四年级上册平行与垂直(知识点+例题+随堂+课后作业)
四年级上学期 平行与垂直 例题+课后作业
平行与垂直知识点总结：1、在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线（line）叫做平行线（parallel lines）。
2、平行线的定义包括三个基本特征:一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交。
3、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种:平行和相交。
4、垂直是相交的一种特殊形式。
5、如果一条直线与另一直条线相交成90°的角，那么这两条直线互相垂直。
例题讲解例1、看一看，想一想，填一填。
（1）下图中直线a与b是在同一个平面内不（）的两条直线，叫做（），也可以说这两条直线（），记作（），读作（）。
（2）下图中直线a与b相交成（）角，我们就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的（）线，这两条直线的交点叫做（）。
直线a与b互相垂直，记作（），读作（）。
演练1、将图形的序号填在合适的圈里。
两条直线互相平行两条直线互相垂直例2、画一画，填一填。
（1）分别过点A画直线的垂线。
我发现：过直线上（或外）一点画这条直线的垂线，只能画（）条。
（2）下图中，a b，在直线a上任选3个点，分别向直线b画垂直的线段，再量一量这些线段的长度。
我发现：端点分别在两条平行线上，且与这两条平行线垂直的所有线段的长度都（）。
演练2、下图中P点表示一个石头，请你画出石头垂直下落的路线。
例3、在方格纸上过点A，作直线l的垂线和平行线。
演练3、下图中a∥b，量一量∠1、∠2 的度数，看看有什么发现。
我发现：∠1 ○∠2，在图中，还发现了∠3 ○∠4。
例4、某生态农业园的3块蔬菜基地之间新建了一处水井，从水井A处向3块蔬菜基地铺设水管。
怎样铺最节省水管？请画图说明。
演练4、一条旅游船正在湖中观光游览，船上一名游客因有紧急事情需要到岸上，按怎样的路线划行路线最短？请在图中画出来。
例5、画一画，想一想，填一填。
画一个长6厘米、宽3厘米的长方形。
（1）知道了长方形的（）和（），要画出这个长方形。
（2）长方形相邻的两条边互相（），可以用画（）的方法来画。
(苏教版)四年级上册数学讲义-第十七讲平行与垂直(含答案)
四年级上册平行与垂直辅导讲义学员姓名：年级：四年级辅导科目：小学数学学科教师：上课时间授课主题第02讲平行与垂直一．认识平行于垂直1．平行：在同一平面内不想交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条线互相平行2．平行的符号为：“∥”记作直线a∥b，读作直线a平行于b．3．垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线就做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足．4．垂直的符号为：“⊥”记作直线a⊥b，读作直线a垂直于b，交点称为垂足．平行与垂直二．垂线的作法1．画互相垂直的两条线2．过直线外一点画这条直线的垂线3．过直线上一点画这条直线的垂线：方法与过过直线外一点画这条直线的垂线类似，同学们可以自己画一画．三．平行的画法1．可以用量角器与三角尺画平行线，先固定三角尺，沿一条直角边画一条直线；2．用量角器紧靠三角尺的另一直角边，固定量角器，然后平移三角尺；3．在重复第一步．典型例题从直线外一点A，到这条直线画几条线段．量一量所画线段的长度，哪一条最短？名师学堂解题思路．先按要求作出几条线,用直尺实际测量这些线段的长度，但带直角符号的线段最短．总结：我们把直线外一点到直线距离定义为：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段．正确答案．略重点：理解垂直与平行的概念．难点：画垂线和平行线．点到直线距离的定义就．易错点：例1.1.1 在同一平面内________的两条直线叫做平行线；如果两条直线相交成________，就说这两条直线互相垂直．例1.1.2 同一平面内两条直线之间的位置关系有________和________，如果这两条直线相交成直角，就说这两条直线________，这个交点叫做________．例1.1.3 辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）（1）不相交的两条直线叫做平行线．（）（2）正方形的两条对边互相平行．（）（3）长方形的两条邻边互相平行．（）（4）两条直线互相垂直，则所成的四个角一定都是直角．（）例1.1.4 下图中，哪些线段互相平行？哪些互相垂直？例1.1.5 看一看，说一说，填一填．（1）上图中直线a与b是在同一平面内不（）的两条直线，叫做（），也可以说这两条直线（），记作（），读作（）．（2）上图中，直线a与b相交成（）角，我们就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的（）线，这两条直线的交点叫做（）．直线a与b 互相垂直，记作（），读作（）．例1.1.6 看图想一想，直线a和直线b互相垂直吗？为什么？例1.1.7 两条平行线间可以画________垂直的线段，这些线段的长度都________．例1.1.8描一描，找一找，把平移前后两幅图中的平行线画上相同的颜色。
人教版四年级上册 同步讲练 平行与垂直(含答案)
第五单元平行四边形和梯形5.1 平行与垂直学习目标1.初步理解垂直与平行是在同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。
2.初步认识垂线和平行线。
3.培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。
重点:理解平行与垂直的概念。
难点:理解“平行与垂直”这两种关系的界定前提是“同一平面内”。
温故知新【复习典例01】学校买钢笔，一支钢笔6元钱，一共用了612元，买了几支钢笔？【答案】102支【完整解答】本题中的已知条件总价=612元，单价=6元，数量=总价÷单价，得到：612 ÷ 6 =102 （支）。
所以买了102支钢笔。
【复习典例02】一本漫画书15元，买110本漫画书多少钱？【答案】1650元【完整解答】本题中的已知条件：单价=15元，数量=110本，总价=单间×数量。
110 × 15 =1650（元）。
【复习典例03】小汽车一共行驶了336米，用了6分钟，每分钟可以行驶多少米？【答案】106米【完整解答】本题中的已知条件：路程=336米，时间=6分钟，速度=路程÷时间。
336÷6=106（米）。
所以每分钟可以行驶106米。
【复习典例04】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，6小时可以到达，返回时用了4小时，求返回时候的速度？【答案】75千米/时【完整解答】通过题中的已知条件我们可以求出：路程：50×6=300（千米），已知返回时用了4小时，速度=路程÷时间，300÷4=75（千米/时）。
互动探索知识点一：平行与垂直在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
知识点二：平行与垂直的画法过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法：1. 把三角尺的一条直角边与已知直线重合；2. 沿直线移动三角尺，使三角尺的顶点(或边)与已知直线重合；3. 过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线；4. 在垂足处标出垂直符号。
冀教版四年级上册数学第七单元-垂线和平行线-同步练习题附参考答案(综合卷)
冀教版四年级上册数学第七单元垂线和平行线同步练习题一.选择题1.梯形有（）条高。
A.4B.3C.无数D.12.下面哪个图形是平行四边形？（）A. B. C.3.下列说法中正确的是（）。
A.梯形是特殊平行四边形B.梯形有无数条高C.平行四边形有2条高4.下图所标出的线段中，（）最短。
A.aB.bC.cD.d5.线段AB向下平移后得到线段CD，那么AB和CD（）。
A.互相平行B.相交C.互相垂直6.下面梯形是（）。
A.等腰梯形B.直角梯形二.判断题1.一张纸上画了三条直线a，b，c，其中a∥b，b⊥c，那么a⊥c。
（）2.平行四边形具有不稳定性。
（）3.平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。
（）4.长方形、正方形都是特殊的平行四边形。
（）5.把一张长方形纸沿同一方向对折两次后打开，这些折痕互相平行。
（）6.有一组对边平行的四边形是梯形。
（）三.填空题1.与两条平行线互相垂直的线段的长度都（）。
2.把一张正方形纸对折两次后展开，得到的折痕互相（）。
3.下面各组直线，（）互相平行，（）互相垂直。
4.如果同一平面内的两条直线相交成直角，就说这两条直线互相（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。
5.从平行四边形一条边上的一点到对边引一条（），这点和垂足之间的（）叫做平行四边形的高，（）所在的边叫做平行四边形的底。
6.平行四边形的一条边是8cm，另一条边是6cm，它的周长是（）。
四.作图题1.在点子图上把没画好的平行四边形补充完整。
2.请你先画一条直线，然后在直线外画一个A点，使A点到直线的距离为3厘米，你会画吗？3.一只小花猫在点A，它要到河边喝水。
为了让小花猫尽快地喝到水，请你设计一条从点A到河边最近的线路，并在图上画出来。
4.李庄要修两条分别通往两边的公路，怎样修路最省钱？（画图表示）五.解答题1.数一数，下面的图形中有几组互相平行的线段？有几组互相垂直的线段？写出来。
2.某广场有一个平行四边形的花坛，小红沿相邻的两条边走了100步，她走步的平均长度是58厘米，这个花坛的周长是多少米？3.一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长10厘米，这个梯形就变成了一个平行四边形。
北师大版小学数学四年级上册《相交(垂直)与平行》知识点讲解突破练习
相交（垂直）与平行知识精讲在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，即相交或平行。
1.相交在同一平面内只有一个公共点的两条直线叫作相交直线。
这个公共点叫交点。
2.垂直如果两条直线相交成直角，那么就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。
注：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线垂直时在图上要用标上直角符号（如下图）。
3.平行在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线，这两条直线的关系称为互相平行。
名师点睛1.点到直线的距离过直线外一点可以画出无数条和已知直线相交的线段，如下图所示。
其中过已知点与已知直线垂直的线段（线段AD）最短，这条线段的长度就是该点到已知直线的距离。
2.平行线之间的距离两条直线互相平行时，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，所得的垂直线段的长度就是这两条平行线之间的距离。
平行线间的距离处处相等。
易错易误点1.忽略直线可以无限延长直线可以向两端无限延伸，有些直线看似没有交点，但将直线延长后就能找到两条直线的交点。
例如下图所示的两条直线看似不相交，但延长后可以找到它们的交点，所以这两条直线是相交的。
2.误以为两条直线只要相交就一定垂直只有当两条相交直线所成的角是直角时，它们才互相垂直。
如下图所示，左图中的两条直线相交，但是它们之间的夹角不是直角，所以并不是一组垂线；右图中的两条直线所夹的角是直角，所以是一组垂线。
典型例题例1：下面的直线中，有几组平行线？有几组相交线？有几组垂线？解析：在同一平面内的两条直线只有相交和平行两种情况，垂直是相交的一种特殊情况。
要判断两条直线是相交还是平行，只要看两条直线有没有交点（包括直线延长后的交点）。
图中除了第一组是平行线，其他三组都是相交线，其中第四组是垂线。
答案：平行线：1组；相交线：3组；垂线：1组。
例2：下面是某市区地图的一部分，请你画出一组互相平行和互相垂直的道路。
解析：根据同一平面内不相交的两条直线叫作平行线找出组互相平行的道路；根据同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直找出1组互相垂直的道路即可。
小学数学四年级上册第五单元4.5.5垂直和平行练习【课件】
垂线
1、垂线的定义
在同一平面内，两条直线相交成直角，就说这 两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线， 这两条直线的交点叫做垂足。
2、垂线的画法
一放、二靠、三移、四画 垂足
过直线外一点画已知直线的垂线
一放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合。 二靠：靠直角三角尺，把直角三角尺的一条直角边靠在直尺上。 三移：移动三角尺的另一条直角边与已知点重合。 四画：沿着直角三角板另一条直角边画直线。
3．选择。
（1）有两条直线都和一条直线平行，这两条直
线（ ）．
①互相垂直 ②互相平行 ③相交
（2）过直线外的一点画已知直线的平行线，这
样的平行线可以画（ ）条．
①1条
②2条
③无数条
（3）在同一平面内不重合的两条直线（ ）
①相交
②平行
③不相交就平行
谢谢
（2）过直线外一点画已知直线平行线。
自主检测，评价完善
1．填空。
（1）在（ ）内不相交的两条直线叫做（ ），平行线间的距
离处处（ ）．
（2）长方形的长和宽互相（ ）．
2．判断。
（1）不相交的两条直线叫做平行线．
（）
（2）两条线段平行，它们一定相等．
（）
（3）平行线之间的垂线只有一条．
（）
（4）两条平行线之间的距离处处相等． （ ）
过直线上一点画已知直线的垂线
一放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合。 二靠：靠直角三角尺，把直角三角尺的一条直角边靠在直尺上。 三移：移动三角尺使三角尺的直角顶点与已知点重合。 四画：沿着直角三角板另一条直角边画直线。
1.选择填空。
（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做（ ）。
第5章5.1平行与垂直(课堂练习)人教版数学四年级上册试题试卷含答案
1．通过两点能画________条直线。
与已知直线平行的直线有________条。
2．从小明家到附近一条笔直的公路画了三条线段，其中一条是垂直线段，量得这三条线段的长度分别是182米、261米、85米。
小明家到公路的距离是________米。
3．直角梯形ABCD 中（如图），线段AB 与线段_______互相平行，线段_______与线段_______互相垂直。
4．下图中，过O 点的最短的一条线段是（ ）。
A ．线段ODB ．线段OBC ．线段OC5．如果两条直线相交的夹角是90°，那么这两条直线相互________，其中一条是另一条的________，它们的交点叫做________。
6．判断题（1）永不相交的两条直线互相平行。
( )（2）一张纸上画了三条直线a ，b ，c ，其中a ∥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c 。
()（3）两条直线相交在一起，那么它们一定是互相垂直的。
()（4）过直线外一点，能画无数条已知线段的垂线。
( )7．在同一平面内，与一条直线相距4厘米的直线有（ ）条。
A ．1B ．2 C．无数课堂练习：基础版题量: 10题 时间: 15min5.1平行与垂直8．下列说法（ ）是错误的。
A ．在同一平面，平行线可能相交B ．平行四边形两组对边分别平行C ．所有的梯形都有两条腰9．画一画。
（1）量出∠B =________度。
（2）过A 点画直线BC 的垂线。
10．A 、C 两城间有两条公路。
一辆汽车从A 城出发经B 城到C 城用了6小时。
（1）这辆汽车平均每小时行多少千米？（2）现在计划新建一条公路，使B 城与公路AC 连通，怎样设计路程最短？（作图表示，在图上画出）【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．1；无数2．853．CD ；BD ；CE4．C5．垂直；垂线；垂足6．（1）×（2）√（3）×（4）×7．B8．A9．（1）40 （2）10．（1）（200＋160）÷6＝360÷6＝60（千米）答：这辆汽车平均每小时行60千米。
(完整版)人教版四年级上册数学平行四边形和梯形整理版(知识点+例题+测试题)
平行四边形和梯形知识点梳理1. 垂直与平行①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
图一：“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B”②如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。
”温馨提示：在同一平面内两条直线的位置关系有两种（平行与垂直）垂直是相交的特殊情况2. 画垂线①例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。
②例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。
③例三：把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”3. 画平行线①例一：怎样画平行线？答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。
②例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？小结：两条平行线之间的距离是相等的。
③例三：怎样画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形？提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。
因此可以用画垂线或平行线的方法画。
小结：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。
4. 平行四边形小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
四年级 平行与垂直 带答案
题目使用次数：79871.小东画了两条直线都与直线AB垂直，那么这两直线（ ）。
A.互相平行B.互相垂直C.不能确定答案：C解析：根据垂直和平行的特征：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；而题干中缺少了“在同一平面内”这个条件，所以无法确定这两条直线的关系。
故选：。
题目使用次数：74482.延长平行四边形的一组对边，它们（ ）。
A.相交B.不相交C.可能相交，也可能不相交D.以上都不对答案：B解析：平行的两条线无交点。
题目使用次数：71493.从小强家到小河边修一条最短的路，这条路（ ）A.与小河平行B.与小河垂直C.可以任意修答案：B解析：根据从直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短；据此解答即可。
从小强家到小河边修一条最短的路，这条路与小河垂直；故答案为：。
题目使用次数：69784.从平行四边形一条边上的一点到对边可以引（ ）垂线。
A.一条B.两条C.无数条答案：A解析：因为从一条边上一点向对边作垂线，即过直线外一点只能作一条已知直线的垂线。
由分析得出：从平行四边形一条边上的一点到对边可以引一条垂线。
故选：。
C B A题目使用次数：65715.过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（ ）。
A.条B.条C.无数条D.不一定答案：A解析：根据垂直与平行的特征及性质，即得过直线外一点画已知直线的垂线，可以画条。
题目使用次数：63416.哪幅图画垂线的方法正确？（ ）A.B.C.答案：A解析：用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和一点重合，过一点沿直角边向已知直线画直线即是过一点的已知直线的垂线。
画垂线的方法正确；故选：。
题目使用次数：56297.在一张纸上画甲、乙、丙三条直线，甲和乙都是丙的垂线，那么甲、乙两条直线（ ）A.互相垂直B.互相平行C.既不垂直又不平行答案：B解析：根据平行线的性质及特征：平行于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一直线的两条直线互相平行；进行解答即可。
四年级 垂直与平行 带答案
题目使用次数：47621.图中互相垂直的直线是（ ）。
A.③和⑤B.②和④C.①和④D.②和⑤答案：A解析：根据垂直的特征及性质，即得图中互相垂直的直线是③和⑤。
题目使用次数：46532.在同一平面内，如果直线、互相平行，直线、互相垂直，那么直线、（ ）。
A.互相垂直B.互相平行C.无法确定答案：A解析：垂直于两条平行线中的一条，必垂直于另一条。
题目使用次数：46483.如果，上下两条线段是平行的，图中、分别垂直于上下两条线段，图中线段，线段（ ）。
A.B.C.不能确定答案：A解析：线段同时垂直于平行线，都是垂线段，所以距离相等。
本题考查相交与垂直。
线段为。
题目使用次数4567a b a c b c a b a =8cm b =8cm 9.5cmab b 8cm题目使用次数：45674.永不相交的两条直线互相平行。
（ ）A.B.答案：B解析：根据平行的含义：同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线；据此判断即可。
由分析可知：永不相交的两条直线互相平行，说法错误，前提是：必须在同一平面内；故答案为：。
题目使用次数：41865.过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（ ）条。
A.一条B.两条C.无数条答案：A解析：因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直。
据此可解答。
因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，所以过直线外一点画已知直线的垂线，可以画条。
故选：。
题目使用次数：40936.下图中有组互相垂直的线段，有组互相平行的线段。
A.、B.、C.、D.、答案：B解析：略题目使用次数：40187.在阳光下，操场上的旗杆与其影子的位置关系是（ ）A.互相平行B.互相垂直✓××1A 25234324C.斜着相交D.以上都不对答案：B解析：根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可。
在阳光下，操场上的旗杆与其影子的位置关系是互相垂直；故选：。
四年级上册平行与垂直知识点例题随堂课后作业
平行与垂直第五讲【知识梳理】定义平行垂线的画法与垂直平行线的画法【知识回顾】知识点平行与垂直的定义1，也可以说这平行线①在同一平面内不相交的两条直线叫做两条直线互相平行。
的平行线是直是平行线；直线和直线BA “直线图一：A线B”，其②如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直垂，这两条直线的交点叫做中一条直线叫做另一条直线的垂线足。
的垂B相互垂直；直线和直线ABA是直线图二：“直线线；点C是垂足。
”例_ 例二（平行温馨提示：在同一平面内两条直线的位置关系有两种与相交）垂直是相交的特殊情况垂线的画法2知识点.① 例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？三角尺上的直角顶点靠近直答：把三角尺的一条直角边靠近直线，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。
线上的点，小结：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
/ / ;1/ /J i/ 1丄--------------- e②例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。
与直线上任意一点连接，所画线段哪个最例三：把直线外一点A③短？它的长度叫做从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，小结：这点到直线的距离。
即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10 厘米”A ,知识点3平行线的画法①例一：怎样画平行线？答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺, 再画一条直线就可以了。
小结：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
!.g i'1JL例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段②的长度特点？小结：两条平行线之间的距离是相等的。
I 一I 1<IAJ [TO1 亘厘米的长方形？例三：怎样画出一条长3厘米，宽2③ 提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。
人教四年级上册 五单元垂直和平行知识点及易错题
第五单元：平行四边形和梯形一、垂直与平行知识点1：认识同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交（即平行）典型例题：判断：在同一个平面内，两条直线不平行，那么一定相交。
（）知识点2：认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和垂直。
1、平行：1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。
也可以说这两条直线互相平行。
2）表示方法：平行可以用符号“∥”表示，如a∥b，读作：a平行与b。
2、垂直：1）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
2）表示方法：用符号“⊥”表示，如a⊥b，读作：a垂直与b。
3、强调：平行与垂直是相互的，不能独立存在。
典型例题：1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做（）。
也可以说这两条直线（）。
2、如果两条直线相交成（），就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。
3、数学书相邻的两条边互相（），上下的两条边互相（）。
知识点3：同一平面内，三条直线的位置关系。
1、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即：如果a∥c，b∥c，那么a∥b。
2、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行。
即：如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b。
1、给第一条直线作两条平行线，观察这两条平行线有什么关系？2、给第二条直线作两条垂线，观察这两条垂线有什么关系？知识点4：点到直线的距离从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
知识点5：垂线段的性质：从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短。
典型例题：如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上画出来。
知识点6：画垂线的步骤 1、方法1：用三角尺画（1） 边边重合——把三角形的一条直角边与已知直线重合；（2） 点点重合——沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。
人教版 四年级数学上册 平行与垂直 同步练习(含答案)
人教版小学四年级数学上册同步练习5.1平行与垂直（含答案）一、填空题1．小明在一张纸上画了两条直线，这两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线是( )关系。
2．可以画( )条直线与一条直线垂直。
3．从直线外一点到这条直线所画的( )线段最短，它的( )叫做这点到直线的距离。
4．过直线外一点可以画( )条直线与这条直线平行。
5．在笔直的公路边有三条小路通往小明家，它们的长度分别是225米，309米，202米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是( )米。
二、选择题6．过直线外一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（）。
A．1条B．2条C．0条D．无数条7．过O点作BD的平行线，下面作法正确的是（）。
A．B．C．8．如下图，三只小鸡同时发现了一条害虫，于是以同样的速度向害虫跑过去，哪只小鸡最先吃到害虫？（）A．小鸡2B．小鸡1C．小鸡39．关于下图，下列说法错误的是（）。
A．直线a比直线c短B．直线a与直线b不平行C．直线c与直线d之间距离都相等D．直线c与直线d都垂直于直线a10．同一平面内的两条直线的位置关系是（）。
A．平行和垂直B．相交和垂直C．平行和相交11．下面说法正确的是（）。
A．角的边越长，角就越大。
B．直线比射线长。
C．过两点可以画无数条直线。
D．两条平行线之间的距离，处处相等。
三、判断题12．在同一个平面内，画已知直线的平行线，可以画无数条。
( )13．过直线外一点可作一条已知直线的平行线．( )14．直线外一点到直线的垂直线段最短。
( )15．在同一平面内，有两条直线a、b都和第三条直线平行，那直线a和b也互相平行。
( )16．只给一条5厘米长的线段，无法画出正方形。
( )四、解答题17．下图中，a b∥，量一量1∠与2∠的度数，你能发现什么？18．你能用学过的知识说明下图中包含的道理吗？19．请检验下面哪两条线段是互相平行的，哪两条线段是互相垂直的。
参考答案：1．平行2．无数3．垂直长度4．一15．2026．A7．C8．A9．A10．C11．D12．√13．√14．√15．√16．×17．∠1＝135°，∠2＝45°；我发现：∠1＋∠2＝180°。
人教版数学四年级上册 第五单元《平行与垂直》同步练习(含答案)
《平行与垂直》（同步练习）四年级上册数学人教版一．填空题（共7小题）1．在内，不相交的两条线叫做平行线．2．下列各组直线，组互相平行，组互相垂直。
3．用三角尺比一比，再找一找右图中线段AD和线段互相垂直；线段AD和线段互相平行。
4．在两条平行线之间作了四条垂线，这四条垂线的长度．5．过直线外的一点可以画条平行线。
6．画已知直线的垂线可以用工具和。
7．数学课本相邻两边互相，相对的两边互相．二．选择题（共7小题）8．在如图所示四条线段中，（）是互相平行。
A．a和b B．b和c C．a和c9．如图，A点是小强跳远时脚后跟落入沙坑的点，表示他的跳远成绩比较合理的线段是（）A．AB B．AC C．AD10．同一个平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（）A．相交B．互相垂直C．互相平行11．下面关于“平行线”的说法不正确的是（）A．在同一平面内，两条直线不相交就互相平行B．过直线外一点只能画一条与已知直线互相平行的直线C．一组平行线之间的距离不一定相等D．长方形有两组对边互相平行12．黑板的边是（），对边（）A．线段、互相平行B．射线、互相垂直C．直线、相交13．同一平面上的三条直线，一条直线既垂直于直线a也垂直于直线b，那么直线a和直线b（）A．相交B．平行C．垂直D．无法确定14．过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（）A．1条B．2条C．无数条三．判断题（共5小题）15．两条平行线的长都是10厘米。
16．过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行．17．两条平行线之间的线段最短。
18．过直线外一点画已知直线的平行线．可以画无数条．19．在同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。
四．操作题（共2小题）20．请你把所有互相垂直的两条直线用直角符号表示出来。
21．在图中找出组平行线，用实线画出来。
五．连线题（共1小题）22．连一连六．应用题（共3小题）23．观察下面正方形的对角线（即线段AC和BD），你能发现什么？再画一些正方形，看它们的对角线是不是存在同样的关系，然后把你的发现写下来．24．童乐家住在N处，双休日，童乐要与爸爸一起去河边钓鱼，他们走哪条路最近？为什么？25．李伯伯在地里拉了一些与一条边垂直的绳子，并量出这些绳子的长度（绳子夹在菜地的两条边之间，如图）．这块菜地的两条边平行吗？你是怎样想的？《5.1平行与垂直》（同步练习）四年级上册数学人教版参考答案与试题解析一．填空题（共7小题）1．在同一平面内，不相交的两条直线线叫做平行线．【解答】解：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故答案为：同一平面，直线．2．下列各组直线，1组互相平行，1组互相垂直。
四年级数学上册《垂直与平行》练习题及答案解析
四年级数学上册《垂直与平行》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：______________一、填空题1．在下图中，线段AB，AC，AD，AE中最短的一条线段是( )。
2．在长方形中有( )组对边是平行的，两条邻边互相( )。
3．四个小朋友做“抢椅子”的游戏，他们的位置如图。
谁最有可能先坐在椅子上？你能说出理由吗？答：( )最有可能先坐在椅子上。
理由是：( )。
4．如图，直线m和n相交成( )角，这两条直线的位置关系是( )。
5．两条平行线之间可以画( )条垂直线段，所有的垂直线段的长度都( )，这些垂直线段互相( )。
（填“平行”或“垂直”）二、判断题6．教室门的两条长边互相平行，相交的两条边互相垂直。
( )7．从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中，垂直线段最短。
( )8．马路上的斑马线每两条线之间是互相平行的。
( )9．两条直线一定相互垂直。
( )10．下列图形中是长方形或正方形的在括号里画“ ”,不是的画“✕”．( )( )( )( )( )( )三、选择题11．下面说法中，错误的是（）。
A．当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
B．数对（3，4）、数对（4，5）、数对（5，6）三个点不在同一条直线上。
C．14比5大，但﹣14 比﹣5 的气温要低。
D．三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。
12．如果在一张纸上画两条直线，都和第三条直线相交成直角，那么这两条直线（）。
A．互相垂直B．互相平行C．不平行也不垂直13．下面两条直线互相平行的是（）。
A．B．C．D．14．用两个完全一样的正方形可以拼成一个（）。
A．正方形B．长方形C．长方体15．将一个长方形对折再对折，其折痕可能（）。
A．互相平行B．互相垂直C．互相平行或互相垂直D．既不平行也不垂直四、作图题16．画一条和直线l距离3厘米的平行线。
参考答案：1．线段AC【分析】本题主要考查点到直线的距离：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
人教版数学四年级上册第五单元第一课《平行与垂直》
平行与垂直的关系
平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线 垂线：在同一平面内，与给定直线垂直的直线 平行与垂直的性质：平行线间距离处处相等，垂线间距离相等 平行与垂直的应用：几何学、建筑学、工程学等领域
确定点：选择一个点作为垂足 画直线：过该点画一条已知直线的垂线 标记：在垂足处标记并标明垂足字母 验证：使用直角三角板或量角器验证是否垂直
作图注意事项
确定作图工具：铅笔、三角尺、量角器等 确定作图步骤：先画一条直线，然后使用量角器确定角度，最后连接两点 注意平行线的性质：等长、等距、同位角相等 垂直线的性质：垂直于另一条直线，并且与该直线形成90度的角
平行线的定义
平行线是同一平面内不相交的两条直线 平行线具有传递性，即若a//b且b//c，则a//c 通过平行线的性质可以推导出一些有用的结论 平行线在几何学中有着广泛的应用
垂线的定义
垂线是两条直线在同一平面内相交，且其中一条直线与另一条直线垂直。
垂线是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中最短的线段。
进阶练习题
题目：两条直线被第三条直线所 截，如果同位角相等，那么这两 条直线是否平行？
题目：在同一平面内，如果两条 直线同时垂直于同一条直线，那 么这两条直线是否平行？
添加标题
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添加标题
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题目：给出两条平行线，在其中 一条直线上任取一点，过这点作 另一条直线的垂线，这条垂线会 有多长？
定义：两条直线相交形成的角中，如果有一个角是直角，则这两条直线互相垂直。
判定方法：利用三角尺或量角器等工具，测量两条直线的夹角是否为直角，如果为直角则判定为 垂直。
四年级上册平行和垂直(知识点+例题+随堂+课后作业)
）
（7）永不相交的两条直线叫做平行线。 （
）
（8）3 点 30 分时，时针与分针所在直线是互相垂直的。 （
）
（9）两条不相交的直线一定是平行线。 （
）
（ 10）同一平面内的两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线
互相平行。（
）
三、选择题。（15 分） 5/7
（ 1）两条直线相交成直角，就说这两条直线（
（1）不相交的两条直线叫做平行线。 （
）
（2）两条直线互相垂直时， 相交成的四个角一定都是直角。（
）
（3）平行线间的距离处处相等。 （
）
（4）如果直线 a 和直线 b 相交成直角，那么直线 a 叫做垂线，直线
b 叫做垂线。（
）
（5）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。 （
）
（6）在同一平面内的两条直线不相交就平行。 （
4/7
8、下列图形各有几对平行线。
9、一张纸上画了三条直线， 已知直线 A 和直线 B 互相平行，直线 C 垂直
于直线 A，那么直线 B 和直线 C
10、长方形内有一中心点，它到各边的距离分别是 3 厘 M 和 2 厘 M，
这个长方形的面积是平方厘 M
二、判断题。对的画“√” ，错的“×”。（20 分）
图二：“直线 A 和直线 B 相互垂直；直线 A 是直线 B 的垂 线；点 C 是垂足。”
温馨提示：在同一平面内两条直线的位置关系有两种 与相交）
垂直是相交的特殊情况
（平行
知识点 2 垂线的画法
① 例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？ 答：把三角尺的一条直角边靠近直线， 三角尺上的直角顶点靠近直 线上的点， 然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。 小结：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
四年级上册数学一课一练平行与垂直_人教新课标()(含答案)-教学文档
《平行与垂直》同步练习一、单选题1.小东画了两条直线都与直线AB垂直，那么这两直线（）A. 互相平行B. 互相垂直C. 不能确定2.在两条平行线之间作了4条垂线，这4条垂线的长度（）。
A. 都相等B. 不相等C. 有的相等有的不相等二、判断题1.两条直线永不相交，这两条直线互相垂直．（判断对错）三、多选题1.下面图形中，有两组平行线的图形是（）A. B. C. D.四、填空题1.过A点分别画直线的垂线和平行线．2.两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相________，其中一条直线叫做另一条直线的________．这两条直线的交点叫做________．3.在同一个平面内不相交的两条直线叫做________，也可以说这两条直线________。
五、解答题1.过A点画已知直线的平行线。
（用直尺和三角板画）2.过A点画已知直线的垂线。
（用三角板画）六、作图题1.过A点画直线的平行线．2.过点A分别画出直线的垂线和平行线．3.过A点画已知直线的垂线和平行线．4.过O点画射线AB的平行线．再过O点画射线AC的垂线．5.过A点作直线L的垂线，过B点作直线L的平行线．6.为了方便友谊小区的居民乘坐公交车，公交公司拟在公路上设一个离友谊小区最近的公交站点，这个站点设在哪儿最合适?请你画出来。
答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：根据垂直和平行的特征：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；而题干中缺少了“在同一平面内”这个条件，所以无法确定这两条直线的关系．故选：C．【分析】根据垂直的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；进行解答即可．2.【答案】A【解析】【解答】解：因为两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等，所以在两条平行线之间作了四条垂线，这四条垂线的长度相等【分析】考察了平行线的性质和特征。
因为两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等，而且互相平行。
四年级上册数学课件-4.5平行与垂直《练习十》 (共18张PPT)人教版
三、课堂练习
教材P62 6.测定跳远成绩时，应该怎样测量？
测量垂直 线段的长度。
三、课堂练习
教材P63 13.下图中，a//b，量一量∠1、∠2的度数。
你能发现什么？
a
b ∠1 = ∠2
1 45° 2 45°
两直线平行，同位角相等。
三、课后作业
5 平行四边形和梯形
第5课时 练习十
人教版·四年级上册
一、复习巩固
知识点1：平行与垂直的定义
a b
b
a∥ b
1.什么叫平行与垂 直呢？ a
a⊥b
在同一个平面内不相交的两 条直线叫做平行线，也可以说这 两条直线互相平行。
在同一个平面内，两条直 线相交成直角，就说这两条直 线互相垂直。
一、复习巩固 典例讲解
互相垂直？
a
bc d
e fg
l
平行： a∥ c 、a ∥e 、c∥e、b∥f、d ∥g 垂直： d ⊥l、g⊥l
三、课堂练习 1．填一填。 (1)两条直线相交，如果其中一个角是直角，那么这两条直 线( 互相垂直)。 (2)过一点画已知直线的垂线可以画( 1 )条。 (3)小棒a和小棒b都与小棒c垂直，小棒a与小棒b的位置关 系是( 互相平行 )。 (4)长方形有( 2 )组对边相互平行。
教材P61 1.下面每个图形中哪两条线段互相平行？哪
两条线段互相垂直？
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一、复习巩固
知识点2：画垂线
1.用两把三角尺 2.用量角器
2.如何画垂线呢？ 3.用一把三角尺
边线重合 平移到点 画线标号
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第五讲 平行与垂直
【知识梳理】
【知识回顾】
知识点1 平行与垂直的定义 ①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
图一：“直线A 和直线B 是平行线；直线A 的平行线是直
线B ”
②如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其
中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂
足。
图二：“直线A 和直线B 相互垂直；直线A 是直线B 的垂
线；点C 是垂足。
” 温馨提示：在同一平面内两条直线的位置关系有两种 （平行
与相交）
垂直是相交的特殊情况
知识点2 垂线的画法
平行与垂直
定义 垂线的画法 平行线的画法
①例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？
答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。
小结：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
②例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？
答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。
③例三：把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？
小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”
知识点3 平行线的画法
①例一：怎样画平行线？
答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。
小结：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
②例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？
小结：两条平行线之间的距离是相等的。
③例三：怎样画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形？
提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。
因此可以用画垂线或平行线的方法画。
小结：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。
【知识探究】
1、在同一平面内，已知直线L，作出两条与直线L平行的直线A和B，观察直线A与直线B 的关系。
结论：在同一平面内，不重合的两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2、在同一平面内，已知直线M，作出与直线M垂直的两条直线A 和B，观察直线A与直线B 的关系。
M
结论：在同一平面内，不重合的两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。
【课后习题】
一、填空。
（40分）
1、平行:在同一平面内的两条直线叫平行线，也可以说
这两条直线。
2、垂直:在同一平面内,如果两条直线相交成，就说这
两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的，这两条直线的交点叫。
3、在同一平面内,两条直线的位置关系有和
两种。
是相交的一种特殊情况。
4、点整和点整时，时针与分针所在直线互相垂直。
5、长方形的对边 ,邻边。
6、直线A垂直于直线B,直线C也垂直于直线B，那么直线A和直线C的关系是。
7、下列两条直线是平行、垂直还是相交。
8、下列图形各有几对平行线。
9、一张纸上画了三条直线，已知直线A和直线B互相平行，直线C垂直于直线A，那么直线B和直线C
10、长方形内有一中心点，它到各边的距离分别是3厘米和2厘米，这
二、判断题。
对的画“√”，错的“×”。
（20分）
（1）不相交的两条直线叫做平行线。
（）
（2）两条直线互相垂直时，相交成的四个角一定都是直角。
（）（3）平行线间的距离处处相等。
（）
（4）如果直线a和直线b相交成直角，那么直线a叫做垂线，直线b叫做垂线。
（）
（5）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。
（）
（6）在同一平面内的两条直线不相交就平行。
（）
（7）永不相交的两条直线叫做平行线。
（）
（8）3点30分时，时针与分针所在直线是互相垂直的。
（）（9）两条不相交的直线一定是平行线。
（）
（10）同一平面内的两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行。
（）
三、选择题。
（15分）
（1）两条直线相交成直角，就说这两条直线（）。
A. 相互平行
B. 互相垂直
C. 相互交叉
（2）在长方形中，每组对边（）。
A. 相互平行
B. 互相垂直
C. 相互交叉
（3）两条直线互相垂直，这两条直线相交所成的角一定是（）。
A. 锐角
B. 钝角
C. 直角
（4）在同一平面内不重合的两条直线（）。
A．相交 B. 平行 C. 不相交就平行
（5）已知直线a与直线c互相平行，直线b与直线c互相平行。
那么，直线a与直线b （）。
A．互相平行B．互相垂直C．无法确定
四、作图题。
（8分+4分）
1、经过A点画出已知直线的平行线和垂线。
（1）（2）
A·A·
2、小明家想修一条水泥路到公路上，怎样修最近？请你在图中画出来。
路
公
公路
五、计算题（5分+8分）
1、一张白纸上有三条直线，已知直线A平行于直线B，直线B平行于直线C，且直线A与直线B之间的距离为3厘米，直线B与直线C之间的距离是5厘米，那么直线A与直线C之间的距离是几厘米？
2、正方形内有一点，它到各边的距离分别是11厘米、12厘米、13厘米、14厘米，这个正方形的周长是多少厘米？面积是多少？。