高一数学必修一第一章(中)函数及其表示练习题及答案

高一数学（必修1）第一章（中）函数及其表示

[基础训练]

一、选择题

1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）

⑴3

)

5)(3(1+-+=

x x x y ，52-=x y ；

⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；

⑶x x f =)(，2)(x x g =；

⑷()f x

()F x =

⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。

A ．⑴、⑵

B ．⑵、⑶

C ．⑷

D ．⑶、⑸

2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2

3．已知集合{}{}

421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*

,,a N x A y B ∈∈∈

使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5

4．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪

=-<<⎨⎪≥⎩

，若()3f x =，则x 的值是（ ）

A ．1

B ．1或

32 C ．1，3

2

或 D

5．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，

这个平移是（ ）

A ．沿x 轴向右平移1个单位

B ．沿x 轴向右平移1

2个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移1

2

个单位

6．设⎩⎨

⎧<+≥-=)

10()],6([)

10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）

A ．10

B ．11

C ．12

D ．13

二、填空题

1．设函数.)().0(1),0(12

1

)(a a f x x

x x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 。 2．函数4

2

2--=

x x y 的定义域 。

3．若二次函数2

y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是 。

4

．函数0y =

定义域是_____________________。

5．函数1)(2

-+=x x x f 的最小值是_________________。

三、解答题

1

．求函数()1

f x x =+的定义域。

2．求函数12++=x x y 的值域。

3．12,x x 是关于x 的一元二次方程2

2(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+，

求()y f m =的解析式及此函数的定义域。

4．已知函数2

()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值。

高一数学（必修1）第一章（中）函数及其表示 [基础训练]答案

一、选择题

1. C （1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；

（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同；

2. C 有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于1x =仅有一个函数值；

3. D 按照对应法则31y x =+，{}{}

424,7,10,314,7,,3B k a a a =+=+ 而*4,10a N a ∈≠，∴24

310,2,3116,5a a a k a k +==+=== 4. D 该分段函数的三段各自的值域为(][)[),1,0,4,4,-∞+∞，而[)30,4∈

∴2

()3,12,f x x x x ===-<<而∴ x =

1. D 平移前的“1

122()2

x x -=--”，平移后的“2x -”，

用“x ”代替了“12x -

”，即1122

x x -+→，左移 6. B [][](5)(11)(9)(15)(13)11f f f f f f f =====。 二、填空题

1. (),1-∞- 当1

0,()1,22a f a a a a ≥=

-><-时，这是矛盾的； 当1

0,(),1a f a a a a

<=><-时；

2. {}|2,2x x x ≠-≠且 2

40x -≠

3. (2)(4)y x x =-+- 设(2)(4)y a x x =+-，对称轴1x =，

当1x =时，max 99,1y a a =-==-

4. (),0-∞ 10

,00x x x x -≠⎧⎪<⎨

->⎪⎩

5. 54-

2

2155()1()244

f x x x x =+-=+-≥-。 三、解答题

1.解：∵10,10,1x x x +≠+≠≠-，∴定义域为{}|1x x ≠-

2.解： ∵2

2

1

331(),2

44

x x x ++=++

≥

∴y ≥

，∴值域为)+∞