数学分析(1)期末模拟考试题(填空部分)
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填空题
一、函数 1. 设()(]()⎩⎨
⎧+∞∈∞-∈=.,0,,
0,,0x x x x f ()(]()⎩
⎨⎧+∞∈-∞-∈=.,0,,0,,
02
x x x x g 则()()=x g f 答: ()()0=x g f ; ()()=x f g (]()()⎩⎨
⎧=+∞∈-∞-∈x g x x x .
,0,,0,,02
2. 函数101log 5
y x =
-的定义域为 ()()(
)(),44,55,66,-∞⋃⋃⋃+∞ .
3. 设函数()()2sin 1f x x =+,则()f f x =⎡⎤⎣⎦ ()2
2
sin sin
11x
⎡⎤++⎣⎦
.
4.
函数1ln x y x
-=
+
的定义域为 ()(]0,11,4⋃ .
5. 函数(
)23
9,33
x f x x x ≤=-<<⎪⎩的定义域是 ()4,4- .
6. 函数()5sin y x π=的最小周期是 2 .
7. ()()()28f x x x =--,则()3f f =⎡⎤⎣⎦ 6 .
8. 99
log 3log y =+的反函数是 42
9
x - .
9. 若()11x f e x -=+，则()f x 的定义域为 ()1,-+∞ .
二、数列极限
1.22lim 1n
n n →∞⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭4
e .
2. 极限(
)
=-+∞
→n n n n 2
lim
1/2 .
3. 设R k ∈,则=⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
-∞→n
n n k 1lim k
e
- .
4. 已知a 为常数,则=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+∞→n
n a n a n lim a
e 2 .
5. 已知极限9lim =⎪
⎭
⎫
⎝⎛-+∞→n
n a n a n ,则常数=a 3ln .
6. 极限()
=+-+-∞
→2
sin
2
12lim
1
πn n n
n
n 2 .
7. 极限=⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
++++∞
→22
21lim n n n n 21- .
8. 极限(
)[]
=⋅-
∞
→πn n
n cos 21lim 0 . 9. 极限=+∑
=∞
→n
k n k
n 12
1lim
1 .
10. 极限=∑
=∞
→n
n
k n k
22
1lim
0 .
11. 2
lim
n →∞
= 3 .
12. 123lim 22n n
n n
→∞
++++⎛⎫
-
=
⎪+⎝
⎭
-1/2.
三、函数极限 1. 35
lim 1x
x k e x →∞⎛
⎫+= ⎪
⎝
⎭,则k =
53
.
2. 0
lim cot 2x x x →= 1/2 .
3. 设82lim =⎪⎭
⎫
⎝⎛-+∞→x
x a x a x ,则常数=a 2ln .
4. 极限=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+
→x
x x x 1
sin lim 1 .
5. 极限()[]=++→x x x 2
1ln 1lim 2
e .
6. 设82lim 2=⎪
⎭
⎫
⎝⎛-+∞→x
x a x a x ,则常数=a
2ln 2
1 .
7. 0
sin lim
x x x
→= 1 ,0
1lim sin
x x x
→= 0 .
8. 2
1
1
2
lim 1
1x x x →⎛⎫-
= ⎪--⎝⎭
12 .
9. 设函数()2
2
1lim
1
x
x
t t t e f x e
→-=+,则()f x = 1,01,0
x x -≤⎧⎨
>⎩ .
10 若
lim
100ln 1x x →=+,则()0
lim x f x →= 200 .
10. 当
0x →时
x 的
32
阶无穷小量.
11若当x →∞时,()2
2
2351
px f x qx x -=+++为无穷大量,则p 为 任意常数 ,q 为 非
零常数 .
四、连续函数
1. 函数()23
f x x x =
--的连续区间是 [)()1,33,⋃+∞ ,间断点是 .
2 设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=.0,,
0,arcsin 12tan x ae x x e x f x x 在0=x 处连续,则常数=a 1- .
3 设函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>-=.
0,
,
0,2arcsin
12tan x ae x x
e x
f x
x
在0=x 处连续,则=a -2 . 4 若()⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=.
0,
,0,
12sin 2x a x x
e x x
f ax 在()+∞∞-,内连续,则=a -2 .
5 函数()()
21
1x
e
f x x x -=
-的可去间断点为 0 .
五、导数与微分 1 sin 2y x =,则()
11y
= 11
2cos 2x - .
2 若等式35x dx ad ⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
成立,则
a = -5 . 3 设(ln y x x
=+,则y '= (
ln x ++