固体地球物理学概论第四章-02讲解

• 这两种假说的重要区别在于，普拉特认 为地壳底面的深度一致，但密度随地面 高度增加而减少； • 艾里认为地壳的密度一致，但底面深度 随地面高度增加而下降。但是，哪个合 • 理呢? • 1899年美国地质学家杜通(Dutto）在讨 论地球内部一定深度处的流体静压力时， 第一次引进“地壳均衡”一词。 • 地壳均衡的概念己经广泛地运用于地学 (地质学、地球物理学)领域。
• 如果正常的地壳厚度取T＝32 km，则等 压线的深度为 • t＋h＝71.2km • 通常取70km。应该注意，陆地的地壳厚 度为： T+h+t • 海洋的地壳厚度 T－h’－t’ • 海斯坎宁利用地形质量 (Δm1)与补偿质 量 (Δm2) 相等的条件，写出全球性大尺 度的补偿厚度 t 和 t’ 的公式。
• 由此求出海洋柱体与正常柱体的密度差 Δρ'， • Δρ'= ρh’ －ρ0 • ＝－[h’/(D－ h’ )](ρ海－ ρ0 ) • 显然，从陆地的密度差公式和海洋的 密度差公式可知， • 前者 Δρ＜ 0，后者Δρ' ＞0 • 若取ρ海=1.027xl03 kg/m3， • ρ0 =2.67xl03 kg/m，, • 可得Δρ‘ ／ Δρ＝－0.615
• 它表明在海洋下面反山根的剩余质量， 约为高山下面山根亏损质量的 61 %。 • 为了获得普拉特-海福特均衡异常，需要 在布格异常的基础上进行均衡改正 (又称 补偿改正)，补偿改正（δC）往往与地形 改正 （ δ1 ）同时进行。 • 实际改正工作是使用一套规格化的环带。 • 在29km以内，采用平面公式进行地形改 正和补偿改工； • 在29一116.7 km之间，要考虑地球曲率 做一些小的校正;
二 几种均衡改正和均衡异常
• 1、普拉特－海福德均衡改正和均衡异常 在1909年和1910年海福德把普拉特的均 衡平衡概念发展成一种方法。 • 普拉特的均衡平衡概念如图4.3.4，所示。 其中，地面高程越高，下伏的岩石层密 度越低。 • 对于海洋，情况正好相反。
• 设从诲平面计起的补偿深度D（一般假定 l00km，严格说是1l3· 7km)之上，竖立着 若干柱体，各个柱体的重量相等，即柱 体底面积上的压强相等。 • 对于陆地，取其海拔高度为h， 因此该 柱体的高度为D+h， 密度为ρh 。另取海 拔高度为零的正常柱体，高度为D， 密 度为 ρ0。根据柱体重量相等的关系，可 得
• 以后几十年时间，开展了大规模的大陆 和海洋的重力测量，迸一步肯定了布格 异常与地形的相关关系。 • 例如，山区是大的负值区 (如阿尔卑斯 山，Δ gB为-llOx10－5 m/s2）。 • 海洋区是大的正值区 (如东大西洋，为 +270x1O-5 m/s2，)。 • 并且得出：布格异常大于80x10－5 m/s2 的展开区，可能在海平面以下的地壳和 (或)地幔有明显的密度变化。
• 有明显迹象表明这个界面也是一个发生 很大密度差的界面 (从2.9x1O3 kg/cm3变 到3.3x1O3 kg/cm3)。 • 图4.3.3给出大陆与海洋的折射地震研究 结果。其中，标出地形、地壳厚度和布 格异常，它们之间显示出极好的相关性。 • 不难得出结论，艾里模式与地震学结果 一致。 由莫氏面作为补偿面，恰恰是地 形的一个放大的镜象。 • 毫无疑问，莫氏面首先反映出海洋与大 陆的不同地形；
• 在大陆内部，最大地壳厚度位于前苏联的 科学院山脉! • 在海洋，最薄地壳厚度位于最深的海洋处， 而在海岭和海岛下面又趋向变厚。布格异 常的数量，大致反映了低密度地壳的厚度 补偿程度。 • 至此，铰大的布格异常得到解释，并且肯 定艾里模式是地壳均衡的基本模式，
• 但是，从图4.3.3会发现，根据均衡改正 而求出的均衡异常，有的地区补偿不足， 有的地区补偿过分，其均衡异常曲线有 10-3一IO-4 m/s2 的起伏。 • 这表明在基本均衡的背景上，允许有局 部的不均衡。造成这种不均衡的原因， 学者们的意见有分歧。 • 傅承义认为: • 地球介质在极长期载荷下，和真正的流 动有区别。
• 图4.3.7是这种方法原理的示意图。 • 先假设一定深度 (30km)处的压力相等， 即为补偿深度。 • 然后依一般的局部补偿概念，由海水深 度确定海洋下面的反山根，得到地壳-地 慢边界的深度。 • 这样的结构是我们进行二维均衡改正的 出发点。为此，可分两步:
• 为了解释这些观测结果，曾经提出两种假 说:一个是普拉特假说，一个是艾里假说。 两种假说都是以山下质量不足为依据。
• 按照普拉特假说，喜马拉雅山是由地壳柱 体构成。柱体密度随地形高度而改变。 • 因为所有柱体的下边界处于海平面以下的 同一深度上，而且每个地壳柱体的质量相 等，所以山越增高，它的平均密度越小， 反之，山越降低，它的平均密度越大。这 个相同的深度，为补偿深度 (图4· 3· 2(b))o
• 在高山附近，重力场方向应该是地球基 本场与高山引力场合力的方向。 • 1854年英国人普拉特(Pratt)在喜马拉雅 山附近，根据地形计算，估计垂线应有 28”(角秒)的偏斜。 • 但是，实测只有5”(角秒)!仅仅相当于应 有值的1/6! • 在图4· 3· 1中，A是由于山的质量引起的理 论偏斜，B是实测的偏斜，而C是不偏斜 的标准位置。
t ' ( 0 海 ) / h' 2.73h'
• 由此可知，反山根是水深的2· 7倍。 • 无论是陆地还是海洋，它们的补偿都是 建立在等压条件的基础上。 • 等压线的深度一般取为地球上最高峰(珠 峰)相应的补偿深度处:珠峰高度h≈8·8km， 代入相应式子，求出山根厚度 • t = 4.45x8.8 = 39.2 km
• 因此，这种高区负异常和低区正异常的 现象是可以肯定的。 • 上述异常的存在只能意味着在高山地区 下面的岩石密度小于平均密度。 • 而在海洋盆地下面的岩石密度则大于平 均密度。 • 这是一种由地下质量补偿地球表面形态 原理的例证。
• 应该指出，这种补偿原理远在采用重力 的详细测量之前，就已经提出来了。质 量补偿观念的最早提出者，应是16世纪 时具“天才的直觉” 的达· 芬奇。 • 直到18世纪，即l746年布格才得出同样 的结论。 • 然而，关于山下面的质量补偿的明确概 念，以及地球怎么支撑如此巨大地质体 的解释，迟至19世纪50年代，根据在北 印度大地测量资料，对于喜马拉雅山附 近的垂线偏差进行认真分析后才形成的。
• 按照1855年艾里 (Airy)假说，喜马拉雅 山有山根，山越高则山根贯人较重的基 底应该越深。 • 如果基底的性能像流体一样，并且较轻 的山岳物质有点像冰山浮在水面上那样 浮在较厚的流体基底上，则上述情况是 完全可能的。 • 因此补偿深度是可变的，而且像是真实 地面地形的镜象投影 (图4· 3· 2(a))o
0 D h (D h)
• 从而求出陆地柱体与正常柱体的密度差 Δρ: • Δρ =ρh－ρ0=－[h / (D+h)]ρ0 • 对于海洋，设海水深度h’，海水密度ρ海， 该柱体包括一段水柱和一段岩柱，岩柱 密度可取ρh’。同样利用重量相等的关系， 可得： • ' '
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0 D h' ( D h ) 海 h
• 在更远处，需用球面公式进行地形和补偿 改正。 • 关千地形效应和补偿效应，可从图4· 3· 5看 出两种效应的对比情况。 • 图中取陆地高度为1km和3km，分别给出 环状地形质量所产生的垂直引力(地形改 正)和补偿质量而产生的垂直引力(补偿改 正 )。 • 地形效应靠近测点比较大，远离测点比较 小，然而，补偿效应与此相反，靠近测点 比较小，而远离测点比较大。 • 这两种效应在15km处大约相等，
§4.5 地壳均衡和均衡异常
• 一、均衡问题的产生 • 上面介绍的各项改正后所得完全布格异 常应很小。即仔细消除起因于高度和可 见地形影响之后的观测值，与正常值应 当差得很小。但事实并非如此。在广阔 的地区，布格异常显示出系统的与地形 的相关性。
• 在山区的异常值往住是负值，并且山区 地势越高，异常值下降得越严重。大约 每上升1000m，要降低l--2mm/s2! • 而在海洋地区异常值是正的，并且海水 越深，异常值上升得越历害。大约每加 深1000m，要提高2一4mm/s2! • 这是否地形改正过了头?经过反复核实所 用公式和数据没有错误，所得结果也在 允许的误差范围内。
• 地壳本身有一定弹性强度，因而局部不 匀衡是完全的，即是说补偿未必是完全 的。这就仿佛船在水里，虽然全船的重 量等于船所排出的水的重量，但由于船 本身有一定强度，船内的负荷还可以随 意安排。 • 意思是说，重力均衡从物理学角度分析， 主要是阿基米德原理在地球最上层 (岩石 层与软流层)的应用。
• 在补偿深度之下，较弱的软流层会发生 横向流动，对上覆岩石层产生浮力，这 是重力均衡部分。 • 但同时也应注意到岩石层自身并非刚体， 它可以在重力与浮力作用下发生弹性弯 曲、塑性蠕动或者局部断裂，以应力调 整方式参与力的平衡。 • 这部分应属于非重力均衡。
• 由此可得
t 0 h / 2.67 / 0.6h 4.45h
• 由此可知，山根是陆地高程的4· 5倍。 • 对于海洋， 设海水深度为h’， 反山根厚 度为 t’ ,则有以下关系
t ' ( 0 海 )h'
• 上式表明， 高度为 h’、密度差为 ρ0 － ρ 海 的柱体亏损，由厚度为t’、密度为Δρ的 反山根来补偿。由此可得·
t {1 [2T ( 1)h] / r (2T h) [2T ( 1)h] / r
2
T (T h) / r [( 1)h ] /(3r )}
2 2 2 2
• 式中，λ= ρ0 ／Δρ＝ 4.45; r为正常地壳厚 度(32km) ，r为地球平均半径 • (6371km)。
• 然而，由于重力资料不能唯一确定地下密 度分布，因此，地壳均衡的具体模式问题， 仍有待进一步论证。 • 在这方面能发挥重要作用的是地震测深， 可通过地震方法得出地球外层的详细图象。 • 我们已知，莫氏面是地壳与地慢之分界面， 在此上下速度发生急剧变化 (从6.5km/s 变到8.O km/s)，根据速度与密度的一般 关系，又根据地球内部密度随深度的变化，
• 取某厚度（T） 厚度时不存在质量补偿问 题，即地壳不"插入"地慢。 • 对于陆地，若地形高度为 h， 其下部深 入地慢介质深度为 t (山根)，根据阿基米 德原理可得： • t h
0
• 这里ρ0为地壳密度， Δρ为地慢与地壳的 密度之差。上式表明，高为 h， 密度为 ρ0的柱体，由厚为t、密度差为Δρ的山根 来补偿。
t ' h'{1 [2T ( 1)h' ] / r (2T h' ) [2T ( 1)h' ] / r
2
T (T h' ) / r [( 1)h' ] /(3r )}
2 2 2 2
• 式中，μ=（ ρ0 － ρ海 ）／Δρ＝2.73
• 海斯坎宁根据上述公式，得到补偿厚度， 并计算出相应的补偿改正量 (制成专用的 • 表)。经过这样改正后，将得到艾里-海斯 坎宁均衡异常。 • 3、二维准艾里均衡方法 • 沃泽尔 (J.L. Worzol)为了消除超过大陆边 缘的重力剖面中的地壳-地慢结构的边缘效 应，提出了两维准艾里均衡计算方法。 • 该方法依据艾里的山根-反山根概念，但不 是采用柱状体做局部补偿，而是采用连续 体做区域补偿。
• 2、艾里一海斯坎宁均衡改正和均衡异常 • 在1924年和1938年海斯坎宁把艾里的均 衡概念加以发展，成为易于确定均衡异 常和计算山根和反山根的方法。 • 艾里的概念如图4.3.6所示。 • 海斯坎宁所发展方法，其要点是:补偿直 接在地形下面，因而是局部的； • 取地壳（密度为2.67x103kg／m3 ）浮在 地慢 (密度为3.27 x103kg／m3 )介质上.