高考物理弹簧问题
高考物理弹簧专题,包含弹簧问题所有类型的经典例题
A Bv 0 AB 1如下图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用,而左端的情况各不相同:①弹簧的左端固定在左墙上;②弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用;③弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动;④弹簧左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零,以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量,则有( )A .l 2 ＞ l 1B .l 4 ＞ l 3C .l 1 ＞ l 3D .l 2 = l 42如图天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球。
两小球均保持静止,突然剪断细绳时，上面小球A 与下面小球B 的加速度为A ．a1=g a2=gB ．a1=2g a2=gC ．a1=2g a2=0D ．a1=0 a2=g3两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接)，整个系统处于平衡状态。
现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（）A 、m 1g/k 1B 、m 2g/k 1C 、m 1g/k 2D 、m 2g/k 24．两块质量分别为m 1和m 2的木块，用一根劲度系数为k 的轻弹簧连在一起，现在m 1上施加压力F ，．为了使撤去F 后m 1跳起时能带起m 2， 则所加压力F 应多大？g m m F )(21+>5一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图所示。
现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx 和平板的支持力N 作用。
当N=0时，物体与平板分离6在足够大的光滑水平面上放有两物块A 和B ，已知m A >m B ，A 物块连接一个轻弹簧并处于静止状态，B 物体以初速度v 0向着A 物块运动。
高中物理专题复习之弹簧模型中的极值问题
在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。
一、最大、最小拉力例1. 一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F 在物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.5s ，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g ＝10m/s 2）。
求此过程中所加外力的最大和最小值。
图1解析：开始时弹簧弹力恰等于A 的重力，弹簧压缩量∆l mg km ==025.，0.5s 末B 物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于B 的重力，∆∆l l m '.==025，故对A 物体有2122∆l at =，代入数据得a m s =42/。
刚开始时F 为最小且F ma N N min ===15460×，B 物体刚要离开地面时，F 为最大且有F mg mg ma max --=，解得F mg ma N max =+=2360。
二、最大高度例2. 如图2所示，质量为m 的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x 0。
一物体从钢板正上方距离为30x 的A 处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点，若物体质量为2m 仍从A 处自由下落，则物块与钢板回到O 点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。
图2解析：物块碰撞钢板前作自由落体运动，设v 0表示物块与钢板碰撞时的速度，则：v gx 006= ①物块与钢板碰撞后一起以v 1速度向下运动，因碰撞时间极短，碰撞时遵循动量守恒，即：mv mv 012= ②刚碰完时弹簧的弹性势能为E p ，当它们一起回到O 点时，弹簧无形变，弹性势能为0，根据机械能守恒有：E m v mgx p +=1222120() ③ 设v 2表示质量为2m 的物块与钢板碰撞后开始向下运动的速度，由动量守恒有：2302mv mv = ④碰撞后，当它们回到O 点时具有一定速度v ，由机械能守恒定律得：E m v mgx m v p +=+12331232202()() ⑤ 当质量为2m 的物块与钢板一起回到O 点时两者分离，分离后，物块以v 竖直上升，其上升的最大高度：h v g=22 ⑥ 解①~⑥式可得h x =02。
高考物理含弹簧类机械能守恒问题
高考物理含弹簧类机械能守恒问题1.如图1所示，半径R ＝0.4 m 的光滑圆弧轨道BC 固定在竖直平面内，轨道的上端点B 和圆心O 的连线与水平方向的夹角θ＝30°，下端点C 为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上．质量m ＝0.1 kg 的小物块(可视为质点)从空中A 点以v 0＝2 m/s 的速度被水平抛出，恰好从B 点沿轨道切线方向进入轨道，经过C 点后沿水平面向右运动至D 点时，弹簧被压缩至最短，C 、D 两点间的水平距离L ＝1.2 m ，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10 m/s2.求：图1(1)小物块经过圆弧轨道上B 点时速度v B 的大小；(2)小物块经过圆弧轨道上C 点时对轨道的压力大小；(3)弹簧的弹性势能的最大值E pm .答案 (1)4 m/s (2)8 N (3)0.8 J解析 (1)小物块恰好从B 点沿切线方向进入轨道，由几何关系有v B ＝v 0sin θ＝4 m/s (2)小物块由B 点运动到C 点，由机械能守恒定律有mgR (1＋sin θ)＝12m v C 2－12m v B 2 在C 点处，由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2C R，解得F N ＝8 N 根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C 点时对轨道的压力F N ′大小为8 N.(3)小物块从B 点运动到D 点，由能量守恒定律有E pm ＝12m v B 2＋mgR (1＋sin θ)－μmgL ＝0.8 J. 2.如图2所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧静止放于光滑斜面上，其一端固定，另一端恰好与水平线AB 平齐；长为L 的轻质细绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球，将细绳拉至水平，此时小球在位置C .现由静止释放小球，小球到达最低点D 时，细绳刚好被拉断，D 点与AB 相距h ；之后小球在运动过程中恰好与弹簧接触并沿斜面方向压缩弹簧，弹簧的最大压缩量为x .试求：图2(1)细绳所能承受的最大拉力F ；(2)斜面倾角θ的正切值；(3)弹簧所获得的最大弹性势能E p .答案 (1)3mg (2)h L (3)mg (x h h ＋L＋h ＋L ) 解析 (1)小球由C 运动到D 的过程机械能守恒，则：mgL ＝12m v 12 解得：v 1＝2gL在D 点由牛顿第二定律得：F －mg ＝m v 21L解得：F ＝3mg由牛顿第三定律知，细绳所能承受的最大拉力为3mg(2)小球由D 运动到A 的过程做平抛运动，则：v y 2＝2gh 解得：v y ＝2gh tan θ＝v y v 1＝h L(3)小球到达A 点时，有：v A 2＝v y 2＋v 12＝2g (h ＋L )小球在压缩弹簧的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，则：E p ＝mgx sin θ＋12m v A 2 解得：E p ＝mg (x h h ＋L＋h ＋L )．。
高考二轮物理复习专题.弹簧问题(附答案)附参考答案
1专题 弹簧类问题(附参考答案)高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来， 因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、能量守恒问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。
弹簧弹力的特点：弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F =kx ，其中x 是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。
高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量，也不会有动能和加速度）。
不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。
弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。
如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。
在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F =kx 与形变量x 成正比。
由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。
（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。
）一、与物体平衡相关的弹簧例．如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m 1g/k 1B.m 2g/k 2C.m 1g/k 2D.m 2g/k 2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m 1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m 1 + m 2)g ／k 2，而m l 刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m 2g ／k 2，因而m 2移动△x ＝(m 1 + m 2)·g ／k 2 -m 2g ／k 2＝m l g ／k 2．参考答案:C此题若求m l 移动的距离又当如何求解?二、与分离问题相关的弹簧两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。
高考物理弹簧类问题的几种模型及其处理方法归纳
第四阶段：弹簧继续被压缩，压缩量继续增加，产生的弹力继续增 加，大于2mg，使得物体AB所受合力变为向上，物体开始向下减速，直
分析：（1）当剪断细线l2瞬间，不仅l2对小球拉力瞬间消失，l1的 拉力也同时消失，此时，小球只受重力作用，所以此时小球的加速度为 重力加速度g。
（2）当把细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧时，在当剪断细
线l2瞬间，只有l2对小球拉力瞬间消失，弹簧对小球的弹力和剪断l2之 前没变化，因为弹簧恢复形变需要一个过程。如图5所示，剪断l2瞬 间，小球受重力G和弹簧弹力，所以有：
A．A开始运动时 C．B的速度等于零时
B．A的速度等于v时 D．A和B的速度相等时
分析：解决这样的问题，最好的方法就是能够将两个物体作用的过 程细化，明确两个物体在相互作用的过程中，其详细的运动特点。具体 分析如下：
（1）弹簧的压缩过程：A物体向B运动，使得弹簧处于压缩状态，压 缩的弹簧分别对A、B物体产生如右中图的作用力，使A向右减速运动， 使B向右加速运动。由于在开始的时候，A的速度比B的大，故两者之间 的距离在减小，弹簧不断压缩，弹簧产生的弹力越来越大，直到某个瞬 间两个物体的速度相等，弹簧压缩到最短。
2 过程中所加外力F的最大值和最小值。 ⑵此过程中力F所做的功。（设整个过程弹簧都在弹性限度内，取 g=10m/s2）
分析：此题考查学生对A物体上升过程中详细运动过程的理解。在力 F刚刚作用在A上时，A物体受到重力mg，弹簧向上的弹力T，竖直向上的 拉力F。随着弹簧压缩量逐渐减小，弹簧对A的向上的弹力逐渐减小，则 F必须变大，以满足F+T-mg=ma。当弹簧恢复原长时，弹簧弹力消失，只 有F-mg=ma；随着A物体继续向上运动，弹簧开始处于拉伸状态，则物体 A的受到重力mg，弹簧向下的弹力T，竖直向上的拉力F，满足F-Tmg=ma。随着弹簧弹力的增大，拉力F也逐渐增大，以保持加速度不变。 等到弹簧拉伸到足够长，使得B物体恰好离开地面时，弹簧弹力大小等 于B物体的重力。
2025高考物理总复习含弹簧的机械能守恒问题
t2时刻弹力最大，小球处在最低点，动能最小，B错误； t3时刻小球往上运动恰好要离开弹簧； t2～t3这段时间内，小球先加速后减速， 动能先增大后减小，弹簧的弹性势能 转化为小球的动能和重力势能，C正 确，D错误。
例2 如图所示，质量为M的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l0的轻质弹簧一 端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。图中AO水平，BO 间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，O′在O的正下方，C是AO′段的中 点，θ＝30°。现让小球从A处由静止释放，重力加速度为g，下列说法正确的有 A.下滑过程中小球的机械能守恒
动能Ek；
答案
mgR 2
C点与D点的高度差h＝0.5R 圆环从C运动到D，在C点和D点两弹簧弹性势能的 和相等，根据机械能守恒 mgh＝Ek 解得 Ek＝m2gR
(3)由C点静止释放圆环，求圆环运动到D点时 对轨道的作用力FN。 答案 1.7mg，方向竖直向下
由 Ek＝12mv2 得，圆环运动到 D 点时的速度 v＝ gR
(1)斜面的倾角α； 答案 30°
由题意可知，当A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面，A的加 速度此时为零。 由牛顿第二定律得4mgsin α－2mg＝0 则 sin α＝12，α＝30°。
(2)A球获得的最大速度vm的大小。
答案 2g
m 5k
初始时系统静止且细线无拉力，弹簧处于压缩状态，设弹簧压缩量为 Δx，对B：kΔx＝mg 因B、C的质量均为m，则C球恰好离开地面时，弹簧伸长量也为Δx， 故弹簧弹性势能变化量为零， A、B、C三小球和弹簧组成的系统机械能守恒， 有 4mg·2Δx·sin α－mg·2Δx＝12(5m)vm2 联立解得 vm＝2g 5mk。
高考物理弹簧类问题变式典型试题(2页)
高考物理弹簧类问题变式典型试题
1. 质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为（）
A．mv02﹣μmg（s+x）B．mv02﹣μmgx
C．μmgs D．μmg（s+x）
2. 如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设小球在斜面最低点A的速度为V，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹性势能的增加量是（）
A．mgh﹣mv2B．mv2﹣mgh C．﹣mgh D．﹣[mgh+mv2]
3. 已知光滑圆轨道的半径R=0.45m，水平轨道BC长为0.4m，其动摩擦因数μ=0.2，光滑斜面轨道上CD长为0.6m，g取10m/s2，求
（1）滑块第一次经过B点时的速度多大
（2）整个过程中弹簧具有的最大弹性势能；
（3）滑块最终距B点多远
4. 如图所示，装置的左边AB部分是长为L1=1m的水平面，一水平放置的轻质弹簧左端固定并处于原长状态；装置的中间BC部分是长为L2=2m的水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接，传送带始终以v=2m/s的速度顺时针转动；装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小滑块从其上距水平台面h=1m的D处由静止释放，并把弹簧最大压缩到O点，OA间距x=0.1m，并且弹簧始终处在弹性限度内。
已知物块与传送带及左边水平面之间的摩擦因数μ=0.25，取g=10m/s2。
（1）滑块第一次到达B处的速度；（2）弹簧储存的最大弹性势能；
（3）滑块再次回到右边曲面部分所能到达的最大高度。
物理高考中轻弹簧问题考查规律
物理高考中“轻弹簧”类问题考查规律“轻弹簧”作为一种理想、典型的物理模型,因涉及的知识面广、包含的物理原理丰富,而越来越被各类考试所重视。
近年来高考题中经常在考。
下面分类归纳,寻找解决这类试题的规律,以供参考。
一、结合静力学考查当弹簧结合静力学考查时,主要是考查受力分析.当弹簧被压缩或伸长时,其弹力的方向是不同的.因此,它使得题目变得十分灵活,难度颇大.例1 所受重力为G的质点与三根相同的轻Array质弹簧a、b、c相连.静止时相邻弹簧间的夹角均为120 ,如图1所示.已知弹簧a、b对质点的作用力大小为F,则弹簧c对质点的作用力为:(A) G (B) G-F(C) F-G (D) G+F析与解：题目中没有告诉我们弹簧a、b、c是压缩还是伸长了,作用力F是拉力还是压力,因此两种情况都有可能,是一个多值问题.要分情况讨论.当a、b、c都压缩时,质点受力如图1-1.有F=F c-G,∴F c=F+G,选(D)当a、b、c都伸长时,质点受力如图1-2.有F=F c+G,∴F c=F-G,选(C)当a、b伸长,c压缩时,质点受力如图1-3.有F=G-F c,∴F c=G-F,选(B)小结：轻弹簧的特点是不计重力,弹簧上张力处处相等.因而在受力分析时,应看着理想模型,只分析其弹力就行了。
同时,在分析弹力时一定要先想到弹簧有两种状态:伸长和压缩,然后弄清题中弹簧属于哪种状态,再列平衡方程求解.二、结合动力学考查轻弹簧的一个重要特征是：弹簧的形变过程需要时间,不能突变.它和刚性绳是两种典型的理想模型.通常把这一特性与牛顿第二定律的瞬时性结合起来考查.这也是历年来高考的热点.例2 (上海高考)如图2,木块A、B用一轻弹簧相连,竖直放在木块C上,三者静置于地面,它们质量之比是1∶2∶3.设所有接触面都光滑,当沿水平方向迅速抽出C的瞬间,A、B的加速度分别是a A=_____,a B=_____.析与解：抽出木块C的瞬间,弹簧来不及变化,其弹力不变,故A的受力情况不变,加速度a A=0.木块B所受重力G、支持力N和弹力f三力中,G和f不变,N突然消失,故B的加速度为a B=(m A g+m B g)/m B=3g/2.小结：解决这类问题时,主要抓住在撤去物体所受某一外力的瞬间,弹簧弹力不变,若撤之前是平衡的,则撤去外力后,与之相连的物体所受合外力与被撤去的那个外力等大反向.然后由牛顿第二定律列式求解。
高考物理弹簧问题专题
弹簧专题专题训练题及详析1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图7所示。
现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。
现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒力，g=10m/s 2,则F 的最小值是，F 的最大值是 。
3．如图9所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的物体A 、B 。
物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g =10m/s 2 ，求： （1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。
（2）此过程中外力F 所做的功。
4．如图5所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B 相连，木块A 放在木块B 上，两木块质量均为m ，在木块A 上施有竖直向下的力F ，整个装置处于静止状态． （1）突然将力F 撤去，若运动中A 、B 不分离，则A 、B 共同运动到最高点时，B 对A 的弹力有多大？（2）要使A 、B 不分离，力F 应满足什么条件？F 图8 A B F图 9图76．如图1-4-8所示，离心机的光滑水平杆上穿着两个小球A 、B ，质量分别为2m 和m ，两球用劲度系数为k 的轻弹簧相连，弹簧的自然长度为l ．当两球随着离心机以角速度ω转动时，两球都能够相对于杆静止而又不碰两壁．求A 、B 的旋转半径r A 和r B ．7．（14分）如图14所示，A 、B 两滑环分别套在间距为1m 的光滑细杆上，A 和B 的质量之比为1∶3，用一自然长度为1m 的轻弹簧将两环相连，在 A 环上作用一沿杆方向的、大小为20N 的拉力F ，当两环都沿杆以相同的加速度a 运动时，弹簧与杆夹角为53°。
高中物理弹簧弹力问题(含答案)
弹簧问题归类一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F .【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为，弹簧秤的读数为.【解析】以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得：12F F ma -=，即12F F a m-=,仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】12F F a m-=1F二、质量不可忽略的弹簧【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.【解析】弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M=,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：,x x F x T ma M F L M L===【答案】x x T F L=三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变.即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变.【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a =与B a =【解析】由题意可设A B C 、、的质量分别为23m m m 、、，以木块A 为研究对象，抽出木块C前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块A 的瞬时加速度为0.以木块A B 、为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力3CB F mg =.以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和CB F 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均不变，CB F 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为3mg ,竖直向下，瞬时加速度为1.5g .【答案】0说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变.【例4】如图3-7-4所示，质量为m 的小球用水平弹簧连接，并用倾角为030的光滑木板AB 托住，使小球恰好处于静止状态.当AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为() A.0B.大小为233g ，方向竖直向下 C.大小为233g ，方向垂直于木板向下D.大小为233g ,方向水平向右【解析】末撤离木板前，小球受重力G 、弹簧拉力F 、木板支持力N F 作用而平衡，如图3-7-5所示，有cos N mgF θ=.撤离木板的瞬间，重力G 和弹力F 保持不变(弹簧弹力不能突变)，而木板支持力N F 立即消失,小球所受G 和F 的合力大小等于撤之前的图图图3-7-2图3-7-1图3-7-3N F (三力平衡)，方向与N F 相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为23cos 3N F g a g m θ===【答案】C.四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为k 的弹簧受到的压力为1F -时压缩量为1x -，弹簧受到的拉力为2F 时伸长量为2x ，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F -变为拉力2F ，弹簧长度将由压缩量1x -变为伸长量2x ，长度增加量为12x x +.由胡克定律有:11()F k x -=-,22F kx =.则:2121()()F F kx kx --=--,即F k x ∆=∆ 说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x ∆表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.【例5】如图3-7-6所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴接，劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了,物块1的重力势能增加了.【解析】由题意可知，弹簧2k 长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧2k 长度的增加量与弹簧1k 长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.由物体的受力平衡可知，弹簧2k 的弹力将由原来的压力12()m m g +变为0,弹簧1k 的弹力将由原来的压力1m g 变为拉力2m g,弹力的改变量也为12()mm g +.所以1k 、2k 弹簧的伸长量分别为:1211()m m g k +和1221()m m g k +故物块2的重力势能增加了221221()m m m g k +，物块1的重力势能增加了21121211()()m m m g k k ++ 五、弹簧形变量可以代表物体的位移弹簧弹力满足胡克定律F kx =-，其中x 为弹簧的形变量，两端与物体相连时x 亦即物体的位移，因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题.【例6】如图3-7-7所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A B 、，其质量分别为A B m m 、，弹簧的劲度系数为k ,C 为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力F 沿斜面方向拉A 使之向上运动，求B 刚要离开C 时A 的加速度a 和从开始到此时A 的位移d (重力加速度为g ).【解析】系统静止时,设弹簧压缩量为1x ，弹簧弹力为1F ，分析A 受力可知:11sin A F kx m g θ==解得:1sin A m g x kθ=在恒力F 作用下物体A 向上加速运动时，弹簧由压缩逐渐变为伸长状态.设物体B 刚要离开挡板C 时弹簧的伸长量为2x ，分析物体B 的受力有:2sin B kx m g θ=,解得2sin B m g x kθ=设此时物体A 的加速度为a ，由牛顿第二定律有:2sin A A F m g kx m a θ--=解得:()sin A B AF m m g a m θ-+=因物体A与弹簧连在一起，弹簧长度的改变量代表物体A 的位移，故有12d x x =+，即()sin A B m m g d kθ+=【答案】()sin A B m m g d kθ+=六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化.结合弹簧振子的简谐运动，分析涉及弹簧物体的变加速度运动，.此时要先确定物体运动的平衡位置，区别物体的原长位置，进一步确定物体运动为简谐运动.结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律，很容易分析物体的运动过程.【例7】如图3-7-8所示，质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物图图3-7-6 图3-7-8体B 相连，开始时A 和B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为0x ，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A 、另一端C 握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在C 端施加水平恒力F 使物体A 从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内).(1)如果在C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B 刚要离开地面时物体A 的速度为多大?(2)若将物体B 的质量增加到2m ，为了保证运动中物体B 始终不离开地面，则F 最大不超过多少? 【解析】由题意可知，弹簧开始的压缩量0mg x k =，物体B 刚要离开地面时弹簧的伸长量也是0mgx k=. (1)若3F mg =,在弹簧伸长到0x 时，物体B 离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等，F 所做的功等于物体A 增加的动能及重力势能的和.即：201222F x mg x mv ⋅=⋅+得:022v gx =(2)所施加的力为恒力0F 时，物体B 不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体A 在竖直方向上除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力.故物体A 做简谐运动.在最低点有：001F mg kx ma -+=,式中k 为弹簧劲度系数，1a 为在最低点物体A 的加速度.在最高点，物体B 恰好不离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为02x ，则:002(2)k x mg F ma +-=而0kx mg =，简谐运动在上、下振幅处12a a =，解得：032mgF =[也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力0F .物体A 做简谐运动的最低点压缩量为0x ，最高点伸长量为02x ，则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处.由002xmg k F +=,解得:032mgF =.]【答案】022gx 32mg说明:区别原长位置与平衡位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关,和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关. 七．与弹簧相关的临界问题通过弹簧相联系的物体，在运动过程中经常涉及临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两个物体速度相同；使物体恰好要离开地面；相互接触的物体恰好要脱离等.此类问题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理量和结论。
高考物理综合题3 - 弹簧问题(含答案,打印版)
1．如图所示，重10 N 的滑块在倾角为30°的斜面上，从a 点由静止下滑，到b 点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧 到c 点开始弹回，返回b 点离开弹簧，最后又回到a 点，已 知ab ＝0.8 m ，bc ＝0.4 m ，那么在整个过程中 ( )A ．滑块动能的最大值是6 JB ．弹簧弹性势能的最大值是6 JC ．从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功是6 JD ．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒 解析：滑块能回到原出发点，所以机械能守恒，D 正确；以c 点为参考点，则a 点的机械能为6 J ，c 点时的速度为0，重力势能也为0，所以弹性势能的最大值为6 J ，从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减小量，故为6 J ，所以B 、C 正确．由a →c 时，因重力势能不能全部转变为动能，故A 错．答案：BCD2. 如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上P 点，已知物体的质量 为m ＝2.0 kg ，物体与水平面的动摩擦因数μ＝0.4，弹簧的劲度系数k ＝200 N/m.现用力F 拉物体，使弹簧从处于自然状态的O 点由静止开始向左移动10 cm ，这时弹簧具有弹性势能E p ＝1.0 J ，物体处于静止状态，若取g ＝10 m/s 2，则撤去外力F 后 ( )A ．物体向右滑动的距离可以达到12.5 cmB ．物体向右滑动的距离一定小于12.5 cmC ．物体回到O 点时速度最大D ．物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为0解析：物体向右滑动到O 点摩擦力做功W F ＝μmgs ＝0.4×2×10×0.1 J ＝0.8 J ＜E p ，故物体回到O 点后速度不等零 ，还要继续向右压缩弹簧，此时有E p ＝μmgx ＋E p ′且E p ′＞0，故x ＝E p －E p ′μmg ＜E pμmg＝12.5 cm ，A 错误，B 正确；物体到达最右端时动能为零，但弹性势能不为零，故系统机械能不为零，D 正确；由kx －μmg ＝ma ，可知当a ＝0，物体速度最大时，弹簧的伸长量x ＝μmg k＞0，故C 错误．答案：BD3．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，有一劲度系数为k 的轻质弹簧，其一端固定在固定挡板C 上，另一端连接一质量为m 的物体A.有一细绳通过定滑轮，细绳的一端系在物体A 上(细绳与斜面平行)，另一端系有一细绳套，物体A 处于静止状态．当在细绳套上轻轻挂上一个质量为m 的物体B 后，物体A 将沿斜面向上运动，试求：(1)未挂物体B 时，弹簧的形变量；(2)物体A 的最大速度值．解析 (1)设未挂物体B 时，弹簧的压缩量为x ，则有：mg sin 30°＝kx 所以x ＝mg2k.(2)当A 的速度最大时，设弹簧的伸长量为x ′，则有mg sin 30°＋kx ′＝mg 所以x ′＝x ＝mg2k对A 、B 和弹簧组成的系统，从刚挂上B 到A 的速度最大的过程，由机械能守恒定律得：mg·2x －mg·2x sin 30°＝12·2mv 2m 解得v m ＝ mg 22k . 答案 (1)mg 2k (2) mg 22k4．如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相接，导轨半径为R .一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C 点．试求： (1)弹簧开始时的弹性势能． (2)物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功．(3)物体离开C 点后落回水平面时的动能．解析：(1)物体在B 点时，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v B 2R，又F N ＝7mg ，可得E k B ＝12m v B 2＝3mgR在物体从A 点至B 点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能E p ＝E k B ＝3mgR .(2)物体到达C 点仅受重力mg ，根据牛顿第二定律有mg ＝m v C 2R E k C ＝12m v C 2＝12mgR物体从B 点到C 点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W 阻－mg ·2R ＝E k C －E k B解得W 阻＝－12mgR所以物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功为W ＝12mgR .(3)物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，根据机械能守恒定律有：E k ＝E k C ＋mg ·2R ＝52mgR .答案：(1)3mgR (2)12mgR (3)52mgR5.为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为F 1，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为F 2，测得斜面斜角为θ，则木板与斜面间动摩擦因数为多少？（斜面体固定在地面上）【5题解答】固定时示数为F 1， 对小球F 1=mgsin θ ①整体下滑：（M+m ）sin θ-μ(M+m)gcos θ=(M+m)a ② 下滑时，对小球：mgsin θ-F 2=ma ③ 由式①、式②、式③得 μ=12F F tan θ6. 如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M 为半径为1.0R m =、固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N 为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r 的1/4圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M 轨道的上端点，M 的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量0.01m k g =的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M 的上端点，水平飞出后落到N 的某一点上，取210/g m s =，求：（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能p E 多大？ （2）钢珠落到圆弧N上时的速度大小N v 是多少？（结果保留两位有效数字）【6题解答】（1）设钢珠在M 轨道最高点的速度为v ，在最高点，由题意2v mg mR= ① 2分从发射前到最高点，由机械能守恒定律得：212p E mgR mv =+② 2分（2）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动x vt = ③ 1分212y gt =④ 1分 由几何关系222x y r += ⑤ 2分 从飞出M 到打在N 得圆弧面上，由机械能守恒定律：221122N mgy mv mv +=⑥ 2分联立①、③、④、⑤、⑥解出所求 5.0/N v m s =1分7．如图所示，质量为m 的滑块放在光滑的水平平台上，平台右端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L .今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ. 求：(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时弹簧具有的弹性势能； (3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．解析：(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动．(2)设滑块冲上传送带时的速度为v ，由机械能守恒E p ＝12m v 2.设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a ，由牛顿第二定律：μmg ＝ma .由运动学公式v 2－v 02＝2aL 解得E p ＝12m v 02＋μmgL .(3)设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移s ＝v 0t ，v 0＝v －at滑块相对传送带滑动的位移Δs ＝L －s 因相对滑动生成的热量Q ＝μmg ·Δs 解得Q ＝μmgL －m v 0(v 02＋2μgL －v 0)．答案：(1)见解析 (2)12m v 02＋μmgL(3)μmgL－m v 0(v 02＋2μgL －v 0)8.如图所示，两质量相等的物块A 、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。
2025高考物理 含弹簧系统的机械能守恒问题
2025高考物理含弹簧系统的机械能守恒问题一、多选题1．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中（弹簧保持竖直），下列关于能的叙述正确的是（）A．小球的机械能守恒B．小球的动能先增大后减小C．小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大D．小球的动能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小二、单选题2．一轻弹簧上端固定，下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。
若将小球A换为质量为4m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为（重力加速度为g，不计空气阻力）（）A B C D3．如图所示为某运动员做蹦床运动的简化示意图，A为运动员某次下落过程的最高点，B 为运动员下落过程中刚接触蹦床时的位置，C为运动员下落过程的最低点。
若A、B之间的，人的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻竖直距离为h，B、C之间的竖直距离为x力，下列说法正确的是（）A ．下落过程中运动员与蹦床组成的系统势能一直在减小B ．从最高点A 运动到最低点C ，运动员的机械能守恒C ．从B 点至C 点过程中，运动员在B 点时的加速度最大D ．蹦床的最大弹性势能是()mg x h ∆+三、多选题4．蹦极是跳跃者把一端固定的弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处自由落下的一项极限运动（可近似看作在竖直方向运动）。
某体验者质量为50kg ，在一次下落过程中所受弹性绳的拉力F 与下落位移x 的图像如图所示，不计空气阻力，210m/s g =。
下列说法正确的是（ ）A ．体验者下落过程的最大动能为41J 10⨯B ．体验者下落020m ~过程中机械能守恒C ．体验者下落2040m ~过程中处于失重状态D ．该过程中，弹性绳的最大弹性势能为4210J ⨯5．如图所示，一轻质橡皮筋的一端系在竖直放置的半径为0.5m 的圆环顶点P ，另一端系一质量为0.1kg 的小球，小球穿在圆环上可做无摩擦的运动。
高考物理含弹簧的物理模型专题分析(答案)
含弹簧的物理模型纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当的比重，高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等。
几乎贯穿整个力学的知识体系。
对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是个储能元件。
因此，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题者的亲睐。
题目类型有：静力学中的弹簧问题，动力学中的弹簧问题，与动量和能量相关的弹簧问题。
1．静力学中的弹簧问题（1）胡克定律：F ＝kx ，ΔF ＝k ·Δx（2）对弹簧秤的两端施加（沿轴线方向）大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力。
例题1：一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2。
弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为CA ．2121F F l l B ．2121F F l l C ．2121F F l l D ．2121F F l l 例题2：如图所示，两木块A 、B 的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，两弹簧分别连接A 、B ，整个系统处于平衡状态。
现缓慢向上提木块A ，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中A 和B 的重力势能共增加了A ．212221)(k k g m m B ．)(2)(212221k k gm m C ．)()(21212221k k k k g m m D ．22221)(k g m m ＋12211)(k gm m m 解析：取A 、B 以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象，则当下面的弹簧对地面的压力为零时，向上提A 的力F 恰好为：F ＝(m 1+m 2)g设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长x 1、x 2，由胡克定律得：x 1＝121)(k g m m ，x 2＝221)(k g m m 故A 、B 增加的重力势能共为：ΔE P ＝m 1g(x 1＋x 2)＋m 2gx 2＝22221)(k g m m ＋12211)(k gm m m 答案：D【点评】计算上面弹簧的伸长量时，较多的同学会先计算原来的压缩量，然后计算后来的伸长量，再将两者相加，但不如上面解析中直接运用Δx ＝kF进行计算更快捷方便。
用胡克定律速解高考中的弹簧问题
用胡克定律速解高考中的弹簧问题
一、胡克定律
胡克定律是一个物理学定律，说明当一个物体被力拉伸或压缩时，它的变形量与力的大小是成正比的，可以用下面的公式表示：
F=k×Δx
其中，F表示力，k表示弹簧常数，Δx表示变形量。
二、解题思路
对于高考中出现的弹簧问题，可以用胡克定律来求解。
例如，对于一个弹簧当它被应力拉伸Δx时，可以用胡克定律求出所施加的力F：
F=k×Δx
其中，F表示力，k表示弹簧常数，Δx表示变形量。
三、实例演示
下面通过一个实例来演示如何用胡克定律来解决高考中出现的
弹簧问题：
假设一个弹簧的弹簧常数为k=3N/m，当它被应力拉伸Δx=2m时，求所施加的力F？。
高考物理复习：弹簧类问题
弹簧类问题一、选择题1．如图，足够长光滑斜面倾角为30°，斜面底端有一挡板，其上有一小球从某一高度处由静止开始沿斜面滑下，小球上固定一个轻质弹簧，使得小球和弹簧在斜面上可以往复运动，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，则以下说法正确的是（ ）A ．小球不一定可以达到出发位置B ．弹簧刚接触挡板时，小球速度最大C ．弹簧的最大弹力一定大于重力D ．小球向下运动过程中，加速运动时间可能等于减速运动时间2．如图甲所示轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m 的小球从弹簧正上方某一高处由静止释放，落到弹簧上瞬间粘连（无能量损失）并压缩弹簧至最低处。
设弹簧一直在弹性限度内，空气阻力忽略不计，以地面为参考平面，小球的动能随高度变化的图像如图乙所示。
已知h 1 ~ h 4段图线为曲线，h 4 ~ h 5段为直线，下列说法正确的是（ ）A ．小球从最低点反弹上升的距离小于h 5B ．小球的高度为h 2和h 4时，弹簧的弹性势能相同C ．弹簧的劲度系数为3mg hD ．小球的高度为h 2时，动能为mg (h 5 - h 2)3．如图所示，滑块2套在光滑的竖直杆上并通过细绳绕过光滑定滑轮连接物块1，物块1又与一轻质弹簧连接在一起，轻质弹簧另一端固定在地面上。
开始时用手托住滑块2，使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力，此时弹簧的压缩量为d 。
现将滑块2从A 处由静止释放，经过B 处时速度最大，到达C 处时速度为零，此时物块1还没有到达滑轮位置。
已知滑轮与杆的水平距离为3d ，AC 间距离为4d ，不计滑轮质量、大小及摩擦。
下列说法正确的是（ ）A ．物块1和滑块2的质量相等B ．滑块2的加速度先增大后减小，最后减为0C ．滑块1、2组成的系统机械能先增大后减小D ．除A 、C 两点外，滑块1的速度大小始终大于滑块2的速度大小4．如图所示，重力均为G 的两小球用等长的细绳a 、b 悬挂于O 点，两小球之间用一根轻弹簧连接，均处于静止状态，两细绳a 、b 与轻弹簧c 恰好构成正三角形。
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弹簧类问题难点分析
3.位移与形变问题 • 例3.如图所示,两木块质量分别为 m1 和 m2 ,两轻质弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2 ,上面的木块压在上面的弹簧上(但 不拴接),整个系统处于平衡状态,现缓慢上 提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧,在 m 这个过程中,下面木块移动的距离为 k m1g/k1 A. B. m2g/k1 m m1g/k2 C. D. m2g/k2
Fmin=2ma Fmax=m(a+gsinθ)
思考： 1.如何求时间？ （S=at2/2 s=x0-x） 2. 如何求x0和x? （开始时,整体平衡求x0,分离时求x.） 3. A B在弹簧恢复原长时分离吗?.（不是） 4. 整体受哪几个力?AB各受哪几个力? 请列出牛顿第二定律,并进行动态分析, 临界条件分析 5.开始时,A受合力为零,则F作用A瞬间,A 受合外力为F,对吗? （错）
弹簧类问题难点分析 “位移与形变”练习 题
例2中，若上面木块与弹簧拴接, 下面弹簧与地不拴接,缓慢上提 上面的木块,当下面弹簧刚要离 地时，两木块位移大小分别是 m 多少?
1
h2=x2=(m1+m2)g/k2 h1=h2+(x1+x1′)=(m1+m2)g(1/k1+1/k2)
k1 m2 k2
解：
弹簧类问题难点分析 位移与形变问题
• 本题是平衡问题，注意对象的选取 （隔离法与整体法） • 跟弹簧相连的物体的位移与弹簧的 形变有关，所以要确定弹簧初、末 状态的形变类型和形变大小，则位 移 h=︳x-x0︳ (或h=x+x0) • 上面物体的位移是多少？
h’=h+x1=m1g/k2+m1g/k1
t 2m( g a) ka
专题训练
2.如图所示，质量为m的物体从竖直轻弹 簧的正上方自由落下，落到弹簧上，将弹 簧压缩。已知物体下落h高，经过时间为t， 物体压在弹簧上的速度为v，在此过程中， 地面对弹簧的支持力做功为W，支持力的冲 量为I，则有 m A.W=mgh-mv2/2 h B.W=mv2/2-mgh C.I=mgt-mv D.I=mv-mgt D
例5.如图所示,轻弹簧的一端固定,另一端与滑块B 相连，B静止在水平直导轨上,弹簧处在原长状态. 另一质量与B相同的滑块A,从导轨上的P点以某一 初速度向B滑行.当A滑过距离l1时，与B碰撞，碰 撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但不粘 连。已知最后A恰好返回到出发点P并停止。滑块 A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动中弹簧 最大形迹量为l2，重力加速度为g.求A从P点出发 时的初速度v0 B A
4.如图所示,一物体质量为m=2kg,在倾角为 θ=370的斜面上的A点以初速度v0=3m/s下滑， A点距弹簧上端挡板位置B的距离AB=4m，当 物体到达B点时将弹簧压缩到最远点C， BC=0.2m;然后物体又被弹回去,弹到最高点 位置为D,AD=3m,挡板及弹簧质量不计,取 g=10m/s2,求 (1)物体与斜面间的动摩擦因数; v0 (2)弹簧最大弹性势能.
专题训练
3.如图所示，质量分别为m和2m的 小球A、B，中间用轻弹簧相连， O 连接球A的轻绳悬于足够高的天花 A 板上。现让球B自弹簧自然长度处 由静止释放后，在竖直方向做振 幅为x0的简谐运动。当球B运动至 B 最低点时剪断轻绳，经过时间t， A、B两球的加速度相同，球A的速 度为vA，重力加速度为。求此时 的B的速度。 (3gt-vA)/2
高三物理第二轮复习 弹簧类专题
弹簧类问题难点分析
1.弹力概念与规律 例1.如图所示,作用在完全相同的轻质弹簧上 的水平拉力大小都为F,则四个弹簧的长度 大小有何关系?
F A F
光滑地面 粗糙地面
F B
F
F
C
D
LA=LB=LC=LD
弹簧类问题难点分析
1.弹力概念与规律 弹簧秤的示数即弹簧所受弹力,是与弹 簧接触的物体对弹簧施加的拉力.它与弹簧 对物体的拉力是一对作用力和反作用力 在弹性限度内,F=kx 对于轻弹簧,弹簧两端和任一点所受拉 力大小相等,与运动状态无关. 若不是轻弹簧,则加速时,弹簧各处所受 弹力大小不相等.
B
A
解:(1)从B开始下落到弹簧长度再次恢 复为L的过程中,系统损失的机械能 B 为:ΔE=mgh－½· 2mv/2=0.6J 则碰撞中动能损失等于系统的机械能损 A 失:ΔEK=ΔE=0.6J (2)设弹簧开始时的伸长量为x,碰前B的速度为VB,碰后A和 B的共同速度为V,则原来静止时:kx=2mg, 线断后,A将做简谐振动振动,在其平稀位置处,应有kx1=mg 由上两式可得:x=2x1 即当A的速度为零时,A向上振动了半周,上移了x,此时弹簧 刚好为原长. 碰前过程,对B:mg(h－x)=½mvB2 碰撞过程中,对系统mvB=2mv,ΔEK=½mvB2－½· 2 2mv 代入各式数据后得x=0.04m.k=500N/m.
P
A
S=(ＱＡE＋ＱＢE)/k
6.简谐振动的对称性
例6.如图所示，弹簧上端固定在一O点，下端挂一木匣A, 木匣A顶部悬挂一木块B（可当作质点），A和B的质量都为 m=1kg, B距木匣底面h=16cm，当它们都静止时，弹簧长度 为L，某时刻，悬挂木块B的细线突然断开，在木匣上升到 速度刚为0时，B和A的底面相碰，碰撞后结为一体，当运 动到弹簧长度又为L时,速度变为v/=1m/s。求： (1)碰撞中的动能损失△Ek； (2)弹簧的劲度系数k; (3)原来静止时的弹性势能E0
分离问题练习 如图所示，光滑斜面上Ａ、Ｂ、弹簧 系统静止，现在在A上施一沿斜面向上 的力Ｆ，使Ａ、Ｂ以加速度a向上匀加 速运动，轻弹簧劲度系数为k，斜面倾 m 角为θ ， A mB m ． 求 １）Ｆ作用多长时间Ａ、Ｂ分离？ ２）Ｆ的最大值和最小值？
A B
t 2m( g sin a) ka
A
(1)0.52 (2)24.5J
C
B
D
专题训练 5.如图所示，一轻质弹簧竖直的固定在水 平地面上，将一个质量为m的物块Ｐ轻轻地放 到弹簧上，当弹簧被压缩了Ｌ时（在弹性限 度内）物块刚好速度为零．若换一个质量为 ３m的物块Ｑ轻轻地放到弹簧上，当弹簧也被 压缩Ｌ时，求： （１）物块Ｑ的加速度； （２）物块Ｑ的速度． （１）a=g/3 方向向下
A
解：未加F时，弹簧压缩量为x1则对A有 mAgsinθ=kx1 B则要离开C时，弹簧伸长量为x2，则对B 有 mBgsinθ=kx2 对A有 F-mAgsinθ-kx2=mA a 而 d=x1+x2 F (mA mB ) g sin a 解得：
mA
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(m A mB ) g sin d k
h1=h2+(x1+x1′)=(m1+m2)g(1/k1+1/k2)
弹簧类问题难点分析 4.分离(临界)问题
B 例4.如图所示，在倾角为θ的 C 光滑斜面上有两个用轻质弹簧 相连接的物块A、B,它们的质量 分别为mA、mB，弹簧的劲度系数 F (mA mB ) g sin 为k，C为一固定挡板，系统处 a mA 于静止状态，现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A使之向上运 (m A mB ) g sin 动，求物块B刚要离开C时物块A d k 的加速度a和从开始到此时物块 A的位移d。（重力加速度为g）
弹簧类问题难点分析 2.轻弹簧的特点
• 力的效果：拉力或压力，方向沿弹簧轴向。 • 大小不能突变 • 剪断弹簧，弹簧对物体弹力立刻变为零. 附: 1.轻绳:拉力(不能对物体施加压力);大小可 突变 2.轻杆:拉力或压力或挑力(方向不沿杆);大 小可突变 接触平面:弹力大小可突变. 3.橡皮条:拉力，大小不能突变
例2
弹簧类问题难点分析
如图所示，a、b、c三个物块，Ｍ、Ｎ为两个 轻质弹簧，Ｒ为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们 连接如图并处于平衡状态 Ａ 有可能Ｎ处于拉伸状态而Ｍ处于压缩状态 Ｂ 有可能Ｎ处于压缩状态而Ｍ处于拉伸状态 Ｃ 有可能Ｎ处于不伸不缩 状态，而Ｍ处于拉伸状 R 态 a Ｄ． 有可能Ｎ处于拉伸状 N M 态，而Ｍ处于不伸不 c 缩状态 b (A D)
开始时，对上面木块有 m1g=k1x1 上面弹簧压缩量为 x1=m1g/k1 对整体有 (m1+m2)g=k2x2 下面弹簧压缩量为 x2=(m1+m2)g/k2 下面弹簧刚离开时下面弹簧形变为 x2’=0 上面弹簧伸长量为 x1’=m2g/k1 所以下面木块位移为 h2=x2=(m1+m2)g/k2 上面木块的位移为
与动量和能量的综合练习:
如图所示，挡板Ｐ固定在足够高的水平绝缘桌面 上，小物块Ａ和Ｂ大小可忽略，它们分别带有＋ＱＡ 和＋ＱＢ的电荷量，质量分别为mＡ和mＢ．两物块由绝 缘的轻质弹簧相连，另一端连接轻质小钩．整个装置 处于场强为Ｅ，方向水平向左的匀强电场中．Ａ、Ｂ 开始静止，已知轻弹簧的劲度系数为k，不计一切摩 擦及Ａ、Ｂ之间的库仑力，Ａ、Ｂ所带电量保持不变， Ｂ不会碰到滑轮．（１）若在小滑轮上挂一质量为Ｍ 的物块Ｃ，并由静止释放，可使Ａ恰好离开挡板Ｐ， 求物块Ｃ下落的最大距离；（２）若Ｃ的质量为２Ｍ， 则当Ａ刚离开挡板Ｐ时，Ｂ的速度多大？ Ｅ B
2 ( 2)v 3 3 gL
专题训练
6.如图所示，原长为30 cm的轻弹簧竖直立于地面，下端 固定于地面，质量为m=0.1kg的物体放到弹簧顶部，物体 静止，平衡时弹簧长为26cm,如果物体从距地面130 cm处 自由下落到弹簧上，当物体压缩弹簧到距地面22cm（不 计空气阻力, 取g = l0m/s2) ;有 A.物体的动能为1J B.物块的重力势能为1.08J (AC) C.弹簧的弹性势能为0.08J D.物块的动能与重力势能之和 为2.16J
1
1
2
k2
(C)
解:
弹簧类问题难点分析
开始时，对上面木块有 m1g=k1x1 上面弹簧压缩量为 x1=m1g/k1 对整体有 (m1+m2)g=k2x2 下面弹簧压缩量为 x2=(m1+m2)g/k2 上面木块刚离开弹簧时上弹簧形变为 x1’=0 下面弹簧压缩量为 x2’=m2g/k2 所以下面木块移动距离为 h=x2-x2′=m1g/k2 (C)