需求函数分析
几种需求函数模型的比较分析
图3 这样的函数关系仍然符合“需求量是销售价格 的减函数”的要求。 其中 Q = a 是饱和需求量。 该模 型适用于不论价格多高仍有少数人会购买的商品 。 以上三种需求函数模型分别适用于不同类型的 商品销售规律。 需要指出的是， 影响社会经济活动的 因素是多方面的， 需求量 Q 是销售价格 p 之间的对 应关系会受到很多不可预测的干扰。 不论采用怎样 进步与合理的数学手段， 得到的函数关系表达式都 必然地带有一定的局限性， 只能说符合基本的经济 规律， 并不能保证应用时的绝对精确性 。
［参考文献］
［ 1］Robert S． Pindyck Daniel L． Rubinfeld． 微观经 济 学［M］． 北 1996． 京： 中国人民大学出版社， ［ 2］冯翠莲， ． 北京： 高等教育 出版 赵益坤． 应用经济数学［M］ 2004． 社， ［ 3］马浩军． 对中国现有的几种边际消费倾向计算方法的评析 ［ J］ ． 统计与信息论坛， 2010 （ 3 ） ． ［ 4］ 吴克烈， 李汇简． 消费函数中的边际消费倾向［J］． 社会科学 2004 （ 2 ） ． 研究， ［ 5］朱天星， 郭多祚， 岑安红． 我国城镇居民的边际消费倾向的 2004 （ 4 ） ． 实证分析［J］． 沈阳工业大学学报，
三、 对数函数模型 （ 其中 a 是常数， a ＞ 一般地， 函数 y = log（ a） X ， 0 且 a 不等于 1 ） 叫做对数函数， 它实际上就是指数 函数的反函数， 可表示为 x = a^ y。 在本文中， 我们把 对数函数模型的函数表达式设为 ： b ＞ 0） Q = ae －bp （ a， 对数函数模型的图形如图 3 所示。
需求是经济学的一个重要概念， 它是分析市场 上其他一切经济活动的基础。影响需求的主要因素 是价格。具体来说， 人们对于各种商品或者服务的 需求是客观的和具体的， 但是产品价格无疑会左右 从而影响实际的消费 人们的消费欲望和消费偏好， 需求。具体地说， 如果一定数量的某种商品的边际 效用越大， 则消费者为购买这些数量的该种商品所 愿意支付的价格就越高； 反之， 如果一定数量的某种 则消费者为购买这些数量的 商品的边际效用越小， 该种商品所愿意支付的价格就越低 。而根据边际效 用递减规律， 当消费者购买某商品的数量增加时 ， 该 商品的边际效用对此消费者必然递减， 因而该商品 价格也要相应递减。就是说， 消费者买得越多， 价格 。 必须越低 这样就得到了每个消费者的向右下倾斜 的需求曲线， 并进一步得到向右下倾斜的市场需求 曲线。因此可以认为， 需求量是销售价格的函数， 可 记作 Q = f（ p） 。 对于某种具体的商品来说， 需求量与价格之间 的这种函数关系应该是单调递减的函数关系 。 他们 之间的函数关系， 有三种不同的数学模型假设。 具体 分析如下。 一、 线性函数模型 线性函数模型的函数表达式可设为 ：
需求函数公式
需求函数公式需求函数公式是指描述需求与某个或某些因素之间关系的函数表达式。
需求函数通常用来分析和预测市场需求的变化情况，帮助企业制定合理的生产和销售策略。
需求函数一般形式为：Q = f(P, I, T, O, E)，其中Q表示需求量，P表示产品价格，I表示消费者收入，T表示相关的市场和消费者特征，O表示其他相关因素，E表示误差项。
需求函数可以是线性的、非线性的、多元的等形式，具体形式取决于所研究的问题和数据。
需求函数的推导和分析是经济学中的重要内容，通过分析需求函数可以得到对需求的深入认识，为企业决策提供科学依据。
需求函数表达了需求与价格、收入和其他因素之间的关系，可以帮助企业理解市场需求的变化规律，合理确定产品价格和销售策略，以及预测市场需求的未来走势。
需求函数的推导和分析需要基于大量的市场数据和经济理论的支持。
通过对市场调查和数据分析，可以获取不同变量之间的关系以及其对需求的影响程度。
在推导需求函数时，需要考虑到各种因素的复杂性和相互作用的影响，以及可能存在的误差项。
通过需求函数的分析，企业可以了解不同因素对需求的影响程度，从而制定相应的策略。
例如，当产品价格上涨时，需求量可能会下降，企业可以考虑适当降低价格以刺激需求；当消费者收入增加时，需求量可能会增加，企业可以考虑推出高档产品以满足消费者需求。
需要注意的是，需求函数只是一种理论模型，实际情况可能存在很多复杂因素和不确定性。
因此，在应用需求函数时，需要结合实际情况进行合理的调整和预测。
同时，需求函数的分析也需要不断更新和修正，以适应市场的变化和发展。
需求函数是描述需求与价格、收入和其他因素之间关系的函数表达式。
通过分析需求函数，企业可以深入了解市场需求的变化规律，制定合理的生产和销售策略，预测市场需求的未来走势。
然而，需求函数只是一种理论模型，实际应用时需要结合实际情况进行调整和修正，以适应市场的变化和发展。
我国货币需求函数模型的分析
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黄 成 学 （ 安徽 大 学经 济 学院 安 徽 合肥
。
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我 国货 币 需 求 函 数 模 型 的 分 析
２ ３ ０ ６ ０ １）
中图 分类 号 ： Ｇ ６ ４
文献 标识 码 ： Ａ
文章 编号 ： １ ６ ７ ３ — ５ ８ １ １ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ — ０ ３ ９ ６ — ０ ２
需 求 函数 ． 发 现货 币需 求 与 实 际 国 民 收入 、 一 年 期 定 期 存 款 利 率
以及 预 期 通货 膨 胀 率 存 在 协整 关 系 。刘 玉 红 、 高铁 梅 等 （ ２ ０ ０ ６ ） 利 用状态 空间模型方 法建立 了 ２ ０ ０ ０年 以来 中 国 的 季 度 可 变 参 数
２ ． 文 献 综述 和 模 型 构 建 ２来自． １文献 综 述 ｐ
（ ＝ 邙
其中 ， ￡为 随机 输 出 项
３． 实 证 分 析
＋ ｐ ： Ｌ ｎ Ｒ ＋ ｐ ＋ ｅ（ ２ ）
近 年 来 ．有 不 少 学 者 进 行 了 对 中 国货 币 需 求 函数 的 分 析 Ｈ ａ ｌ ｅ ｒ 和 Ｋ ｕ ｔ ａ ｎ用 误 差 修 止模 型检 验 了 中国 １ ９ ５ ２ — １ ９ ８ ８年 的货 币
意义， 因此 ， 本 文根 据 传 统 的货 币需 求 理论 ， 基 于我 国 １ ９ ９ ０ — ２ Ｏ ｌ ０年 的 数 据 ， 结合 我 国国 内市场 的货 币实 际需 求 ， 建 立货 币需 求模 型并 进行 实证分 析 。 力 图探 寻规 律 、 掌握 趋 势 。 以促进 我 国货 币政策 方 面研 究 的发 展
需求函数公式
需求函数公式需求函数是描述一种现象、商品或服务对某一特定问题的需求程度的数学模型。
它通常用数学公式形式化表示，以定量的方式测量需求的程度。
需求函数的一般形式可以表示为：Q = f(P, I, A, T, O, S)其中，Q是需求的数量，P是商品或服务的价格，I是消费者的收入水平，A是替代品的价格或可用性，T是与商品或服务有关的个体偏好或市场环境的趋势因素，O是其他市场因素，S是特定的经济、社会或文化因素。
这些因素在不同的需求函数中起着不同的作用。
下面是一些常见的需求函数及其相关参考内容：1. 单变量线性需求函数：Q = a - bP这是最简单的需求函数形式之一，其中a和b是常数。
a表示需求量的最大值，b表示价格弹性。
相关参考内容可以包括市场调查、历史数据分析和价格弹性的文献研究。
2. 多变量线性需求函数：Q = a - b1P - b2I - b3A这个需求函数考虑了价格、收入和替代品的影响。
b1、b2和b3是价格弹性、收入弹性和替代品价格弹性的系数。
相关参考内容可以包括调查数据、经济统计和市场报告。
3. Cobb-Douglas需求函数：Q = a * P^b * I^c * A^d这个函数是一种经典的生产函数形式，常用于描述多个因素对需求的影响。
指数b、c和d表示价格弹性、收入弹性和替代品价格弹性的影响。
相关参考内容可以包括经济学文献、市场研究和市场调查。
4. 拉格朗日乘数法需求函数：Q = f(P, I, A, T) + λ(g(P, I, A, T) - O)这个需求函数结合了约束条件的优化问题。
拉格朗日乘数λ表示了约束条件与目标函数的关系。
相关参考内容可以包括微积分教材、最优化理论和经济学优化模型的文献。
这些需求函数形式只是其中的一部分，实际上还存在许多其他的需求函数形式，因为需求函数往往是根据具体问题和背景来选择的。
建立需求函数需要结合特定的市场、行业和产品特征，并且需要基于可靠的数据和经济理论加以推导和验证。
需求的弹性预测法
利用需求弹性公式预测今年的销售量：
400 Q 25000 [1 (7.56) ( )] 37000 6350
（台）
三、需求的收入弹性预测法
需求的收入弹性表示收入的相对变动对需求量相对变动的 影响。已知需求函数（6-1），需求的收入弹性定义为：
市场预测与决策
陈晓慧副教授
(6)
M(1)t= M(1)t –1+xt-xt-n/n
2009.2.
chap6 弹性分析预测法
需求的弹性预测法 供给的弹性预测法 广告效果弹性分析预测法
需求的弹性预测法
一、需求函数 1.该商品的价格 （6-1） 2. 其他商品价格 Q f ( P, Y , Pj ) 3. 消费者的可支配收入。 需求函数的一般形式写作： 其中：Q-表示对第种商品的市场需求量 ； P-表示该商品的价格； Y-表示消费者的可支配收入; Pj-表示其他商品（替代品或互补品）价格 。 这里，需求函数仅是一般的表示式，根据具体问题， 可给出具体的函数形式。
衣着类：
（亿元） Q 612.57 1 0.56 10% 646.87
Q 166.69 1 0.76 10% 179.36 （亿元）
设备用品类： Q 58.6811.3310% 66.67 （亿元） 交通、通讯类： Q 22.20 1 1.62 10% 25.80 （亿元） 娱用品类： Q 86 1 1.2110% 96.41 （亿元） 其他商品类： Q 72.7511.10 10% 30.80 （亿元）
Q Q0 (1 Eij
，
Pj Pj
需求函数公式
需求函数公式需求函数是指用来描述消费者对某种商品或服务需求的数学函数。
它通常用来表示消费者的需求量如何随着价格、收入和其他相关因素的变化而变化。
需求函数的公式可以根据具体的情况和经济模型来确定，下面是一些相关参考内容。
一、线性需求函数：线性需求函数是最简单直接的一种需求函数形式，它假设需求量与价格成反比。
线性需求函数的一般形式可以表示为：Q =a - bP其中Q表示需求量，P表示价格，a和b为常数。
a表示需求函数的截距，表示当价格为0时的需求量；b表示负的斜率，表示需求量随价格变化的速度。
二、非线性需求函数：非线性需求函数是指需求量与价格的关系不是简单的线性关系，而是形成了一条曲线。
常见的非线性需求函数包括：1.常见的例子有二次函数需求函数形式：Q = a - bP + cP^2其中a、b、c为常数，P表示价格，Q表示需求量。
二次函数形式的需求函数在价格变化时呈现出一种曲线的关系。
2.指数函数需求函数形式：Q = aP^b其中a和b为常数，P表示价格，Q表示需求量。
指数函数形式的需求函数在价格变化时呈现出一种指数增长或指数衰减的关系。
三、多变量需求函数：多变量需求函数考虑了除了价格之外的其他影响因素对需求量的影响。
常见的多变量需求函数包括：1.收入影响的需求函数形式：Q = a + bP + cY其中Q表示需求量，P表示价格，Y表示收入，a、b、c为常数。
这种需求函数考虑了收入对需求量的影响，可以用来分析在不同收入水平下的需求量变化。
2.广义线性需求函数形式：Q = a + b1P + b2I + b3A + b4O +b5T其中Q表示需求量，P表示价格，I表示收入，A表示广告投入, O表示其他相关因素（如季节性因素），T表示时间，a，b1，b2，b3，b4， b5为常数。
这种需求函数考虑了多种影响因素对需求量的影响，可以用来分析需求量如何受到多种因素的共同影响。
以上是一些关于需求函数公式的参考内容。
第二章___需求分析
可以解得：x1 w 2 p1 x2 w 2 p2
则：
( p1 , p2 , w) ( w 2 p1 )0.5 (w 2 p2 )0.5
w 2 2 0.5 0.5 0.5 2 p1 p2 2(0.25) 1
当政府征收0.5元所得税时，消费者收入w会从2元下降到1.5元， 消费者的间接效用也会从2下降到1.5。 如果政府对商品1开征0.25元的消费税，则商品1的价格会从 0.25元上涨到0.5元。从而消费者的间接效用为：
2
第一节
一、瓦尔拉斯需求函数
需求函数
1.基本概念。我们称效用最大消费束 x * 与价格 p ( p1 , , p n ) 和财富水平 w 的关系为瓦尔拉斯需求函数。 2.瓦尔拉斯需求函数的推导。由其定义知，可用效用函数的最 优解直接推导出瓦尔拉斯需求函数。
3
3.瓦尔拉斯需求函数的性质。 瓦尔拉斯需求函数 x * ( p, w) 具有以 下三个性质： （1）在价格和收入上，需求函数是零次齐次的。即对于任给 p ，
6
（二）间接效用函数的性质 假定 u () 是连续效用函数，代表定义在消费集 X R n 上局部非饱 和偏好关系 ,则间接效用函数 v( p, w) 是： 1、零齐次的，价格和财富同比例变动不影响效用； 2、在 w 上是严格递增的，并且对于任意 n ,它在 Pn 上都是非递 增的，即价格上升降低效用，财富上升增加效用； 3、拟凸的，就是说对于任意 v ,集合｛ (p, w) : (p, w) ν ｝是 凸集； 4、在 p 和 w上是连续的。
内涵：当价格上升时，若 E>-1 则支出增加；若 E=-1 则支出不变； 19 若 E<-1 则支出下降。
4、 需求交叉价格弹性。 需求交叉价格弹性定义为商 品 2 的需求量变动比率与商品 1 的价格变动比率之比， 即：
我国汽车需求函数分析
我国汽车需求函数分析一、前言随着我国经济持续稳定高速的增长，汽车消费市场也在全面增长。
分析和预测近年来国内汽车需求量对各汽车厂商展开经营活动、发现经营契机、增强产品竞争力和提高市场占有率等具有重要的指导意义。
本文采用质的分析方法与量的分析方法相结合，首先用质的分析方法判断家用汽车需求的主要影响因素及其对需求的影响程度。
然后用时间序列方法通过组合指数曲线趋势法、增长率法和灰色系统模型法，根据中国国家统计局的权威数据，对家用汽车需求进行预测。
利用组合预测的关键是确定各个单一预测方法的加权系数，论文通过使组合预测误差平方和最小化来确定最优加权系数。
运用时间序列方法的步骤是先根据数据对每百户汽车拥有量作预测，在假设城市人口扩张速度的基础上，对总需求量作预测。
二、定性预测：汽车需求的主要影响因素分析所谓汽车需求，就是消费者在一定时期内在各种可能的价格下愿意并且能够购买的汽车商品的数量。
影响汽车需求的因素概括起来主要有以下几个方面：（1）居民收入下面为2000年到2011年我国城镇人均收入和增长率的图表，由图上数据可以看出，我国城镇居民的可支配收入每年都在增加，收入增长率也保持在一个高位上。
从各国汽车市场的比较研究中可以发现，人均收入水平与汽车普及率存在显著的相关关系。
表现为汽车拥有率随着人均收入水平上升而上升的普遍趋势，这一趋势一直持续到轿车普及率达到每千人500 辆左右才会有所减慢或出现回落。
国际经验表明，随着居民收入水平的不断提高，汽车的需求主要是由家用轿车的需求拉动的。
现阶段中国汽车拥有率是严重偏低的，我国过低的汽车人均保有量显示出我国轿车需求的巨大潜力。
随着生活质量的改善、收入水平的提高，除了满足了基本的生活必需消费之外，居民已经有能力承担更高层级的消费活动了，在这里，我们结合汽车需求的收入弹性的知识，来分析一下，居民收入水平的改变到底对汽车需求量会不会产生重要的影响。
下图为我国历年来的全国汽车销量和增长率图表：结合城镇居民收入和增长率图表，得出以下的需求收入弹性：收入弹性总体上都是大于1的，而且很多都是比1要大很多，需求收入弹性很高，说明居民收入水平的变化对汽车的需求量有着很大的影响作用，汽车行业就目前来说在经济发展中有着很好的机会。
第3章 需求函数分析
恩格斯在马克思墓前有一极为重要的演说: 恩格斯1883年3月17日《在马克思墓前的讲话》。
“正象达尔文发现有机界的发展规律一样，马克思发现了人类历史的发展规律，即历来为纷繁芜杂的意识形态所掩盖着的一个简单事实，人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等 ”。
满足人们对于产品和劳务的需求,是人类一切经济活动的出发点,也是一切经济活动的归宿点.因而也就成了经济学研究的首要问题.为什么要研究需求在经济活动中, 消费是一切经济活动的出发点, 又是一切经济活动的归宿点。
企业首先要了解消费者的需求，否则就不能吸引消费者的“货币选票”，就要被挤出市场从短期而言，是生产引导消费，不生产就无消费；从长期而言，是消费引导生产，只有产品有需求，再生产才能继续下去。
所以应该尊重消费者主权•企业风险的主要原因之一。
•(2) 它有助于预测销售和收益。
需求函数需求能够购买一种商品或服务的数量。
个人需求有两种：（1）构成直接需求的主要因素。
每个人都力求使获得或消费的商品服务提供的总效用或满足最大。
效用最大化过程要求消费者增加一个单位的任何一种商品的边际效用都相等。
（2）抵押贷款的需求就是派生需求，它取决于对要购买商品的直接需求。
需求曲线与需求函数•就是个人需求曲线的水平相加4需求函数需求规律 的需求量与其价格成反比•最优条件为 MU影响需求的因素 预期效应替代品价格上升（下降） (Ps) 互补品价格上升（下降）(Pc)消费者收入水平上升（下降）（I）消费者对商品或服务的偏好程度提高（下降)(T）预期商品的未来价格上升（下降）（E）广告数量和营销支出上升（下降）（A）竞争对手的广告和营销水平上升（下降）(AC）人口数量上升（下降）（N） 调整的时间延长（缩短）（TA）对商品的税收（补贴）增加（减少）（T/S）消费者偏好D15000需求函数行业需求函数 一个行业由多家企业组成，所以对具体企业的需求 要比整个行业的需求小得多。
(完整版)第二章需求曲线和供给曲线知识点总结
第二章 需求、供给和均衡价格 知识点总结第一节 需求分析一、需求概述1、需求的含义：指消费者在一定时期内在各种可能的价格水平下愿意而且能够购买的该商品的数量。
2、影响需求的因素：1）商品自身的价格；2）消费者的收入水平；3）相关商品的价格；4）消费者的偏好；5）消费者对商品价格的预期。
二、需求函数1、含义：Q d =f(P)表示一种商品的需求量和该商品的价格之间存在着一一对应的关系。
2、公式：Q d =α-β·P3、图形：需求曲线向右下方倾斜；斜率为负；Q 与P 成反方向变动。
4、需求定理：其他条件不变的情况下，商品的价格和需求量成反方向变动。
三、需求变动1）需求量的变动：商品自身的价格引起的。
表现为：商品的价格—需求数量组合点沿着既定的需求曲线运动。
2）需求的变动：商品自身价格以外的因素引起的。
表现为：需求曲线的位置发生移动。
四、需求弹性1、弹性的一般含义1）公式：弹性=当自变量变化1%时，因变量变化？%。
自变量的变动比例因变量的变动比例2）弧弹性：e=YX X Y ∙∆∆3）点弹性：e=YX dX dY ∙2、需求的价格弹性1）含义：在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。
或者，在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。
需求的价格弹性= —价格的变动比例需求量的变动比例2）计算：A 弧弹性：e d = — 表示需求曲线上两点之间的弹性。
Q P P Q ∙∆∆如要计算需求曲线某两点之间的弹性一般用需求价格弹性的中点公式来求得：e d = — 。
222121Q Q P P P Q ++∙∆∆B 点弹性：e d = — 表示需求曲线上某点的弹性。
Q P dP dQ ∙另外，点弹性也可以用几何方法求得：线性需求曲线上的任何一点的弹性，都可以通过由该点出发向价格轴或数量轴引垂线的方法来求得。
3）弹性的五种类型：e d ＞1；e d ＜1；e d ＝1；e d =0；e d =∞。
需求函数名词解释
需求函数名词解释需求函数是指在特定的条件下，描述单个或群体所需的产品或服务数量与价格的关系的函数。
需求函数是由消费者的购买意愿、预算、个人品味以及市场竞争等因素决定的。
它可以用来衡量消费者对产品或服务的需求程度，从而为企业制定价格、决策市场战略提供依据。
需求函数通常以价格作为自变量，表示价格对需求的影响。
在典型的需求函数中，需求通常随着价格的增加而减少，即存在逆向的线性关系。
该函数可以用数学形式表示为：Q = f(P)，其中Q表示需求量，P表示价格，f(P)表示价格对需求的函数关系。
需求函数还可以进一步扩展为多变量的形式，考虑其他影响需求的因素，例如收入、市场规模、广告宣传等。
多变量的需求函数通过引入其他自变量来解释需求量的波动和变化，可以更准确地预测需求的变化。
需求函数的图像通常是一个下降的曲线，即需求曲线。
需求曲线的斜率表示需求的弹性，即需求对价格变动的敏感程度。
当需求曲线陡峭时，需求的弹性较低，产品价格的变动对需求的影响较小；当需求曲线平缓时，需求的弹性较高，产品价格的变动对需求的影响较大。
通过分析需求函数，可以获得以下几点重要信息：1.需求弹性：需求函数可以定量地衡量价格变动对需求的影响，从而帮助企业了解市场需求的变化情况。
如果需求弹性较低，企业可能可以提高价格以获取更高的利润；如果需求弹性较高，企业则需要在价格上具有竞争优势。
2.市场定价：需求函数可以帮助企业确定适当的产品或服务价格，从而在市场上取得竞争优势。
通过分析需求函数，企业可以了解市场对产品或服务的需求量，并根据市场需求的变化调整价格策略。
3.市场预测：需求函数可以预测市场需求的变化趋势。
通过分析历史数据和市场环境的变化，可以建立需求函数模型，并通过模型来预测将来市场需求的变化情况。
这对企业进行生产计划、库存管理以及市场推广活动的决策非常有帮助。
总之，需求函数是一个重要的经济学概念，在市场分析和决策中扮演着重要的角色。
通过对需求函数的研究和分析，企业可以更好地了解市场需求的变化，制定合适的市场策略，并实现盈利和可持续发展。
数学公式知识：需求函数的概念与计算方法
数学公式知识：需求函数的概念与计算方法需求函数的概念与计算方法在市场经济中，需求是商品和服务的量和价格之间的关系。
需求函数是描述需求量与价格之间关系的数学公式。
需求函数可以帮助企业或政府预测和规划市场策略，以应对消费者的需求。
需求函数的概念需求函数是描述一个产品在特定时间和市场中所需的数量及其价格之间的关系。
需求函数通常表达为Q = f（P）,其中Q表示需求量，P表示产品价格，f（P）表示价格对需求量的影响，是一个降低的函数。
需求函数的计算方法需求函数通常是根据市场需求的样本数据进行建模得到。
通过观察需求量和价格的关系，可以得到需求函数的数学公式。
通常使用回归分析等统计方法进行求解。
假设一个需求函数是Q = a - bP + e,其中Q是市场需求量，P是商品价格，a是商品的初始需求量，b是需求量随着价格上涨而下降的斜率，e是随机误差项。
a和b是需求函数的参数，通过最小二乘法等统计学方法估计得出。
需求函数的常见类型需求函数可分为线性需求函数、非线性需求函数、抛物线需求函数等不同类型。
线性需求函数是最简单的需求函数类型，其呈直线下降趋势。
通常表达为Q = a - bP，其中a表示需求曲线截距，也被称为需求量的最大值，b表示价格对需求量的影响，是线性函数的斜率。
非线性需求函数呈现非线性下降趋势，常见的类型包括指数需求函数和对数需求函数。
指数需求函数通常表达为Q = a * P^b，其中a 是需求量在价格为零时的数量，b是价格对需求的价格弹性，零弹性表示价格不会影响需求量，而大于零弹性表示需求量会随价格变化而变化。
对数需求函数通常表达为Q = a - b * lnP，其中ln表示自然对数。
抛物线需求函数呈现“倒U”型趋势，表示价格与需求量呈现一定的正相关或负相关关系。
需求函数在市场中的应用需求函数的应用可以帮助企业和政府更加准确地预测和了解市场需求。
企业可以通过对需求函数的建模来确定最佳的价格和销售策略，以实现营销和产品发展的最大化。
管理经济学-第三章需求分析
06
需求的收入弹性
定义
需求的收入弹性是指当消费者的收入发生变化时，需 求量变动的程度。具体来说，它衡量了需求量对收入 变动的敏感程度。
需求的收入弹性通常用需求量变动的百分比与收入变 动的百分比的比值来表示。
分类
01
正常品
需求的收入弹性大于零的商品， 即随着收入的增加，需求量也相 应增加。
劣等品
非线性需求函数
非线性需求函数是指需求量与价格之间呈非线性关系，通常表示为：Qd = f(P) 其中，f(P)是一个关于P的函数，可以 是二次函数、三次函数或其他形式的函数。
指数需求函数
指数需求函数是指需求量与价格之间呈指数关系，通常表示为：Qd = e^(-aP) 其中，a是常数，Qd和P 分别代表需求量和价格。
具体计算时，需要先确定商品B需求变化量 以及商品A价格变化量，然后带入公式进行
计算。
应用场景
交叉弹性在市场营销中具有重要应用价值。例如，当企业分析其产品与竞争对手产品之间的关系时，可以利用交叉弹性来评 估产品之间的替代或互补程度，从而制定有效的营销策略。
另外，交叉弹性也可以用于分析不同产品之间的关联程度，帮助企业了解市场需求和消费者行为，从而更好地制定产品定价 、促销和分销策略。
05
需求的交叉弹性
定义
交叉弹性是指一种商品的需求量对另一种商品价格变动的反 应程度。具体来说，它衡量了一种商品价格变化百分之一时 ，另一种商品需求量变化的百分比。
交叉弹性可以分为正交叉弹性和负交叉弹性，正交叉弹性表 示两种商品为替代品，负交叉弹性表示两种商品为互补品。
计算方法
交叉弹性 = (商品B需求变化量 / 商品B原始 需求量) / (商品A价格变化量 / 商品A原始价 格)
§1总需求曲线(函数)解读
Y
三、短期经济波动分析（经济萧条、过度 繁荣、滞胀） 经济萧条状态（短期） LAS 1、由于需求造成
P P2 P1 AD* O Y1 Y* Y2 AD 的萧条、过度繁荣 SAS
Y
经济滞胀状态（短期）
AD AS1 E0
2、在供给 冲击下，短 期 AS 曲 线 向左移动。 AS0
P P1
E1
P0
O
Y1 Yf Y0
§1 总需求曲线（函数）
总 需 求 （ Aggregate Demand，AD） 是 经济社会对产品和劳务的需求总量。
总需求包括： 消费需求 、 投资需求 、 政 府支出和净出口 总需求函数（ 曲线 ） 表明产品市场、货 币市场同时达到均衡时总需求与价格水平之 间的关系。
AD 曲线总产出与价格水平反比 例变化。 P
Ns(W2/p2) Ns(W1/p1)
w1
Nd(W1/p2)
Nd(W1/p1)
L1 L2
总供给曲线
P AS
长期总供给曲线
短期总供给曲线
O
凯恩斯主义总 供给曲线
Yf
潜在的国民 收入水平
Y
对总供给曲线的讨论
（1）凯恩斯主义总供给曲线：资源没有 得到充分利用，在不提高价格的情况下，可 以增加总供给。（资源既定时曲线不变）
W/p w
W/p
L
L
向后弯曲的劳动供给曲线
W
S
W3 W2 W1
c b a
O
L1 L3 L2
L
二、短期的总供给曲线
W
W2 W1 S
E2
E1 Nd(W/p2) Nd(W/p1)
O
L1
L2
L
Y=F(L，K)
第2章 需求曲线和供给曲线概述
Qd P Q d P
等均为参数。
线性需求函数
非线性需求函数
Q d为物品的需求量，P为商品的价格，α 、β
需求的变动与需求量的变动 1、需求量的变动
P
● ● ● ● ● ● ● ●
沿着需求曲线的 变动
P↓D↑
●
P↑D↓
Q
2、需求的变动
二、均衡价格的决定
均衡价格是指一种商品需求与供给相等 时的价格。 均衡数量是供求均衡时的供求数量。
几何意义：均衡点，是市场供给曲线、 需求曲线的交点。
P
D
S
PE
E
O
QE
Q
市场均衡价格的形成
P
●
S＞D→过剩
● ●
S
均衡价格
●
●
S＝D
●
Qd Qs
“看不见的手”
●
●
S＜D→短缺
●
D Q
均衡数量
均衡价格的形成
沿着供给曲线的变动
P
P↓S↓
● ● ●
● ● ●
●
P↑S↑
Q
2 供给的变动
P
供给曲线的移动
S↓
P1
S↑
Q2 Q1 Q3 Q4
Q
第四节
供求曲线的共同作用
一、均衡的含义 均衡（Equilibrium）：在经济学中，是指 经济中各种对立的、变动着的力量处于一种 力量相当、相对静止、不再变动的状态。 均衡是经济事物中有关变量在一定条件的 相互作用下，所达到的一种相对静止的状态。
Q
需求变动（增加、减少）（供给不变）
P D2 D0 D1
●
第一节总需求曲线函数 PPT
y ( e g T0)h
dM
1
(r1 )h dk
(1LM1)h dk P
y e g T0 d r
1
1
r1
E1 E2
LM2
r M ky hP h
r2
如果 P↓
IS
P
y1
y2
y
P1 P2
A1 A2
AD
LM 曲线截距 绝对值增加,斜 率不变,LM右
经济萧条状态(常规模型得短期)
潜在得产量
总需求或者总供 给增加都有助实
P
现充分就业
ASS
E1
未能实 现充分
P1
AD1
O
y1 y*
y
经济过热状态(短期繁荣)
潜在得产量
P
ASS
P2 P1
E1
E2
总需求增 长过多, 短 期 AD 曲线向右 移动。物 价过高。
AD2
AD1
O
y1
y* y2
y
经济滞胀状态(短期)
充分就业量
y
潜在产量就是在
y y(N, K ) 现有资本与技术
y*
条件下经济社会
y0
得潜在就业量所 能生产得产量。
宏观生产函数
O
N0 N*
N
1、总产出随着就业量而增加。 2、边际报酬递减。 3、潜在产量(充分就业得产量)就是由既定得资本存 量与技术水平决定。
潜在(充分)就业量
• 潜在(充分)就业量:一个社会在现有平均报酬水平 下,所有愿意工作得人都参加生产时所达到得就业 量。
总供给曲线被认为
就是水平线。充分
就业后为垂直。
0
运输需求函数分析
第三节运输需求函数分析一、运输需求函数的建立为了定量地研究运输需求量受各因素影响的弹性大小，需引入运输需求函数的概念。
运输需求函数是用函数形式表示运输需求量与影响因素之间的数量关系。
这里运输需求量是指在特定的时间、空间和一定的条件下，运输消费者愿意购买运输服务的数量。
由于研究目的及范围不同，从时间上说，可以是一年、一季、一月或一日的运输需求量。
从空间上说，可以是一个国家、一个地区、一条线路或一个方向的需求量。
从运输方式上说，可以是各种运输方式的总需求，也可以是某一种运输方式的需求量。
“特定的条件”是指影响运输需求的各主要因素。
运输需求函数可表示为：Q=f（L，P，A，N……）其中：Q为运输需求量，L为经济发展水平，P为运输服务价格，N为人口数量，A为资源分布及生产力布局……。
这只是运输需求函数的抽象形式，并没有表示出自变量与运输需求量之间的具体数量关系。
只有通过经济分析及数量计算，才能得到可以实际应用的运输需求函数。
这一过程主要有以下几个步骤：⒈通过分析选择最重要的影响因素引入需求函数。
如上所述，影响运输需求的因素很多，各影响因素之间又相互关联。
应根据运输需求分析的目的，精选能量化的最重要的影响因素。
⒉用适当的指标，把引入需求函数的影响因素量化。
如经济发展水平、居民生活水平、运输服务价格等必须用相应的指标表示，确定运输需求函数的自变量。
⒊自变量数据的取得与处理。
数据的取得可通过查找历史统计资料，也可通过适当的经济推算。
由于有些数据的统计口径、指标范围、指标含义等不同，它们必须经过加工处理，才能用于需求函数的建立。
⒋参数估计。
用取得的自变量、因变量数据，通过数学方法，对需求函数中的各参数进行估计，得到运输需求函数，并对其进行统计检验。
⒌用所得到的需求函数进行运输需求分析、预测。
⒍对已有运输需求函数进行实际检验，并根据具体情况加以修正。
二、建立运输需求函数的实例下面以旅客运输需求函数的建立为例，说明如何建立运输需求函数。
希克斯需求函数
希克斯需求函数
弗里德曼-希克斯（Friedman–Hicks）需求函数是一种应用于保证有效性测量的经济分析方法。
它的基本功能是根据需求的强度来评价一种有价值的物品或服务的价值，从而决定它是否可被接受。
由此，它可以作为一种有效的全球性测量工具，用于分析社会福利，资源管理和投资决策，从而为可持续发展提供新的方法。
弗里德曼-希克斯（Friedman-Hicks）需求函数可以按如下方式来总结：
1、定义：该函数建立在定价理论之上，表明有价值的物品或服务在它们的不同价格水平时将拥有不同的需求量。
2、性质：它是一种非线性的功能，它以图形的方式表示必然的购买行为，以及可以使用物品或服务时的准确量。
3、指标：它是以收入、价格、价值指标、购买力收方式和物品价值等为基础的，弗里德曼-希克斯需求函数会使用这些参数来衡量我们获取有价值的物品所需的另一因素，以及需求量会随价格变动而变化。
4、应用：它是广泛用于社会福利和私营企业的投资评估等领域，通过检查需求函数，我们可以得出政府投资或新产品上市时的地铁效果和营收等相关结论，从而发现相应的投资机会。
5、优点：使用弗里德曼-希克斯需求函数可以很容易的实现可持续发展，不仅对于商业投资决策可以有效的给出合理建议，同时还可以衡量政府投资是否具有效用。
6、缺点：它只能考虑经济变量和金融变量，没有考虑社会因素等其他要素，会使精确性受到一定的影响。
因此，弗里德曼-希克斯需求函数是一种有力的社会效益测量工具，可以为可持续发展提供有力的指引，用于社会福利、资源管理和投资决策等,从而使个别受益者获得良好的经济回报。
需求函数公式
需求函数公式需求函数是指描述消费者对某种产品或服务的需求程度的函数，它是市场调研和分析中重要的工具之一。
需求函数的建立可以帮助企业了解消费者的需求特点，从而制定合理的市场策略，提高产品销售量和市场份额。
本文将探讨需求函数的定义、构建方法以及其在市场调研和营销中的应用。
需求函数通常被表示为Qd = f(P, Ps, Y, T, O)，其中Qd代表消费者对产品的需求量，P代表产品的价格，Ps代表相关产品的价格，Y代表消费者的收入，T代表消费者的偏好和趋势，O代表其他影响因素。
需求函数的建立过程需要收集大量的市场数据，并通过统计分析和经济模型的运用来得出。
在构建需求函数时，首先需要确定价格对需求量的影响。
通常情况下，价格上升会导致需求量下降，这符合消费者的常识和经济学原理。
然而，价格弹性并不是线性的，而是呈现出一定的曲线关系。
当价格较低时，消费者对产品的需求量较为敏感，价格上涨会导致需求量大幅下降；而当价格较高时，消费者对产品的需求量不太敏感，价格上涨对需求量的影响相对较小。
因此，需求函数中的价格变量通常需要引入价格弹性的概念，以体现价格对需求量的非线性影响。
需求函数中的相关产品价格变量也是重要的因素。
相关产品的价格上升会导致消费者对本产品的需求量增加，这是因为消费者会选择替代品。
例如，当某种饮料的价格上涨时，消费者可能会转而购买其他品牌的饮料。
因此，在构建需求函数时，需要考虑到相关产品的价格对需求量的影响。
消费者的收入也是需求函数中的重要变量之一。
收入水平的提高会导致消费者对产品的需求量增加，而收入下降则会导致需求量减少。
因此，需求函数中的收入变量需要引入收入弹性的概念，以体现收入对需求量的影响。
需求函数还需要考虑到消费者的偏好和趋势变量。
消费者对某种产品的偏好和趋势会影响其对产品的需求量。
例如，当某种新型智能手机推出时，消费者可能会更倾向于购买这种新型产品，从而导致对其他品牌的需求量下降。
因此，在构建需求函数时，需要考虑到消费者的偏好和趋势对需求量的影响。
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需求函数与弹性分析
2
2020/6/11
需求函数与弹性分析
3
需求函数分析 2009城镇居民
消费者的购 买是选举的 一种形式 为什么会有 这样的选择 结果要分析 消费者的 行为
教育娱乐文 化12.0
居住 其它 10.0 3.9
交通通讯 13.7
医疗保健 7.0 家庭设施及 服务6.4
衣着10.4
食物 36.5
2020/6/11
需求函数与弹性分析
需 求 函 数 弹 性 分 析1
需求函数分析
在经济活动中 消费是一切经济活动的出 发点 又是一切经济活动的归宿点 是经济学研 究的首要问题 也是管理经济学要研究的首要 问题 企业首先要了解消费者 市场经济特别要 注意尊重消费者主权
消费者是上帝 生产者听消费者
2020/6/11
需求函数与弹性分析
9
效用
2. 边际效用 ( Marginal Utility ) 追加消费一个单位商品所增加的效
用 称边际效用 MU = ΔTU/ Δq = dTU/ dq
MU 1 = TU/ q 1 MU 2 = TU / q 2
2020/6/11
需求函数与弹性分析
10
效用
边际效用递减法则 主观评价是变化的
借用物理学的一个名词 弹性 弹性是测量自变量变化对因变量变化的影响 程度 经济学中广泛应用弹性这一概念 这里重点研究需求价格弹性
需求收入弹性 需求交叉价格弹性
2020/6/11
需求函数与弹性分析
19
需求价格弹性
需求价格弹性 当商品的价格发生变动时 需求量也会发生
变动 需求量的相对变化率与价格的相对变化 率之比 称作需求价格弹性 1 .定义
需求曲线的移动
0
2020/6/11
需求函数与弹性分析
D Q
17
市场需求函数
由于在市场上所有的消 P
费者都支付同样的价格,
消费者愿意支付的最高 价格和实际支付的价格
消费者 剩余
之间的差称为消费者剩 余
实际支付
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0
需求函数与弹性分析
市场价格
D
Q
18
需求弹性分析
诸多因素对需求有影响,多大呢? 需要定 量的加以研究。 完全准确的定量是困难的
2020/6/11
需求函数与弹性分析
4
需求函数分析
其它 医疗保健2.1 7. 2
教育娱乐 8.5
交通通讯 10.1
食品 41.0
家庭设备及服务 5.1
居住20.2 衣着 5.8
2009年我国农村居民消费现金支出结构
2020/6/11
需求函数与弹性分析
5
需要与需求
人们的需要是一种欲望 ＷＡＮＴ 是由低到高：马斯洛
P
品愿意支付的最高价
格, 当商品的市场价
格变动时, 对该商品的
需求会发生变动, 这变
动是沿着需求曲线的
变动
O
2020/6/11
需求函数与弹性分析
D
Q
16
市场需求函数
除了商品本身价格变化 P 外, 还有其它因素会
引起对商品需求的变化 , 如消费者的收入变
化, 偏好变化,相关商品
的价格变化等等.
这时需求的变化是
P
A
1
6
2
4
3
2
4
0
5
0
B
C
Market
10
16
32
8
13
25
6
10
18
4
7
11
2
4
6
2020/6/11
需求函数与弹性分析
14
市场需求函数
P
5
4
市场需求曲线
3
2
1
DA DB
DC
0
5
10
15
20
25
2020/6/11
需求函数与弹性分析
Q 30
15
市场需求函数
市场需求曲线反应了消 费者对不同数量的商
这是普遍存在的现象有五个特点 （1)边际效用大小与欲望成正向变动关系 （2)边际效用大小与消费数量成反向变动 关系 （3）边际效用具有时间性 （4）边际效用通常是正值
(5）边际效用是决定商品需求价格的主观标准
2020/6/11
需求函数与弹性分析
13
市场需求函数
更重要是市场需求函数它是个体需求函数 相加
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需求函数与弹性分析
8
效用
1 . 总效用 TU (total utility) 总的满足程度
TU = U(Q) = U(q 1 q 2 q 3 .....q n) TU = U 1(q 1) + U 2(q 2)
两种商品效用不相关
TU = U（q 1` q 2) 两种商品效用相关
2020/6/11
这里是指有效需求 以后研究的需求
是指有效需求
2020/6/11
需求函数与弹性分析
7
效用
消费者的行为决定了消费者的选择
消费者满足程度的量度 Utility 尤特尔 是一种主观评价 因人 因时 因地而异
自我比较 茶壶里煮饺子 肚里有数 有基数论和序数论之分
这里的效用实质上是人主观上的使用价值 但大量人群的主观使用价值 其统计结果具有 客观性
变化 在该商品上的支出不变
4 .） 完全弹性 Edp= -
O
特殊情况 价格变动一
点 需求量变动无限大
P
在完全竞争市场上有此情形
2020/6/11
O
需求函数与弹性分析
D Q
D
Q
24
（Abraham Maslow ) 五个层次 由低 到高依次产生
自我实现需要 尊重需要 社会交往需要
安全需要
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基本生理需要
需求函数与弹性分析
6
需要与需求
由需要或欲望的动机产生具体的需求
说明 不是所有的需求都是经济学研究
的范畴
买者在某一特定的时间内， 在某一 价格下，对一种商品愿意并有能力购买 0/6/11
TU 12 18 21 22 22 20
MU 12 6 3 1 0 -2
需求函数与弹性分析
11
效用
25
20
15 10
5
0
1
2
-5
2020/6/11
3
4
5
需求函数与弹性分析
TU MU
6
12
效用
在一定的时间内，消费者消费一种商品 的边际效用，随着其消费的数量增加而减 少，称边际效用递减法则
21
需求价格弹性
P
1 .） 缺乏弹性
0 >Edp >- 1
日常用品 柴米
油 缺乏替代品
O
Q
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需求函数与弹性分析
22
需求价格弹性
P
2 .） 富有弹性
- 1> Edp >-
奢侈品
O
Q
替代品丰富
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需求函数与弹性分析
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需求价格弹性 P
3 .） 单一弹性E dp = - 1 特殊商品 住房商品价格
Qd / Qd Qd P
E dp =
• P / P P Qd
Q
P
2020/6/11
需求函数与弹性分析
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需求价格弹性
Qd / Qd Qd P
Edp=
P / P
• P Qd
需求价格弹性 通常为负值 需求价 格弹性的大小是指绝对值大小
2 . 分类 不同的商品的需求价格弹性是不一样的
2020/6/11
需求函数与弹性分析