高中数学必修1知识点总结及题型

高中数学讲义必修一第一章复习

知识点一集合的概念

1．集合：一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示．

2．元素：构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示．3．空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为.

知识点二集合与元素的关系

1．属于：如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A.

2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A.

知识点三集合的特性及分类

1．集合元素的特性_______、________、________.

2．集合的分类：(1)有限集：含有_______元素的集合；(2)无限集：含有_______元素的集合．

3．常用数集及符号表示

名称非负整数集(自然数集) 整数集实数集

符号N N*或N＋Z Q R

知识点四集合的表示方法

1．列举法：把集合的元素______________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法

2．描述法：用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．

知识点五集合与集合的关系

1．子集与真子集

定义符号语言图形语言(Venn图)

子集如果集合A中的________元素都是

集合B中的元素，我们就说这两个

集合有包含关系，称集合A为集合

B的子集

________(或

________)

真子集如果集合A⊆B，但存在元素

________，且________，我们称集

合A是集合B的真子集

________(或

________)

2.子集的性质

(1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________．(2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________．(3)如果A⊆B，B⊆C，则________．(4)如果A⊆B，B⊆C，则________．3．集合相等

知识点六 集合的运算 1．交集 2．并集

自然语言

符号语言

图形语言

由_________________ _________________组成的集合，称为A 与B 的并集

A ∪

B ＝_______________

3.交集与并集的性质

交集的运算性质

并集的运算性质 A ∩B ＝________ A ∪B ＝________ A ∩A ＝________ A ∪A ＝________ A ∩∅＝________ A ∪∅＝________ A ⊆B ⇔A ∩B ＝________

A ⊆

B ⇔A ∪B ＝________

4.全集

在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集，通常记作________． 5．补集

文字语言 对于一个集合A ，由全集U 中__________的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记作________

符号语言 ∁U A ＝________________

图形语言

定义

符号语言

图形图言 (Venn 图)

集合相等 如果集合A 是集合B 的子集(A ⊆B)，且________________，此

时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等

A ＝B

自然语言

符号语言

图形语言

由___________________ _____________________ 组成的集合，称为A 与B 的交集

A ∩

B ＝_________

典例精讲

题型一*判断能否构成集合

1．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x 2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是 。 题型二* 验证元素是否是集合的元素 1、已知集合

{}Z

n Z m n m x x A ∈∈-==,,22，判断3是不是集合A 的元素。

2、集合A 是由形如()Z n Z m n m ∈∈+,3的数构成的，判断

3

21

-是不是集合A 中的元素.

题型三 ** 求集合

1．方程组⎩⎨⎧

3x ＋y ＝2

2x －3y ＝27

的解集是( )

A.⎩⎨⎧

x ＝3y ＝－7

B ．{x ，y|x ＝3且y ＝－7}

C ．{3，－7}

D ．{(x ，y)|x ＝3且y ＝－7} 2．下列六种表示法：①{x ＝－1，y ＝2}；②{(x ，y)|x ＝－1，y ＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{(x ，y)|x ＝－1或y ＝2}．

能表示方程组⎩⎨⎧

2x ＋y ＝0，

x －y ＋3＝0的解集的是( )

A ．①②③④⑤⑥

B ．②③④⑤

C ．②⑤

D ．②⑤⑥

题型四 ** 利用集合中元素的性质求参数

1．已知集合S ＝{a ，b ，c}中的三个元素是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形 2.设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a}＝

{}0，b a ，b ，则b －a ＝________.

3.已知P ＝{x|2＜x ＜k ，x ∈N ，k ∈R}，若集合P 中恰有3个元素，则实数k 的取值范围是________.

4.已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 的值为( )

A ．2

B ．3

C ．0或3

D ．0或2或3 题型五 ** 判断集合间的关系 1、设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M

,412,⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,21

4，则M 与N 的关系正确的是（ ）

A. M=N

B.N M ≠

⊂ C.N M ≠

⊃ D.以上都不对

2．判断下列集合间的关系：

(1)A ＝{x|x －3＞2}，B ＝{x|2x －5≥0}； (2)A ＝{x ∈Z|－1≤x<3}，B ＝{x|x ＝|y|，y ∈A}． 题型六 ** 求子集个数

1．已知集合A ＝{x|ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值构成的集合为________． 2.已知集合A ＝{1，2，3}，写出集合A 的所有子集，非空子集，真子集，非空真子集