14.4 单跨超静定梁的极限荷载ppt课件

l
FFP P FPs C
B
C
C
B
A
l /2
MC
=l
/52FPl 32
MA =M3u1F6Pl AA A
FP FFPFP=PusFPu
MCuC
Mu
BB B
Mu 1
MC =M5u3F22P=l 2
1 1
MA M=Au31F6Pl A
FPFPs FP FPu
C
FP FPs C
CC
B B
B
MMuu
A A
A
FPsFP =FPFPuFPu
22MMuu 44mm
MMuu 22mm 22mm
1) B、D不可能同时出现塑性铰 AA22
2) A、D可能同时出现塑性铰
AA11
可按破坏机构列写虚功方程
AA
22MMuuBB22
BB11
MMuu
BB DD
CC
MMuu
FPu (6 ) 2Mu Mu (3 )FP 0
A
B
DC
FPu
6Mu
/
6m
1M
2
MCu C
FPu Mu
BB B
A All Rights Reselrv/2ed
MC
=l
/52FPl 32
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Mu 1
Mu
1
2= 2 1
1
14.4.2 超静定梁极限荷载FPu的计算方法
1、静力法
根据极限状态弯矩图,应用平 衡条件求解
FP
A
C
B
C
l /2
l /2
FPul / 4 (0.5 1)Mu
A
A
Mu C Mu
B B
A
W总 W1 W2 FPuM(C2l=513F2)Pl Mu (31) 0
Mu 1
MC =2=53F22Pl1 1
F 6M / l Mu
FPs FP FPu
Pu C
u
B
A
Mu A
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FPs FP FPu
C
B
3
14.4.3 超静定梁极限荷载FPu的计算特点
ql qx M u 0 (a)
2
l
令
M
(
x)
M
u
,
ql 2
x
qx2 2
M l
q
u
x
Mu
(b)
Mu
跨中塑性铰位置A 为 Mu
B A
x0
l
(
2 1)l 0.414l
极限荷载
qu
1 (1.5
2)
Mu l2
11.66
Mu l2
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q B
u
M/ mu
20kNMu
m/
m
20kN
4m
2m 2m
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FPu
A
Mu
Mu
D= 6
DC 3
2 Mu
4
6m
2m
6
极限荷载
FP
A
C
B
FPu C6M u / l
l /2
l /2
MA
=
3FPl 16
Mu A
A
Mu
All RighMtsAR=es3e1Frv6Peld
A FP FPs 重庆大学土木工程学院®
FP FPs
CFP= FPu
B
C
MC
=
5FPl 32
B
Mu
FPs FP FPu
C
B
FPu
2
Mu
Mu
2、机构法（虚功法、机动法）
Mu
l
x0 x
C
B
Mu M (x)
FBy = ql /2 - Mu /l
5
【例14-4】试求图14-8a所示变截面梁的极限荷载。已知AB 段的极限弯矩为2Mu 40kN m，BC段的极限弯矩为 Mu 20kN m
FFPP
形成极限状态需有两个塑性铰，而 AA
BB
DD CC
可能出现塑性铰的截面有三个，即 除了A、D截面外还有截面突变处B
14.4 单跨超静定梁的极限荷载
静14定.4A.梁1 ，超只静C要定FCP有梁一的个破B截坏面过出程现塑性铰AMu，A 梁C就FCCP成FP为= F机Pu 构B 。B 在超静定l /2梁中，l /由2 于具有多余约束，因l /2此，必Ml须/u2 有足够
多的塑性铰出现，梁才形成机构 。
MA
= A
3FP 16
1) 无需考虑结构弹塑性变形的发展过程以及塑性铰形成 的顺序，只需预先判定最后的破坏机构。
2) 无需考虑变形协调条件，只需考虑极限状态下机构的平 衡条件（极限平衡法）即可求得，因而，比弹性计算简 单。
3)不受温度变化、支座移动等因素的影响。这些因素只影 响结构变形的发展过程，而不影响极限荷载的数值。 因为超静定结构在变为机构之前，已先成为静定结构。
取梁的破坏机构，如图所示。
FP
给体系一A 个虚C位移
B
W总 W1 W2 0C
l /2
l /2
MuA A
FP
FP= FPu C
B
C
C
B
l /2
Mu l /2
W1 FPu
MA
=
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3FPl 16
FPu
FP
(
l 2
1
)
FPs
MA
=
3FPl 16
FP FPs FPu
W2
Mu (C1
21
)
B
Mu (31)
4）不能使用叠加原理，因而每种荷载组合都需要单独进 行计算。
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4
【例14-3】试用静力法求图示单跨超静定梁的极限荷载。已 知该梁的极限弯矩为 Mu
极限状态下
M
x
ql 2
x
qx2 2
Mu l
x
A
确定跨中塑性铰位置
dM (x) dx
0,