2014年云南省中考数学试卷答案与解析
2014年云南省昆明市中考数学试卷
2014年云南省昆明市中考数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（3分）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（）A．﹣4B．﹣1C．1D．44．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．﹣=3D．=﹣35．（3分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC 的度数是（）A．85°B．80°C．75°D．70°6．（3分）某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=1447．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC8．（3分）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx ﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学记数法表示为万立方米．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD=cm．11．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙“）．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为．13．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E 处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是cm．三、解答题（共9小题，满分58分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）15．（5分）计算：||+（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°．16．（5分）已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF．求证：∠E=∠F．17．（5分）先化简，再求值：（1+）•，其中a=3．18．（6分）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a=人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？19．（6分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．20．（6分）如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）21．（8分）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK ：S△PBQ=5：2，求K点坐标．2014年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选：B．2．（3分）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，上面一层最左边有1个正方形，下边一层有2个正方形．故选：B．3．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（）A．﹣4B．﹣1C．1D．4【解答】解：根据韦达定理得x1•x2=1．故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．﹣=3D．=﹣3【解答】解：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=﹣3，正确，故选：D．5．（3分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC 的度数是（）A．85°B．80°C．75°D．70°【解答】解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=70°×=35°，∴∠BDC=50°+35°=85°，故选：A．6．（3分）某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=144【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为100（1+x）吨，2014年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨，根据题意，得100（1+x）2=144，故选：D．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．8．（3分）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx ﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限；故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学记数法表示为 5.85×104万立方米．【解答】解：58 500=5.85×104．故答案为：5.85×104．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD=5cm．【解答】解：∵∠ABC=90°，点D为AC的中点，∴BD=AC=×10=5cm．故答案为：5．11．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙“）．【解答】解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为（﹣1，3）．【解答】解：∵点A坐标为（1，3），∴线段OA向左平移2个单位长度，点A的对应点A′的坐标为（1﹣2，3），即（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．13．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是x≠10．【解答】解：由题意得，x﹣10≠0，解得x≠10．故答案为：x≠10．14．（3分）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E 处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是12 cm．【解答】解：由翻折的性质得，DF=EF，设EF=x，则AF=6﹣x，∵点E是AB的中点，∴AE=BE=×6=3，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即32+（6﹣x）2=x2，解得x=，∴AF=6﹣=，∵∠FEG=∠D=90°，∴∠AEF+∠BEG=90°，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE=∠BEG，又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BGE，∴==，即==，解得BG=4，EG=5，∴△EBG的周长=3+4+5=12．故答案为：12．三、解答题（共9小题，满分58分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）15．（5分）计算：||+（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°．【解答】解：原式=+1+2﹣=3．16．（5分）已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF．求证：∠E=∠F．【解答】证明：∵AE∥CF，∴∠A=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠E=∠F．17．（5分）先化简，再求值：（1+）•，其中a=3．【解答】解：原式=•=，当a=3时，原式=．18．（6分）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a=100人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=40%；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？【解答】解：（1）a=20÷20%=100人，b=×100%=40%；故答案为：100；40%；（2）体育的人数：100﹣20﹣40﹣10=30人，补全统计图如图所示；（3）选择“绘画”的学生共有2000×40%=800（人）．答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人．19．（6分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．【解答】解：（1）列表得：所有等可能的情况数有9种；（2）可能出现的结果共9种，它们出现的可能性相同，两次摸出小球标号相同的情况共3种，分别为（1，1）；（2，2）；（3，3），则P==．20．（6分）如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）【解答】解：由题意得AC=22米，AB=1.5米，过点B做BE⊥CD，交CD于点E，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈22×0.62=13.64米，∴CD=DE+CE=DE+AB=13.64+1.5≈15.1米．答：旗杆CD的高度约15.1米．21．（8分）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m=70，71，72，73，74，75．∵W=﹣5m+1500，∴k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，=1125．∴m=75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．22．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D 是边AC 上的一点，连接BD ，使∠A=2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O 经过点D ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若∠A=60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）【解答】（1）证明：连接OD ， ∵OD=OB ， ∴∠1=∠ODB ，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1， 而∠A=2∠1， ∴∠DOC=∠A ， ∵∠A +∠C=90°， ∴∠DOC +∠C=90°， ∴OD ⊥DC ，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=60°， ∴∠C=30°，∠DOC=60°， 在Rt △DOC 中，OD=2， ∴CD= OD=2 ，∴阴影部分的面积=S △COD ﹣S 扇形DOE= ×2×2 ﹣=2 ﹣．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx ﹣3（a ≠0）与x 轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK ：S△PBQ=5：2，求K点坐标．【解答】方法一：解：（1）把点A（﹣2，0）、B（4，0）分别代入y=ax2+bx﹣3（a≠0），得，解得，所以该抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣3；（2）设运动时间为t秒，则AP=3t，BQ=t．∴PB=6﹣3t．由题意得，点C的坐标为（0，﹣3）．在Rt△BOC中，BC==5．如图1，过点Q作QH⊥AB于点H．∴QH∥CO，∴△BHQ∽△BOC，∴=，即=，∴HQ=t．∴S△PBQ=PB•HQ=（6﹣3t）•t=﹣t2+t=﹣（t﹣1）2+．当△PBQ存在时，0＜t＜2∴当t=1时，S△PBQ最大=．答：运动1秒使△PBQ的面积最大，最大面积是；（3）设直线BC的解析式为y=kx+c（k≠0）．把B（4，0），C（0，﹣3）代入，得，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3．∵点K在抛物线上．∴设点K的坐标为（m，m2﹣m﹣3）．如图2，过点K作KE∥y轴，交BC于点E．则点E的坐标为（m，m﹣3）．∴EK=m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）=﹣m2+m．当△PBQ的面积最大时，∵S△CBK ：S△PBQ=5：2，S△PBQ=．∴S△CBK=．S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK•m+•EK•（4﹣m）=×4•EK=2（﹣m2+m）=﹣m2+3m．即：﹣m2+3m=．解得m1=1，m2=3．∴K1（1，﹣），K2（3，﹣）．方法二：（1）略．（2）设运动时间为t秒，则AP=3t，BQ=t，PB=6﹣3t，∴点C的坐标为（0，﹣3），∵B（4，0），∴l BC：y=x﹣3，过点Q作QH⊥AB于点H，∴tan∠HBQ=，∴sin∠HBQ=，∵BQ=t，∴HQ=t，∴S△PBQ=PB•HQ==﹣，∴当t=1时，S△PBQ最大=．（3）过点K作KE⊥x轴交BC于点E，∵S△CBK ：S△PBQ=5：2，S△PBQ=，∴S△CBK=，设E（m，m﹣3），K（m，），S△CBK===﹣，∴﹣=，∴m1=1，m2=3，∴K1（1，﹣），K2（3，﹣）．。
2014年云南省中考数学试卷(含参考答案)
2014年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014年云南省）|﹣|=（）A ．﹣B．C．﹣7 D．72．（3分）（2014年云南省）下列运算正确的是（）A．3x2+2x3=5x6B．50=0 C．2﹣3=D．（x3）2=x63．（3分）（2014年云南省）不等式组的解集是（）A．x ＞B．﹣1≤x ＜C．x ＜D．x≥﹣14．（3分）（2014年云南省）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥5．（3分）（2014年云南省）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=26．（3分）（2014年云南省）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）A．1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×1057．（3分）（2014年云南省）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A．B．2πC．3πD．12π8．（3分）（2014年云南省）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A ．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2014年云南省）计算：﹣=．10．（3分）（2014年云南省）如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1=37°，则∠2=．11．（3分）（2014年云南省）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）．12．（3分）（2014•云南省）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．13．（3分）（2014年云南省）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=．14．（3分）（2014年云南省）观察规律并填空（1﹣）=•=；（1﹣）（1﹣）=•••==（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••=•=；（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••••=•=；…（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（5分）（2014年云南省）化简求值：•（），其中x=．16．（5分）（2014年云南省）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA ，求证：AC=BD．17．（6分）（2014年云南省）将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？18．（7分）（2014年云南省）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，销量在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C （79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？19．（7分）（2014年云南省）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．20．（6分）（2014年云南省）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？21．（6分）（2014年云南省）如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB 的高度（取≈1.73，结果保留整数）22．（7分）（2014年云南省）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD =MN．23．（9分）（2014年云南省）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCD是顶点坐标分别为A （3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线AC上的一动点．（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆P．若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F．请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．2014年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：解：|﹣|=，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据合并同类项，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负整指数幂，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、非0的0次幂等于1，故B错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．3．（3分）考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x ＞，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：x ＞．故选A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（3分）考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥，故选D．点评：主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．5．（3分）考点：解一元二次方程－因式分解法。
2014年云南省昆明市中考数学试卷及答案【解析版】
根据反比例函数的图象，可知 ，结合一次函数的图象性质进行判断即可．
解答：
解：根据反比例函数的图象经过一、三象限，可知 ，由一次函数 ，可知： 时，图象从左至右呈上升趋势， 是图象与 轴的交点，
所以交点在 轴负半轴上.故选B．
点评：
本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
昆明市2014年初中学业水平考试数学
考生注意：1、本考试试卷共三道大题，满分120分。考试时量120分钟。
一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1、 的相反数是（）
A. B. C. 2 D.
考点：
相反数.Βιβλιοθήκη 分析：根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解．
点评：
本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、零指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题．
16、（本小题5分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF.
求证：∠E=∠F
考点：
全等三角形的判定与性质．
分析：
首先根据AE∥CF，可得∠A=∠C，，结合AB=CD，AE=CF.可知证明出△ABE≌△CDF，即可得到∠E=∠F
故填12
点评：
本题考查了折叠的性质，勾股定理的运用及三角形相似问题．.
三、解答题（共9题，满分58分）
15、（本小题5分）计算：
考点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析：
分别进行绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算，再代入特殊角的三角函数值，合并即可得出答案．
解答：
云南省昆明市2014中考数学试题(有答案)
昆明市2014年初中学业水平考试数学试卷（全卷三个大题，共23小题，共6页；满分100分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1、21的相反数是（ ） A. 21 B. 21- C. 2 D. 2-2、左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）DCB A 正面3、已知1x 、2x 是一元二次方程的两个根，则等于（ ） A. 4- B. 1- C. 1 D. 44、下列运算正确的是（ ）A. 532)(a a =B.222)(b a b a -=-C. 3553=-D.3273-=-5、如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是（ ）A. 85°B. 80°C. 75°D. 70°6、某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。
设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）DCBAA. 100)1(1442=-xB. 144)1(1002=-xC. 100)1(1442=+xD. 144)1(1002=+x7、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是 A. AB ∥CD ，AD ∥BC B. OA=OC ，OB=ODC. AD=BC ，AB ∥CDD. AB=CD ，AD=BC8、左下图是反比例函数)0(≠=k k xky 为常数，的图像，则一次函数k kx y -=的图像大致是（ ）二、填空题（每小题3分，满分18分）9、据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学计数法表示为万立方米。
10、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AC=10cm ，点D 为AC 的中点，则BD= cm 。
2014云南省中考数学试题及标准答案(Word解析版)
cba 21左视图主视图D CBA２014云南省中考数学试题满分100分,考试时间：一. 选择题(每小题３分，共24分) １. |71-|=( )． A. 71- B. 71C ． 7-D ． 72.下列运算正确的是（ )．A.532523x x x =+ B.050= C.6123=- D.623)(x x = 3.不等式组⎩⎨⎧≥+-01012x x 的解集是（ ).Ａ.x ＞21 B.211 x ≤- C. x ＜21D.1-≥x 4.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是( ).A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥 Ｄ.球第4题图 第１0题图 第13题图５.一元二次方程022=--x x 的解是( ).A.11=x ，22=xB. 11=x ，22-=xC. 11-=x ,22-=x D ． 11-=x ，22=x6.据统计，２01３年我国用义务教育经费支持了139400０0名农民工随迁子女在城市接受义务教育,这个数字用科学记数法表示为（ ).Ａ.710394.1⨯ B ．71094.13⨯ C ．610394.1⨯ D.51094.13⨯ 7．已知扇形的圆心角为４5°，半径长为１2，则扇形的弧长为（ ）．A ．43πB. π2C. π3 D ．π12 ８.学校为了丰富学生课余生活开展了一次“爱我云南,唱我云南”的歌咏比赛,共１8名同学入围，他们的A. 9.７０和９.6０B. 9．60和９.６0C. 9．60和9.７0D. 9．６5和９.6０ 二. 填空题(每小题3分,共18分) 9.计算：28-= ．ED CB A10%D AB 25%C 50%10.如图，直线a ∥b ，直线ａ、b 被直线c 所截，∠1＝37°，则∠2＝ . 11.写出一个图象经过第一、二象限的正比例函数)0(≠=k kx y 的解析式： . 12.抛物线322+-=x x y 的顶点坐标是 .13．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC,∠A=36°,BD ⊥AC 于点D ，则∠CBD ＝ ． １4.(2０１4云南）观察规律并填空：(1－212)＝12•32＝34；（１－212)（１-213)=12•32•23•43＝12•43=46=23; (1－212）（１－213)(1－214)=12•32•23•43•34•54＝12•54=58；(1-212)(1－213）(1-214)(1-215）=12•32•23•43•34•54•45•65=12•65＝610＝35；… （１－212)（1-213）(1－214)（1-215）…(１-21n)＝ .（用含n 的代数式表示，n 是正整数，且n ≥2）三. 解答题（共58分）１5.（5分)化简求值：)1(1222x x x x x x -•+--，其中51=x .16.(５分)如图,在△AB Ｃ和△ＡBD 中,A Ｃ与ＢD 相交于点E,A Ｄ＝BC,∠DAB=∠CBA ．求证:ＡC=B Ｄ．17．（6分）将油箱注满k 升油后,轿车可行驶的总路程S （单位:千米）与平均耗油量a (单位：升/千米）之间是反比例函数关系ak=S (k 是不等于０的常数）.已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0．1升的速度行驶,可行驶７00千米.（１）求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式； （2）当平均耗油量为0．08升／千米时，该轿车可以行驶多少千米? １8.（7分)为了了解本校九年级学生期末数学考试情况,小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A （100分~90分）、B(8９分～8０分)、C(７9分~６０分）、D （59分~０分)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图.请你根据统计图解答以下问题: （1)这次随机抽取的学生共有多少人？(２)请补全条形统计图； （3)这个学校九年级共有1２00名学生,若分数为8０分（含8０分）以上为优秀,请你估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生大约有多少人?。
2014年昆明中考数学试卷及解析
2014年云南省昆明市中考数学试卷一、单项选择题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）（ 昆明）的相反数是（）． ．﹣ ． ．﹣ ．（ 分）（ 昆明）如图是由 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）． ． ． ．．（ 分）（ 昆明）已知 ， 是一元二次方程 ﹣ 的两个实数根，则 等于（）．﹣ ．﹣． ． ．（ 分）（ 昆明）下列运算正确的是（）．（ ） ．（ ﹣ ） ﹣ ．﹣ ． ﹣ ．（ 分）（ 昆明）如图，在 中， ， ， 平分 ，则 的度数是（）． ． ． ． ．（ 分）（ 昆明）某果园 年水果产量为 吨， 年水果产量为 吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为 ，则根据题意可列方程为（） ． （ ﹣ ）． （ ﹣ ）． （ ）． （ ）．（ 分）（ 昆明）如图，在四边形 中，对角线 、 相交于点 ，下列条件不能判定四边形 为平行四边形的是（）． ， ． ， ． ， ． ， ．（ 分）（ 昆明）如图是反比例函数 （ 为常数， ）的图象，则一次函数 ﹣ 的图象大致是（）． ． ． ．二、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）（ 昆明）据报道， 年 月昆明库塘蓄水量为 万立方米，将万立方米用科学记数法表示为万立方米．．（ 分）（ 昆明）如图，在 中， ， ，点 为 的中点，则 ．．（ 分）（ 昆明）甲、乙两人进行射击测试，每人 次射击成绩的平均数都是 环，方差分别是： 甲 ， 乙 ，则射击成绩较稳定的是 （填 甲 或 乙 ）．．（ 分）（ 昆明）如图，在平面直角坐标系中，点 坐标为（ ， ），将线段 向左平移 个单位长度，得到线段 ，则点 的对应点 的坐标为 ．．（ 分）（ 昆明）要使分式有意义，则 的取值范围是 ．．（ 分）（ 昆明）如图，将边长为 的正方形 折叠，使点 落在 边的中点 处，折痕为 ，点 落在点 处， 与 交于点 ，则 的周长是 ．三、解答题（共 小题，满分 分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）．（ 分）（ 昆明）计算： （ ﹣ ） （）﹣ ﹣ ．．（ 分）（ 昆明）已知：如图，点 、 、 在同一直线上， ， ，且 ．求证： ．．（ 分）（ 昆明）先化简，再求值：（ ） ，其中 ．．（ 分）（ 昆明）某校计划开设 门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（ ）此次调查抽取的学生人数为 人，其中选择 绘画 的学生人数占抽样人数的百分比为 ；（ ）补全条形统计图；（ ）若该校有 名学生，请估计全校选择 绘画 的学生大约有多少人？．（ 分）（ 昆明）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为 ， ， ．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．（ ）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（ ）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．．（ 分）（ 昆明）如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆 的高度，在地面 处放置高度为 米的测角仪 ，测得旗杆顶端 的仰角为 ， 米，求旗杆 的高度．（结果精确到 米．参考数据： ， ， ）．（ 分）（ 昆明）某校运动会需购买 ， 两种奖品，若购买 种奖品 件和 种奖品 件，共需 元；若购买 种奖品 件和 种奖品 件，共需 元．（ ）求 、 两种奖品的单价各是多少元？（ ）学校计划购买 、 两种奖品共 件，购买费用不超过 元，且 种奖品的数量不大于 种奖品数量的 倍，设购买 种奖品 件，购买费用为 元，写出 （元）与 （件）之间的函数关系式．求出自变量 的取值范围，并确定最少费用 的值．．（ 分）（ 昆明）如图，在 中， ， 是边 上的一点，连接 ，使 ， 是 上的一点，以 为直径的 经过点 ．（ ）求证： 是 的切线；（ ）若 ， 的半径为 ，求阴影部分的面积．（结果保留根号和 ）．（ 分）（ 昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ﹣ （ ）与 轴交于点 （﹣ ， ）、 （ ， ）两点，与 轴交于点 ．（ ）求抛物线的解析式；（ ）点 从 点出发，在线段 上以每秒 个单位长度的速度向 点运动，同时点 从 点出发，在线段 上以每秒 个单位长度的速度向 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当 存在时，求运动多少秒使 的面积最大，最大面积是多少？（ ）当 的面积最大时，在 下方的抛物线上存在点 ，使 ： ： ，求 点坐标．年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选： ．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 ﹣ 号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 的相反数是 ．．（ 分）考点：简单组合体的三视图．分析：根据三视图的定义求解．解答：解：从正面看，上面一层最左边有 个正方形，下边一层有 个正方形．故选： ．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．．（ 分）考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：直接根据根与系数的关系求解．解答：解：根据韦达定理得 ．故选： ．点评：本题考查了一元二次方程 （ ）的根与系数的关系：若方程两个为 ， ，则 ﹣， ．．（ 分）考点：完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析： 、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；、原式不能合并，错误；、原式利用立方根定义化简得到结果，即可做出判断．解答：解： 、原式 ，错误；、原式 ﹣ ，错误；、原式不能合并，错误；、原式 ﹣ ，正确，故选：点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．．（ 分）考点：三角形的外角性质．专题：计算题．分析：利用角平分线的性质可得 ，再根据三角形外角的性质可得 ．解答：解： 平分 ， ，，，，故选： ．点评：此题主要考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．．（ 分）考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析： 年的产量 年的产量 （ 年平均增长率） ，把相关数值代入即可．解答：解： 年的产量为 （ ），年的产量为 （ ）（ ） （ ） ，即所列的方程为 （ ） ，故选： ．点评：考查列一元二次方程；得到 年产量的等量关系是解决本题的关键．．（ 分）考点：平行四边形的判定．专题：证明题．分析：根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．解答：解： 、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形 为平行四边形，故此选项不合题意；、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形 为平行四边形，故此选项不合题意；、不能判定四边形 是平行四边形，故此选项符合题意；、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形 为平行四边形，故此选项不合题意；故选： ．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（ ）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（ ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（ ）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（ ）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（ ）对角线互相平分的四边形是平行四边形．．（ 分）考点：反比例函数的性质；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据反比例函数 的图象所在的象限确定 ＞ ．然后根据 ＞ 确定一次函数 ﹣ 的图象的单调性及与 轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限．解答：解：根据图示知，反比例函数 的图象位于第一、三象限，＞ ，一次函数 ﹣ 的图象与 轴的交点在 轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数， 一次函数 ﹣ 的图象经过第一、三、四象限；故选： ．点评：本题考查了反比例函数、一次函数的图象．反比例函数 的图象是双曲线，当 ＞ 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 ＜ 时，它的两个分支分别位于第二、四象限．二、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）考点：科学记数法 表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ＜ ， 为整数．确定 的值是易错点，由于 有 位，所以可以确定 ﹣ ．解答：解： ．故答案为： ．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 与 值是关键．．（ 分）考点：直角三角形斜边上的中线．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 ．解答：解： ，点 为 的中点，．故答案为： ．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．．（ 分）考点：方差．分析：直接根据方差的意义求解．解答：解：甲 ，乙，甲 ＞ 乙 ，乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙．点评：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用 来表示，计算公式是： （ ﹣ ） （ ﹣ ） （ ﹣ ） ；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．．（ 分）考点：坐标与图形变化 平移．专题：几何图形问题．分析：根据点向左平移 个单位，坐标 （ ， ） （ ﹣ ， ）进行计算即可．解答：解： 点 坐标为（ ， ），线段 向左平移 个单位长度，点 的对应点 的坐标为（ ﹣ ， ），即（﹣ ， ），故答案为：（﹣ ， ）．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．．（ 分）考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义，分母不等于 列式计算即可得解．解答：解：由题意得， ﹣ ，解得 ．故答案为： ．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（ ）分式无意义 分母为零；（ ）分式有意义 分母不为零；（ ）分式值为零 分子为零且分母不为零．．（ 分）考点：翻折变换（折叠问题）．专题：几何图形问题．分析：根据翻折的性质可得 ，设 ，表示出 ，然后利用勾股定理列方程求出 ，从而得到 、 的长，再求出 和 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 、 ，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解．解答：解：由翻折的性质得， ，设 ，则 ﹣ ，点 是 的中点，，在 中， ，即 （ ﹣ ） ，解得 ，﹣ ，，，，，又 ，，，即 ，解得 ， ，的周长 ．故答案为： ．点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟记性质并求出 的各边的长，然后利用相似三角形的性质求出 的各边的长是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共 小题，满分 分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）．（ 分）考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式 ﹣．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．．（ 分）考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据 可得 ，再加上条件 ， 可利用 定理判定 ，根据全等三角形的性质可得 ．解答：证明： ，，在 和 中，，（ ），．点评：此题主要考查了三角形全等的判定和性质，关键是正确找出证明三角形全等的条件．．（ 分）考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式 ，当 时，原式 ．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．．（ 分）考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（ ）用音乐的人数除以所占的百分比计算即可求出 ，再用绘画的人数除以总人数求出 ；（ ）求出体育的人数，然后补全统计图即可；（ ）用总人数乘以 绘画 所占的百分比计算即可得解．解答：解：（ ） 人，；故答案为： ； ；（ ）体育的人数： ﹣ ﹣ ﹣ 人，补全统计图如图所示；（ ）选择 绘画 的学生共有 （人）．答：估计全校选择 绘画 的学生大约有 人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．．（ 分）考点：列表法与树状图法．专题：计算题；分类讨论．分析：（ ）列表得出所有等可能的情况数即可；（ ）找出两次摸出小球标号相同的情况数，即可求出中奖的概率．解答：解：（ ）列表得：（ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）所有等可能的情况数有 种；（ ）可能出现的结果共 种，它们出现的可能性相同，两次摸出小球标号相同的情况共 种，分别为（ ， ）；（ ， ）；（ ， ），则 ．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．．（ 分）考点：解直角三角形的应用 仰角俯角问题．专题：几何图形问题．分析：根据题意得 米， 米，过点 做 ，交 于点 ，利用 ，得到 后再加上 即可求得 的高度．解答：解：由题意得 米， 米，过点 做 ，交 于点 ，，米，米．答：旗杆 的高度约 米．点评：此题主要考查了仰角问题的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．．（ 分）考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：（ ）设 奖品的单价是 元， 奖品的单价是 元，根据条件建立方程组求出其解即可；（ ）根据总费用 两种奖品的费用之和表示出 与 的关系式，并有条件建立不等式组求出 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．解答：解（ ）设 奖品的单价是 元， 奖品的单价是 元，由题意，得，解得：．答： 奖品的单价是 元， 奖品的单价是 元；（ ）由题意，得（ ﹣ ） ﹣，解得： ．是整数，， ， ， ， ， ．﹣ ，﹣ ＜ ，随 的增大而减小，时， 最小 ．应买 种奖品 件， 种奖品 件，才能使总费用最少为 元．点评：本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．．（ 分）考点：切线的判定；扇形面积的计算．专题：几何综合题．分析：（ ）由 得 ，则根据三角形外角性质得 ，而 ，所以 ，由于 ，所以 ，则可根据切线的判定定理得到 是 的切线；（ ）解：由 得到 ， ，根据含 度的直角三角形三边的关系得 ，然后利用阴影部分的面积 ﹣ 扇形和扇形的面积公式求解．解答：（ ）证明： ，，，而 ，，，，，是 的切线；（ ）解： ，， ，在 中， ，，阴影部分的面积 ﹣ 扇形﹣﹣．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了扇形面积的计算．．（ 分）考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（ ）把点 、 的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数 、 的解析式，通过解方程组求得它们的值；（ ）设运动时间为 秒．利用三角形的面积公式列出 与 的函数关系式 ﹣（ ﹣ ） ．利用二次函数的图象性质进行解答；（ ）利用待定系数法求得直线 的解析式为 ﹣ ．由二次函数图象上点的坐标特征可设点 的坐标为（ ， ﹣ ﹣ ）．如图 ，过点 作 轴，交 于点 ．结合已知条件和（ ）中的结果求得 ．则根据图形得到： （ ﹣ ），把相关线段的长度代入推知：﹣ ．易求得 （ ，﹣）， （ ，﹣）．解答：解：（ ）把点 （﹣ ， ）、 （ ， ）分别代入 ﹣ （ ），得，解得，所以该抛物线的解析式为： ﹣ ﹣ ；（ ）设运动时间为 秒，则 ， ．﹣ ．由题意得，点 的坐标为（ ，﹣ ）．在 中， ．如图 ，过点 作 于点 ．，，，即 ，．（ ﹣ ） ﹣ ﹣（ ﹣ ） ．当 存在时， ＜ ＜当 时，最大 ．答：运动 秒使 的面积最大，最大面积是；（ ）设直线 的解析式为 （ ）．把 （ ， ）， （ ，﹣ ）代入，得，解得，直线 的解析式为 ﹣ ．点 在抛物线上．设点 的坐标为（ ， ﹣ ﹣ ）．如图 ，过点 作 轴，交 于点 ．则点 的坐标为（ ， ﹣ ）． ﹣ ﹣（ ﹣ ﹣ ） ﹣ ．当 的面积最大时， ： ： ， ．．（ ﹣ ）（﹣ ）﹣ ．即：﹣ ．解得 ， ．（ ，﹣）， （ ，﹣）．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意该点的运动范围，即自变量的取值范围．。
2014年云南省昆明市中考真题数学
2014年云南省昆明市中考真题数学一、单项选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1.(3分)的相反数是( )A.B.C. 2D. -2解析：的相反数是-，添加一个负号即可.答案：A.2.(3分)如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.解析：从正面看，上面一层最左边有1个正方形，下边一层有2个正方形.答案：B.3.(3分)已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，则x1·x2等于( )A. -4B. -1C. 1D. 4解析：根据题意得x1·x2=1.答案：C.4.(3分)下列运算正确的是( )A. (a2)3=a5B.(a-b)2=a2-b2C.-=3D. =-3解析：A、原式=a6，错误；B、原式=a2-2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=-3，正确，答案：D5.(3分)如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )A. 85°B.80°C.75°D. 70°解析：∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，∵∠A=50°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°，答案：A.6.(3分)某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( )A. 144(1-x)2=100B. 100(1-x)2=144C. 144(1+x)2=100D. 100(1+x)2=144解析：2012年的产量为100(1+x)，2013年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2，即所列的方程为100(1+x)2=144，答案：D.7.(3分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )A. A B∥CD，AD∥BCB.OA=OC，OB=ODC. A D=BC，AB∥CDD. A B=CD，AD=BC解析：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；答案：C.8.(3分)如图是反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象，则一次函数y=kx-k的图象大致是( )A.B.C.D.解析：根据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx-k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、三、四象限；答案：B.二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)9.(3分)据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学记数法表示为万立方米.解析：58 500=5.85×104.答案：5.85×104.10.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD= 5 cm.解析：∵∠ABC=90°，点D为AC的中点，∴BD=AC=×10=5cm.答案：5.11.(3分)甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是(填“甲”或“乙“).解析：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定.答案：乙.12.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(1，3)，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为.解析：∵点A坐标为(1，3)，∴线段OA向左平移2个单位长度，点A的对应点A′的坐标为(1-2，3)，即(-1，3)，答案：(-1，3).13.(3分)要使分式有意义，则x的取值范围是.解析：由题意得，x-10≠0，解得x≠10.答案：x≠10.14.(3分)如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是cm.解析：由翻折的性质得，DF=EF，设EF=x，则AF=6-x，∵点E是AB的中点，∴AE=BE=×6=3，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即32+(6-x)2=x2，解得x=，∴AF=6-=，∵∠FEG=∠D=90°，∴∠AEF+∠BEG=90°，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE=∠BEG，又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BGE，∴==，即==，解得BG=4，EG=5，∴△EBG的周长=3+4+5=12.答案：12.三、解答题(共9小题，满分58分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明)15.(5分)计算：||+(π-3)0+()-1-2cos45°.解析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值化简四个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.答案：原式=+1+2-=3.16.(5分)已知：如图，点A、B、C在同一直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF.求证：∠E=∠F.解析：首先根据AE∥CF可得∠A=∠FCD，再加上条件AB=CD，AE=CF可利用SAS定理判定△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得∠E=∠F.答案：证∵AE∥CF，∴∠A=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴∠E=∠F.17.(5分)先化简，再求值：(1+)·，其中a=3.解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值.答案：原式=·=，当a=3时，原式=.18.(6分)某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门)，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图.根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：(1)此次调查抽取的学生人数为a= 人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b= ；(2)补全条形统计图；(3)若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？解析：(1)用音乐的人数除以所占的百分比计算即可求出a，再用绘画的人数除以总人数求出b；(2)求出体育的人数，然后补全统计图即可；(3)用总人数乘以“绘画”所占的百分比计算即可得解.答案：(1)a=20÷20%=100人，b=×100%=40%；故答案为：100；40%；(2)体育的人数：100-20-40-10=30人，补全统计图如图所示；(3)选择“绘画”的学生共有2000×40%=800(人).答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人.19.(6分)九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号.(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一样)，表示两次摸出小球上的标号的所有结果；(2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率.解析：(1)列表得出所有等可能的情况数即可；(2)找出两次摸出小球标号相同的情况数，即可求出中奖的概率.答案：(1)列表得：所有等可能的情况数有9种；(2)可能出现的结果共9种，它们出现的可能性相同，两次摸出小球标号相同的情况共3种，分别为(1，1)；(2，2)；(3，3)，则P==.20.(6分)如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD的高度.(结果精确到0.1米.参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)解析：根据题意得AC=22米，AB=1.5米，过点B做BE⊥CD，交CD于点E，利用∠DBE=32°，得到DE=BEtan32°后再加上CE即可求得CD的高度.答案：由题意得AC=22米，AB=1.5米，过点B做BE⊥CD，交CD于点E，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈22×0.62=13.64米，∴CD=DE+CE=DE+AB=13.64+1.5≈15.1米.答：旗杆CD的高度约15.1米.21.(8分)某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.(1)求A、B两种奖品的单位各是多少元？(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式.求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.解析：(1)设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；(2)根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论.答案：(1)设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：.答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；(2)由题意，得W=10m+15(100-m)=-5m+1500∴，解得：70≤m≤75.∵m是整数，∴m=70，71，72，73，74，75.∵W=-5m+1500，∴k=-5＜0，∴W随x的增大而减小，∴m=75时，W最小=1125.∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元.22.(8分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E 是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)解析：(1)由OD=OB得∠1=∠ODB，则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，所以∠DOC=∠A，由于∠A+∠C=90°，所以∠DOC+∠C=90°，则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；(2)由∠A=60°得到∠C=30°，∠DOC=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CD= OD=2，然后利用阴影部分的面积=S△COD-S扇形DOE和扇形的面积公式求解.答案：(1)∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切线；(2)∵∠A=60°，∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt△DOC中，OD=2，∴CD=OD=2，∴阴影部分的面积=S△COD-S扇形DOE=×2×2-=2-.23.(9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于点A(-2，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B 点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？(3)当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K点坐标.解析：(1)把点A、B的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a、b的解析式，通过解方程组求得它们的值；(2)设运动时间为t秒.利用三角形的面积公式列出S△PBQ与t的函数关系式S△PBQ=-(t-1)2+.利用二次函数的图象性质进行解答；(3)利用待定系数法求得直线BC的解析式为y=x-3.由二次函数图象上点的坐标特征可设点K的坐标为(m，m2-m-3).如图2，过点K作KE∥y轴，交BC于点E.结合已知条件和(2)中的结果求得S△CBK=.则根据图形得到：S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK·m+·EK·(4-m)，把相关线段的长度代入推知：-m2+3m= .易求得K1(1，-)，K2(3，-).答案：(1)把点A(-2，0)、B(4，0)分别代入y=ax2+bx-3(a≠0)，得，解得，所以该抛物线的解析式为：y=x2-x-3；(2)设运动时间为t秒，则AP=3t，BQ=t.∴PB=6-3t.由题意得，点C的坐标为(0，-3).在Rt△BOC中，BC==5.如图1，过点Q作QH⊥AB于点H.∴QH∥CO，∴△BHQ∽△BOC，∴=，即=，∴HQ=t.∴S△PBQ=PB·HQ=(6-3t)·t=-t2+t=-(t-1)2+.当△PBQ存在时，0＜t＜2∴当t=1时，S△PBQ最大=.答：运动1秒使△PBQ的面积最大，最大面积是；(3)设直线BC的解析式为y=kx+c(k≠0).把B(4，0)，C(0，-3)代入，得，解得，∴直线BC的解析式为y=x-3. ∵点K在抛物线上.∴设点K的坐标为(m，m2-m-3).如图2，过点K作KE∥y轴，交BC于点E.则点E的坐标为(m，m-3).∴EK=m-3-(m2-m-3)=-m2+m.当△PBQ的面积最大时，∵S△CBK：S△PBQ=5：2，S△PBQ=.∴S△CBK=.S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK·m+·EK·(4-m)=×4·EK=2(-m2+m)=-m2+3m. 即：-m2+3m=.解得 m1=1，m2=3.∴K1(1，-)，K2(3，-).。
云南省昆明市2014年中考数学真题试题(含扫描答案)
昆明市2014年初中学业水平考试数学试卷（全卷三个大题，共23小题，共6页；满分100分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1、21的相反数是（ ） A. 21 B. 21- C. 2 D. 2- 2、左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）DC B A3、已知1x 、2x 是一元二次方程的两个根，则等于（ ）A. 4-B. 1-C. 1D. 44、下列运算正确的是（ ）A. 532)(a a = B. 222)(b a b a -=- C. 3553=- D. 3273-=-5、如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是（ ）A. 85°B. 80°C. 75°D. 70° 6、某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。
设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A. 100)1(1442=-x B. 144)1(1002=-xC. 100)1(1442=+xD. 144)1(1002=+x D CB A7、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是A. AB ∥CD ，AD ∥BCB. OA=OC ，OB=ODC. AD=BC ，AB ∥CDD. AB=CD ，AD=BC8、左下图是反比例函数)0(≠=k k x k y 为常数，的图像，则一次函数k kx y -=的图像大致是（ ） 二、填空题（每小题3分，满分18分）9、据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学计数法表示为万立方米。
10、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AC=10cm ，点D 为AC 的中点，则BD= cm 。
2014年云南省昆明市中考数学试卷-答案
7/8
把 B(4，0) ， C(0, 3) 代入 y kx c(k≠0) 得
4k 0k
c c
0 3
，解得
k c
3 4 3
直线
BC
的解析式为
y
3 4
x
3
.
点 K 在抛物线上，设 K 点坐标为 (m, 3 m2 3 m 3) . 84
19.【答案】解：(1)列表如下：
第二次
第一次
1
2
3
1
（1，1） （1，2） （1，3）
2
（2，1） （2，2） （2，3）
3
（3，1） （3，2） （3，3）
数形图如下：
（2） 1 3
【解析】可能出现的结果共 9 种，出现的可能性相同.两次摸出小球标号相同的情况共有 3 种： (1， 1) ， (2， 2) ， (3， 3) P(中奖） 3 1
证法二：连接 OD ．
在 O 中， DOC 21，
又 A 21 ，DOC A .
在
△CDO
和
△CBA
中，
DOC A C C
△CDO ~ △CBA CDO CBA 90 点 D 在圆上， OD 是半径， OD AC ， AC 是 O 的切线
a
a (a 1)(a 1) a 1
当 a 3时， 原式 a 3 3 a 1 31 2
【考点】分式的化简求值，难度中等 18.【答案】（1）100，40% （2）如图
(3)800
3/8
【解析】（1）根据题意得： a 20 20% 100（人），则此次调查的学生为 100 人； b 40 100% 40% 100
2014云南省省曲靖市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年云南省曲靖市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（2014云南省曲靖市，1，3分）下列运算正确的是（ ▲ ） A. 3a+2b=5ab B. (2ab 2)3=6a 3b 6C. a 6÷a 3=a 2D. 2(0)a a =≥【答案】D2. （2014云南省曲靖市，2，3分）自2013年起，我省教育行政部门出台“平安校园”创建实施方案和考评办法.目前，全省共有18000余所学校参加了“平安校园”创建，将18000用科学记数法表示为（ ▲ ）A. 0.18×105B. 1.8×104C. 18×104D. 1.8×105 【答案】B3. （2014云南省曲靖市，3，3分）在下列几何体中，各自的三视图中只有两种视图相同的几何体是（ ▲ ）【答案】C4. （2014云南省曲靖市，4，3分）某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，如果设上半年每月平均用电x 度，则所列方程正确的是（ ▲ ） A. 6x +6(x -2000)=150000 B. 6x +6(x +2000)=150000 C. 6x +6(x -2000)=15 D. 6x +6(x +2000)=15 【答案】A5. （2014云南省曲靖市，5，3分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/小时）情况，则下列关于车速描述错误的是（ ▲ ） A. 平均数是23BC D车量数第5题图 B. 中位数是25C. 众数是30D. 方差是129【答案】D6. （2014云南省曲靖市，6，3分）如图，把一张三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后，在平面上将△ADE 绕着点E 顺时针旋转180°，点D 到了点F 的位置，则S △ADE ：S □BCFD 是（ ▲ ）A. 1：4B. 1：3C. 1：2D. 1：1 【答案】A7. （2014云南省曲靖市，7，3分）如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 中点，连接AF 、BE ,CE 、DF 分别交于点M 、N ，四边形EMFN 是（ ▲ ） A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 无法确定 【答案】B8.（2014云南省曲靖市，8，3分）如图，分别以线段AC 的两个端点A 、C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于B 、D 两点，连接BD 、AB 、BC 、CD 、DA.以下结论：①BD 垂直平分AC ，②AC 平分∠BAD ，③AC=BD ，④四边形ABCD 是中心对称图形.其中正确的有（ ▲ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④ 【答案】C第6题图第7题图第8题图AABBCCD D E第11题图 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.） 9.（2014云南省曲靖市，9，3分）27-的相反数是 . 【答案】2710. （2014云南省曲靖市，10，3分）不等式组8<4-121>7-3x x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩的解集为 .【答案】>4x11. （2014云南省曲靖市，11，3分）为了解某校1800名 学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查，结果如图，则该校喜爱体育 节目的学生大约有 名.【答案】36012. （2014云南省曲靖市，12，3分）已知x =4是一元二次方程x 2-3x +c =0的一个根，则另一个根为 . 【答案】1x =-13. （2014云南省曲靖市，13，3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O为坐标原点，点B (0,6)，反比例函数ky x=的图象过点C ，则k 的值为 . 【答案】914. （2014云南省曲靖市，14，3分）如图,正六边形ABCDEF 的边长为2，则对角线AE 的长是 .【答案】15. （2014云南省曲靖市，15，3分）如图,a ∥b ，∠ABC=50°，若△ABC 是等腰三角形，则∠α= .【答案】100°或115°或130°（填一个即可）第16题图16. （2014云南省曲靖市，16，3分）如图，在数轴上，A 1、P 两点表示的数分别是1、2，A 1、A 2关于点O 对称，A 2、A 3关于点P 对称，A 3、A 4关于点O 对称，A 4、A 5关于点P 对称……依此规律，则点A 14表示的数是 . 【答案】-25三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17.（2014云南省曲靖市，17，6分）计算：1012() 1.414)4---++ 【答案】解：原式=2-4+1+3 =218. （2014云南省曲靖市，18，8分）先化简，再求值：222122121x x yx xy x x x +-÷+--+，其中2410x y +-=.【答案】解：原式=221(1)(2)12x x x x y x x y--⨯+-+=122x x x y x y --++=12x y+第13题图第14题图ABCab50° α第15题图CABO yx∵2410x y +-= ∴122x y +=∴原式=1212=19. （2014云南省曲靖市，19，8分）如图，直线1322y x =+与x 轴交于点A ，与直线2y x =交于点B.（1）求点B 的坐标； （2）求sin ∠BAO 的值.【答案】解：(1) 13222y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩ 解得12x y =⎧⎨=⎩ ∴B (1，2) (2)过B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，当y =0时，13022x += 解得x = -3∴A （-3,0）224225AB =+=∴sin ∠BAO =25525=20. （2014云南省曲靖市，20，9分）为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A 、B 、B,背面朝上，每次活动洗均匀. 甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B ，电影票归我；乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同电影票归我. (1) 求甲获得电影票的概率； (2) 求乙获得电影票的概率； (3) 此游戏对谁有利？【答案】解：(1)P （甲获得电影票）=23（2）可能出现的结果如下（列表法）：A C BE F D 共有9种等可能结果，其中两次抽取字母相同的结果有5种. ∴P （乙获得电影票）=59（3）∵25>39∴此游戏对甲更有利.21. （2014云南省曲靖市，21，9分）某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔.毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支.钢笔、毛笔的单价分别是多少元？ 【答案】解：设钢笔的单价为x 元/支，则毛笔的单价为1.5x 元/支，据题意得15001800301.5x x-= 解得 x =10经检验x =10是原方程的解 当x =10时，1.5x =15答：钢笔的单价为10元/支，毛笔的单价为15元/支.22.（2014云南省曲靖市，22，10分）如图，∠ACB =90°，AC =BC ，AD ⊥CE 于点D ，BE⊥CE 于点E .（1）求证：ACD △≌△CBE ；（2）已知AD =4，DE =1，求EF 的长.【答案】解：（1）证明：∵AD ⊥CE ∴∠2+∠3=90° 又∵∠1+∠2=90° ∴∠1=∠3又∵BE ⊥CE 、AD ⊥CE ∴∠E =∠ADC =90°在△ACD 和△CBE 中31ADC EAC CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ACD ≌△CBE(2)解：∵△ACD ≌△CBE ∴CE =AD =4∴CE =CE -DE =4-1=3 ∵∠E =∠ADF ∠BFE =∠AFD ∴△BEF ∽△ADF2 ACBE F D 1 3∴BE EFAD DF=设EF =x ,则DF =1-x∴341xx =- 37x =∴37EF =23. （2014云南省曲靖市，23，10分）如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，AC 、PB 的延长线相交于点D . （1）若∠1=20°，求∠APB 的度数；（2）当∠1为多少度时，OP =OD ，并说明理由.【答案】解：解：（1）∵P A 是⊙O 的切线∴∠BAP =90°-∠1=70° 又∵P A 、PB 是⊙O 的切线 ∴P A =PB∴∠BAP =∠ABP =70°∴∠APB =180°-70°×2=40°(2)当∠1=30°时，OP =OD 理由如下：当∠1=30°时， 由（1）知∠BAP =∠ABP =60° ∴∠APB =180°-60°×2=60° ∵P A 、PB 是⊙O 的切线∴∠OPB =12∠APB =30° 又∵∠D =∠ABP -∠1=60°-30°=30° ∴∠OPB =∠D ∴OP =OD24. （2014云南省曲靖市，24，12分）如图，抛物线y =ax 2+bx +c 与坐标轴分别交于A （-3,0）、B （1,0）、C （0,3）三点，D 是抛物线顶点，E 是对称轴与x 轴的交点. （1） 求抛物线解析式；（2） F 是抛物线对称轴上一点，且tan ∠AFE =12，求点O 到直线AF 的距离； （3） 点P 是x 轴上的一个动点，过P 作PQ ∥OF 交抛物线于点Q ，是否存在以点O 、F 、P 、Q 为顶点的平行四边形？若存在，求出点P 坐标，请说明理由.第23题图DOyxP 2P 1 A B D Q 1Q 2FHEQ 3CP 3 【答案】解：（1）据题意得93003a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴解析式为y = -x 2-2bx +3 （2）当12bx a=-=-时，y =4 ∴顶点D （-1,4） ∴AE = -1 -（-3）=2 又∵tan ∠AFE =12∴212EF = ∴EF =4 ∴F (-1，-4)过O 作OH ⊥AF 于点H根据勾股定理得：222425AF =+=∵11252422OH ⨯=⨯⨯ ∴455OH =（3）若以点O 、F 、P 、Q 为顶点的平行四边形存在，则点Q （x ,y ）满足4y EF == ①当y = - 4时，x 2-2x +3= -4 解得，122x =-±∴12(122,4),(122,4)Q Q ----+- ∴12(22,0),(22,0)P P -②当y = 4时，x 2-2x +3= 4 解得，x = - 1 ∴Q 3(-1,4) ∴P 3(-2,0)综上所述，符合条件的点有三个即：123(22,0),(22,0),(2,0)P P P --。
云南昆明中考数学试题及答案解.doc
2014年云南昆明中考数学试题及答案解析-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
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2014年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•云南）|﹣|=（）A．﹣B．C．﹣7 D．7考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：解：|﹣|=，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2014•云南）下列运算正确的是（）A．3x2+2x3=5x6B．50=0 C．2﹣3=D．（x3）2=x6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据合并同类项，可判断A；根据非0数的0次幂，可判断B；根据负整指数幂，可判断C；根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、不是同类项，不能合并，故A错误；B、非0数的0次幂等于1，故B错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．3．（3分）（2014•云南）不等式组的解集是（）A．x＞B．﹣1≤x＜C．x＜D．x≥﹣1考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：x＞．故选：A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（3分）（2014•云南）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，故选：D．点评：主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．5．（3分）（2014•云南）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：因式分解．分析：直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根解答：解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．6．（3分）（2014•云南）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）A．1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：13 940 000=1.394×107，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）（2014•云南）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A．B．2πC．3πD．12π考点：弧长的计算．专题：计算题．分析：根据弧长公式l=，代入相应数值进行计算即可．解答：解：根据弧长公式：l==3π，故选：C．点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=．8．（3分）（2014•云南）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60考点：众数；中位数．专题：图表型．分析：根据中位数和众数的概念求解．解答：解：∵共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：=9.60，众数为：9.60．故选：B．点评：本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•衡阳）计算：﹣=．分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式=2﹣=．故答案为：．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．10．（3分）（2014•云南）如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1=37°，则∠2=143°．考点：平行线的性质．专题：几何图形问题．分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：∠3=∠1=37°（对顶角相等），∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣37°=143°．故答案为：143°．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．（3分）（2014•云南）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）y=2x．考点：正比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，可得k＞0，写一个符合条件的数即可．解答：解：∵正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函数关系式y=2x．故答案为：y=2x．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．12．（3分）（2014•天津）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．专题：计算题．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．13．（3分）（2014•云南）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=18°．考点：等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD⊥AC于点D，∴∠CBD=90°﹣72°=18°．故答案为：18°．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．14．（3分）（2014•云南）观察规律并填空（1﹣）=•=；（1﹣）（1﹣）=•••==（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••=•=；（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••••=•=；…（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=．（用含n的代数式表示，n 是正整数，且n≥2）考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣）和（1+）相乘得出结果．解答：解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=••••••…=．故答案为：．点评：此题考查算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．三、解答题（本大题共9个小题，满分60分）15．（5分）（2014•云南）化简求值：•（），其中x=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=x+1，当x=时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（5分）（2014•云南）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD．解答：证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．（6分）（2014•云南）将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？考点：反比例函数的应用．专题：应用题．分析：（1）将a=0.1，S=700代入到函数的关系S=中即可求得k的值，从而确定解析式；（2）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得S的值．解答：解：（1）由题意得：a=0.1，S=700，代入反比例函数关系S=中，解得：k=Sa=70，所以函数关系式为：S=；（2）将a=0.08代入S=得：S===875千米，故该轿车可以行驶875千米；点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型．18．（9分）（2014•云南）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100～90）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；（2）可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体．用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可．解答：解：（1）20÷50%=40（人），答：这次随机抽取的学生共有40人；（2）B等级人数：40﹣6﹣20﹣4=10（人）条形统计图如下：（3）1200×=480（人），这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）（2014•云南）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：应用题；创新题型．分析：（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．解答：解：（1）根据题意列表得：1 2341 23452 34563 45674 5678（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点．20．（6分）（2015•安顺）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．21．（6分）（2014•云南）如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB 的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：几何图形问题．分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案．解答：解：∵∠BDE=30°，∠BCE=60°，∴∠CBD=60°﹣∠BDE=30°=∠BDE，∴BC=CD=10米，在Rt△BCE中，sin60°=，即=，∴BE=5，AB=BE+AE=5+1≈10米．答：旗杆AB的高度大约是10米．点评：主要考查解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（7分）（2014•云南）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC 的中点，BC=2CD．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AD与BC的关系，根据MD与NC的关系，可得证明结论；（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC的度数，根据三角形外角的性质，可得∠DBC的度数，根据正切函数，可得答案．解答：证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD=NC，MD∥NC，∴MNCD是平行四边形；（2）如图：连接ND，∵MNCD是平行四边形，∴MN=DC．∵N是BC的中点，∴BN=CN，∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NCD是等边三角形．∴ND=NC，∠DNC=60°．∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB=∠DNC，∵DN=NC=NB，∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°，∴∠BDC=90°．∵tan，∴DB=DC=MN．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数．23．（9分）（2014•云南）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCO是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线AC上的一动点．（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆P．若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F．请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题；待定系数法求一次函数解析式；垂线段最短；勾股定理；切线长定理；相似三角形的判定与性质．专题：综合题；压轴题；存在型；分类讨论．分析：（1）只需先求出AC中点P的坐标，然后用待定系数法即可求出直线DP的解析式．（2）由于△DOM与△ABC相似，对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，利用三角形相似求出OM的长，即可求出点M的坐标．（3）易证S△PED=S△PFD．从而有S四边形DEPF=2S△PED=DE．由∠DEP=90°得DE2=DP2﹣PE2=DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥AC时，DP最短，此时DE也最短，对应的四边形DEPF的面积最小．借助于三角形相似，即可求出DP⊥AC时DP的值，就可求出四边形DEPF面积的最小值．解答：解：（1）过点P作PH∥OA，交OC于点H，如图1所示．∵PH∥OA，∴△CHP∽△COA．∴==．∵点P是AC中点，∴CP=CA．∴HP=OA，CH=CO．∵A（3，0）、C（0，4），∴OA=3，OC=4．∴HP=，CH=2．∴OH=2．∵PH∥OA，∠COA=90°，∴∠CHP=∠COA=90°．∴点P的坐标为（，2）．设直线DP的解析式为y=kx+b，∵D（0，﹣5），P（，2）在直线DP上，∴∴∴直线DP的解析式为y=x﹣5．（2）①若△DOM∽△ABC，图2（1）所示，∵△DOM∽△ABC，∴=．∵点B坐标为（3，4），点D的坐标为（0，﹣5），∴BC=3，AB=4，OD=5．∴=．∴OM=．∵点M在x轴的正半轴上，∴点M的坐标为（，0）②若△DOM∽△CBA，如图2（2）所示，∵△DOM∽△CBA，∴=．∵BC=3，AB=4，OD=5，∴=．∴OM=．∵点M在x轴的正半轴上，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：若△DOM与△CBA相似，则点M的坐标为（，0）或（，0）．（3）∵OA=3，OC=4，∠AOC=90°，∴AC=5．∴PE=PF=AC=．∵DE、DF都与⊙P相切，∴DE=DF，∠DEP=∠DFP=90°．∴S△PED=S△PFD．∴S四边形DEPF=2S△PED=2×PE•DE=PE•DE=DE．∵∠DEP=90°，∴DE2=DP2﹣PE2．=DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥AC时，DP最短，此时DE取到最小值，四边形DEPF的面积最小．∵DP⊥AC，∴∠DPC=90°．∴∠AOC=∠DPC．∵∠OCA=∠PCD，∠AOC=∠DPC，∴△AOC∽△DPC．∴=．∵AO=3，AC=5，DC=4﹣（﹣5）=9，∴=．∴DP=．∴DE2=DP2﹣=（）2﹣=．∴DE=，∴S四边形DEPF=DE=．∴四边形DEPF面积的最小值为．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、用待定系数法求直线的解析式、切线长定理、勾股定理、垂线段最短等知识，考查了分类讨论的思想．将求DE的最小值转化为求DP的最小值是解决第3小题的关键．另外，要注意“△DOM与△ABC相似”与“△DOM∽△ABC“之间的区别．。