不确定度
不确定度的公式
不确定度的公式不确定度的公式是描述测量结果的不确定程度的数学表达式。
在科学实验和测量中，由于各种因素的影响，测量结果往往不是完全精确的，而是存在一定的误差。
不确定度的公式可以帮助我们评估测量结果的可靠性，并提供了一种方法来比较不同测量结果的准确性和精确度。
不确定度的公式通常基于误差的组合法则。
误差可以分为随机误差和系统误差两种。
随机误差是由于测量过程中的各种不可控因素引起的，它们的影响是无规律的。
而系统误差是由于实验仪器的固有缺陷或操作者的偏差引起的，它们的影响是有规律的。
对于随机误差，我们可以使用标准差来描述其大小。
标准差是一种度量数据离散程度的统计量，它表示测量结果偏离平均值的程度。
标准差越大，说明测量结果的离散程度越大，即测量的不确定度越大。
对于系统误差，我们可以通过校准仪器或者改进测量方法来减小其影响。
系统误差的大小可以通过重复测量同一物理量，并计算平均值与真实值之间的偏差来评估。
当随机误差和系统误差同时存在时，我们可以使用合成不确定度公式来计算总的不确定度。
合成不确定度公式通常基于误差的加法原理。
假设有多个测量结果，每个结果都有自己的不确定度，那么总的不确定度可以通过将各个不确定度平方后相加，再开平方得到。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的不确定度公式。
例如，在测量长度时，可以使用测量仪器的分辨率来估计随机误差的大小，而系统误差可以通过与已知长度进行比较来评估。
对于复杂的测量，可能需要考虑更多因素，并使用更复杂的公式来计算不确定度。
不确定度的公式在科学研究和工程实践中起着重要的作用。
它可以帮助我们评估测量结果的可靠性，并为科学研究提供准确的数据。
同时，了解不确定度的概念和计算方法也有助于我们正确解读科学实验和测量结果，避免对结果的过度解读或误解。
不确定度的公式是评估测量结果不确定程度的数学表达式。
通过合适的公式和方法，我们可以准确地评估测量结果的可靠性，并为科学研究和工程实践提供准确的数据依据。
不确定度
( )
故合适的仪器为50分度的游标卡尺（ 故合适的仪器为50分度的游标卡尺（ ∆仪 = 0.02mm） 50分度的游标卡尺
Sm = ( mi − m )2 ∑
i =1 12
n( n − 1)
= 0.003( cm )
任何直接测量都存在B类不确定度： 任何直接测量都存在B类不确定度：
u=
∆仪
3
=
0.002 3
= 0.001( cm )
合成不确定度: 合成不确定度:
2 σ = Sm + u2 = 0.0032 + 0.0012 = 0.003( cm )
∆仪 = 0.01s
20分度游标卡尺：最小分度=0.05mm 20分度游标卡尺：最小分度=0.05mm 分度游标卡尺
∆仪 = 0.05mm
3) 合成不确定度σ 合成不确定度σ
A类不确定度分量 B类不确定度分量
m
S1 , S2 , Si ,......Sm
u1 ,u2 ,uj ,......un
σ=
N = N ± 2σ (单 ) 位
P = 0.683
P = 0.954
P = 0.997
N = N ± 3σ (单 ) 位
4M 测量铜圆柱体的密度。 根据公式 ρ = πD 2 H 测量铜圆柱体的密度。
已知： 已知：M=45.038±0.004(g), D=1.2420±0.0004(cm), ± ± H=4.183±0.003(cm). 试评定 ρ 的不确定度 σ ρ . ±
2 2
2
σn = N
∂ lnf 2 ∂ lnf 2 ∂ lnf 2 ∂x σx + ∂y σy + ∂z σz + ...... N=XY/Z N=X+Y—Z
测量不确定度名词解释
测量不确定度名词解释
测量不确定度是指测量结果的不确定性，描述了测量结果的精度和可靠性。
它通常由三个部分组成：系统不确定度、随机不确定度和引用不确定度。
系统不确定度是指由于测量系统本身的不完善而导致的不确定度，例如测量工具的质量、测量环境的稳定性等。
随机不确定度是指由于测量过程中随机因素的作用而导致的不确定度，例如测量时的噪声、操作误差等。
引用不确定度是指测量结果的不确定性，它是由系统不确定度和随机不确定度的综合影响所导致的。
在测量过程中，我们通常使用不确定度估计方法来估计测量不确定度。
不确定度估计方法可以分为两大类：基于标准偏差的不确定度估计方法和基于概率密度函数的不确定度估计方法。
基于标准偏差的不确定度估计方法是指根据测量结果的标准偏差来估计不确定度。
这种方法适用于线性和对称的不确定度结构。
基于概率密度函数的不确定度估计方法是根据测量结果的概率密度函数来估计不确定度。
这种方法适用于非线性和不对称的不确定度结构。
测量不确定度的重要应用领域包括质量控制、实验设计、测量认证等。
不确定度
B.由仪器的准确度等级计算
电流表（0.5级）
仪 30 0.5% 0.2(mA)
电压表（0.1级）
仪 7.5 0.1% 0.008(V )
电阻箱（读数为2700 ）
仪 2700 0.1% 2.7()
C.仪器上未注明仪器误差，但隐含或者在使用 说明书中说明仪器精确度或仪器误差及计算方 法
N
五、测量结果表达式：
N N (单位) P 0.683 N N 2 (单位) P 0.954
N N 3 (单位) P 0.997
不确定度的表达
N N (单位)
σ取一位或者两位有效数字，σ决 定N的有
效位
a 10.0 0.1cm2
b 20.02 0.01cm
根据公式
4M
D2 H
测量铜圆柱体的密度。
已知：M=45.038±0.004(g), D=1.2420±0.0004(cm),
H=4.183±0.003(cm). 试评定 的不确定度 .
解：
1.计算测量值
4M
D2 H
8.886( gcm 3
)
2.先计算相对不确定度
3) 合成不确定度
A类不确定度分量 uA1 , uA2 ,......uAm
B类不确定度分量 uB1 , uB2 ,......uBn
m
n
u2 Ai
u2 Bj
i 1
j 1
本书常用的合成不确定度公式
u
2 A
u2仪
u2估
u2 仪
u2估
u
A
温度不确定度计算公式
温度不确定度计算公式
一般来说，温度不确定度的计算可以使用以下公式：
δT = √(δA² + δB² + δC² + ...)。
其中，δT代表温度的不确定度，δA、δB、δC等代表不同测
量参数的不确定度。
在实际应用中，不同的测量方法和仪器会有不同的不确定度计
算公式。
例如，在使用温度计测量温度时，会考虑到温度计的精度、重复性等因素，从而计算出温度的不确定度。
温度不确定度的计算可以帮助科学家和工程师评估温度测量结
果的可靠性，并且在实验设计和产品制造中提供重要的参考。
因此，正确地应用温度不确定度计算公式对于确保实验结果的准确性和产
品质量至关重要。
测量的不确定度原理
测量的不确定度原理
测量的不确定度是指测量结果与真实值之间的差异，它是所有测量结果的必然属性。
不确定度原理是指，在测量中，我们无法完全避免误差的存在，因此我们需要使用一些方法来评估测量结果的不确定度。
这些方法包括：
1. 标准偏差：标准偏差是一种测量数据集合中离散程度的方法，它描述了测量结果的分散程度。
标准偏差越大，表示测量结果越不准确。
2. 置信区间：置信区间是指在一定的置信水平下，真实值可能存在的范围。
例如，在95%置信水平下，真实值存在的范围为平均值加减标准误差的两倍。
3. 不确定度传递法则：当测量结果由多个测量值计算而来时，不确定度传递法则可以用来计算最终结果的不确定度。
4. 不确定度的计算：不确定度的计算方法包括类型A和类型B两种方法，其中类型A是基于统计分析的方法，类型B是基于其他因素的方法。
总之，测量的不确定度原理是指在测量过程中，我们需要使用一些方法来评估测量结果的不确定度，以便更好地理解测量结果的可靠性和准确性。
不确定度的评定方法
不确定度的评定方法
评定不确定度的方法可以根据不同的情况选择不同的方法，以下是一些常用的评定方法：
1. 根据经验判断：根据专业知识和经验，对测量结果可能存在的误差进行评估，给出一个主观的不确定度评定。
2. 重复测量法：通过多次重复测量，计算测量结果的平均值和标准差，根据标准差给出一个客观的不确定度评定。
3. 不确定度传递法：根据测量结果的不确定度和测量过程中的不确定度传递关系，通过不确定度的传递计算得到最终结果的不确定度。
4. 不确定度评定指南：根据国际标准组织ISO/IEC出版的不确定度评定指南，采用统计方法和数理统计原理对不确定度进行评估。
需要注意的是，不同的评定方法可能在评定结果上存在差异，选择合适的方法需要考虑测量的具体情况和要求。
不确定度的概念
不确定度的概念
嘿，咱今儿来说说不确定度这个事儿。
你知道吗，不确定度就像是生活中的那些小迷糊时刻。
比如说有一次，我要去一个不常去的地方，我看着地图觉得自己找得到路，可一路上我都在纠结到底走得对不对。
一会儿觉得应该是这条路，一会儿又怀疑是不是记错了。
这就好像不确定度一样，你没法确定自己的判断到底准不准确。
在很多事情上都会有不确定度呀。
就像考试的时候，你觉得自己复习得挺好，可心里还是会七上八下，不确定到底能考多少分。
或者你要做一个决定，比如选哪份工作，每个选择好像都有好处和坏处，让你纠结半天也不确定到底哪个才是最好的。
不确定度其实无处不在，它就像是个调皮的小精灵，时不时就蹦出来捣乱一下。
它让我们的生活充满了变数和未知，有时候会让我们有点头疼，但也正因为它，生活才变得更加有意思，不是吗？就像那次找路，虽然过程有点纠结，但最后找到目的地时的那种惊喜感也是很棒的呀。
所以说呀，不确定度就是生活的一部分，我们得学会和它好好相处，接受它带来的那些不确定，然后勇敢地去探索、去尝试，这样才能发现更多的精彩呢。
这就是不确定度啦！。
不确定度概念及评定
不确定度概念及评定1. 不确定度概念不确定度就是表征被测量的真值所处的量值范围的评定。
它是对测量结果受测量误差影响不确定程度的科学描述。
具体地说，不确定度定量地表示了随机误差和未定系统误差的综合分布范围，它可以近似地理解为一定置信概率下的误差限值。
分类：一是用统计学方法计算的A 类标准不确定度A u ，它可以用实验标准误差来表征；另一类是其它非统计学方法（或者说经验的方法）评定的B 类标准不确定度B u 。
2. 标准不确定度评定 考虑正态分布，有）（）（112--==∑=n n x x S u NI iX A3/A u B = （A 为仪器的仪器误差限，并认为它是均匀分布） 上式称为贝塞尔公式。
3. 合成标准不确定度cuA 类和B 类标准不确定度用方和根方法合成，得到直接测量结果的合成标准不确定度c u ，即22B A c u u u +=4. 扩展不确定度U在工程技术中，置信概率P 通常取较大值，此时的不确定度称为扩展不确定度。
常用标准不确定度的倍数表达，即c ku U = （32、=k ）当k 取2，且对应不确定度分布为正态分布时，置信概率P 约为95%。
而当不确定度分布不明确时，我们不具体说它的置信概率是多少。
在实验教学中，统一用c u U 2=（我们认定总的不确定度符合正态分布）来对实验结果进行评定。
在此我们约定，用x x BA U u x u x u 、）、（）、（分别表示某被测量的标准A 类、B 类、合成和扩展不确定度。
一般情况若我们不特别指明，不确定度均指扩展不确定度。
三、测量结果的表达1. 单次测量单次测量在实验中经常遇到，很显然，A 类不确定度无法由贝塞尔公式计算，但并不表示它不存在。
在教学实验中，我们可认为A u ＜＜B u ，从而得到3/A u u B c =≈ 其中A 为仪器误差限。
A一般取仪器最小分度值。
对于电工仪表有两种情况：电表： A =量程×准确度等级（%） 电阻箱、电桥、电势差计等可以近似取A =示值×准确度等级（%） 因此，测量结果可表达为c u x x 3±=2. 多次直接测量设测量值分别为.,......,,21n x x x ，则∑==ni ix nx 11）（）（112--==∑=n n x x S u NI iX A3/A u B =22BA c u u u +=测量结果表示为：c u x x 2±= xu E c =（用百分数表示）用千分尺测量一圆柱体的直径D ，测量数据如下：（单位：mm ）试求其不确定度）（D U∑==101101I ID D =18.000 mm ）（11010)(1012--=∑=I IA D Du =0.0013 mmmm A u B 0058.03/===+=+=22220058.00013.0BD cu S D u ）（0.006 mm结果为0012.0000.18±=D mm %06.0=E例2．用0.5级量程2.00V 的电压表测得电阻两端的电压值如下(单位:V ):试计算出电压的不确定度）（U u c。
不确定度的表示方法
不确定度数据表示方法一.不确定度概述：在科学实验、产品生产、商业贸易及日常生活的各个领域，我们都要进行测量工作。
测量的目的是确定被测量的值，测量不确定度表示测量结果的不确定或不肯定的程度，也就是不可信度。
定义：不确定度是与测量结果相关联的，用于合理表征被测量值分散性大小的参数。
分类及表示：①标准不确定度：以标准差表示的不确定度，以µ表示。
②扩展不确定度：以标准不确定度的倍数表示的不确定度，以U表示。
(扩展不确定度表明了具有较大置信概率的区间的半宽)③合成标准不确定度：各标准不确定度分量的合成，以µc 表示（测量结果标准差的估计值）1.1.合成标准不确定度被测量y 由N 个其他量x i 的函数确定时，假设其函数关系为y=f （x 1，x 2，……，x N ）上式称为不确定度传播率。
为灵敏系数，r （x i ，x j ）为相关系数。
1.1.1. 当被测量的函数形式为：y =A 1x 1+A 2x 2+……+A N x N ，且各输入量之间不相关时，合成标准不确定度为：若用灵敏系数表示：∑∑∑=-=+=∂∂⋅∂∂+∂∂=N i N i Ni j j i j i j i i i c x u x u x x r x f x f x u x f y u 111122)()(),(2)(][)(i x f ∂∂∑∑∑===⋅⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∂∂∂⋅∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂+∂∂=N i N i N j j i j i i j i i i c x u x u x x f x f x x f x u x f y u 1112232222)()(21)(][)(2∑=∂∂=N i i i c x u x f y u 122)(][)(∑==Ni i i i c x u A y u 122)()(∑∑====ni i N i i i i c y u x u c y u 12122)()()(∑∑∑=-=+=∂∂⋅∂∂+∂∂=N i N i Ni j j i j i ji i i cx u x u x x r x fx f x u x f y u 111122)()(),(2)(][)(1.1.2. 当被测量的函数形式为： 合成标准不确定度为：1.1.3若所有输入量都相关，且相关系数为1时，合成标准不确定度为： u c (y)：合成标准不确定度u i (x ) ：各输入量的标准不确定度 νi ： u i (x )的自由度νeff 越大表明评定的合成标准不确定度u c (y)越可靠。
测量结果的不确定度及其计算
测量结果的不确定度及其计算
不确定度的计算可以通过多种方法进行，下面介绍几种常见的计算方法：
1.绝对误差法：通过与已知真值进行比较，计算出差值的绝对值作为
不确定度。
这种方法适用于已知真值的情况，但对于没有已知真值的实验，无法使用。
2.标准差法：通过测量一组样本值，计算出测量结果的标准差作为不
确定度。
标准差表示测量结果的离散程度，值越大表示不确定度越高。
3.极限误差法：通过测量仪器的极限误差，将其作为不确定度。
极限
误差是指仪器测量的最大误差范围。
4.相对误差法：通过计算相对误差，将其作为不确定度。
相对误差是
指测量结果与真值之间的差值与真值的比值。
不确定度的计算需要根据具体情况选择适合的方法，并在实际应用中
考虑到各种因素的影响。
此外，还需要注意不确定度的传递规律，即当多
个测量结果进行计算时，其不确定度如何传递和组合。
在实际应用中，不确定度的计算对于保证测量结果的可靠性和准确性
非常重要。
因此，科学家和工程师在进行实验或研究时，需要对测量结果
的不确定度进行充分的估计和分析，以便准确地评估和解释实验结果。
总结起来，测量结果的不确定度是描述测量结果精确程度的统计度量，可通过不同的计算方法进行估计。
准确地计算不确定度对于保证测量结果
的可靠性和准确性至关重要。
在实际应用中，科学家和工程师需要根据具
体情况选择适合的方法进行计算，并考虑不确定度的传递和组合。
不确定度、准确度、精度定义及比较
一0102 03二01不确定度、准确度、精度定义及比较 不确定度、准确度、精度这三个名词在计量研究报告、测试报告及仪器性能说明中经常出现，许多人对这些常见的计量测试名词含义不清，出现错用的现象，搞清这些专业术语，了解其本质含义及区别，对从事计量测试的技术人员来说具有重要的现实意义。
不确定度、准确度、精度基本含义不确定度 不确定度定义为与测量结果相关联的参数，表征合理地赋予被测量值的分散性。
它可以是标准偏差，也可以是说明了置信水平的区间半宽度，经常用标准不确定度、合成不确定度、扩展不确定度来表示。
准确度 测量准确度定义为测量结果与被测量真值的一致程度。
真值在实际测量中是较难得到的，故准确度只是一个定性的概念，所谓定性意味着可以用准确度的高低、准确度为0.25级、准确度为3级、准确度符号XX标准等说法定性地表示测量质量。
精度 精度是用来表示测量结果中的随机误差大小的程度，反映的是在规定条件下各独立测量结果间的分散性。
在测量误差理论中，精度或精确度常出现，我国长时间以来一直习惯用精度这一名词，如在仪器性能表示中经常出现这一名词，它有时指精密度，有时指准确度，比较混乱，在计量测试报告中尽量回避精度这一提法。
不确定度、准确度、精度相互之间的区别不确定度、准确度、精度的内涵不同 准确度或精度是与测量误差相关联的，表示的是测量结果与真值的偏离量，因此是一个确定的值，在数轴上表示为一个点。
测量不确定度表示被测量之值的分散性，它是以分布区间的半宽度表示的，因此在数轴上是一个区间。
严格来说，准确度与精(密)度是有区别的，准确度是测量结果中系统误差与随机误差的综合表示，是一个定性的概念，而精度是表示测量结果中随机误差的大小。
一个仪器的精度高，不能就说它的准确度一定高，精度高只说明其测量的随机误差小，但是准确度高必须使随机误差与系统误差都小。
测量结果的不确定度表示在重复性或复现性条件下被测量之值的分散性，其大小只与测量方法有关，即测量原理、测量仪器、测量环境条件、测量程序、测量人员、以及数据处理方法等有关，而准确度或精度是与测量误差有关，而误差仅与测量结果及真值有关，而与测量方法无关。
如何理解不确定度
如何理解不确定度☑通俗地理解不确定度测量不确定度简称不确定度，顾名思义不确定度是由“不确定”和“度”两个关键词构成。
✔通俗地理解“不确定”大家都知道世间任何事情都有不确定性，在测量领域来说也一样，比如测量某砝码质量的结果为500g，但是根据人们对测量过程各种认识来看，都有不确定性，测量结果会不会是501g或者是499g呢？这就是测量结果的不确定性。
✔通俗地理解“度”在测量过程中不确定度所说的“度”是可信程度，在测量领域一般用包含概率来表示，包含概率为95%或99%，95%就是说落在[499g,501g]的概率为95%，那么99%就是说落在[499g,501g]的概率为99%。
✔我们拿一次具体的测量来理解一下不确定度的概念。
从以上测量结果统计图中可以看出，该次测量结果为Y=500g,其上下波动为1g，也就是“不确定”为1g，准确描述测量对象的测量结果为Y=（500±1）g。
那么“度”是如何理解的呢？从统计图中可以看出测量了100次，有5次（5个红点）落在了区间外，那么也就是说本次测量有95次落在[499g,501g]的范围内，可以说落在区间的包含概率为95%。
☑正确地认识不确定度——测量不确定度是一个定量说明给出的测得值的不可确定程度（U=1g）和可信程度（k=2或p=95%）的参数。
——测量不确定度是说明被测量的测得值分散性地参数，它不说明测得值是否接近真值。
例如，上述统计图只能说明95次测量结果落在区间内，不能说明是否接近500g。
☑不确定度考题两道a.测量不确定度小，表明（）。
A.测得值接近真值B.测得值的准确度高C.测得值的分散性小D.测得值所在的区间小答案：C、Db.下列关于测量不确定度越小的说法中，正确的是（）。
A.测量误差越小B.测得值偏离真值越小C.测得值的分散性越大D.测得值的包含区间越小答案：D☑不确定度的定义✔测量不确定度measurement uncertainty uncertainty of measurement [VIM 2.26]简称不确定度（uncertainty）根据所用到的信息，表征赋予被测量量值分散性的非负参数。
不确定度的概念
S S1 S 2 S 3 ... S m
2 2 2 2
B类不确定度u：
不能用统计方法只能用其他方法估算 (如仪器误差)
U U 1 U 2 U 3 ... U n
2 2 2 2
三、直接测量不确定度的计算
1)A类不确定度的计算：
2 2
2
2
2
(1)
(2)
其中 f 为间接测量量 N 与直接测量量 x 、 y 、 z……之间的函数关系。
五、测量结果表达式：
N N (单位)
N N 2 (单位)
P 0.683
P 0.954
P 0.997
N N 3 (单位)
六、传递公式的应用
1.计算间接测量量的不确定度 2.分析主要误差来源
L
L L a b a b
3) 合成不确定度
A类不确定度分量 B类不确定度分量
S1 , S 2 , S i ,......S m
u1 , u2 , u j ,......un
nห้องสมุดไป่ตู้
S
i 1
m
2 i
u
j 1
2 j
用 50 分度游标卡尺测一圆环的宽度，其 数据如下： m=15.272;15.276;15.268;15.274;15.270;15.274;15.268; 15.274;15.272cm . 求合成不确定度。
四、不确定度的传递公式
1.多元函数的全微分
设N为待测物理量，X、Y、Z为直接测量量
N f ( x , y , z ...)
f f f dN dx dy dz ... x y z
不确定度计算公式
Xi 是每次仪器测量的示值或读书X上面有一横线的是每次测量结果的平均值n为测量次数对同一量，进行多次计量，然后算出平均值。
对于偏离平均值的正负差值，就是其不确定度。
其差值越大，则计量的不确定度就越大。
在数理统计学上，一般用方差（S）来表示：S^2＝｛(x1－X)^2+(x2-X)^2+(x3-X)^2……＋(xn-X)^2｝/(n-1)。
注：X为平均值，n为测量的次数。
方差越大，其不确定度则越大；方差越小，其不确定度就越小。
1.启用标准偏打开计算器> 查看(V) > 选择"科学型" > 单击计算器左边的"Sta"按钮(此时会弹出一个统计框)2.数据编辑:(例子:数据[25,34,13])在统计框内单击"全清(A)"按钮> 返回计算器> 输入数据"25" > 单击计算器左边的"Dat"按钮> 输入数据"34" > 单击计算器左边的"Dat"按钮> 输入数据"13" > 单击计算器左边的"Dat"按钮(此时统计框已记录下数据[25,34,13])3.标准偏差计算:平均值-- "Ave" 按钮总和-- "Sum" 按钮样本标准差[不是标准差或方差] -- "s" 按钮方差:先求出样本标准差,然后平方,除以样本数量,再乘以(样本数量减1),才得出方差标准差:将方差开方在测量过程中，各项误差合成后得到的总极限误差称为测量的不确定度，他是表示由于测量过程中各项误差影响而使测量结果不能肯定的误差范围。
测量误差=测量值-真值，测量值>真值，为正差；测量值<真值，为负差。
由于我们习惯了测量误差这个概念，现在提出测量不确定度，确实理解起来比较困难。
不确定度
不确定度的评估思路
说明被测量，建立数学模型，确定被 测量Y与输入量X1，X2……Xn的关系
识别不确定度的来源
A类不确定度
B类不确定度
转换标准不确定度 计算合成标准不确定度 计算扩展不确定度（K=2) 报告测量结果及不确定度
如何转换是关键，灵敏 系数（求偏微分），简
化评定
灵敏系数
合成标准不确定度（灵敏系数）
不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越低， 其使用价值也越低 ；
国际上现在测量多采用不确定度进行结果评定。
采用测量不确定度评定测量结果的原因
与国际接轨的需要 误差逻辑概念上的问题
检测实验室资质认定对不确定度的要求
1.制定与检测工作特点相适应的不确定度评估程序， 用于评估不同类型检测工作； 2.有能力对每一项数值结果评估不确定度； 3.有些情况下，试验报告中要包含不确定度的信息；
那些情况下，报告中需要包含不确定度？
1
当不确定度与检测和/或校准结果有效性或应用有关
2
客户有要求
3
不确定度影响到对结果符合性的判定时
4
方法有硬性规定
5
CNAS（中国合格评定国家认可委员会）有要求
测量不确定度分类
A类不确定度：可以用统计方法得出，须经过n次独立测 量，求其标准偏差得出不确定度 B类不确定度：不能用统计方法得出，主要靠信息来源 （证书，经验等）来确定不确定度
å Uc ( y) = 轾 臌 Ci2U 2 (xi ) 1/2
其中Ci是各不确定度的灵敏系数，通过偏微分求出 也可通过数值扰动法求出 简化评定
举例（排烟温度的不确定度评定）
排烟温度的不确定度
测量重复性引入的不确定度 测量系统的准确度引入的不确定度
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不确定度不确定度的含义是指由于测量误差的存在，对被测量值的不能肯定的程度。
反过来，也表明该结果的可信赖程度。
它是测量结果质量的指标。
不确定度愈小，所述结果与被测量的真值愈接近，质量越高，水平越高，其使用价值越高；不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越低，其使用价值也越低。
在报告物理量测量的结果时，必须给出相应的不确定度，一方面便于使用它的人评定其可靠性，另一方面也增强了测量结果之间的可比性。
定义表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
注：1、测量不确定度包括由系统影响引起的分量，如与修正量和测量标准所赋量值有关的分量及定义的不确定度。
有时对估计的系统影响未作修正，而是当作不确定度分量处理。
2、此参数可以是诸如称为标准测量不确定度的标准偏差（或其特定倍数），或是说明了包含概率的区间半宽度。
3、测量不确定度一般由若干分量组成。
其中一些分量可根据一系列测量值的统计分布，按测量不确定度的A类评定进行评定，并可用标准差表征。
而另一些分量则可根据基于经验或其他信息所获得的概率密度函数，按测量不确定度B类评定进行评定，也是用标准差表征。
4、通常，对于一组给定的信息，测量不确定度是相应于所赋予被测量的值的。
该值的改变将导致响应的不确定度的改变。
[1]作用测量不确定度是目前对于误差分析中的最新理解和阐述，以前用测量误差来表述，但两者具有完全不同的含义。
更准确地定义为测量不确定度。
它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度。
计算不确定度的值即为各项值距离平均值的最大距离。
例：有一列数。
A1,A2, ... , An，它们的平均值为A，则不确定度为：max{ |A - Ai|, i = 1, 2, ..., n}概念区别不确定度与误差统计学家与测量学家一直在寻找合适的术语正确表达测量结果的可靠性。
譬如以前常用的偶然误差，由于“偶然”二字表达不确切，已被随机误差所代替。
“误差”二字的词义较为模糊，如讲“误差是±1%”，使人感到含义不清晰。
但是若讲“不确定度是1%”则含义是明确的。
因而用随机不确定度和系统不确定度分别取代了随机误差和系统误差。
测量不确定度与测量误差是完全不同的概念，它不是误差，也不等于误差。
测量不确定度和标准不确定度表征合理的赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度。
这是JJF 1001—1998《通用计量术语及定义》中，对其作出的最新定义。
测量不确定度是独立而又密切与测量结果相联系的、表明测量结果分散性的一个参数。
在测量的完整的表示中，应该包括测量不确定度。
测量不确定度用标准偏差表示时称为标准不确定度，如用说明了置信水准的区间的半宽度的表示方法则称为扩展不确定度。
分类区别不确定度的A类、B类评定及合成由于测量结果的不确定度往往由多种原因引起的，对每个不确定度来源评定的标准偏差，称为标准不确定度分量，用符号ui表示。
（1）不确定度的A类评定用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度A类评定；所得到的相应标准不确定度称为A类不确定度分量，用符号uA表示。
它是用实验标准偏差来表征。
计算公式：uA=（2）不确定度的B类评定用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度B类评定；所得到的相应标准不确定度称为B类不确定度分量，用符号uB表示。
它是用实验或其他信息来估计，含有主观鉴别的成分。
对于某一项不确定度分量究竟用A类方法评定，还是用B 类方法评定，应有测量人员根据具体情况选择。
B类评定方法应用相当广泛。
（3）合成标准不确定度当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度，称为合成标准不确定度。
它是测量结果标准偏差的估计值，用符号uc表示。
方差是标准偏差的平方，协方差是相关性导致的方差。
计入协方差会扩大合成标准不确定度。
合成标准不确定度仍然是标准偏差，它表征了测量结果的分散性。
所用的合成方法，常称为不确定传播率，而传播系数又被称为灵敏系数，用Ci表示。
合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，用uc表示，它表明所评定的可靠程度。
扩展不确定度扩展不确定度是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。
它有时也被称为范围不确定度。
扩展不确定度是由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度。
通常用符号U表示：合成不确定度与的乘积，称为总不确定度（符号为U）。
这里值一般为2，有时为3。
取决于被测量的重要性、效益和风险。
扩展不确定度是测量结果的取值区间的半宽度，可期望该区间包含了被测量之值分布的大部分。
而测量结果的取值区间在被测量值概率分布中所包含的百分数，被称为该区间的置信概率、置信水准或置信水平，用表示。
这时扩展不确定度用符号U表示，它给出了区间能包含被测量的可能值的大部分（比如95%或99%）。
测量不确定度的分类，简单表示为：A类标准不确定度标准不确定度B类标准不确定度测量不确定度合成标准不确定度（k=2，3）扩展不确定度（p为置信概率）包含因子包含因子是为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子，有时也称为覆盖因子。
包含因子的取值决定了扩展不确定度的置信水平。
当=2时，p=95%；当=3时，p=99%。
相对不确定度，是指总不确定度除以标准值的百分率。
溶液的不确定度在GB/T 602—2002 D附录B,明确了滴定分析标准溶液的不确定度的计算方法。
即：不标准滴定溶液的标定方法大体上有四种方式：（1）用工作基准试剂标定标准滴定溶液的浓度；（2）用标准滴定溶液标定标准滴定溶液的浓度；（3）将工作基准试剂溶解、定容、量取后标定标准滴定溶液的浓度；（4）用工作基准试剂直接制备的标准滴定溶液。
第一种方式包括：氢氧化钠、盐酸、硫酸、硫代硫酸钠、碘、高锰酸钾、硫酸铈、乙二胺四乙酸二钠[c （EDTA）=0.1 mol/L、0.05 mol/L]、高氯酸、硫氰酸钠、硝酸银、亚硝酸钠、氯化锌、氯化镁、氢氧化钾—乙醇共15种标准滴定溶液。
计算标准滴定溶液的浓度值c（mol/L），表示为式（3—13）：C=mw*1000/[(V1-V2)M] （3—13）式中：m ——工作基准试剂的质量的准确数值，g ；w——工作基准试剂的质量分数的数值，% ；V1——被标定溶液的体积的数值，mL ；V2——空白实验被标定溶液的体积的数值，mL ；M——工作基准试剂的摩尔质量的数值，g/mol 。
第二种方式包括：碳酸钠、重铬酸钾、溴、溴酸钾、碘酸钾、草酸、硫酸亚铁铵、硝酸铅、氯化纳共9种标准滴定溶液。
计算标准滴定溶液的浓度值(mol/L) 表示为（3—14）：c=(V1-V2)C1/v （3—14）式中：V1——标准滴定溶液的体积的数值，mL ；V2——空白实验标准滴定溶液的体积的数值，mL ；c1——标准滴定溶液的浓度的准确数值，mol/L ；V——被标定标准滴定溶液的体积的数值，mL 。
第三种方式包括：乙二胺四乙酸二钠标准滴定溶液[c（EDTA）=0.02mol/L]，计算标准滴定溶液的浓度值(mol/L) 表示为（3—15）：c=[(m/V3)V4w*1000]/[(V1-V2)M] （3—15）式中：m——工作基准试剂的质量的准确数值，g ；V3——工作基准试剂的质量分数的数值，% ；V4——被标定溶液的体积的数值，mL ；w——空白实验被标定溶液的体积的数值，mL ；V1——工作基准试剂溶液的体积的数值，mL ；V2——量取工作基准试剂溶液的体积的数值，mL ；m——工作基准试剂的摩尔质量的数值，g/mol 。
第四种方式包括：重铬酸钾、碘酸钾、氯化纳共3种标准滴定溶液。
计算标准滴定溶液的浓度值(mol/L) 表示为（3—16）：c=mw*1000/VM（3—16）式中：m——工作基准试剂的质量的准确数值，g ；w——工作基准试剂的质量分数的数值，% ；V——标准滴定溶液的体积的数值，mL ；M——工作基准试剂的摩尔质量的数值，g/mol 。
扩展不确定度方式（1）标准滴定溶液浓度平均值的扩展不确定度的计算：U(C)=KUC(c) （3—17）式中：k——包含因子（一般情况下，=2）；uc——标准滴定溶液浓度平均值的合成标准不确定度，mol/L 。
式（3—17）中：uc(c)=(uA^2+uB^2)^1/2 （3—18）式中：uA——标准滴定溶液浓度平均值的A类标准不确定分量，mol/L ；uB——标准滴定溶液浓度平均值的B类合成标准不确定分量，mol/L 。
方式（2）工作基准试剂标定标准滴定溶液浓度（即第一种方式）平均值不确定度的计算。
由于标准滴定溶液的标定方法有四种方式，因此不确定度的计算也分为四种。
标准滴定溶液浓度平均值的A类不确定度有两种计算方法。
a．标准滴定溶液浓度平均值的A类相对标准不确定分量uArel(c-)的估算，按式（3—19）计算：uArel(c-)=σ(c)/[(8^1/2)*c-]（3—19）式中：σ(c) ——标准滴定溶液浓度值得总体标准差，mol/L ；c-——两人八平行测定的标准滴定溶液浓度平均值，mol/L 。
式（3—19）中：σ(c) =[CrR95(8)]/[f(n)] （3—20）式中：CrR95(8)——两人八平行测定的重复性临界差，mol/L ；f(n)——临界极差系数（由GB/T 11792—1989）中表1查得）。
a．标准滴定溶液浓度平均值的A类相对标准不确定度分量的计算。
用贝塞尔法计算两人八平行测定的实验标准差后，标定滴定溶液浓度平均值的A类相对标准不确定度分量，按式（3—21）计算：uArel(c-)=[s(c)]/[(8^1/2)*c-]（3—21）式中：s(c) ——两人八平行测定结果的实验标准差，mol/L ；c-——两人八平行测定的标准滴定溶液浓度平均值，mol/L 。
方式（3）标准滴定溶液浓度平均值的B类相对合成标准不确定分量的计算，以用电子天平称量为例进行不确定度的计算。
根据式（3—13），标准滴定溶液浓度平均值的B类相对合成标准不确定分量。
按式（3—22）计算：（3—22）式中：urel(m) ——工作基准试剂质量的数值的相对标准不确定度分量；urel(w)——工作基准试剂质量分数的数值的相对标准不确定度分量；urel(V1-V2)——被标定溶液体积的数值的相对标准不确定度分量；urel(M)——工作基准试剂摩尔质量的数值的相对标准不确定度分量；urel(r)——被标定溶液浓度的数值修约的相对标准不确定度分量。
工作基准试剂质量的数值的相对标准不确定度分量按式（3—23）计算：urel(m)=u(m)/m（3—23）式中：u(m) ——工作基准试剂质量的数值的标准不确定度分量，g ；m——工作基准试剂质量的数值，g 。