层次分析法研究报告
山东建筑大学系统工程系统动力学实验报告层次分析法
系统工程实验报告实验项目名称：层次分析法应用实验班级:学号：姓名:日期: 日一、实验目的熟悉层次分析法的基本原理及其基本步骤，掌握层次单排序和总排序的计算过程。
在EXCEL软件中，应用层次分析法解决实际中遇到的系统评价问题。
二、实验任务交通工具的选择是多目标决策问题，结合自己的具体情况，根据层次分析法的基本原理，对具体的问题进行分析。
所有的运算过程需要在EXCEL软件中完成。
三、实验原理1．层次分析法简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称 AHP）是美国运筹学家 T. L. Saaty 教授于上世纪 70 年代初期提出的系统评价方法，这种方法将定性分析和定量分析结合起来，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。
AHP法首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解成不同的层次，构成一个多层次的分析结构模型。
将每一层次的各要素相对于其上一层次某要素进行两两比较判断，得到其相对重要程度的比较尺度，建立判断矩阵。
通过计算判断矩阵的最大特征根及其相对应的特征向量，得到各层要素对上层某要素的重要性次序，建立相对权重向量。
最后自上而下地用上一层次各要素的组合权重为权数，对本层次各要素的相对权重向量进行加权求和，得出各层次要素关于系统总体目标的组合权重，从而根据最终权重的大小进行方案排序，为选择最佳方案提供依据。
层次分析法的特点：（1）分析思路清楚，可将系统分析人员的思维过程系统化、数学化和模型化；（2）分析时需要的定量数据不多，但要求对问题所包含的因素及其关系具体而明确；（3）这种方法适用于多准则、多目标的复杂问题的决策分析，广泛用于地区经济发展方案比较、科学技术成果评比、资源规划和分析以及企业人员素质测评。
2．层次分析法基本步骤第一步：明确问题，建立系统的递阶层次结构。
弄清问题的范围，了解问题所包含的因素，确定出因素之间的关联关系和隶属关系，并且建立递阶层次结构。
层次分析法 实验报告
层次分析法实验报告层次分析法实验报告一、引言层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多目标决策的定量分析方法，广泛应用于各个领域。
本实验旨在通过实际案例，验证层次分析法在决策问题中的有效性，并探究其应用的局限性。
二、实验目的1. 了解层次分析法的基本原理和步骤；2. 运用层次分析法解决实际决策问题；3. 分析层次分析法的优势和不足。
三、实验设计本实验选取一个实际的决策问题，以选购一台新的电脑为例，通过层次分析法进行决策。
四、实验步骤1. 确定目标层：将决策问题分解为不同的层次，首先确定最终的目标层，即选购一台新的电脑。
2. 构建层次结构：在目标层的基础上，构建层次结构，包括准则层、子准则层和方案层。
准则层包括性能、价格和品牌等因素，子准则层包括CPU性能、内存容量和硬盘容量等因素，方案层包括不同品牌和型号的电脑。
3. 两两比较：对于每一层的因素，进行两两比较，根据其重要性进行打分。
例如，对于准则层的性能和价格，根据其对目标的重要程度进行比较评分。
4. 构建判断矩阵：根据两两比较的结果，构建判断矩阵。
例如，对于子准则层的CPU性能和内存容量，根据两两比较的结果构建判断矩阵。
5. 计算权重：通过计算判断矩阵的特征向量，得到各因素的权重。
根据权重可以评估各因素对目标的重要程度。
6. 一致性检验：通过计算一致性指标，判断判断矩阵的一致性。
若一致性指标超过一定阈值，则需要重新进行比较和调整。
7. 综合评价：根据各因素的权重，综合评价各方案的优劣，选取最佳方案。
五、实验结果与分析通过层次分析法，我们得到了不同因素的权重和最佳方案。
根据实验数据，我们可以发现性能对于选购电脑的重要性最高，其次是价格，品牌的重要性最低。
在子准则层中，CPU性能的权重最高，内存容量次之，硬盘容量的权重最低。
最终，我们选取了一款具有较高性能、适中价格、知名品牌的电脑作为最佳方案。
六、实验总结层次分析法是一种有效的多目标决策方法，通过将问题分解为不同层次，对各因素进行比较和权重计算，可以帮助决策者做出合理的决策。
层次分析法研究报告
层次总排序这一步，需要从上到下逐层排序进 行，最终计算结果得到最低层次元素，即要决策方 案优先次序的相对权重。
一般来说，对于最高层之下的第二层次单排序 即 层 A为i(为 次1≤总 单i≤排 排k)对序 序应。已的假完本设成层上，次一得元层到素所的为权有B重元1,为素B2Aa,1…1,，BAm单2，排a…2,序…A结ak的k,果与
bijbjk=bik i，j，k=1，2，…，m
可以证明判断矩阵满足一致性要求的充分必要 条件是它的最大特征值λ*=m。
路漫漫其悠远
三、层次单排序 利用判断矩阵，计算对于上一层某元素而言，
本层次与之有联系的元素的重要性次序的权值（权 向量）的过程，称为层次单排序。层次的单排序可 以归结为计算判断矩阵的特征值与特征向量的问题 ，即对于判断矩阵B，求解满足
路漫漫其悠远
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二、构造判断矩阵 建立了层次结构后，上下层次之间的从属关系就确定了
。假定A层中元素Ak与下层中元素B1，B2，…，Bm有联系， 构造如下的判断矩阵：
Ak
B1
B2
…
Bm
B1
b11
b12
…
b1m
B2
b12
b22
…
b2m
…
Bm
bm1
bm2
…
bmn
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其中bij表示对于Ak而言，Bi对Bj相对重要性的标度 。通常按下表的方式定义。
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和积法 （1）将判断矩阵B每一列正规化； （2）每列正规化的判断矩阵按行相加； （3）对相加后得到的向量再正规化，即得排序所要 求的特征向量W； （4）计算判断矩阵B的量大特征值λ*
层次分析实验报告
重庆交通大学学生实验报告实验课程名称系统工程开课实验室明德楼115机房学院2009 年级工程管理专业02 班学生姓名南风学号09030212开课时间2010 至2011 学年第 2 学期层次分析法(AHP)一、上机内容例：一城市打算在河流上建设公路交通系统，提出了三个建设方案：桥梁P1；隧道P2；渡船P3。
对方案的评价有11个指标，请用层次分析法对三个方案作评价。
层次结构模型对不同方案的描述：桥梁P1：投资较大，维护费低；可靠性、安全性、方便性较好，对河流航运的影响小，对河流中的生态影响小；居民的搬迁较多。
隧道P2：投资大，维护费较低；可靠性、安全性、方便性好，对河流航运的无影响，对河流中的生态无影响；居民的搬迁多。
渡船P3：投资低，维护费高；可靠性、安全性、方便性差，对河流航运的影响大，对河流中的生态影响较大；居民的搬迁少。
二、计算结果（一）确定评价基准或判断标度标度含义1 两个要素相比，具有同样重要性3 两个要素相比，前者比后者稍微重要5 两个要素相比，前者比后者明显重要7 两个要素相比，前者比后者强烈重要9 两个要素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8 上述相邻判断的中间值倒数两个要素相比，后者比前者的重要性标度（二）从最上层要素开始，依次以最上层要素为依据，对下一层要素两两比较，建立判断矩阵1、先以第一层要素（投资层）为依据，对第二层（准则层）要素建立判断矩阵如表1所示，并计算各要素优先级向量；2、再以第二层（准则层）要素为依据，对第三层（方案层）要素建立判断矩阵。
由于此时有11个准则，所以有11个判断矩阵。
如表2、表3，〃〃〃〃〃〃，表12，并计算各要素优先级向量；3、确定总体优先级向量，见表13。
投资额B1 P1 P2 P3 立方根优先级向量桥梁P1 1 2 3 1.8171206 0.545454545 隧道P2 1/2 1 1 1/2 0.9085603 0.272727273 渡船P3 1/3 2/3 1 0.6057069 0.181818182 总和 3.3313878 1表三、第二层对第三层判断矩阵二使用中的维护费B2 P1 P2 P3 立方根优先级向量桥梁P1 1 2 2 1.58740105 0.5隧道P2 1/2 1 1 0.79370053 0.25渡船P3 1/2 1 1 0.79370053 0.25总和 3.1748021 1表四、第二层对第三层判断矩阵三可靠性B3 P1 P2 P3 立方根优先级向量桥梁P1 1 3 3 2.0800838 0.6隧道P2 1/3 1 1 0.6933613 0.2渡船P3 1/3 1 1 0.6933613 0.2总和 3.4668064 1表五、第二层对第三层判断矩阵四安全性B4 P1 P2 P3 立方根优先级向量桥梁P1 1 1/2 1/3 0.55032121 0.166666667隧道P2 2 1 2/3 1.10064242 0.333333333渡船P3 3 1 1/2 1 1.65096362 0.5总和 3.30192725 1表六、第二层对第三层判断矩阵五可满足交通流量B5 P1 P2 P3 立方根优先级向量桥梁P1 1 1/2 1/2 0.6299605 0.2 隧道P2 2 1 1 1.259921 0.4 渡船P3 2 1 1 1.259921 0.4 总和 3.1498026 1 表七、第二层对第三层判断矩阵六对河流水质的影响P1 P2 P3 立方根优先级向量B6桥梁P1 1 1/3 1/3 0.48074986 0.142857143 隧道P2 3 1 1 1.44224957 0.428571429 渡船P3 3 1 1 1.44224957 0.428571429 总和 3.365249 1对河中生态的影响B7 P1 P2 P3 立方根优先级向量桥梁P1 1 3 2 1.8171206 0.545454545 隧道P2 1/3 1 2/3 0.6057069 0.181818182 渡船P3 1/2 1 1/2 1 0.9085603 0.272727273 总和 3.3313878 1 表九、第二层对第三层判断矩阵八对河流航运的影响P1 P2 P3 立方根优先级向量B8桥梁P1 1 2 4 2 0.571428571隧道P2 1/2 1 2 1 0.285714286渡船P3 1/4 1/2 1 0.5 0.142857143总和 3.5 1表十、第二层对第三层判断矩阵九对环境景观的影响B9 P1 P2 P3 立方根优先级向量桥梁P1 1 4 2 2 0.571428571 隧道P2 1/4 1 1/2 0.5 0.142857143 渡船P3 1/2 2 1 1 0.285714286 总和 3.5 1 表十一、第二层对第三层判断矩阵十对河流航运的影响B10 P1 P2 P3 立方根优先级向量桥梁P1 1 3 4 2.28942849 0.631578947 隧道P2 1/3 1 1 1/3 0.76314283 0.210526316 渡船P3 1/4 3/4 1 0.57235712 0.157894737 总和 3.62492843 1 表十二、第二层对第三层判断矩阵十一方便性B11 P1 P2 P3 立方根优先级向量桥梁P1 1 4 3 2.2894285 0.631578947 隧道P2 1/4 1 3/4 0.5723571 0.157894737 渡船P3 1/3 1 1/3 1 0.7631428 0.210526316 总和 3.6249284 1 ΛmaxB1=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受；ΛmaxB2=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受；ΛmaxB3=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受；ΛmaxB4=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受；ΛmaxB5=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受；ΛmaxB6=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受；ΛmaxB7=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受；ΛmaxB8=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受；ΛmaxB9=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受；ΛmaxB10=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受；ΛmaxB11=3 CI=0 CR=0<0.1 该判断一致性好，可以接受。
层次分析法实验报告总结
层次分析法实验报告总结
篇一：层次分析法-数学建模实验报告
《数学建模与数学实验》实验报告实验1源自散模型123
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5
篇二：第五次实验报告要求(层次分析法)
第三次实验报告要求
实验目的：
熟悉层次分析数学建模方法，并能够完成实际问题的建模。
实验内容：
面临毕业，高校大学生常常徘徊在(:层次分析法实验报告总结)人生的岔路口，不知如何选择,是就业、考公务员从政还是考研，假如你就是一位即将毕业的大四学生，你如何考虑这些方案？根据哪些依据进行选择？一般的依据有社会地位、工作环境、经济情况、发展前途、住房条件等因素。
篇三：交通系统层次分析法实验报告及程序案例
能否用层次分析法建模将科研单位，企业，政府，读研等各种可能的方案排序？请完整写出层次分析法在大学生毕业选择中的建模方案。
实验要求：
撰写实验报告，写出建模过程，包括以下步骤
1.建立层次结构模型，列出目标层，准则层，方案层。
2.构造成对比较矩阵
3.计算单排序权向量并做一致性检验
4.计算总排序权向量并做一致性检验，并分析计算结果
数学建模实验报告1、层次分析法
数学建模实验报告1、层次分析法第一篇：数学建模实验报告1、层次分析法数学建模实验报告一、实验要求柴静的纪录片《穹顶之下》从独立媒体人的角度调查了席卷全国多个省份的雾霾的成因，提出解决的方法有：关停重污染的钢铁厂、提高汽柴油品质、淘汰排放不达标汽车、提高洗煤率等，请仔细观看该纪录片，根据雾霾的成因，选择你认为治理雾霾确实可行的几个方案，并用AHP方法给出这几个主要方案的重要性排序。
二、前期准备1、理解层次分析法（AHP）的原理、作用，掌握其使用方法。
2、观看两遍柴静所拍摄的纪录片《穹顶之下》，选出我认为可较为有效地治理雾霾的几个方法，初步确定各方法的有效性（即权重）。
3、初步拟定三个方案，每个方案中各个治理方法的权重不同。
三、思路&分析1、根据纪录片《穹顶之下》和个人的经验判断给出各个记录雾霾的方法对于治理雾霾的判断矩阵，以及三个不同方案对于五大措施的判断矩阵。
2、了解了AHP的原理后，不难发现MATLAB在其中的作用主要是将判断矩阵转化为因素的权重矩阵。
当然矩阵要通过一致性检验，得到的权重才足够可靠。
3、分别得到准则层对目标层、方案层对准则层的权重之后，进行层次总排序及一致性检验。
得到组合权向量（方案层对目标层）即可确定适用方案。
四、实验过程1、确定层次结构2、构造判断矩阵（1）五大措施对于治理雾霾（准则层对目标层）的判断矩阵（2）三个方案对于五大措施（方案层对准则层）的判断矩阵3、层次单排序及一致性检验该部分在MATLAB中实现，每次进行一致性检验和权向量计算时，步骤相同，输入、输出参数一致。
（虽然输入的矩阵阶数可能不同，但可以不把矩阵阶数作为参数输入，而通过 [n,n]=size（A）来算得阶数。
）因此考虑将这个部分定义为一个函数judge,输入一个矩阵A,打印一致性检验结果和权向量计算结果，并返回权向量、一致性指标CI、平均随机一致性指标RI。
将此脚本存为judge.m，在另一脚本ahp.m 中调用。
(完整word版)层次分析法报告(word文档良心出品)
A
D1
D2
sumd = 0.5904 0.4096
由上分析可得，方案 D1 所占的权重较大，故选用方案 D1，即选择建高速公
路（D1）。
案例二： 构造各层次的判断矩阵如下： 目标层与准则层： C=[1 4 1/3 1/3 1/2 1 3 2 2 2 2
1/4 1 1/2 1/2 1/4 3 2 1 4 5 5 321 1 2433644
将运行结果整理如下：
WA =
WB1 = WB2 = WB3 = WC1 = WC2 = WC3 = WC4 = WC5 = WC6 =
0.7396 0.8333 0.8889 0.6667 0.75 0.3333 0.1667 0.8 0.25 0.6667
0.0938 0.1667 0.1111 0.3333 0.25 0.6667 0.8333 0.2 0.75 0.3333
实验内容、操作步骤： 首先理解层次分析法的原理、熟悉其步骤。 然后对 matlab 软件进行学习，掌握基本的 matlab 程序语言的含义并应用。 最后利用 matlab 程序对老师给出的层次分析法案例进行分析。 在进行层次分析时，首先根据各层次的关系构造判断矩阵。然后利用
[x,y]=eig()函数其判断矩阵的特征值，利用 lamda=max(diag(y)) 求矩阵的最大 特征根，并进行一致性检验。在第一个案例当中，判断矩阵 B1、B2、B3、C1、 C2、C3、C4、C 5、C6 均为 2 维方阵，绝对符合一致性检验，所以在程序中 为节省空间，不对其进行一致性检验。最后求出方案层的总权重并输出。
目标层
跨河公路交通系统（C）
准则层
投
使
可
安可
对
对对 对
层次分析法实验报告
东南大学《数学实验》报告学号_______ 姓名 ________ 成绩_________________实验题目：钓鱼岛问题一实验目的掌握层次分析法的有关知识及应用方法二预备知识层次分析法(Analytic Hierarchy Process简称AHP )是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。
三实验内容与要求问题：假设钓鱼岛争端最终解决方案有如下几种：武力解决最终归属、政治谈判决定归属、提交国际法庭并接受判决、无限期搁置或中日共管，作为专家，用AHP方法为我国政府决策部门提供合理化决策。
解答：武力解决和平解决 武力解决 1 1/9 和平解决91max战争搁置 共管 战争 1 1/4 1/7 搁置4 1 1/2 共管721q 1/4 1/7C1-P 判断矩阵为41 1/2(721政治谈判国际法庭 搁置 共管 政治谈判 12 53 国际法庭 1/21 2 2 搁置 n1/5 1/2 1 1 共管1/31/211目标A准则层C措施层P战争政治谈判 国际法庭「----------------------搁置共管A-C 判断矩阵为■'1 1/9、 V 1」'max=4.0247, Cl =0.00823,Rl = 0.90钓鱼岛问题解决策略武力解决 和平解决「1253、C2-P判断矩阵为1/21221/51/211<1/31/211」■(0.4959,0.25,0.1189,0.1384)T，层次总排序权值表CI =0.1 0.001 0.9 0.00823 = 0.00751RI =0.1 0.58 0.9 0.9 =0.868CR 詣=0.00865 ：： 0.1所以，层次总排序结果具有满意的一致性。
层次分析法应用研究_孙伟
在日常生活中，我们会遇到许多决策问题。
例如选择旅游景点，选择升学志愿，选择职业，选择科研课题等等。
人们在决策时，要考虑涉及到经济、社会、人文等方方面面的因素：选择旅游景点经常会考虑景色、费用和居住、饮食、交通等条件是否舒适和方便；要选择升学志愿，必然要考虑到你本人的兴趣爱好、学习基础、专业前途以及收费标准等因素；选择职业一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素；选择科研课题一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素。
当我们面临各种各样的方案，在对这些因素作比较、判断、评价、决策时，常常无法量化这些因素的重要性、影响力或者优先程度，人的主观选择会起到作用，因此，应用常规的数学方法解决这一问题带来本质上的困难。
美国运筹学家托马斯·沙旦(T.L.Saaty)等人在20世纪70年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法，即层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，AHP ）。
层次分析法这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。
过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后者以随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。
近年发展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系统分析的数学工具之一，它把一个复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后应用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。
由于层次分析法在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，目前，层次分析法在经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境保护、冲突求解及决策预报等领域得到了广泛的应用。
人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。
层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。
层次分析实验报告心得
一、实验背景在本次实验中，我们学习了层次分析法（AHP）的基本原理和方法，并通过具体实例的实践，加深了对该方法的理解。
层次分析法是一种定性与定量相结合、系统化、层次化的决策分析方法，广泛应用于各个领域。
通过本次实验，我们不仅掌握了层次分析法的原理和方法，而且提高了解决实际问题的能力。
二、实验目的本次实验的主要目的是：1. 掌握层次分析法的原理和方法；2. 熟悉层次分析法在实际问题中的应用；3. 培养团队协作和沟通能力；4. 提高解决实际问题的能力。
三、实验过程1. 实验准备在实验前，我们首先了解了层次分析法的原理和方法，包括层次分析法的步骤、一致性检验、权重计算等。
同时，我们还学习了如何使用MATLAB进行层次分析。
2. 实验实施本次实验以“奖学金评选”为例，运用层次分析法对奖学金评选的各个因素进行权重分配。
具体步骤如下：（1）确定层次结构。
根据实际情况，将层次结构分为目标层、准则层和方案层。
（2）构造判断矩阵。
根据专家意见，对准则层和方案层的因素进行两两比较，构造判断矩阵。
（3）计算权重。
利用MATLAB计算判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量，得到各因素的权重。
（4）一致性检验。
对判断矩阵进行一致性检验，确保权重的可靠性。
（5）层次总排序。
根据各因素的权重，对方案层进行层次总排序，得到各方案的综合得分。
3. 实验总结通过本次实验，我们成功地运用层次分析法对奖学金评选的各个因素进行了权重分配，为奖学金评选提供了科学依据。
同时，我们也总结出以下经验：（1）层次分析法在实际问题中的应用非常广泛，可以帮助我们解决多目标、多因素的问题。
（2）层次分析法的关键在于构建合理的层次结构和判断矩阵，确保权重的合理性。
（3）层次分析法需要一定的数学基础，如矩阵运算、特征值等。
（4）在实验过程中，团队成员要密切配合，共同完成实验任务。
四、心得体会1. 提高了解决实际问题的能力。
通过本次实验，我们学会了如何运用层次分析法解决实际问题，提高了我们的实际操作能力。
系统工程_层次分析法上机实验报告
大学学生实验报告实验课程名称交通运输系统工程开课实验室交通运输系统工程学院年级专业班学生姓名学号开课时间至学年第学期总成绩教师签名层次分析法(AHP)上机报告一、实验名称：层次分析法(AHP)上机报告二、实验目的：通过实验掌握层次分析法(AHP)的基本思想、学会建立层次结构模型、实施步骤、应用要点以及其检验过程，学会如何在众多的方案中选择最优方案。
三、实验内容：例：一城市打算在河流上建设公路交通系统，提出了三个建设方案：桥梁P1；隧道P2；渡船P3。
对方案的评价有11个指标，请用层次分析法对三个方案作评价。
层次结构模型对不同方案的描述： 对不同方案的描述：桥梁P1：投资较大，维护费低；可靠性、安全性、方便性较好，对跨河流公路运输交通建设使用中 的 维护 费可 靠 性投 资 额对 河 流 航 运 的 影 响对 环 境 景 观 的 影 响对 河 中 生 态 的 影 响 可 满 足 交 通 流 量 对 河 流 水 质 的 影 响 安 全 性方 便 性居 民 的 搬 迁目标层准则层方案层桥梁P1 隧道P2渡船P3河流航运的影响小，对河流中的生态影响小；居民的搬迁较多。
隧道P2：投资大，维护费较低；可靠性、安全性、方便性好，对河流航运的无影响，对河流中的生态无影响；居民的搬迁多。
渡船P3：投资低，维护费高；可靠性、安全性、方便性差，对河流航运的影响大，对河流中的生态影响较大；居民的搬迁少。
四、实验过程：分析该公路交通系统的集合及相关关系，用结构分析法建立系统的层次结构模型如下图所示：确定评价基准或判断标度。
跨河流公路运输交通建设使用中的维护费可靠性投资额对河流航运的影响对环境景观的影响对河中生态的影响可满足交通流量对河流水质的影响安全性方便性居民的搬迁目标层准则层方案层桥梁P1 隧道P2 渡船P3标度 定义1 两个要素相比，具有同样重要性 3 两个要素相比，前者比后者稍微重要 5 两个要素相比，前者比后者明显重要 7 两个要素相比，前者比后者强烈重要 9 两个要素相比，前者比后者极端重要 2、4、6、8 上述相邻判断的中间值倒数两个要素相比，后者比前者的重要性标度从最上层要素开始，依次以最上层要素为依据，对下一层要素进行两两比较，建立判断矩阵。
层次分析法报告
《物流系统规划与设计》大作业（二）作业题目：物流系统评价方法的应用学院名称：交通与物流学院专业：物流管理班级：港口09-1姓名：陈金敏学号：02号成绩：一、作业要求1.层次分析法根据学习的评价指标体系构建方法，自拟题目构建某一问题的评价指标体系，虚拟3~4个被评价对象（备选方案），构建递阶层次结构，以此为基础采用层次分析法按步骤进行分析并获得最终评价结果。
要求：指标体系得当，步骤齐全，一致性检验通过，获得评价结果并进行分析。
2.模糊综合评价法题目：某地对区级医院2010~2011年医疗质量进行总体评价与比较，按分层抽样方法抽取两年内某病患者1250例，其中2010年600例，2011年650例。
患者年龄构成与病情两年间差别没有统计学意义，观察三项指标分别为疗效、住院日、费用。
规定很好、好、一般、差的标准见表1，病人医疗质量各等级频数分布见表2。
现综合考虑疗效、住院日、费用三项指标对该医院2010与2011两年的工作进行模糊综合评价，并对评价结果进行分析。
表1 评判指标与标准表2 两年病人按医疗质量等级的频数分配表要求：用两种算子分别进行模糊变换，最终结果可根据最大隶属原则或加权平均原则获得，观察不同模糊变换方式下的结果差异。
二、计算方法、步骤与结果(,)M ∧∨),(⊕∙M1、层次分析法（1）层次结构的建立上图是构建的层次结构图，有目标层和判断层。
判断层分两个，一个是以及判断层，一个是二级判断层。
（2）构造判断矩阵上图是一级指标配送服务和其对应的二级指标之间的判断矩阵，其他的指标也同理可得。
（3）计算权重向量计算权重向量有两个方法，一个是按列平均法，一个是方根法；1、按列平均法：先把判断矩阵按列归一，然后求行和，然后行和除以判断矩阵的阶数，则得权重向量W，如图红色区域。
2、方根法：先对应求出每行成绩，然后再开n次方根得权重，然后再将其归一化处理得权重向量W,如上图。
（4）一致性检验先利用POWER函数求得判断矩阵与权重向量的积AW求得最大特增值，查出R.I的值，之后再根据相关公式求得C.I与C.R，如上图所示。
基于层次分析法的聚类集成研究的开题报告
基于层次分析法的聚类集成研究的开题报告一、研究背景随着大数据时代的到来，数据量的爆发式增长，聚类算法成为了数据挖掘和机器学习领域中的热门算法之一。
聚类分析是一种非监督的学习方法，旨在将数据中相似的对象分为几组，称为类或簇。
聚类技术已广泛应用于图像分析、地图分类、社交网络分析、人脸识别等领域。
然而，单一的聚类方法很难解决所有的问题，因此聚类集成技术被提出来，旨在利用不同的聚类方法进行集成，提高聚类的精度和稳定性。
层次分析法是一种多目标决策分析方法，通过将问题层次化分解，量化各元素之间的重要性，通过层次结构图表达问题，构建判断矩阵，最终得到决策结果。
聚类集成中常用的方法包括基于投票、基于相似度、基于标准差等方法，其中层次分析法可以很好地利用各方法的信息，对不同聚类结果进行集成，提高聚类效果。
二、研究目的与问题本研究旨在探究基于层次分析法的聚类集成方法，并对其进行比较分析和优化。
具体目的如下：1. 探究层次分析法在聚类集成中的应用；2. 比较不同的聚类集成方法的优缺点；3. 基于实际数据集，对聚类集成方法进行验证和优化；4. 分析聚类集成对结果的影响和可靠性的评估方法。
三、研究内容和方法本研究的内容主要包括以下三个方面：1. 聚类方法研究：综述目前常用的聚类方法，包括层次聚类、DBSCAN、K-means等；2. 聚类集成方法研究：综述目前常用的聚类集成方法，包括基于投票、基于相似度、基于标准差等，重点探究基于层次分析法的聚类集成方法；3. 实验验证和结果分析：对不同的聚类集成方法进行实验验证，分析其优缺点和影响因素，并对结果进行可靠性评估。
本研究主要采用文献综述和实验验证相结合的方法，对相关研究进行梳理和总结，采用Python编程语言进行实验验证。
四、研究意义本研究的意义主要体现在以下两个方面：1. 对聚类集成技术的研究和发展具有重要的理论和应用价值，为数据挖掘和机器学习领域的研究提供有益思路和方法；2. 通过对聚类集成方法的研究，可以有效提高聚类算法的准确性和可用性，为相应的实际应用提供支持和帮助。
层次分析法实例研究
层次分析法实例研究引言层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多准则决策分析的数学模型和方法。
它是由美国运筹学家托马斯·L·赛蒂（Thomas L. Saaty）于20世纪70年代初提出的。
AHP可以协助决策者通过对比和评估各个因素的重要性，进行全面、系统和客观的决策。
研究背景层次分析法在各个领域都有广泛的应用，例如投资决策、项目评估、供应链管理以及战略规划等。
它能够帮助决策者在面临复杂的决策问题时，理清因素间的相对权重，做出更明智的决策。
研究目的本研究旨在通过一个实例来演示层次分析法在决策分析中的应用。
通过展示具体的步骤和计算过程，使读者能够更好地理解和掌握这一方法。
实例介绍假设我们需要购买一辆新车，但在选择车型时面临多个因素的考虑，包括品牌、油耗、价格和安全性等。
我们将通过AHP来评估这些因素的重要性，并做出最佳选择。
方法步骤以下是应用AHP进行决策分析的详细步骤：1. 确定决策层和准则层：将决策问题分解为决策层和准则层。
决策层是整个决策问题的目标，准则层是影响决策结果的各个因素。
2. 构建层次结构：根据决策问题的特点，将准则层进一步分解为子准则层，直到可以进行两两比较的最小单位。
3. 建立判断矩阵：对于每两个比较的因素，根据其重要性进行两两比较，并填写判断矩阵。
4. 计算权重向量：通过对判断矩阵进行计算，得到准则层各个因素的权重向量。
5. 一致性检验：检验判断矩阵的一致性，确保比较行为的一致性。
6. 综合权重：将各级权重相乘，并归一化得到各个因素最终的综合权重。
7. 决策结果：根据综合权重，对各个选择进行排名，选择综合权重最高的选项作为最佳决策结果。
结论通过使用AHP方法，我们可以系统地比较和评估多个因素的重要性，从而做出更符合我们需求和偏好的决策。
这种方法在决策分析中具有广泛的应用前景，并且可以为决策者提供有力的支持。
参考文献- Saaty, T. L. (2008). Decision making with the analytic hierarchy process. International Journal of Services Sciences, 1(1), 83-98.- 宋凌云, & 廖正涛. (2015). 层次分析法在决策问题中的应用研究. 运筹与管理, 24(5), 244-250.。
数学建模实验报告1,层次分析法
数学建模实验报告一、实验要求柴静的纪录片《穹顶之下》从独立媒体人的角度调查了席卷全国多个省份的雾霾的成因，提出解决的方法有：关停重污染的钢铁厂、提高汽柴油品质、淘汰排放不达标汽车、提高洗煤率等，请仔细观看该纪录片，根据雾霾的成因，选择你认为治理雾霾确实可行的几个方案，并用AHP方法给出这几个主要方案的重要性排序。
二、前期准备1、理解层次分析法（AHP）的原理、作用，掌握其使用方法。
2、观看两遍柴静所拍摄的纪录片《穹顶之下》，选出我认为可较为有效地治理雾霾的几个方法，初步确定各方法的有效性（即权重）。
3、初步拟定三个方案，每个方案中各个治理方法的权重不同。
三、思路&分析1、根据纪录片《穹顶之下》和个人的经验判断给出各个记录雾霾的方法对于治理雾霾的判断矩阵，以及三个不同方案对于五大措施的判断矩阵。
2、了解了AHP的原理后，不难发现MATLAB在其中的作用主要是将判断矩阵转化为因素的权重矩阵。
当然矩阵要通过一致性检验，得到的权重才足够可靠。
3、分别得到准则层对目标层、方案层对准则层的权重之后，进行层次总排序及一致性检验。
得到组合权向量（方案层对目标层）即可确定适用方案。
四、实验过程1、确定层次结构2、构造判断矩阵（1）五大措施对于治理雾霾（准则层对目标层）的判断矩阵（2）三个方案对于五大措施（方案层对准则层）的判断矩阵3、层次单排序及一致性检验该部分在MATLAB中实现，每次进行一致性检验和权向量计算时，步骤相同，输入、输出参数一致。
（虽然输入的矩阵阶数可能不同，但可以不把矩阵阶数作为参数输入，而通过[n,n]=size（A）来算得阶数。
）因此考虑将这个部分定义为一个函数judge,输入一个矩阵A,打印一致性检验结果和权向量计算结果，并返回权向量、一致性指标CI、平均随机一致性指标RI。
将此脚本存为judge.m，在另一脚本ahp.m中调用。
代码如下：调试通过后，下面便用此函数进行一致性检验及权向量计算：（1）准则层对目标层（A矩阵）（2）方案层对准则层（BB矩阵）代码：结果：注：实际实验时，一开始构造的五个矩阵中有两个没有通过一致性检验。
民宿花坛层次分析报告
民宿花坛层次分析报告一、引言民宿作为一种独特的住宿方式，近年来越来越受到人们的喜爱。
民宿花坛作为民宿建筑的一部分，不仅为其增添了绿色和自然的韵味，还为居住者提供了舒适和愉悦的环境。
本报告旨在对民宿花坛的层次进行分析，以期为民宿设计者和经营者提供参考。
二、层次分析方法简介本报告采用层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）对民宿花坛的层次进行分析。
层次分析法是一种通过对一系列事物之间的比较，对其重要性和优先顺序进行多层次排序的方法。
三、定义层次结构在分析民宿花坛层次之前，我们需要明确花坛的各个层次。
经过调研和讨论，我们将民宿花坛划分为以下四个层次：植物选择、布局设计、颜色搭配和养护管理。
四、层次分析过程1.第一层次：植物选择在植物选择层次，我们将考虑以下几个因素：适应性、美观度、季节性和养护难度。
通过问卷调查和专家意见采集，我们对这些因素进行了评分，并得出了各因素的权重。
2.第二层次：布局设计在布局设计层次，我们将考虑植物的种植位置、数量和形式。
通过对不同布局方案的评估，我们将给出各种布局的优劣比较。
3.第三层次：颜色搭配在颜色搭配层次，我们将考虑植物的花色和叶色，并与周围的环境进行协调。
通过专家评分和调研数据，我们将确定最佳的颜色组合。
4.第四层次：养护管理在养护管理层次，我们将考虑花坛的养护难度、养护方式和养护频率。
通过与园林专家的讨论和参考相关材料，我们将给出相应的建议。
五、结果分析通过层次分析法，我们得到了各个层次因素的权重和优劣比较结果。
在植物选择层次中，适应性和美观度被认为是最重要的因素；在布局设计层次中，种植位置和形式对于布局的影响较大；在颜色搭配层次中，花色和叶色的搭配被认为是关键；在养护管理层次中，养护难度和养护方式被认为是决定成功养护的关键因素。
六、结论与建议在设计和经营民宿花坛时，应该优先考虑适应性和美观度较高的植物。
布局设计时，应该将种植位置和形式与整体建筑风格进行协调。
层次分析法采购管理调研报告
南昌大学调研报告一、调研目的企业之间的竞争逐渐转化为企业供应链之间的竞争。
而供应商是整个供应链的“狮头”，供应商在交货、产品质量、提前期、库存水平、产品设计等方面都影响着下游制造商的成功与否。
而供应商所供产品的质量和价格决定了最终消费品的质量和价格，影响着最终产品的市场竞争力、市场占有量和市场生存力，以及供应链各组成部分的核心竞争力。
因此，为充分了解供应商，为本公司选择最佳供货方案，特做供应商选择调研。
二、基本原理利用层次分析法进行供应商筛选层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称）是将与总是有关的分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和的决策方法。
三、主要仪器设备及耗材电脑两台四、调研内容（一）前言1.创业公司：俊思兄弟电子科技有限公司。
2.地点：江西省南昌市新建县红谷滩新区888号。
3.调研时间：11月20号。
4.调研地点：1688官网（专门进行采购批发的官网）。
5.公司简介：俊思兄弟电子科技有限公司成立于2016年11月，主营业务：联想、华硕、惠普等电脑电子科技产品。
6.原材料与供应商的选择：由于本公司是销售电脑等产品，所以主要选择以电脑销售为主的供应商。
初步筛选：通过进入1688官网，搜索电脑等产品，通过对信用，销量，价格，顾客回头率等因素进行初步筛选。
选出8个供应商，再通过层次分析法进一步筛选出3个供应商。
（二）主题进入1688官网经初步筛选得出以下六家供应商①深圳市触想电子有限公司/creditdetail.htm?spm=a261y.7663282.0.0.01LS0y经营模式：生产厂家所在地区：广东深圳买家服务能力与同行业均值相比货描相符：与行业均值持平响应速度：低于均值33%发货速度：低于均值12%回头率:27%联系方式：400-768-758供应产品：笔记本电脑、一体机、显示器、平板电脑诚信等级：AAA级超过90%的同行②北京弘朗创新科技有限公司/creditdetail.htm?spm=a261y.7663282.0.0.DAV9Jl经营模式：经销批发所在地区：北京货描：与行业均值持平响应：19%发货：6%回头率：38%供应产品：笔记本、台式机、一体机诚信等级：AA级超越90%的同行主营产品或服务：联想台式机;联想笔记本;联想服务器;联想工作站;联想设备主营行业：整机、服务器;台式机;服务器、工作站③北京勤瑞恒科技有限公司④北京盈盛旺达科技有限公司经营模式：经销批发所在地区：北京买家服务能力与同行业均值相比货描相符：高于均值4%响应速度：高于均值51%经营模式：经销批发所在地区：北京买家服务能力与同行业均值相比货描相符：高于均值6%响应速度：高于均值19%发货速度：高于均值14%回头率:33%诚信等级：AA 超越90%的同行主要市场：全国电话：86 010移动电话：发货速度：高于均值12%回头率:40%诚信等级A 超越70%的同行主要市场：全国联系方式：移动电话：地址：中国北京市海淀区中关村稻香园 6号楼一层公司主页：⑤深圳市京佳力科技有限公司公司我网址：诚信等级：BBB 超越30%的同行经营模式：生产厂家所在地区：广东深圳买家服务能力与同行业均值相比货描相符：高于均值2%响应速度：高于均值19%发货速度：高于均值10%回头率:暂无数据电话：86 0755移动电话：地址：中国广东深圳市宝安区西乡街道洲石路敏锐第二工业园2栋⑥经营模式：经销批发所在地区：上海买家服务能力与同行业均值相比货描相符：高于均值6%响应速度：高于均值19%发货速度：高于均值14%回头率:20%联系人：女士（网络部网络主管）电话：86 021传真：86 021地址：中国上海市徐汇区上海市徐汇区宜山路515号1号7G座邮编：200127公司主页：诚信等级：使用层次分析法筛选供应商整个计算过程包括以下五个部分。
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一、明确问题建立层次
通过分析，找出问题所研究的全部元素，并按 各元素之间的相互影响与作用进行分类，每类作为 一个层次，按最高层（即目标层，表示解决问题的 目的）、若干有关的中间层（表示采用某种措施或 根据某种准则来实现预定目标所涉及的中间环节） 和最低层（表示解决问题的措施和方案）的形成排 列起来形成一个层次结构图（图4.1）。在这个层次 结构中，某一中间层次的元素作为准则，对下一层 次某些元素起支配作用，同时，又从属于上一层次 的某个元素。
标度值
意义
说明
1
Bi与Bj同样重要 Bi ， Bj 对 一 个 目
标贡献相同
3
Bi 比 Bj 重 要 性 稍 二者间判断差异
高一些
轻微
5
Bi 比 Bj 重 要 性 明 二者间判断差异
显高
明显
7
Bi 比 Bj 重 要 性 明 显 二者间判断差异强
多
烈
9
Bi比Bj极端重要
二者间差异达到可
能范围的下限度
m 1
显然，当判断矩阵具有一致性，CI=0，λ*-m越大， CI越大，一致性越差。
此外还要考虑判断矩阵的平均随机一致性指标RI。 通过多次随机的构造m阶判断矩阵，计算其最大特征根 ，然后取平均值得λ，于是得到
RI= m
m 1
对于1~12阶判断矩阵，RI值为
阶 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数
（2）每列正规化的判断矩阵按行相加；
（3）对相加后得到的向量再正规化，即得排序所要 求的特征向量W；
（4）计算判断矩阵B的量大特征值λ*
m
*
(BW )i
i 1 m Wi
中（BW）i表示向量BW的第i个元素。
根法 （1）将B的元素按行相乘 （2）所得乘积分别开m次方 （3）将方根向量正规化即得排序所要求的特征向量W （4）计算
目标层 中间层 1
中间层 2
方案层
准则 1 子准则 1
方案 1
决策目标 准则 2 子Biblioteka 则 2准则 k 子准则 m
方案 2 图 15.1
方案 n
二、构造判断矩阵 建立了层次结构后，上下层次之间的从属关系就确定
。假定A层中元素Ak与下层中元素B1，B2，…，Bm有联系 构造如下的判断矩阵：
要计算与层次单排序类似的检验量，记
CI——层次总排序的一致性指标
RI——层次总排序随机一致性指标
CR——层次总排序随机一致性比例
其中
K
CI aiCIi
i1
CIi为Ai对应的下一层B层次中判断矩阵的一致性指标。
K
RI ai RIi
i1
RIi为Ai对应的B层次中判断矩阵的随机一致性批标。
BU=λU
的最大特征值λ*以及对应λ*的正规化（单位化）的特 征向量U*，U*的分量即为相应元素的单排序权重。
在一般情况下，判断矩阵的特征值为单根，且
λmax≥m，当B具有满意的一致性时，λmax稍大于m，其余 的特征值接近于零，此时，层次分析得出的结论基本合
理，于是我们可用
* m
CI= 作为检验B的一致性的指标。
层次分析法
由美国著名运筹学家萨蒂（T.L.Saaty）在70年代初提 出的层次分析法（Analytical Hierarchy Process，简称AHP） 是一种具有定性分析与定量分析相结合的决策方法，可将 决策者对复杂对象的决策思维过程系统化、模型化、数量 化。其基本思想是通过分析复杂问题包含的各种因素及其 相互关系，将问题所研究的全部元素按不同的层次进行分 类，标出上一层与下层元素之间的联系，形成一个多层次 结构。在每一层次，均按某一准则对该层元素进行相对重 要性判断，构造判断矩阵，并通过解矩阵特征值问题，确 定元素的排序权重，最后再进一步计算出各层次元素对总 目标的组合权重，为决策问题提供数量化的决策依据。
bijbjk=bik i，j，k=1，2，…，m
可以证明判断矩阵满足一致性要求的充分必要 条件是它的最大特征值λ*=m。
三、层次单排序
利用判断矩阵，计算对于上一层某元素而言， 本层次与之有联系的元素的重要性次序的权值（权 向量）的过程，称为层次单排序。层次的单排序可 以归结为计算判断矩阵的特征值与特征向量的问题 ，即对于判断矩阵B，求解满足
RI 0 0 0.5 0.9 1.1 1.2 1.3 1.4 1.4 1.4 1.5 1.5 8024215924
CI RI
因为一、二阶判断矩阵具有致性，其RI值只是形 式上的，于是当判断矩阵阶数大于2时，CI与RI之比称 为判断矩阵的随机一致比例，记为CR，当CR=＜0.10 时，认为判断矩阵的一致性可以接受，否则需要调整 判断矩阵。
四、层次总排序
为了得到层次结构中某层元素对于总体目标组 合权重和它们与上层元素的相互影响，需要利用该 层所有层次单排序的结果，计算出该层元素的组合 权重，这个过程称为层次总排序。
层次总排序这一步，需要从上到下逐层排序进 行，最终计算结果得到最低层次元素，即要决策方 案优先次序的相对权重。
一般来说，对于最高层之下的第二层次单排序 即 层 A为i(为次1≤总单i≤排k排)对序序应。已的假完本设成层上次，一元得层素到所为有的B元权1,B素重2,A…为1， Bam1A,单2a，排2,……序aA结k,k的 与果
B i ( b 1 i,b i 2 , ,b i m )b
i j
0
其中若Bj与Ai无关，,我们有如下层次排序表
层次A
A1
A2
…
AK
B层次总排
层次B
a1
a2
…
aK
序
B1
b1 1
b2 1
…
bk 1
k
a
bi
i
1
i 1
B2
b1 2
b2 2
…
b2 k
k
a
i
b
i 2
i 1
Bm
…
b1
km
Ak
B1
B2
…
Bm
B1
b11
b12
…
b1m
B2
b12
b22
…
b2m
…
Bm
bm1
bm2
…
bmn
其中bij表示对于Ak而言，Bi对Bj相对重要性的标度。 通常按下表的方式定义。
显然判bij＞断0矩，阵biBi==1，（bbjiij=）有1 关，系i式,j=1，…，m
b ij
因此对于m阶判断矩阵，我们仅需要对m（m-1） /2个元素给出标度即可。
m
*
(BW )i
i 1 m Wi
返回
b
2 m
b
k m
a
i
b
i m
i 1
其中B层m个元素相对总体目标组合排序权重向量即为
显然
k
k
aib1i ,,aibim
i1
i1
mk
k
m
aibij ai bij 1
j1 i1
i1 j1
即层次总排序是一正规化向量。
五、一致性检验
为评价层次总排序的计算结果的一致性如何，需
CR CI RI
当CR≤0.10时，则认为层次总排序计算结果的一致性 可以接受。
由上面的五个步骤可以看出，层次分析法计算的主要 问题是如何计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向 量。这里我们介绍在精度要求不高的情况下，简化计算的 两种近似方法——和积法和根法。
和积法
（1）将判断矩阵B每一列正规化；
2，4，6，8 表示相邻判断的中 用于需要达成妥协
间值
场合
上述各值的 倒数
相应的反比较，即 Bi 和 Bj 比 较 其 相 对 重要性用上述之一 值 进 行 标 度 ， 则 Bj 和 Bi 比 较 以 该 值 的
判断矩阵的数值是根据客观数据、专家意见和 分析者的认识综合平衡后给出的，因此对判断矩阵 的质量有一致性的要求，即B中元素满足要求