光学作业习题及解答

光学作业习题及解答

12-9. 在干涉实验中，两缝为0.6nm ，照亮狭缝S 的光源是汞弧灯加上绿色滤光片。在2.5m 远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心距离为2.27mm 。试计算入射光的波长。如果所用仪器只能测量△x ≥5m m 的距离，则对此双缝的间距d 有何要求？

解：根据双缝实验相邻条纹中心距离间距：d

D

x λ=

∆，可知，入射光波长：

545nm m 106.05

.21027.233

=⨯⨯⨯=∆=--d D x λ

如果所用仪器只能测量△x ≥5mm 的距离，则对此双缝的间距d 应进一步减小，

由d D

x λ=∆≥5mm ，可得：mm 2725.0m 105105455.23

9

=⨯⨯⨯≤∆=

---x D d λ

12-11. 用很薄的云母片（n ＝1.58）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级条纹的位置上。如果入射光波长为550nm ，试问此云母片的厚度为什么?（假设光通过云母片时不考虑折射引起的光线偏折。）

解：由于插入的云母片，使到屏幕上点的两光线的光程差发生变化，这附加产生的光程差使零级明条纹移到原来第七级条纹的位置。 如图，覆盖云母片前， O 点处是零级明纹位置， 有：012o =-=r r δ

光线在其中的偏折，设其厚度为e ，

覆盖云母片后，零级明条纹下移，O 点处成为第七级明条纹的位置，有：λδ7o =' 即： λ7)1()1()(])[(1212=-=-+-=-+-e n e n r r r ne e r 所以云母片厚度为：31064.61

7-⨯=-=

n e λ

mm

12-15. 白光垂直照射在空气中厚度为0.40um 的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50，试问在可见光范围内（λ＝400—700nm ），哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强?

12-11题 图

解：由于玻璃的折射率大于空气的折射率，因此玻璃片上表面的反射光在反射时有π的相位突变，而在下表面的反射光没有。所以，在反射光的光程差中应考虑附加的光程差λ/2。设波长为λ的光波在玻璃片上、下表面的反射光加强，则有：

),3,2,1(2

2 ==+

k k ne λλ

得： 1

24-=

k ne

λ k =1时，nm 2400nm 1040.05.1441

243=⨯⨯⨯==-=ne k ne

λ k =2时，nm 8003

4124==-=ne

k ne λ k =3时，nm 48054124==-=ne

k ne λ k =4时，nm 3407

4124==-=

ne

k ne λ 由以上计算可知，只有取k =3时，光波长λ在可见光范围内，所以：

在可见光范围内只有nm 480=λ的光在反射中增强。

由光量守恒可知，透射光的干涉现象与反射光的互补，在反射光中干涉减弱的光波，在透射光中干涉加强。因而在玻璃片的上、下表面反射减弱（即透射加强）的光波满足条件： ),3,2,1,0(2

)12(2

2 =+=+

k k ne λ

λ

即： k

ne

2=

λ k =1时， 12002==ne λnm ； k =2时， 6002

2==

ne

λnm ； k =3时， 40032==

ne λnm ； k =4时， 3004

2==ne

λnm ； 所以，在可见光范围内，λ=400nm 和600nm 的光波长在透射中增强。

12-23. （选作题）如图（a ）所示，G 1和G 2是两块块规（块规是两个端面经过磨平抛光，达到相互平行的钢质长方体)，G 1的长度是标准的，G 2是同规格待校

准的复制品（两者的长度差在图中是夸大的）。G 1和G 2放置在平台上，用一块样板平玻璃T 压住。

(1) 设垂直入射光的波长λ=589.3nm ，G 1与G 2相隔d =5cm ，T 与G 1以及T 与G 2间的干涉条纹的间隔都是0.5mm 。试求G 1与G 2的长度差，

(2) 如何判断G 1、G 2哪一块比较长一些？

(3) 如果T 与G l 间的干涉条纹的间距是0.5mm ，而T 与G 2间的干涉条纹的间距是0.3mm ，则说明了什么问题？

解：(1) T 与两块块规都出现干涉条纹，说明两块块规的长度不相等，与平板玻璃之间形成了空气劈尖，产生等厚干涉条纹；干涉条纹间隔相等，说明两空气劈尖的夹角α相同，两块块规的端面是平行平面。

设块规G 1的长度为h 1，G 2的长度为h 2，由图示几何关系，考虑到α角很小，有tan α≈sin α，可得两块规端面的长度差为：

αsin 12d h h h =-=∆

由于在空气劈尖的干涉条纹中，相邻两明纹或相邻两暗纹所对应的空气膜的厚度差△e ，等于空气中的半波长。设相邻两明纹或相邻两暗纹的间距为l ，可有：

2

sin λ

α=

=∆l e

所以，两块规端面的长度差为：

39210

5.02103.5891052---⨯⨯⨯⨯⨯==∆l d h λm 5

1095.2-⨯=m (2) 在反射光中，空气劈的棱边处是暗条纹，当暗条纹出现在a 、c 处时，块规的G 2的长度h 2大于的长度h 1（即h 2> h 1）; 当暗条纹出现在b 、d 处时，块规的G 2的长度h 2小于G 1的长度h 1（即h 2< h 1）。

（或向上平移块规T ，条纹左移时长度h 2大于G 1的长度h 1，即G 2高，如题图a

12-23题图(a )与解图(b )

（a ） （b ）