用线性规划方法求解运输问题
线性规划算法在运输问题中的应用
线性规划算法在运输问题中的应用随着现代物流的发展，运输问题已成为企业经营中一个重要的问题。
如何在物流中实现优化运输，减少运输费用，增加效率，对企业利润的提升具有重要意义。
线性规划算法是运输问题优化中的一种重要算法，通过优化分配问题中的资源，实现最小化或最大化目标。
本文将探讨线性规划算法在运输问题中的应用。
一、运输问题在运输问题中，物流企业需要将各个厂商生产的货物运输到各个销售点。
假设存在m 个货源，n 个销售点，运输单位费用已知，并且每个销售点需要的货物数量也已知。
运输问题需要找到一种方案，使得总运输成本最小。
运输问题可以表示为如下形式的线性规划问题：$$\begin{aligned}\text{minimize}\quad & \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} c_{ij}x_{ij}\\\text{subject to}\quad & \sum_{j=1}^{n} x_{ij} =a_i\quad(i=1,\dots,m) \\& \sum_{i=1}^{m} x_{ij} = b_j\quad(j=1,\dots,n) \\& x_{ij} \geqslant 0\quad(i=1,\dots,m; j=1,\dots,n)\end{aligned}$$其中 $c_{ij}$ 表示从货源 $i$ 运输到销售点 $j$ 的单位费用，$x_{ij}$ 表示从货源 $i$ 运输到销售点 $j$ 的货物数量，$a_i$ 表示货源$i$ 需要的货物数量，$b_j$ 表示销售点$j$ 需要的货物数量。
二、线性规划算法线性规划算法是一种用于优化线性目标函数的算法。
其能够有效地解决一些商业或工程中的问题。
线性规划算法的步骤如下：1.建立目标函数：根据优化的目的，建立线性表达式，该表达式称为目标函数。
2.限制条件：列出所有限制条件，在限制条件中，变量的取值范围必须是非负数。
利用线性规划解决集装箱调运问题
利用线性规划解决集装箱调运问题在现代物流中，集装箱运输是相当重要的货物运输方式。
管理好集装箱的调度，可以大大节省运输成本，提高物流企业的利润。
本文通过线性规划方法，对集装箱调运问题进行数学建模，并通过实例计算，得出利润最大的集装箱调运方案。
标签：集装箱调运线性规划空箱调运一、前提假设1.集装箱大小均视为一致，且空箱不计重量。
2.任意两个港口间COC空箱调度的成本是固定的。
3.如果一个港口需要从别处调运空箱，必须是在本处所有COC已经用完且还不能满足需求的情况下，且只调运所缺数量的集装箱。
4.集装箱运量必须满足需求。
二、建模1.变量选取Qijs：从i港运往j港的SOC数量Qijc：从i港运往j港的装有货物的COC数量，这个变量是指由其余港口发货到本港，卸货后再装货运走的COC数量Xijc：由其他港口调剂到i港再装货运到j港的COC空箱数量Eijc：从i港调剂到j港的COC空箱数量Dijs,Dijc：分别为i港到j港的SOC与COC需求N,W：分别为船只的载货数量与重量限制C：任意两个港口间COC空箱调度的成本Gijc,Gijs：分别为从i港到j港的COC与SOC重量Rijs,Rijc：分別为从i港到j港的SOC与COC运费Cijs,Cijc：分别为从i港到j港的SOC与COC运输成本2.目标函数采用利润最大化原则：maxZ=[(Rijc-Cijc)(Qijc+Xijc)]+(Rijs-Cijs)Qijs-C*Eijc；i≠j3.约束条件从i港到j港的SOC、COC数量不超过船的载运数量限制，COC包括从其他港调剂来的空箱装货后发出的数量和要调剂到其他港的空箱数量：Qijs+Qijc+Xijc+Eijc<=N；i,j=1,2,3…n，j≠i从i港到j港的SOC、COC数量不超过船的载运重量限制，COC包括从其他港调剂来的空箱装货后发出的数量：QijsGijs+(Qijc+Xijc)Gijc<=W；i,j=1,2,3…n，j≠ii港的、从其他港调剂来的空箱装货后发出的COC数量必须等于其他港调剂来i港的空箱数量：Xijc=Eijc；i,j=1,2,3…n,j≠i从i港到其他港的COC总数量和从i港调剂到其他港的空箱数量之和不超过其他港发货到i港的COC数量：(Qijc+Eijc)<=(Qjic+Xjic)；i,j=1,2,3…n,j≠i从i港发货到j港的COC数量满足i港j港的COC需求：Qijc+Xijc=Dijc；i,j=1,2,3…n,j≠i从i港发货到j港的SOC数量满足i港j港的SOC需求：Qijs=Dijs；i,j=1,2,3…n，j≠i三、实例求解某货运公司拥有两种集装箱运输服务，分别针对COC（Carrier owned Container）集装箱和SOC（Shipper Owend Container）集装箱，SOC集装箱占用运输成本，但不算在空箱调运之中。
运筹学中的运输问题例题
在运筹学中，运输问题是一类经典的线性规划问题，涉及将有限数量的货物从多个供应点运输到多个需求点，并且对应的成本最小化或者利润最大化。
以下是一个运输问题的例题：
假设有三个供应点A、B和C，和四个需求点X、Y、Z和W。
每个供应点都有一定数量的货物可供运输，每个需求点需要一定数量的货物。
给定的成本矩阵代表从每个供应点到每个需求点的运输成本。
供应点的供应量和需求点的需求量以及成本矩阵如下：
供应量：
A: 80单位
B: 70单位
C: 60单位
需求量：
X: 50单位
Y: 40单位
Z: 30单位
W: 70单位
成本矩阵：
X Y Z W
A 4 6 8 9
B 5 7 10 12
C 6 8 11 14
问题是如何将货物从供应点运输到需求点，以使总运输成本最小化。
在这个例题中，可以使用线性规划方法来解决运输问题，通过确定每个供应点向每个需求点运输的数量来最小化总成本。
解决该问题的线性规划模型可以表示为：
最小化ΣΣ(cost(i, j) * x(i, j))
i j
满足以下约束条件：
1. 每个供应点的供应量不能超过其可供应的数量：Σx(i, j) ≤供应点i的供应量, for each i
2. 每个需求点的需求量必须得到满足：Σx(i, j) ≥需求点j的需求量, for each j
3. x(i, j) ≥0, for each i, j
其中，x(i, j) 表示从供应点i到需求点j运输的货物数量，cost(i, j) 表示从供应点i到需求点j的运输成本。
通过求解该线性规划模型，我们可以获得最优的货物运输方案，以最小化总运输成本。
管理运筹学运输问题实验报告
管理运筹学运输问题实验报告一、实验目的通过研究和实践，掌握线性规划求解运输问题的基本模型和求解方法，了解运输问题在生产、物流和经济管理中的应用。
二、实验背景运输问题是管理运筹学中的一个重要问题，其主要目的是确定在不同生产或仓库的产量和销售点的需求之间如何进行运输，使得运输成本最小。
运输问题可以通过线性规划模型来解决。
三、实验内容1. 根据实验数据，建立运输问题的线性规划模型。
2. 使用Excel中的“规划求解器”功能求解模型。
3. 对不同情况进行敏感性分析。
四、实验原理运输问题是一种典型的线性规划问题，其目的是求解一组描述生产和需要之间的运输方案，使得总运输费用最小。
运输问题的一般模型如下：min ∑∑CijXijs.t. ∑Xij = ai i = 1,2,...,m∑Xij = bj j = 1,2,...,nXij ≥ 0其中，Cij表示从i生产地到j销售点的运输成本；ai和bj分别表示第i个生产地和第j个销售点的产量和需求量；Xij表示从第i个生产地向第j个销售点运输的物品数量。
五、实验步骤1. 根据实验数据，建立运输问题的线性规划模型。
根据题目所给数据，我们可以列出线性规划模型：min Z =200X11+300X12+450X13+350X21+325X22+475X23+225X31+275X32+400X 33s.t. X11+X12+X13 = 600X21+X22+X23 = 750X31+X32+X33 = 550X11+X21+X31 = 550X12+X22+X32 = 600X13+X23+X33 = 450Xij ≥ 02. 使用Excel中的“规划求解器”功能求解模型。
在Excel中，选择“数据”选项卡中的“规划求解器”，输入线性规划的目标函数和约束条件，并设置求解参数，包括求解方法、求解精度、最大迭代次数等。
3. 对不同情况进行敏感性分析。
敏感度分析是指在有些条件发生变化时，线性规划模型的最优解会如何变化。
数学建模,线性规划,运输为问题
X31 30.00000 0.000000
X32 20.00000 0.000000
X33 0.000000 3.000000
X34 0.000000 11.00000
X35 0.000000 23.00000
X36 0.000000 8.000000
X41 0.000000 7.000000
Objective value: 1620.000
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 9
Variable Value Reduced Cost
X11 0.000000 14.00000
X12 0.000000 6.000000
X13 0.000000 4.000000
X55 0.000000 8.000000
X56 0.000000 32.00000
X64 30.00000 0.000000
X65 0.000000 3.000000
X66 0.000000 7.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 1620.000 -1.000000
X42 0.000000 0.000000
X43 40.00000 0.000000
X44 0.000000 26.00000
X45 0.000000 16.00000
X46 0.000000 13.00000
X52 30.00000 0.000000
X53 0.000000 0.000000
X54 0.000000 21.00000
供应限制：x11+x12+x13+x14+x15+x16=20
运筹学运输问题的实验结论
运筹学运输问题的实验结论
根据运筹学的实验研究，以下是针对运输问题得出的一些结论：
1. 最优解存在：对于运输问题，总是存在一个最优解。
这意味着通过合理的运输方案，可以最大程度地满足需求，最小化成本。
2. 可行解集是有界的：在运输问题中，可行解集合是有界的，即存在某个上界，使得解决方案不能超过该上界。
这意味着在解决问题时需要在这个有界的解空间中进行搜索。
3. 需要使用线性规划方法：运输问题可以被看作是一个线性规划问题，可以使用线性规划方法来求解。
线性规划方法可以通过建立数学模型，将运输问题转化为最小化或最大化一个线性函数的问题。
4. 早期建立实验模型可以节省时间和资源：在实验研究中，建立一个运输问题的实验模型可以帮助决策者更准确地了解运输问题的本质，并在实践中节省时间和资源。
5. 利用敏感性分析来评估方案：敏感性分析可以评估运输方案的稳定性，即在不同的环境或条件下，方案的性能如何变化。
通过敏感性分析，可以评估不同变量的变化对运输方案的影响，以制定更有鲁棒性的方案。
需要注意的是，这些结论是基于实验和研究的结果得出的，可能仍然存在一些特定情况或具体问题中的例外。
因此，在具体
应用中，仍然需要灵活考虑，结合实际情况来决策和解决运输问题。
运用线性规划对运输问题进行研究运输问题在企业管理方面的应用
运用线性规划对运输问题进行研究运输问题在企业管理方面的应用一、本文概述随着全球化的推进和市场竞争的日益激烈，运输问题在企业管理中扮演着越来越重要的角色。
如何有效地进行物资运输、降低成本、提高效率，成为了企业运营中必须面对和解决的问题。
线性规划作为一种数学优化技术，为运输问题的研究和解决提供了有力的工具。
本文旨在探讨线性规划在运输问题中的应用，以及它在企业管理中的实际作用。
本文将首先介绍线性规划的基本概念、原理及其在运输问题中的应用原理。
接着，通过具体案例，分析线性规划在运输问题中的实际应用，包括如何建立运输问题的数学模型、如何运用线性规划求解最优运输方案等。
本文还将探讨线性规划在企业管理中的其他应用，如资源分配、生产计划等。
本文将总结线性规划在运输问题和企业管理中的应用效果，并展望未来的发展趋势。
通过本文的研究，我们期望能够帮助企业更好地理解和应用线性规划，优化运输方案，提高运营效率，从而在激烈的市场竞争中获得优势。
也希望本文能为相关领域的研究人员提供参考，推动线性规划在运输问题和企业管理领域的研究和发展。
二、线性规划理论基础线性规划是一种数学方法，用于解决具有线性约束和线性目标函数的优化问题。
它广泛应用于各种领域，包括运输问题。
在企业管理中，线性规划尤其适用于资源分配、生产调度和物流优化等问题。
线性规划问题的基本形式可以描述为：在给定的线性约束条件下，最大化或最小化一个线性目标函数。
这些约束条件和目标函数都是由决策变量的线性组合构成的。
决策变量是在问题中需要优化的变量，例如运输量、生产量等。
在运输问题中，线性规划可以用于优化运输成本、运输时间和运输路线等。
例如，假设一个企业需要将其产品从多个工厂运输到多个销售点，每个工厂和销售点之间的运输成本可能不同。
通过线性规划，企业可以找出一种运输方案，使得总运输成本最低，同时满足各种约束条件，如每个工厂的生产能力、每个销售点的需求量等。
线性规划的理论基础包括线性代数、凸分析和优化理论等。
管理运筹学运输问题中的多种计算方法类比
管理运筹学是运用数学、统计学、经济学等方法来解决组织内部和外部问题的学科。
在管理运筹学中，运输问题是一个非常重要的课题，它涉及到如何有效地运输物资和产品，以最大限度地降低成本并提高效率。
为了解决这个问题，管理者可以使用多种计算方法进行类比，以找到最佳的解决方案。
本文将介绍几种常见的计算方法，并对它们进行比较分析。
1. 线性规划方法线性规划是一种常用的数学优化方法，它旨在寻找一个线性模型的最佳解。
在运输问题中，可以使用线性规划方法来确定最佳的运输路线和成本分配。
通过设置合适的约束条件和目标函数，线性规划可以帮助管理者找到最优的解决方案，从而在运输过程中节约成本并提高效率。
2. 最短路径算法最短路径算法是一种用于寻找图中最短路径的算法。
在运输问题中，最短路径算法可以帮助管理者确定最佳的运输路线，从而减少运输时间和成本。
通过将地理空间网络建模成图，并使用最短路径算法来计算最佳路径，管理者可以更好地规划运输路线，提高运输效率。
3. 整数规划方法整数规划是线性规划的一种扩展，它要求决策变量是整数。
在运输问题中，整数规划方法可以帮助管理者解决一些现实中存在的离散性问题，比如车辆数量限制等。
通过将运输问题建模为整数规划问题，并使用相应的算法来求解，管理者可以更好地考虑实际情况，确保运输过程的顺利进行。
4. 蒙特卡洛模拟蒙特卡洛模拟是一种基于随机抽样的数学方法，用于模拟问题的随机性和不确定性。
在运输问题中，蒙特卡洛模拟可以帮助管理者评估不同风险场景下的运输方案，并选择最优的决策。
通过进行大量的随机抽样和模拟计算，管理者可以更好地了解不同情况下的运输成本和效率，从而做出更好的决策。
5. 遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化过程的启发式优化方法，可以用于求解复杂的优化问题。
在运输问题中，遗传算法可以帮助管理者寻找最佳的运输路线和分配方案，特别是对于大规模和复杂的运输网络。
通过模拟自然选择和遗传变异的过程，遗传算法可以帮助管理者在复杂的运输环境中找到最优解决方案。
线性规划在运输问题中的应用
摘要随着我国市场经济的不断完善，同地区、不同地区、甚至跨国间的企业交易更加的频繁。
因此，在运输中如何降低运输费用、减少运输路线等问题，已经成为交易活动的重点，而随着社会分工的细化，物流和运输业不断的发展，运输问题也就变的越来越复杂，运输量有时候非常巨大，所以科学的组织运输显得十分重要。
线性规划主要应用于解决最优化问题，而运输问题可以看作是一类特殊的线性规划问题。
本文结合案例，分析了运输问题的基本特征及解决策略，并通过实例对运输问题进行了优化分析建立了线性规划的数学模型，并借助计算机进行求解，在本篇文章中主要应用的是excel求解，能快速准确的得到最优化方案，提高了实际运输工作中的经济效益。
关键词：线性规划；运输问题；excelLinear Programming In The Application Of TheTransportation Problem09404323 Li Yong Information and Computing ScienceFaculty adviser Dong Jian-xinAbstractAs the constant improvement of market economy in our country, trade become more frequently in the same areas, different regions and even multinational companies. In transit, therefore, how to reduce the transportation cost, reduce transport routes and other issues has become the focus of trading activities. With the refinement of social division of labor, the development of logistics and transport, transportation problem also becomes more and more complex, traffic sometimes very large, so the science of organization transportation appears very important. Linear programming is mainly applied to solve the optimization problem. Transportation problem can be regarded as a kind of special linear programming problem. Combining with the case, analyzes the basic characteristics of the transportation problem and solving strategy, and through the instance analysis of transportation problem is optimized, so that linear programming mathematical model is established. The solution can be obtained with the aid of computer. In this article, the problem is solved by the application of excel which can quickly and accurately get optimal solution. In addition, it also improve the economic efficiency in the actual transportation work.Key Word:Linear programming; transportation problem; excel目录引言 (2)1. 线性规划的基本理论 (2)1.1 线性规划的基本概念 (2)1.2 线性规划的一般数学模型 (3)2．线性规划在运输问题中的应用 (3)2.1 运输问题的基本特征 (3)2.2 运输问题的解决策略 (4)2.2.1 产销平衡运输问题的一般作法 (4)2.2.2 产销不平衡运输问题分两种情况 (4)3.应用excel求解运输问题简介 (5)3.1 运输问题的形式 (5)3.2 在excel中的形式 (5)3.3 excel求解步骤 (6)4.运输问题实例 (6)5.结束语 (11)6.参考文献 (12)致谢 (13)线性规划在运输问题中的应用09404323 李勇信息与计算科学指导教师董建新引言线性规划是决策系统的静态最优化数学规划方法之一。
线性规划运输问题
第四章 运输问题Chapter 4Transportation Problem§4.1 运输问题的定义设有同一种货物从m 个发地1，2，…，m 运往n 个收地1，2，…，n 。
第i 个发地的供应量（Supply ）为s i （s i ≥0），第j 个收地的需求量（Demand ）为d j （d j ≥0）。
每单位货物从发地i 运到收地j 的运价为c ij 。
求一个使总运费最小的运输方案。
我们假定从任一发地到任一收地都有道路通行。
如果总供应量等于总需求量，这样的运输问题称为供求平衡的运输问题。
我们先只考虑这一类问题。
图4.1.1是运输问题的网络表示形式。
运输问题也可以用线性规划表示。
设x ij 为从发地i 运往收地j 的运量，则总运费最小的线性规划问题如下页所示。
运输问题线性规划变量个数为nm 个，每个变量与运输网络的一条边对应，所有的变量都是非负的。
约束个数为m+n 个，全部为等式约束。
前m 个约束是发地的供应量约束，后n 个约束是收地的需求量约束。
运输问题约束的特点是约束左边所有的系数都是0或1，而且每一列中恰有两个系数是1，其他都是0。
运输问题是一种线性规划问题，当然可以用第一章中的单纯形法求解。
但由于它有特殊的结构，因而有特殊的算法。
在本章中，我们将在单纯形法原理的基础上，根据运输问题的特点，给出特殊的算法。
图4.1x x x x x x x x x d x x x d x x x d x x x s x x x s x x x s x x x .t .s x c x c x c x c x c x c x c x c x c z min mn2m 1m n22221n11211n mnn 2n122m 221211m 2111m mn2m 1m 2n222211n11211mn mn 2m 2m 1m 1m n 2n 222222121n 1n 112121111≥=++=++=++=++=+++=++=+++++++++++++=在运输问题线性规划模型中，令X =（x 11，x 12，…，x 1n ，x 21，x 22，…，x 2n ，……，x m1，x m2，…，x mn ）TC =（c 11，c 12，…，c 1n ，c 21，c 22，…，c 2n ，……，c m1，c m2，…，c mn ）T A =[a 11，a 12，…，a 1n ，a 21，a 22，…，a 2n ，……，a m1，a m2，…，a mn ]T=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡行行n m 111111111111111111b =（s 1，s 2，…，s m ，d 1，d 2，…，d n ）T则运输问题的线性规划可以写成：min z=C TX s.t. AX =b X ≥0其中A 矩阵的列向量a ij =e i +e m+je i 和e m+j 是m+n 维单位向量，元素1分别在在第i 个分量和第m+j 个分量的位置上。
线性规划算法在运输问题中的应用
线性规划算法在运输问题中的应用1.前言线性规划是优化问题中的经典方法，它可以求解各种约束条件下的最优解，具有广泛的应用领域，其中之一就是在运输问题中。
本篇文章将会介绍线性规划算法在运输问题中的应用。
2.运输问题的概述运输问题指的是在不同生产地到不同销售地之间物资的转运方案问题。
一般情况下，都是要求在一定情况下，物资的总运输成本最低，因此这个问题就可以转化为一个线性规划问题。
我们可以用各种算法来求解这个线性规划问题，例如单纯形法、对偶单纯形法、内点法等。
3.运输问题的建模要把运输问题转化为线性规划问题，首先要建立一个合适的模型。
通常我们会假设存在 m 个生产地和 n 个销售地，将其分别标记为 i 和 j（i=1, 2, …, m, j=1, 2, …, n）。
同时，我们还需要知道每个生产地的产量（a_i）、每个销售地的销售需求（b_j）和每个单位物资的运输成本（c_ij）。
假设我们还有一个变量，表示从第 i 个生产地到第 j 个销售地所转移的物资量为x_ij，则我们可以设计如下的线性规划模型：min ∑i=1m∑j=1nc_ijx_ijs.t. ∑j=1nb_jx_ij = a_i, i = 1, 2, …, m∑i=1ma_ix_ij = b_j, j = 1, 2, …, nx_ij ≥ 0, i = 1, 2, …, m, j = 1, 2, …, n其中，第一个约束条件表达的是每个生产地的产量必须全部转移到销售地；第二个约束条件表达的是每个销售地需要满足的需求必须从生产地得到满足；第三个约束条件表达的是转移的物资量必须非负。
我们需要通过求解上述线性规划问题来确定每个变量的取值以及满足目标函数的最小值。
4.应用实例在现实生活中，许多企业都会面临着运输问题。
例如，一些工业公司需要从不同的原材料生产地将材料转移到不同的生产线上，然后将成品运输到各个销售地点。
在这个过程中，经常需要决策如何分配货物，选择哪些物流线路等问题。
运输问题中线性规划法的运用
运输问题中线性规划法的运用我国经济市场的开放，在很大程度上促进了交易活动的进行，这也意味着运输工作压力的进一步加大。
所以，为了更好地认识这一行情，本文将对线性规划在运输问题中的运用做出详尽的说明，以期能够为运输事业献一份力。
在实质的运输领域，有很多常有的问题急于被解决，经过频频的实践，发现以计算机作为载体的线性规划在运输问题中发挥了优秀的作用。
一、线性规划简介线性规划是数学中的一个重要部分，拥有实质应意图义，将现实中的问题记录，而后在成立必定的数学模型，使得某项指标获取最优化。
线性规划设计拥有必定的理论基础，主假如指，在某一要求下，从众多方案中找寻最优的方案。
在线性规划中，主要有拘束条件、数学目标函数、线性关系等几点元素，此中，拘束条件能够是等式，也能够是不等式，所谓的目标函数就是在拘束条件下获得的最值。
线性规划是运筹学中的重要构成部分，常被用于经济经营管理问题，在现代化的管理模式下拥有宽泛的实质意义，影响现代管理的最后决议。
常有的应用领域为生产制造、物流运输、经济规划、科学研究等方面，而且在这些领域都发挥了优秀的作用。
二、线性规划在运输问题中的运用背景剖析依据线性规划在运输问题中的实质运用状况，能够发现对其造成影响的主要有以下两点背景：市场开放惹起的交易活动增添以及煤炭资源资源散布不均惹起的煤炭运输屡次。
交易活动在现代全世界化背景下正在逐渐增添，在这一方面主要阐述网上交易和实质交易。
跟着网络覆盖面积的扩大，计算机普及率的提升，愈来愈多的人选择了进行网上交易，只要要经过网络就能够完成目的。
在网上交易的过程中，会有大批的物质需要进行运输，这就为运输事业创建了优秀的发展背景。
此外，就是实质交易，实质交易也是需要运输的，一般是之间的交易，对大批的物质进行交易。
这些促进了物流家产的发展，而在物流家产中，存在大批的相关规划的问题，依据规划能够很好地降低运输成本、提升运输质量。
不论是公司仍是个人都希望自己能够获取最大的收益，减少输出、消耗，在这一方面，就一定要对物质的运输方案进行合理的规划，事实上，在物质运输上，一般都会提早对运输方案进行规划，以期能够追求到最正确解决方案。
线性规划在运输问题中的应用
线性规划在运输问题中的应用一、引言线性规划是一种优化问题解决方法，应用广泛，特别是在生产和运输领域。
在运输问题中，线性规划可以用来最小化运输成本或最大化运输效益。
本文将探讨在运输问题中如何应用线性规划。
二、运输问题的定义运输问题是指在多个产地和多个销地之间运输商品的问题。
在一个运输问题中，首先需要确定每个产地和销地之间的运输费用，其次需要确定每个销地需要的商品数量和每个产地可供应的商品数量。
最终的目标是以最小的运输成本满足所有销售要求。
三、线性规划基础在运输问题中，线性规划可以用来最小化运输成本或最大化运输效益。
线性规划的目标是最小化或最大化一个线性函数，该函数的变量受到一组线性等式和不等式的限制。
线性规划的一般形式如下：最小值：c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n条件：a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + ... + a_{1n}x_n ≤ b_1a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + ... + a_{2n}x_n ≤ b_2 · ·· ·· ·a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + ... + a_{mn}x_n ≤ b_m 其中，x1，x2，...，xn是变量；c1，c2，...，cn是线性函数的系数；b1，b2，...，bm是不等式的约束条件；a11，a21，...，amn是系数矩阵。
确定这些系数矩阵可以从运输问题的定义中得出。
四、线性规划在运输问题中的应用1. 单位运输费用法单位运输费用法是解决运输问题的一种简单方法。
这种方法的基本思路是计算每个产地和销地之间的单位运输费用，然后将费用乘以需要运输的商品数量得出总费用。
这种方法没有考虑到不同销地的供求关系，也没有考虑到生产和销售的实际情况。
2. 广义网络法广义网络法是一种用图表达模型的线性规划方法，它可以解决多个销地和多个产地之间的运输问题。
线性规划模型在运输问题中的应用分析
线性规划模型在运输问题中的应用分析随着全球经济一体化进程的加快，各国经济间的联系日益紧密，物流运输也变得越来越重要。
在大量物流运输问题中，解决物流损失、成本分配等问题是最为关键的。
而运输问题通常可以被视为线性规划模型的一种，线性规划模型在运输问题中的应用也越来越受到人们的重视。
一. 运输问题的例子举一个简单的例子来说明运输问题。
假设A、B、C、D四个城市分别有工厂、仓库和销售点，且有以下数据：每个工厂生产的产品数量、仓库容量、销售点需要的产品数量、从一点到另一点的运输成本。
现在需要确定应该从哪些工厂生产哪些产品、应该从哪个工厂运送到哪个仓库、从哪个仓库运往哪个销售点、以及每个运输路径运输的数量等问题。
二. 运输问题的特点运输问题的特点在于：一个A城市的工厂能够生产的产品也可以被B、C、D城市的销售点使用，一个仓库也可以从多个工厂和向多个销售点运输货物。
这种“源-汇”模式的数据结构称为运输网络。
而线性规划模型正好可以处理这种模型，它使用高效的算法寻找最佳运输方案，从而最大程度地降低成本和货物的损失。
三. 模型的基本要素在解决运输问题时，需要建立一个线性规划模型。
它包括以下基本要素：1. 决策变量决策变量是需要最终确定的，例如面对这种运输问题，决策变量可以是每个工厂、仓库和销售点的生产、储存和销售数量等。
2. 目标函数目标函数是要最小化的总成本、总损失等等。
3. 约束条件约束条件是必须满足的等式或不等式，例如每个工厂生产的产品数量应该大于等于零，每个销售点的需求量应该小于等于该点的能力。
4. 非负条件决策变量必须满足非负条件，例如每个工厂、仓库和销售点的数量应该大于等于零。
四. 模型求解线性规划模型的目标是在约束条件下，最优化目标函数。
求解过程中需要使用线性规划算法，这些算法通常都是利用单纯形法、内点法等，来建立单个目标函数的等式或不等式的优化模型。
五. 结论在现代物流运输中，运输问题是一种常见的问题，线性规划模型正好可以处理这种问题。
线性规划在运输问题中的应用
线性规划在运输问题中的应用一、介绍线性规划是优化方法中的一种常见方法，它主要是指寻求在满足一系列约束条件的情况下最大限度地提高某种目标函数的值。
在对各种运输问题进行建模时，线性规划也广泛应用。
在本文中，我们将着重探讨线性规划在运输问题中的应用。
二、定义运输问题在了解线性规划如何应用于运输问题之前，我们需要了解运输问题是什么。
运输问题一般涉及将商品从一个地方运送到另一个地方，并需要最小化或最大化成本或利润等目标。
该问题可以表示为一个线性规划模型，其中各种变量和约束条件可以很好地描述该问题。
三、线性规划模型对于一个标准的运输问题，我们所需要的是一个线性规划模型。
根据这个模型，我们可以了解如何在运输问题中使用线性规划。
如果我们将一个运输问题表示为线性规划模型，我们可以得到以下组成部分：1. 目标函数：可以是最小化或最大化。
2. 变量：这是我们需要确定的变量，例如商品的数量，货物的运输费用等。
3. 约束条件：这些是约束条件，需要满足的条件，例如运输货物的容量限制，客户需求等。
4. 非负约束：这是一个常数，它有助于确保变量始终为正。
通过深入分析运输问题，我们可以确保我们将所有变量和约束条件插入正确的目标函数。
在这里，目标函数是最小化或最大化，而变量和约束条件则会影响该函数的结果。
四、线性规划解决运输问题通过了解运输问题的不同参数，我们可以使用线性规划快速解决运输问题。
我们可以运用简单的算法来求解问题，包括单纯形法、内点法等。
例如，在运输问题中，我们经常利用单纯形法来确定目标函数的最优解。
通过单纯形法，我们可以找到目标函数的最佳解，并确定每个变量的最佳值。
然后，我们可以使用这些值来确定问题的解决方案，以实现最小化或最大化我们的目标函数。
五、实际应用线性规划在运输问题中的实际应用是广泛的。
例如，在制造业中，线性规划可用于优化生产线，减少运输成本，以及减少生产时间，提高生产效率等方面中。
类似地，在供应链管理方面，线性规划是一个重要的工具，可以用来优化存储、运输，以及供应等方面的成本。
运输问题的线性规划
i1
i1
j1
5.1 运 输 问 题 的 数 学 模 型
产销不平衡运输问题的转化
令 c i,n 1 0 ( i 1 ,2 , ,m )
可将不平衡的运输问题（5.3）化为如下的平衡运输问题
m n1
minS
cijxij
i1 j1
n1
xij
ai
j1
m
s.ti1
xij
bj
m
n1
ai bj
i1
单位：元/t
门市部
加工厂
B1
B2
B3
B4
A1
3
11
3
10
A2
1
9
2
8
A3
7
4
10
3
问：该食品公司应如何调运，在满足各部门销售的情况下， 使总的运费支出为最少？
产销平衡的运输问题
5.1
运
输
问
无论全国或一个地区，在各种生产或生活物
题
资调运中都可以提出入上述问题类似的例子。
的
数
现在把问题概括一下，在线性规划中我们研
是一个闭回路，则这个变量组对应矩阵A中的列向量组线 性相关。
证明 矩阵A中的每列只有两个元素为１，其余都是０。变量
xij对应Ａ中的列向量是
0
1
p ij
0
1
0
第i个分量 第m+j个分量
5.2 运 输 问 题 的 表 上 作 业 法
定理5.1
通过计算闭回路中变量对应Ａ中的列向量，得
5.1
m
n
运 （1）产量大于销量的情形 ai bj
输
i1
j1
线性规划算法在物流问题中的应用研究
线性规划算法在物流问题中的应用研究随着物流业的发展，物流问题的复杂度越来越高，需要运用一些现代算法来降低成本、提高效率以及减少误差。
其中，线性规划算法是一种重要的算法，可以在很多问题中应用。
本文将探讨线性规划算法在物流问题中的应用研究。
一、什么是线性规划算法？线性规划算法是一种在约束下求取最优解的数学建模方法，被广泛应用于商业、工程、经济等领域。
线性规划的一般形式为：max c^Txs.t. Ax <= b又称线性优化问题，其中c是目标函数，x是变量向量，A是系数矩阵，b是约束条件。
在满足约束条件下，目标是最小化或最大化目标函数。
线性规划算法能够优化一些常见的问题，如货车运输问题、资源分配问题等。
二、线性规划算法在物流问题中的应用1. 货车运输问题货车运输问题是指如何在确定的需求和产量之间选择货车运输方案，以最小化运输成本或时间。
这个问题可以用线性规划算法进行求解。
例如，在运输咖啡豆的过程中，用线性规划算法可以确定哪些咖啡豆应该被放在哪些车上，如何最小化运输成本或时间。
这需要在选择不同的路线和车辆时考虑多种因素，如交通状况、卸货时间、运输时间等。
2. 资源分配问题资源分配问题是指如何在资源有限的情况下，如何最大化资源的利用率和效率。
线性规划算法可以帮助解决这个问题。
在物流业中，资源分配问题可以表现为如何将不同的车辆和司机分配到不同的任务中去，以最大化任务完成率和效率。
这个问题也可以用线性规划算法求解，以最大化资源的利用率。
3. 仓库定位问题仓库定位问题是指如何选择最合适的仓库位置以满足客户的需求。
这个问题可以用线性规划算法进行求解。
例如，在开设新的仓库时，用线性规划算法可以确定最佳位置，以便尽可能地满足客户的需求，同时最小化开支和运营成本。
这需要考虑多种因素，如距离、交通、租金和设施等。
三、总结线性规划算法是物流问题问题的有效解决方案，能够最大化资源的利用率，降低成本和提高效率。
虽然线性规划算法并不适用于所有问题，但在许多物流问题中，线性规划算法是一种有效的解决方案。
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用线性规划方法求解运输问题线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。
满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。
决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素.运输问题的提出及其数学模型：现在人们生产活动中，不可避免的要进行物资调运工作，如某时期内将生产基地的蔬菜，粮食等各类物资，分别运到需要这些物资的地区。
如何根据各地的生产量和需求量及各地之间的运输费用，如何制定一个运输方案，使总的运输量费用最小，这类的问题称为运输问题。
假设有m 个产地，记为A 1、A 2….A m ,生产某种物资，可供应的产量分别为a 1,a 2….a m ,有n 个销地，记为B 1、B 2…B n ,其需求量分别为b 1、b 2…b n ,假设在供需平衡的情况下，即∑=m i ai 1=∑=nj bj 1，从第i 个产地到j 个销地的单位物资的运费为c ij ，在满足各地需求的前提下，求运费最小的方案。
设x ij （i=1、2…m,j=1、2…n ）为第i 个产地到第j 个销地的运量，则运输问题的数学模型为Min Z = ∑=m i 1∑=n j cijxij 1⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>==∑∑==011xij bjxij aixij mi n j i=1,2…m,j=1,2…n;当目标是利益时，目标式改为最大值，在供需平衡条件下，有m+n 个等式约束，有mn 个变量，约束条件的系数矩阵A 有m+n 行mn 列，目标函数由运价矩阵Cm*n 与变量矩阵Xm*n 对应元素相乘求和构成。
用Lingo 求解：某市有三个蔬菜收购站：A 1、A 2、A 3，蔬菜在集散地的收购量分别为200吨，170吨，160吨；另知有八家菜市场(s 1,s 2,s 3,s 5,s 6,s 7,s 8)需要从这三个菜市场进购蔬菜，他们的需求量分别是75吨，60吨，80吨，70吨，100吨，55吨，90吨，80吨。
并且已知若菜市场缺一单位的蔬菜的损失为10元，8元，5元，10元，10元，8元，5元，8元，问题是如何利用现有库存资源满足这八家菜市场的需求，并使总运输成本和损失最低最低。
从收购站向八个菜市场送货的运输成本价(元／吨)如下表所示该运输问题的目标就是总运费最小化。
令X ij表示从仓库A i到超市S j运送的商品吨数。
从而有运输问题的数学模型：目标函数：MIN=4* X11+8* X12+…+11* X33+10* X38 -10*(75- X11 - X21 - X31) -…. -8*(80- X18 - X28 - X38)库存约束：ΣX1j<=200；ΣX2j<=170；ΣX3j<=160；j=1，2，3，4, (8)需求约束：ΣX il=75；ΣX i2=60；ΣX i3=80；ΣX i4=70；ΣX i5=100；ΣX i6=55；ΣX i7=90；ΣX i8=80；i=l，2，3非负约束：x ij>=0模型的lingo语言描述如下MODEL:SETS:jsd/1..3/:a;!三个集散地,收购量a(i);csc/1..8/:b;!八个菜市场，每天需求量b(j);dqss/1..8/:d;!各菜市场的单位短缺损失d(j);j_c(jsd,csc):x,c,l;!i到j的距离矩阵为l(i,j),单位运费c(i,j),决策变量为x(i,j); ENDSETSDATA:a=200,170,160;b=75,60,80,70,100,55,90,80;d=10,8,5,10,10,8,5,8;l=4,8,8,19,11,6,22,26,14,7,7,16,12,16,23,17,20,19,11,14,6,15,5,10;c=1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1;ENDDATA@for(jsd(i):[st1]@sum(csc(j):x(i,j))=a(i));!收购量限制;@for(csc(j):[st2]@sum(jsd(i):x(i,j))<=b(j));!需求量限制;[obj]min=@sum(jsd(i):@sum(csc(j):c(i,j)*x(i,j)*l(i,j)))+@sum(jsd(i):@sum(csc(j):d(j)*(b(j)-x(i,j))));END模型求解的结果如下Global optimal solution found.Objective value: 14330.00Total solver iterations: 11Variable Value Reduced Cost A( 1) 200.0000 0.000000 A( 2) 170.0000 0.000000 A( 3) 160.0000 0.000000 B( 1) 75.00000 0.000000 B( 2) 60.00000 0.000000 B( 3) 80.00000 0.000000 B( 4) 70.00000 0.000000 B( 5) 100.0000 0.000000 B( 6) 55.00000 0.000000 B( 7) 90.00000 0.000000 B( 8) 80.00000 0.000000 D( 1) 10.00000 0.000000 D( 2) 8.000000 0.000000 D( 3) 5.000000 0.000000 D( 4) 10.00000 0.000000D( 6) 8.000000 0.000000 D( 7) 5.000000 0.000000 D( 8) 8.000000 0.000000 X( 1, 1) 75.00000 0.000000 X( 1, 2) 0.000000 0.000000 X( 1, 3) 0.000000 0.000000 X( 1, 4) 0.000000 2.000000 X( 1, 5) 70.00000 0.000000 X( 1, 6) 55.00000 0.000000 X( 1, 7) 0.000000 12.00000 X( 1, 8) 0.000000 11.00000 X( 2, 1) 0.000000 11.00000 X( 2, 2) 60.00000 0.000000 X( 2, 3) 80.00000 0.000000 X( 2, 4) 30.00000 0.000000 X( 2, 5) 0.000000 2.000000 X( 2, 6) 0.000000 11.00000 X( 2, 7) 0.000000 14.00000 X( 2, 8) 0.000000 3.000000 X( 3, 1) 0.000000 21.00000 X( 3, 2) 0.000000 16.00000 X( 3, 3) 0.000000 8.000000 X( 3, 4) 0.000000 2.000000 X( 3, 5) 30.00000 0.000000 X( 3, 6) 0.000000 14.00000 X( 3, 7) 90.00000 0.000000 X( 3, 8) 40.00000 0.000000 C( 1, 1) 1.000000 0.000000 C( 1, 2) 1.000000 0.000000 C( 1, 3) 1.000000 0.000000 C( 1, 4) 1.000000 0.000000 C( 1, 5) 1.000000 0.000000 C( 1, 6) 1.000000 0.000000 C( 1, 7) 1.000000 0.000000 C( 1, 8) 1.000000 0.000000 C( 2, 1) 1.000000 0.000000 C( 2, 2) 1.000000 0.000000 C( 2, 3) 1.000000 0.000000 C( 2, 4) 1.000000 0.000000 C( 2, 5) 1.000000 0.000000 C( 2, 6) 1.000000 0.000000 C( 2, 7) 1.000000 0.000000 C( 2, 8) 1.000000 0.000000C( 3, 2) 1.000000 0.000000 C( 3, 3) 1.000000 0.000000 C( 3, 4) 1.000000 0.000000 C( 3, 5) 1.000000 0.000000 C( 3, 6) 1.000000 0.000000 C( 3, 7) 1.000000 0.000000 C( 3, 8) 1.000000 0.000000 L( 1, 1) 4.000000 0.000000 L( 1, 2) 8.000000 0.000000 L( 1, 3) 8.000000 0.000000 L( 1, 4) 19.00000 0.000000 L( 1, 5) 11.00000 0.000000 L( 1, 6) 6.000000 0.000000 L( 1, 7) 22.00000 0.000000 L( 1, 8) 26.00000 0.000000 L( 2, 1) 14.00000 0.000000 L( 2, 2) 7.000000 0.000000 L( 2, 3) 7.000000 0.000000 L( 2, 4) 16.00000 0.000000 L( 2, 5) 12.00000 0.000000 L( 2, 6) 16.00000 0.000000 L( 2, 7) 23.00000 0.000000 L( 2, 8) 17.00000 0.000000 L( 3, 1) 20.00000 0.000000 L( 3, 2) 19.00000 0.000000 L( 3, 3) 11.00000 0.000000 L( 3, 4) 14.00000 0.000000 L( 3, 5) 6.000000 0.000000 L( 3, 6) 15.00000 0.000000 L( 3, 7) 5.000000 0.000000 L( 3, 8) 10.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price ST1( 1) 0.000000 -7.000000 ST1( 2) 0.000000 -6.000000 ST1( 3) 0.000000 -2.000000 ST2( 1) 0.000000 13.00000 ST2( 2) 0.000000 7.000000 ST2( 3) 0.000000 4.000000 ST2( 4) 40.00000 0.000000 ST2( 5) 0.000000 6.000000 ST2( 6) 0.000000 9.000000 ST2( 7) 0.000000 2.000000OBJ 14330.00 -1.000000 该结果显示最低运费为14330元，最优运输方案是：收购站A1向菜市场S1供货75吨，收购站A1向菜市场S5供货70吨，收购站A1向菜市场S6供货55吨，收购站A2向菜市场S2供货60吨，收购站A2向菜市场S3供货80吨，收购站A2向菜市场S4供货30吨，收购站A3向菜市场S5供货30吨，收购站A3向菜市场S7供货90吨，收购站A3向菜市场S8供货40吨，。