解直角三角形(1)

C. 6
2 D.3 6
13．长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成 45°角，作业时调整为 60°角(如图)，则梯子的 顶端沿墙面升高了_ m.
14．在等腰三角形 ABC 中，∠A＝30°，AB＝8，则 AB 边上的高 CD 的长是_ 或 _．
③
如图，AB＝AC＝4，CADC＝sin30°＝12，∴CD＝4.
Ｂ
(3)边角之间的关系:
sinA＝
a c
tanA＝
a b
cosA＝
b c
c a
Ａ
bＣ
例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= 2,BC = 6 ,
解这个直角三角形.
A
2
C
6
B
例2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解 这个直角三角形.(精确到0.1)
A
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20
C
35°B,
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形
1、在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至 少有一个是边)，就可以求出另三个元素． 2、解决问题要结合图形。
3、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角 三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造
直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；
4、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在 复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，
A
C
在Rt△ABC中,
B
(1)根据∠A= 75°,斜边AB=6,
你能求出这个三角形的其他元素吗?
(2)根据AC=2.4m,斜边AB=6, 你能求出这个三角形的其他元素吗?
A
C
三角形有六个元素,分 别是三条边和三个角.
(3)根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗?
在直角三角形的六个元素中,除直角外, 如果知道两个元素(,其中至少有一个是边), 就可以求出其余三个元素.
_．
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 12．将直角边长为 5 cm 的等腰直角△ABC 绕点 A 逆时针旋转 15°后，得到△AB′C′，
.
则图中阴影部分的面积是_
_cm2.
6．(4 分)如图，在△ABC中，若∠A＝75°，∠C＝45°，AB＝2，则AC的长等于( )
A．2 2
B．2 3
三、解答题(共 30 分) 15．(14 分)(2013·丽水)一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3 m．已 知木箱高 BE＝ 3 m，斜面坡角为 30°，求木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF.
解：连接 AE，在 Rt△ABE 中，已知 AB＝3，BE＝ 3，∴AE＝ AB2＋BE2＝2 3，又 ∵tan∠EAB＝ABEB＝ 33，∴∠EAB＝30°，在 Rt△AEF 中，∠EAF＝∠EAB＋∠BAC＝60°， ∴EF＝AE·sin∠EAF＝2 3×sin60°＝2 3×23＝3(m)．答：木箱端点 E 距地面 AC 的高度是 3 m.
5.（2010·重庆中考）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C ＝90°，AC＝ 3 ．点D为BC边上一点，且BD＝2AD， ∠ADC＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）
【解析】要求△ABC的周长，只要 求得BC及AB的长度即可．根据 Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以 求得AD的长度，也可求得CD的长 度；再根据已知条件求得BD的长 度，继而求得BC的长度；运用勾 股定理可以求得AB的长度，求得 △ABC的周长．
素吗? 不能
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元 素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直 角三角形.
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
一角一边 A
30
2
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,
你能求出这个三角形的其他元素吗?
∠B AC BC
两边
（2）根据AC= 2 ，BC= 6
C
6 B 你能求出这个三角形的其他元素吗？
∠A
∠B
AB
你发现 了什么
（3）根∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元
两角
解直角三角形(1)
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子 与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有一个长 6m的梯子.问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上
B
多高的平房?(精确到0.1m)
角α越大,攀上的高度就越高.
这个问题归结为:
在Rt△ABC中,已知∠A= 75°,斜边 AB=6,求BC的长
A
C
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子 与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有一个长 6m的梯子.问:
(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子
B
与地面所成的角α等于多少(精确到
1°)?这时人能否安全使用这个梯子?
这个问题归结为:
在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜边 AB=6, 求锐角α的度数?
之间的距离，沿着与AB垂直的方向走
了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，
那么AB等于（ B ）
B
(A) m·sinα米 (B) m·tanα米
(C) m·cosα米 (D) m 米
tan
4. (2011∙滨州中考)边长为6cm的等边三角形中，其一
边上高的长度为________cm.
【解析】一边上的高=6×sin60°= 3 3 【答案】 3 3
7．(4 分)如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P 与易
拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为(
)
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
8．(4 分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB 的顶点A 的坐标为( 3，1)，若将△OAB
逆时针旋转60°后，B 点到达B?后，则 B?点的坐标是_
能在解决各种数学问题时合理运用.
(1) a=30 ,b=20 (2) ∠B=72°, c=14
A
20
C
B
30
B 72° 14
C
A
2、在下列直角三角形中不能求解的是（ D ） (A)已知一直角边一锐角 (B)已知一斜边一锐角 (C)已知两边 (D)已知两角
3.（2010·东营中考）如图，小明为
了测量其所在位置，A点到河对岸B点 A m C