初三数学专题练习

清大学习吧中考数学专用资料

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专题一:计算综合

知识点：

1、二次根式

（1）二次根式的概念：一般地，我们把形如)0(0≥≥a a 的式子叫做二次根式。

二次根式的实质是一个非负数数a 的算数平方根。 （2）二次根式的性质：

①二次根式的非负性：0≥a ； 0≥a 。

若0a b +=，则a=0,b=0； 若0a b +=，则a=0,b=0； 若20a b +=，则a=0,b=0。 ②2()a a =（

），语言叙述：一个非负数的算术平方根的平方等于这

个非负数

③二次根式的乘法法则 )0,0(≥≥=⋅b a ab b a )0,0(≥≥=⋅b a ab mn b n a m

)0,0(≥≥⋅=b a b a ab

④二次根式的除法法则

b a b a =

).0,0(>≥b a b a n m b

n a m =).0,0(>≥b a b

a b

a

=).0,0(>≥b a

（3）二次根式的加减

①最简二次根式：

被开放数不含分母；被开放数中不含开得尽方的因数或因式。

②同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式。

③二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简的二次根式，再将被开放数相同的根式进行合并。

,2、绝对值

（1）⎪⎩

⎪

⎨⎧=<->=)0(0)0()0(a a a a a a

（2）去绝对值

①⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=-=+-)()(0)(b a a b b a b a b a b a b a ②⎪⎩

⎪

⎨⎧<+--=+>++=--=+)()0(0)0(o b a b a b a b a b a b a b a

3、负整数幂

①),(1*-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛=N b a a a

b b

② )0,,,(≠∈⎪⎭

⎫

⎝⎛=⎪⎭

⎫

⎝⎛*-a N m b a a b b a m

m

4、三角函数

5、因式分解

（1）公式法：))((22b a b a b a -+=- ()2

222b a b ab a +=++

()2

222b a b ab a -=+-

（2）提取公因式法：)(c b a ac ab -=-

6、解一元一次方程

步骤：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；

2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；

3.移项：把含有未知数的项都移到方程的左边，其他项都移到方程右边；

4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；

5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解。

7、解一元一次方程组

（1）代入消元法 （2）加减消元法

8、解二元一次方程

（1）直接开平方法

（2）因式分解法：提取公因式；公式法；十字相乘法 （3）配方法 （4）公式法

9、解分式方程 步骤：

（1）先将分式方程的各个分式的分母因式分解，找出最简公分母； （2）用最简公分母乘分式方程的两边，将分式方程转化为整式方程； （3）求出未知数的值；

（4）将未知数的值代入最简公分母检验，若最简公分母为0，则原方程无解；若最简公分母不为0，则所求的解即为原方程的解。

10、 解不等式组

（1）不等式的基本性质：

①不等式两边同时加上或减去一个数或整式，不等式的方向不变 ②不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等式的方向不变

③不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的方向变为相反方向。 （2）不等式组的求解：大大取较大，小小取较小，大小取中间。

例1：计算：

（10201421(tan 45)3(1)()3cos 453

π--︒+-+--︒.

（2）201503)1(9)5()2

1(3----⨯-+--π.

（3）2

201127(2)|2|3π-⎛⎫

-++--+- ⎪⎝⎭

.

（4）2020143183()59(1)2

--⨯-+-÷-+-.

（5）231

9()3(1)tan 452

-+---+--︒.

例2：先化简，再求值： （1）÷

，其中x=

﹣3．

（2）已知x ﹣3y=0，求•（x ﹣y ）的值． （3）（

+

）÷

，其中a 满足a 2﹣4a ﹣1=0．

（4）⎪⎭

⎫ ⎝⎛--+÷-+--+131442122x x x x x x x ，其中x 是不等式135

2-<-x x 的最小整数解。

（5）ab

a a

b b a b a 24442

2

222+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其中b a ,满足⎩⎨⎧2a －b ＝4a ＋2b ＝7 .

（6）ab a b a b a b ab a b a -÷⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-++--22

22222，其中b a ,满足031=-++b a .

（7）121132

+-÷⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-+x x

x x x ,其中x 满足方程

111=+-x x x .

例3：解下列一元一次方程：