数学分析对中学数学指导作用

分类号 O171 单位代码

密级学号

学生毕业论文

题目数学分析对中学数学的指导作用

作者

院 (系) 数学系

专业数学与应用数学

指导教师

答辩日期2014年5月4日

摘要

数学是研究空间形式和数量关系的科学．随着数学改革的不断进行与发展，中学数学所涉及的数学分析方面的知识在高考中所占得比例越来越大．本文通过探讨数学分析与中学数学的关系，着重论述数学分析在中学数学函数、几何、代数等方面的应用，以大量详实的习题、范例为依据，分析不同方法的解题效果，从而说明数学分析对中学数学的指导意义和作用．

关键词：数学分析；中学数学；数学思想；数学方法

ABSTRCT

Mathematics is the study of space form and quantity relationship．With the ongoing development of mathematics reform，the proportion of the mathematical analysis knowledge included middle school math in the university entrance exam is becoming increasing larger．By discussing the relationship between mathematical analysis with the middle school mathematics，this thesis focuses on the application of mathematical analysis in functions，geometry ，algebra in middle school mathematics．At the same time with a large number of detailed examples，as the basis and analysis of effect of different methods of problem solving，the guiding significance and function of mathematical analysis to middle school mathematics is illustrated．

Key words: Mathematical analysis; Middle school mathematics;

Mathematical thinking;Mathematical methods

目录

摘要 ................................................................................................................................................. II ABSTRCT .............................................................................................................................................. I II 目录 ................................................................................................................................................. IV

1 引言 (1)

2 中学数学与数学分析的关系 (2)

2.1中学数学 (2)

2.2数学分析 (2)

2.3中学数学与数学分析的关系 (2)

2.4数学分析在中学数学中的指导作用 (3)

3 数学分析在中学数学中的应用 (4)

3.1函数方面应用 (4)

3.1.1 函数单调性和极限 (4)

3.1.2解三角函数 (5)

3.1.3函数极值和最值 (7)

3.2几何方面应用 (8)

3.2.1曲边图形的面积、体积、弧长 (8)

3.2.2切线方程和相交问题 (10)

3.3代数方面的应用 (12)

3.3.1证明代数式 (12)

3.3.2解不等式 (14)

3.3.3 解方程和证明恒等式 (16)

4 高考中有关问题的解决 (18)

5 小结 (22)

参考文献 (23)

致谢 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。

榆林学院本科毕业论文

1 引言

数学分析在中学数学解题中所发挥的重大作用，越来越受到老师和学生的关注．通过大学数学分析的学习与深入，我们了解到数学分析在中学数学中具有非常重要的指导意义．在数学高速发展时期，数学分析的思想方法在中学数学的教与学的过程中占有举足轻重的地位．因此，本文通过具体实例说明数学分析对中学数学具有切实的指导意义和指导作用．从而为学生找到一种简便易行的方法去解决中学数学的一些问题，让大家更加深入的了解数学分析的重要作用．

2中学数学与数学分析的关系

2.1中学数学

中学时期我们所学的数学主要是常量数学，其次也包括变量数学的一些初步知识．中学数学一般可以分为两个层次：表层知识和深层知识．表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指的是数学思想和数学方法．它的教学内容大致可分为代数、几何、微积分、概率统计、算法等几个部分．中学数学的学习方法，除了有观察、实验、归纳、类比、分析、综合、抽象、概括等理论方法外，还有逻辑推理、证明方法、以及化归、递推、等价转化、推广与限定等数学思想方法．

2.2数学分析

数学分析主要是以变量及变量之间的函数依赖关系作为研究对象的，并以微积分学和无穷级数为主要内容，是一个较为完整的数学学科．数学分析除了体现其严密的逻辑体系外，也反映了现代代数学的发展趋势，它吸收和采用现代数学的思想观点与处理方法，提高学生的数学修养，培养学生的数学能力．数学分析的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续、可微及可积等各种特性．了解这些特性，有助于我们对物理世界的研究及对自然界规律的发现，从而更好的去改造我们的生活，也为未来的发展奠定基础．

2.3 中学数学与数学分析的关系

数学分析是初等数学发展到一定阶段的必然产物，数学分析的形成扎根于初等数学基础之上．它的一些基本概念如导数、积分、无穷级数的收敛等都是在初等数学有关问题的基础上发展而来的．导数是在用代数运算求直线斜率这一问题的基础上发展成为用极限方法求曲线上某点的切线斜率而形成的，积分是在用代数运算求直线所围成的平面图形面积的基础上发展成为用极限方法求曲线所围成的面积而形成的，无穷级数求和则是在用代数运算求有限项之和的基础上发展成