人教版八年级数学下册19.2.2_一次函数(2)ppt课件
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人教版八年级数学下册课件：19.2.2 一次函数------待定的系数法(共17张PPT)
-5
一次函数解析式y=kx+b(k≠0)中，k,b的符 号对函数图象有什么影响？
1、直线y=3x-1的图象经过第
y随x的增大而 增大 。
2、直线y=2-3x的图象经过第 y随x的减小而 增大 。
一、三、四 二、四、一
3、直线y=-x-2的图象不经过第 一 y随x的增大而 减小 。
象限 象限 象限
4、看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0) 中k,b的符号。
y
y
y
o
x
k<0 b<0
o
x
k>0 b>0
o
x
k<0 b=0
已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而 增大,则它的图象经过第( B )象限
(A). 一、二、三 (C). 一、二、四
(B). 一、三、四 (D). 二、三、四
1、已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那 么函 数y = kx-k的图象可能是（ B ）
1、已知一次函数y=ax-1的图象平行于直线y=-3x+2
则a=（-3 ）
2、要由直线y=-x+2得到y=-x的图象，则（ D）
A 直线y=-x向上平移2个单位长度 B 直线y=-x向下平移2个单位长度 C 直线y=-x+2向上平移2个单位长度 D 直线y=-x+2向下平移2个单位长度
画出下列一次函
2
1
x
-2 -1 0 1 2 3 4 -1
-2
-3
-4
-5
一次函数的图象
y=2x+3
y
y=2x
y=2x-4
4
3
2
1
x
人教版八年级数学下册教学课件(RJ) 第十九章 一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质
由此得到一次函数性质：
在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
例4 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2 B. y1＜y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎样变化吗？
k＞0时，直线左低右高， y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低， y 随x 的增大而减小．
y y =-3x+1 y =-x+1 6
4
2 A
-5
O
-2
y =3x+1 y =x+1 C B
D 5x E
要点归纳
性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
6.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= 3 .
7.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点， 则y1-y2 > 0(填“>”或“<”).
8.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象与 y轴交
点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整
数，求m的值 .
解: 由题意得
解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意
实数.列表表示几组对应值(计算并填写表中空格).
x
－2 －1 0 1 2
y＝－6x
0 －6
y＝－6x＋5
5 －1
在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
例4 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2 B. y1＜y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎样变化吗？
k＞0时，直线左低右高， y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低， y 随x 的增大而减小．
y y =-3x+1 y =-x+1 6
4
2 A
-5
O
-2
y =3x+1 y =x+1 C B
D 5x E
要点归纳
性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
6.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= 3 .
7.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点， 则y1-y2 > 0(填“>”或“<”).
8.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象与 y轴交
点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整
数，求m的值 .
解: 由题意得
解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意
实数.列表表示几组对应值(计算并填写表中空格).
x
－2 －1 0 1 2
y＝－6x
0 －6
y＝－6x＋5
5 －1
八年级数学人教版下册一次函数图象及性质课件
2、一次函数y=(m-2)x+3-m的图象不经过第四象限，则m的范围
K相同 b不同 用简易的方法在同一坐标系内画出下列函数的图像
一次函数及其图像的性质有哪些？ 当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小。 2、一次函数y=(m-2)x+3-m的图象不经过第四象限，则m的范围
y 1x2 2
y 3x 2 y 3 x k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限
在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象
1 y 1 x
2
y 1x2 2
2 y 1 x 2
2
y 1x 2
3 y 3x
4 y 3x 2
y 3x 2 y 3 x
比对较于下直列线一y=对k一1x次+函b1数与的直图线象y有=k什2x么+共b同2 点，
k =k b ≠b 有当什么不同点？ 时，两直线平行 ; 1 2 , 1 3、直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到。
A.y=-2x
B.y=-2x+1
2C、.直y=线x-y=23x-2可由直D线.yy==3-xx向-2下 平移 2 单
(A)
k>0 k>0 -k>0
(B)
k<0 k<0 -k<0
(C)
k<0 k<0 -k>0
(D)
不平行
你能做到吗？
在同一坐标系中作出下列函数的图像的草图 （１）指出图像所经过的象限 （２）说出y随x的增大怎样变化
①y＝３x＋２； y＝２x－１ ②y＝－x＋１；y＝－３x－２
小结：
本节课的主要内容有：
y = k xb为常数，且k ≠0）
K相同 b不同 用简易的方法在同一坐标系内画出下列函数的图像
一次函数及其图像的性质有哪些？ 当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小。 2、一次函数y=(m-2)x+3-m的图象不经过第四象限，则m的范围
y 1x2 2
y 3x 2 y 3 x k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限
在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象
1 y 1 x
2
y 1x2 2
2 y 1 x 2
2
y 1x 2
3 y 3x
4 y 3x 2
y 3x 2 y 3 x
比对较于下直列线一y=对k一1x次+函b1数与的直图线象y有=k什2x么+共b同2 点，
k =k b ≠b 有当什么不同点？ 时，两直线平行 ; 1 2 , 1 3、直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到。
A.y=-2x
B.y=-2x+1
2C、.直y=线x-y=23x-2可由直D线.yy==3-xx向-2下 平移 2 单
(A)
k>0 k>0 -k>0
(B)
k<0 k<0 -k<0
(C)
k<0 k<0 -k>0
(D)
不平行
你能做到吗？
在同一坐标系中作出下列函数的图像的草图 （１）指出图像所经过的象限 （２）说出y随x的增大怎样变化
①y＝３x＋２； y＝２x－１ ②y＝－x＋１；y＝－３x－２
小结：
本节课的主要内容有：
y = k xb为常数，且k ≠0）
19-2-2一次函数课件人教版八年级数学下册(共18张PPT)
限，
∴k＜0，b＞0，
故选C．
）
理解一次函数的性质
当k<0时,一次函数y=kx-k的图象不经过(
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
解：因为一次函数，k<0,而b>0(-k>0)，
所以图像经过一、二、四象限，
故不进过第三象限，
选C.
)
什么叫一次函数？
一般地，形如y = kx + b（k， b 为常数， k ≠ 0）
值，从而可以确定函数的解析式。
y = kx （ b 为常数， k ≠ 0）
正比例函
数
观察与思考
画函数y=2x+1与y=2x-1的图象：
1.列表：
x
0
1
y=2x+1
1
3
y=2x-1
-1
1
x
0
1
y=-x+1
1
0
y=-x-1
-1
-2
y=2x+1（b>0）
y=-x+1(b>0)
y=-x-1
(b<0)
2.描点：
3.连线：
一次函数y=kx+b(k＞0)，y随x增大而增大；
y=-5x+50 (0≤ x ≤10)
问题
ห้องสมุดไป่ตู้
表示函数的三种方法：
列表法
海拔
x/km
气温
/℃
解析式法
… −2 −1
图像法
0
1
2 …
… −1 −4 −7 -10 -13 …
= −6 + 5
5 = −6 + 5
∴k＜0，b＞0，
故选C．
）
理解一次函数的性质
当k<0时,一次函数y=kx-k的图象不经过(
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
解：因为一次函数，k<0,而b>0(-k>0)，
所以图像经过一、二、四象限，
故不进过第三象限，
选C.
)
什么叫一次函数？
一般地，形如y = kx + b（k， b 为常数， k ≠ 0）
值，从而可以确定函数的解析式。
y = kx （ b 为常数， k ≠ 0）
正比例函
数
观察与思考
画函数y=2x+1与y=2x-1的图象：
1.列表：
x
0
1
y=2x+1
1
3
y=2x-1
-1
1
x
0
1
y=-x+1
1
0
y=-x-1
-1
-2
y=2x+1（b>0）
y=-x+1(b>0)
y=-x-1
(b<0)
2.描点：
3.连线：
一次函数y=kx+b(k＞0)，y随x增大而增大；
y=-5x+50 (0≤ x ≤10)
问题
ห้องสมุดไป่ตู้
表示函数的三种方法：
列表法
海拔
x/km
气温
/℃
解析式法
… −2 −1
图像法
0
1
2 …
… −1 −4 −7 -10 -13 …
= −6 + 5
5 = −6 + 5
人教版八年级数学下册第十九章《19.2.2+一次函数(第2课时)》公开课课件
1
-1 -O1 1
x
y=-2x+1
再见！
2.观察与比较
. 比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填
出你的观察结果并与同伴交流.
y
5
这两个函数的图象形状都是一条直线 ，并且倾斜程度 相同 .函数y=-
4
3 2
2x的图象经过原点，函数y=-2x+3
1
x
的图象与y轴交于点 （0,3） ， 即它可以看作由直线y=-2x向 上
当k＞0时，y随x的增
大而增大；当k＜0时，y
随x的增大而减小.
y=-2x+1
1、直线y=2x-1 与y轴的交点（ ） 与x轴的交点（ ）
y=2x-1 y
2、直线y=-0.5x+1 与y轴的交点（ ） 与x轴的交点（ ）
1
-1 O
-1
12
x
y=-0.5x+1
一次函数的图象是直线，根据解析式选择合适两点即可. 一般选择（ b ，0），（0，b）.
k
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/272021/7/27Tuesday, July 27, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月27日星期二2021/7/272021/7/272021/7/27
函数的增减性 (1)在一次函数y=2x+3中，y随x的增大而
人教版八年级数学下册：19.2.2一次函数(二)课件
A（－1，1）B(2，2) C（－2，2）D(2，一2)
4、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的 的截距为-5，则k=，-b3=。 -5
一个一次函数的图象是经过原点的直线，并 且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点（a ，－6），求这个函数的解析式。
课堂小结
1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤. 2.数形结合解决问题的一般思路。
画出一次函数y=2x和y=2x+2图象
k﹥0时图象经过一、 三象限，y随x的增
画一次函
y=2x
大而增大；
数y=kx+b 的图象一
k﹥0；b＞0时 k﹥0；b＜0时
图象经过一、 图象经过一、三
般确定两
（0），2
（1），2
二、三象限； 四象限；
点：
（-）1，0
与y轴的交 点（0，b）y=2x+2
与x轴的交点 （-b/k，0）
提出问题形成思路
1.求下图中直线的函数表达式
2.分析与思考：
3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条 件，确定一次函数的表达式需要2个条件．
例题1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
人教实验版
八年级数学
19.2.2一次函数 （二）
1.一次函数的定义
2.正比例函数是特殊的一次函数
3.对于日常生活中的实际问题,解题的 关键是把问题转化成数学问题,即构建 相应的数学模型,建立函数关系式,通过 题中条件做出答案.
4、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的 的截距为-5，则k=，-b3=。 -5
一个一次函数的图象是经过原点的直线，并 且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点（a ，－6），求这个函数的解析式。
课堂小结
1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤. 2.数形结合解决问题的一般思路。
画出一次函数y=2x和y=2x+2图象
k﹥0时图象经过一、 三象限，y随x的增
画一次函
y=2x
大而增大；
数y=kx+b 的图象一
k﹥0；b＞0时 k﹥0；b＜0时
图象经过一、 图象经过一、三
般确定两
（0），2
（1），2
二、三象限； 四象限；
点：
（-）1，0
与y轴的交 点（0，b）y=2x+2
与x轴的交点 （-b/k，0）
提出问题形成思路
1.求下图中直线的函数表达式
2.分析与思考：
3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条 件，确定一次函数的表达式需要2个条件．
例题1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
人教实验版
八年级数学
19.2.2一次函数 （二）
1.一次函数的定义
2.正比例函数是特殊的一次函数
3.对于日常生活中的实际问题,解题的 关键是把问题转化成数学问题,即构建 相应的数学模型,建立函数关系式,通过 题中条件做出答案.
人教版八年级数学下册19.2.2 一次函数第二课时优质课件.ppt
描点并连线：
三、研学教材
1、比较上面两个函数的图象回答下列问题： (1)这两个函数的图象形状都是 一条直线 , 并且倾斜程度 相同 。 (2)函数y1=-6x的图象经过 原点, 函数y2=-6x+5的与y轴交于点 (0，5),即它可以看作由直线 y1=-6x向 上 平移 5 个单位 长度而得到。
三、研学教材
2、联想：一次函y=kx+b(k≠0)的图象有何 规律？ 当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升 ，
y随x的增大而 增大 ；当k＜0时,直
线y=kx+b从左向右 下降 ，y随x的增大 而 减小 。
三、研学教材
3、我们先通过观察发现 图像（形）的规律， 再根据这些规律得出关于 数值大小 的性质， 这种研究的方法叫做数形结合法.
1、联系上面结果可得， 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直
线y=kx平移 b 个单位长度得到。(当b＞0 时,向 上 平移;当b＜0时,向下 平移。)
三、研学教材
1、在同一直角坐标系中画出下列函数的 图象，并指出每小题中三个函数的图象有 什么关系。 （1）y=x-1 ，y=x ，y=x+1 ; （2）y=-2x-1 ，y=-2x ，y=-2x+1 .
三、研学教材
3
1、直线y=2x-3与x轴交点坐标为 ( 2 ,0) ， 与y 轴交点坐标为 (0,-3) ,图象经过 第 一 、 三 、四 ，象限y随x的增大 而 增大 。
三、研学教材
2、分别在同一直角坐标系中画出下列⑴ ⑵中各函数的图象，并指出每组函数图象 的共同之处。 （1）y= 1 x+1 ,y=x+1 ,y=2x+1；
三、研学教材 引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：陈葵
三、研学教材
1、比较上面两个函数的图象回答下列问题： (1)这两个函数的图象形状都是 一条直线 , 并且倾斜程度 相同 。 (2)函数y1=-6x的图象经过 原点, 函数y2=-6x+5的与y轴交于点 (0，5),即它可以看作由直线 y1=-6x向 上 平移 5 个单位 长度而得到。
三、研学教材
2、联想：一次函y=kx+b(k≠0)的图象有何 规律？ 当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升 ，
y随x的增大而 增大 ；当k＜0时,直
线y=kx+b从左向右 下降 ，y随x的增大 而 减小 。
三、研学教材
3、我们先通过观察发现 图像（形）的规律， 再根据这些规律得出关于 数值大小 的性质， 这种研究的方法叫做数形结合法.
1、联系上面结果可得， 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直
线y=kx平移 b 个单位长度得到。(当b＞0 时,向 上 平移;当b＜0时,向下 平移。)
三、研学教材
1、在同一直角坐标系中画出下列函数的 图象，并指出每小题中三个函数的图象有 什么关系。 （1）y=x-1 ，y=x ，y=x+1 ; （2）y=-2x-1 ，y=-2x ，y=-2x+1 .
三、研学教材
3
1、直线y=2x-3与x轴交点坐标为 ( 2 ,0) ， 与y 轴交点坐标为 (0,-3) ,图象经过 第 一 、 三 、四 ，象限y随x的增大 而 增大 。
三、研学教材
2、分别在同一直角坐标系中画出下列⑴ ⑵中各函数的图象，并指出每组函数图象 的共同之处。 （1）y= 1 x+1 ,y=x+1 ,y=2x+1；
三、研学教材 引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：陈葵
人教版八年级数学下册《19.2.2 一次函数》教学课件精品PPT优秀公开课2
探究
知识点1：一次函数图象及画法
例2 画出函数 y=-6x+5 、y=-6x 、 y=-6x-5 的图象. 分析：三个函数 y=-6x+5 、y=-6x 、 y=-6x-5 的自变量的
取值范围是全体实数.列表表示几组对应值.
x
-1
-0.5
0
0.5
1
y=-6x+5 11
8
5
2
-1
y=-6x
6
3
0
-3
解：（1）由 y 随 x 的增大而增大，知 2m+2>0， 解得：m>-1.
所以当 m>-1，n 取任意实数时， y 随 x 的增大 而增大. 所以 m，n 的取值范围分别为 m>-1，n 取任意 实数.
（2）因为 y=(2m+2)x+3-n 的图象与 y=2x 的图象平 行，所以 2m+2=2，解得 m=0，所以 y=2x+3-n.
y=-x+2
y=x&右上升，y 随着 x 的增大而增大； y=-x+2函数图象从左向右下降，y 随着 x 的增大而减小.
一次函数
y=kx+b（k，b是常数，k≠0）
k、b的符
号
图象
k>0
b>0 b<0
y
y
O
xO
x
b=0
b>0
y
y
O
xO
x
k<0
b<0
b=0
y
y
O
xO
x
性质
2.下列关于一次函数 y=3x-1与 x 轴、y 轴的交点，y 随着 x 的增大的变化情况叙述正确的是（ B ）
人教版数学八年级下册19.2.2求一次函数的解析式课件
∵图象过点_(2_，__5_), _(_1_，__3)
因为一次函数的一般形式
∴
2 k +b ＝ 5 1 k+b ＝ 3
是y你=kx能+b归（k纳≠0）出，：要求
出一次函数的解析式，关
求一次函数解析式
键是要确定 k 和 b 的值.
解得 k＝_2__ b＝__1_
的基本步骤吗？
因为图象过（2，5）
把k=1，b=2 代入 y = kx+b 中，
k的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需 要几个条件？
K、b的值 两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系数 就需要知道几个条件。
整理归纳
No
从数到形
Imag
函数解 选取 析式： y=kx+b (k≠0) 求出
满足条件 画出
的两点： (x1,y1)与 (x2,y2) 选取
两点法——两点确定一条直线
解析式的方法,叫做待定系数法. 新人教版 • 八年 级 《 数 学 ( 下) 》
两点法——两点确定一条直线
例：已知一次函数的图象经过点(3,5) 与点（－4，－9）.求这个一次函数的
解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 设
∵ 图象过点（3，5）与 点（-4，-9）
得一次函数解析式为__y__＝__2_x_+_1_.
与（1，3）两点， 所以这两点的坐标必
适合解析式
解题的基本步骤: 1、已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．
函数解析式：y=kx+b(k≠0)
人教版八年级数学下册课件：19.2.2一次函数(共17张PPT)
1．是含有两个变量的等式;
2．自变量和因变量的指数都是一次;
3．自变量的系数不为０ 。
一次函数定义
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形
式，则称 y是x的一次函数（x为自变量，y为因 变量） 特别地，当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数
函数是一次函数 函数是正比例函数
解析式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0） 解析式为：y=kx (k≠0）
例1：下列函数关系式中，哪些是一次函
数？哪些是正比例函数？
(1) y x 4
它是一次函数， 不是正比例函数.
(2) y x2
它不是一次函数， 也不是正比例函数.
(3) y 2x
它是一次函数， 也是正比例函数.
(4) y 1 x
它不是一次函数， 也不是正比例函数.
(5) y 4x 1 2
一次函数
回顾与思考 1、什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量x和 y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y 值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变 量,y是因变量.
情景问题1
• 情境1：在某一高速公路上，老师乘坐的 车以100千米/小时的速度匀速行驶，在这 一段汽车行驶的过程中
• （1）你能找出其中的常量和变量；
（4）高速列车以 300 km／h的速度驶离 A 站，列车的路程 y (km)随行驶时间 x (h) 变化而变化；
（5）如图， A、B两站相距 200 km，一列火车从 B 地出发以 120 km/h 的速度驶向C站，火车离A 站的路 程 y (km)随行驶时间 t (h)变化 2)x3 m n 2 m,n为何值时， 是一次函数？m,n为何值时，是正比例函数？
通过这节课的学习， 有哪些收获？ 有哪些注意点和大家分享？ 你还有什么困惑？
2．自变量和因变量的指数都是一次;
3．自变量的系数不为０ 。
一次函数定义
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形
式，则称 y是x的一次函数（x为自变量，y为因 变量） 特别地，当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数
函数是一次函数 函数是正比例函数
解析式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0） 解析式为：y=kx (k≠0）
例1：下列函数关系式中，哪些是一次函
数？哪些是正比例函数？
(1) y x 4
它是一次函数， 不是正比例函数.
(2) y x2
它不是一次函数， 也不是正比例函数.
(3) y 2x
它是一次函数， 也是正比例函数.
(4) y 1 x
它不是一次函数， 也不是正比例函数.
(5) y 4x 1 2
一次函数
回顾与思考 1、什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量x和 y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y 值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变 量,y是因变量.
情景问题1
• 情境1：在某一高速公路上，老师乘坐的 车以100千米/小时的速度匀速行驶，在这 一段汽车行驶的过程中
• （1）你能找出其中的常量和变量；
（4）高速列车以 300 km／h的速度驶离 A 站，列车的路程 y (km)随行驶时间 x (h) 变化而变化；
（5）如图， A、B两站相距 200 km，一列火车从 B 地出发以 120 km/h 的速度驶向C站，火车离A 站的路 程 y (km)随行驶时间 t (h)变化 2)x3 m n 2 m,n为何值时， 是一次函数？m,n为何值时，是正比例函数？
通过这节课的学习， 有哪些收获？ 有哪些注意点和大家分享？ 你还有什么困惑？
人教版数学八年级下册课件 19.2一次函数的图像和性质 (共28张PPT)
（3）若直线y=（3-k）x-k经过 第二、三、四象限，求k的取值 范围：__________(4分)
课堂小结
说一说你在这节课上都收 获到了什么知识？
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
求出y=kx+b（k,b为常数，k≠0） 的图像与x轴、y轴的交点，你发现 了什么规律？
结论：
函数y=kx+b（k，b为
常数，k≠0）的图像
与x轴交于（-
b k
，0）
与y轴交于（0，b）
用你认为最简单的方法画出函 数y=2x-1与y=-2x+l的图象.
思考：一次函数解析式y=kx+b (k, b是常数，k≠0)中，k的正负对 函数图象有什么影响？（3分钟）
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
函数y=-2x+3的图像是由 哪个正比例函数的图像平移 得到的？ 需要平移几个单位 长度？
y=-2x+1
y
o·· x
y=-2x-1
k的取值范围 b的取值范围
的象限
一、三、二
k>0
b<0
一、三、四
k<0
b>0
二、四、一
k<0
b<0
二、四、三
比一比看谁记得快，你发现 什么规律了么？
直线y=2x-3与x轴交点坐标为_(_23__,0_)_, 与y轴交点坐标为_（__0_，_-_3_）__ 图象经过第__一_、__三_、__四__象限, y随x增大而__增__大_______.
课堂小结
说一说你在这节课上都收 获到了什么知识？
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
求出y=kx+b（k,b为常数，k≠0） 的图像与x轴、y轴的交点，你发现 了什么规律？
结论：
函数y=kx+b（k，b为
常数，k≠0）的图像
与x轴交于（-
b k
，0）
与y轴交于（0，b）
用你认为最简单的方法画出函 数y=2x-1与y=-2x+l的图象.
思考：一次函数解析式y=kx+b (k, b是常数，k≠0)中，k的正负对 函数图象有什么影响？（3分钟）
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
函数y=-2x+3的图像是由 哪个正比例函数的图像平移 得到的？ 需要平移几个单位 长度？
y=-2x+1
y
o·· x
y=-2x-1
k的取值范围 b的取值范围
的象限
一、三、二
k>0
b<0
一、三、四
k<0
b>0
二、四、一
k<0
b<0
二、四、三
比一比看谁记得快，你发现 什么规律了么？
直线y=2x-3与x轴交点坐标为_(_23__,0_)_, 与y轴交点坐标为_（__0_，_-_3_）__ 图象经过第__一_、__三_、__四__象限, y随x增大而__增__大_______.
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地画出一次函数的图象？怎样画？
画出坐标系中满足函数关系的两点； 过这两点画直线．
做一做
请用简便方法画出下列一次函数的图象：
（1）y =x+1； （2）y =3x+1；
（3）y =-x+1； （4）y =-3x+1．
y
y =-3x+1
y =-x+1
6
仿照正比例函数的做
4
法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎 样变化？
练一练
练习2 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象， 每小题中三个函数图象有什么关系？
（1）y =x-1，y =x，y =x+1； （2）y =-2x-1，y =-2x，y =-2x+1．
练一练
练习3 在同一坐标系中画出下列函数的图象，并 指出它们的共同之处．
y = x+121；y =x+1；y =2x+1；y =-x+1．
2 A
-5
O
-2
y =3x+1 C B
D E
y =x+1 5x
做一做
请用简便方法画出下列一次函数的图象：
（1）y =x+1； （2）y =3x+1；
（3）y =-x+1； （4）y =-3x+1．
k＞0时，直线左低
y
y =-3x+1
y =-x+1
6
右高，y 随x 的增大而增
4
大； k＜0时，直线左高
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
k＞0
k＜0
y
y
Ox
O
x
性质：k＞0，y 随x 的增大而 增大；k＜0，y 随 x 的增大而 减小．
一次函数 解析式 y =kx+b（k≠0）
？
？ 针对函数 y =kx+b，大家想研究什么？ 应该怎样研究？
研究函数 y =kx+b（k≠0）的性质；
研究方法： 画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．
画一画
画一次函数 y =2x-3 的图象．
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -7 -5 -3 -1 1 …
y
2
-5
O
-2
列表
描点
连线
-4
-6
5x
想一想
（1）一次函数 y =2x-3 的图象是什么形状？ （2）一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象是什么形状？它
与 y =kx 的图象有什么位置关系？ （3）我们知道，两点确定一条直线，由此能否更简便
• 学习重点： 用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次 函数的性质．
想一想
（1）什么是一次函数？请写出三个一次函数的解 析式．
（2）什么叫正比例函数？从解析式看，正比例函 数与一次函数有什么关系？
（3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性 质的？
想一想
正比例函数 解析式 y =kx（k≠0）
练一练
练习4 一次函数 y =kx+b，y 随 x 的增大而减小，b ＞0，则它的图象经过第________一__、__二象、限四．
练一练
练习5 如下图是函数 y =
3-x，的0图≤象x≤，2 x-1，2＜x≤4
请说说这个函数的最小值
课堂小结
一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象是什么形状？ 怎样用简便方法画出一个一次函数的图象？ 一次函数有哪些性质？一次函数与正比例函数 有什么关系？ 我们是怎样对一次函数的性质进行研究的？
课件说明
• 学习目标： 1．会画一次函数的图象； 2．能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关 系； 3．能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k≠0） 理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况. 从而理 解一次函数的增减性；
课件说明
4．通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次 函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、 数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几 何直观．
右低，y 随x 的增大而减 小．
2 A
-5
O
-2
y =3x+1 C B
D E
y =x+1 5x
练一练
练习1 直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________； （1.5，0） 与y 轴交点的坐标为______（__0；，图-3象）经过____________ 一、三、四 象限， y 随x 的增大而________．增大
八年级 下册
19.2.2 一次函数（2）
课件说明
• 本课是在学习一次函数概念的基础上，研究它的图 象和性质．研究一次函数的图象和性质，重点是让 学生概括当k ＞0和k ＜0时，一次函数y = kx+b 图象 的特征，随着自变量x 的变化，函数值y 怎样变化． 通过一次函数图象性质的研究，体会数形结合的思 想．
课堂小结
图象
y=kx（k≠0）
平移
y=kx+b （k≠0）
两点法画一 次函数图象
k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．
研究方法： 画图象箭头→观察图象→变量（坐标）意义解释．
谢谢观看！
课后作业
作业：教科书第99～100页习题19.2第4，5，9，12，14 题．
画出坐标系中满足函数关系的两点； 过这两点画直线．
做一做
请用简便方法画出下列一次函数的图象：
（1）y =x+1； （2）y =3x+1；
（3）y =-x+1； （4）y =-3x+1．
y
y =-3x+1
y =-x+1
6
仿照正比例函数的做
4
法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎 样变化？
练一练
练习2 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象， 每小题中三个函数图象有什么关系？
（1）y =x-1，y =x，y =x+1； （2）y =-2x-1，y =-2x，y =-2x+1．
练一练
练习3 在同一坐标系中画出下列函数的图象，并 指出它们的共同之处．
y = x+121；y =x+1；y =2x+1；y =-x+1．
2 A
-5
O
-2
y =3x+1 C B
D E
y =x+1 5x
做一做
请用简便方法画出下列一次函数的图象：
（1）y =x+1； （2）y =3x+1；
（3）y =-x+1； （4）y =-3x+1．
k＞0时，直线左低
y
y =-3x+1
y =-x+1
6
右高，y 随x 的增大而增
4
大； k＜0时，直线左高
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
k＞0
k＜0
y
y
Ox
O
x
性质：k＞0，y 随x 的增大而 增大；k＜0，y 随 x 的增大而 减小．
一次函数 解析式 y =kx+b（k≠0）
？
？ 针对函数 y =kx+b，大家想研究什么？ 应该怎样研究？
研究函数 y =kx+b（k≠0）的性质；
研究方法： 画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．
画一画
画一次函数 y =2x-3 的图象．
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -7 -5 -3 -1 1 …
y
2
-5
O
-2
列表
描点
连线
-4
-6
5x
想一想
（1）一次函数 y =2x-3 的图象是什么形状？ （2）一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象是什么形状？它
与 y =kx 的图象有什么位置关系？ （3）我们知道，两点确定一条直线，由此能否更简便
• 学习重点： 用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次 函数的性质．
想一想
（1）什么是一次函数？请写出三个一次函数的解 析式．
（2）什么叫正比例函数？从解析式看，正比例函 数与一次函数有什么关系？
（3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性 质的？
想一想
正比例函数 解析式 y =kx（k≠0）
练一练
练习4 一次函数 y =kx+b，y 随 x 的增大而减小，b ＞0，则它的图象经过第________一__、__二象、限四．
练一练
练习5 如下图是函数 y =
3-x，的0图≤象x≤，2 x-1，2＜x≤4
请说说这个函数的最小值
课堂小结
一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象是什么形状？ 怎样用简便方法画出一个一次函数的图象？ 一次函数有哪些性质？一次函数与正比例函数 有什么关系？ 我们是怎样对一次函数的性质进行研究的？
课件说明
• 学习目标： 1．会画一次函数的图象； 2．能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关 系； 3．能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k≠0） 理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况. 从而理 解一次函数的增减性；
课件说明
4．通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次 函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、 数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几 何直观．
右低，y 随x 的增大而减 小．
2 A
-5
O
-2
y =3x+1 C B
D E
y =x+1 5x
练一练
练习1 直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________； （1.5，0） 与y 轴交点的坐标为______（__0；，图-3象）经过____________ 一、三、四 象限， y 随x 的增大而________．增大
八年级 下册
19.2.2 一次函数（2）
课件说明
• 本课是在学习一次函数概念的基础上，研究它的图 象和性质．研究一次函数的图象和性质，重点是让 学生概括当k ＞0和k ＜0时，一次函数y = kx+b 图象 的特征，随着自变量x 的变化，函数值y 怎样变化． 通过一次函数图象性质的研究，体会数形结合的思 想．
课堂小结
图象
y=kx（k≠0）
平移
y=kx+b （k≠0）
两点法画一 次函数图象
k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．
研究方法： 画图象箭头→观察图象→变量（坐标）意义解释．
谢谢观看！
课后作业
作业：教科书第99～100页习题19.2第4，5，9，12，14 题．