高中数学必修2综合测试题
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由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，
所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角．
在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝ ，
所以DO＝ ，从而AN＝ DO＝ ，
在Rt△ANM中，tan∠MAN＝ ＝ ＝ ，
即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为
·
高中数学必修2综合测试题
文科数学
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若直线 的倾斜角为 ，则 ( )．
A．0B. C． D．
2．已知直线 经过两点 、 ，直线 经过两点 、 ，且 ，则 （ )．
A．2B．－2C．4D．1
…
3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．
B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1
D．异面直线AD与CB1角为60°
7.某三棱锥的三视图如图7所示，则该三棱锥的体积是 ( )
A. B. C. D.
8.直线 与圆 相交于 两点，则弦长 （ ）
!
A． B． C D．
9.点P（4，－2）与圆 上任一点连线的中点轨迹方程是 （ ）
A. B.
C. D.
13.直线过点 ，且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程：；
14.圆 上到直线 的距离为 的点共有个；
15.曲线 有两个交点，则实数 的取值范围是；
!
16.已知在△ 中，顶点 ,点 在直线 上，点 在 轴上，则△ 的周长的最小值.
3、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1∥AD.
`
又A1D1 平面AB1D,AD⊂平面AB1D,
故A1D1∥平面AB1D.
(2)方法一：在△ABC中，因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC.
因为平面ABC⊥平面B1C1CB，交线为BC，AD⊂平面ABC，
所以AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱锥A-B1BC的高.
(1)求 的取值范围；
(2)若 · ＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.
，
)
16.（1）∵ 是直三棱柱，∴ 平面 。
又∵ 平面 ，∴ 。
又∵ 平面 ，∴ 平面 。
又∵ 平面 ，∴平面 平面 。
!
（2）∵ ， 为 的中点，∴ 。
又∵ 平面 ，且 平面 ，∴ 。
又∵ 平面 ， ，∴ 平面 。
由（1）知， 平面 ，∴ ∥ 。
已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求AB边的高所在直线方程.
^
18.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱 中， ， 分别是棱 上的点（点 不同于点 ），且 为 的中点．
\
求证：（1）平面 平面 ；
（2）直线 平面 ．
19."
又∵ 平面 平面 ，∴直线 平面
略
17.(1)如图，连结DD1.
【
在三棱柱ABC-A1B1C1中，
因为D,D1分别是BC与B1C1的中点，
所以B1D1∥BD，且B1D1=BD,
所以四边形B1BDD1为平行四边形，
所以BB1∥DD1,且BB1=DD1.
又因为AA1∥BB1,AA1=BB1,
所以AA1∥DD1，AA1=DD1,
20.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PD＝2，M为PD的中点．
(1).证明:AD⊥平面PAC；
(2).求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．
"
21.（本小题满分12分）
如图，直四棱锥 中， ∥ , , ， ， , 为 上一点，
10.设实数 满足 ，那么 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
11.已知直线 与圆 交于M，N两点，则线段MN的长的最小值为（ ）
|
A． B． C．2D．
12.已知点 在直线 上移动，当 取得最小值时，过点 引圆 的切线，则此切线长为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
在△ABC中，由AB=AC=BC=4得AD= .
在△B1BC中，B1B=BC=4,∠B1BC=60°,
所以△B1BC的面积 .
%
所以三棱锥B1-ABC的体积，即三棱锥A-B1BC的体积,
.
略
18.(1)连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，
又M为PD的中点，所以PB∥MO.
（1）证明： 平面
（2）求点 到平面 的距离
；
22.（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.
(1)证明：平面AEC⊥平面BED；
(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥EACD的体积为 ，求该三棱锥的侧面积．
23.!
24.（本小题满分12分）
已知过点 且斜率为 的直线l与圆C： 交于M，N两点．
因为PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM，
所以PB∥平面ACM.
(2)因为∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC，又PO⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以PO⊥AD，而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.
(3)取DO中点N，连接MN、AN，因为M为PD的中点，所以MN∥PO，且MN＝ PO＝1.
A． B． C． D．
4.若方程 表示一个圆,则 的取值范围是( )
A. B. C. D．
5.设 为直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A.若 ， ，则 B.若 ， ，则
Fra Baidu bibliotekC.若 ，则 D.若 ，则
·
6.如图6，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )．
A．BD∥平面CB1D1
所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角．
在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝ ，
所以DO＝ ，从而AN＝ DO＝ ，
在Rt△ANM中，tan∠MAN＝ ＝ ＝ ，
即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为
·
高中数学必修2综合测试题
文科数学
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若直线 的倾斜角为 ，则 ( )．
A．0B. C． D．
2．已知直线 经过两点 、 ，直线 经过两点 、 ，且 ，则 （ )．
A．2B．－2C．4D．1
…
3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．
B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1
D．异面直线AD与CB1角为60°
7.某三棱锥的三视图如图7所示，则该三棱锥的体积是 ( )
A. B. C. D.
8.直线 与圆 相交于 两点，则弦长 （ ）
!
A． B． C D．
9.点P（4，－2）与圆 上任一点连线的中点轨迹方程是 （ ）
A. B.
C. D.
13.直线过点 ，且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程：；
14.圆 上到直线 的距离为 的点共有个；
15.曲线 有两个交点，则实数 的取值范围是；
!
16.已知在△ 中，顶点 ,点 在直线 上，点 在 轴上，则△ 的周长的最小值.
3、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1∥AD.
`
又A1D1 平面AB1D,AD⊂平面AB1D,
故A1D1∥平面AB1D.
(2)方法一：在△ABC中，因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC.
因为平面ABC⊥平面B1C1CB，交线为BC，AD⊂平面ABC，
所以AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱锥A-B1BC的高.
(1)求 的取值范围；
(2)若 · ＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.
，
)
16.（1）∵ 是直三棱柱，∴ 平面 。
又∵ 平面 ，∴ 。
又∵ 平面 ，∴ 平面 。
又∵ 平面 ，∴平面 平面 。
!
（2）∵ ， 为 的中点，∴ 。
又∵ 平面 ，且 平面 ，∴ 。
又∵ 平面 ， ，∴ 平面 。
由（1）知， 平面 ，∴ ∥ 。
已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求AB边的高所在直线方程.
^
18.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱 中， ， 分别是棱 上的点（点 不同于点 ），且 为 的中点．
\
求证：（1）平面 平面 ；
（2）直线 平面 ．
19."
又∵ 平面 平面 ，∴直线 平面
略
17.(1)如图，连结DD1.
【
在三棱柱ABC-A1B1C1中，
因为D,D1分别是BC与B1C1的中点，
所以B1D1∥BD，且B1D1=BD,
所以四边形B1BDD1为平行四边形，
所以BB1∥DD1,且BB1=DD1.
又因为AA1∥BB1,AA1=BB1,
所以AA1∥DD1，AA1=DD1,
20.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PD＝2，M为PD的中点．
(1).证明:AD⊥平面PAC；
(2).求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．
"
21.（本小题满分12分）
如图，直四棱锥 中， ∥ , , ， ， , 为 上一点，
10.设实数 满足 ，那么 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
11.已知直线 与圆 交于M，N两点，则线段MN的长的最小值为（ ）
|
A． B． C．2D．
12.已知点 在直线 上移动，当 取得最小值时，过点 引圆 的切线，则此切线长为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
在△ABC中，由AB=AC=BC=4得AD= .
在△B1BC中，B1B=BC=4,∠B1BC=60°,
所以△B1BC的面积 .
%
所以三棱锥B1-ABC的体积，即三棱锥A-B1BC的体积,
.
略
18.(1)连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，
又M为PD的中点，所以PB∥MO.
（1）证明： 平面
（2）求点 到平面 的距离
；
22.（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.
(1)证明：平面AEC⊥平面BED；
(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥EACD的体积为 ，求该三棱锥的侧面积．
23.!
24.（本小题满分12分）
已知过点 且斜率为 的直线l与圆C： 交于M，N两点．
因为PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM，
所以PB∥平面ACM.
(2)因为∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC，又PO⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以PO⊥AD，而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.
(3)取DO中点N，连接MN、AN，因为M为PD的中点，所以MN∥PO，且MN＝ PO＝1.
A． B． C． D．
4.若方程 表示一个圆,则 的取值范围是( )
A. B. C. D．
5.设 为直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A.若 ， ，则 B.若 ， ，则
Fra Baidu bibliotekC.若 ，则 D.若 ，则
·
6.如图6，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )．
A．BD∥平面CB1D1