理数为整数和分数的统称，有理数的小数部分是有限或是无限循环的数.本题的难点在227的判断上，遇到分数，需化为小数（为便于发现规律，小数点后多算几位），看小数部分是有限的或是无限循环的.7．D解析：利用有理数的有关知识即可进行判断．详解：解：A、没有最大的有理数，故A错误；B 、没有最小的负有理数，故B 错误；C 、没有最小的正有理数，故C 错误；D 、绝对值最小的有理数是0，故D 正确；故选：D ．点睛：本题考查了有理数的相关知识，解题的关键是熟记有理数的相关定义．8．C解析：先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数．详解：由题意，得-(-8)=8（-1）2019=-1-32=-9-|-1|=-1，∴2019(1)-，23-，|1|--，25-是负数，即有四个负数．故选：C ．点睛：考查了正数和负数，解答此题的关键是正确理解正、负数的概念，区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前面是否有负号．9．B解析：试题解析：A.0是整数.故错误.B.正确.C.0的绝对值是0.故错误.D.非负数的绝对值都等于它本身.故错误.故选B.10．A解析：根据列出的数据，按照有理数的相关运算规则进行化简，再根据正整数的概念进行逐一判断即可. 详解：对题干数据进行化简得依次为：1,3,4,0,4,12---，其中只有3是正整数，故选：A.点睛：本题主要考查了有理数中对不同运算形式下的化简，以及考查了正整数的概念，熟练运用有理数的运算法则及理解正整数的概念是解决本题的关键.11．D解析：根据小于零的分数是负分数，可得答案．详解：解：A、-2是负整数，故本选项不合题意；B、35是正分数，故本选项不合题意；C、-π是无理数，故本选项不合题意；D、-4.95是负分数，故本选项符合题意．故选：D．点睛：本题考查了有理数，利用小于零的分数是负分数判断是解题关键．12．B解析：根据有理数的定义，即可得到答案．详解：是整数，∵73是分数，∴73是有理数，∵2π∴有理数有2个，故选B ．点睛：本题主要考查有理数的定义，掌握“整数和分数统称有理数”，是解题的关键．13．A解析：根据有理数的定义，即可得到答案．详解： 在2π，0.4583， 2.7•-，3.14，12，－23.1010101…（相邻两个1之间有一个0），这6个数中，有理数为：0.4583， 2.7•-，3.14，12共4个，故选A ．点睛：本题主要考查有理数的定义，掌握有理数的定义，是解题的关键．14．C解析：根据整数和分数统称为有理数，分数包含有限小数和无限循环小数即可解答． 详解： 解：有理数有224,,0,3.14159,1.37-，共5个， ,0.10100100012π（每相邻两个1之间依次多一个0）为无理数故选：C ．点睛：本题考查了实数，关键是熟悉有理数是有限小数或无限循环小数．15．B解析：一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此判断即可． 详解：解：A、23的分母中有质因数3，所以不能化成有限小数，故A选项错误；B、93=155，分母中只有质因数5，所以能化成有限小数，故B选项正确；C、31=217，分母中有质因数7，所以不能化成有限小数，故C选项错误；D、836=29，分母中有质因数3，所以不能化成有限小数，故D选项错误；故选B.点睛：此题主要考查了小数与分数互化的方法的应用，解答此题的关键是要明确：一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．16．A解析：根据有理数的相关概念：绝对值的定义，有理数的乘方，有理数的大小比较，倒数的定义，逐个对选项进行判断即可．详解：A. 绝对值最小的数是0，故本选项正确；B. 平方等于它本身的数是0和1，故本选项错误；C. 最小的有理数可以是负数，故本选项错误；D. 有理数0没有倒数，故本选项错误；故选A.点睛：此题考查有理数，解题关键在于熟悉掌握有理数的相关概念.17．B解析：根据有理数的分类解答即可．详解：解：A.23是正分数，故不符合题意；B.7 是负整数，故符合题意；C.5.6是分数，故不符合题意；D.19-是负分数，故不符合题意；故选B ．点睛：本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键． 有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．18．C解析：根据负分数的定义判断即可．详解：解：在－1， +7.5， 0， 23-， －0.9， 15中，负分数有23-和－0.9，共两个． 故选：C ．点睛：此题考查了负分数的认识，注意小数是特殊的分数．19．D解析：试题分析：A ．是整数，是有理数，选项错误；B ．是分数，是有理数，选项错误；C ．是有限小数，是有理数，选项错误；D ．是无理数，选项正确．故选D ．考点：无理数．20．B解析：根据大于或等于0的整数是非负整数解答即可.详解：解：在有理数0.8-，()5-+，0，536，2--，100中，非负整数有：0，100共2个.故选：B.点睛：本题主要考查非负整数的定义，属于基础题型，注意有的有理数要化简后再进行判断.。
初一数学上有理数与无理数的概念和练习有详细的答案!)
有理数和无理数1.什么是有理数？我们把能够写成分数形式nm (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做有理数。
2.有理数的分类？整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。
零既不是正数，也不是负数。
有限小数和无限循环小数是有理数。
2.什么是无理数？①无限②不循环小数叫做无理数。
3无理数的两个前提条件是什么？（1） 无限（2）不循环4两者的区别是什么？（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。
（2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。
1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？-3，3π，-61，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，3.101001000……（相邻两个1之间0的个数逐个加1），面积为π的圆半径为r 。
答：无理数有：3π，0，3.101001000……，（相邻两个1之间0的个数逐个加1） 有理数有：-3，-61，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，面积为π的圆半径为r2：下列说法正确的是：（ ）A.整数就是正整数和负整数B.分数包括正分数、负分数C.正有理数和负有理数统称有理数D.无限小数叫做无理数 答：B 因为：A 、C 的答案里缺少 0这一部分 D ，无限小数循环小数是有理数，无限不循环小数才是无理数3：我们把能够写成分数形式nm (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做 有理数 。
4：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，他们都是有理数。
5：无限不循环小数叫做无理数。
6：无理数与有理数的差都是有理数；答：错，如3π-0=3π 7：无限小数都是无理数；答：错，如：0.333…8：无理数都是无限小数；答：对，无理数的两个前提条件之一无限9：两个无理数的和不一定是无理数。
答：对，3π+（-3π）=0 10：有理数不一定是有限小数。
答：对，如：0.333…。
初一数学有理数试题答案及解析
初一数学有理数试题答案及解析1.一粒米的质量大约是0．000 021 kg，这个数字用科学记数法表示为( )A．21×10－4 kg B．2．1×10－6 kg C．2．1×10－5 kg D．2．1×10－4 kg【答案】C．【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0．000021=2．1×10-5．故选C．【考点】科学记数法—表示较小的数．2.绝对值不大于3的整数的和是．【解析】绝对值不大于3的整数即为绝对值分别等于3、2、1、0的整数，据此解答．解：不大于3的整数绝对值有0，1，2，3．因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值不大于3的整数是0，±1，±2，±3；其和为0．故答案为：0．点评：考查了绝对值的定义和性质，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．3.数轴上原点表示的数是______，绝对值最小的有理数是_______.【答案】0，0【解析】根据数轴的知识、绝对值的规律求解即可.解：数轴上原点表示的数是0；绝对值最小的有理数是0.【考点】数轴的知识，绝对值的规律点评：解题的关键是熟练掌握绝对值的规律：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.4.很多代数原理都可以用几何模型解释．现有若干张如图所示的卡片，请拼成一个边长为(2a+b)的正方形（要求画出简单的示意图），并指出每种卡片分别用了多少张？然后用相应的公式进行验证．【答案】种卡片用了4张；种卡片用了4张；种卡片用了1张．；验证：【解析】解：拼图如下从图中可知：种卡片用了4张；种卡片用了4张；种卡片用了1张．验证如下：根据正方形面积公式：，成立【考点】几何模型点评：本题难度中等，主要考查学生使用几何模型验证代数原理的能力。
最新苏科版七年级数学上册《有理数和无理数》同步练习题及答案(精品试卷).docx
§2.2 有理数与无理数一、选择1．π是 ( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数2．在数0，13，2π，－(－14)，223，0．3，0．141 041 004…(相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1)，227中，有理数的个数为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．63．下列语句正确的是 ( )A ．0是最小的数B ．最大的负数是－1C ．比0大的数是正数D ．最小的自然数是14．下列各数中无理数的个数是 ( )227，0．123 456 789 101 1…，0，2π．A ．1B ．2C ．3D ．45．下列说法中，正确的是 ( )A ．有理数就是正数和负数的统称B ．零不是自然数，但是正数C ．一个有理数不是整数就是分数D ．正分数、零、负分数统称分数6．在2π，3．14，0，0．313 113 111．…，0．43五个数中分数有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空7．最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 ．8．有理数中，是整数而不是正数的数是 ；是整数而不是负数的数是 ．9．若一个正方形的面积为5，则其边长可能是数．10．给出下列数：－18，227，3．141 6，0，2 001，－35π，－0．14，95％，其中负数有，整数有，负分数有．11．有六个数：0．123，－1．5，3．141 6，227，－2π，0．102 002 000 2…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x + y + z= ．12．观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数．(1) 1，－2，4，－8，16，－32．，，…(2) 4，3，2，1，0，－1，－2．，，…(3) 1，2，－3，4，5，－6，7，8，－9，，，…三、解答13．有一面积为5π的圆的半径为x，x是有理数吗? 说说你的理由．14．把下列各数填在相应的大括号内：3 5，0，3π，314，－23，227，49，－0．55，8，1．121 221 222 1…(两个1之间依次多一个2)，0．211 1，201，999．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．15．已知有A，B，C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，A={－2，－3，－8，6，7}，B={－3，－5，1，2，6}，C={－1，－3，－8，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．16．“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)．(1) 若9月30日外出旅游人数约为0．5万人，求10月2日外出旅游的人数．(2) 请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天? 最少的是哪天? 它们相差多少万人?(3) 如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少?17．某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)：(1) 这天仓库的原料比原来增加了还是减少了? 请说明理由；(2) 根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．(3) 在(2)的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a，b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同．18．试验与探究：我们知道分数13写为小数即0．3，反之，无限循环小数0．3写成分数即13．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0．7为例进行讨论：设0．7=x，由0 7=0．7777…，可知，10x－x=7．77…－o．777…=7，即10x－x=7，解方程得x=79，于是得0．7=79．请仿照上述例题完成下列各题：(1) 请你把无限循环小数0．5写成分数，即0．5= …(2) 你能化无限循环小数0．73为分数吗? 请仿照上述例子求解之．参考答案1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．1 －1 0 8．0和负整数0和正整数9．无理10．－1835π-－0．14 －18 0 2001 －0．14 11．612．(1) 64 －128 256 (2) －3 －4 －5 (3)10 11 －12 13．x不是有理数，因为x2=5，x既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数．14．正数集合：{35，3π，314，227，49，8，1．121 221 222 1…(两个1之间依次多一个2)，0．211，201，999，…}；负数集合：{－23，一0．55，…}；有理数集合：{35，0．314，－23，227，49，－0．55，8，0．2111，201，999，…}；无理数集合：{3，1，121 221 222 1…(两个1之间依次多一个2)…}． 15．如图所示．16．(1) 2．9万 (2) 10月3日，10月7日，相差2．2万人 (3) 0．2万17．(1) －6+4－3+6－10=－9 答：仓库的原料比原来减少9吨． (2)方案一：(4+6)×5+(6+3+10)×8=202． 方案二：(6+4+3+6+10)×6=174． 因为174<202，所以选方案二运费少． (3)根据题意得：5a+8b=6(a + b) a=2b 答：当a=2b 时，两种方案运费相同．18．(1)59 (2)7399。
初一数学有理数试题答案及解析
初一数学有理数试题答案及解析1.―0.5的相反数是．【答案】0.5【解析】正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，所以-0.5的相反数是0.5. 本题涉及了相反数，该题很简单，主要考查学生对相反数的理解和判断，除此以外，常考的还有绝对值和平方等。
2.下列计算中，正确的是（）A．30＋3－3＝－3B．C．(2a2)3＝8a5D．－a8÷a4＝－a4【答案】D【解析】根据有理数的乘方法则、二次根式的性质、幂的运算法则依次分析各选项即可.A、，B、不是同类项，无法合并，C、，故错误；D．，本选项正确.本题涉及了实数的运算，计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.3.下列结论正确的有（）（1）零是绝对值最小的实数；（2）π-3的相反数是3-π；（3）无理数就是带根号的数；（4）-的立方根为±；（5）所有的实数都有倒数；（6）的绝对值是。
A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】C.【解析】（1）零是绝对值最小的实数；正确；（2）π-3的相反数是3-π，正确；（3）无理数就是带根号的数，错误；（4）-的立方根为±，错误；（5）所有的实数都有倒数，错误；（6）的绝对值是，正确.共有3个正确的，故选C.【考点】1.绝对值；2.无理数；3.立方根.4.已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（）A．1B．C．D．－1【答案】B【解析】由数轴可知，且，所以，故.5.有理数在数轴上表示的点如图所示，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由数轴可知，所以其在数轴上的对应点如图所示，则，选D.6.有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简.【答案】－5－2b.【解析】由有理数a、b在数轴上位置可得1＜a＜2，-3＜b＜-1.正数和零的绝对值是它本身，附属的绝对值是它的相反数，所以，︱1-3b︱=1－3b; ︱2+b︱=-(2+b),︱3b-2︱=3b－2,试题解析：原式＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－5－2b【考点】1.数形结合.2.绝对值.3.整式加减.7.如果数轴上的点A对应的数为，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_________________.【答案】或2.【解析】如果数轴上的点A对应的数为，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为：或.【考点】实数与数轴.8.﹣|﹣|的倒数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【答案】D【解析】根据绝对值和倒数的定义作答．解：∵﹣|﹣|=﹣，﹣的倒数是﹣2，∴﹣|﹣|的倒数是﹣2．故选：D．点评：此题主要考查了倒数与绝对值的性质，根据一个负数的绝对值是它的相反数．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数得出是解决问题的关键．9.利用整式乘法公式计算：2014×2012-20132=_________．【答案】【解析】2014×2012-20132=（2013+1）（2013-1）-20132=20132-1-20132=-1【考点】整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握。
七年级上数学：有理数和无理数(提优练习有答案)
2．2有理数与无理数1．下列各数：…(每相邻两个1之间0的个数一次加1)，，其中有理数有 ( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．(2020独家原创试题)将分数化为小数是，则小数点后第2 020位上的数是 ( )A．8 B ．7 C．1 D．23．写出5个数同时满足以下三个条件：(1)其中3个数属于非正数集合；(2)其中3个数属于非负数集合；(3)5个数都属于整数集合．4．在 (每相邻的两个1之间依次多一个3)中，无理数的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．45．(2020江苏徐州期中，4，★☆☆)在这5个数中，无理数有 ( )A．0个 B．1个 C．2个 D.3个6．(2020江苏南京鼓楼期中，12，,★☆☆)写出一个负有理数_____________ 7．(2020江苏南京雨花台期中，10，★☆☆)下列各数：其中是无理数的是_________(填写序号)．8.&(2020江苏镇江句容月考，22，★☆☆)把下列各数填在相应的括号内．(每相邻两个l之间0的个数依次加l)．①自然数集合：{ …}；②整数集合：{ …}；③非正数集合：{ …}；④正分数集合：{ …}；⑤正有理数集合：{ …}；⑥无理数集合’：{ …}．9．(2018辽宁锦州中考，1，★☆☆)下列各数为无理数的是 ( )10．(2015江苏扬州中考，1，★☆☆)0是 ( )A．有理数 B ．无理数 C．正数 D．负数11．(2017江苏盐城中考，7，★☆☆)请写出一个无理数_______________ 12．500多年前．数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生．在研究1和2的比例中项(如果l：X=X：2，那么X叫1和2的比例中项)时，怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画出了一个边长为1的正方形，设该正方形的对角线长为x，由毕达哥拉斯定理得，他想省代表对角线的长，而，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：(1)x是整数吗?为什么?(2)x可能是分数吗?如果是，请找出来；如果不是，请说明理由．13．无限循环小数如何化为分数呢?请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、干分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍、一千倍、…，使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就减掉了．例题：例如把化为分数(如图2—2—1①②所示)．。
七年级上册数学有理数练习题及答案
七年级上册数学有理数练习题及答案导语：数学是一门需要重复练习和不断巩固的学科，特别是对于初中的学生来说，在学习有理数的过程中，练习题是非常重要的。
本文将为你提供一些七年级上册数学有理数的练习题及答案，希望能够帮助你巩固知识点，提高解题能力。
一、填空题1. 将-5.2表示成有理数的形式是 ____________。
2. 一个负数和一个正数相加的结果可能是 _____________。
3. 已知a是负有理数，b是正有理数，那么a乘以b的结果是_____________。
4. 这个数，负有理数，和它的相反数的和是 ___________。
5. -2.5减去6.8，结果是 ____________。
答案：1. -5 2/102. 一个正数3. 负有理数4. 05. -9.3二、选择题1. -7.5的相反数是：A. 7.5B. -7.5C. -6.5D. 6.5答案：B2. 下列哪个是负有理数：A. 0B. 3/4C. -1D. 5/6答案：C3. 两个负有理数相加的结果可能是：A. 正有理数B. 负有理数C. 0D. 无法确定答案：B4. 两个相反数相加的结果是：A. 正有理数B. 负有理数C. 0D. 无法确定答案：C5. -1.5加上0.9的结果是：A. -2.4B. -0.6C. 0.6D. 2.4答案：B三、计算题1. 用分数表示下列数：-2.8，-4.6，3.75。
答案：-2 4/5，-4 3/5，3 3/42. 计算：-7.3 +3.5 - 1.8。
答案：-5.63. 计算：(-1.5) × (-4.2)。
答案：6.34. 计算：-9.2 ÷ (-0.5)。
答案：18.45. 计算：-3.6 - 7.5 × (1/2)。
答案：-7.35四、应用题1. 有一冰柜的温度为-5.2摄氏度，经过一段时间后，温度下降了3.6摄氏度，求现在冰柜的温度。
答案：-8.8摄氏度2. 小明在学校时，距离家2.5千米，他走了1.8千米后转了个弯，又走了3.6千米才到了学校，求小明走到学校一共走了多远。
人教版七年级数学上册《有理数的概念》专题训练-附带答案
人教版七年级数学上册《有理数的概念》专题训练-附带答案知识点一：有理数1．（2021秋•江阴市校级月考）把下列各数填在相应的大括号里：π2﹣2 −123.020020002 0227﹣（﹣3） 0.333整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}．思路引领：根据实数的分类 即可解答． 解：整数集合：{﹣2 0 ﹣（﹣3）…}； 分数集合：{−122270.333…}；有理数集合：{﹣2 −12227﹣（﹣3） 0.333…}；无理数集合：{π23.020020002……}； 故答案为：﹣2 0 ﹣（﹣3）； −122270.333；﹣2 −12227﹣（﹣3） 0.333；π23.020020002…．解题秘籍：本题考查了实数 熟练掌握实数的分类是解题的关键． 2．（2019秋•天山区校级期中）下列说法中不正确的是（ ） A ．最小的自然数是1 B ．最大的负整数是﹣1 C ．没有最大的正整数D ．没有最小的负整数思路引领：根据自然数、负整数、正整数的相关意义判断即可． 解：A 、最小的自然数是0 说法错误 故本选项符合题意； B 、最大的负整数是﹣1 说法正确 故本选项不符合题意； C 、没有最大的正整数 说法正确 故本选项不符合题意； D 、没有最小的负整数 说法正确 故本选项不符合题意． 故选：A ．解题秘籍：本题主要考查自然数、负整数、正整数的定义 学生要做好这类题必须对其定义理解透彻．3．（2021秋•靖江市期中）下列说法中 正确的是（ ）A ．正有理数和负有理数统称有理数B ．正分数、零、负分数统称分数C ．零不是自然数 但它是有理数D ．一个有理数不是整数就是分数 思路引领：根据有理数分类判断即可．解：A ．正有理数 零和负有理数统称有理数 故本选项不合题意； B ．正分数和负分数统称分数 故本选项不合题意； C ．零是自然数 也是有理数 故本选项不合题意；D ．一个有理数不是整数就是分数 说法正确 故本选项符合题意． 故选：D ．解题秘籍：本题考查了有理数 整数和分数统称有理数；有理数也可以分为正有理数、0和负有理数． 4．数0.3⋅21⋅−π3124﹣|﹣5| ﹣0.5中 分数有 个．思路引领：按照有理数的分类填写： 有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数 注意化简后加以判断．解：分数包括小数和无限循环小数 所以0.3⋅21⋅、﹣0.5是分数．答案：2．解题秘籍：注意先化简 再判断是整数还是分数．考查分数的定义和对分数的认识 注意分数与整数的区别．知识点二：数轴1．（2022•玉林模拟）如图所示的图形为四位同学画的数轴 其中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．思路引领：根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确． 解：A ﹣1、﹣2位置错误 故此选项错误 不符合题意； B 、单位长度不统一 没有正方向 故此选项错误 不符合题意； C 、没有正方向 数字顺序也有问题 故此选项错误； D 、符合数轴三要素 故此选项正确．故选：D．解题秘籍：本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．2．（1）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是；（2）在数轴上将点A向右移动5个单位长度再向左移动1个单位长度终点恰好是原点则点A表示的数是；（3）点A在数轴上距原点5个单位长度将A点先向左移动2个单位长度再向右移动6个单位长度此时A点所表示的数是．思路引领：（1）在数轴上到原点距离等于2的点有两个这两个点所表示的数互为相反数；（2）（3）根据数轴上的平移规律：左减右加进行计算即可．解：（1）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是±2；故答案为：±2；（2）在数轴上将点A向右移动5个单位长度再向左移动1个单位长度终点恰好是原点则点A表示的数是0+1﹣5＝﹣4；故答案为：﹣4；（3）当点A表示5时5﹣2+6＝9当点A表示﹣5时﹣5﹣2+6＝﹣1∴点A在数轴上距原点5个单位长度将A点先向左移动2个单位长度再向右移动6个单位长度此时A点所表示的数是﹣1或9．故答案为：﹣1或9．解题秘籍：本题考查了有理数的加减混合运算、数轴的定义掌握其运算法则是解决此题的关键．3．某数的绝对值小于2 在数轴上这个数表示的点到﹣0.6所表示的点的距离是1.5 则这个数是．思路引领：先求出到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点表示的数再由绝对值小于2即可得到答案．解：在数轴上到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点表示的数是：﹣0.6+1.5＝0.9或﹣0.6﹣1.5＝﹣2.1∵绝对值小于2∴符合条件的点表示的数是0.9故答案为：0.9．解题秘籍：本题考查数轴上的点表示的数掌握数轴上到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点有两个是解题得关键．4．（2019秋•赵县期中）在数轴上表示下列各数并按从大到小的顺序用“＞”号把这些数连接起来4 ﹣4 2.5 0 ﹣2 ﹣1.6 13−230.5．思路引领：有理数大小比较可以在数轴上找到各数从左到右依次增大进而得出答案．解：如图所示：故4＞2.5＞0.5＞13＞0＞−23＞−1.6＞﹣2＞﹣4．解题秘籍：此题主要考查了有理数大小比较的方法正确画出数轴是解题关键．5．（2021秋•泗水县校级月考）如图．A、B、C三点在数轴上A表示的数为﹣10 B表示的数为14 点C在点A与点B之间且AC＝BC．（1）求A、B两点间的距离；（2）求C点对应的数；（3）甲、乙分别从A、B两点同时相向运动甲的速度是1个单位长度/s乙的速度是2个单位长度/s求相遇点D对应的数．思路引领：（1）用点B表示的数减去点A表示的数计算即可得解；（2）设点C对应的数是x然后列出方程求解即可；（3）设相遇的时间是t秒根据相遇问题列出方程求解得到x的值然后根据点A表示的数列式计算即可得解．解：（1）14﹣（﹣10）＝14+10＝24；（2）设点C对应的数是x则x﹣（﹣10）＝14﹣x解得x＝2；（3）设相遇的时间是t秒则t+2t＝24解得t＝8所以点D表示的数是﹣10+8＝﹣2．解题秘籍：本题考查了数轴主要利用了数轴上两点间的距离的求法相遇问题的等量关系．知识点三：相反数1．（2021•元阳县模拟）若一个数的相反数是﹣7 则这个数为．思路引领：根据相反数的定义即可得出答案．解：﹣7的相反数是7故答案为：7．解题秘籍：本题考查了相反数的定义掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．（2021秋•邹城市校级月考）如果多项式2x﹣3与x+7互为相反数那么x的值是（）A．−43B．43C．34D．0思路引领：根据相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：2x﹣3+x+7＝0移项合并得：3x＝﹣4解得：x=−4 3．故选：A．解题秘籍：此题考查了解一元一次方程以及相反数熟练掌握相反数的性质及方程的解法是解本题的关键．3．在数轴上若点A和点B分别表示互为相反数的两个数并且这两点间的距离是12.8 则这两点所表示的数分别是．思路引领：直接利用相反数的定义进而得出答案．解：∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数并且这两点间的距离是12.8∴这两点所表示的数分别是：﹣6.4 6.4．故答案为：﹣6.4 6.4．解题秘籍：此题主要考查了相反数的定义正确把握定义是解题关键．知识点四：绝对值1．（2022秋•射阳县月考）若|a﹣2020|+（﹣3）＝10 则a＝．思路引领：根据有理数的运算先求出|a﹣2020|的值再利用绝对值的意义求出a的值．解：∵|a﹣2020|+（﹣3）＝10∴|a﹣2020|＝13．∴a﹣2020＝13或a﹣2020＝﹣13．解得a＝2033或2007．故答案为：2033或2007．解题秘籍：本题考查了绝对值的意义与有理数的运算正确理解绝对值的意义是解题的关键．2．（2022春•通川区期末）已知|a﹣1|+|b+2|＝0 则（a+2b）（a﹣2b）＝．思路引领：先根据非负数的性质求出a b的值再代入代数式进行计算即可．解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0∴a﹣1＝0且b+2＝0解得：a＝1 b＝﹣2∴（a+2b）（a﹣2b）＝（1﹣4）（1+4）＝﹣15．故答案为：﹣15．解题秘籍：本题考查的是非负数的性质熟知几个非负数的和为0时每一项必为0是解答此题的关键．3．（2022春•东台市期中）|x﹣2|+9有最小值为．思路引领：根据绝对值的非负性即可得出答案．解：∵|x﹣2|≥0∴|x﹣2|+9≥9∴|x﹣2|+9有最小值为9．故答案为：9．解题秘籍：本题考查了绝对值的非负性掌握|a|≥0是解题的关键．4．（2021秋•吉州区期末）|a﹣3|＝5 且a在原点左侧则a＝．思路引领：根据数轴上到3的距离等于5的数有两个并且在原点的左侧即可求得a．解：∵|a﹣3|＝5∴a﹣3＝5或﹣5∴a＝8或﹣2∵a在原点左侧∴a＜0∴a＝﹣2．解题秘籍：本题考查了绝对值的几何意义掌握绝对值的性质是解题的关键难度不是很大．5．（2021秋•龙泉市期末）若实数a b满足|a|＝2 |4﹣b|＝1﹣a则a+b＝．思路引领：根据绝对值的定义求出a、b的值再代入计算即可．解：∵|a|＝2∴a＝±2当a＝2时|4﹣b|＝1﹣2＝﹣1 此时b不存在；当a＝﹣2时|4﹣b|＝3所以4﹣b＝3或4﹣b＝﹣3即b＝1或b＝7当a＝﹣2 b＝1时a+b＝﹣1；当a＝﹣2 b＝7时a+b＝5故答案为：﹣1或5．解题秘籍：本题考查绝对值理解绝对值的定义是正确解答的前提求出a、b的值是正确解答的关键．6．（2021秋•乳山市期末）若|a|＝2 |b|＝1 且a＜b则a﹣3b＝．思路引领：根据绝对值的意义求出a、b的值再代入计算即可．解：∵|a|＝2∴a＝±2∵|b|＝1∴b＝±1又∵a＜b∴a＝﹣2 b＝1或a＝﹣2 b＝﹣1当a＝﹣2 b＝1时a﹣3b＝﹣5；当a＝﹣2 b＝﹣1时a﹣3b＝1故答案为：﹣5或1．解题秘籍：本题考查绝对值掌握“一个正数的绝对值等于它本身一个负数的绝对值等于它的相反数0的绝对值等于0”是正确计算的前提求出a、b的值是正确解答的关键．【课堂练习】1．（2022•睢阳区二模）若m与−(−13)互为相反数则m的值为（）A．﹣3B．−13C．13D．3思路引领：先求出﹣（−13）的值再求它的相反数即可．解：﹣（−13）=13∵m与−(−13)互为相反数∴m=−1 3．故选：B．解题秘籍：本题考查了相反数掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．如果一个数的相反数是非负数那么这个数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数思路引领：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 解：∵一个数的相反数是非负数 ∴这个数是非正数． 故选：C ．解题秘籍：本题考查了相反数的定义 熟记概念是解题的关键． 3．（2015秋•无锡校级月考）下列说法中正确的是（ ） A ．负有理数是负分数 B ．﹣1是最大的负数C ．正有理数和负有理数组成全体有理数D ．零是整数思路引领：根据有理数和无理数的定义 以及有理数的分类进行判断． 解：A 、负有理数包括负分数和负整数 故本选项说法错误； B 、﹣1是最大的负整数 故本选项说法错误；C 、正有理数、负有理数和0组成全体有理数 故本选项说法错误；D 、正整数、负整数和零组成整数 所以零是整数 故本选项说法正确； 故选：D ．解题秘籍：本题考查了有理数的分类：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数． 4．（2014秋•资中县期中）如图 点O 、A 、B 在数轴上 分别表示数0、1.5、4.5 数轴上另有一点C 到点A 的距离为1 到点B 的距离小于3 则点C 位于（ ）A ．点O 的左边B ．点O 与点A 之间C ．点B 的右边D ．点A 与点B 之间思路引领：由数轴上点的位置 找出离A 距离为1的点 再由到B 的距离小于3判断即可确定出C 的位置．解：∵点O 、A 、B 在数轴上 分别表示数0、1.5、4.5 数轴上另有一点C 到点A 的距离为1 到点B 的距离小于3∴点C 表示的数为2.5 位于点A 与点B 之间 故选：D ．解题秘籍：此题考查了数轴熟练掌握数轴上的点与实数之间的一一对应关系是解本题的关键．5．（2020秋•平山区校级期中）①﹣a 一定是负数；②若|a |＝|b | 则a ＝b ；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数．上述说法错误的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个思路引领：根据有理数的分类和有理数的有关定义解答即可． 解：①﹣a 不一定是负数 原说法错误； ②若|a |＝|b | 则a ＝b 或a ＝﹣b 原说法错误； ③一个有理数不是整数就是分数 原说法正确；④一个有理数不是正数就是负数 也可能是0 原说法错误． 上述说法错误的有3个 故选：C ．解题秘籍：此题考查有理数 解题的关键是根据有理数的分类和绝对值判断． 6．（2015秋•海陵区校级月考）|a |＝a 则有理数a 为（ ） A ．正数B ．负数C ．正数和0D ．负数和0思路引领：根据绝对值的性质可得． 解：∵|a |＝a ∴a 为正数或0 故选：C ．解题秘籍：本题主要考查绝对值的性质 熟练掌握绝对值性质是解题的关键． 7．（2021秋•启东市校级月考）已知a b c 为三个不等于0的数 且满足abc ＞0 a +b +c ＜0 则|a|a+|b|b+|c|c的值为 ．思路引领：根据绝对值的定义解决此题． 解：∵abc ＞0 a +b +c ＜0∴a 、b 与c 中有两个负数 一个正数． 假设a ＜0 b ＜0 c ＞0 则|a|a+|b|b+|c|c=−a a+−b b+c c=−1+(−1)+1=−1．故答案为：﹣1．解题秘籍：本题主要考查绝对值 熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．《有理数概念复习》配套作业1．下列几种说法中 正确的是（ ） A ．最小的自然数是1B ．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数C ．任意有理数a 的倒数是1aD．任意有理数a的相反数是﹣a思路引领：根据自然数的定义求相反数的方法倒数的定义可得答案．解：A、最小的自然数是0 故A错误；B、在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数故B错误；C、0没有倒数故C错误；D、任意有理数a的相反数是﹣a故D正确；故选：D．解题秘籍：本题考查了有理数注意带符号的数不一定是负数小于零的数是负数．2．下列几种说法中不正确的（）A．任意有理数a的相反数是﹣aB．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数C．一个非0有理数a的倒数是1aD．最小的自然数是0思路引领：根据选项将不正确的选项举出反例即可解答本题．解：∵﹣（﹣1）＝1∴在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数的说法是错误的；故选：B．解题秘籍：本题考查有理数解题的关键是明确负数的定义和有理数的相关知识．3．（2019秋•定襄县校级月考）一个数的绝对值等于它本身这个数是比其相反数小的数是一个数的倒数等于它本身这个数是．思路引领：根据绝对值的性质：当a是正有理数时a的绝对值是它本身a；当a是零时a的绝对值是零可得绝对值是它本身的数是非负数；根据相反数的概念可得比其相反数小的数是负数；根据倒数的概念可得一个数的倒数等于它本身这个数是±1．解：一个数的绝对值等于它本身这个数是非负数比其相反数小的数是负数一个数的倒数等于它本身这个数是±1．故答案为：非负数负数±1．解题秘籍：此题主要考查了倒数、相反数、绝对值关键是熟练掌握倒数、相反数、绝对值的概念和性质．4．在数轴上在原点左侧且离开原点5个单位长度的点表示的数是；离开原点4个单位长度的点表示的数是．思路引领：根据离开原点5个单位的点有两个再根据在原点左侧可得答案；根据离开原点4个单位长度的点有两个可得答案．解：在原点左侧且离开原点5个单位长度的点表示的数是﹣5；离开原点4个单位长度的点表示的数是±4故答案为：﹣5 ±4．解题秘籍：本题考查了数轴到原点距离相等的点有两个注意第一个点在原点的左侧只有一个数第二个点没限定位置有两个数．5．（2021•成都模拟）实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示则这四个数中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．d思路引领：根据绝对值的定义结合实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置即可求出结果．解：由实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置可知：4＜|a|＜5 1＜|b|＜2 0＜|c|＜1 |d|＝4故选：A．解题秘籍：本题考查了实数大小的比较、绝对值、实数与数轴解题的关键是理解绝对值的定义利用数形结合的思想解答问题．6．（2020春•魏县期末）如果|x+1|＝2 那么x＝．思路引领：利用绝对值的定义求解即可．解：∵|x+1|＝2∴x+1＝2或x+1＝﹣2 解得x＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．解题秘籍：本题主要考查了绝对值解题的关键是熟记绝对值的定义．7．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上根据图中数值请你确定墨迹盖住部分的整数共有个．思路引领：根据数轴上已知整数求出墨迹盖住部分的整数个数．解：根据数轴得：墨迹盖住的整数共有0 1 2共3个．故答案为：3．解题秘籍：本题主要考查了数轴理解整数的概念能够首先结合数轴得到被覆盖的范围进一步根据整数这一条件是解题的关键．8．用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上最多能覆盖（）个整数点．A．3B．4C．5D．6思路引领：利用数轴即可作出判断．解：用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上最多能覆盖5个整数点．故选：C．解题秘籍：本题考查了数轴数轴有直观、简捷举重若轻的优势．9．代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是．思路引领：可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|表示：点x 到数轴上的3个点（3、4、5）的距离之和进而分析得出最小值．解：当x＝4时代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|有最小值最小值＝1+0+1＝2．故代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是2．故答案为：2．解题秘籍：此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题利用已知得出当x＝4时|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|能够取到最小值是解题关键．10．（2014秋•雨城区校级月考）当代数式|x﹣3|+|x+1|取最小值时相应的x的取值范围是．思路引领：|x+1|+|x﹣3|的最小值意思是x到﹣1的距离与到3的距离之和最小那么x 应在﹣1和3之间的线段上．解：由数形结合得若|x+1|+|x﹣3|取最小值那么表示x的点在﹣1和3之间的线段上所以﹣1≤x≤3．故答案为：﹣1≤x≤3．解题秘籍：本题主要考查了数轴和绝对值掌握数轴上两点间的距离＝两个数之差的绝对值．11．（2012秋•滨湖区校级期中）如果把115分记作+15分那么96分的成绩记作分如此记分法甲生的成绩记作﹣9分那么他的实际成绩是分乙生的成绩记作6分那么他的实际成绩为分．思路引领：由题意可得100分为基准点从而可得出96的成绩应记为﹣4 也可得出甲生和乙生的实际成绩．解：∵把115分的成绩记为+15分∴100分为基准点故96的成绩记为﹣4分甲生的实际成绩为91分乙生的实际成绩为106分．故答案为：﹣4、91、106．解题秘籍：本题考查了正数与负数的知识解答本题的关键是找到基准点．12．（2021秋•滨州月考）绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于；不小于﹣4而不大于3的所有整数之和等于．思路引领：根据绝对值不大于3.14的有理数互为相反数 根据互为相反数的和为零 可得答案；根据不小于﹣4而不大于3的所有整数 可得加数 根据有理数的加法 可得答案．解：绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于0；不小于﹣4而不大于3的所有整数之和（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝﹣4故答案为：0 ﹣4．解题秘籍：本题考查了有理数大小比较 利用不小于﹣5而不大于4的所有整数得出加数是解题关键 注意互为相反数的和为零．13．（2020秋•饶平县校级期末）已知：数轴上A 点表示+8 B 、C 两点表示的数为互为相反数 且C 到A 的距离为3 求点B 和点C 各对应什么数？思路引领：求出到A 点的距离是3的数 即求出C 点表示的数 即可得出答案． 解：∵当点C 在A 的左边时 +8﹣3＝5当点C 在A 点的右边时 +8+3＝11∴C 点表示的数是5或11∴当C 表示的数是5 B 点表示的数是﹣5 或 当C 表示的数是11 B 点表示的数是﹣11． 解题秘籍：本题考查了数轴 相反数的应用 关键是求出C 点表示的数．14． 如果a 、b 互为相反数 那么2016a +2016b ﹣100＝ ．思路引领：根据互为相反数的和为0 得a +b ＝0 把所求的式子进行变形 再代入求得结论．解：因数a 、b 互为相反数所以a +b ＝0则2016a +2016b ﹣100＝2016（a +b ）﹣100＝﹣100．故答案为：﹣100．解题秘籍：本题考查了相反数的概念 明确互为相反数的两个数相加为0 因此对所求式子进行变形是本题的关键．15．（2017秋•和平区校级月考）在下列各等式中 a 表示正数的有（ ）个式子． ①|a |＝a ；②|a |＝﹣a ；③|a |＞﹣a ；④|a |≥﹣a ；⑤|a|a =1；⑥a ＜1a ． A ．4 B ．3 C ．2D ．1 思路引领：根据绝对值的定义即可求解．解：①|a |＝a 时 a 为非负数 即a 可以为0 不符合题意；②|a |＝﹣a 时 a 为非正数 即a 可以为0 不符合题意；③|a |＞﹣a 时 a 一定为正数 符合题意；④|a |≥﹣a 时 a 为非负数 即a 可以为0 不符合题意；⑤|a|a =1时 a 一定为正数 符合题意；⑥a ＜1a 时 0＜a ＜1或a ＜﹣1 即a 可以为小于﹣1的负数 不符合题意．故选：C ．解题秘籍：此题主要考查了绝对值 关键是熟悉如果用字母a 表示有理数 则数a 的绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当a 是正有理数时 a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时 a 的绝对值是它的相反数﹣a ；③当a 是零时 a 的绝对值是零．16．（2021秋•姜堰区期中）在数轴上画出表示下列各数的点 并将这些数按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣（﹣2）、|﹣3|、0、+（﹣1）、﹣212思路引领：先根据相反数和绝对值进行计算 再在数轴上表示出各个数 再比较大小即可．解：+（﹣1）＝﹣1 ﹣（﹣2）＝2 |﹣3|＝3−212＜+（﹣1）＜0＜﹣（﹣2）＜|﹣3|．解题秘籍：本题考查了数轴 有理数的大小比较 绝对值和相反数等知识点 能正确在数轴上表示出各个数|是解此题的关键 注意：在数轴上表示的数 右边的数总比左边的数大．17．已知a ＞0 b ＜0 且|a |＜|b | 借助数轴 试把a ﹣a b ﹣b 四个数用“＜”连接起来． 思路引领：根据|a |＜|b | 可得b 距离原点比a 远 画出数轴后即可得出答案．解：如图所示：所以b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ．解题秘籍：本题考查了有理数的大小比较：在数轴上 右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大；离原点越远 它表示的数的绝对值就越大．18．（2021秋•江都区校级月考）已知在纸面上有一数轴（如图） 折叠纸面：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合 则﹣2表示的点与数 表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合 回答以下问题：①6表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为11（A在B的左侧）且A、B两点经折叠后重合求A、B两点表示的数是多少？思路引领：（1）依题意可知两数关于原点对称所以可求出与﹣2重合的点；（2）①依题意若﹣1表示的点与5表示的点重合可知两数关于与2表示的点对称即可求出6表示的点的对称点；②由①条件可知A、B关于2表示的点对称即可求出答案．解：（1）∵1表示的点与﹣1表示的点重合∴﹣2表示的点与2表示的点重合．故答案为：2；（2）①∵﹣1表示的点与5表示的点重合∴6表示的点与﹣2表示的点重合．故答案为：﹣2；②∵A、B两点之间的距离为11经折叠后重合∴A、B距离对称点的距离为11÷2＝5.5又∵且关于点2表示的点对称∴点A表示的数为2+5.5＝7.5 点B表示的数为2﹣5.5＝﹣3.5∴A应该为﹣3.5 B应该为7.5．解题秘籍：本题主要考查数轴上点的应用根据题意求出两个点的对称点是解决本题的关键．19．（2019秋•鼓楼区期中）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6 ﹣8 M、N、P为数轴上三个动点点M从A点出发速度为每秒2个单位点N从点B出发速度为M 点的3倍点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动同时点N向左运动求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动求多长时间点P到点M N的距离相等？（3）当时间t满足t1＜t≤t2时M、N两点之间N、P两点之间M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点请直接写出t1t2的值．思路引领：（1）由题意列出方程可求解；（2）分两种情况讨论列出方程可求解；（3）M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小M、N两点距离最大M、P两点距离最小可得出M、P两点向右运动N点向左运动结合数轴分类讨论分析即可．解：（1）设运动时间为t秒由题意可得：6+8+2t+6t＝54∴t＝5∴运动5秒点M 与点N 相距54个单位；（2）设运动时间为t 秒由题意可知：M 点运动到6+2t N 点运动到﹣8+6t P 点运动到t当t ＜1.6时 点N 在点P 左侧MP ＝NP∴t ﹣（﹣8+6t ）＝6+2t ﹣t∴6+t ＝8﹣5t∴t =13s ；当t ＞1.6时 点N 在点P 右侧MP ＝NP∴﹣8+6t ﹣t ＝6+2t ﹣t∴6+t ＝﹣8+5t∴t =72s∴运动13s 或72s 时点P 到点M N 的距离相等； （3）由题意可得：M 、N 、P 三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小M 、N 两点距离最大 M 、P 两点距离最小 可得出M 、P 两点向右运动 N 点向左运动①如上图 当t 1＝5s 时 P 在5 M 在16 N 在﹣38再往前一点 MP 之间的距离即包含11个整数点 NP 之间有44个整数点；②当N 继续以6个单位每秒的速度向左移动 P 点向右运动若N 点移动到﹣39时 此时N 、P 之间仍为44个整数点若N 点过了﹣39时 此时N 、P 之间为45 个整数点故t 2=16+5=316s ∴t 1＝5s t 2=316s ． 解题秘籍：本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用 理清题中的数量关系、数形结合 是解题的关键．。
专题1.1有理数的有关概念12大考点精讲精练
2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍（苏科版）专题1.1有理数的有关概念12大考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）【目标导航】【知识梳理】一、正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．二、有理数与无理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．3、（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等．（2）、无理数与有理数的区别： ①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数， 比如4=4.0，13=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.414213562． ②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．三、数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．四、相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．五、绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．（3）绝对值的非负性任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．六、科学记数法（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．【典例剖析】专题1.1有理数的有关概念12大考点精讲精练（七上苏科）【考点1】数学与生活【例1】（2022·江苏泰州·七年级期末）下列所给数据中，能反映出一瓶矿泉水重量的是（）．A．500毫克B．500克C．500千克D．500吨【答案】B【分析】根据生活常识，即可得到一瓶矿泉水重量．【详解】解：能反映出一瓶矿泉水重量的是500克．故选：B．【点睛】本题考查了数学常识，是基础题型，比较简单．【变式1.1】（2022·江苏·七年级专题练习）下列人或物中，质量最接近1吨的是（ ）A．1000枚1元硬币B．25名小学生C．5000个鸡蛋D．10辆家用轿车【答案】B【分析】质量单位有：吨、千克、克，本题中结合实际情况选择合适的计量单位即可判断出答案．例如：1名六年级的学生大约重40kg，求出25名学生的重量；1个鸡蛋大约50g，求出5000个鸡蛋的重量等等．【详解】解：1吨＝1000千克，A、1元硬币1个大约6 g，1000×6 g＝6000 g＝6kg，故此选项不符合题意；B、六年级的学生体重大约40kg，25×40kg＝1000kg，故此选项符合题意；C、1个鸡蛋大约50g，5000×50g＝250000g＝250kg，故此选项不符合题意；D、1辆家用轿车大约1500kg，10×1500kg＝15000kg，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了根据情景选择合适的计量单位，联系生活实际、计量单位，算出这些数据的大小再选择是解题的关键．【变式1.2】（2022·江苏·七年级）如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则9英寸长相当于（ ）A．一支粉笔的长度B．课桌的长度C．黑板的宽度D．数学课本的宽度【答案】D【分析】根据题意可得1英寸约为大拇指第一节的长，大约有3--4厘米，即可估算求解．【详解】解：根据题意可得1英寸约为大拇指第一节的长，大约有3--4厘米，所以9英寸长相当于数学课本的宽度．故选D．【点睛】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解．【变式1.3】（2022·江苏·七年级）下面四位数学家里有三位对π进行了深入的研究，其中有一位研究方向在其他方面，这位数学家是()A．祖冲之B．张衡C．刘徽D．杨辉【答案】D【分析】根据中国古代数学家对圆周率的研究逐项判断即可.【详解】A、祖冲之，他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率π”精算到小数第七位，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献B、张衡，他研究过球的外切立方体积和内接立方体积，研究过球的体积，其中还定圆周率值为10的开方，这个值比较粗略，但却是中国第一个理论求得π的值C、刘徽，首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法D、杨辉，他的数学研究重点在于改进筹算乘除计算技术，总结各种乘除捷算法故选：D.【点睛】本题考查了关于圆周率的史实，掌握相关史实是解题关键.【考点2】正数和负数【例2】（2022·江苏·七年级专题练习）当我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量直接可以用负数表示．例：中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【答案】C【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【变式2.1】（2022·江苏·七年级专题练习）规定：（↑30）表示零上30°C，记作+30，（↓5）表示零下5°C，记作（）A．+5B．−5C．+15D．−15【答案】B【分析】先明确“正”和“负”所表示的意义，然后根据题意作答即可．【详解】解：规定：（↑30）表示零上30摄氏度，记作+30；则（↓5）表示零下5摄氏度，记作﹣5．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数表示相反意义，弄清题意、知道“正”和“负”所表示的意义是解答本题的关键．【变式2.2】（2022·江苏南通·七年级期末）规定：(→2)表示向右移动2，记作＋2，则(←5)表示向左移动5，记作（）A．＋5B．－5C．15D．－15【答案】B【分析】根据题意，在表示相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个为负，即可得出答案．【详解】解：因为(→2)表示向右移动2，记作＋2，∴则(←5)表示向左移动5，记作－5；故选B【点睛】本题考查正负数的概念，解题的关键在于理解相反意义的量．【变式2.3】（2022·江苏·七年级专题练习）在－3，36，＋25，－0.01，0，−34中，负数的个数为（）A．2个B．3个C．3个D．4个【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解题的关键．【考点3】有理数与无理数【例3】（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校七年级）下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．零是整数，但它既不是正数，也不是负数C．分数包括正分数、负分数和零D．一个数不是正数就是负数【答案】B【分析】根据有理数的分类依据即可判断．【详解】A.整数包括正整数、负整数和零，故该选项说法错误，不符合题意；B.零是整数，但不是正数，也不是负数，故该选项说法正确，符合题意；C.分数包括正分数、负分数，故该选项说法错误，不符合题意；D.一个数不是正数就是负数，还有零，故该选项说法错误，不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的分类特点．【变式3.1】（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校七年级）下列各数中，是无理数的是（）A．−2B．1.6C．1.010010001D．2π【答案】D【分析】根据无理数的概念即可解答．【详解】解：A. −2是整数，不是无理数，不符合题意；B. 1.6是小数，不是无理数，不符合题意；C. 1.010010001是小数，不是无理数，不符合题意；D. 2π是无理数，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…等有这样规律的数．【变式3.2】（2022·江苏·七年级专题练习）下列数中既是分数又是负数的是（ ）A．5.2B．0C．﹣2D．﹣2.5【答案】D【分析】利用分数及负数的分类判断即可得到结果．【详解】解：A、5.2是分数，但不是负数，故本选项不合题意；B、0是整数，故本选项不合题意；C、﹣2是负数，但不是分数，故本选项不合题意；D、﹣2.5既是分数，又是负数，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查分数和负数，熟练掌握分数及负数的分类是解本题的关键．【变式3.3】（2022·江苏·七年级专题练习）在-0.8、3.5、23、0、π2、3.01001001…（每两个1之间0的个数逐次增加1）中，有理数的个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例4】（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校七年级）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm ，若在数轴上画出一条长2007cm 的线段AB ，则AB 盖住的整点个数是（ ）A ．2005或2006B ．2006或2007C ．2007或2008D ．无法确定【答案】C【分析】根据线段的位置分为两种：起点在整点、不在整点两种，分别得到整点的个数即可．【详解】依题意得：①当线段AB 起点在整点时覆盖2008个数（因为相邻两个数之间的距离为1cm ，可以参考图1）；②当线段AB 起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2007个数（可以参考图2）．故选：C ．【点睛】本题主要考查了利用数轴确定有理数的个数，正确理解题意利用数形结合和分类讨论的思想求解是解题的关键．【变式4.1】（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校七年级）如图，数轴上点M所表示的数可能是（）A．1.5B．−1.6C．−2.6D．−3.4【答案】C【分析】根据数轴上的点表示数的方法得到点M表示的数大于-3且小于-2，然后分别进行判断即可．【详解】解：∵点M表示的数大于-3且小于-2．∴A、B、D三选项错误，C选项正确．故选C．【点睛】本题考查了数轴：数轴有三要素，原点左边的点表示负数，右边的点表示正数．【变式4.2】（2022·江苏·七年级专题练习）如图，数轴上点D对应的数为d，则数轴上与数﹣3d对应的点可能是（ ）A．点A B．点B C．点D D．点E上的位置如图所示，则a，-b，-a，b从大到小的顺序为（）A．b>−a>a>−b B．−a>−b>b>aC．−b>a>−a>b D．b>a>−a>−b【答案】A【分析】根据数轴上点的位置可得a<0<b，|a|<|b|，据此求解即可．【详解】解：由题意得：a<0<b，|a|<|b|，∴−b<a<−a<b，故选A．【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置比较有理数的大小，正确得到a<0<b，|a|< |b|是解题的关键．【考点5】相反数【例5】（2021·江苏·南通市东方中学七年级阶段练习）下列各对数中，互为相反数的是（ ）A．+（﹣2）和﹣|﹣2|B．﹣5和﹣（﹣5）C．+（﹣3）和﹣3D．﹣1和22A．|+1|与|﹣1|B．﹣（﹣1）与1C．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3|D．﹣|+2|与+（﹣2）【答案】C【详解】根据相反数和绝对值的定义化简各选项中的数即可得出答案．【解答】解：A选项，1与1不是相反数，故该选项不符合题意；B选项，1与1不是相反数，故该选项不符合题意；C选项，3与﹣3是相反数，故该选项符合题意；D选项，﹣2与﹣2不是相反数，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．【变式5.2】（2021·江苏·无锡市东林中学七年级期中）下列化简正确的是（）A．+(−2)=2B．−(−3)=3C．+(+3)=−3D．−(+2)=2【答案】B【分析】根据去括号法则：括号前面是“+”时，去掉括号，括号内的数的符号不变，括号前面是“-”时，去掉括号后，括号内的数改变符号，依次进行判断即可得．【详解】解：A、+(−2)=−2，选项说法错误，不符合题意；B、−(−3)=3，选项说法正确，符合题意；C、+(+3)=3，选项说法错误，不符合题意；D、−(+2)=−2，选项说法错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了去括号法则，解题的关键是掌握去括号法则．【变式5.3】（2022·江苏南京·七年级阶段练习）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】数轴上互为相反数在原点两侧，并且到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【详解】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B．【点睛】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．【考点6】绝对值【例6】（2022·江苏扬州·七年级期末）已知a，b的位置如图，则|b−a|−|a+b|的值为（ ）A．0B．－2b C．－2a D．2b－2a【答案】B【分析】结合数轴可知：b＜0＜a，进一步可知：b−a＜0，a+b＞0，再去绝对值即可．【详解】解：由图可知：b＜0＜a，∴b−a＜0，a+b＞0，∴|b−a|−|a+b|=a−b−(a+b)=a−b−a−b=−2b．故选：B【点睛】本题考查根据数轴上的点判断式子的正负，去绝对值，解题的关键是根据数轴得出b＜0＜a，得出b−a＜0，a+b＞0．【变式6.1】（2021·江苏泰州·七年级期末）−2021的绝对值是（）A．2021B．−2021C．12021D．−12021【答案】A【分析】根据绝对值的定义直接求解．【详解】解：−2021是负数，绝对值是它的相反数2021，故选A．【点睛】本题考查绝对值的定义，解题的关键是掌握“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”．【变式6.2】（2022·江苏淮安·七年级期末）下列说法正确的是（）A．任何数的绝对值都是正数B．如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等C．任何一个数的绝对值都不是负数D．只有负数的绝对值是它的相反数【答案】C【分析】数轴上表示数a的点与原点的距离是数a的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：任何数的绝对值都是非负数，故A不符合题意；如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方4≠−4,但|4|=|−4|,故B不符合题意；任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C符合题意；非正数的绝对值是它的相反数，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.【变式6.3】（2021·江苏南通·七年级期中）现有四种说法：①−a表示负数；②若a<b<0，则|a|>|b|；③绝对值最小的有理数是0；④若|a|=|b|，则a=b，其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据正数和负数的定义以及绝对值的性质求解即可．【详解】解：①当a=0时，−a是0，故①错误；②若a<b<0，则|a|>|b|，故②正确；③对值最小的有理数是0，故③正确；④若|a|=|b|，则a=b或a=−b，故④错误；其中正确的有：②③，共2个，故选：B．【点睛】本题主要考查的是正数和负数、绝对值的定义和性质，掌握正数和负数的定义、绝对值的性质以及比较有理数大小的方法是解题的关键．【考点7】绝对值的非负性【变式7】（2020·江苏镇江·七年级阶段练习）若(x﹣2)2+|y+1|=0，则x﹣y等于（）A．−2B．1C．−4D．3【答案】D【分析】根据非负数的性质知(x﹣2)2=0，|y+1|=0，可求出x、y的值，然后将它们的值代入即可计算．【详解】解：∵(x﹣2)2+|y+1|=0，∴(x﹣2)2=0，|y+1|=0，∴x=2，y=-1，∴x-y=2-（-1）=3，故选：D．【点睛】本题考查了非负数的性质，属于基础题，熟练掌握偶次方和绝对值的非负性是解题的关键．【变式7.1】（2020·江苏·汇文实验初中七年级阶段练习）x是任意实数，则下列各式中一定表示正数的是（）A．2020x B．x+2020C．|2020x|D．|x|+2020【答案】D【分析】根据绝对值非负数的性质，举反例对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、2020x表示任何实数，故A错误；B、x+2020表示任何实数，故B错误；C、当x=0时，|2020x|=0，故C错误；D、|x|+2020>0，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了绝对值非负数的性质，是基础题，举反例验证更简便．【变式7.2】（2019·江苏·泰州市姜堰区张甸初级中学七年级期中）若|a+1|+(b−2)2=0，则(a +b )3+a 4的值为（ ）A ．-2B ．0C ．2D ．7【答案】C【分析】根据绝对值和偶次方的非负性确定a 、b 的值，然后代入即可完成解答.【详解】解：∵|a +1|+(b−2)2=0∴a+1=0，b-2，∴a=-1，b=2∴(a +b )3+a 4=(-1+2)3+(-1)4=13+(-1)4=1+1=2，故答案为C.【点睛】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，掌握几个非负的代数式之和为0，则每个代数式都为0是解答本题的关键.【变式7.3】（2018·江苏南通·七年级期末）如果a+b+c ＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列式子可能成立的是（ ）A ．c ＞0，a ＜0B ．c ＜0，b ＞0C ．c ＞0，b ＜0D ．b ＝0【答案】A【分析】根据题意分类讨论,综合情况解出即可.【详解】1.假设a 为负数，那么b+c 为正数;（1）b 、c 都为正数;（2）一正一负，因为|b|＞|c|，只能b 为正数，c 为负数;2.假设a 为正数，那么b+c 为负数，b 、c 都为负数;（1）若b 为正数，因为|b|＞|c|，所以b+c 为正数，则a+b+c=0不成立;（2）若b 为负数，c 为正数，因为|b|＞|c|,则|b+c|<|b|<|a|,则a+b+c=0不成立.故选A.【点睛】本题考查绝对值的性质,关键在于分类讨论正负性.【考点8】有理数的大小比较【例8】（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）下列各组数中，比较大小正确的是（ ）A ．|﹣23|＜|﹣12|B ．﹣|﹣3411|＝﹣（﹣3411）C ．﹣|﹣8|＞7D ．﹣56＜﹣45（）A．在点−4的左边B．在点−3的右边C．和原点的距离小于3D．和原点的距离大于3【答案】D【分析】比较-π和选项中的数的大小，依据右边的数总是大于左边的数即可判断．【详解】A．−π＞−4，则-π在-4的右边，故A项错误；B．−π＜−3，则-π在-3的左边边，故B项错误；C．-π和原点的距离是π，π＞3，故C项错误；D．-π和原点的距离是π，π＞3，故D项正确；故选：D．【点睛】本题考查了实数的大小比较，理解数轴上右边数的总是大于左边的数是解题的关键．这【变式8.2】（2021·江苏·常州市金坛良常初级中学七年级阶段练习）在0.2，−2，0，−12四个有理数中，最小的数是（）A．0.2B．−2C．0D．−12故选：B【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的，反而小是解题的关键．【变式8.3】（2022·江苏宿迁·七年级期末）在﹣0.2418中，若用3去替换其中的一个非0数字，并使所得的数最大，则替换的数字是（ ）A．1B．2C．4D．8【答案】C【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得到被替换的数字．【详解】解：∵在-0.2418中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，而用数字3替换其中的一个非0数字后，绝对值最小的数为-0.2318，∴被替换的数字是4．故选：C．【点睛】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．【考点9】科学记数法【例9】（2021·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）“天问一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2020年10月1日凌晨，探测器已飞行约188000000千米，飞行状态良好，把188000000用科学记数法表示，结果正确的是（）A．188×106B．18.8×107C．1.88×108D．1.88×109【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：188000000这个科学记数法表示，结果正确的是1.88×108，故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【变式9.1】．（2021·江苏·南京东山外国语学校七年级阶段练习）某建成的新机场一期将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求．将45000000用科学记数法表示应为（）A．4.5×107B．45×106C．0.45×108D．4.5×106【答案】A【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：45000000=4.5×107，故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【变式9.2】（2022·江苏南京·七年级期末）据统计，电影《长津湖》上映第16天，累计票房突破45.6亿元．将数据45.6亿用科学记数法表示为（）A．45.6×108B．4.56×109C．4.56×1010D．0.456×1011【答案】B【分析】用科学计数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：45.6亿=4560000000=4.56×109，故选：B．【点睛】此题考查了用科学计数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题关键．【变式9.3】（2021·江苏南通·七年级期中）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×103【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】36000用科学记数法表示为3.6×104．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．【考点10】有理数的分类（大题）【例10】（2021·江苏·南通市海门区中南中学七年级阶段练习）请你把下列各数填入表示它所在的数的集合内：，0， 4.7，|−3|4,−(−2)5,−62,|−0.5|﹣2，20%，﹣0.13，﹣734正有理数集合：{…}；整数集合：{…}；负分数集合：{…}．自然数集合：{…}．−12； －7； 47； －90； －3； 0.4； 0； 53负整数集合： { …}；分数集合： { …}．1，13，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26，1.010010001…．正数集合：{}；负数集合：{}；整数集合：{}；有理数集合{}．−12，﹣7，+2.8，﹣900，﹣312，99.9，0，4．【例11】（2022·江苏·七年级专题练习）现场学习：我们知道|x |＝x(x >0)0(x =0)−x(x <0)，所以当x ＞0时，x |x|=x x ＝1，当x ＜0时，x |x|=x −x ＝﹣1．解决问题：已知a ，b 是有理数，当ab ≠0时，求a |a|+b |b|的值．①|﹣5|+|4|_____|﹣5+4|；②|﹣6|+|3|_____|﹣6+3|；③|﹣3|+|﹣4|_____|﹣3﹣4|；④|0|+|﹣9|_____|0﹣9|；（2）归纳：|a|+|b|_____|a+b|；（3）根据上题（2）得出的结论，若|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，求m的值．【答案】（1）①＞；②＞；③＝；④＝；（2）≥；（3）m的值为：±3或±4【分析】（1）分别计算出左右两边算式的结果，再进行比较大小即可；（2）根据（1）中的算式结果，分析可知|a|+|b|大于或等于|a+b|，由此填空即可；（3）分类讨论可分为m，n同号，或者m，n异号．【详解】解：（1）①∵|﹣5|+|4|＝9，|﹣5+4|＝1，∴|﹣5|+|4|＞|﹣5+4|；②∵|﹣6|+|3|＝9，|﹣6+3|＝3，∴|﹣6|+|3|＞|﹣6+3|；③∵|﹣3|+|﹣4|＝7，|﹣3﹣4|＝7，∴|﹣3|+|﹣4|＝|﹣3﹣4|；④|0|+|﹣9|＝9，|0﹣9|＝9，∴|0|+|﹣9|＝|0﹣9|，故答案为：＞，＞，＝，＝；（2）通过（1）的比较、分析、归纳：|a|+|b|≥|a+b|，故答案为：≥；（3）由（2）中结论可得：∵|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，∴|m|+|n|≠|m+n|，∴m，n异号，当m为正数，n为负数时，m﹣n＝7，则n＝m﹣7，|m+n|＝|m+m﹣7|＝1，解得：m＝4或3，当n为正数，m为负数时，﹣m+n＝7，则n＝m+7，|m+n|＝|m+m+7|＝1，解得：m＝﹣3或﹣4，综上所述，m的值为：±3或±4．【点睛】本题考查绝对值的化简，分类讨论思想，能够熟练掌握分类讨论思想是解决本题的关键．【变式11.2】（2022·江苏·七年级专题练习）若a，b满足|a|＜|b|≤4，且a，b为整数．（1）直接写出a，b的最大值；（2）当a，b为何值时，|a|+b有最小值？此时，最小值是多少？【答案】（1）a的最大值为3，b的最大值为4；（2）当a＝0，b＝﹣4时，|a|+b有最小值，最小值是﹣4【分析】（1）根据条件可知b的最大值是4，从而得到a的最大值是3；（2）根据绝对值的非负性知道a＝0时，|a|最小，从而得到当b＝﹣4时，代数式有最小值．【详解】解：（1）∵|a|＜|b|≤4，且a，b为整数，∴a的最大值为3，b的最大值为4；（2）∵|a|≥0，∴当a＝0时，|a|最小，∴当a＝0，b＝﹣4时，|a|+b有最小值，最小值是﹣4．【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，【变式11.3】（2022·江苏·七年级专题练习）我们知道：|4−(−1)|表示4与−1的差的绝对值，实际上也可以理解为4与−1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x−3|也可以理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．类似地，|5+3|=|5−(−3)|表示5、−3之间的距离．一般地，点A，B两点在数轴上表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可以表示为|a−b|．试探索：（1）若|x−3|=7，则x=___________；（2）若A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为−2，B点对应的数为4．折叠数轴，使得A点与B点重合，则表示−4的点与表示__________的点重合；。
初一数学有理数无理数题目
初一数学有理数无理数题目【实用版】目录一、有理数与无理数的概念二、有理数与无理数的性质三、有理数与无理数的运算规则四、初一数学有理数无理数题目的解题方法与技巧五、总结正文一、有理数与无理数的概念有理数指的是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数（有限小数和循环小数）。
而无理数指的是不能表示为两个整数之比的数，它的小数部分既不是有限小数也不是循环小数，例如圆周率π和自然对数的底数 e 等。
二、有理数与无理数的性质有理数具有如下性质：1) 有理数可以表示为分数形式，即 a/b（a、b 为整数，b≠0）；2) 有理数可以表示为小数形式，包括有限小数和循环小数；3) 有理数可以进行加、减、乘、除等运算。
无理数具有如下性质：1) 无理数不能表示为分数形式，即无法表示为 a/b（a、b 为整数，b≠0）；2) 无理数的小数部分既不是有限小数也不是循环小数；3) 无理数可以进行加、减、乘、除等运算。
三、有理数与无理数的运算规则有理数与无理数的运算规则与实数的运算规则相同，包括加法、减法、乘法、除法。
在运算过程中，需要注意以下几点：1) 运算顺序，先乘除后加减；2) 同号相乘为正，异号相乘为负；3) 除数不能为零。
四、初一数学有理数无理数题目的解题方法与技巧在初一数学中，有理数与无理数的题目主要涉及有理数的大小比较、有理数的混合运算、无理数的估算等。
解题时，可以采用以下方法与技巧：1) 利用数轴进行有理数大小比较；2) 将有理数混合运算转化为简单的加减运算；3) 利用近似值估算无理数的大小；4) 注意运算过程中的符号和精度。
五、总结有理数与无理数是初中数学中的基本概念，掌握它们的性质和运算规则对于解决相关题目至关重要。
有理数的概念和运算法则
有理数的概念和运算法则一、有理数的概念1.有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数比的数，包括正整数、负整数、0、正分数和负分数。
2.整数：正整数、负整数和0。
3.分数：正分数和负分数，分子和分母都是整数，且分母不为0。
4.真分数：分子小于分母的分数。
5.假分数：分子大于或等于分母的分数。
6.带分数：由一个整数和一个真分数组成的数。
二、有理数的运算法则1.加法法则：a.同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。
b.异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
c.0加任何数等于任何数。
d.任何数加0等于任何数。
2.减法法则：a.减去一个数等于加上这个数的相反数。
b.减法可以转化为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.乘法法则：a.同号相乘，取相同符号，并把绝对值相乘。
b.异号相乘，取相反符号，并把绝对值相乘。
c.0乘任何数等于0。
d.任何数乘0等于0。
4.除法法则：a.同号相除，取相同符号，并把绝对值相除。
b.异号相除，取相反符号，并把绝对值相除。
c.除以0没有意义，除数不能为0。
5.乘方法则：a.正数的任何正整数次幂都是正数。
b.负数的任何正整数次幂都是负数。
c.正数的任何负整数次幂都是正数。
d.负数的任何负整数次幂都是正数。
e.0的任何正整数次幂都是0。
f.0的任何负整数次幂都没有意义。
三、有理数的混合运算1.运算顺序：a.先算乘方。
b.再算乘除。
c.最后算加减。
d.同级运算，从左到右依次进行。
e.如果有括号，先算括号里面的。
2.运算律：a.加法结合律：三个数相加，可以先算任意两个数的和，结果不变。
b.乘法结合律：三个数相乘，可以先算任意两个数的积，结果不变。
c.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，结果不变。
d.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，结果不变。
e.分配律：一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个加数，然后把乘积相加。
四、有理数的应用1.化简：将复杂的分数或带分数化为简化形式。
初一数学有理数专题训练
初一数学有理数专题训练一、有理数的基本概念1. 有理数的定义与分类- （1）定义：整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数。
- （2）分类：- 按定义分类：有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数- 按性质分类：有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数- 题目：下列数中，哪些是有理数？√(2)，0，-3，(1)/(2)，π。
- 解析：0是整数，-3是负整数，(1)/(2)是正分数，根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，所以0、-3、(1)/(2)是有理数；而√(2)和π是无理数（无限不循环小数），不是有理数。
2. 数轴- （1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- （2）性质：- 数轴上的点与有理数一一对应（实数与数轴上的点一一对应，有理数是实数的一部分）。
- 右边的数总比左边的数大。
- 题目：在数轴上表示出-2，0，1.5这三个数，并比较它们的大小。
- 解析：先画出数轴，确定原点0，规定向右为正方向，选取合适的单位长度。
然后在数轴上找到-2（在原点左边距离原点2个单位长度的点）、0（原点）、1.5（在原点右边距离原点1.5个单位长度的点）。
根据数轴上右边的数比左边的数大的性质，可得-2＜0＜1.5。
3. 相反数- （1）定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
- （2）性质：互为相反数的两个数的和为0，即a + (-a)=0。
- 题目：求5的相反数和-3.5的相反数。
- 解析：根据相反数的定义，5的相反数是-5；-3.5的相反数是3.5。
4. 绝对值- （1）定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
- （2）性质：- 当a≥slant0时，| a| = a；当a＜0时，| a|=-a。
- 绝对值是非负的，即| a|≥slant0。
- 题目：计算| - 3|和| 2.5|。
- 解析：根据绝对值的性质，| - 3| = 3（因为-3＜0，所以| - 3|=-(-3)=3）；|2.5| = 2.5（因为2.5≥slant0，所以| 2.5| = 2.5）。
无理数和有理数的概念是什么
无理数和有理数的概念是什么无理数和有理数的概念是什么呢?感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧。
下面是由小编小编为大家整理的“无理数和有理数的概念是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。
在数学中，将不可以化为整数或者整数比的实数称为无理数，也就是无限不循环的小数。
除了无理数之外实数都是有理数，有理数是由整数或整数的比率(即分数)构成的实数。
有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。
0是绝对值最小的有理数。
正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。
因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
由于任何-个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之,每一个十进制循环小数也能化为整数或分数,因此,有理数也可以定义为十进制循环小数。
无理数的性质是不能用分数表示，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会有规律地进行循环，也就是说无理数就是无限不循环的小数。
而有理数是由全体分数和整数组成，总能写成整数、分数、有限小数或无限循环小数。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、圆周长与其直径的比值(π)、欧拉数e、黄金比例φ等等。
有理数是指两个整数的比，可以是整数(整数也可看做是分母为一的分数)，也可以是分数。
如果用小数来表示有理数，应该是有限小数或为无限循环小数。
元素为全体有理数的集合称为有理数集，有理数集一般用大写黑正体符号Q表示。
以上就是无理数和有理数的定义。
数学中的数是个最大的概念，复数包括实数和虚数，实数又包括有理数和无理数，有理数又包括整数和分数，要想学好数学，就一定要弄清这些概念正确的含义。
1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2.异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0;若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3.互为相反数的两数相加得0。
4.一个数同0相加仍得这个数。
5.互为相反数的两个数，可以先相加。
6.符号相同的数可以先相加。
无理数和有理数的性质对比
无理数和有理数的性质对比一、无理数的性质1.无理数不能表示为两个整数的比例，即无理数不是分数的形式。
2.无理数的小数部分是无限不循环的，即小数点后的数字没有规律地重复。
3.无理数的平方根不一定是整数或分数，例如√2和√3都是无理数。
4.无理数可以用近似值表示，但近似值无法完全等于无理数。
5.无理数在数轴上对应的是无限不循环的小数点后的点。
二、有理数的性质1.有理数可以表示为两个整数的比例，即有理数是分数的形式。
2.有理数的小数部分是有限或循环的，即小数点后的数字在某一位开始重复。
3.有理数的平方根一定是整数或分数，例如√4=2和√9=3都是整数。
4.有理数可以用精确值表示，因为它们是分数的形式。
5.有理数在数轴上对应的是有限或循环小数点后的点。
三、无理数和有理数的对比1.表示形式：无理数不能表示为分数，有理数可以表示为分数。
2.小数部分：无理数的小数部分是无限不循环的，有理数的小数部分是有限或循环的。
3.平方根：无理数的平方根不一定是整数或分数，有理数的平方根一定是整数或分数。
4.近似值：无理数只能用近似值表示，有理数可以用精确值表示。
5.数轴上的位置：无理数在数轴上对应的是无限不循环的小数点后的点，有理数在数轴上对应的是有限或循环小数点后的点。
四、无理数和有理数的实际应用1.几何学：无理数在几何学中有着广泛的应用，例如计算圆的周长和面积、三角形的边长等。
2.物理学：无理数在物理学中也有重要作用，例如计算声音的频率、光的速度等。
3.工程学：无理数在工程学中用于计算各种尺寸和角度，例如建筑物的尺寸、机械零件的配合等。
4.日常生活：无理数也存在于我们的日常生活中，例如计算食物的营养成分比例、身高的比例等。
通过以上对比，我们可以更好地理解无理数和有理数的性质，以及它们在各个领域的应用。
希望这份知识归纳能帮助您更好地掌握无理数和有理数的相关知识。
习题及方法：1.习题：判断以下哪个数是无理数？答案：c) √20是无理数。
初一数学有理数与无理数
有理数与无理数1.有理数我们把能够写成分数形式n m （m 、n 是整数，n ≠0）的数叫做有理数．2.无理数无限不循环小数叫无理数，例如π．3.有理数的分类()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数常见题型：区分有理数和无理数；有理数与无理数分类．易错点：1．正数和零统称为非负数；2．负数和零统称为非正数；3．正整数和零统称为非负整数；4．负整数和零统称为非正整数．中考回顾：基础知识，是运算的基础.例1在+2017，﹣3.2，0，227-，π，0.010010001…，﹣49这七个数中，有理数的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．7例2按要求选择下列各数：3，π，0， 3.5-，13，0.03-，0.26+，1-，132，94-，1，7-，2.4．（1）属于整数的有________________________________________________（2）属于分数的有________________________________________________（3）属于非正数的有______________________________________________（4）属于非负数的有______________________________________________（5）属于非负整数的有____________________________________________（6）属于有理数的有______________________________________________参考答案1.【答案】B【考点】有理数的概念【解析】在+2017，﹣3.2，0，227-，π，0.010010001…，﹣49这七个数中，有理数有+2017，﹣3.2，0，227-，﹣49，有理数的个数为5；其中0.010010001…只是小数部分有规律并不是循环小数，是无限不循环小数，即无理数．2.【答案】（1）属于整数的有3、0、1-、1、7-（2）属于分数的有 3.5-、13、0.03-、0.26+、132、94-、2.4（3）属于非正数的有0、0.03-、1-、94-、7-（4）属于非负数的有3、π、0、13、0.26+、132、1、2.4（5）属于非负整数的有1-、7-（6）属于有理数的有3、0、 3.5-、13、0.03-、0.26+、1-、132、94-、1、7-、2.4【考点】有理数的分类【解析】主要是其中的非正数包括0和负数，非负数包括0和正数，非负整数包括0和正整数.。
初一数学正数负数有理数无理数基础题
初一数学正数负数有理数无理数基础题一、下列哪个数是正数？A. -5B. 0C. 3.14D. -1/2（答案）C。
解析：正数是大于0的数，3.14大于0，是正数。
二、下列哪个数是负数？A. 7B. 0C. -8D. 1/3（答案）C。
解析：负数是小于0的数，-8小于0，是负数。
三、下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. -3/4D. e（答案）C。
解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，-3/4可以表示为两个整数-3和4的比，是有理数。
四、下列哪个数是无理数？A. 1.5B. -2C. √3D. 0（答案）C。
解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数，√3无法表示为两个整数的比，是无理数。
五、下列说法正确的是？A. 正数一定大于负数B. 0是正数C. -1/2大于-1/3D. 有理数包括无理数（答案）A。
解析：正数一定大于负数，这是数学中的基本规则。
0既不是正数也不是负数，所以B错误。
-1/2小于-1/3，所以C错误。
有理数和无理数是两种不同的数，有理数不包括无理数，所以D错误。
六、下列哪个数既不是正数也不是负数？A. 1B. -1C. 0D. 1/2（答案）C。
解析：0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
七、下列哪个数既是有理数又是负数？A. -πB. -√2C. -2/3D. e（答案）C。
解析：-2/3既是负数又是有理数，因为它可以表示为两个整数-2和3的比。
八、下列哪个选项中的两个数都是有理数？A. √2和-√2B. π和-πC. 1/2和-3/4D. e和-e（答案）C。
解析：1/2和-3/4都是有理数，因为它们都可以表示为两个整数的比。
而√2、π、e都是无理数，所以A、B、D选项中的数都不是都是有理数。
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有理数和无理数的概念与练习
知识清单
1定义：有理数：我们把能够写成分数形式
n
m (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做有理数。
无理数：①无限②不循环小数叫做无理数。
2有理数的分类
整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。
零既不是正数，也不是负数。
有限小数和无限循环小数是有理数。
3无理数的两个前提条件：
（1） 无限（2）不循环
4两者的区别：
（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。
（2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。
经典例题
例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ -3，3π，-6
1，…，3.…，42，,0，3.（相邻两个1之间0的个数逐个加1），面积为π的圆半径为r 。
例2：下列说法正确的是：（ ）
A.整数就是正整数和负整数
B.分数包括正分数、负分数
C.正有理数和负有理数统称有理数
D.无限小数叫做无理数 闯关全练
一. 填空题：
（1）我们把能够写成分数形式n
m (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做 。
（2）有限小数和 都可以化为分数，他们都是有理数。
（3） 小数叫做无理数。
（4）写出一个比-1大的负有理数 。
二. 判断题
（1）无理数与有理数的差都是有理数；
（2）无限小数都是无理数；
（3）无理数都是无限小数；
（4）两个无理数的和不一定是无理数。
（5）有理数不一定是有限小数。
答案
例1： 无理数有：3
π，0，，（相邻两个1之间0的个数逐个加1） 有理数有：-3，-6
1，…，，42，,0，面积为π的圆半径为r 例2： B （A ，还有0 C ，还有0 D ，无限不循环） 闯关全练
一、（1）有理数
（2）无限循环小数、
（3）无限不循环小数、
（4）答案不唯一，如：
二、（1）错，如3π-0=3
π （2）错，如：…
（3）对，无理数的两个前提条件之一无限
（4）对，3π+（-3
π）=0 （5）对，如：…。