协同学理论对非线性相互作用的方法论分析

协同学理论对非线性相互作用的方法论分析任玉凤【专题名称】新兴学科【专题号】C8【复印期号】1999年01期【原文出处】《内蒙古大学学报：人文社科版》(呼和浩特)1998年06期第97～103页【作者简介】任玉凤内蒙古大学人文学院【内容提要】哈肯教授创立的协同学是自组织理论的重要组成部分。

它在揭示系统从无序到有序的进化机制过程中，提出了重要的协同思想。

对于我们认识非线性相互作用的特点、具体形式以及序参量在系统进化中的作用都有认识论意义和方法论的启示。

本文仅就这方面进行初步分析。

【关键词】协同学/非线性/相互作用/方法论西德理论物理学教授海尔曼.哈肯于1969年创立了一门新兴学科——协同学。

它从新的角度揭示了系统从无序到有序的演化的内在机制和规律性，是自组织理论的重要组成部分。

哈肯在研究激光理论过程中形成了协同思想，并用这一思想解释各种复杂系统的演化机制，在这一过程中协同思想逐步丰富成熟，发展成为一门自组织理论。

所以，协同学来源于自然科学，又超越于自然科学，其方法论意义十分重要。

本文就此作一些分析。

一对非线性相互作用本身的认识人类很早就认识到了事物之间的相互作用。

但这种认识只局限于一种简单的相互作用。

这种相互作用被简化为各种力，相互作用的效用又简化为各种流。

而力与流的关系则用数学上的线性方程来描述。

所以，人们认知的相互作用实质上是一种线性相互作用。

人们认识到的线性相互作用具有三方面的特点：其一是独立性。

发生在同一对象上的几项同类相互作用分别独立的起作用，能够把结果在数量上叠加起来。

如由力的独立作用而导出力的合成法则是这种独立性的表现。

其二是均匀性。

无论何时何地，线性相互作用及其效用总是以同一形式表现出来。

没有明显的时空特征。

如类似于F＝ma 的经典力学方程具有对时间的反演不变性，正是这种时空均匀地相互作用的表现。

其三是对称性。

线性相互作用是两体间对称的相互作用。

两体之间除了自身带来的区别外，在相互作用的力和流的方面是相对称的。

牛顿第三定律F＝－F是这种对称性的明显表现。

随着自然科学的发展，在对丰富多彩的物质运动的研究中发现物质之间的相互作用不都是具有独立性、均匀性等。

于是突破线性相互作用的局限性，开始研究非线性相互作用。

首先统计物理学的发展使人们看到，粒子间的相互作用没有线性叠加关系。

把非线性相互作用问题突出出来的是在非平衡态系统理论研究中。

普利高津在创立耗散结构理论时，分析了一个包括自催化步骤的化学反应，并导出其速率方程。

对不同浓度和扩散系数求解此方程，可以得到千变万化的解答；既可以是极限环、浓度波，也可以是x、y作为空间函数的一个非均匀分布。

这就说明分子间的相互作用不是独立的，存在着相干性。

用类似的方程去处理流体力学、生物化学、生物学以及生物群落的有关问题时，也得到了类似的结果。

它们在数学形式上都有一个不容忽略的非线性项。

由此，人们发现复杂系统中存在的相互作用是不能用数学上的线性方程来描述的，需要用非线性方程来描述。

与线性相互作用相对应，就把这类相互作用称为非线性相互作用。

这类相互作用越来越受到重视。

非线性相互作用与线性相互作用相比有哪些特点呢？哈肯在协同学中对非线性相互作用的研究最富有成果。

因为，贝塔朗菲在研究系统时，揭示出系统中非线性相互作用的相干性特点；普利高津在用热力学方法考察系统时，揭示出系统非线性相互作用不仅具有相干性特点，而且具有不均匀性特点。

哈肯在协同学中，用时空的方法考察系统时，除了揭示出非线性相互作用的相干、不均匀特点外，还揭示出不对称性特点。

哈肯认为序参量之间存在着竞争与合作的关系，正是这种竞争与合作中的相干性，才使得有些系统成为相干的自组织系统。

哈肯在研究激光理论时，发现一个激光器，当抽运功率较低时，不过是普通的灯；当抽运功率达到一定阈值时，便会发出激光；若继续增加抽运功率且达到新的阈值时，则会呈现新的时空结构——有规律的脉冲。

这个不稳定序列，正表现着激光内原子的不同耦合情况。

这与非线性方程的多重解是相吻合的。

这种相互作用具有自己的时空特征。

这表明了非线性相互作用的不均匀性。

哈肯在协同学中明确提出长寿命系统支配短寿命系统，并将描述各种相互作用的物理量区分为快弛豫参量和慢弛豫参量，慢弛豫参量决定系统的演化进程，由此使用“绝热消去法”，这说明了序参量之间的不对称性。

哈肯既认识到复杂系统中子系统之间和系统与环境之间存在着非线性相互作用，又指出它们与线性相互作用不同的特点。

这就使我们认识到非线性相互作用具有相干性、不均匀性和不对称性的特点，对于我们了解物体间非线性相互作用有着认识论方面的意义。

非线性相互作用对系统演化过程中有什么影响呢？要解决这个问题，首先要了解影响系统演化的因素有哪些，它们在系统演化中起什么作用。

在耗散结构理论和协同学理论出现之前，人们认为，无机界系统只能产生无序的过程，而生命界系统向有序方向发展。

协同学研究表明，除了生命系统以外，物理的、化学的、气象的和其他许多系统具有自组织能力，能够产生有序过程。

考察这些系统发现它们都是开放系统，即它们能够同外界环境交换物质和能量。

开放是影响系统演化的因素之一。

在对平衡相变的研究中，人们发现相变过程是由于分子间相互作用使得原来无序的均匀态变得不稳定的结果。

由此发现向有序态的演化与系统的稳定性有关。

任何有序态都是某个无序态不稳定的结果。

而造成不稳定的内部原因是涨落。

这种涨落随时存在于各种系统中，像激光中光的自发辐射、流体力学中流体的涨落、化学反应中分子的无规则运动、生物进化中的偶然变异等。

它们在通常情况下并不形成稳定性。

然而一旦在临界点上某种微涨落被放大为影响系统整体运动的巨涨落，系统就会失稳。

如果此时巨涨落能够与外界交换物质和能量进而稳定下来，就会形成新的有序结构。

涨落也是影响系统演化的因素之一。

然而，随机涨落在随机产生着，究竟那种涨落能驱使系统达到新的稳定状态，这是涨落本身无法说明的问题。

要进一步探索系统向有序演化的趋势，需要求助于它的更重要的内在根据。

这就是非线性相互作用。

这种相互作用既决定着一个系统失稳的临界点，又决定着系统失稳之后的分支途径。

临界点当然不只一个，分支线也会有若干条，而这恰好都是非线性相互作用的不同表现。

可以说非线性相互作用提供了系统演化的多样性；以这些可能性为根据，才有以涨落和开放为内外条件的某种可能性向现实性的转化。

可见影响系统演化的因素还有非线性相互作用，但是，它们在系统演化过程中的作用是不同的。

综上所述，在自组织系统演化过程中，开放、涨落、非线性相互作用都是不可缺少的重要因素。

开放性提供的主要是外部条件，涨落所提供的是内部诱因，正如协同学中表述的那样，“涨落是有序之源”，非线性相互作用则是系统演化的主要内部根据。

二对非线性相互作用效用的认识随着对非线性相互作用的特点及在复杂系统演化中的作用的认识，使人们进一步认识到非线性相互作用的效用。

在协同学中，把由于非线性相互作用形成的各种运动模式简化为序参量，把非线性相互作用的效用简化为协同和竞争，协同导致有序，竞争促进发展。

以此揭示出复杂系统进化的内部机制。

任何一个复杂系统都是有大量子系统组成的，子系统总是存在着自发的无规则的独立运动（比如热运动），同时又受到其它子系统运动的影响。

在临界点前，子系统之间的关联弱到不能束缚子系统独立运动的程度，子系统本身无规则的独立运动起主导作用，系统呈现无序状态。

随着控制参量的不断变化，当系统靠近临界点时，子系统之间的关联便逐渐增强，同时子系统无规则的独立运动在相对变弱，当控制参量达到“阈值”时，子系统之间的关联和子系统的独立运动，从均势转变到关联起主导地位的作用，因此在系统中便出现了由关联所决定的子系统之间的协同运动，出现了宏观的结构或类型。

序参量是系统在演化时出现宏观有序的重要标志。

序参量来源于子系统之间的协同合作，同时序参量有起着支配子系统行为的作用。

在这里，哈肯把控制系统演化结果的运动模式称为序参量？其它运动模式称为参量。

序参量表示系统的有序程度。

如何得到序参量，哈肯把明显影响系统演化进程的参量叫作慢变量，对系统演化进程没有明显影响的参量叫快变量。

他提出一个“伺服原理”即快变量服从慢变量，序参量支配着子系统的行为。

他采用了统计物理学中的绝热消去法，令快变量的时间微商为零，这样就可以在方程中消去大量的快变量，得到只包含一个或几个参数的序参量方程，这就便于求解了。

协同学中的序参量概念，从形式上看，与热力学中的“熵”概念有类似之处，它们都是表征系统有序或混乱的度量，只是序参量有点像熵的负数。

不同的是，熵在总体上概括了系统的状态，，而序参量在系统中则同时并存几个；熵只是在热力学系统中才有明确的物理意义，在其他系统中只具有抽象意义。

而序参量的物理意义则随不同的系统而变，如在铁磁体磁化过程中，序参量代表总磁化强度；在化学反应过程中，序参量代表粒子数或浓度等等。

序参量概念的特性使其具有更大的应用价值和范围。

在协同学看来，系统中若存在几个序参量，其相互之间必然既相互依赖，又相互竞争，每个序参量都决定着系统的一个宏观结构及相应的微观状态。

系统究竟形成何种有序结构，就要由这些序参量的协同合作和竞争来决定。

比如，在协同学看来，贝纳特花样就是这样形成的：当被加热的液体中温度达到某一特殊值时，由于同时存在着三个序参量，于是产生了贝纳特不稳定流，这三个序参量每一个都代表着一种波的幅度。

支配着一个平面波。

如果三个序参量保持互相合作，那么就会看到所谓的贝纳特花样即液体层中的六角形结构元胞；如果继续加热使温度梯度超越了某一特殊值，那么，三者互相依赖、互相合作的关系被破坏，最终只有一个序参量取得整个宏观结构的控制权，这时呈六角形元胞图案的贝纳特花样消失，取而代之的是滚动的卷筒状结构。

由此可见，正是序参量又竞争又合作才导致宏观系统从无序走向稳定化的有序结构。

这样的情况在激光系统以及生物进化系统中随处可见。

这种由各个序参量之间的协同合作和竞争决定着整个宏观系统从无序走向有序结构，正是协同学的精髓。

为我们认识系统演化的机制提供了重要的思想和方法。

在对非线性相互作用本身的认识的基础上，又认识了非线性相互作用的效用，以此深刻揭示出系统演化的过程。

在这个过程中，哈肯提出了三个重要概念。

即序参量、协同、竞争。

这三个词汇不是哈肯创造的，但哈肯在赋于序参量以运动模式的新内涵的基础上，建立了这三个概念之间的逻辑关系。

为我们找到了一条探索系统从无序到有序演化机制的工具和途径。

在复杂系统中，由于外界环境的影响，子系统之间的相互作用这个“终极原因”必然导致系统具有多种运动模式。

在协同学中，哈肯用“序参量”概念描述运动模式，由随机涨落引起的运动模式的变化过程，哈肯用“协同”、“竞争”概念描述。

多种运动模式的变化可能出现两种结果，一是系统有序，二是系统发展。