数字信号处理课程设计指导书(2012)

数字信号处理课程设计

指导书

Mr yang

兴化大学电子信息工程系

2010.10

设计一 正余弦信号的谱分析

【一】 设计目的

1. 用DFT 实现对正余弦信号的谱分析；

2. 观察DFT 长度和窗函数长度对频谱的影响；

3. 对DFT 进行谱分析中的误差现象获得感性认识。

【二】 设计原理

一、谱分析原理

数字信号处理方法的一个重要用途是在离散时间域中确定一个连续时间信号的频谱，通常称为频谱分析，更具体地说，它也包括确定能量谱和功率谱。数字频谱分析可以应用在很广阔领域，频谱分析方法是基于以下的观测：如果连续时间信号)(t g a 是频带有限的，那么对其离散时间等效信号)(n g 的DFT 进行谱分析。然而，在大多数情况下，)(t g a 是在

∞<<∞-t 范围内定义的，因此)(n g 也就定义在∞<<∞-n 的无线范围内，要估计一个

无限长信号的频谱是不可能的。实用的方法是：先让模拟连续信号)(t g a 通过一个抗混叠的模拟滤波器，然后把它采样成一个离散序列)(n g 。假定反混叠滤波器的设计是正确的，则混叠效应可以忽略，又假设A/D 变换器的字长足够长，则A/D 变换中的量化噪声也可忽略。

假定表征正余弦信号的基本参数，如振幅、频率和相位不随时间改变，则此信号的傅立叶变换)(ωj e G 可以用计算它的DTFT 得到

∑∞

-∞

=-=

n n

j j e

n g e

G ωω

)()( （1.1）

实际上无限长序列)(n g 首先乘以一个长度为M 的窗函数)(n w ，使它变成一个长为M 的有限长序列，)()()(1n w n g n g =，对)(1n g 求出的DTFT )(1ω

j e G 应该可以作为原连续

模拟信号)(t g a 的频谱估计，然后求出)(1ω

j e

G 在πω20≤≤区间等分为N 点的离散傅立

叶变换DFT 。为保证足够的分辨率，DFT 的长度N 选的比窗长度M 大，其方法是在截断了的序列后面补上N －M 个零。计算采用FFT 算法。 二、MATLAB 函数介绍

1. 输入函数input( ) 格式：R=input(string)

功能：在屏幕上显示input 括号后的‟string ‟内容，提示用户从键盘输入某值，并将输入的值赋给R 。

例如，在命令窗口输入R=input(…How many apples ‟) 会显示How many apples 从键盘输入 3

会显示R=3

2. 一维快速傅里叶变换函数fft( )

格式：y=fft(x)

y=fft(x,n)

说明：fft函数用于计算矢量或矩阵的傅里叶变换。

３．幅度函数abs()

格式：abs（X）

功能：对X取绝对值，当X是复数时，得到X的复模值。

例1-1 对余弦序列)4/

xπ

=进行8点谱分析，绘出序列和幅频特性曲线。

n

(n

cos(

)

MA TLAB命令如下：

N=input('输入谱分析的长度')

n=0:N-1;

x=cos(pi*n/4);

subplot(1,2,1),stem(n,x) %绘制序列的波形

xlabel('n');ylabel('x1(n)');

title('余弦序列');

X=abs(fft(x,N)); %求余弦序列的N点FFT

subplot(1,2,2)

k=0:N-1;

stem(k,X) %绘制序列的幅频特性曲线

xlabel('k');ylabel('X(k)');

string=[num2str(N),'点FFT幅频曲线'];

title(string);

程序运行结果如图1.1所示。

图1.1 例1-1的运行结果

【三】 设计内容

1. 对一个频率为10Hz ，采样频率为64Hz 的32点余弦序列进行谱分析，画出其频谱

图；若将频率改为11Hz ，其他参数不变，重新画出该序列的频谱图，观察频率泄漏现象，分析原因。

2. 考察DFT 的长度对双频率信号频谱分析的影响。设待分析的信号为 150)

2sin()2sin(5.0)(21≤≤+=n n f n f n x ππ （1.2）

令两个长度为16的正余弦序列的数字频率为22.01=f 及34.02=f 。取N 为四个

不同值16，32，64，128。画出四个DFT 幅频图，分析DFT 长度对频谱分辨率的影响。

3. 在上题中若把两个正弦波的频率取得较近，令22.01=f ，25.02=f ，试问怎样选

择FFT 参数才能在频谱分析中分辨出这两个分量？

【四】课程设计报告要求

完成课程设计任务后，应按要求提交课程设计报告。设计报告应包含如下几个方面的内容。

1. 课程设计目的

2. 课程设计要求。

3. 详细设计过程。

4. 调试分析。

5. 结果分析与体会。

6. 附录或参考资料。

设计二 数字滤波器的设计及实现

【一】设计目的

1. 熟悉IIR 数字滤波器和FIR 数字滤波器的设计原理和方法；

2. 学会调用MA TLAB 信号处理工具箱中的滤波器设计函数设计各种IIR 和FIR 数字

滤波器，学会根据滤波要求确定滤波器指标参数；

3. 掌握用IIR 和FIR 数字滤波器的MA TLAB 实现方法，并能绘制滤波器的幅频特性、

相频特性；

4. 通过观察滤波器的输入、输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。

【二】设计原理

抑制载波单频调幅信号的数学表达式为

[]))(2c o s ())(2c o s (2

1)2c o s ()2c o s ()(000t f f t f f t f t f t s c c

c ++-=

=ππππ

（2.1）