高考数学模拟复习试卷试题模拟卷109 (2)

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，sin α

cos α＝tan α；

2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π

2±α，π±α，－α的正弦、余弦、正切的诱导 公式．

【重点知识梳理】

1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1． (2)商数关系：sin α

cos α＝tan__α． 2．三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2k π＋α (k ∈Z) π＋α －α π－α π2－α π2＋α

正弦 sin α －sin__α －sin__α sin__α cos__α Cos__α 余弦 cos α －cos__α cos__α －cos__α sin__α －sin__α

正切 tan α

tan__α

－ta n__α

－tan__α

口诀 函数名不变，符号看象限

函数名改变，符号看象限

【高频考点突破】

考点一 同角三角函数基本关系式及应用

【例1】 (1)已知tan α＝2，则2sin α－3cos α

4sin α－9cos α＝_______________.

(2)已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝() A ．－43 B.54 C ．－34 D.45 【规律方法】

若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值，则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式，代入正切值就可以求出这个分式的值，这是同角三角函数关系中的一类基本题型．

【变式探究】若3sin α＋cos α＝0，则1

cos2α＋2sin αcos α

的值为()

A.103

B.53

C.2

3 D ．－2

【例2】 (1)已知sin θ·cos θ＝18，且π4＜θ＜π

2，则cos θ－sin θ的值为________． (2)已知－π2＜α＜0，si n α＋cos α＝15，则1

cos2α－sin2α的值为()

A.75

B.725

C.257

D.2425 【规律方法】

求解此类问题的关键是：通过平方关系，对称式sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α之间可建立联系，若令sin α＋cos α＝t ，则

sin αcos α＝t2－1

2，sin α－cos α＝±2－t2(注意根据α的范围选取正、负号)，这种关系在三角函数式的化简、求值、证明中十分有用．

【变式探究】已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α＝() A ．－1 B ．－22 C.2

2 D ．1

考点二 利用诱导公式化简三角函数式

【例3】 (1)sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°) ＝________．

(2)设f(α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin2α＋cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋α－sin2⎝⎛⎭

⎫π2＋α

(1＋2sin α≠0)，则 f ⎝⎛⎭

⎫－23π6＝________． 【规律方法】

利用诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(1)基本思路：①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式．(2)化简要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．

【变式探究】 (1)sin(－1 071°)sin 99°＋sin(－171°)sin(－261°)＋ tan(－1 089°)tan(－540°)＝________．

(2)化简：

tan （π－α）cos （2π－α）sin ⎝

⎛⎭⎫－α＋3π2cos （－α－π）sin （－π－α）

＝________．

考点三 利用诱导公式求值

【例4】 (1)已知sin ⎝⎛⎭⎫π3－α＝12，则cos ⎝⎛⎭

⎫π6＋α＝______． (2)已知tan ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，则tan ⎝⎛⎭⎫56π＋α＝________．

【规律方法】

巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有π3－α与π6＋α；π3＋α与π6－α；π4＋α与π

4－α等，常见的互补关系有π3＋θ与2π3－θ；π4＋θ与3π

4－θ等．

【变式探究】 (1)已知sin ⎝⎛⎭⎫7π12＋α＝23，则cos ⎝⎛⎭

⎫α－11π12＝________． (2)若tan(π＋α)＝－1

2，则tan(3π－α)＝________． 【真题感悟】

【高考福建，文6】若5

sin 13

α=-

，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512

-

【高考安徽，文16】已知函数2

()(sin cos )cos 2f x x x x =++ （Ⅰ）求()f x 最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,

]2

π

上的最大值和最小值.

ππ＝＝

22T .]4

5,4[π

π上的图象知， [0,]2

π

上的【高考四川，文19】已知A 、B 、C 为△ABC 的内角，tanA 、tanB 是关于方程x2＋3px －p ＋1＝0(p ∈R)两个实根.

(Ⅰ)求C 的大小

(Ⅱ)若AB ＝1，AC ＝6，求p 的值

(·福建卷) 已知函数f(x)＝2cos x(sin x ＋cos x)．

(1)求f ⎝⎛⎭

⎫5π4的值；

(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间． (·全国新课标卷Ⅰ] 若t an α＞0，则( ) A ．sin α＞0 B ．cos α＞0