分式与分式方程题型分类讲义全

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分式方程及其应用

一、基本概念

1.分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.

2.解分式方程的一般步骤:

(1)去分母,在方程的两边都乘以 ,约去分母,化成整式方程; (2)解这个整式方程;

(3)验根,把整式方程的根代入 ,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.

3. 用换元法解分式方程的一般步骤:

① 设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式;② 解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;③ 把辅助未知数的值代入原设中,求出原未知数的值;④ 检验作答.

4.分式方程的应用:

分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似,不同的是要注意检验:

(1)检验所求的解是否是所列 ;(2)检验所求的解是否 .

二、题型分类 考点一:分式方程 题型(一)分式方程去分母 1、解分式方程

22

311x x x

++=--时,去分母后变形为( )。 A .()()1322-=++x x B .()1322-=+-x x C .()()x x -=+-1322 D .()()1322-=+-x x

2、下列方程是分式方程的是( )

A .0322

=--x x B .

13-=x x C .x x =1 D .12=-π

x

题型(二)解分式方程

用常规方法解下列分式方程:25211

111 332552323

x x x x x x x x x -+=+==+---++();(2);();

题型(三)分式方程的解 1.已知方程

26

1=311x

ax a x -=+-的解与方程的解相同,则a 等于( ) A .3 B .-3 C. 2 D .-2

2.方程134

622

32622+++++++x x x x x x -5=0的解是( )

A. 无解

B. 0 , 3

C. -3

D. 0, ±3

3. 如果

)

2)(1(3

221+-+=++-x x x x B x A 那么A-B 的值是( ) A .

3

4 B. 3

5 C. 41

D. 2

4(C )关于x 的方程c c x x 22+=+的两个解是c x c x 2,21==,则关于x 的方程1

2

12-+

=-+a a x x 的两个解是( ) A .a a 2,

B .1

2,1--a a C .12,-a a D . 11

,-+a a a

题型(四)用换元法解分式方程

1.用换元法解分式方程152--x x +5

10102--x x =7时,如果设15

2--x x =y,那么原方程可化为( )

A. y+

710=y B. y+71=y C. 10y+71

=y

D. y+10y 2=7

2.解方程 (1)06)2(5)2(2=+---x x x x ; (2)解方程x

x x x 325

4322

2+=-+.

题型(五)解分式方程组

1.解方程组:11131129

x y x y ⎧-=⎪⎪

⎨⎪⋅=⎪⎩

题型(六)增根 1. 若解分式方程

2111

x x m x x x x

+-++=

+产生增根,则m 的值是( ) A. --12或

B. -12或

C. 12或

D. 12或-

2. 若方程3

23-=--x k x x 会产生增根,试求k 的值

题型(七)求待定常数的值或取值范围

1.关于x 的分式方程1131=-+-x

x m 的解为正数,求m 的取值范围;

2.若关于x 的分式方程的解为非负数,则a 的取值范围是( )

A .a≥1

B .a >1

C .a≥1且a≠4

D .a >1且a≠4

3.若分式方程x

m

x x -=--221无解,求m 的值。

4.设c b a 、、是三个互不相同的正数,如果

a

b

b a

c b c a =+=-,那么( ). A .c b 23= B .b a 23= C .c b =2 D .b a =2

变式1:已知

123421+=-=+x x y y x ,则)(3

23

x y -的值是______________.

变式2:已知d c b a 、、、为正整数,且c

d a b c d a b )1(71,74-=

+-=,则a c 的值是_________;b d

的值是___________.

对应练习: 一、选择题 1、关于x 的方程

211

x a x +=-的解是正数,则a 的取值范围是( )

A .a >-1

B .a >-1且a ≠0

C .a <-1

D .a <-1且a ≠-2 2.若解分式方程

x

x x x m x x 1

1122+=

++-+产生增根,则m 的值是( ) A. --12或 B. -12或 C. 12或

D. 12或-

3、已知

,511b

a b a +=+则b a a b +的值是( )

A 、5

B 、7

C 、3

D 、

3

1

4、若x 取整数,则使分式

1

-2x 3

6x +的值为整数的x 值有 ( ) A 3个 B 4个 C 6个 D 8个 5、已知

x

B

x A x x x +-=--1322

,其中A 、B 为常数,那么A +B 的值为( ) A 、-2 B 、2 C 、-4 D 、4 二、填空题 1、若分式方程

x m x x -=--2524无解,那么m 的值应为__________,若已知1

3

2112-+=-++x x x B x A (其中A 、B 为常数),则A=__________,B=__________;

2___________,

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