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华师大版数学八年级下册第16 章分式方程应用题专题训练

一、行程问题

路程

解题策略：在解行程问题的分式方程应用题时，可以依据时间＝，利用分式来表示时速度间，根据时间之间的关系建立分式方程。

例：马小虎的家距离学校1800 米，一天马小虎从家去上学，出发10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校 200 米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的 2 倍，求马小虎的速度．

分析：设马小虎的速度是x 米 / 分，列表分析如下。

路程（米）速度（米 / 分）时间（分）

马小虎1600x 1600 x

马小虎的爸爸16002x 依据马小虎多走10 分钟建立方程。1600 2x

解：设马小虎的速度是x 米 / 分，根据题意列方程，

1600 － 1600 ＝10

x 2 x

解得： x＝80

经检验， x=80 是原方程的根．

答：马小虎的速度是80 米 / 分．

练习：

1、为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020 年冬奥会，全长174 千米的京张高铁

于 2014 年底开工 . 按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18

分钟，最快列出时速是最慢列车时速的29

倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？20

解：设京张高铁最慢列车的速度是x 千米 / 时 . 由题意，得

17417418

，

x2960

x

20

解得x180

经检验， x180 是原方程的解，且符合题意.

答：京张高铁最慢列车的速度是180 千米 / 时 .

2、早晨，小明步行到离家900 米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即

按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10 分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3

倍．

（1）求小明步行速度（单位：米 / 分）是多少；

（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的

速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的 2 倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？

解：（ 1）设小明步行的速度是x 米 / 分，由题意得：900

90010 ，x3x

解得： x=60，

经检验： x=60 是原分式方程的解，

答：小明步行的速度是60 米 / 分；

（2）设小明家与图书馆之间的路程是y 米，

根据题意可得：

y900

2 60 180

解得： y≤ 600，

答：小明家与图书馆之间的路程最多是600 米．

3、甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000 米．甲同学先步行600 米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的 2 倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到 2 分钟．

（1）求乙骑自行车的速度；

（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

解：（ 1）设乙骑自行车的速度为x 米 / 分钟，则甲步行速度是x 米 /分钟，公交车的速度是 2x 米/ 分钟，

根据题意得600

300060030002 ，12x x

x

2

解得： x=300 米 / 分钟，

经检验 x=300 是方程的根，

答：乙骑自行车的速度为300 米/ 分钟；

（2）∵ 300× 2=600 米，

答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600 米．

二、工程问题

工作量

解题策略：在解工程问题的分式方程应用题时，可以依据工作时间＝，利用分式工作效率来表示工作时间，根据工作时间之间的关系建立分式方程。

例：某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已

知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为

400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4 万元，乙队为0.25 万元，要使这次的绿化总

费用不超过8 万元，至少应安排甲队工作多少天？

（1）分析：设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，列表分析如下。

m2）工作效率（每天绿化

工作量（绿化面积工作时间（天）

的面积 m2）

甲400

400 2x

2x

乙400

400 x

x

依据甲队比乙队少用 4 天建立方程。

（1）解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：400﹣ 400 =4，

x2x

解得： x=50，经检验x=50 是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（ m2），

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m 2、 50m2；（2）分析：设安排甲队工作y 天，列表分析如下。

工作量（绿化工作效率（每

工作时间

单价

天绿化的面工作费用（元）

面积 m2）（天）

积 m2）（万元 /天）

甲100y100y0.40.4y

1800－100y 1800100y

0.25

1800100y0.25

乙505050依据这次的绿化总费用不超过8 万元建立不等式。

（2）解：设安排甲队工作x 天，根据题意得：

0.4 x 1800

100 y 0.258 ，解得：x≥10，

50