机械基础答案

第三章凸轮机构

题3-1欲设计图示的直动滚子从动件盘形凸轮机构,要求在凸轮转角为00～900时,推杆以余弦加速度运动规律上升h= 20 mm,且取r0= 25 mm,e= 10 mm,r r= 5 mm。试求：

（1）选定凸轮的转向ω,并简要说明选定的原因；

（2）用反转法画出当凸轮转角φ=00～900时凸轮的工作廓线（画图的分度要求小于150）；

（3）在图上标注出φ1=450时凸轮机构的压力角α。

解答：

1．选位移比例尺

m/m m

001

.0

=

S

μ

，转角比例尺

/mm

04

.0弧度

=

ϕ

μ

，绘制从动件

位移曲线，见题解3-1图

(a)。

2. 逆时针方向，使凸轮机构为正偏置，减小推程段凸轮机构的压力角。

3．将圆弧顶推杆视为滚子推杆，取尺寸比例尺

m/m m

001

.0

=

l

μ

作图，凸轮廓线如图

所示。

4．如图所示，当φ1=450时，α=14.50。

题3-1图

(a)(b)

题3-2 图示为一摆动平底推杆盘形凸轮机构（

001.0=l μm/mm ），已知凸轮的

轮廓是一个偏心圆，其圆心为C ，试用图解法求：

（1）凸轮从初始位置到达图示位置时转角φ0及推杆的角位移ψ0； （2）推杆的最大角位移ψmax 及凸轮的推程运动角Φ； （3）凸轮从初始位置回转900

时，推杆的角位移ψ90。

解题分析：作推杆的摆动中心所在的圆η→作基圆→作推杆的初始位置→按题目要求逐步求解。

解答： 1．求φ0及ψ0

（1）以O 为圆心，OA 长为半径作圆η；以O 为圆心作圆切于凸轮，该圆即为基圆；作推杆与基圆和凸轮同时相切，得切点B 0，A 0B 0即为推杆的初始位置。

（2）凸轮从初始位置到达图示位置时的转角就是A 0O 沿-ω方向转到AO 时的角度，即

φ0=330，推杆的角位移ψ0=20。

题3-2图

题解3-2图

2．求ψmax及Φ

（1）延长OC线与凸轮交于D点，过D点作凸轮的切线，与η交于A

1点，此时推杆的

角位移最大，ψmax=36.50。

（2）推杆沿-ω方向从A0B0转到A1B1，A0O与A1O的夹角即为推程运动角，Φ=2160。

3．求ψ90

推杆从A0B0沿-ω方向转900到达A2B2，此时推杆的角位移ψ90=120。

3-3 图示为一对心移动尖顶从动件单圆弧盘形凸轮(偏心轮)机构，偏心轮几何中心O’距离凸轮转动轴心O为Loo，＝15mm，偏心轮半径

R=30mm，凸轮以等角速ω顺时针转动，试作出从动

件位移图s2—φ。

解答：

3—4 设计一对心移动滚子从动件盘形凸轮机构。已知凸轮以等角速ω顺时针方向转动，凸轮基圆半径r b=40 mm，从动件升程h=30 mm，滚子半径r T =10mm，φ0＝1500，φS＝300，φ0’＝1200，φs，＝600，从动件在推程作等速运动，在回程作等加速等减速运动。试用图解法绘出此盘形凸轮的轮廓曲线。

解答：

3-5 设计一偏置移动尖顶从动件盘形凸轮机构。已知凸轮以等角速度ω顺时针转动，凸轮转动轴心O偏于从动件中心线右方20mm处，基圆半径r b=50mm。当凸轮转过φ0＝1200时，从动件以等加速等减速运动上升30mm，再转过φ0’＝1500时，从动件以余弦加速度运动回到原位，凸轮转过其余φs’＝900时，从动件停留不动。试用图解法绘出此凸轮轮廓曲线。

解答：

3-6设计一摆动尖顶从动件盘形凸轮机构。如图所示，已知中心距LoA=50 mm，摆动从动件

长度L AB=35mm，摆动从动件在最低位置时，与连心线

OA的夹角为ψ0＝30’。当凸轮以等角速度ω逆时针转

过1800时，摆动从动件以余弦加速度运动规律向上摆动

300，凸轮继续转过1800时，摆动从动件仍以余弦加速

度运动规律摆回原位。试用图解法绘出凸轮轮廓曲线。

解答：

题3-7 对于直动尖端从动件盘形凸轮机构,已知凸轮推程运动角Φ = π/2, 行程

h = 50 mm,求 当凸轮转动角速度ω=10 rad/s 时,等加速等减速和正弦加速度这两种常用的

基本运动规律的最大速度

m ax

v 、最大加速度

m ax

a 以及所对应的凸轮转角ϕ。

解答：

1．等加速等减速运动规律：由于 /4

0 222

πϕφϕ≤≤=h s

/2

/4 )(22

2

πϕπφ

ϕφ≤≤--=h

h s

所以，当4/πϕ=时，

m m/s 943.636m m/s )2/()4/(10504422max =⨯⨯⨯==ππφϕ

ω

h v

当2/~0πϕ=时，

mm/s 919.8113mm/s )2/(1050442222max

=⨯⨯==πφωh a

2．正弦加速度运动规律：

由于

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡-=πφπϕφϕ2)/2sin(h s ，且2/πφ=，所以 [])4cos(1)2cos(1/ϕφωϕφπφω-=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡-==h h dt ds v

)

4cos(16h da/d ;)4sin(4/32ϕφ

ωϕϕφω===h dt dv a

所以，令0/==dt dv a ，可得，当4/πϕ=时

mm/s

943.636mm/s 2/105022m ax =⨯⨯==πφωh v

令0/=ϕd da ，可得，当8/πϕ=或8/3π时，