工程流体力学答案(陈卓如)第四章

［陈书4－8］测量流速的皮托管如图所示，设被测流体的密度为ρ，测压管内液体密度为1ρ，测压管内液面的高度差为h 。假定所有流体为理想流体，皮托管直径很小。试证明所测流速

ρ

ρρ-=12gh

v ［证明］沿管壁存在流线，因此可沿管壁列出理想流体的Bernoulli 方程：

g p g V z g p g V z ρρ2222121122++=++ （1）

其中点1取在皮托管头部（总压孔），而点2取在皮托管环向测压孔（静压孔）处。

因流体在点1处滞止，故：01=V 又因皮托管直径很小，可以忽略其对流场的干扰，故点2处的流速为来流的速度，即：

2V v =

将以上条件代入Bernoulli 方程（1），得： ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=g p p z z g v ρ21212 （2）

再次利用皮托管直径很小的条件，得：021=-z z

从测压管的结果可知：()gh p p ρρ-=-121

将以上条件代入（2）式得：ρρρ-=

12gh v 证毕。

［陈书4－13］水流过图示管路，已知21p p =，m m 3001=d ，s m 61=v ，m 3=h 。不计损失，求2d 。 ［解］因不及损失，故可用理想流体的Bernoulli 方程：

g p g v z g p g v z ρρ2222121122++=++ （1）

题中未给出流速沿管道断面的分布，再考虑到理想流体的条件，可认为流速沿管道断面不变。此外，对于一般的管道流动，可假定水是不可压缩的，于是根据质量守恒可得： 2211A v A v = （2）

其中1A 和2A 分别为管道在1和2断面处的截面积：

4211d A π=，4222d A π= （3） 方程（1）可改写为：

()g p p g v z z g v ρ2121212222-++-= （4）

根据题意：021=-p p ，h z z =-21 （5）

将（5）代入（4），得：g

v h g v 222122+= （6） 再由（2）和（3）式可得：44

2222

11d v d v ππ= 所以：222112d d v v = （7）

将（7）式代入（6）得：g v h g d d v 2221424121

+= 整理得：2

12142412v v gh d d += 14212122d v gh v d += （8）

将m m 3001=d ，s m 61=v ，m 3=h ，2m 8.9=g 代入（8）式，得：

()mm 236m 236.03.036

8.96364

2==⨯+⨯=d ［陈书4－19］图示两小孔出流装置，试证明不计流动损失时有关系式()22211y h y y h =+。（此题陈书2y 的标注有误）

［证明］因不计损失，可视流体为理想流体，则位于1h 深度处的小孔出流速度为：

112gh v =

同样，位于1h 深度处的小孔出流速度为：222gh v = 流出小孔后流体做平抛运动，位于1h 深度处的小孔出流的下落时间为：

()g

y y t 2112+= 故其射的程为：()()121211111222h y y g y y gh t v s +=+==

同理，位于2h 深度处的小孔出流的射程为：2222221222h y g y gh t v s ==

= 根据题意：21s s = 所以：()2212122h y h y y =+ 于是：()22121h y h y y =+