2019思维导图(高中 数学学科)
不同角度下高等数学知识的思维导图绘制
不同角度下高等数学知识的思维导图绘制摘要：本文根据高等数学学科的特点，从不同视角，阐释知识概念、计算方法和逻辑推理，形成特色的思维导图，使得抽象概念、复杂公式、严谨理论直观化和可视化，有助于学生提升学习质量和效率，并锻炼学生的逻辑和创新思维能力。
1.引言对于理工科专业学生，高等数学是一门重要的公共基础必修课程。
课程内容庞大复杂分散，不仅有着高度的抽象性和概括性，而且具有严密的逻辑性和连贯性。
对于大一学生，高等数学课程难度和学习进度相比高中情形明显难且快，且课程课时学习短。
因此，在高等数学课程中，如何在有限的时间内使学生理解并掌握庞大复杂分散的知识体系，是高等数学课程中教师所面临的教育难题。
随着教育教学改革的不断深入，根据人类大脑的放射性工作机制，教师在教学活动中越来越广泛地综合应用思维导图方法。
思维导图（Mind Mapping）又称心智图, 是享有“世界大脑先生”美誉的英国著名心理学家、教育学家东尼·博赞 (Tony Busan) 于20世纪60年代所创[1]。
思维导图呈现了思维的自然表达过程，以图示的方式向人们展现看不见、摸不着的思维结构。
一张思维导图是一张很好的知识地图。
随着颜色、位置、图像、符号、逻辑等元素的加入，思维导图的呈现变得更加鲜活和丰富，能够有效地激发学生的学习兴趣和参与积极性，在培养学生自主学习、创新思维能力方面具有巨大的作用与价值。
在文献[2-5]中，分别研究了思维导图在高等数学课堂中的应用、提高学生学习效率等方面的研究。
本文根据高等数学的知识体系和思维导图的特征，从填空、知识的联系与区别以及分类汇总角度出发，将具体概念、定理、计算等内容的知识逻辑结构化，通过不断研发、实践和优化，形成特色思维导图，使得数学逻辑更为直观可视化。
这将有助于更好地展现数学教学的新颖性，引导学生建构系统的知识体系，掌握知识之间的逻辑性，拓展学生思维和视野，培养学生的数学素养和创新思维能力。
看得见的数学思维——思维导图在高中数学教学中的应用探析
LiberalArtsGuidance2019年09月（总第350期）文理导航No.09,2019Serial No.350高中阶段是学生整个学习生涯节奏最紧张、压力最大的阶段,高中数学与初中数学相比有了很大的难度提升,并且数学在所有学科中的分数占比较大。
因此,提升高中数学教学质量和学习效率是提高学生成绩的关键。
随着科学技术的发展,教育也处于不断的变革之中,教师的教学手段和教学工具愈加丰富多样,课堂授课效率也随之有所提高。
与此同时,教师也应适应时代发展对教育提出的要求,采用思维教学、意识提升等方式提高教学质量。
数学教学的本质是培养学生的数学意识,引导学生用数学思维思考问题,提高学生的综合数学素养,思维导图在教学中的应用恰好能够满足数学教学的这一要求。
一、思维导图在高中数学教学中的意义思维导图又可以称作“脑图”,其实质就是思维草稿,是学生在学习一个知识点之前对相关知识的梳理,在数学教学中引入思维导图能够有效解放学生的思维束缚,锻炼学生应用与实践数学知识的能力,提高学生的数学素养。
思维导图的概念最早由英国的记忆之父东尼·巴赞提出,应用于笔记记录。
根据人脑的记忆特征和记忆规律将笔记记录成适用于人脑快速记忆的形式,利用关键词、颜色、图案等元素建立联想关系,提高记忆效率。
每一个思维导图都有一个中心点,由此中心点向四周发散,通过不同节点的链接和再发散最终形成树状结构,且每个节点都有相关的文字、图形、颜色等元素精简表述关键内容。
思维导图既是教师提高教学效率的工具,又是学生提高学习质量的工具,在高中数学教学中应用思维导图能够帮助学生更好地理解数学知识,提高其解决数学问题的能力。
因此,教师需要全面了解学生的知识基础,明确课堂教学的知识目标,充分开发思维导图在高中数学课堂中的实践,借助思维导图开发学生的创造性思维,提升学生的学习效率。
二、思维导图在高中数学教学中的实践思维导图注重对学生思维能力的锻炼,在高中数学课堂应用思维导图能够改善学生学习高中数学的感受,还能提高学生的学习质量。
高二数学人教A版(2019)选择性必修第三册思维导图
第六章计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案在第类方案中有种不同的方法在第类方案中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤做第步有种不同的方法做第步有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法排列与组合排列与排列数排列：一般地从个不同元素中取出个元素并按照一定的顺序排成一列叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列排列数：把从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数用符号表示排列数公式：这里并且排列数公式还可以写成全排列：特别地把个不同的元素全部取出的一个排列叫做个元素的一个全排列正整数到的连乘积叫做的阶乘用表示于是个元素的全排列数公式可以写成规定组合与组合数组合：一般地从个不同元素中取出个元素作为一组叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合组合数：从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数叫做从个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示组合数公式：这里并且这个公式叫做组合数公式因为所以上面的组合数公式还可以写成规定二项式定理二项式定理公式叫做二项式定理右边的多项式叫做的二项展开式其中各项的系数叫做二项式系数式中的叫做二项展开式的通项用表示即通项为展开式的第项在二项式定理中若设则得到公式二项式系数的性质对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数相等增减性与最大值因为即所以当时即时随的增加而增大由对称性知当时随的增加而减小当是偶数时中间的一项取得最大值当是奇数时中间的两项和相等且同时取得最大值各项式系数的和：已知令得即的展开式的各二项式系数的和等于第七章随机变量及其分布条件概率与全概率公式离散型随机变量及其分布列正态分布离散型随机变量的数字特征二项分布与超几何分布条件概率：一般地设为两个随机事件且就称为在事件发生的条件下事件发生的条件概率简称条件概率条件概率与事件相互独立性的关系：当时当且仅当事件与相互独立时有概率的乘法公式：由条件概率的定义对任意两个事件与若则概率的性质：设则如果和是两个互斥事件则设和互为对立事件则全概率公式：一般地设是一组两两互斥的事件且则对任意的事件有随机变量：一般地对于随机试验样本空间中的每个样本点都有唯一的实数与之对应称为随机变量离散型随机变量：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量称之为离散型随机变量分布列的概念：一般地设离散型随机变量的可能取值为称取每一个值的概率为的概率分布列简称分布列离散型随机变量分布列的性质：；两点分布：对于只有两个可能结果的随机试验用表示成功表示失败定义发生发生如果则则称服从两点分布或分布离散型随机变量的均值：一般地若离散型随机变量的分布列为则称为随机变量的均值或数学期望简称期望两点分布的均值：一般地如果随机变量服从两点分布那么均值的性质：一般地有离散型随机变量的方差：一般地若离散型随机变量的分布列为则称为随机变量的方差也记为并称为随机变量的标准差记为方差的性质：一般地，有二项分布超几何分布伯努利试验：只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验重伯努利试验：将一个伯努利试验独立地重复进行次所组成的随机试验重伯努利试验具有如下共同特征（）同一个伯努利试验重复做次（）各次试验的结果相互独立二项分布：一般地在重伯努利试验中设每次试验中事件发生的概率为用表示事件发生的次数则的分布列为则称随机变量服从二项分布记作超几何分布：若随机变量的分布列为其中则称随机变量服从超几何分布超几何分布的均值：二项分布的均值与方差：一般地如果那么正态密度函数其中为参数其图象为正态密度曲线简称正态曲线如图所示若随机变量的概率分布密度函数为则称随机变量服从正态分布记为特别地当时称随机变量服从标准正态分布若则如图所示取值不超过的概率为图中区域的面积而为区域的面积正态曲线的特点：曲线是单峰的它关于直线对称曲线在处达到峰值当无限增大时曲线无限接近轴正态分布的均值与方差：若则原则：假设则对给定的是一个只与有关的定值在实际应用中，通常认为服从于正态分布的随机变量只取中的值第八章成对数据的统计分析成对数据的统计相关性一元线性回归模型及其应用列联表与独立性检验变量的相关关系一元线性回归模型一元线性回归模型参数的最小二乘估计分类变量与列联表独立性检验变量的相关关系：两个变量有关系但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度这种关系称为相关关系线性相关：一般地如果两个变量的取值呈现正相关或负相关而且散点落在一条直线附近就称这两个变量线性相关非线性相关：一般地如果两个变量具有相关性但不是线性相关就称这两个变量非线性相关或曲线相关正、负相关：如果从整体上看当一个变量的值增加时另一个变量的相应值也呈现增加的趋势就称这两个变量正相关如果当一个变量的值增加时另一个变量的相应值呈现减少的趋势则称这两个变量负相关样本相关系数样本相关系数对于变量和变量设经过随机抽样获得的成对样本数据为其中和的均值分别为和则称为变量和变量的样本相关系数样本相关系数与正、负相关的关系：当时，称成对样本数据正相关当时，称成对样本数据负相关样本相关系数的取值范围为样本相关系数的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度：当越接近时，成对样本数据的线性相关程度越强；当越接近时，成对样本数据的线性相关程度越弱称为关于的一元线性回归模型其中称为因变量或响应变量称为自变量或解释变量和为模型的末知参数称为截距参数称为斜率参数是与之间的随机误差经验回归方程：记当的取值为时，将称为关于的经验回归方程也称经验回归函数或经验回归公式其图形称为经验回归直线这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法求得的叫做的最小二乘估计误差分析对于响应变量通过观测得到的数据称为观测值通过经验回归方程得到的称为预测值观测值减去预测值称为残差残差是随机误差的估计结果通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果以及判断原始数据中是否存在可疑数据等这方面工作称为残差分析用比较模型的拟合效果的计算公式为越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；越小残差平方和越大即模型的拟合效果越差分类变量：用一种特殊的随机变量以区别不同的现象或性质这类随机变量称为分类变量2×2列联表：零假设：分类变量和独立独立性检验的统计量：临界值：对于任何小概率值可以找到相应的正实数使得下面关系成立则称为的临界值概率值越小临界值越大。
高中数学-高中数学思维导图+学习方法与思路
高中数学-高中数学思维导图+学习方法与思路面对繁重高中学习压力，许多的初中的尖子无法适应高中节奏，导致成绩直线下滑，尤其是数学学科。
然而，没有谁的好成绩是理所应当，你必须非常努力才能看起来毫不费力。
但是，大部分人的努力仅仅是一种“伪勤奋”，依然掩盖不了战略上的“懒惰”。
只有掌握正确的方法，学习才能事半功倍！面对众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，造成成绩滑坡的主要原因有以下几个方面。
1.被动学习许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权。
表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。
没有真正理解所学内容。
2.学不得法老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。
而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。
也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。
3.不重视基础一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海。
到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。
4.数学思维还停留在初中的状态高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。
高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高，需要有变化的思维。
如开学以来所学的二次函数的最值问题，含有参数的一些问题等。
因此高中的数学更需要我们的思维活动要“活”，要“多角度”考虑，要能“概括”、能“类比”、能“联想”、能“抽象”，等等。
5.死记硬背，不能迁移知识高中的数学语言与初中有着显著的区别，初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达;而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、函数语言、图形语言等，一些概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。
阶段复习课 一元函数的导数及其应用(教学课件)-高中数学人教A版(2019)选择性必修第二册
(2)由题意得g′(x)=f′(x)=- + a = 1 (x>x 0a),
x2 x
x2
当a≤0时,g′(x)>0,g(x)在 e上1,单e 调递增,因此不可能有两个零点;当a>0时,
易得g(x)的单调递减区间是(0,a),单调递增区间是(a,+∞).
g(x)=f(x)-1=0在e1,e上 有两解⇔
当a≤0时,a(x2-1)-ln x<0满足题意,
当a≥ 1时,设g(x)=a(x2-1)-ln x(x>1),
2
g′(x)= 2ax2>01,所以g(x)在(1,+∞)上递增,
x
所以g(x)>g(1)=0,不合题意,
当0<a<1 时,令g′(x)>0,得x∈ ( 1 ,,)
2
2a
令g′(x)<0,得x∈ (1, 1 )，
当a>0时,令f′(x)=0,得x= 1,
2a
令f′(x)>0,得x∈ (0, ;1 )
2a
令f′(x)<0,得x∈ ( 1 ,)，
2a
所以f(x)在 (0, 上1 递) 增,在
2a
( 上1递, 减.)
2a
(2)由f(x)>-a,得a(x2-1)-ln x<0,
因为x∈(1,+∞),所以-ln x<0,x2-1>0,
x
所以g′(x)=
x x2
1.
令g′(x)=0,得x=1.当x∈(0,1)时,g′(x)<0,
故(0,1)是g(x)的单调递减区间.
当x∈(1,+∞)时,g′(x)>0,故(1,+∞)是g(x)的单调递增区间,因此,x=1是g(x)
思维导图在高中数学教学中的有效运用
思维导图在高中数学教学中的有效运用摘要：思维导图属于一种新型思维工具，在整个高中数学教学活动中发挥着非常重要的作用。
由于高中数学学习内容相对较多，且学习时间也比较紧迫，借助思维导图这种教学模式开展数学教学，可以在一定程度上强化高中构建性学习，不断增强学生解题能力，具有非常重大的教学意义。
本文就思维导图在高中数学教学中的应用展开详细论述。
关键词：思维导图；高中数学；策略传统的数学教学方法具有普适性特点，教学方法过于单一化，无法激发学生的学习兴趣，长此以往，导致数学教学出现两极分化现象，严重影响数学教学质量。
思维导图具有色彩明显、思路清晰和主题明确等特点，教师运用该种方式来引导学生进行自主学习。
思维导图教学方法在高中数学教学中应用，突破了教学的重难点问题，激发了学生的学习热情，使学生自主进入到数学学习中来。
1.在新课讲课中的应用课堂为教师传授知识提供了便捷的通道，能够提升课堂教学效率，激发学生的学习兴趣，对知识进行传授成为教师的重要使命和责任义务。
但是在课堂教学中，大多数教师仅注重知识的传输，忽视了对学生的情感培养，导致课堂教学效果较差。
将思维导图应用到新课讲课教学中，展现了思维导图的教学优势，有助于提升学生的学习注意力，防止受外界干扰，影响学生的学习注意力。
例如，在《指数与指数函数》教学中，教师在讲课前要带领学生对指数知识进行复习，进而引出指数函数，帮助学生回顾以前的数学概念，有助于强化学生对指数知识的认识程度，提升学生的课堂理解能力。
在思维导图教学中，教师不是直接对教材上的知识进行讲解，而是向学生发放了印有“指数和指数函数”的思维导图，并且运用语言和文字对思维导图加以说明，为学生的课堂学习提供了指导性的作用，提升了学生的自主学习能力，强化了学生的记忆，提升了学生的学习积极性。
2.帮助学生辨析数学概念高中数学教材中的知识繁杂，拥有大量数学概念。
由于数学概念较多，因此学生在学习过程中很容易混淆。
在数学复习过程中，教师必须有效解决学生对数学概念不清、易混淆的问题。
思维导图在高中数学课堂教学中的案例及分析
思维导图在高中数学课堂教学中的案例及分析韩㊀婷(宁夏六盘山高级中学㊀７５０００２)摘㊀要:思维导图作为一种与人脑思维特点相符合的思考方法ꎬ将其应用到高中数学课堂教学中ꎬ可提升学生对知识点的记忆效果ꎬ有助于培养学生的数学发散思维等.本论文以高中数学课堂教学为研究切入点ꎬ对思维导图在其教学中的具体应用进行了详细的研究和分析.关键词:思维导图ꎻ高中数学ꎻ课堂教学中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１９)３０－００１１－０２收稿日期:２０１９－０７－２５作者简介:韩婷(１９８２.１２－)ꎬ女ꎬ宁夏海原人ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀在高中数学的学习中ꎬ各个章节之间看似分散ꎬ但各个知识点之间密切相连.基于此ꎬ在高中数学课堂教学中ꎬ必须要充分发现高中数学中各个章节知识点的联系ꎬ并采取有效的措施ꎬ促使学生在学习的过程中ꎬ将各个数学知识点联系到一起ꎬ进而促使学生利用数学知识解决生活中的常见问题.基于此ꎬ教师在高中数学课堂教学中ꎬ必须要充分借助思维导图这一有效的形式ꎬ完成高中数学知识体系的构建ꎬ并在此基础上完成学生发散性思维的培养ꎬ进而全面提升高中数学的课堂教学效果.㊀㊀一㊁思维导图与高中数学课堂教学１.思维导图概述思维导图是一种非常重要的学习和思维方法ꎬ又被称之为心智图.该思维方式将线㊁文字和图形有机结合到一起ꎬ并辅以不同的颜色ꎬ共同形成一个有效的信息ꎬ进而促使学生对思维进行记录.思维导图作为一种有效的思维方式ꎬ与人类大脑的工作规律是相符合的ꎬ通过该思维模式ꎬ可有效启发人类的发散性思维ꎬ并帮助人们完成知识点的梳理㊁记忆等工作.同时ꎬ鉴于思维导图的特点ꎬ将其应用到课堂教学中ꎬ还可以促使枯燥㊁繁杂的数学知识点ꎬ变得更加具有组织性ꎬ更有利于人们的记忆.２.思维导图在高中数学课堂教学中的具体应用思维导图作为一种有效的工具和思维模式ꎬ已经在高中数学课堂教学中得到了有效的运用.在本次研究中ꎬ笔者以 平面向量的线性运算 复习为例ꎬ对思维导图在其教学中的具体应用进行了分析.在进行该部分内容的教学中ꎬ教师在进行课前导入的过程中ꎬ为了更好地把握课前１５分钟ꎬ充分借助学生注意力最强的时间内ꎬ提升课堂教学效果.教师就充分利用了思维导图的形式ꎬ以平面向量作为核心ꎬ引导学生对平面向量的知识进行有效的回顾ꎬ并进行思维导图的制作:步骤一:让学生拿出一张白纸ꎬ并在白纸的中心位置写上主体概念 平面向量 .步骤二:指导学生通过多种学习方式ꎬ以 平面向量 概念作为中心ꎬ遵循学生的认知能力和思维ꎬ拓展出 基本概念 ㊁ 基本定理及坐标表示 ㊁ 向量的线性运算 ㊁ 数量积 ㊁ 应用 等一级类目ꎬ确定思维导图的主干结构.㊀㊀步骤三:当学生的思维导图拥有一个主干结构之后ꎬ可引导学生对主干结构进行有效的补充和延申ꎬ如基本概念又可以分为向量的概念㊁表示方法㊁模㊁其他概念等ꎬ其中向量的表示方法可以分为有向线段㊁几何表示法㊁字母表示法等.步骤四:思维导图制作完成之后ꎬ教师还要引导学生对其进行评价和分析ꎬ针对学生思维导图中的创新部分ꎬ基于肯定和鼓励ꎬ并对其中的不足指出进行纠正ꎬ不断提高思维导图的制作质量.(如下图１所示).图１通过思维导图在平面向量的线性运算的课前导入中的应用ꎬ学生可将以往的知识与新知识之间形成一个系统的整体ꎬ加强了新旧知识点之间的联系ꎬ使得学生更好地进入到新知识的学习中.㊀㊀二㊁思维导图在高中数学课堂教学中的应用案例㊀㊀思维导图是一种高效的教学方法ꎬ对于学生自主学１１习和合作探究具有重要的作用.在高中数学教学过程中ꎬ教师引导学生通过思维导图的运用ꎬ既能够快速解决问题ꎬ也能构建起完整的知识框架ꎬ促进学生的学习效率ꎬ培养学生的数学思维能力.例题㊀当ｍ为何值的时候ꎬ函数ｙ＝ｌｇ(ｍｘ３＋４ｘ＋ｍ－３)的定义域为Ｒ?本题主要运用到一元二次函数不等式相关知识ꎬ教师可以让学生合作探究ꎬ通过制作解题的思维导图进行问题的解决ꎬ既有利于加深学生的知识印象ꎬ也能够促进学生的思维发展.学生从问题的核心 定义域为Ｒ 作为导图的起点ꎬ然后根据对数函数的定义ꎬ可以得出如下的思维导图: 函数定义域Ｒ ｍｘ３＋４ｘ＋ｍ－３>０ ｍ>０Δ<０{ｍ>４ 这样ꎬ问题所求的ｍ值就迎刃而解了.本题也可以变形为ꎬ已知函数ｙ＝ｌｇ[(ａ２－１)ｘ２＋(ａ＋１)ｘ＋１]的值域为(－¥ꎬ＋¥)ꎬ那么ꎬ实数ａ的取值范围是多少?学生在运用思维导图解题的时候ꎬ需要在(ａ２－１)ｘ２＋(ａ＋１)ｘ＋１>０的基础上ꎬ再分出ａ２－１ʂ０与ａ２－１＝０的情况ꎬ当ａ２－１＝０的时候ꎬａ＝－１的情况不符合题意ꎬ因此舍去.综上所述ꎬ在高中数学课堂教学中ꎬ思维导图具有极高的应用价值ꎬ并通过思维导图在高中数学各个环节中的应用ꎬ进一步提高了学生对数学知识点的记忆效果ꎬ实现了学生数学学习能力的培养.基于此ꎬ教师必须要明确思维导图的应用原则和制作方法ꎬ以更好地将其应用到高中数学课堂教学中.㊀㊀参考文献:[１]郑力敏.浅析 思维导图 在高中数学教学中的应用[Ｊ].学周刊ꎬ２０１９(２３):８３.[２]李鹏翔. 思维导图 在高中数学教学中的应用[Ｊ].数学教学通讯ꎬ２０１９(１２):５６－５７.[３]李学贤.浅谈思维导图在高中数学解题教学中的实践应用[Ｊ].数学学习与研究ꎬ２０１９(０５):１４２＋１４４.[责任编辑:杨惠民]高中数学教学中 微专题 的编制与应用探究管㊀军(江苏省如东县马塘中学㊀２２６４０１)摘㊀要: 微专题 教学模式在高中数学教学中的运用ꎬ充分发挥了 见微知著 ㊁ 以小见大 的特色ꎬ从学生现有学习经验㊁发展需求出发ꎬ通过优质的 微专题 设计有效解决传统数学复习中的 高大全 问题ꎬ更加强调 精准 ꎬ对高中数学整体教学质量的提升起重要的补充作用.基于此ꎬ本文从 微专题 的内涵出发ꎬ阐述了 微专题 的编制策略ꎬ并进一步分析了 微专题 下的高中数学教学方法ꎬ供各位同仁参考.关键词:高中数学ꎻ微专题ꎻ编制策略ꎻ应用方法中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１９)３０－００１２－０２收稿日期:２０１９－０７－２５作者简介:管军(１９７０.６－)ꎬ男ꎬ江苏省南通人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事高中数学教学研究.基金项目:本文是江苏省教学研究立项课题«基于高中数学学业测评的微专题教学的实践与研究»课题编号２０１７ＪＫ１２－Ｌ１３１阶段性研究成果.㊀㊀一㊁ 微专题 的内涵微专题 是指教师在充分了解学情㊁考试大纲㊁传统复习专题教学模式的基础之上ꎬ选取有价值的针对性小型专题作为切入点ꎬ起到降低学生学习难度ꎬ巩固专项训练的目的ꎬ为学生提供发现问题㊁自由反馈㊁灵活思考的空间ꎬ主要用于复习方案的制定方法ꎬ起到优化复习教学效率与效益的目的.微专题 具有简明扼要的特征ꎬ通过 微专题 教学模式的应用ꎬ让学生摆脱题海式的复习学习方法ꎬ减轻学生的学习负担.其次ꎬ 微专题 的形成起源于学生反馈ꎬ具有较强的目的性㊁针对性ꎬ比如在苏教版高中数学必修５«解三角形»的这一章节学习中ꎬ很多三角形表示对正弦定理与余弦定理的概念与公式掌握不够透彻ꎬ此时教师便可以设计 正余定理判定 的 微专题 ꎬ让学生通过正弦㊁余弦判断的方式ꎬ掌握二者之间的区别ꎬ并且实现对概念与公式的深入了解.２１。
高二化学人教版(2019)选择性必修第一册思维导图
化学反应的热效应反应热的计算反应热 焓变焓变反应热中和热 定义：在稀溶液中，强酸和强碱发生中和反应生成1mol 液态水时放出的热量叫做中和热。
导致中和反应反应热测定存在误差的原因①量取溶液的体积不准确。
②温度计读数有误(如未读取到混合溶液的最高温度，就记为终止温度)。
③实验过程中有液体溅出。
④混合酸、碱溶液时，动作缓慢。
⑤隔热层隔热效果不好,实验过程中有热量损失。
⑥测过酸溶液的温度计未用水清洗便立即去测碱溶液的温度。
⑦溶液浓度不准确。
⑧没有进行重复实验。
燃烧热限制条件 ◐反应条件：101kPa◐可燃物必须是1mol 纯物质◐生成指定产物表示方法 根据燃烧热的定义和热化学方程式的知识设计的表示方法,如计算方法 燃料燃烧的放热量=可燃物的物质的量×燃烧热的绝对值热化学方程式 ★定义：能表示参加反应物质的量和反应热的关系的化学方程式 ★注意：标物态；配平（包括∆H ）；∆H 的单位和“+” “－”；∆H 的值与n （反应物）同倍数变化盖斯定律 不管化学反应是一步完成或分几步完成，其反应热是相同的，即：化学反应的反应热只与反应体系的始态和终态有关，而与反应的途径无关反应热计算的依据 热化学方程式与数学上的代数方程式相似，可以移项同时改变正、负号，各项的化学计量数包括∆H 的数值可以同时扩大或缩小相同的倍数 根据盖斯定律，将几个热化学方程式包括其∆H 相加或相减，得到一个新的热化学方程式 任意反应∆H=反应物中化学键断裂所吸收的能量和－ 生成物中化学键形成所放出的能量和任意反应生成物反应物应用盖斯定律计算反应热时的注意事项 热化学方程式同乘以或除以某一个数时，应热数值也必须乘以或除以该数 热化学方程式相加减时，同种物质之间可相加、减，反应热也随之相加、减 热化学方程式中反应热指反应按所给形式完全进行时的反应热正、逆反应的反应热绝对值相等，符号相反关键与方法关键方法目标方程式“四则运算式”的导出 写出目标方程式确定“过渡物质”（要消去的物质），然后用消元法逐一消去“过渡物质”导出“四则运算式”化学反应速率与化学平衡化学反应速率化学反应的调控化学反应进行的方向化学平衡化学反应速率影响化学反应速率的因素 ①表示方法通常用单位时间内反应物浓度的减少或生成物浓度的增加来表示 ③重要比值同一反应在同一时间段内，用不同物质来表示的反应速率可能不同，但反应速率的数值之比等于这些物质在化学方程式中的化学计量数之比注意：化学反应速率一般指平均速率，不能用固体或纯液体的单位时间内的浓度变化表示化学反应速率，因为固体和纯液体的浓度在化学反应中视为定值 ④大小比较方法由于同一化学反应的反应速率用不同物质表示时数值可能不同，所以比较反应的快慢不能只看数值的大小，而要进行一定的转化◎看单位是否统一，若不统一，换算成相同的单位◎先换算成用同一物质表示的速率，再比较数值的大小◎比较化学反应速率与化学计量数的比值，即对于一般反应aA+bB=cC+dD,比较与②教学表达式及单位单位为或内因外因反应物本身的性质温度浓度催化剂压强充入惰性气体 ◈原因 浓度一定时，升高温度，分子的能量增加，从而增加了活化分子的百分数，反应速率增大 温度升高，使分子运动的速率加快，使一部分原来能量较低的分子变成活化分子，从而增加了活化分子的百分数，单位时间内反应物分子间的碰撞次数增加，反应速率也会相应加快 ◈规律 其他条件不变时，升高温度，可以增大反应速率，降低温度，可以减慢反应速率 ◈原因 在其他条件不变时，使用催化剂可以大大降低反应所需要的能量，会使更多的反应物分子成为活化分子，大大增加了反应物单位体积内活化分子的数目，因而使反应速率加快 ◈规律 正催化剂能够加快反应速率的催化剂 负催化剂能够减慢反应速率的催化剂◈原因 在其他条件不变时，对某一反应来说，活化分子百分数是一定的，即单位体积内的活化分子数与反应物的浓度成正比。
2019秋人教版高中数学选修1-11.4.3
________.
①对任意x∈R,都有x2<0
②不存在x0∈R,使得
x
2 0
<0
③存在x0∈R,使得
x
2 0
≥0
④存在x0∈R,使得
x
2 0
<0
【解析】全称命题的否定是特称命题. 答案:④
类型一 全称命题的否定及其真假判断 【典例1】(1)(2016·浙江高考)命题“∀x∈R, ∃n∈N*, 使得n≥x2”的否定形式是 ( ) A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2
【跟踪训练】
设命题p:∀x∈R,x2+1>0,则¬p为 ( )
A.∃x0∈R,
x
2+1>0
0
B.∃x0∈R,
x
2+1≤0
0
C.∃x0∈R,
x
2+1<0
0
D.∀x∈R,x2+1≤0
【解析】选B.全称命题的否定是特称命题,所以命题p
的否定为∃x0∈R,
x
2+1≤0.
0
【补偿训练】写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)任意n∈Z,则n∈Q. (2)等圆的面积相等,周长相等. (3)偶数,其平方是正数.
【对点训练】 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( ) A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数
【解析】选D.原命题为全称命题,其否定应为特称命题, 且结论否定.
主题2 含有一个量词的特称命题的否定
(2)写出下列命题的否定,并判断其真假.
①至少有一个实数x0,使得
9.2.2总体百分位数的估计+教学设计-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
教学设计课题名称9.2.2 总体百分位数的估计教学理念以生为本，以学定教。
内容出处人教版高中数学必修第二册9.2.2 总体百分位数的估计适用对象高一年级学生教材与学情分析这节课起到了承上启下的作用。
学生在9.2.1总体取值规律的估计中，掌握了列频率分布表和画频率分布直方图方法，会利用图表解决实际问题。
本节课则是在此基础上对样本数据和图表的进一步探究。
本节课知识也为后面学习总体集中趋势的估计奠定了基础。
该阶段学生求知欲强，思维活跃但逻辑推理和数据处理能力还有所薄弱。
教学目标1.结合实例，理解百分位数的定义，会求一组数据的第p百分位数，发展数据分析的核心素养。
2 .让学生体会用样本百分位数估计总体百分位数的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
3.通过具体实例，让学生体会百分位数在实际生活中的应用。
引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。
教学重点及难点重点：总体百分位数的概念及估计。
难点：①理解百分位数的统计意义；②估计总体百分位数。
教法学法教法：启发引导法、合作交流发学法：学生课前自主预习，课上自主探究教学过程一、知识回顾提问：1.画频率分布直方图的步骤？2.频率分布直方图的性质？教师引导学生共同回答。
回顾上节课的“确定月均用水量标准”的问题引入本节课。
设计意图：复习上节所学知识，为本节课的知识奠定基础。
通过生活中常见的实例，顺应学生认知基础和好奇心理，既吸引学生的注意，激发学生兴趣和探究的欲望，又让学生感悟“数学来源于生活又服务于生活”。
二、探究新知问题: 如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？教师：（实际问题数学化）就是要寻找一个数 a ，使全市居民用户用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%。
下面我们通过样本数据对 a 的值进行估计。
例析思维导图辅助高中数学教学
其 中 初 中 定 义 、新 定 义 和 已 学 函 数 的 下 一 级 主 题 是 可 以 让 学 生 自己 填 的 ．
利 用 思 维 导 图 ，让 学 生 循 着 教 师 的 思 路 ，从 教 师 提 供 的 问题 及 相 关 概 念 的 内 容 发 散 出 去 ，将 相 关 知 识 整 合 成 了学 生 脑海 中 的“一 幅 图 ”．这 样 ，既 提 高 了 学 生 的 预 习 积极 性 ，也 能 帮 助 学 生 在 新 旧知 识 之 间 建 立 起 密 切 的 联 系 ，从 而 更 全 面 地 实 现 预 习 目的 ．
参 考 文献 ： １．何 小 亚．数 学 学 与教 的 心 理 学 ［Ｍ］．广 州 ：华 南理 工
大 学 出 版 社 ，２００２ ２．东尼 ·博 赞 ．思 维 导 图 大 脑 使 用说 明 书 ［Ｍ］，北 京 ：
外 语 教 学与 研 究 出版 社 ，２００５ ３．刘识 华．思 维 导 图 在 高 中数 学 复 习课 教 学 中 的应 用
下 面 以 函 数 的 表示 方 法 这一 小 节 的 教 学 为 例 ． 这 一 节课 主 要 学 习 了 函数 的 三 种 表 示 方 法 ，以 及 分 段 函 数 ． 那么 ，在小 结 的时候 怎么 跟学 生总 结这 三种 方法 呢 ？ 笔 者 认 为 若 跟 学 生 一 起 小 结 画 出 如 图 的 思 维 导 图 ，就 一 目了然 了．
２ 课 堂 小 结 。提 纲 挈 领
课 堂 小 结 ，在 整 个 课 堂 教 学 过 程 中 的 地 位 是 画 龙 点 睛 ．它 既 可 以帮 助 学 生 回顾 教 学 内容 ，又 可 以 培 养 学 生 提 炼 所 学 知 识 ，提 高 学 生 语 言 概 括 能 力 ．恰 好 思 维 导 图 有 一 个 特 色 就 是 利 用 关 键 词 ，把 主 要 内 容 系 统 而 且 简 洁 地 呈 现 在 作 者 面 前 ，在 课 堂 中 教 师 如 能 利 用 思 维 导 图 与 学 生 一 起 进 行 小 结 ，可 以 收 到 更 明 显 的 提 纲 挈 领 的 效果 ，特 别 是 在 解 题 教 学 中．
数学思维导图数学思维导图(通用13篇)
数学思维导图数学思维导图（通用13篇）数学思维导图数学思维导图第1篇代替了传统的数学笔记形式思维导图模式是一种新型的教学模式，它简单易懂，将数学的知识复杂变成简单的过程，但是老师在课堂的讲解中对学生进行一定程度上的引导，使学生能够熟练掌握思维导图的学习方式进行学习。
老师可以使学生在课堂中利用彩笔在纸上绘制，并且利用不同的形状代表不同的数学元素，以此往下延伸，最后用不同颜色的文字进行说明，但是老师要引导学生在说明的过程中不要用太多的文字，尽量精简。
这样的方式可使学生尽量掌握思维导图的学习模式，也可以充分调动学生的学习兴趣，从而提高学生的学习成绩，有效提升了数学的教学质量。
例如：学生在课后的预习中，时常会感觉到数学知识过于琐碎，没有整体性，一看自己在课堂上做的笔记，更是脑子一片空白，不知道从哪方面复习好。
但是老师在课堂教学的整个过程中，进行思维教学的正确引导，使学生能利用思维导图的学习模式进行学习，不仅仅可以帮助学生很快建立数学知识点的构架，在短时间内帮助学生弄清数学知识的脉络，也可以减少学生的学习时间，避免了学生在学习中出现的无用功。
如何培养三年级学生的数学思维导图运用思维导图模式进行自我评价，帮助老师了解学生学习情况思维导图具有一定的评价功能，老师可以利用思维导图对学生在课上的学习情况进评价，了解内一个学生的学习情况，为以后的在教学中采取的措施提供了有利的条件。
通过培养学生用思维导图进行学习，可以有效帮助老师了解在讲解的过程中学生的领悟能力，给老师一个更直观的画面。
另外，学生在进行思维导图绘制的过程中，也是一个自我评价的过程，帮助学生能够很清晰地认识到自己在学习过程中的不足，在和老师讲解过程中的思维导图进行比较，这样就能使学生很快认识到自己在学习方面存在的问题，并加以改进，这样不仅仅激发了学生的学习热情，更是减少了学生的学习负担，使学生在轻松中提高自己的成绩，从而有效提高了数学的教学质量。
数学思维导图数学思维导图第2篇借助思维导图的方式对学习自主学习、合作探究的能力进行培养。
2019年人教版高中数学必修二课件：4.2直线、圆的位置关系1
【解题指南】可根据切线与直线y=x+2平行，先设出
切线方程，然后根据圆心到切线的距离等于半径，求 出切线的截距，进而求出方程.
【解析】设直线的方程为y=x+m，即x-y+m=0.
(x-2)2+(y-3)2=8的圆心坐标为(2，3)，半径为2 2 . 由 2 3 m 2 2, 得m=5或m=-3，
5
【解题指南】(1)圆心C到直线l:mx-y+1+2m=0的距离
| 2m 1 2m 1 m2 || 1 1 m2 | 5，可得:对m∈R，直线l与圆
C总有两个不同的交点A、B. (2)设中点为M(x，y)，利用kAB·kMC=-1，即可求弦
AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线.
(1)几何法:直线被圆截得的半弦长 l ，弦心距d和
2
圆的半径r构成直角三角形，即r2=
l ( )2 2
+d2.
所以弦长l= 2 r 2 d2 .
ax by c 0, (2)代数法:解方程组 2 2 2 x x y y ， 所以弦与过弦两端的半径组成等腰直角三角形，
m 2 10 r，即 , 所以d= 2 2 5 解得m=± 5 2 . 2 故当m=± 5 2 时，直线与圆在两交点处的两条半径 2
互相垂直.
【补偿训练】已知圆x2+y2-12x=0的圆心为O，过点
P(0，2)且斜率为k的直线l与圆O相交于不同两点A，B，
1 k
则所求切线为y=3或y=- 3 x+3.
4
4
类型三
弦长问题
【典例3】已知圆C:x2+y2-2y-4=0，直线l:mx-y+1-m=0. (1)判断直线l与圆C的位置关系.
2019秋人教版高中数学选修1-13.2.1
【跟踪训练】
1.已知f(x)=xa,若f′(-1)=-4,则a的值等于 ( )
A.4
B.-4
C.5
D.-5
【解析】选A.f′(x)=axa-1,f′(-1)=a(-1)a-1=-4,a=4.
2.已知f(x)=cos x,g(x)=x,求适合f′(x)+g′(x)≤0 的x的值.
【解析】因为f(x)=cos x,g(x)=x, 所以f′(x)=(cos x)′=-sin x,g′(x)=x′=1, 由f′(x)+g′(x)≤0,得-sin x+1≤0, 即sin x≥1,但sin x∈[-1,1], 所以sin x=1, 所以x=2kπ + 2 ,k∈Z.
所以S△= 1 ×1×|-e2|= 1 e2.
2
2
答案: 1 e2
2
类型一 常用函数的导数
【典例1】(1)下列结论中正确的个数为 ( )
①y=ln
2,则y′=
1 2
;②y=
1 x2
，
则y′|x=3=
2; 27
③y=
2x,则y′=2xln
2;④y=log2x,则y′=
1. xln 2
A.0
B.1
，所以y′|x=3=
2 ，②对;若y=2x,则y′=
27
2xln 2,③对,④也对.
(2)选B.因为y′= － 1 ，所以当x= 1 时,y′=-4.
x2
2
【方法总结】求简单函数导数的策略
(1)看形式:首先观察函数的形式,看是否符合基本初等
函数的形式,如对于形如
y＝
1 xp
，y＝n
x
的函数一般先转