卡方检验

TRC
实际数
nR nC N
理论数
43 40
10 16
40.36 42.64
12.64 13.36
5
衡量理论数与实际数的差别
( Ai Ti ) Ti
2
2
2 2 2 2 (43 40.36) (10 12.64) (40 42.64) (16 13.36) 2 40.36 12.64 42.64 13.36 1.41
12
四格表2检验的专用公式
a c b d
43 40
2
10 16
(ad bc) n (a b)(c d )(a c )(b d )
2
13
与正态分布的关系
0.025
0.025
-1.96

1.96
0.05
3.84
14
四格表2检验的应用条件：

n≥40，T≥5，用2； n≥40，但1≤T<5，用校正2。
2 (| A T | 0 . 5 ) 2 i i C Ti
2 (| ad bc | n / 2 ) n 2 C (a b)(c d )(a c )(b d )

n < 40，或T<1，用确切概率。
15
四格表的校正卡方检验
例 穿新旧两种防护服工人的皮肤炎患病率比较
10
自由度为1的2分布界值
0.5 0.4
0.3
0.2
0.05
0.1
0.0 3.84
11
2检验的步骤



(1) H0: 1 = 2; H1: 1≠2 , =0.05 (2) 2=1.41 (3) P>0.05 (4) 按0.05水准，不拒绝H0，差异没有统计学 意义。尚不能认为两种方法的治疗效果不同。
19.02 19.53 17.48 17.98 18.47 16.52
2 2 2 2 2 2 (28 19.02) (9 17.98) (18 19.53) (20 18.47) (10 17.48) (24 16.52) 2 19.02 17.98 19.53 18.47 17.48 16.52 15.556
三种药物虫卵阴转率的比较
药物
复方敌百虫片 纯敌百虫片 灭虫灵 合计
阴转例数 未阴转例数
合计
37 38 34 109
阴转率（%）
75.7 47.4 29.4 51.4
19
28 18 10 56
9 20 24 53

如果各方法阴转率相等(H0成立)，那么阴转率 应当均为51.40%。由此可以计算出每格的理论 频数。根据实际频数与理论频数之差所得出的 卡方值越大，说明假设的总体中得到现有偏差 及更大偏差的样本的概率越小！ P≤α，拒绝H0。
2 ( A T ) 2 i i Ti
Hale Waihona Puke Baidu
22
2值的计算
2 ( A T ) i 2 i Ti 2 A 2 n 1 n n R C
28
9
37
18
10
20
24
38
34 109
56
53
2 2 2 2 2 2 28 9 18 20 10 24 2 109 1 37 56 37 53 38 56 38 53 34 56 34 53 15.556

一个正常的骰子，抛出后得到六个面的概率均为1/6。 因此，要判定一个骰子是否合格，可以通过抛骰子 的方法来进行；
2
四格表(fourfold table)
例6.5 109例患者治疗后有效率比较 组 别 有效 无效 合计 有效率(%)
试验组
对照组
43
40
10
16
53
56
81.13
71.43
合
计
83
26
6
Karl Pearson 1857~1936


英国统计学家 1901年10月与Weldon、Galton 一起创办Biometrika
7
自由度为1 的2分布
0.5
0.4
0.3 0.2 0.1 0.0
8
自由度为2 的2分布
0.5
0.4 0.3
0.2
0.1 0.0
9
2分布
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
17

2
43 1 18 14 10 43 / 2 15 28 11 32
2
2.94
查附表8的χ2界值表得0.05< P <0.10，按 =0.05 水准，不拒绝H0，差别无统计学意义，尚不能 认为穿不同防护服的皮肤炎患病率有差别。
18
多个率比较的2检验
三种药物驱钩虫的疗效，服药7天得粪检钩虫卵阴转率（%），三 种药物疗效是否相同？

20
理论数的计算
实际数A
28 9
37
理论数T
19.02 19.53 17.48 17.98 18.47 16.52
18
10
56 (51.40%)
20
24
53 (48.60%)
38
34 109
nC nR nC T nR N N
21
2值的计算
实际数A
28 18 10 9 20 24
理论数T
主要内容

2分布


两个率的比较 四格表的确切概率 多个率的比较 构成比的比较 R×C列联表的分析 配对设计两个率的比较 2分布的应用条件
1
两样本率比较的卡方检验

卡方检验的原理

一种对理论频数和实际频数吻合程度的考察。

A investigation of the degree of agreement of theoretical frequency and actual frequency.
109
76.15
3
理论数的计算

如果两组率相等，则理论上有效率为76.15%。


理论与实际相吻合！
则观察53人，有53×0.7615＝40.36人有效，
53-40.36=12.64人无效。

观察56人，有56×0.7615=42.64人有效， 56-42.64=13.36人无效。
4
理论频数的计算
组 新 旧 合
别
阳性
阴性
合计
患病率(%)
1
14
15
6.7
10
计
18
32
28
43
35.7
25.6
11
16
H0：两组工人的皮肤炎患病率无差别，即π1=π2； H1：两组工人的皮肤炎患病率有差别，即π1≠π2； 检验水准 =0.05。 求得最小的理论频数T11=15×11/43=3.84, 1<T11<5且n=43>40，所以宜用 χ2检验的校正公 式