( )
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6 6．数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n 2－n (n ∈N *)，则通项公式为________．
7．已知数列{a n }的前n 项和公式为S n ＝2n 2－30n .
(1)求数列{a n }的通项公式a n ；
(2)求S n 的最小值及对应的n 值．
8．设等差数列{a n }满足a 3＝5，a 10＝－9.
(1)求{a n }的通项公式；
(2)求{a n }的前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值．
二、能力提升
9．设{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 5S 8，则下列结论错误的是( )
A ．d <0
B ．a 7＝0
C ．S 9>S 5
D ．S 6与S 7均为S n 的最大值
10．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 4＝1，S 5＝10，则当S n 取得最大值时，n 的值为________．
11．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是________．
12．数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝2，且满足a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0 (n ∈N *)．
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)设S n＝|a1|＋|a2|＋…＋|a n|，求S n.
三、探究与拓展
13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3＝12，且S12>0，S13<0.
(1)求公差d的取值范围；
(2)问前几项的和最大，并说明理由．
答案
1．A 2.B 3.A 4.A 5.B
6．a n ＝2n －2
7．解 (1)∵S n ＝2n 2－30n ， ∴当n ＝1时，a 1＝S 1＝－28. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n 2－30n )－[2(n －1)2－30(n －1)]＝4n －32. ∴a n ＝4n －32，n ∈N ＋.
(2)S n ＝2n 2－30n ＝2(n －152)2－2252
∴当n ＝7或8时，S n 最小，且最小值为S 7＝S 8＝－112.
8．解 (1)由a n ＝a 1＋(n －1)d 及a 3＝5，a 10＝－9得 ⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2d ＝5，a 1＋9d ＝－9，可解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝9，d ＝－2， 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝11－2n .
(2)由(1)知，S n ＝na 1＋n (n －1)2
d ＝10n －n 2. 因为S n ＝－(n －5)2＋25， 所以当n ＝5时，S n 取得最大值．
9．C [由S 50. 又S 6＝S 7⇒a 7＝0，所以d <0. 由S 7>S 8⇒a 8<0，
因此，S 9－S 5＝a 6＋a 7＋a 8＋a 9 ＝2(a 7＋a 8)<0，
即S 9
10．4或5
11．4 006
解析 由条件可知数列单调递减， 故知a 2 003＞0，a 2 004＜0，
故S 4 006＝4 006(a 1＋a 4 006)2
＝2 003(a 2 003＋a 2 004)＞0，
S 4 007＝4 007(a 1＋a 4 007)2
＝4 007×a 2 004＜0，
故使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是4 006.
12．解 (1)∵a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0. ∴a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ＝…＝a 2－a 1.
∴{a n }是等差数列且a 1＝8，a 4＝2， ∴d ＝－2，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝10－2n .
(2)∵a n ＝10－2n ，令a n ＝0，得n ＝5. 当n >5时，a n <0；当n ＝5时，a n ＝0； 当n <5时，a n >0.
∴当n >5时，S n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n | ＝a 1＋a 2＋…＋a 5－(a 6＋a 7＋…＋a n ) ＝S 5－(S n －S 5)＝2S 5－S n ＝2·(9×5－25)－9n ＋n 2 ＝n 2－9n ＋40，
当n ≤5时，S n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n | ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝9n －n 2.
∴S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧
9n －n 2 (n ≤5)n 2－9n ＋40 (n >5). 13．解 (1)根据题意，得
⎩⎨⎧
12a 1＋12×112d >0，13a 1＋13×122d <0，a 1＋2d ＝12，
整理得：⎩⎪⎨⎪⎧ 2a 1＋11d >0，a 1＋6d <0，
a 1＋2d ＝12.
解得：－247a 2>a 3>…>a 12>a 13>…，
而S 13＝13(a 1＋a 13)2
＝13a 7<0， ∴a 7<0.
又S 12＝12(a 1＋a 12)2
＝6(a 1＋a 12) ＝6(a 6＋a 7)>0，
∴a 6>0.
∴数列{a n }的前6项和S 6最大．
