公式推导：投资乘数和对外贸易乘数

投资乘数和对外贸易乘数：假定、结论和政策含义

乘数理论是现代西方经济学的重要经济理论之一，最早于1931年由英国经济学家卡恩（凯恩斯的学生）提出，后被凯恩斯加以利用和完善，并把乘数与边际消费倾向(Marginal propensity of Consume ,MPC )结合，作为国民收入决定理论的一个重要组成部分，后来被广泛推广应用于税收、对外贸易等研究领域。

1 ）投资乘数的推导

投资乘数指国民收入变动量与引起这种变动的投资量的比率。

如果以△I 代表投资增量，△Y 代表国民收入增量，k 代表投资乘数，则有

或

（1）直接推演方法

假定国民经济有新增投资量△I ，其中有不变的比例c （0＜c ＜1）用于国民消费(该比例即为边际消费倾向)，则随着投资在国民经济中的连锁效应，国民收入会不断增加：

1）国民收入的第一轮增加△I ，意味着新雇工人的收入增加△I ，形成

2）国民收入的第二轮增加：工人用收入的c 比例去购买棉布，带动了棉布的生产，使生产棉布的工人的收入增加：

；

3）国民收入的第三轮增加：生产棉布的工人用他们收入的c 比例去购买自行车，使生产自行车的工人收入增加：

；

……

4）将以上加总，得到：

因为0＜c ＜1，所以当n →∞时， 0n c → 所以：

因为0＜c ＜1，-1＜－c ＜0，0＜1-c ＜1，所以

即为投资乘数。c 是边际消费倾向，(1-c)是边际储蓄倾向(Marginal propensity of

Saving ,MPS，常以s表示)，所以投资乘数是边际储蓄倾向的倒数:

（2）公式推导方法

在两部门经济中（国内经济只有消费和储蓄，没有对外贸易等活动，经济封闭）

从总供给角度有：Y=C+S （国民收入=消费+储蓄）

从总需求角度有：Y=C+I （国民收入=消费+投资）

所以S= I （储蓄=投资）

而S=Y-C

得△S=△Y-△C

设边际消费倾向为c，即:

则:

即：投资乘数是1减边际消费倾向的差的倒数，或是边际储蓄倾向(Marginal propensity of Saving ,MPS，以s表示)的倒数。投资乘数与边际消费倾向成正比，边际消费倾向越高，投资乘数越大，反之，则相反。

2 ）对外贸易乘数的推导

对外贸易乘数理论是凯恩斯的主要追随者马克卢普和哈罗德等人在凯恩斯的投资乘数原理基础上引申提出的。第一个提出外贸乘数（Foreign Trade Multiplier）的经济学家

是哈罗德（，他在1933年出版的著作中提出了外贸乘数。

在有对外贸易活动时，一国经济处于开放状态下。开放经济下的国民经济平衡为：

从总需求的角度有：Y = C + I + X

C:国内消费

I:国内投资

X:出口

从总供给的角度：Y = C + S + M

C:国内消费

S：储蓄

M：进口

所以：I + X = S + M

S – I = X – M

●如果S>I (国内需求不足，产品积压)，应增加出口；

●如果S

•一国的出口和国内投资一样，相当于投资“注入”，对就业和国民收入有倍增作用；

•一国的进口与国内储蓄一样，相当于投资的“漏出”对就业和国民收入有倍减作用。

Y = C + S + M

△Y =△C + △S +△M

左右两边同时除以△Y，得到

等式右边三项分别为边际消费倾向、边际储蓄倾向、边际进口倾向，

Marginal propensity of Consume ,MPC，以c表示

Marginal propensity of Saving ,MPS，以s表示

Marginal propensity of Export ,MPX, 以x表示

•在出口增加时,边际储蓄倾向和边际进口倾向越小,国民收入最终增加的倍数就越大；反之则越小。

•这样，在开放经济情况下国民收入为

•出口扩大所增加的收入可循环往复地连续推动国民收入和就业量一轮一轮地增加。•在现实中,边际储蓄倾向和边际进口倾向之和总小于1，即出口扩大所增加的收入中总会有一部分用于购买本国产品，这样便可循环往复地连续推动国民收入和就业量一轮一轮地增加。

•基本结论：在开放条件下，对外贸易的增长可以使国民经济成倍增加。