分式与分式方程题型分类讲义全
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分式方程及其应用
一、基本概念
1.分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.
2.解分式方程的一般步骤:
(1)去分母,在方程的两边都乘以 ,约去分母,化成整式方程; (2)解这个整式方程;
(3)验根,把整式方程的根代入 ,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.
3. 用换元法解分式方程的一般步骤:
① 设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式;② 解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;③ 把辅助未知数的值代入原设中,求出原未知数的值;④ 检验作答.
4.分式方程的应用:
分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似,不同的是要注意检验:
(1)检验所求的解是否是所列 ;(2)检验所求的解是否 .
二、题型分类 考点一:分式方程 题型(一)分式方程去分母 1、解分式方程
22
311x x x
++=--时,去分母后变形为( )。 A .()()1322-=++x x B .()1322-=+-x x C .()()x x -=+-1322 D .()()1322-=+-x x
2、下列方程是分式方程的是( )
A .0322
=--x x B .
13-=x x C .x x =1 D .12=-π
x
题型(二)解分式方程
用常规方法解下列分式方程:25211
111 332552323
x x x x x x x x x -+=+==+---++();(2);();
题型(三)分式方程的解 1.已知方程
26
1=311x
ax a x -=+-的解与方程的解相同,则a 等于( ) A .3 B .-3 C. 2 D .-2
2.方程134
622
32622+++++++x x x x x x -5=0的解是( )
A. 无解
B. 0 , 3
C. -3
D. 0, ±3
3. 如果
)
2)(1(3
221+-+=++-x x x x B x A 那么A-B 的值是( ) A .
3
4 B. 3
5 C. 41
D. 2
4(C )关于x 的方程c c x x 22+=+的两个解是c x c x 2,21==,则关于x 的方程1
2
12-+
=-+a a x x 的两个解是( ) A .a a 2,
B .1
2,1--a a C .12,-a a D . 11
,-+a a a
题型(四)用换元法解分式方程
1.用换元法解分式方程152--x x +5
10102--x x =7时,如果设15
2--x x =y,那么原方程可化为( )
A. y+
710=y B. y+71=y C. 10y+71
=y
D. y+10y 2=7
2.解方程 (1)06)2(5)2(2=+---x x x x ; (2)解方程x
x x x 325
4322
2+=-+.
题型(五)解分式方程组
1.解方程组:11131129
x y x y ⎧-=⎪⎪
⎨⎪⋅=⎪⎩
题型(六)增根 1. 若解分式方程
2111
x x m x x x x
+-++=
+产生增根,则m 的值是( ) A. --12或
B. -12或
C. 12或
D. 12或-
2. 若方程3
23-=--x k x x 会产生增根,试求k 的值
题型(七)求待定常数的值或取值范围
1.关于x 的分式方程1131=-+-x
x m 的解为正数,求m 的取值范围;
2.若关于x 的分式方程的解为非负数,则a 的取值范围是( )
A .a≥1
B .a >1
C .a≥1且a≠4
D .a >1且a≠4
3.若分式方程x
m
x x -=--221无解,求m 的值。
4.设c b a 、、是三个互不相同的正数,如果
a
b
b a
c b c a =+=-,那么( ). A .c b 23= B .b a 23= C .c b =2 D .b a =2
变式1:已知
123421+=-=+x x y y x ,则)(3
23
x y -的值是______________.
变式2:已知d c b a 、、、为正整数,且c
d a b c d a b )1(71,74-=
+-=,则a c 的值是_________;b d
的值是___________.
对应练习: 一、选择题 1、关于x 的方程
211
x a x +=-的解是正数,则a 的取值范围是( )
A .a >-1
B .a >-1且a ≠0
C .a <-1
D .a <-1且a ≠-2 2.若解分式方程
x
x x x m x x 1
1122+=
++-+产生增根,则m 的值是( ) A. --12或 B. -12或 C. 12或
D. 12或-
3、已知
,511b
a b a +=+则b a a b +的值是( )
A 、5
B 、7
C 、3
D 、
3
1
4、若x 取整数,则使分式
1
-2x 3
6x +的值为整数的x 值有 ( ) A 3个 B 4个 C 6个 D 8个 5、已知
x
B
x A x x x +-=--1322
,其中A 、B 为常数,那么A +B 的值为( ) A 、-2 B 、2 C 、-4 D 、4 二、填空题 1、若分式方程
x m x x -=--2524无解,那么m 的值应为__________,若已知1
3
2112-+=-++x x x B x A (其中A 、B 为常数),则A=__________,B=__________;
2___________,