2.1 一元二次方程 教案
北师大版九年级数学上册2.1：认识一元二次方程 教学案
学科讲义·初三数学 上数学课时，必须全神贯注，心无旁骛，专心听讲，一旦走神，就再也融不进数学老师的世界里了1 第二章 一元二次方程第一节 认识一元二次方程学习目标 1.理解一元二次方程及其相关概念，会判断满足一元二次方程的条件．(重点)2.能够利用一元二次方程的定义求字母的值；用一元二次方程的根求代数式的值。
3.体会方程的模型思想。
（难点）知识点1： 一元二次方程的定义 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2. 同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。
知识点2： 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为02=++c bx ax （a ，b ，c 是已知数，0≠a ）。
其中a ，b ，c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
注意：(1)将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正，化分为整；(2)一元二次方程化为一般形式后，若没有出现一次项bx ，则b ＝0；若没有出现常数项，则c ＝0.（3）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。
（4）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
知识点解析学科讲义·初三数学 数学老师以4G 的速度讲课，学霸以WiFi 的速度听着，学神以3G 的速度记着，而学渣当场掉线，And you? 2 （5）形如02=++c bx ax 不一定是一元二次方程，当且仅当0≠a 时是一元二次方程。
知识点3：一元二次方程的解（1）使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当2=x 时，0232=+-x x 所以2=x 是0232=+-x x 方程的解。
一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
认识一元二次方程教案
认识一元二次方程教案【篇一：2015届九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程(第一课时)教学设计 (新版)北师大版】1．认识一元二次方程（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
2、会识别一元二次方程及各部分名称。
从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：自主探究问题一；第二环节：自主探究问题二；第三环节：自主探究问题三；第四环节：总结归纳；第五环节：学以致用；第六环节：反思；第七环节：布置作业。
第一环节：自主探究问题一活动内容：出示问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？活动目的：提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。
教学要求与效果：教学中，为了帮助学生理解题意，可以首先提出问题：你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗？并让一生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。
2.1：认识一元二次方程(教案)
4.举例说明一元二次方程在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述和分析一元二次方程的能力，提高数学表达和逻辑思维能力。
2.培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力，加强数学与现实生活的联系，提升数学应用意识。
3.培养学生通过探究、合作等方式发现一元二次方程解法的过程，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元二次方程的定义和判别式Δ的重要性。对于难点部分，如配方法的应用，我会通过具体例子和逐步引导来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用图形计算器或软件来演示一元二次方程的图像和求解过程。
1.采用更多直观、生动的教学工具，帮助学生理解抽象的数学概念。
2.加强课堂引导，确保实践活动和小组讨论紧扣主题。
3.营造轻松、包容的课堂氛围，鼓励学生提问和表达自己的观点。
4.注重个别辅导，针对学生的不同需求进行有针对性的教学。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元二次方程的基本概念、判别式的重要性以及在实践中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时能够灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我尝试了多种方法来帮助学生认识一元二次方程。我发现，通过引入日常生活中的实际问题，学生们对一元二次方程的兴趣被激发了。他们开始意识到数学知识在解决现实问题中的重要性。然而，我也注意到，在理论讲解和案例分析过程中，部分学生对判别式的理解和配方法的掌握仍存在困难。
北师大版数学九年级上册2.1 认识一元二次方程 教案
第二章 一元二次方程1 认识一元二次方程●情景导入 根据题意列出方程：如图，现在要将一块矩形绿地扩大，长、宽各增加x m ．若扩大后的绿地的面积为936 m 2，求长、宽各增加的长度．【教学与建议】教学：用来源于学生身边的问题，体会数学来源于生活并服务于生活．建议：可以让学生寻找身边的方程实例，以便理解等量关系． ●归纳导入 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm ，宽80 cm.在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是4 800 cm 2，那么铁皮各角应切去边长为多少的正方形？分析：设各角应切去边长为x cm 的正方形，则可表示无盖方盒的长是(100－2x )cm ，宽是(80－2x )cm.根据题意可得方程：(100－2x )(80－2x )＝4 800.整理，得x 2－90x ＋800＝0.【归纳】只含有__一个未知数x __的__整式__方程，并且都可以化成__ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)__的形式，这样的方程叫做一元二次方程．【教学与建议】教学：通过图形的变化感受等量关系的确定，归纳出一元二次方程的定义．建议：一元二次方程定义三个关键点：①只含有一个未知数；②整式方程；③未知数的最高次数是2次．命题角度1 判断一元二次方程一元二次方程的定义：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2次；③整式方程．【例1】(1)下列方程中一定是一元二次方程的是(C)A ．ax 2＋bx ＋c ＝0B ．y 2－x ＝1C ．x 2－1＝0D ．1x＋x 2＝1 (2)下列方程：①3x 2＝x －1；②x ＋x 2＝4；③1x 2＋2x ＋1＝1；④(2x －1)(x －2)＝2x 2－1；⑤3x 2＝2x (x －1).其中是一元二次方程的有__①⑤__．(填序号)命题角度2 辨识一元二次方程的各项及其系数先把方程化为一般形式，再确定二次项及其系数、一次项及其系数、常数项．【例2】(1)写出下列方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项．①3x 2－2x ＋1＝0；②5x (x －2)＝4x 2－3x .解：①依次是3x 2，3，－2x ，－2，1；②依次是x 2，1，－7x ，－7，0.(2)将方程2(t －2)＝(t ＋1)2化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项．解：一般形式为t 2＋5＝0，二次项为t 2，二次项系数为1，一次项为0，一次项系数为0，常数项为5. 命题角度3 根据一元二次方程的概念求待定字母的值或取值范围根据一元二次方程中二次项系数不为零，未知数的最高次数是2，求待定字母的值或取值范围．【例3】(1)若关于x 的方程(a －2)xa 2－2－2x －5＝0是一元二次方程，则(D)A ．a ＝2B ．a ＝±2C ．a ＝2D ．a ＝－2(2)当实数m 满足条件__m ≠－4__时，(m ＋4)x 2－mx ＋1＝0是关于x 的一元二次方程．命题角度4 一元二次方程的应用问题找准等量关系，利用一元二次方程来解决实际问题．【例4】(1)今年某市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为40 m ，若将短边增长到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，且面积比原来增加500 m 2.设原来绿地的长边为x m ，则可列方程为(A)A ．x 2－40x ＝500B ．x 2＋40x ＝500C．(x－40)2＝500 D．x2－1 600＝500(2)已知三个连续奇数的平方和是371，设第二个奇数为x，则依题意可得到的方程是__(x－2)2＋x2＋(x＋2)2＝371__．命题角度5一元二次方程的根这类题目一般先把方程的根代入方程再求字母或代数式的值．【例5】(1)若关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0有一个根为2，则k的值为(B)A．－2 B．－1 C．1 D．2(2)若m是方程2x2－3x－5＝0的一个根，则6m2－9m＋2 023＝__2__038__．命题角度6一元二次方程根的估算先把方程化为一般形式，方程的解夹在方程左边的代数式的值大于0和小于0这两个未知数的值中间．【例6】(1)根据下列表格的对应值判断方程2x2－x－2＝0的一个解x的范围是(D)x 1.1 1.2 1.3 1.42x2－x－2－0.68－0.320.080.52A．1.1<x<1.2 B．1.3<x<1.4C．1<x<1.2 D．1.2<x<1.3(2)填表并回答问题：x－2－101234x2－5x＋6201262002x2－4x＋21472－1－2－12①根据上表可知方程x2－5x＋6＝0的根是__x1＝2，x2＝3__；②根据上表可知方程x2－4x＋2＝0的根x的值介于__0与1____3与4__之间．高效课堂教学设计1．使学生了解一元二次方程的概念．2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)．▲重点理解一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式．▲难点在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项．◆活动1创设情境导入新课(课件)一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，苗圃的长和宽各是多少？解：设苗圃的宽为x m，则长为(x＋2)m.根据题意，得x(x＋2)＝120.所列方程是否为一元一次方程？(这个方程便是即将学习的一元二次方程．)◆活动2实践探究交流新知【探究1】(多媒体出示)幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度为x m，那么你能列出怎样的方程？【探究2】(多媒体出示)观察等式102＋112＋122＝132＋142.你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？【探究3】(多媒体出示)如图，一个长为10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m ．如果梯子的顶端下滑1 m ．那么梯子的底端滑动多少米？你能计算出滑动前梯子的底端距墙的距离吗？如果设梯子底端滑动x m ，那么你能列出怎样的方程？【活动总结】由上面三个问题，我们可以得到三个方程： (1)__(8－2x )(5－2x )＝18__； (2)__x 2＋(x ＋1)2＋(x ＋2)2＝(x ＋3)2＋(x ＋4)2__；(3)__(x ＋6)2＋72＝102__．化简得2x 2－13x ＋11＝0，x 2－8x －20＝0，x 2＋12x －15＝0.归纳：上面的方程都是只含有__一__个未知数x 的__整式__方程，并且都可以化为__ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)__的形式，这样的方程叫做一元二次方程．我们把ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax 2，bx ，c 分别称为__二次项____一次项__和__常数项__，a ，b 分别称为__二次项系数和一次项系数__．◆活动3 开放训练 应用举例例1 下列方程哪些是一元二次方程？为什么？(1)7x 2－6x ＝0; (2)2x 2－5xy ＋6y ＝0；(3)2x 2－13x －1＝0; (4)y 22＝0； (5)x 2＋2x －3＝1＋x 2.【方法指导】根据一元二次方程的概念进行判定．解：(1)(4)是一元二次方程；(2)含两个未知数；(3)不是整式方程；(5)不含ax 2这一项．例2 关于x 的方程(k 2－1)x 2＋2(k －1)x ＋2k ＋2＝0，当k __≠±1__时，是一元二次方程；当k __＝－1__时，是一元一次方程．【方法指导】当k 2－1≠0，即k ≠±1时，方程是一元二次方程．当k 2－1＝0时，且2(k －1)≠0时，即k ＝－1时是一元一次方程．◆活动4 随堂练习1．把方程－5x 2＋6x ＋3＝0的二次项系数化为1，方程可变为(C)A ．x 2＋65 x ＋35＝0 B ．x 2－6x －3＝0 C ．x 2－65 x －35 ＝0 D ．x 2－65 x ＋35＝0 2．一元二次方程(x ＋1)2－x ＝3(x 2－2)化成一般形式是__2x 2－x －7＝0__．3．把方程(1－3x )(x ＋3)＝2x 2＋1化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项．解：原方程化为一般形式是：5x 2＋8x －2＝0，其中二次项是5x 2，二次项系数是5，一次项是8x ，一次项系数是8，常数项是－2.◆活动5 课堂小结与作业学生活动：你这节课的主要收获是什么？教学说明：理解一元二次方程的概念及一般形式．作业：1.课本P32中的随堂练习．2．课本P32习题2.1中的T 1、T 2、T 3.本节课通过阅读、分析，找出题中的等量关系，会用一元二次方程解决实际问题，让学生切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．。
2024年数学新课标
2024年数学新课标一、教学内容本节课选自2024年数学新课标教材第二章“一元二次方程”的内容，具体包括2.1节“一元二次方程的定义与标准形式”，2.2节“一元二次方程的解法”，以及2.3节“一元二次方程的应用”。
二、教学目标1. 理解一元二次方程的定义与标准形式，掌握一元二次方程的基本性质。
2. 学会使用直接开平方法、配方法、公式法等方法解一元二次方程。
3. 能够将一元二次方程应用于解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
三、教学难点与重点教学难点：一元二次方程的解法，特别是配方法的应用。
教学重点：一元二次方程的定义、解法及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：以一个实际生活中的问题引入一元二次方程，如“某商品的原价为x元，经过两次折扣后，现价为0.6x元。
若第二次折扣为8折，求原价x。
”2. 例题讲解：讲解一元二次方程的定义、标准形式及其基本性质，结合例题使学生理解并掌握相关概念。
3. 方法讲解：分别介绍直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程的步骤及注意事项。
4. 随堂练习：针对每种解法设计相应练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
5. 应用拓展：给出几个实际问题，让学生运用一元二次方程的知识解决问题，提高应用能力。
六、板书设计1. 一元二次方程的定义与标准形式2. 一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法3. 实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）解方程：x² 5x + 6 = 0（2）某数的平方加上这个数等于12，求这个数。
（3）某商品原价为x元，经过两次折扣后，现价为0.72x元。
若第一次折扣为9折，求原价x。
2. 答案：（1）x1 = 3，x2 = 2（2）x = 3 或 x = 4（3）x = 100八、课后反思及拓展延伸本节课通过实际问题引入一元二次方程，使学生感受到数学与生活的联系。
一元二次方程优秀教案
一元二次方程优秀教案一元二次方程优秀教案1. 教学目标1.1 知识目标1) 理解一元二次方程的定义；2) 掌握一元二次方程的解的判别式，并能应用到问题中；3) 掌握求一元二次方程的解的方法。
1.2 能力目标1) 能够运用一元二次方程解的判别式解决实际问题；2) 能够独立分析问题，提出一元二次方程模型，并求解。
1.3 情感目标1) 培养学生解决实际问题的兴趣和能力；2) 培养学生合作探究、归纳总结的能力。
2. 教学重点2.1 掌握一元二次方程解的判别式，能将其应用于实际问题；2.2 掌握求解一元二次方程的方法。
3. 教学难点3.1 在实际问题中运用一元二次方程解的判别式；3.2 独立提出一元二次方程模型，并求解。
4. 教学过程4.1 导入新知通过引入一个生活实例，如小明投篮问题，引发学生对解决实际问题的思考。
4.2 概念讲解与示例4.2.1 讲解一元二次方程的定义，并引入解的判别式。
4.2.2 通过教师示范和学生参与，做一些例题，使学生理解一元二次方程解的判别式的用法。
4.3 练习与巩固4.3.1 设计一定数量的练习题，包括解一元二次方程的判别式和求解方程。
4.3.2 学生独立完成练习，教师随机抽查答案并解析。
4.4 拓展与应用4.4.1 引导学生思考和讨论，提出其他生活实例，如最大面积问题，汽车行驶问题等，并分析解决的步骤。
4.4.2 学生通过小组合作讨论，提出一元二次方程模型，并求解。
4.5 归纳与总结通过学生讨论与教师指导，总结一元二次方程的解决步骤和应用方法。
5. 教学手段5.1 板书：绘制一元二次方程的定义、解的判别式和解的求解方法。
5.2 多媒体展示：展示生活实例和解决步骤。
5.3 小组讨论：提出生活实例并讨论解决方法。
5.4 练习册：配备练习题，供学生独立完成。
6. 教学评价6.1 反馈方法：批改学生练习册并给予针对性的解析和指导。
6.2 评价指标：学生能正确应用一元二次方程解的判别式解决问题，并能独立提出方程模型并求解。
九年级数学(北师大版)上册教案：认识一元二次方程
第二章一元二次方程2．1 认识一元二次方程（一）课题 2.1 认识一元二次方程课型新授课教学目标1．要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。
通过“未铺地毯区域有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。
2．通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。
教学重点一元二次方程的概念教学难点如何把实际问题转化为数学方程学情分析本课通过丰富的实例：未铺地毯区域有多宽、梯子的底端滑动多少米，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。
学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。
通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型。
教学后记教学内容及过程教师活动学生活动一、通过实例引入新课1．在开始新的一个单元的时候，要向学生讲清楚本单元的主要内容和总体目标，这样可以让学生对本单元的内容做到整体把握和概览。
2．进人本单元的第一节：认识一元二次方程? 板书课题，明确本节课的中心任务。
3．播放“未铺地毯区域有多宽”的课件，说明题目的条件和要求，课件要求制作得精美并且可以清楚得显示出各个量之间的关系。
4．给学生时间思考：如何明确并用数学式子表示出题目中的各个量？5．让学生回答他们的答案是什么，给予点评，让学生核对答案，可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。
6．继续进行下二个问题：板书P31的等式，提出问题：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?8．让学生说出自己的答案，点评，其他学1．认真听讲，对本单元(一元二次方程) 有了一个较好的总体认识，为新的内容的学习作好准备。
2．进入良好的学习状态，在教师的引导下顺利进入到新课的学习中，新颖的标题也引起了学生的兴趣；3．很有兴趣地观看课件，对“未铺地毯区域有多宽”的问题产生了很强的探究的欲望，但大部分学生不知道如何找到解决问题的方法，新的任务与原来的认知结构发生冲突。
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教案
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教案一. 教材分析《一元二次方程》是初中数学的重要内容，也是八年级下册的重点和难点。
本节课通过引入一元二次方程，让学生了解一元二次方程的定义、解法及其应用，培养学生解决实际问题的能力。
教材从生活实例出发，引导学生认识一元二次方程，并通过探究、合作、交流的方式，让学生掌握一元二次方程的解法，为后续学习函数、不等式等知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了方程和不等式的基本知识，对解方程有一定的了解。
但一元二次方程相对复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和抽象概括能力。
此外，学生对于数学问题的探究和合作能力也有待提高。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的定义、解法及其应用。
2.掌握一元二次方程的解法，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作、探究、交流能力，提高学生的逻辑思维和抽象概括能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元二次方程的定义、解法及其应用。
2.重点：一元二次方程的解法。
3.难点：一元二次方程的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究一元二次方程的定义和解法。
2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
3.利用案例分析法，让学生从实际问题中认识一元二次方程的应用。
4.采用板书演示法，直观展示一元二次方程的解法过程。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例，用于导入和巩固环节。
2.准备一元二次方程的习题，用于操练和家庭作业环节。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例引入一元二次方程，让学生感受一元二次方程在实际生活中的应用。
例如，讲解一个关于面积和高度的问题，引导学生发现方程x^2 - 6x + 9 = 0。
2.呈现（15分钟）讲解一元二次方程的定义，明确方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0。
解释方程中的a、b、c分别代表什么含义，并引导学生理解一元二次方程的解法。
一元二次方程的教案(必备3篇)
一元二次方程的教案（必备3篇）1.一元二次方程的教案第1篇一、教学目标知识与技能（1）理解一元二次方程的意义。
（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。
过程与方法在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
情感、态度与价值观通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的能力。
二、教材分析：教学重点难点重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式。
难点：准确理解一元二次方程的意义。
三、教学方法创设情境——主体探究——合作交流——应用提高四、学案（1）预学检测3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？五、教学过程（一）创设情境、导入新（1）自学本P2—P3并完成书本（2）请学生分别回答书本内容再（二）主体探究、合作交流（1）观察下列方程：（35-2x）2=9004x2-9=03y2-5y=7它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？（2）一元二次方程的概念与一般形式？如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数a≠0），其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-x=56(三)应用迁移、巩固提高例1：根据一元二次方程定义，判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？x2-x=13x(x-1)=5(x+2)x2=(x-1)2例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
解：去括号得3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.学生练习：书本P4练习（四）总结反思拓展升华总结1.一元二次方程的定义是怎样的？2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
北师大版九年级上册211 认识一元二次方程(教案)
2.1.1 认识一元二次方程教学目标知识技能:1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.过程与方法：1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.4、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.情感态度与价值观：1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识. 教学重难点：【重点】一元二次方程的概念及一般形式.【难点】1.由实际问题向数学问题转化的过程.2.正确识别一般形式中的“项”及“系数”.教学过程：一、新课导入：问题1：①2021年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。
现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。
②某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。
若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。
(1)已知经过第一轮培训后该校共有11人合格, 请列出满足条件的方程:(2)若两轮培训后该校共有121人合格，你能列出满足条件的方程吗？问题2:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?问题3:我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .通过多媒体播放视频短片,引入情境,提出问题.在第(1)问中,通过教师引导,学生列出方程,解决问题.在第(2)问中,遵循刚才解决问题的思路,由学生思考,列出方程.活动中教师应重点关注:学生对题目的理解,可举例,由特殊到一般,帮助学生理解题意,从而引导学会列出满足条件的方程通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程.此题是与实际问题结合的题目，通过演示高度关系，帮助学生理解题意，从而列出符合题意的方程。
《一元二次方程》教案1（5篇模版）
《一元二次方程》教案1（5篇模版）第一篇：《一元二次方程》教案122.1一元二次方程教学内容本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目标知识技能探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。
数学思考在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。
解决问题培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养。
情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．重难点、关键重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．难点：根的作用的理解．关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、情境引入【问题情境】问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？/ 5问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？【活动方略】教师演示课件，给出题目．学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题．【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．二、探索新知【活动方略】学生活动：请口答下面问题．（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有等号，是方程．归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．【设计意图】主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．三、范例点击/ 5例1 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．解：去括号得3x2-3x=5x+10，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0．其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．【活动方略】学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．【设计意图】进一步巩固一元二次方程的基本概念．例2 猜测方程x2-x-56=0的解是什么？【活动方略】学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x ＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等等．教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）．【设计意图】探究一元二次方程根的概念以及作用．四、反馈练习课本P32 练习1，2 课本P33 练习1、2题补充习题：1．将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中/ 5 的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．2．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1）x2-36=0；【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.五、应用拓展例3：求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17•≠0即可．证明：m2-8m+17=（m-4）2+1 ∵（m-4）≥0 ∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0 ∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．例4：有人解这样一个方程(x+5)(x-1)=7．解：x+5=1或x－1 = 7，所以x1=－4，x2 =8，你的看法如何？由(x+5)(x-1)=7得到x+5=1或x－1=7，应该是x+5=1且x－1=7，同时成立才行，此时得到x=－4且x=8，显然矛盾，因此上述解法是错误的．【活动方略】教师活动：操作投影，将例3、例4显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。
数学浙教版八年级下册第2章一元二次方程 教案
2.1 一元二次方程教学内容一元二次方程的概念及一元二次方程的一般式及有关概念．教学目标了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念；应用一元二次方程的概念解决一些简单题目．1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．3．解决一些概念性的题目.4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重难点重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学过程一、情景导入学生活动：列方程．问题(1)古算趣题：“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭.有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足.借问竿长多少数，谁人算出我佩服.如果假设门的高为x尺，那么这个门的宽为_______尺，长为_______尺.根据题意，得________．整理、化简，得__________．二、探索新知学生活动：请口答下面问题．(1)上面方程整理后含有几个未知数？(2)按照整式中的多项式的规定，它的最高次数是几次？(3)有等号吗？还是与多项式一样只有式子？老师点评：(1)只含一个未知数x；(2)它的最高次数是2；(3)有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a ≠0)．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx +c =0(a ≠0)后，其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)9x 2=5-4x ； (2)(2-x )(3x +4)=3.例2 已知一元二次方程220x bx c ++=的两个根分别为x 1=52和x 2=3-，求这个方程. 三、巩固练习判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)3x +2=5y -3； (2) x 2=4； (3)3x 2-5x=0； (4) x 2-4=(x +2)2 ； (5)ax 2+bx +c =0. 四、应用拓展求证：关于x 的方程(m 2-8m +17)x 2+2mx +1=0，不论m 取何值，该方程都是一元二次方程． 分析：要证明不论m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m 2-8m +17≠0即可． 证明：m 2-8m +17=(m -4)2+1. ∵(m -4)2≥0,∴(m -4)2+1>0，即(m -4)2+1≠0,∴不论m 取何值，该方程都是一元二次方程．练习:1.方程(2a —4)x 2—2bx +a =0， 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？2.当m 为何值时，方程(m +1)x|4m |-4+27mx +5=0是关于x 的一元二次方程.五、归纳小结(学生总结，教师点评) 本节课要掌握：(1)一元二次方程的概念；(2)一元二次方程的一般形式ax 2+bx +c =0(a ≠0)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其运用．2.2 一元二次方程的解法教学目标会利用因式分解法、开平方法、配方法、公式法解一元二次方程；能利用一元二次方程根的判别式判断一元二次方程根的情况．重难点重点：四种一元二次方程的解法和一元二次方程根的判别式的意义. 难点：用因式分解法和配方法解一元二次方程．教学过程 一、探究新知上节课我们学习了一元二次方程的有关概念，同学们还记得吗？谁能说一说？ 教师：我们知道“能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）”，那么我们怎么求一元二次方程的解呢？学生思考，教师引入新课. 二、例题导学 1.因式分解法 例1 解下列方程:(1)x 2-3x =0. (2)25x 2=16.解：（1）将原方程的左边分解因式，得x （x -3）=0，则x=0，或x -3=0，解得x 1=0，x 2=3. （2）移项，得25x 2-16=0.将方程的左边分解因式，得（5x -4）（5x +4）=0，则5x -4=0， 或5x +4=0，解得x 1=54，x 2=54-. 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程.例2 解下列一元二次方程： (1)(x -5)(3x -2)=10. (2)(3x -4)2=(4x -3)2.学生独立完成，教师巡视、指导. 2.开平方法一般地，对于形如x 2=a (a ≥0)的方程，根据平方根的定义，可得x 1，x 2.这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.例3 用开平方法解下列方程： (1)3x 2-48=0. (2)(2x -3)2=7.解：（1）移项，得3x 2=48.方程的两边同除以3，得x 2=16.解得x 1=4，x 2=-4. （2）由原方程，得2x -3=7，或2x -3=-7，解得x 1=273+，x 2=273-. 3.配方法将一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例4 用配方法解下列一元二次方程： (1) x 2+6x =1. (2)x 2+5x -6=0.解：（1）方程的两边同加上9，得x 2+6x +9=1+9，即（x +3）2=10.则x +3=10，或x +3=-10，解得x 1=-3+10，x 2=-3-10.（2）移项，得x 2+5x =6.方程的两边同加上2)25(，得x 2+5x +2)25(=6+2)25(，即449)25(2=+x . 则2725=+x ，或2725-=+x ，解得x 1=1，x 2=-6. 4.公式法(1)ax 2－7x +3 =0. (2)ax 2+bx +3=0.(3)如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx +c =0(a ≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知a x 2+bx +c =0(a ≠0)，试推导它的两个根x 1=2b a-，x 2=2b a-(这个方程一定有解吗？什么情况下有解？)解：移项，得ax 2+bx =-c . 二次项系数化为1，得x 2+b a x =-c a. 配方，得x 2+ba x +(2b a )2=-c a +(2b a)2，即(x +2b a )2=2244b aca -.∵4a 2>0，当b 2-4ac ≥0时，2244b ac a -≥0,∴(x +2b a )2=(2a)2，直接开平方，得x +2b a =±2a ，即x =2b a-±，∴x 1=2b a -，x 2=2b a--.由上可知，一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根由方程的系数a ，b ，c 而定，因此： (1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx +c =0，当b 2-4ac ≥0时，将a ，b ，c 代入式子x (公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六种运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性)(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式． (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.例5 用公式法解下列一元二次方程： (1)2x 2-5x +3=0； (2)4x 2+1=-4x ； (3）34x 2-2x -12=0. 解：（1）对方程2x 2-5x +3=0，a =2,b =-5,c =3,b 2-4ac =（-5）2-4×2×3=1，∴x =415221)5(±=⨯±--，∴x 1=23415=+，x 2=1415=-. （2）移项，得4x 2+4x +1=0，则a =4,b =4,c =1,b 2-4ac =42-4×4×1=0，∴214204-=⨯±-=x ，∴2121-==x x . （3）方程的两边同乘4，得3x 2-8x -2=0.则a =3,b =-8,c =-2,b 2-4ac =（-8）2-4×3×（-2）=88，∴322432888±=⨯±=x ，∴32241+=x ，32242-=x . 从一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的求根公式的推导过程中不难看出，方程的根的情况由代数式b 2-4ac 的值来决定.因此b 2-4ac 叫做一元二次方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是：b 2-4ac ＞0则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有两个不相等的实数根； b 2-4ac =0则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有两个相等的实数根； b 2-4ac ＜0则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)没有实数根.2.3 一元二次方程的应用教学目标1.让学生在经历运用一元二次方程解决实际问题的过程中体会一元二次方程的应用价值.2.在运用一元二次方程解决实际问题的过程中，提高学生分析问题、解决问题的能力. 重难点重点：建立一元二次方程模型解决实际问题. 难点：将实际问题转化成一元二次方程模型. 教学过程一、复习引入1、回顾：不解一元二次方程，你如何判断根的情况？2、复习列方程解应用题的一般步骤：(1)审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；(2)设未知数：用字母(如x )表示题中的未知数，通常是求什么量，就设这个量为x ； (3)列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程；(4)解方程：求出所给方程的解；(5)检验：既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验它是否能使实际问题有意义；(6)作答：根据题意，选择合理的答案.二、讲解例题例1 某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.当每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为10元，则每盆应植多少株？分析：本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利，主要数量关系有：平均单株盈利×株数=每盆盈利；平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数.解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（3+x）株，平均单株盈利为（3-0.5x）元.由题意，得（x+3）（3-0.5x）=10.化简、整理，得x2-3x+2=0.解这个方程，得x1=1，x2=2.经检验，x1=1，x2=2都是方程的解，且符合题意.答：要使每盆的盈利为10元，则每盆应植入4株或5株.教师：想一想，列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题相同吗？列一元二次方程解应用题时，你认为有哪些地方更需引起注意？学生：列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题相同.列一元二次方程解应用题时，应该注意求出来的根是否满足题意.教师引导做教材P40例2和教材P41例3.三、课堂小结：列一元二次方程解决实际问题的步骤，审、设、找、列、解、检、答，注意一定要检验求出的根是否满足题意.2.4 一元二次方程根与系数的关系教学目标1、了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的运用.2、能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识．教学重难点1.了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的运用．2.能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识．教学设计探索发现观察下表，你能发现下列一元二次方程根与系数有什么关系吗？你能解释刚才的发现吗？一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，如果b 2－4ac ≥0，它的两个根分别是x 1，x 2． 总结发现一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，如果b 2－4ac ≥0，它的两个根分别是x 1，x 2． 那么12b x x a +=-，12c x x a⋅=． 例题精讲例1设x 1，x 2是一元二次方程25-7-30x x =的两个根，求x 12+x 22和1211x x +的值.例2 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是13，1.写出这个方程. 尝试与交流小明在一本课外读物中读到如下一段文字：“一元二次方程x 2－x 0的两个根分别是2+和2”， 你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？ 达标练习教材P46课内练习第1，2题． 课堂小结1．一元二次方程根与系数的关系：如果x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根，那么x 1+x 2=ab -；x 1x 2=ac .2．运用一元二次方程根与系数的关系时，先要把方程化成一般形式.3．运用一元二次方程根与系数的关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即当且仅当b 2－4ac ≥0时，才能运用一元二次方程根与系数的关系．课后作业适当补充针对性练习．。
北师大版九年级数学上册2.1认识一元二次方程(教案)
-突破方法：通过图形演示和解的代入验证，让学生直观理解解的含义。
-体会直接开平方法和配方法的原理：这些解法对于学生来说是新的，理解其原理可能存在困难。
-突破方法：通过动态演示和逐步推导，让学生跟随步骤理解解法的原理和步骤。
-将解法应用于具体问题中：学生在面对具体问题时，可能不知道如何选择合适的解法。
在新课讲授环节，我注意到学生在理解一元二次方程的定义时存在一些困难，尤其是对a≠0这个条件的理解。我通过举例和图形演示来帮助他们理解，但从学生的反馈来看，可能还需要更多的时间和练习来巩固这一概念。
实践活动环节，分组讨论和实验操作进行得相当顺利。学生们的积极参与让我感到欣慰，他们通过实际操作对一元二次方程有了更直观的认识。然而，我也观察到一些学生在操作过程中遇到了难题，这提示我在未来的教学中需要提供更多的指导和鼓励。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.一元二次方程的一般形式：引导学生掌握一元二次方程的一般形式ax^2+bx+c=0（a≠0），并了解各部分名称及意义。
4.举例说明一元二次方程在现实生活中的应用：通过实际例子，让学生感受一元二次方程在实际问题中的应用价值。
5.解一元二次方程的方法：初步介绍解一元二次方程的几种常用方法，如直接开平方法、配方法等。
22.1一元二次方程数学教案
22．1一元二次方程数学教案
教案名称：《一元二次方程》
一、教学目标：
1. 知识与技能：理解并掌握一元二次方程的概念，能够解基本的一元二次方程；学会使用因式分解法、公式法等方法解决相关问题。
2. 过程与方法：通过观察、思考、讨论、合作等方式，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生的数学思维，激发学生对数学的兴趣，增强学生的学习自信心。
二、教学重难点：
重点：理解和掌握一元二次方程的概念，学会使用因式分解法、公式法解一元二次方程。
难点：理解和运用一元二次方程的解法，解决实际问题。
三、教学过程：
1. 导入新课：通过生活实例或者历史故事引出一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新知探究：首先介绍一元二次方程的概念，然后引导学生学习如何用因式分解法解一元二次方程，再进一步介绍公式法，并举例说明。
在这个过程中，鼓励学生主动参与，提出自己的见解和疑问。
3. 实践应用：设计一些练习题让学生独立完成，以此来检验他们对新知识的理解和掌握程度。
同时，还可以设置一些实际问题，让学生利用所学知识去解决，以提升他们的应用能力。
4. 总结归纳：带领学生回顾本节课的主要内容，强调重要知识点，解答学生在课堂上提出的疑问。
5. 布置作业：布置适量的习题，让学生在课后巩固和复习所学知识。
四、教学评价：
通过课堂观察、小组讨论、练习反馈等方式，评价学生对一元二次方程的理解和掌握程度，以及他们的问题解决能力。
五、教学反思：
在课程结束后，教师需要反思本次教学的效果，包括教学设计是否合理，教学方法是否有效，学生的学习效果如何等等，以便于下次改进教学。
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教案2
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教案2一. 教材分析《一元二次方程》是初中数学的重要内容，也是八年级下册的教学重点。
通过学习一元二次方程，学生可以掌握方程的解法，提高解决实际问题的能力。
浙教版教材通过丰富的例题和习题，引导学生逐步掌握一元二次方程的解法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减、乘除运算，以及方程的基本概念。
但他们对一元二次方程的认识还较为模糊，解法也较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导和启发，让学生逐步理解和掌握一元二次方程的解法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元二次方程的定义、解法及其应用。
2.过程与方法：培养学生解决实际问题的能力，提高逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养合作、探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的定义、解法及应用。
2.难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和求根公式的运用。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索一元二次方程的解法。
2.案例教学：结合典型例题，分析一元二次方程的解法，提高学生的解题能力。
3.小组讨论：引导学生分组讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含重点知识、例题、练习的教学PPT。
2.教案：提前准备教案，明确教学目标、重难点、教学方法等。
3.习题：准备适量的一元二次方程习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习相关知识，如：什么是方程？什么是二次方程？引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一元二次方程的定义、解法及应用，让学生初步了解一元二次方程的基本概念。
3.操练（10分钟）教师给出典型例题，引导学生运用一元二次方程的解法进行解答。
在解答过程中，教师注意引导学生思考、讨论，以便发现解题规律。
2.1一元二次方程教案(2011.7.25)
长安乡中心学校集体备课教案
九年级数学（上）
主备人 ：白莉娟
2.3 公式法
目 标 1．一元二次方程的求根公式的推导；2．会用求根公式解一元二次方程。 重 点 一元二次方程的求根公式． 难 点 求根公式的条件：b2－4ac 0。 教学过程： 一、复习: 1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程：x2－7x－18＝0 二、新授：1、推 导求根公式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 解：方程两边都作以 a，得 x2＋ 移项，得：x2＋ 配方，得： b c x＝－ a a b2－4ac b b c b b x＋( )2＝－ ＋( )2 即： （x＋ ）2＝ a 2a a 2a 2a 4a2 当 b2－4ac≥0 时， b c x＋ ＝0 a a
一、复习： 1 、 什 么 叫 一 元 二 次 方 程 ？ 它 的 一 般 形 式 是 什 么 ？ 一 般 形 式 ： ax2+bx+c-0(a ≠ 0) 2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。 （1）2x2―x+1=0 (2)―x2+1=0 (3)x2―x=0 (4)― 3 x2=0 二、新授： 1、估算地毯花边的宽。 地毯花边的宽 x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)=18 也就是：2x2―13x+11=0 你能求出 x 吗？ （1）x 可能小于 0 吗？说说你的理由；x 不可能小于 0，因为 x 表示地毯的宽度。 （2）x 可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？为什么？ x 不可能大于 4，也不可能大于 2.5, x>4 时，5―2x<0 , x>2.5 时， 5―2x<0. （3）完成下表 从左至右分别 11，4.75，0，―4，―7，―9 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5
人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程数学活动教学设计
-利用信息技术辅助教学，如使用多媒体演示解法过程，提高教学的直观性和趣味性。
4.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生在学习过程中的表现，及时给予反馈和指导。
-设计综合性的评价任务，如开放性问题、项目式作业等，评估学生对知识的综合运用能力。
2.实践应用题：选取两道与生活实际相关的一元二次方程问题，要求学生运用所学知识进行解答。例如，计算抛物线运动中物体的高度、计算二次函数图像下的面积等。此类题目旨在培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
3.提高拓展题：设计一道综合性的题目，要求学生运用一元二次方程的根与系数的关系，结合图形进行问题分析。此类题目旨在提高学生的数学思维能力和综合运用知识的能力。
-培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成若干小组，针对一元二次方程的解法，让每个小组讨论一种方法，并总结出关键步骤和注意事项。
-各小组汇报讨论成果，其他小组进行评价和补充。
2.教学目标：
-培养学生合作交流的能力。
-让学生通过讨论，加深对一元二次方程解法的理解。
-对于公式法，可以结合历史背景，介绍公式背后的数学故事，激发学生的学习兴趣，并帮助他们记忆公式。
-针对学生将实际问题抽象为一元二次方程的难点，可以设计一系列实际问题解决工作坊，让学生在小组合作中逐步培养抽象思维能力。
3.教学策略：
-采用问题驱动的教学方法，鼓励学生在解决具体问题的过程中，自主探索和发现数学规律。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养他们的自我反思和批判性思维。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
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2、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处.
学生各抒己见，发表自己的发现：共同点：①它的左右两边都是整式，②只含一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2.
二、得出新知，运用强化
1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程.板书课题及一元二次方程的定义并指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）.
(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数.
四、布置作业
课后作业题A组
教后反思
5、强化概念
例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：
在本例中教师要讲清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法则；哪些属于等式变形，依据什么性质.并板书示范解题过程.
例2已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根分别为x1=2.5和x2=-3，求这个方程.
1）提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠0就成了一元一次方程了).
2）讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称.
3）强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是“＝”的右边必须整理成0.
课题
课时
教学
目标
1、经历一元二次方程概念的发生过程.
2、理解一元二次方程的概念.
3、了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
教学
设想
本节教学重点是一元二次方程的概念，包括它的一般形式.
例1第(2)题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算容易产生差错及例2利用二元一次方程组解一、合作学习，探究新知
1、列出下列问题中关于未知数x的方程：
(1)把面积为4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长.
设正方形的边长为x,可列出方程______________；
(2)据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6万亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率
（引导学生利用二元一次方程组解决问题）
练习：做课内练习第2、3题
提高练习：作业题5、6.
三、课堂小结
(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一元二次方程（方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)，并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在.特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；
设年平均增长率为x，可列出方程______________；
(3)从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？
设竹竿为x尺，可列出方程______________.
2、判断下列方程是否是一元二次方程：
3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程 的根.
通过此题的求解向学生说明：一元二次方程的解（或根）的概念与一元一次方程的解（或根）的概念类似，但解的个数不同.
4、一元二次方程概念的延伸
提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?
引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)