专题02方程与不等式

专题02 方程与不等式

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．不等式211

20

x x -≥⎧⎨

-<⎩的解集在数轴上表示为

A ．

B ．

C ．

D ．

2．一元二次方程4x 2

+1=4x 的根的情况是 A ．只有一个实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．有两个不相等的实数根

D ．没有实数根

3．已知关于x 、y 的方程组+2=529x y m

x y m ⎧⎨-=⎩

的解满足3x +2y =19，则m 的值为

A ．1

B ．

3

2

C ．5

D ．7

4．已知不等式组1

x a

x >⎧⎨≥⎩的解集是1x ≥，则a 的取值范围是

A ．1a <

B ．1a ≤

C ．1a ≥

D ．1a >

5．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米，根据题意，可列出的方程是

A ．32824x x

=- B ．3

2626x x += C ．328

24

x x

=+

D ．330

22

x x

=- 6．在求3x 的倒数的值时，小明同学将3x 看成了8x ，他求得的答案比正确答案小5，依上述情形，所列关系式成立的是

A ．

11538x x =- B ．

11538x x =+ C ．1853x x

=-

D ．1853x x

=+

7．对于不等式组1

31722523(1)

x x

x x ⎧-≤-⎪⎨⎪+>-⎩，下列说法正确的是

A ．此不等式组无解

B ．此不等式组有7个整数解

C ．此不等式组的负整数解是-3，-2，-1

D ．此不等式组的解集是5

22

x -

<≤ 8．已知关于x 的分式方程1

m

x -=1的解是非负数，则m 的取值范围是 A ．m ≥1

B ．m ≤1

C ．m ≥-1且m ≠0

D ．m ≥-1

二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分） 9．分式方程

31x +=2

x

的解是__________． 10．方程组22

24x y x y +=⎧⎨+=⎩

的解是__________．

11．某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率

为x ，根据题意可列方程为__________．

122111

2362

x x -

≥+成立的最大的整数解是__________．

三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13．求不等式组372

231x x -<⎧⎨+≥⎩

的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．

14．某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2 h，乙机器人工作4 h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3 h，乙机器人工作2 h，一共可以分拣650件包裹．

（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；

（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？

15．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中足球的单价比篮球的单价少20元，用900元购进的足球个数和1200元购进的篮球个数相等．

（1）篮球和足球的单价各是多少元？

（2）该校打算用800元购买篮球和足球，且两种球都必须购买，请问恰好用完800元的购买方案有哪几种？