高中数学选修2-3综合测试题及答案资料

高中数学选修2-3综合测试题

一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分.只有一项是符合题目要求）

1、在一次试验中，测得(x ，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y 与x 间的线性回归方程为( )

A. y ^

＝x ＋1 B. y ^

＝x ＋2 C. y ^

＝2x ＋1 D. y ^

＝x －1

2、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )

A ．36种

B ．42种

C ．48种

D ．54种

3、从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ( ) A ．24

B ．18

C ．12

D ．6

4、两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输

赢局次的不同视为不同情形)共有 ( ) A ．10种

B ．15种

C ．20种

D ．30种

5、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导

游、礼仪、司机四项工作之一．每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 ( ) A ．152 B ．126 C ．90 D ．54 6、在⎝

⎛⎭⎪⎫2x 2－1x 5

的二项展开式中，x 的系数为

( ) A ．10

B ．－10

C ．40

D ．－40

7、(x ＋a x )(2x －1

x

)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )

A ．－40

B ．－20

C ．20

D ．40

8、若随机变量X 的分布列如下表，则E(X)等于( )

A.118

B.9

C.9

D.20

9、随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，如果P(ξ<1)＝0.841 3，则P(－1<ξ<0)＝( )

A. 0.341 3

B. 0.3412

C. 0.342 3

D. 0.441 3

10、五一节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京旅游的概率分别为14，1

5.假定三人

的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )

A.5960

B.35

C.1

2

D.1

60

11、 如图所示的电路，有a ，b ，c 三个开关，每个开关开或关的概率都是1

2，

且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为( )．

A. 3

1

B.18

C.14

D.12

12、已知数组(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)满足线性回归方程y ^＝bx ＋a ，则“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ^＝bx ＋a”是“x 0＝

x 1＋x 2＋…＋x 1010，y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 10

10

”的( )．

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

13、 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两

位女生相邻，则不同的排法种数是________． 14、已知X 的分布列为：

设Y ＝2X ＋1，则Y 的数学期望E(Y)的值是________．

15、1

()n x x +的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中1x 2

的系数为______．

16、若将函数f(x)＝x 5表示为f(x)＝0a ＋1a ()1x +＋…＋()5

51a x +，其中012,,a a a ，…，5

a 为实数，则0a ＝________。

三、解答题（共六小题，共70分）

17、（10分）从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？

(1)A ，B 必须当选；(2)A ，B 必不当选；(3)A ，B 不全当选；(4)至少有2名女生当选； (5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任．

18、（12分）已知(1－2x)7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7.求：(1)a 1＋a 2＋…＋a 7；(2)a 1＋a 3＋a 5＋a 7；(3)a 0＋a 2＋a 4＋a 6； (4)|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7|.

19、（12分）某同学参加3门课程的考试 .假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为4

5，

第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p 、q(p ＞q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：

(1)求该生至少有1(2)求p ，q 的值．

20、（12分）已知(a 2

＋1)n

展开式中各项系数之和等于⎝

⎛⎭⎪⎫165x 2＋1x 5

的展开式的常数项，而(a 2

＋1)n 展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a 的值．

21、（12分）某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．)