如何在一个月之内学完高中数学和物理

在大学四年级那一年里，我前前后后做了八份家教。

我的想法很简单，就是用最简洁的方法，给学生讲明白最本质的道理。

依我看，以中学数学和物理的深度和广度，一个智力正常的学生完全可以在一个月内学完。

我自己曾经就是这么做的。

在我还是中学生的时候，每当把自己的这个想法告诉同学，都会被觉得我在故意炫耀自己，其实不然。

我一直相信这些理念和方法的正确性，只是不能在自己以外的人身上实践。

这一年里，我连续不断的做家教，就是希望用家教的形式，用家教的孩子做试验，把我的方法和观念推广出去。

其实最开始并不成功的。

有的学生家长，总是希望我能搞到几套”葵花宝典”般的题目，有的家长认为自己的孩子不够聪明，认为我让孩子超前学习是一种”不会走就会跑”的方式，也有的家长认为我说一个月能够学完是一种不负责任的”跳大神”。

我的目的不是挣钱，而是育人，尽管我一度把费用压低到少于20元每小时(北京的物价啊!)，但是家长们还是以各种形式婉拒了我。

直到后来，那一家人的出现。

这是一个在北京的某重点中学读高一的女生，成绩不靠前，很讨厌数学和物理。

家教换过多个，不见起色。

(我希望如果学生本人看到这段话不会记恨我，我讲的都是你曾经的真实情况) 大约四个月之后，她最喜欢的科目变得是物理，其次是数学，已经能够在高一下学期解决一部分<天利38套>高考模拟题。

她的爸爸妈妈为了感谢我，每次都要给我塞很多的钱，都被我拒绝，我只收分内的部分-- 还有什么比看到自己试验成功更喜悦的呢?如果时间充裕，我会补充一些图来说明，无奈时间有限。

如果编辑读到，请相信我的话和经历，以及我希望为中国的基础教育尽一份力的信念。

我想先谈谈观念的问题。

大家都知道，看懂解答和会做题是两个层次，可以说，这两者有天壤之别。

数学和物理本身都是非常锻炼思维的学科，并且是非常注重Fundamental Principle(基本原理)的科学，如果只把它们变成了解题训练，那非常可惜。

因此，所以的题目，都不要看答案。

有的人不喜欢做，只喜欢看懂，这是很不好的习惯。

一定要独立的，不借参照的解出来，才算真的理解。

从看题到做题，这是一个很难的习惯改变。

在我看来，看题目是一种偷懒的过程，也是一种自我欺骗: 看似搞定了一本书或者习题册，心理上有了一些成就感，或者安慰，却照着真正解题还差很远，只有能真正掌握，才会理解这种差距有多大。

解题首先请消除畏难心理: 题目不是科学上的开放问题，而是面向学生的，所以一定有解(极少数出错的题目除外)；所有的背景知识，名词都是学过的，所以更不必害怕。

所有的题目都有已知条件，如果觉得自己不会做，那么就回忆已经做过的题目和学过的知识，“由这些已知条件能得到什么题目中没有明说的东西?”也就是获得求解题目的”中间量”；另一方面，也要仔细品味一下提问，想想看这个提问是否和已经熟悉的东西等价。

有不少的学生，看到题还没有几分钟，可能也就几秒钟，算了几下，就觉得做不下去，说”不会做”，然后翻看答案，恍然大悟。

这其实大可不必(要最终杜绝)。

知识都是现有的，我们要做的，就是为此岸的已知，和对岸的答案，搭上一架架用等式连成的桥。

考试中涉及的知识，对于已经快要高中毕业的学生来说是很有限的- 差不多每个学生都知道某个定理，某个公式- 而真正让学生们拉开差距的，并非知识，而是这种”搭桥”的能力。

高中教育最终面向高考，就不应该过晚做模拟题，因为大的题目才能更多的训练”搭桥”能力；既然解模拟题是一种能力，而非知识的罗列，就要及早开始。

因此要很早就开始做模拟题。

虽然一套题涵盖了所有知识，但是各个题目却还是相对独立的: 有一道大题主要考三角函数，有一道大题主要考解析几何，云云。

所以在学过一块知识之后，就去做模拟题。

这里不主张用那种已经分类的模拟题，而是像<天利38套>那样整套的题目，自己分类之后，试着解答。

因为分类的题目更侧重”知识”，而高考题目更侧重搭桥能力。

解题当然要以知识为依托。

这就要依靠自己的自学能力，进行知识的超前学习。

这时就有人反对了，如果我连上课都跟不上，谈何超前学习? 其实不然。

试想，作为一个高中生，你没有再学全等三角形，没有学平面几何，那么拿到初中的题目，你还会像初中刚刚学到的时候那样畏惧吗? 即使不会解，是不是很有信心的，翻翻初中课本，刷刷两下就能解出来呢?高中不再学平面几何，回头再看初中的平面几何也不觉得难，这是为什么呢? 这是因为人脑对于认知有一个慢热过程。

当知识已经在脑子里过了很多遍，大脑有了一定的熟悉，在这个基础上进行理解会轻松得多。

所以如果超前学习，在老师讲课的时候，对于自己就是一个复习。

一个不好理解的知识点，可能有的同学一旦被卡住，整节课甚至整个学期都跟不上，但是如果作为复习，就轻车熟路。

有些高三学生，当第一轮复习的时候，发现原来的知识不过如此，而高考成绩却还不理想，就是因为前两年学知识，后一年才学搭桥解题带来的弊病。

以上只说了超前学习的必要性。

那么为了能够解题，如何超前学习呢? 首先要确保自己真正理解，不能囫囵吞枣。

不真正理解的知识，是会忘记的，只有真正理解了，才会像铭刻一样难忘。

也有的高三学生，在复习的时候发现前两年的知识点全忘光了，还得从头学起，就是这个原因。

比如学三角函数的时候，出现了单位圆，让人不知所措。

如果只是背诵象限的口诀，对于简单的题目可以应付，但是变形出现时，就有难以招架了。

书不在多，理科和文科那种需要”博览群书”不同，把一本好书读透即可。

因此，教材加上一本好的参考书就足够超前学习。

在学习的时候，通常是定义+定理+例题+习题的模式。

把定义看懂，知道是在描述怎样的一个过程，看似高深就变得平淡无奇。

例题永远都是最好的习题。

因为能够被选为例题，一定是因为有代表性，因此答案详细。

所以为了检测自己是否理解概念，就捂住答案，把例题当作习题来做。

对于解不出来的题目，不要一下子看完答案，而要在答案帮助自己知道是哪一步卡住了的时候，再捂上答案自己写下去。

只有两类题目能够真正帮助自己的进步，否则再做更多的已经会的题目也没有效果: 一类是不会的题目，一类是做错的题目。

不会的题目，也要试试看，好搞明白自己到底是哪里被卡住了；做错的题目，当然要知道自己是怎么错的。

不能以”马虎”来糊弄过去。

所有这样的题目都要在未来的某一时间重新全部做一遍，往往让人惊讶的是: 总是还会不停的犯同样的错误。

这样看懂定义就解例题的办法，就能帮助人理解基本概念，如此自学下去。

另一个方面，就是不要认为知识太多，使得它们在头脑中混乱不成体系。

比如立体几何，有些同学遇到就头大。

这样想: 立体几何的求证，无非是求异面直线的夹角，求点到线，点到面的距离，证明垂直或者平行等等，无外乎5种；而立体几何的题目的大概外形，不外乎平行六面体，立方体(太特殊了，故不算到平行六面体里)，还有常见的是三棱锥，不外乎这三种。

因此纵使再千变万化，根据乘法原理，能够出的模式也不过5*3=15种，一个模式，比如”求正方体里的一个特殊对称点(顶点，面心，等等)到一条特殊直线距离”；38套模拟题里，套套都有立体几何，这样算起来，每个模式还能做两遍多呢! 如果能够在头脑中建立整体的感觉，就不会觉得内容很多，却凌乱不堪了。

至于物理的体系，就更简单了。

大题目简单分为两类，电与非电。

在”非电”类的题目中，也只有两类: 一类是平面上的滑块，和一个小板车，他们之间有摩擦，外加弹簧的相互作用；另一类就是垂直面上的小物体，落在垂直的弹簧上，与弹簧的表面碰撞。

只要清楚，牛顿第二定律，就是一个研究对象(小球，小块)受的外力的矢量和，等于ma；再了解牛顿第二定律和动量定理等效；这是运动定律，外加守恒律，内容就全面了。

一定要清楚这些所有定律之间的内在联系(简单的微积分可以帮助理解)。

解析几何依然需要清楚定义以帮助理解。

比如二次曲线的两个定义，以及焦点、准线的意义。

解析几何的诞生和发展与光学是密不可分的。

焦点，顾名思义，就是能让物品烤焦的点。

假设有一束平行光正如射一个抛物面，再假设这个抛物面是按照光的反射定律像镜子一样反射光，那么所有的反射光都集中到焦点上。

太阳灶就是这个原理。

对于椭圆也有类似的定义: 假设从一个焦点向各处发射光，经过椭圆表面反射，那么所有反射光就会汇聚到另一个焦点上。

再有准线，顾名思义就是做基准用的线。

现在假设我们处于文艺复兴时期，我们怎么做出一个椭圆来呢? 这就要借助准线了。

自学的时候，就要抛开花花绿绿的图画，抓住本质；至少要知道某个知识块有哪些定义，哪些定理。

题目就是它们的应用了。

遇到不懂的地方，首先要理清自己的问题，有些学生不会问问题是因为自己也陈述不清楚问题到底是什么。

当弄明白自己到底哪里不懂的时候，离弄懂也就不远了。

自学了知识，就可以解模拟题了。

解题要极慢，极精。

高考模拟题的填空和选择大多是概念性的，不需要复杂的计算，是考察概念理解的好题目。

自己做的时候，当然不要满足于选对ABCD，或者给出答数，而是要给出完整的正确过程。

读完题就发挥大脑的分拣功能，已知是什么，求证是什么，要用自己的理性来分析，头脑里就会过电影一样显示出题目描述的数学情景或者物理过程，而不要机械的把题目按照解法分类。

所有做对的题目，一定要知道自己是怎么对的，而不是哪一步忽悠带过的。

做错的题目，更要知道如何出的错。

当对照答案发现错之后，不要看答案的过程，而是重新根据自己的演算重新做一遍。

最后做完之后，把错因如”错把A当作B”记在题目旁边。

无论对错的题目，都要自己总结出它的考察点是什么，也把它记在题目旁。

这样下去，就会逐渐的了解各个定义描述的场景，也更好的知道了各个定理的使用情况，进一步就可以知道出题的思路，发现解题不再复杂。

对于大的解答题，在高考复习开始前的强调是比较少的。

如前所述，仍要早开始做大题目。

虽然在学习知识的学期里的作业与考试题目，对于高考大题来说，可能只是其中的一步，这使得开始解大题目变得痛苦万分。

但是要知道，任何题目都有切入点，那种称为“题眼”的东西。

得不到最终答案，不要慌忙，而是看看还能够有什么中间量隐含其中没有得到，静心暗想。

这样在最开始的时候，解一道选择或者填空题可能需要10分钟，半个小时甚至更多。

如果花费太多时间，就要找到答案中那个拦路虎，在清楚了这个障碍之后，继续独立完成。

题目是可以永远出不尽的，而原理只有几个。

解题目的过程就是把原理应用到一个场景的过程。

场景在不停变幻，如果你能以不变应万变，而不是苦苦寻遍天下题目，并奢望考试时有类似的题目，再加上稳定的发挥心态，就一定能够马到成功。

如果能忘掉教材的版次，忘掉考试大纲，及一系列的冗余信息，而还能够得心应手的解题的话，那么你该自信，因为获得了真知。

这还有一位前辈写给高三党的信！尊敬的高三战士：此刻，这封意外进入你眼帘里信显得有些奇怪；在你已经被各种卷子模拟考试压得喘不过来的时候，网上冒出了一封要花你额外的时间去读的、毫无来由的信。