初中数学公开课优秀教案
初中数学九年级市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
初中数学九年级教案一、教学目标1. 知识与技能目标：- 学习正数和负数的概念及表示方法；- 掌握正数和负数的加法和减法运算；- 学习解一元一次方程；- 掌握常用的比例关系，并运用比例解决实际问题。
2. 过程与方法目标：- 培养学生观察、实验和探究的能力；- 培养学生逻辑思维和分析问题的能力；- 培养学生合作学习和交流的能力；- 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度和价值观目标：- 培养学生对数学的兴趣和积极的学习态度；- 培养学生的创新精神和实践能力；- 培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：- 正数和负数的概念及表示方法；- 正数和负数的加法和减法运算；- 解一元一次方程；- 比例关系的应用。
2. 教学难点：- 正数和负数的概念理解和表示方法的掌握；- 解一元一次方程的思维方式和方法；- 将比例关系应用到实际问题的解决中。
三、教学过程1. 概念与基础知识讲解正数和负数是数学中的基本概念，学生首先需要理解正数和负数的概念及其表示方法。
在此基础上，教师可以通过实际生活中的例子来引导学生理解正数和负数的意义，如温度的正负，盈亏的正负等。
接下来，教师可介绍正数和负数的加法和减法运算，让学生通过具体的例子来进行运算练习。
2. 一元一次方程的解法讲解一元一次方程是初中数学的重要内容，需要学生掌握解一元一次方程的思维方式和方法。
在讲解中，教师可以通过具体的实例来说明方程的意义，如“一个数加上5等于12，这个数是多少？”等。
通过操纵和移项，教师可以引导学生掌握解方程的方法，并进行相关练习。
3. 比例关系的学习与应用比例关系是数学中常见的数学关系之一，学生需要学会识别和建立比例关系，并能够运用比例进行实际问题的解决。
在讲解中，教师可以通过具体的实例来引导学生理解比例的含义和运算。
接着，教师可以给学生一些实际问题，让他们应用比例关系进行解答，并进行实际操作和讨论。
四、教学方法与手段1. 合作学习：通过小组合作学习的形式，让学生相互合作，共同探讨问题和解决方法，培养他们的合作意识和团队精神。
UBd教学设计初中数学名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
UBd教学设计初中数学一、引言在当今信息时代，教育的方式和手段正经历着巨大的改变。
传统的教学模式已经不能满足学生多样化的学习需求和教学的效果要求。
为了提高初中数学教学的质量和效率，让学生更好地理解和掌握数学知识，引入“UBd教学设计”是一种非常有效的方法。
二、理论基础UBd教学设计，即Understanding by design，是一种以理解为中心的教学设计模式。
它由美国教育学家傅克思·温塞克（Grant Wiggins）和杰·麦克唐纳（Jay McTighe）共同提出。
UBd教学设计模式的核心理念是“从教学目标出发，通过有效的教学活动和评估来培养学生的核心理解”。
三、UBd教学设计步骤1.明确教学目标UBd教学设计要首先明确教学目标，目标应该是学生需要理解的核心概念和技能。
初中数学的教学目标可以包括数的认识、四则运算、代数和几何等方面的知识和技能。
2.进行诊断评估在明确教学目标后，教师需要对学生进行诊断评估。
通过诊断评估，教师可以了解学生的已有知识和能力水平，为后续的教学活动做出合理的安排。
3.设计教学活动基于教学目标和诊断评估的结果，教师需要设计出一系列的教学活动。
这些活动应当能够帮助学生逐步理解和掌握核心概念和技能，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
4.进行形成性评估在教学过程中，教师需要进行形成性评估。
形成性评估能够及时反馈学生的学习情况，帮助教师了解学生的掌握程度，及时调整教学策略。
5.进行终期评估终期评估是教学设计的最后一步，教师需要评估学生在整个教学过程中所达到的目标。
终期评估可以通过考试、作业、项目展示等形式进行。
四、UBd教学设计的优势1.提高学生学习动机UBd教学设计注重培养学生的核心理解和解决问题的能力，使学生在学习过程中能够体验到知识的乐趣和实用性，激发学生的学习动机。
2.强调学生的主动学习UBd教学设计鼓励学生通过合作、探究和实践等方式参与到教学活动中，从而提高学生的主动学习能力和团队合作能力。
初中数学教学设计优秀5篇
初中数学教学设计优秀5篇初中数学教学设计篇一一、案例实施背景本节课是20xx-20xx学年度第一学期开学第七周笔者在长青中学的多媒体教室里上的一节公开课，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用教材为北师大版义务教育教科书七年级数学（上册）。
二、案例主题分析与设计本节课是北师大版义务教育教科书七年级数学（上册）——科学记数法，它是在学习乘方的基础上，研究更简便的记数方法，是第二章有理数及其运算的重要组成部分。
《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。
本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。
三、案例教学目标1、知识与技能：掌握科学记数法的方法，能将一些大数写成科学记数法。
2、过程与方法：在寻找科学记数法的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。
3、情感态度与价值观：通过科学记数法的总结，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及知识的迁移能力、创新意识和创新精神。
四、案例教学重、难点1、重点：正确运用科学记数法表示较大的数2、难点：正确掌握10的幂指数特征，将科学记数法表示的数写成原数五、案例教学用具1、教具：多媒体平台及多媒体课件、图片六、案例教学过程一、创设情境，兴趣导学：1、展示学生收集的非常大的数，与同学交流，你觉得记录这些数据方便吗？2、展示课本第63页图片，现实中，我们会遇到一些比较大的数，如世界人口数、地球的半径、光速等，读写这样大的数有一定的困难。
初中数学 直线与圆的位置关系 优质公开课赛教获奖教案-
初中数学直线与圆的位置关系优质公开课赛教获奖教案二次三项式能分解因式二次三项式不能分解二次三项式分解成完全平方式三、教学步骤（一）教学过程1．复习提问（1）写出关于；②；③。
由③感觉比较困难，引出本节课所要解决的问题。
2．新知讲解（1）引入：观察上式①，②，③方程的两个根与方程左边的二次三项式的因式分解之关系。
①；解：原式变形为。
∴，②；解原方程可变为观察以上各例，可以看出1，2是方程的两个根，而，……所以我们可以利用一元二次方程的两个根来分解相应左边的二次三项式。
（2）推导出公式设方程的两个根为，那么，∴这就是说，在分解二次三项式的因式时，可先用公式求出方程的两个根，然后写成教师引导学生从具体的数字系数的例子，观察、探索结论，再从一般的字母系数的例子得出一般性的推导，由此可知认识事物的一般规律是由特殊到一般，再由一般到特殊。
（3）公式的应用例1 把分解因式解：∵方程的根是教师板书，学生回答。
由①到②是把4分解成2×2分别与两个因式相乘所得到的，目的是化简①。
练习：将下列各式在实数范围因式分解。
（1）；（2）学生板书、笔答，评价。
例2 用两种方程把分解因式。
方法一，解：方法二，解：，方法一比方法二简单，要求学生灵活选择，择其简单的方法。
练习：将下列各式因式分解。
学生练习，板书，选择恰当的方法，教师引导，注意以下两点：（1）要注意一元二次方程与二次三项式的区别与联系，例如方程，可变形为；但将二次三项式分解因式时，就不能将变形为。
例如用求根公式求得的两个根是后，得出这就错了，这是因为丢掉了系数2。
（2）还要注意符号方面的错误，比如下面的例子如果写成也是错误的。
（3）一元二次方程当时，方程有两个实根。
当时，方程无实根。
这就决定了：当时，二次三项式在实数范围内可以分解；当时，二次三项式在实数范围内不可以分解。
（二）总结、扩展1．用公式法将二次三项式因式分解的步骤是先求出方程的两个根，再将写成形式。
人教初中数学《弧长和扇形面积 》教案 (公开课获奖)
弧长和扇形面积教学内容24．4弧长和扇形面积〔2〕．教学目标1．了解母线的概念．2．掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．3．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，开展学生的实践探索能力．教学重点1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学难点圆锥侧面积计算公式的推导过程．教学过程一、导入新课师：大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？生：见过，如漏斗、蒙古包．师：你们知道圆锥的外表是由哪些面构成的吗？请大家互相交流．生：圆锥的外表是由一个圆面和一个曲面围成的．师：圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题．二、新课教学1．圆锥的母线．圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，如图，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．2．探索圆锥的侧面公式．思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？〔1〕如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形．〔2〕设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此圆锥的侧面积为πrl，圆锥的全面积为πr(r+l)．3．利用圆锥的侧面积公式进行计算．例蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1．8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡〔n取3．142，结果取整数〕？解：右图是一个蒙古包的示意图．根据题意，下部圆柱的底面积为12 m 2．高h 2＝1.8 m ；上部圆锥的高h 1＝－＝1.4(m)． 圆柱的底面圆的半径r ＝π12≈1.945(m)，侧面积为2π××≈22.10(m 2)．圆锥的母线长l ＝224.1945.1+≈2.404(m)，侧面展开扇形的弧长为2π×≈12.28(m)，圆锥的侧面积为21××≈14.76(m 2)． 因此，搭建20个这样的的蒙古包至少需要毛毡20×＋14.76)≈738(m 2)． 三、稳固练习教材第114页练习． 四、课堂小结 本节课应该掌握：探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行计算． 五、布置作业习题24.4 第4、5、7题．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕b a ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．AICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A 点可以取直线L 上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形． ……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想． 〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？ [生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． 〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕．〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为D CA B,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．D CABDC A B(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的D C A B性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔 〕 A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔 〕 A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，那么其腰长为〔x+2〕cm ，根据题意，得 2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算.E DC A B P3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
七年级上册初中数学优质公开课获奖教案设计5篇
七年级上册初中数学优质公开课获奖教案设计5篇七年级上册初中数学教案1一：教材分析：1：教材所处的地位和作用：本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。
本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。
在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。
2：教育教学目标：(1)知识目标：(A)通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。
(B)通过和;差;倍;分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。
(2)能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。
(3)思想目标：通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党，热爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想;同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。
3：重点，难点以及确定的依据：根据题意寻找和;差;倍;分问题的相等关系是本课的重点，根据题意列出一元一次方程是本课的难点，其理论依据是关键让学生找出相等关系克服列出一元一次方程解应用题这一难点，但由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大。
二：学情分析：(说学法)1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。
初中数学综合实践市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
初中数学综合实践教案一、教学背景和目标随着社会的发展，数学作为一门重要的学科，在初中阶段也变得越来越重要。
数学综合实践教学作为一种新的教学方法，将理论与实践相结合，以培养学生的数学思维能力和解决问题的能力为目标。
本教案旨在通过数学综合实践教学，帮助学生更好地理解和运用数学知识。
二、教学内容本教案以初中数学的三个重要知识点为核心，分别是代数方程、几何图形和统计学。
通过实践活动，让学生在实际中运用数学知识，提高他们的解决问题的能力和实践能力。
三、教学活动安排1. 基础知识的巩固：通过小组讨论，复习和巩固代数方程、几何图形和统计学的基本概念。
2. 实践任务一：代数方程的解决方法活动描述：学生将分成几个小组，在教师的指导下，设计和解决一个真实的数学问题，要求利用代数方程求解。
例如，学生可以设计一个问题，要求解决一个包含未知数的方程，然后通过实验和观察，找出方程的解。
教师指导：教师可以根据学生的实际情况，给予适当的指导。
教师可以提供一些例子，让学生在实践中运用代数方程的解决方法。
3. 实践任务二：几何图形的测量和构造活动描述：学生将分成几个小组，在教师的指导下，设计和解决一个真实的数学问题，要求利用几何图形的测量和构造。
例如，学生可以设计一个问题，要求测量一个不规则图形的周长和面积，然后通过实验和观察，找出几何图形的特征和性质。
教师指导：教师可以根据学生的实际情况，给予适当的指导。
教师可以提供一些测量和构造的方法，让学生在实践中应用。
4. 实践任务三：统计学的数据收集和分析活动描述：学生将分成几个小组，在教师的指导下，设计和解决一个真实的数学问题，要求利用统计学的数据收集和分析方法。
例如，学生可以设计一个问题，要求收集一组数据并进行总结和分析，然后通过实验和观察，找出数据的规律和趋势。
教师指导：教师可以根据学生的实际情况，给予适当的指导。
教师可以提供一些数据收集和分析的方法，让学生在实践中应用。
五、教学评价1. 学生个人报告：学生在实践活动结束后，需要写一份个人报告，对问题的解决过程和方法进行总结和评价。
初中公开课优质课数学教案
初中公开课优质课数学教案一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握平面几何图形的基本概念，包括线段、射线、直线、角、三角形、四边形等，并能正确识别和描述这些图形的特点。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念，提高学生运用几何语言描述图形的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
二、教学内容1. 平面几何图形的概念及特点2. 平面几何图形的识别与描述3. 平面几何图形在实际生活中的应用三、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示各种平面几何图形，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特征？它们在实际生活中有哪些应用？2. 自主学习让学生通过阅读教材，了解平面几何图形的概念及特点，然后进行小组讨论，总结出各种图形的特征。
3. 课堂讲解针对学生自主学习的结果，进行讲解和归纳，重点讲解各种图形的定义、性质和应用。
4. 课堂练习设计一些练习题，让学生动手画图并回答问题，检验学生对平面几何图形的理解和掌握程度。
5. 拓展与应用让学生运用所学知识，解决实际问题，如设计一个三角形帐篷，使帐篷的面积最大。
6. 总结与反思让学生回顾本节课所学内容，总结自己的收获，并提出疑问。
教师进行解答，为学生课后学习提供指导。
四、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对平面几何图形的概念、性质和应用的掌握程度。
2. 课堂练习：评价学生动手操作能力和解决实际问题的能力。
3. 拓展与应用：评价学生将所学知识运用到实际生活中的创新能力。
五、教学资源1. 多媒体课件：展示各种平面几何图形，增强学生的空间观念。
2. 练习题：巩固学生对平面几何图形的理解和掌握。
六、教学建议1. 注重学生自主学习，培养学生的探究能力。
2. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的合作意识。
3. 注重课堂练习，及时反馈，提高学生的动手操作能力。
4. 联系生活实际，激发学生的学习兴趣。
关于初中数学的优质公开课获奖教案设计5篇
关于初中数学的优质公开课获奖教案设计5篇关于初中数学的教案篇1一、教学目标：1、知道一次函数与正比例函数的定义。
2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质。
3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系。
4、掌握直线的平移法则简单应用。
5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
二、教学重、难点：重点：初步构建比较系统的函数知识体系。
难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。
三、教学过程：1、一次函数与正比例函数的定义：一次函数：一般地，若y=kx+b(其中k，b为常数且k≠0)，那么y是一次函数。
正比例函数：对于y=kx+b，当b=0，k≠0时，有y=kx，此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。
2、一次函数与正比例函数的区别与联系：(1)从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数;而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。
(2)从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点(0，0)的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，b)且与y=kx平行的一条直线。
基础训练：1、写出一个图象经过点(1，—3)的函数解析式为：2、直线y=—2X—2不经过第象限，y随x的增大而。
3、如果P(2，k)在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是：4、已知正比例函数y=(3k—1)x，，若y随x的增大而增大，则k是：5、过点(0，2)且与直线y=3x平行的直线是：6、若正比例函数y=(1—2m)x的图像过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)当x1y2，则m的取值范围是：7、若y—2与x—2成正比例，当x=—2时，y=4，则x=时，y=—4。
8、直线y=—5x+b与直线y=x—3都交y轴上同一点，则b的值为。
9、已知圆O的半径为1，过点A(2，0)的直线切圆O于点B，交y轴于点C。
(1)求线段AB的长。
(2)求直线AC的解析式。
初中数学公开课教案
初中数学公开课教案•相关推荐初中数学公开课教案（精选10篇）作为一名优秀的教育工作者，往往需要进行教案编写工作，教案是备课向课堂教学转化的关节点。
那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编收集整理的初中数学公开课教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
初中数学公开课教案篇1教学目标1．了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；2．初步培养学生观察、分析及概括的能力；3．通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。
教学建议一、教学重点、难点重点：通过具体例子了解公式、应用公式．难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。
二、重点、难点分析人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。
如本课中梯形、圆的面积公式。
应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。
具体计算时，就是求代数式的值了。
有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。
用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。
三、知识结构本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。
整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。
四、教法建议1．对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。
2．在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。
初中数学教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
初中数学教学设计引言数学作为一门重要的学科，对学生的思维能力和逻辑思维能力的培养具有重要意义。
而在初中阶段，数学教学的设计尤为关键。
本文将介绍一种初中数学教学设计的方式，以帮助教师更好地引导学生学习数学，培养他们的数学兴趣和能力。
一、教学目标在进行数学教学设计时，首先要明确教学目标。
在初中数学教学中，我们的教学目标应包括以下几个方面：培养学生的数学思维能力，提高他们的计算和推理能力，培养学生的数学兴趣，以及帮助学生将数学知识应用于实际生活中。
二、教学内容根据教学目标，我们需要合理选择教学内容。
初中数学的教学内容一般包括数与代数、几何、函数、概率与统计等方面。
在设计教学内容时，教师要根据学生的实际情况和学科发展的要求，选择符合学生认知水平的教材，并将基础知识、方法和实践相结合。
三、教学方法教学方法是教学设计的关键。
在初中数学教学中，我们可以采用多种教学方法，例如讲授法、示范法、探究法、实验法等等。
不同的教学方法适用于不同的教学内容和教学目标，教师应根据实际情况灵活运用，力求激发学生的学习兴趣，培养他们的思维能力和创造力。
四、教学手段在教学过程中，教学手段是非常重要的。
教师可以用黑板、幻灯片、课件等教学工具来呈现教学内容，引导学生进行认知和思考。
此外，教师还可以通过小组讨论、实验演示、问题解决等方式来激发学生的学习积极性，帮助他们更好地理解和掌握数学知识。
五、教学评价教学评价是教学设计的必要环节。
教师可以通过课堂练习、小测验、作业、考试等方式对学生的学习情况进行评价。
评价结果可以及时反馈给学生，帮助他们发现自己的不足之处并加以改进。
同时，教师也可以通过评价结果来调整教学策略，提高教学效果。
六、教学实施在教学实施过程中，教师应注重学生的参与和互动。
教师要积极引导学生思考问题，鼓励他们提出自己的观点和解决方法。
同时，教师还应根据学生的学习情况适时调整教学进度和教学内容，确保每个学生都能够适应教学进程。
结语初中数学教学设计充分考虑了学生的学习需求和发展特点，通过合理选择教学内容、灵活运用教学方法、提供适当的教学手段以及进行有效的教学评价，可以有效提高学生的数学能力和兴趣。
初中数学优秀优质公开课获奖教案设计5篇
初中数学优秀优质公开课获奖教案设计5篇初中数学优秀教案篇1一、素质教育目标(一)知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.(二)能力训练点逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.(三)德育渗透点引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.二、教学重点、难点1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论.三、教学步骤(一)明确目标1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米?2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少?3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少?4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度?前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.通过四个例子引出课题.(二)整体感知1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知.(三)重点、难点的学习与目标完成过程1.通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成.2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导：若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透.而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.练习题为作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.(四)总结与扩展1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识.2.扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣.四、布置作业本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念.五、板书设计初中数学优秀教案篇2一、教材分析(一)本节课在教材中的地位及作用：本节课是中考考纲中规定的必考内容，它对整章节教学起承上启下的作用，学好梯形会有举一反三、以一当十的作用。
等积变形的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
等积变形的教案引言：等积变形是初中数学中的一个重要概念，它涉及到图形的形状改变和面积不变的关系。
本教案将针对等积变形的概念和方法进行详细讲解，帮助学生深入理解和掌握这一知识点。
一、教学目标：1. 理解等积变形的概念；2. 掌握等积变形的方法；3. 能够运用等积变形解决相关题目。
二、教学准备：1. 教材：几何教材中关于等积变形的相关知识点；2. 教具：白板、黑板、彩色粉笔。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）:教师出示一个矩形和一个正方形牌子，让学生观察并思考：“这两个图形的面积是否相等？”引导学生思考等积变形的概念。
2. 理论讲解（15分钟）：教师通过白板绘制图形，解释等积变形的概念：变形前后的图形面积相等，但形状可能发生改变。
通过实例和数学表达式讲解变形的过程和关键点。
3. 理解和掌握（20分钟）：教师给学生发放练习册，并选择几道典型的等积变形例题，引导学生在纸上进行变形操作，并计算面积的变化情况。
教师根据学生的练习情况给予帮助和指导。
4. 拓展应用（15分钟）：教师出示一些与等积变形相关的挑战题目，要求学生通过等积变形的方法解答。
课堂上可以组织小组讨论，加深对等积变形的理解和应用。
5. 综合练习（15分钟）：学生在练习册上完成相关练习题，教师巡视指导，针对性地解答学生遇到的问题。
6. 总结归纳（10分钟）：教师通过回顾今天的学习内容，对等积变形的要点进行总结归纳，并强调学生在日常生活中等积变形的应用。
四、小结：通过本教案的设计，学生可以逐步理解等积变形的概念和方法。
通过实际操作和练习，提高学生利用等积变形解决问题的能力和思维逻辑。
教师要根据学生的实际情况进行灵活调整和辅导，确保教学效果的达到。
五、教学反思：在教学过程中，教师可以通过增加实例和延伸实践的方式，帮助学生更好地理解等积变形的概念。
同时，教师要注意引导学生培养逻辑思维和动手实践的能力，提高学生对等积变形的应用能力。
此外，教师还可以通过个别辅导和小组讨论的方式，激发学生的学习兴趣和主动性。
初中数学 相交线、对顶角 优质公开课赛教获奖教案 优质公开课赛教获奖教案-
初中数学相交线、对顶角优质公开课赛教获奖教案优质公开课赛教获奖教案教学设计示例一、素质教育目标（一）知识教学点1．了解直线、射线和线段等概念的区别．2．理解射线及其端点、线段及其端点、延长线等概念．3．掌握射线、线段的表示方法．（二）能力训练点对学生继续进行几何语言和识图能力的训练，使学生逐步熟悉几何语句．准确区别直线、射线和线段等几种几何图形．（三）德育渗透点通过射线、线段的概念、性质、画法的教学，使学生体验到从实践到理论，以理论指导实践的认识过程，潜移默化地影响学生，形成理论联系实践的思想方法，培养学生勤于动脑，敢于实践的良好习惯．（四）美育渗透点通过射线、线段的具体实例体验形象美；通过射线、线段的图形体验几何中的对称美．二、学法引导1．教师教学：直观演示、阅读理解与尝试指导相结合．2．学生学法：以直观形象来理解概念，以动手操作体会画法及性质的比较．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点线段、射线的概念及表示方法．（二）难点直线、射线、线段的区别与联系．（三）疑点直线、射线、线段的区别与联系．（四）解决办法通过学生小组内的讨论，针对直线、射线的概念、图形性质进行对比归类，教师根据学生回答整理，从而解决三者的区别与联系这一疑、难点．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片（软盘）、直尺．六、师生互动活动设计1．教师引导学生通过生活知识，阅读书本相应段落、自己动手操作等，使学生自己去体会、发现射线、线段的概念、表示、画法等．2．通过反馈练习，及时掌握学生的学习情况．七、教学步骤（一）明确目标通过本节课教学，应使学生理解和掌握射线、直线的概念和表示方法及与直线之间的关系，通过相关画图题，增强对知识点的认识，培养学生动手能力．（二）整体感知通过教师指导，学生积极思维，主动发现的模式进行教学，再辅以练习巩固．（三）教学过程创设情境，引出课题师：在日常生活中，我们常常见到直线的实例，上节我们也举出了很多实例．我们知道，直线是向两方无限延伸的．但在日常生活中，还有这样的现象：手电筒或探照灯射出的光束，只向一个方向延伸（可用电脑显示），这就是我们要研究的一种新的几何图形—射线．板书课题：［板书］ 1.2 射线、线段探索新知1．射线的概念师：通过演示，我们发现射线向一方延伸．其实，它是直线的一部分，我们给它一个定义（板书射线的定义）．［板书］射线：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点．如图1，直线上的一点和它一旁的部分就是一条射线，点就是这条射线的端点．．记作射线．注意“射线”两个字要写在的前面．反馈练习：〈出示投影1〉如图3：射线与射线是同一条射线吗？射线与射线是同一条射线吗？射线与射线是同一条射线吗？一要画出射线端点；二要画出射线经过点，并向一旁延伸的情况．请同学们说出：射线与射线的端点，并画出这两条射线．4．线段的概念教师由射线定义引出线段定义，直线上的一点和它一旁的部分叫射线．我们研究了其表示方法，画法．那么，在直线上取两点又该怎么样呢？画出图形．我们叫这两点间的部分为线段．（板书定义）［板书］线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．这两点叫做线段的端点．如：长方体、正方体的棱等就是线段．【教法说明】介绍线段定义后，可让同学们说出我们周围线段的实例，以调动其积极性，发挥其想像力．同时，也帮助理解线段的概念．5．线段的表示方法师：像直线和射线一样，线段也有两种表示法．你能依照直线和射线的表示方法，试着说出线段的两种表示方法吗？同学之间相互讨论，最后得出线段的两种表示方法：如图4，、为端点的线段，可以记作线段或线段；也可以记作线段．和线段是同一条线段吗？6．线段的画法学生自己画线段，体会其画法，总结画线段的要领．学生活动：在练习上画线段，同桌讨论画线段的方法和应注意的问题．根据学生回答情况，教师归纳注意问题．（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（在这里可提问学生为什么．学生回答会说出：向两方延伸则成了直线，向一方延伸则成了射线．定会领略出射线、直线、线段的区别．）（2）以后我们说“连结”就是指画以、为端点的线段．说明：“连结”是几何的专用名词，专指画出两点间的线段的意思．7．直线、射线、线段的区别与联系师：上节我们研究了直线的有关问题，这节我们又研究了射线和线段，通过我们的学习，你能试着总结一下直线、射线、线段三者的区别与联系吗？学生活动：同桌间相互讨论，在练习本上小结三者的区别与联系．【教法说明】学生总结一定不会有层次，但要放手让他们讨论，使学生学会归纳总结的方法．这也是学习几何中常用的方法，对一些概念、图形性质等往往需要对比归类，发现它们之间的相同点和不同点．教师从开始就要注意，引导学生学会对所学知识进行归纳、对比的学习方法．根据学生回答教师整理：联系：射线、线段都是直线的一部分，线段是直线的有限部分．区别：直线无端点，长度无限，向两方无限延伸．射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸．线段有两个端点，长度有限．反馈练习（投影出示）【教法说明】对于练习中的第1题要让学生把图形和几何的语句统一起来；第2题也可问以为端点有几条射线；第3题要注意所填的词应恰当．（四）总结、扩展由学生填写下表，归纳本节知识点．八、布置作业看本节所讲内容，预习下节内容．。
初中教研数学公开课(3篇)
第1篇一、课题：《一元一次方程的应用》二、教学目标：1. 知识与技能：理解一元一次方程的应用，掌握解决实际问题的方法。
2. 过程与方法：通过小组合作、探究讨论，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作精神。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：掌握一元一次方程的应用，解决实际问题。
2. 教学难点：将实际问题转化为数学模型，建立方程。
四、教学准备：1. 教师：多媒体课件、实物教具、白板。
2. 学生：预习相关内容，准备好小组合作所需的材料。
五、教学过程：（一）导入新课1. 教师通过生活中的实例，如购物、旅行等，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题。
2. 学生分享自己的思考，教师总结并提出本节课的学习目标。
（二）新课讲解1. 教师讲解一元一次方程的概念、性质及解法。
2. 学生通过小组合作，探究一元一次方程的应用。
3. 教师展示例题，引导学生分析问题、建立方程，并解答。
（三）课堂练习1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
（四）拓展延伸1. 教师提出一个与生活实际相关的问题，让学生运用所学知识解决。
2. 学生分组讨论，提出解决方案，并进行展示。
（五）课堂小结1. 教师总结本节课所学内容，强调一元一次方程的应用。
2. 学生分享自己的学习心得，教师点评。
（六）布置作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 收集生活中的实际问题，尝试用一元一次方程解决。
六、教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、拓展延伸等环节，让学生在轻松愉快的氛围中掌握了“一元一次方程的应用”这一知识点。
在教学中，我注重以下几点：1. 注重学生的主体地位，引导学生主动参与课堂活动。
2. 通过小组合作、探究讨论，培养学生的团队协作精神。
3. 结合生活实际，激发学生的学习兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
4. 关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上有所收获。
初中数学-九年级数学优质公开课赛教获奖教案《同底数幂的乘法》教学案例
初中数学-九年级数学优质公开课赛教获奖教案《同底数幂的乘法》教学案例《同底数幂的乘法》教学案例《同底数幂的乘法》教学案例[课题] 义务教育课程标准实验教科书数学（北师大）七年级下册第一章第3节一、教学目的： 1、在一定的情境中，经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解同底数幂的乘法运算性质，并能把解决一些简单的实际问题。
二、教学过程实录：（铃响，上课）教师：在an这个表达式中，a是什么？n是什么？当an作为运算时，又读作什么？学生：a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂。
教师：（多媒体投影出示习题）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看能发现什么。
计算: (1) 22 × 23(2) 54×53 (3) (-3)2 × (-3)2 (4) (2/3)2×(2/3)4 (5) (- 1/2)3 × (- 1/2)4 (6) 103×104 (7) 2m × 2n (8)(1/7)m×(1/7)n (m,n是正整数) （学生开始做题，互相研究、讨论，气氛热烈，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现后，提问有何发现）学生A：根据乘方的意义，可以得到：(1) 22 × 23 = 25 (2) 54 × 53 = 57 (3) (-3)2 × (-3)2 = (-3)5…… 教师：刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？学生：计算准确。
教师：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？学生 B：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加。
教师：请你举例说明。
学生B到前边黑板上板书：22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25 底数不变，指数2+3=5 教师：其他几个题是否也有这样的规律呢？特别是后两个？学生：都有这样的规律。
初中九年级数学教案-《 随机事件》教学设计-全国公开课一等奖
《随机事件》教学设计教材：义务教育课程标准实验教科书九年级上册（新人教版）一、教学内容1教学内容分析：随机事件这节课主要研究事件的分类，概率的意义。
现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。
作为“概率初步”这个学习领域中的第一节课，它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，也是今后学习概率统计的预备知识，本节课掌握得如何，直接关系“概率”整个知识体系的“坚实”性。
所以它在教材中处于非常重要的位置。
另外，通过这节课的学习让学生充分体会到数学的奇异美和应用美，能够提高学生的分析问题、解决问题的能力。
因此，无论在知识上，还是对学生能力的培养上和情感的熏陶上，这节课都起到十分重要的作用。
2学生情况分析：本节课是概率初步的第一课时，是在学生学习了频数、频率等基本知识，具备统计数据的基本方法的基础上展开的。
学生学会怎样用观察的方法去认识身边随机现象。
在新课程理念的指导下，注重对学生的动手能力,合作交流能力和对学生探究问题的习惯和意识的培养。
对此班级中已初步形成合作交流、敢于探索与实践的良好学风，学生间互相提问的互动气氛较浓。
二、教学设计理念根据基础教育课程改革的具体目标，结合我校初二学生的实际情况，改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，实施“三学六步”课堂改革教学模式。
三、教学目标1．知识与技能：①理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，并会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件、不可能事件、还是随机事件。
②理解随机事件发生的可能性大小的特点，并会判断随机事件发生的可能性的大小。
2 过程与方法：经历活动体验、操作、观察、讨论、归纳、总结的过程，发展学生从复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力。
3 情感态度与价值观：感受数学与现实生活的联系，在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，感受数学就在身边，促进学生乐于亲近数学，喜欢数学。
初中数学教研组公开课(3篇)
第1篇一、活动背景随着新课程改革的深入推进，提高教育教学质量成为教育工作的核心任务。
为了更好地探讨和交流初中数学教学方法，促进教师专业成长，我校数学教研组决定开展一次公开课活动。
本次公开课旨在展示教师的教学风采，提升课堂教学效果，同时也为其他教师提供一个学习、借鉴和反思的平台。
二、活动目的1. 提高教师的教学水平和业务能力；2. 促进教师之间的交流与合作；3. 探索适合初中数学教学的有效教学方法；4. 增强教师对教材、教法和学法的深入理解。
三、活动主题《探索图形的奥秘——勾股定理》四、活动时间2022年10月15日（星期五）上午第三节课五、活动地点学校多功能厅六、活动内容1. 教学展示2. 互动交流3. 评课议课七、活动流程1. 课前准备（1）教师备课：针对本次公开课主题，教师进行充分备课，包括教材分析、教学目标、教学重难点、教学方法和教学手段等；（2）学生预习：学生根据教师布置的预习任务，提前预习相关内容，为公开课做好充分准备。
2. 教学展示（1）教师按照教学设计进行课堂教学；（2）其他教师和学生在旁认真观摩。
3. 互动交流（1）教师自我反思：课后，教师对自己的教学进行总结和反思，找出不足之处；（2）同行评价：其他教师对本次公开课进行评价，提出意见和建议；（3）学生反馈：学生分享自己在公开课中的学习感受和收获。
4. 评课议课（1）教研组长对本次公开课进行点评，总结优点和不足；（2）教师代表发言，分享自己的教学经验和感悟；（3）全体教师围绕本次公开课进行讨论，共同探讨初中数学教学的有效方法。
八、活动总结1. 通过本次公开课，教师们对勾股定理的教学有了更深入的理解，为今后的教学提供了有益的借鉴；2. 教师们在互动交流中取长补短，共同提高；3. 活动达到了预期的目的，为我校初中数学教学质量的提升奠定了基础。
九、活动效果1. 教师的教学水平和业务能力得到了提高；2. 教师之间的交流与合作更加紧密；3. 学生对勾股定理的学习兴趣更加浓厚，学习效果明显提升。
新人教版初中数学九年级上册优质课公开课教案
新人教版初中数学九年级上册优质课公开课教案一、教学目标- 熟练掌握矩形的定义与性质；- 理解和应用矩形的周长和面积公式；- 能够解决与矩形相关的实际问题；- 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学重点- 掌握矩形的周长和面积公式；- 能够独立解决与矩形相关的实际问题。
三、教学内容第一节矩形的定义与性质1. 矩形的定义：四个内角都是直角的四边形；2. 矩形的性质：- 对角线相等；- 对边相等；- 内角均为直角。
第二节矩形的周长和面积公式1. 计算矩形的周长：- 公式：周长 = 2(长 + 宽)；- 例题演示；- 学生练。
2. 计算矩形的面积：- 公式：面积 = 长 ×宽；- 例题演示；- 学生练。
第三节矩形的应用1. 解决与矩形相关的实际问题：- 题目分析与解决思路讲解；- 例题演示；- 学生练。
四、教学方法与步骤1. 激发学生兴趣：通过引入有趣的例子或图片，激发学生对矩形的兴趣。
2. 导入新知：介绍矩形的定义和性质，并与学生进行讨论。
3. 掌握公式：讲解矩形的周长和面积公式，并通过例题演示加深学生对公式的理解。
4. 锻炼技能：让学生进行练，巩固对矩形的周长和面积计算的掌握。
5. 应用题：引导学生解决与矩形相关的实际问题，培养其问题解决能力。
6. 总结与归纳：帮助学生总结所学内容，理清矩形的定义、性质和计算方法。
五、教学评价与反思1. 通过学生的课堂表现、练情况和问题解决能力的评估，对学生的研究情况进行评价。
2. 及时反思教学过程中存在的问题，寻找改进方法，提高教育教学质量。
以上是本节课的教案，通过讲解矩形的定义、性质和计算方法，以及引导学生解决相关问题，旨在帮助学生掌握矩形的概念和计算技巧，并培养其逻辑思维和问题解决能力。
初中数学公开课教案(5篇)
初中数学公开课教案（5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中数学公开课优秀教案导语：数学是美的，数学是文化中的文化，数学是科学的精髓，数学是人类智慧的精华，数学是亮丽风景，数学是异草奇葩。
以下是品才网小编整理的初中数学公开课优秀教案，欢迎阅读参考。
初中数学公开课优秀教案一1、教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析重点：两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质.它们是本节的主要内容，是圆的重要概念性知识，也是今后研究圆与圆问题的基础知识.难点：两圆位置关系的判定与相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦的性质的运用.由于两圆位置关系有5种类型，特别是相离有外离和内含，相切有外切和内切，学生容易遗漏;而在相交圆的性质应用中，学生容易把“相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线.”看成是真命题.2、教法建议本节内容需要两个课时.第一课时主要研究圆和圆的位置关系;第二课时相交两圆的性质.(1)把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体，让学生观察、分析、归纳概括，主动获得知识;(2)要重视圆的对称美的教学，组织学生欣赏，在激发学生的学习兴趣中，获得知识，提高能力;(3)在教学中，以分类思想为指导，以数形结合为方法，贯串整个教学过程.第一课时圆和圆的位置关系教学目标：1.掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法;两圆连心线的性质;2.通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力;3.通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力.教学重点：两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.教学难点：两圆位置关系及判定.(一)复习、引出问题1.复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?(教师主导，学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2.引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?(二)观察、分类，得出概念1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.(图(1))(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(2))(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图(3))(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4))(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例. (图(6))2、归纳：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点.(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切).教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交.除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.(三)分析、研究1、相切两圆的性质.让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明2、两圆位置关系的数量特征.设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系.(图形略) 两圆外切d=R+r; 两圆内切d=R-r (R>r); 两圆外离d>R+r; 两圆内含dr); 两圆相交R-r说明：注重“数形结合”思想的教学.(四)应用、练习例1：如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?解：(1)设⊙P与⊙O外切与点A，则PA=PO-OA∴PA=3cm.(2)设⊙P与⊙O内切与点B，则PB=PO+OB∴PB=1 3cm.例2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作.求证：⊙O与⊙B相外切.证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC=12，∴⊙O的半径，且O是AC的中点∴，∵∠C=90°且BC=8，∴，∵⊙O的半径，⊙B的半径，∴BO=，∴⊙O与⊙B相外切.练习(P138)(五)小结知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含;②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系;③两圆相切时切点在连心线上的性质.能力：观察、分析、分类、数形结合等能力.思想方法：分类思想、数形结合思想.(六)作业教材P151中习题A组2，3，4题.第二课时相交两圆的性质教学目标1、掌握相交两圆的性质定理;2、掌握相交两圆问题中常添的辅助线的作法;3、通过例题的分析，培养学生分析问题、解决问题的能力;4、结合相交两圆连心线性质教学向学生渗透几何图形的对称美.教学重点相交两圆的性质及应用.教学难点应用轴对称来证明相交两圆连心线的性质和准确添加辅助线.教学活动设计(一)图形的对称美相切两圆是以连心线为对称轴的对称图形.相交两圆具有什么性质呢?(二)观察、猜想、证明1、观察：同样相交两圆，也构成对称图形，它是以连心线为对称轴的轴对称图形.2、猜想：“相交两圆的连心线垂直平分公共弦”.3、证明：对A层学生让学生写出已知、求证、证明，教师组织;对B、C层在教师引导下完成.已知：⊙O1和⊙O2相交于A，B.求证：Q1O2是AB的垂直平分线.分析：要证明O1O2是AB的垂直平分线，只要证明O1O2上的点和线段AB两个端点的距离相等，于是想到连结O1A、O2A、O1B、O2B.证明：连结O1A、O1B、 O2A、O2B，∵O1A=O1B，∴O1点在AB的垂直平分线上.又∵O2A=O2B，∴点O2在AB的垂直平分线上.因此O1O2是AB的垂直平分线.也可考虑利用圆的轴对称性加以证明：∵⊙Ol和⊙O2，是轴对称图形，∴直线O1O2是⊙Ol和⊙O2的对称轴.∴⊙Ol和⊙O2的公共点A关于直线O1O2的对称点即在⊙Ol上又在⊙O2上.∴A点关于直线O1O2的对称点只能是B点，∴连心线O1O2是AB的垂直平分线.定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦.注意：相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线.(三)应用、反思例1、已知两个等圆⊙Ol和⊙O2相交于A，B两点，⊙Ol经O2。
求∠OlAB的度数.分析：由所学定理可知，O1O2是AB的垂直平分线，⊙O1与⊙O2是两个等圆，因此连结O1O2和AO2，AO1，△O1AO2构成等边三角形，同时可以推证⊙O l和⊙O2构成的图形不仅是以O1O2为对称轴的轴对称图形，同时还是以AB为对称轴的轴对称图形.从而可由∠OlAO2=60°，推得∠OlAB=30°.解：⊙O1经过O2，⊙O1与⊙O2是两个等圆∴OlA= O1O2= AO2∴∠O1A O2=60°，又AB⊥O1O2∴∠OlAB =30°.例2、已知，如图，A是⊙O l、⊙O2的一个交点，点P 是O1O2的中点。
过点A的直线MN垂直于PA，交⊙O l、⊙O2于M、N。
求证：AM=AN.证明：过点Ol、O2分别作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足为C、D，则OlC∥PA∥O2D，且AC=AM，AD=AN.∵OlP= O2P ，∴AD=AM，∴AM=AN.3、已知：如图，⊙Ol与⊙O2相交于A、B两点，C为⊙Ol上一点，AC交⊙O2于D，过B作直线EF交⊙Ol、⊙O2于E、F.求证：EC∥DF证明：连结AB∵在⊙O2中∠F=∠CAB，在⊙Ol中∠CAB=∠E，∴∠F=∠E，∴EC∥DF.反思：在解有关相交两圆的问题时，常作出连心线、公共弦，或连结交点与圆心，从而把两圆半径，公共弦长的一半，圆心距集中到一个三角形中，运用三角形有关知识来解，或者结合相交弦定理，圆周角定理综合分析求解.(四)小结知识：相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分公共弦.该定理可以作为证明两线垂直或证明线段相等的依据.能力与方法：①在解决两圆相交的问题中常常需要作出两圆的公共弦作为辅助线，使两圆中的角或线段建立联系，为证题创造条件，起到了“桥梁”作用;②圆的对称性的应用.(五)作业教材P152习题A组7、8、9题;B组1题.探究活动问题1：已知AB是⊙O的直径，点O1、O2、…、On在线段AB上，分别以O1、O2、…、On为圆心作圆，使⊙O1与⊙O内切，⊙O2与⊙O1外切，⊙O3与⊙O2外切，…，⊙On 与⊙On-1外切且与⊙O内切.设⊙O的周长等于C，⊙O1、⊙O2、…、⊙On的周长分别为C1、C2、…、Cn.(1)当n=2时，判断Cl+C2与C的大小关系;(2)当n=3时，判断Cl+C2+ C3与C的大小关系;(3)当n取大于3的任一自然数时，Cl十C2十…十Cn 与C的大小关系怎样?证明你的结论.提示：假设⊙O、⊙O1、⊙O2、…、⊙On的半径分别为r、rl、r2、…、rn，通过周长计算，比较可得(1)Cl+C2=C;(2)Cl+C2+ C3=C;(3)Cl十C2十…十Cn=C.问题2：有八个同等大小的圆形，其中七个有阴影的圆形都固定不动，第八个圆形，紧贴另外七个无滑动地滚动，当它绕完这些固定不动的圆形一周，本身将旋转了多少转?提示：1、实验：用硬币作初步实验;结果硬币一共转了4转.2、分析：当你把动圆无滑动地沿着圆周长的直线上滚动时，这个动圆是转转，但是，这个动圆是沿着弧线滚动，那么方才的说法就不正确了.在我们这个题目中，那动圆绕着相当于它的圆周长的的弧线旋转的时候，一共走过的不是转;而是转，因此，它绕过六个这样的弧形的时，就转了转初中数学公开课优秀教案二教学设计示例1教学目标：(1)会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题;(2)巩固学生解直角三角形的能力，培养学生正确迅速的运算能力;(3)通过正多边形有关计算公式的推导，激发学生探索和创新.教学重点:把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题.教学难点:正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算.教学活动设计:(一)创设情境、观察、分析、归纳结论1、情境一：给出图形.问题1：正n边形内角的规律.观察：在图形中，应用以有的知识(多边形内角和定理，多边形的每个内角都相等)得出新结论.教师组织学生自主观察，学生回答.(正n边形的每个内角都等于.)2、情境二：给出图形.问题2：每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形?它们有什么规律?教师引导学生观察，学生回答.观察：三角形的形状，三角形的个数.归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形.3、情境三：给出图形.问题3：作每个正多边形的边心距，又有什么规律?观察、归纳：这些边心距又把这n个等腰三角形分成了个直角三角形，这些直角三角形也是全等的.(二)定理、理解、应用：1、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n 个全等的直角三角形.2、理解：定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化.由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一条直角边是正n边形的边心距rn，另一条直角边是正n边形边长an的一半，一个锐角是正n边形中心角的一半，即，所以，根据上面定理就可以把正n边形的有关计算归结为解直角三角形问题.3、应用：例1、已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长、周长P6和面积S6.教师引导学生分析解题思路：n=6=30°，又半径为Ra6 、r6.P6、S6.学生完成解题过程，并关注学生解直角三角形的能力.解：作半径OA、OB;作OG⊥AB，垂足为G，得Rt△OGB. ∵∠GOB=，∴a6 =2·Rsin30°=R，∴P6=6·a6=6R，∵r6=Rcos30°=，∴. 归纳：如果用Pn表示正n边形的周长，由例1可知，正n边形的面积S6=Pn rn.4、研究：(应用例1的方法进一步研究)问题：已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、正方形的边长、边心距及面积.学生以小组进行研究，并初步归纳：;;;;;.上述公式是运用解直角三角形的方法得到的.通过上式六公式看出，只要给定两个条件，则正多边形就完全确定了.例如：(1)圆的半径或边数;(2)圆的半径和边心距;(3)边长及边心距，就可以确定正多边形的其它元素.(三)小节知识：定理、正三角形、正方形、正六边形的元素的计算问题.思想：转化思想.能力：解直角三角形的能力、计算能力;观察、分析、研究、归纳能力.(四)作业归纳正三角形、正方形、正六边形以及正n边形的有关计算公式.教学设计示例2教学目标：(1)进一步研究正多边形的计算问题，解决实际应用问题;(2)通过正十边形的边长a10与半径R的关系的证明，学习边计算边推理的数学方法;(3)通过解决实际问题，培养学生简单的数学建模能力;(4)培养学生用数学意识，渗透理论联系实际、实践论的观点.教学重点:应用正多边形的基本计算图解决实际应用问题及代数计算的证明方法.教学难点:例3的证明方法.教学活动设计：(一)知识回顾(1)方法：运用将正多边形分割成三角形的方法，把正多边形有关计算转化为解直角三角形问题.(2)知识：正三角形、正方形、正六边形的有关计算问题，正多边形的有关计算.;;;;;.组织学生填写教材P165练习中第2题的表格.(二)正多边形的应用正多边形的有关计算方法是基本的几何计算知识之一，掌握这些知识，一方面可以为学生进一步学习打好基础，另一方面，这些知识在生产和生活中常常会用到，掌握后对学生参加实践活动具有实用意义.例2、在一种联合收割机上，拨禾轮的侧面是正五边形，测得这个正五边形的边长是48cm，求它的半径R5和边心距r5(精确到).解：设正五边形为ABCDE，它的中心为点O，连接OA，作OF⊥AB，垂足为F，则OA=R5，OF=r5，∠AOF= . ∵AF=(cm)，∴R5=(cm). r5=(cm).答：这个正多边形的半径约为，边心距约为建议：①组织学生，使学生主动参与教学;②渗透简单的数学建模思想和实际应用意识;③对与本题除解直角三角形知识外，还要主要学生的近似计算能力的培养.以小组的学习形式，每个小组自己举一个实际生活中的例子加以研究，班内交流.例3、已知：正十边形的半径为R，求证：它的边长.教师引导学生：(1)∠AOB=?(2)在△OAB中，∠A与∠B的度数?(3)如果BM平分∠OBA交OA于M，你发现图形中相等的线段有哪些?你发现图中三角形有什么关系?(4)已知半径为R，你能不通过解三角形的方法求出AB 吗?怎么计算?解：如图，设AB=a10.作∠OBA的平分线BM，交OA于点M，则∠AOB=∠1=∠2=36°，∠OAB=∠3=72°.∴OM=MB=AB= a10.△ OAB∽△BAMOA:AB=BA:AM，即R :a10= a10:(R- a10)，整理，得，(取正根). 由例3的结论可得.回顾：黄金分割线段.AD2=DC·AC，也就是说点D将线段AC分为两部分，其中较长的线段AD是较小线段CD与全线段AC的比例中项.顶角36°角的等腰三角形的底边长是它腰长的黄金分割线段.反思：解决方法.在推导a10与R关系时，辅助线角平分线是怎么想出来的.解决方法是复习等腰三角形的性质、判定及相似三角形的有关知识.练习中练习1(三)总结(1)应用正多边形的有关计算解决实际问题;(2)综合代数列方程的方法证明了.(四)作业教材P173中8、9、10、11、12.探究活动已知下列图形分别为正方形、正五边形、正六边形，试计算角、、的大小.探究它们存在什么规律?你能证明吗?(提示：.)初中数学公开课优秀教案三1、教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析重点：切线长定理及其应用.因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点.难点：与切线长定理有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用切线长定理，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来.2、教法建议本节内容需要一个课时.(1)在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形;对重要的结论及时总结;(2)在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.教学目标1.理解切线长的概念，掌握切线长定理;2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.3.通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度.教学重点:切线长定理是教学重点教学难点:切线长定理的灵活运用是教学难点教学过程设计:(一)观察、猜想、证明，形成定理1、切线长的概念.如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长.引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量;切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系.3、猜想引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB. PA=PB.4、证明猜想，形成定理.猜想是否正确。