不确定度

不确定度

不确定度的含义是指由于测量误差的存在，对被测量值的不能肯定的程度。反过来，也表明该结果的可信赖程度。它是测量结果质量的指标。不确定度愈小，所述结果与被测量的真值愈接近，质量越高，水平越高，其使用价值越高；不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越低，其使用价值也越低。在报告物理量测量的结果时，必须给出相应的不确定度，一方面便于使用它的人评定其可靠性，另一方面也增强了测量结果之间的可比性。

定义

表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。

注：

1、测量不确定度包括由系统影响引起的分量，如与修正量和测量标准所赋量值有关的分量及定义的不确定度。有时对估计的系统影响未作修正，而是当作不确定度分量处理。

2、此参数可以是诸如称为标准测量不确定度的标准偏差（或其特定倍数），或是说明了包含概率的区间半宽度。

3、测量不确定度一般由若干分量组成。其中一些分量可根据一系列测量值的统计分布，按测量不确定度的A类评定进行评定，并可用标准差表征。而另一些分量则可根据基于经验或其他信息所获得的概率密度函数，按测量不确定度B类评定进行评定，也是用标准差表征。

4、通常，对于一组给定的信息，测量不确定度是相应于所赋予被测量的值的。该值的改变将导致响应的不确定度的改变。[1]

作用

测量不确定度是目前对于误差分析中的最新理解和阐述，以前用测量误差来表述，但两者具有完全不同的含义。更准确地定义为测量不确定度。它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度。

计算

不确定度的值即为各项值距离平均值的最大距离。

例：有一列数。A1,A2, ... , An，它们的平均值为A，则不确定度为：max{ |A - Ai|, i = 1, 2, ..., n}

概念区别

不确定度与误差

统计学家与测量学家一直在寻找合适的术语正确表达测量结果的可靠性。譬如以前常用的偶然误差，由于“偶然”二字表达不确切，已被随机误差所代替。“误差”二字的词义较为模糊，如讲“误差是±1%”，使人感到含义不清晰。但是若讲“不确定度是1%”则含义是明确的。因而用随机不确定度和系统不确定度分别取代了随机误差和系统误差。测量不确定度与测量误差是完全不同的概念，它不是误差，也不等于误差。

测量不确定度和标准不确定度

表征合理的赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度。这是JJF 1001—1998《通用计量术语及定义》中，对其作出的最新定义。测量不确定度是独立而又密切与测量结果相联系的、表明测量结果分散性的一个参数。在测量的完整的表示中，应该包括测量不确定度。测量不确定度用标准偏差表示时称为标准不确定度，如用说明了置信水准的区间的半宽度的表示方法则称为扩展不确定度。

分类区别

不确定度的A类、B类评定及合成

由于测量结果的不确定度往往由多种原因引起的，对每个不确定度来源评定的标准偏差，称为标准不确定度分量，用符号ui表示。

（1）不确定度的A类评定

用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度A类评定；所得到的相应标准不确定度称为A类不确定度分量，用符号uA表示。它是用实验标准偏差来表征。计算公式：uA=

（2）不确定度的B类评定

用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度B类评定；所得到的相应标准不确定度称为B类不确定度分量，用符号uB表示。它是用实验或其他信息来估计，含有主观鉴别的成分。对于某一项不确定度分量究竟用A类方法评定，还是用B 类方法评定，应有测量人员根据具体情况选择。B类评定方法应用相当广泛。

（3）合成标准不确定度

当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度，称为合成标准不确定度。它是测量结果标准偏差的估计值，用符号uc表示。方差是标准偏差的平方，协方差是相关性导致的方差。计入协方差会扩大合成标准不确定度。合成标准不确定度仍然是标准偏差，它表征了测量结果的分散性。所用的合成方法，常称为不确定传播率，而传播系数又被称为灵敏系数，用Ci表示。合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，用uc表示，它表明所评定的可靠程度。

扩展不确定度

扩展不确定度是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。它有时也被称为范围不确定度。扩展不确定度是由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度。通常用符号U表示：合成不确定度与的乘积，称为总不确定度（符号为U）。这里值一般为2，有时为3。取决于被测量的重要性、效益和风险。扩展不确定度是测量结果的取值区间的半宽度，可期望该区间包含了被测量之值分布的大部分。而测量结果的取值区间在被测量值概率分布中所包含的百分数，被称为该区间的置信概率、置信水准或置信水平，用表示。这时扩展不确定度用符号U表示，它给出了区间能包含被测量的可能值的大部分（比如95%或99%）。

测量不确定度的分类，简单表示为：

A类标准不确定度

标准不确定度B类标准不确定度

测量不确定度合成标准不确定度

（k=2，3）

扩展不确定度

（p为置信概率）

包含因子

包含因子是为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子，有时也称为覆盖因子。包含因子的取值决定了扩展不确定度的置信水平。当=2时，p=95%；当=3时，p=99%。相对不确定度，是指总不确定度除以标准值的百分率。

溶液的不确定度

在GB/T 602—2002 D附录B,明确了滴定分析标准溶液的不确定度的计算方法。即：不标准

滴定溶液的标定方法大体上有四种方式：

（1）用工作基准试剂标定标准滴定溶液的浓度；

（2）用标准滴定溶液标定标准滴定溶液的浓度；

（3）将工作基准试剂溶解、定容、量取后标定标准滴定溶液的浓度；

（4）用工作基准试剂直接制备的标准滴定溶液。

第一种方式

包括：氢氧化钠、盐酸、硫酸、硫代硫酸钠、碘、高锰酸钾、硫酸铈、乙二胺四乙酸二钠[c （EDTA）=0.1 mol/L、0.05 mol/L]、高氯酸、硫氰酸钠、硝酸银、亚硝酸钠、氯化锌、氯化镁、氢氧化钾—乙醇共15种标准滴定溶液。计算标准滴定溶液的浓度值c（mol/L），表示为式（3—13）：

C=mw*1000/[(V1-V2)M] （3—13）

式中：m ——工作基准试剂的质量的准确数值，g ；

w——工作基准试剂的质量分数的数值，% ；

V1——被标定溶液的体积的数值，mL ；

V2——空白实验被标定溶液的体积的数值，mL ；

M——工作基准试剂的摩尔质量的数值，g/mol 。

第二种方式

包括：碳酸钠、重铬酸钾、溴、溴酸钾、碘酸钾、草酸、硫酸亚铁铵、硝酸铅、氯化纳共9种标准滴定溶液。计算标准滴定溶液的浓度值(mol/L) 表示为（3—14）：

c=(V1-V2)C1/v （3—14）

式中：V1——标准滴定溶液的体积的数值，mL ；

V2——空白实验标准滴定溶液的体积的数值，mL ；

c1——标准滴定溶液的浓度的准确数值，mol/L ；

V——被标定标准滴定溶液的体积的数值，mL 。

第三种方式

包括：乙二胺四乙酸二钠标准滴定溶液[c（EDTA）=0.02mol/L]，计算标准滴定溶液的浓度值(mol/L) 表示为（3—15）：

c=[(m/V3)V4w*1000]/[(V1-V2)M] （3—15）

式中：m——工作基准试剂的质量的准确数值，g ；

V3——工作基准试剂的质量分数的数值，% ；

V4——被标定溶液的体积的数值，mL ；

w——空白实验被标定溶液的体积的数值，mL ；

V1——工作基准试剂溶液的体积的数值，mL ；

V2——量取工作基准试剂溶液的体积的数值，mL ；

m——工作基准试剂的摩尔质量的数值，g/mol 。

第四种方式

包括：重铬酸钾、碘酸钾、氯化纳共3种标准滴定溶液。计算标准滴定溶液的浓度值(mol/L) 表示为（3—16）：

c=mw*1000/VM（3—16）

式中：m——工作基准试剂的质量的准确数值，g ；

w——工作基准试剂的质量分数的数值，% ；

V——标准滴定溶液的体积的数值，mL ；

M——工作基准试剂的摩尔质量的数值，g/mol 。

扩展不确定度