苏教版高一数学必修4第1章三角函数综合训练卷

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高中数学第一章三角函数章末综合检测苏教版必修4

章末综合测评(一) 三角函数(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上) 1．若sin α＜0且tan α＞0，则α是第________象限角．【解析】 ∵sin α＜0，tan α＞0， ∴α是第三象限角．【答案】三2．已知圆的半径是6 cm ，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是________．【解析】 15°化为弧度为π12，设扇形的弧长为l ，则l ＝6×π12＝π2，其面积S ＝12lR ＝12×π2×6＝3π2.【答案】3π23．cos 675°＝________.【解析】 cos 675°＝cos(675°－720°)＝cos(－45°) ＝cos 45°＝22. 【答案】224．把－11π4表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ的值是________．【解析】 ∵－11π4＝－2π－3π4，∴－11π4与－3π4是终边相同的角，且此时⎪⎪⎪⎪⎪⎪－3π4＝3π4是最小的．【答案】－3π45．角α，β的终边关于x 轴对称，若α＝30°，则β＝________.【解析】画出图形，可知β的终边与－α的终边相同，故β＝－30°＋k ·360°，k ∈Z .【答案】－30°＋k ·360°，k ∈Z6．(2016·南通高一检测)函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的值域是________．【解析】由0≤x ≤π2，得π6≤x ＋π6≤2π3，∴－12≤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6≤32.【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，327．设α是第二象限角，则sin αcos α·1sin 2α－1等于________．【解析】因为α是第二象限角，所以sin αcos α·1sin 2α－1 ＝sin αcos α·1－sin 2αsin 2α＝sin αcos α·|cos α||sin α| ＝sin αcos α·－cos αsin α＝－1. 【答案】－18．(2014·重庆高考)将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ<π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图象，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝________. 【解析】将y ＝sin x 的图象向左平移π6个单位长度可得y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6的图象，故f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6.所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝sin 12×π6＋π6＝sin π4＝22.【答案】229．(2016·如皋高一检测)若3sin α＋cos α＝0，则1cos 2α＋2sin αcos α的值为________．【解析】由3sin α＋cos α＝0，得tan α＝－13，∴1cos 2α＋2sin αcos α＝sin 2α＋cos 2αcos 2α＋2sin αcos α＝tan 2α＋11＋2tan α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＋11＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝103. 【答案】10310．(2016·南京高一检测)已知点P (tan α，sin α－cos α)在第一象限，且0≤α≤2π，则角α的取值范围是________．【解析】 ∵点P 在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧tan α＞0，①sin α－cos α＞0，②由①知0＜α＜π2或π＜α＜3π2， ③由②知sin α＞cos α.作出三角函数线知，在0,2π]内满足sin α＞cos α的α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π4. ④由③，④得α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π，5π4.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝⎛⎭⎪⎫π，5π4 11．(2016·苏州高一检测)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的图象如图1所示，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12＝________.图1【解析】由图象知32T ＝π，∴T ＝2π3，A ＝2，又∵T ＝2πω，∴ω＝3，将点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0代入y ＝2sin(3x ＋φ)得：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×π4＋φ＝0，取φ＝－34π，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －3π4， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫7π12＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫3×7π12－3π4＝2sin π＝0.【答案】 012．化简：1－2sin 200°cos 160°＝________. 【解析】原式＝1－＋－＝1－2sin 20°cos 20°＝－2＝cos 20°－sin 20°. 【答案】 cos 20°－sin 20°13.如图2为一半径是3 m 的水轮，水轮圆心O 距离水面2 m ，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P 到水面的距离y (m)与时间x (s)满足函数关系y ＝A sin(ωx ＋φ)＋2，则ω＝________，A ＝________.图2【解析】由题意知，半径即是振幅，A ＝3，因为水轮每分钟旋转4圈，即周期为T ＝604＝15 s ，所以ω＝2πT ＝2π15. 【答案】2π153 14．(2016·泰州高一检测)关于函数f (x )＝2sin3x －34π，有下列命题：①其最小正周期为23π；②其图象由y ＝2sin 3x 向左平移π4个单位而得到；③其表达式可以写成f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋34π； ④在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，512π为单调递增函数．则其中真命题为________．(需写出所有真命题的序号) 【解析】 ①由f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x －34π得T ＝2π3，故①正确．②y ＝2sin 3x 向左平移π4个单位得y ＝2sin3x ＋34π，故②不正确．③由f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －3π4 ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋3π4－3π2＝－2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋3π4 ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋3π4 ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋34π，故③正确．④由2k π－π2≤3x －34π≤2k π＋π2(k ∈Z )得23k π＋π12≤x ≤23k π＋512π(k ∈Z )，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －34π的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤23k π＋π12，23k π＋512π(k ∈Z )．当k ＝0时，增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，5π12，故④正确．【答案】 ①③④二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)(1)已知角α的终边经过点P (4，－3)，求2sin α＋cos α的值；(2)已知角α终边上一点P 与x 轴的距离与y 轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值．【解】 (1)∵r ＝x 2＋y 2＝5，∴sin α＝y r ＝－35，cos α＝x r ＝45，∴2sin α＋cos α＝－65＋45＝－25.(2)当点P 在第一象限时，sin α＝35，cos α＝45，2sin α＋cos α＝2；当点P 在第二象限时，sin α＝35，cos α＝－45，2sin α＋cos α＝25；当点P 在第三象限时，sin α＝－35，cos α＝－45，2sin α＋cos α＝－2；当点P 在第四象限时，sin α＝－35，cos α＝45，2sin α＋cos α＝－25.16．(本小题满分14分)已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)． (1)求π－α＋π－α2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α的值；(2)求sin 2α＋2sin αcos α－cos 2α＋2的值．【解】由已知，得－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)， ∴－sin(π－α)＝2cos(－α)， ∴sin α＝－2cos α. ∵cos α≠0，∴tan α＝－2.(1)原式＝sin α＋5cos α－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＋sin α＝sin α＋5cos α－2cos α＋sin α＝tan α＋5－2＋tan α＝－2＋5－2－2＝－34.(2)原式＝sin 2α＋2sin αcos α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＋2 ＝tan 2α＋2tan α－1tan 2α＋1＋2 ＝4＋－－14＋1＋2＝95.17．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4.(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；图3(2)写出f (x )的值域、周期、对称轴、单调区间．【解】 (1)列表如下：(2)由上图可知：值域为－3,3]，周期为2π，对称轴为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝π4＋k π，k ∈Z，单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4＋2k π，π4＋2k π(k ∈Z )，单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4＋2k π，5π4＋2k π(k ∈Z )． 18．(本小题满分16分)(2016·天津十二区联考二)函数f (x )＝cos(πx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫0＜φ＜π2的部分图象如图4所示．图4(1)求φ及图中x 0的值；(2)设g (x )＝f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13，求函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13上的最大值和最小值．【解】 (1)由题图得f (0)＝32，所以cos φ＝32，因为0＜φ＜π2，故φ＝π6.由于f (x )的最小正周期等于2，所以由题图可知1＜x 0＜2. 故7π6＜πx 0＋π6＜13π6，由f (x 0)＝32得cos ⎝⎛⎭⎪⎫πx 0＋π6＝32，所以πx 0＋π6＝11π6，解得x 0＝53.(2)因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13 ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13＋π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π2 ＝－sin πx ，所以g (x )＝f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π6－sin πx ＝cos πx cos π6－sin πx sin π6－sin πx＝32cos πx －12sin πx －sin πx ＝32cos πx －32sin πx ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫π6－πx .当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13时，－π6≤π6－πx ≤2π3，所以－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－πx ≤1，故π6－πx ＝π2，即x ＝－13时，g (x )取得最大值3；当π6－πx ＝－π6，即x ＝13时，g (x )取得最小值－32. 19．(本小题满分16分)(2016·宿迁高一检测)已知函数y ＝a sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋b 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域为－5,1]，求a ，b 的值．【解】由题意知a ≠0.∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1. 当a ＞0时，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝1，－a2＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝－3.当a ＜0时，⎩⎪⎨⎪⎧－12a ＋b ＝1，a ＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝－1.综上，a ＝4，b ＝－3或a ＝－4，b ＝－1.20．(本小题满分16分)(2016·南通高一检测)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2的一系列对应值如下表：(1)(2)根据(1)的结果，若函数y ＝f (kx )(k ＞0)的周期为2π3，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3时，方程f (kx )＝m 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．【解】 (1)设f (x )的最小正周期为T ，得T ＝11π6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝2π.由T ＝2πω，得ω＝1.又⎩⎪⎨⎪⎧B ＋A ＝3，B －A ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2，B ＝1，令ω·5π6＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，即5π6＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，即φ＝－π3＋2k π，k ∈Z .又|φ|＜π2，解得φ＝－π3，∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＋1.(2)∵函数y ＝f (kx )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫kx －π3＋1的周期为2π3，又k＞0，∴k ＝3.令t ＝3x －π3，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3，∴t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3. 如图，sin t ＝s 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3上有两个不同的解的条件是s ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，1，∴方程f (kx )＝m 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3时，恰有两个不同的解的条件是m ∈[)3＋1，3，即实数m 的取值范围是3＋1,3).。

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第一章三角函数章末练测卷建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分一、填空题（每小题5分，共80分）1. ⎪⎭⎫⎝⎛-π 623sin 的值等于 .2. 下列角中终边与 330°相同的角是 .3. 函数y =||x x sin sin +x x cos cos ||+||x x tan tan 的值域是 .4. 如果αα αα cos 5sin 3cos 2sin +-= - 5，那么tan α的值为 .5. 如果 sin α + cos α =43，那么 sin 3α – cos 3α 的值为 .6. 若 a 为常数，且a ＞1，0≤x ≤2π，则函数f (x )=cos 2x + 2a sin x - 1的最大值为 .7.函数y = sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 2 4π的单调增区间是 .8. 若函数y = f (x )的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍；再将整个图象沿x轴向左平移2π个单位；沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y =21sin x 的图象，则函数y =f (x )是 .9. 如图是函数y =2sin(ωx + φ)，＜2π的图象，那么ω= ，φ= .10. 如果函数 f (x )是定义在(-3，3)上的奇函数，当0＜x ＜3时，函数 f (x )的图象如图所示，那么不等式f (x )cos x ＜0的解集是 .(第9题)11.若(cos )cos3f x x =，那么(sin30)f ︒的值为 .12. 若扇形的半径为R ，所对圆心角为α，扇形的周长为定值c ，则这个扇形的最大面积为_ _ _.13. 函数y =2sin(2x +6π)(x ∈[-π,0］)的单调递减区间是 .14. 若 cos(75° + α)=31，其中α为第三象限角，则cos(105° - α)+ sin(α - 105°)= __ _. 15. 函数y = lg (sin x ) +216x -的定义域为 .16. 关于函数f (x )= 4 sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R )，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos(2x- π6)；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数 y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0 6π，对称； ④函数 y = f (x )的图象关于直线x = - π6对称.其中正确的是__ _.二、解答题（共70分） 17. （12分）已知角α是第三象限角，求：（1）角2α是第几象限的角；（2）角2α终边的位置.18.（16分）(1)已知角α的终边经过点P (4，- 3)，求2sin α + cos α的值；(2)已知角α的终边经过点P (4a ，- 3a )(a ≠0)，求 2sin α + cos α的值； (3)已知角α终边上一点P 到x 轴的距离与到y轴的距离之比为3 : 4，求2sin α + cos α的值.19.（12分）已知tan α，αtan 1是关于x 的方程x 2-kx+k 2-3=0的两实根，且3π＜α＜27π，求cos(3π +α)- sin(π + α)的值. (第10题)20.（14分）已知0≤x ≤2π，求函数y = cos 2x – 2a cos x 的最大值M (a )与最小值m (a ).21. （16分）已知N (2,2)是函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的图象的最高点，N 到相邻最低点的图象曲线与x 轴交于A 、B ，其中B 点的坐标(6,0),求此函数的解析表达式.第一章三角函数章末练测卷答题纸得分：一、填空题1． 2． 3． 4． 5．6． 7． 8． 9． 10．11． 12．13. 14. 15. 16.三、解答题17.18.19.20.21.第一章三角函数章末练测卷答案一、选择题1. 解析：⎪⎭⎫ ⎝⎛-π623sin =216πsin 2π2π623sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-. 2. -30° 解析：与 330° 终边相同的角为{α|α = 330° + k ∙ 360°，k ∈Z }. 当 k = - 1时，α = - 30°.3. {- 1，3} 解析：将x 分为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限四种情况分别讨论，可知值域为{- 1，3}.4.- 1623 解析：∵ sin α - 2cos α = - 5(3sin α + 5cos α)，∴ 16sin α = - 23cos α，∴ tan α = -1623. 5. 2312825或-2312825 解析：由已知易得 sin α cos α = -327. ∴ |sin 3 α - cos 3 α| = |(sin α- cos α)(sin 2 α + cos 2α sin α cos α)|=ααcos sin 21- ∙ |1 + sin α cos α| = 1282325. ∴ sin 3α - cos 3α = ±1282325. 6. 12-a 解析：f (x )= 1 - sin 2x + 2a sin x - 1= - sin 2x + 2a sin x . 令sin x = t ，∴ t ∈[-1，1].∴ f (t )= - t 2 + 2at = -(t - a )2 + a 2，t ∈[-1，1]. ∵a >1,∴ 当t = 1时，函数 f (t )取最大值为2a - 1.7. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87ππ 83ππk k ，，k ∈Z 解析：∵ y = sin(4π- 2x )= - sin(2x -4π)，∴ 2π+ 2k π ≤ 2x -4π≤23π+ 2k π，∴ 83π+ k π ≤ x ≤87π+ k π. 8. y =12π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛-x9. 2，6π解析：因为函数图象过（0，1），所以1=2sin φ，所以sin φ=.因为|φ|＜，所以φ=.故函数y=2sin （ωx+）. 又函数图象过点（，0），所以0=2sin （ω•+）.由五点法作图的过程知，ω•+=2π，所以ω=2.综上，φ=，ω=2.10. 1 2π⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪ 3 2π⎪⎭⎫ ⎝⎛，解析：由图象可知：0＜x ＜1时，f （x ）＜0；当1＜x ＜3时，f （x ）＞0．再由f （x ）是奇函数，知：当﹣1＜x ＜0时，f （x ）＞0；当﹣3＜x ＜﹣1时，f （x ）＜0．又∵当﹣3＜x ＜，或＜x ＜3时，cosx ＜0；当＜x ＜时，cos x ＞0. ∴ 当x ∈（，1）∪（0，1）∪（，3）时，f （x ）•cos x ＜0.11. -112. 162c 解析：设扇形面积为S ，弧长为 .∴ S = 21R = 21(c -2R )· R = -R 2+21cR . c - 2R ＞0， R ＞0，∵∴ 0＜R ＜2c .当 R = 4c 时，S max =162c .13. ［56π-,3π-］ 14.3122- 解析：cos(105°-α)+ sin(α -105°) = - cos(75°+α)- sin(α+75°). ∵ 180°＜α＜270°，∴ 255°＜α+75°＜345°.又cos(α75°)=31，∴ sin(α75°)= -232. ∴ 原式 =312223231-=+-. 15.[-4，-π)∪(0，π)解析：由已知得∴ x ∈[- 4，- π)∪(0，π).16. ①③解析：① f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6π2x = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6π2x . ② T =22π= π，最小正周期为π. ③ 令2x +3π= k π，当 k = 0时，x =6π-， ∴ 函数 f (x )关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称. ④ 令2x +3π= k π+2π，当 x = -6π时，k =21-，与 k ∈Z 矛盾. ∴ ①③正确.二、解答题17.解：(1)由2k π + π＜α＜2k π +23π，k ∈Z ，得k π +2π＜2α＜k π +43π，k ∈Z . 将整数 k 分奇数和偶数进行讨论，易得角2α为第二象限或第四象限的角.(2)由2k π + π＜α＜2k π +23π，k ∈Z ，得4k π + 2π＜2α＜4k π + 3π，k ∈Z .∴ 2α终边位置可能在第一象限、第二象限或y 轴的非负半轴.18.解：(1)∵ 22y x r += = 5，∴ sin α =53-=r y ，cos α =54=r x ，∴ 2sin α + cos α =525456-=+-.(2)∵ a y x r 522=+=， ∴ 当＞0时，∴ r = 5a ，sin α =5353-=-a a ，cos α =54.∴ 2sin α + cos α =52-； sin x ＞0， 2k π＜x ＜2k π + π， 16 - x 2≥0， -4≤x ≤4. ∴当 a ＜0时，∴ r = -5a ，sin α =5353=--a a ，cos α = -54， ∴ 2sin α + cos α =52. (3)当点P 在第一象限时， sin α =53，cos α =54，2sin α + cos α = 2；当点P 在第二象限时， sin α =53，cos α =54-，2sin α + cos α =52；当点P 在第三象限时，sin α =53-，cos α =54-，2sin α + cos α = - 2；当点P 在第四象限时，sin α =53-，cos α =54，2sin α + cos α =52-.19.解：由已知得 tan α· αtan 1= k 2- 3=1，∴ k =±2.又 ∵ 3π＜α＜27π，∴ tan α＞0，αtan 1＞0.∴ tan α +αtan 1= k = 2＞0 (k = -2舍去),∴ tan α= 1,∴ sin α = cos α = -22, ∴ cos(3π +α) - sin(π +α) = sin α - cos α = 0.20.解：y = cos 2 x - 2a cos x = (cos x -a )2 - a 2，令 cos x = t ，∵ 0≤x ≤2π，∴ t ∈[0，1].∴ 原函数可化为f (t ) = (t - a )2 - a 2，t ∈[0，1].①当 a ＜0 时，M (a ) = f (1) = 1 – 2a ，m (a ) = f (0) = 0.②当 0≤a ＜21 时，M (a ) = f (1) = 1 – 2a ，m (a ) = f (a ) = –a 2.③当 21≤a ≤1 时，M (a ) = f (0) = 0，m (a ) = f (a ) = –a 2.④当 a ＞1 时，M (a ) = f (0) = 0，m (a ) = f (1) = 1–2a .21. 解：∵N （2，2）是函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一个最高点， ∴A=2. ∵N 到相邻最低点的图象曲线与x 轴相交于A 、B ，B 点坐标为（6，0）， ∴4T =|x B －x N |=4，∴T=16.又∵T=ωπ2,∴ω=T π2=8π.∵x N =2B A x x +，∴x A =2x N －x B =－2，∴A(-2,0)，∴y=2sin 又∵ 图象过点N （2，∴ ∴ ∴。

苏教版高中数学必修4第一章三角函数同步练习题

高中数学学习资料金戈铁骑整理制作一、选择题1. 若 α是第一象限角，则以下各角中必定为第四象限角的是 ( )(A) 90 -°α (B) 90 +°α (C)360 -°α (D)180 °+α2. 终边与坐标轴重合的角 α的会合是 ()(A){ α|α=k ·360 °， k ∈ Z} (B){ α|α=k ·180 °+90 °， k ∈ Z} (C){ α|α=k ·180 °， k ∈ Z} (D){ α|α=k ·90°， k ∈Z}3. 若角 α、 β的终边对于 y 轴对称，则 α、 β的关系必定是（此中 k ∈ Z ） ( )(A) α+β=π （ B) α-β= 2 (C) α-β=(2 k+1) π (D) α+β=(2 k+1) π4. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()(A)(B)2(C) 3(D)2335. 将分针拨快10 分钟，则分针转过的弧度数是() (A)(B) － (C)(D) －3366* 6. 已知会合 A={ 第一象限角 } ， B={ 锐角 } ， C={ 小于 90°的角 } ，以下四个命题： ① A=B=C ② A C ③ C A ④ A ∩C=B,此中正确的命题个数为 ( )(A)0 个 (B)2 个(C)3 个(D)4 个二 .填空题7. 终边落在 x 轴负半轴的角 α 的会合为，终边在一、三象限的角均分线上的角β的会合是 .8. -23π rad 化为角度应为.129. 圆的半径变成本来的3 倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是本来圆弧所对圆心角的倍 .*角的终边在， 2α角的终边在.10. 若角 α是第三象限角，则2三 .解答题11.试写出全部终边在直线 y 3x 上的角的会合，并指出上述会合中介于-1800 和 1800 之间的角 .12.已知 0°<θ<360 °，且θ角的 7 倍角的终边和θ角终边重合，求θ.13.已知扇形的周长为 20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？*以以下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动 .已知 A 点 1 分钟转过 θ(0＜ θ＜ π)角， 2 分钟抵达第14. 三象限， 14 分钟后回到本来的地点，求 θ.yAxO§1.2.1.随意角的三角函数一 .选择题1.函数 y=| sin x |+ cosx + | tan x |的值域是 () sin x | cosx | tan x(A){-1 ， 1} (B){-1 ， 1，3} (C) {-1 ， 3} (D){1 ， 3} 2.已知角 θ的终边上有一点 P （ -4a,3a)（ a ≠0） ,则 2sin θ+cos θ的值是 ( ) (A)2 (B) - 2(C)2或 -2(D) 不确立555 53.设 A 是第三象限角，且 |sin A |= -sinA,则A是 ()222(A) 第一象限角 (B) 第二象限角(C) 第三象限角 (D) 第四象限角4. sin2cos3tan4 的值 ( )(A) 大于 0 (B) 小于 0 (C) 等于 0 (D) 不确立5.在 △ ABC 中,若 cosAcosBcosC<0，则 △ ABC 是 ( )(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C)钝角三角形(D) 锐角或钝角三角形*6.已知 |cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则的终边在 ()2(A) 第二、四象限 (B) 第一、三象限 (C) 第一、三象限或 x 轴上 (D) 第二、四象限或 x 轴上二 .填空题7.若 sin θ·cos θ＞ 0, 则 θ是第象限的角 ;8.求值： sin(-23 π)+cos 13 π·tan4π-cos 13π= ;6 7 39.角 θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号同样，则θ的值为;*象限角 .10.设 M=sin θ+cos θ, -1<M<1, 则角 θ是第三 .解答题sin330tan(13)11.求函数 y=lg(2cosx+1)+sin x 的定义域。

苏教版高一数学必修4第1章三角函数全章测试

三角函数全章测试测试卷（120分钟，满分150分）一、选择题（每题5分，共60分）1．若角α的终边落在直线y=-x 上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（） A ．0 B ．2C ．-2D ．2tg α 2．设θ∈（0，2π），若sin θ＜0且cos2θ＜0，则θ的取值范围是（）A ．πθπ23<< B ．4745πθπ<<C ．πθπ223<<D ．πθπ434<<3．函数12cos 32sin -+=x x y 的定义域是（）A ．]1211,125[ππππ++k k （k ∈Z ） B ．]3,[πππ+k k （k ∈Z ） C ．]4,12[ππππ+-k k （k ∈Z ）D ．]2,6[ππππ+-k k （k ∈Z ）4．函数)4332(sin 4cos 412ππ≤≤--+=x x x y 的值域是（） A ．[0，8] B ．[-3，5] C ．]122,3[--D ．[-4，5]5．已知α，β∈),2(ππ，cos α+sin β＞0，则（）A ．α+β＜πB ．23πβα>+ C ．23πβα=+D ．23πβα<+6．已知tan α，tan β是方程04332=++x x 的两根，且α，β∈)2,2(ππ-，则α+β等于（）A ．3πB ．3π或π32-C ．3π-或π32D ．π32-7．有四个函数：①x y 2sin =②y=|sinx|③2cot 2tan x x y -=④y=sin|x|，其中周期是π，且在)2,0(π上是增函数的函数个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．函数)2tan tan 1(sin x x x y +=的最小正周期是（） A ．π B ．2π C ．2πD ．23π 9．22sin =x 是tanx=1成立的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也非必要条件 10．设︒-︒=6sin 236cos 21a ，︒+︒=13tan 113tan 22b ，240sin 1︒-=c 则（） A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a11．把函数x x y sin 3cos -=的图象向左平移m 个单位，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（）A ．6πB ．3π C ．32πD ．π12．已知函数)32sin(31π-=x y ，)32sin(42π+=x y ，那么函数21y y y +=的振幅A 的值是（）A ．5B ．7C ．13D ．13二、填空题（每题4分，共16分）13．函数xx y 2cos 1)4tan(-+=π的最小正周期是_____________。

苏教版高中数学必修四学同步训练三角函数一Word含答案(1)

1.3.3 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(一)一、填空题1．函数y ＝sin 2x 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为f (x )＝____________.2．要得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象，只要将y ＝sin x 的图象________． ①向左平移π3个单位长度②向右平移π3个单位长度③向左平移π6个单位长度④向右平移π6个单位长度3．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是________．4．把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象向右平移π8个单位，所得图象对应的函数解析式是y ＝______. 5．为得到函数y ＝cos(x ＋π3)的图象，只需将函数y ＝sin x 的图象________．①向左平移π6个单位长度②向右平移π6个单位长度③向左平移5π6个单位长度④向右平移5π6个单位长度6．为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象________． ①向右平移π6个单位长度②向右平移π3个单位长度③向左平移π6个单位长度④向左平移π3个单位长度7．为得到函数y ＝cos x 的图象，可以把y ＝sin x 的图象向右平移φ个单位得到，那么φ的最小正值是________． 8．某同学给出了以下论断：①将y ＝cos x 的图象向右平移π2个单位，得到y ＝sin x 的图象；②将y ＝sin x 的图象向右平移2个单位，可得到y ＝sin(x ＋2)的图象； ③将y ＝sin(－x )的图象向左平移2个单位，得到y ＝sin(－x －2)的图象；④函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象是由y ＝sin 2x 的图象向左平移π3个单位而得到的．其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上)．二、解答题9．怎样由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，试叙述这一过程． 10．使函数y ＝f (x )图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的12倍，然后再将其图象沿x 轴向左平移π6个单位得到的曲线与y ＝sin 2x 的图象相同，求f (x )的表达式．11．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x (x ∈R ). (1)求f (x )的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使f (x )的图象关于y 轴对称？(仅叙述一种方案即可)．三、探究与拓展12．要得到函数y ＝2cos x 的图象，只需将函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4图象上的所有点的______． ①横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向左平行移动π8个单位长度②横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向右平行移动π4个单位长度③横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π4个单位长度④横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π8个单位长度答案1．sin x 2.② 3.y ＝1＋cos 2x 4．－cos 2x 5.③ 6.② 7.32π 8.①③9．解由y ＝sin x 的图象通过变换得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象有两种变化途径： ①y ＝sin x ――――――――→向右平移π3个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3―――――――――→纵坐标不变横坐标缩短为原来的12y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. ②y ＝sin x ―――――――――→纵坐标不变横坐标缩短为原来的12y ＝sin 2x ――――――→向右平移π6个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. 10．解逆向变换11．解 (1)由已知函数化为y ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3.欲求函数的单调递减区间，只需求y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的单调递增区间．由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2 (k ∈Z )，解得k π－π12≤x ≤k π＋512π (k ∈Z )，∴原函数的单调减区间为⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋512π (k ∈Z )． (2)f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x |＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＝cos 2⎝⎛⎭⎫x ＋π12. ∵y ＝cos 2x 是偶函数，图象关于y 轴对称，∴只需把y ＝f (x )的图象向右平移π12个单位即可．12．③。

苏教版数学高一必修四作业第一章《三角函数》章末检测

(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．将答案填在题中的横线上) 1．若sin α<0且tan α>0，则α是第________象限角．答案：三2．若角α的终边经过点P (1，－2)，则tan α的值为________．解析：tan α＝－21＝－2.答案：－23．(2011·山东高考改编)若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为________．解析：由3a ＝9得，a ＝2. 所以tan a π6＝tan π3＝ 3.答案： 3 4．tan 300°＋cos 405°sin 405°的值是________．解析：tan 300°＋cos 405°sin 405°＝tan(360°－60°)＋cos (360°＋45°)sin (360°＋45°)＝tan(－60°)＋cos 45°sin 45°＝－tan 60°＋1＝1－ 3. 答案：1－ 35．若α是第三象限角，且tan α＝512，则cos α的值为________．解析：∵tan α＝512，∴sin αcos α＝512，即sin α＝512cos α.又∵cos 2α＋sin 2α＝1， ∴(512cos α)2＋cos 2α＝1∴169144cos 2α＝1，即cos 2α＝144169. 又∵α为第三象限角，∴cos α<0. ∴cos α＝－1213.答案：－12136．已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋7π12的值等于________．解析：由已知得cos(α＋7π12)＝cos[(α＋π12)＋π2]＝－sin(α＋π12)＝－13.答案：－137．若(sin θ＋cos θ)2＝2，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则θ＝________. 解析：由(sin θ＋cos θ)2＝2，∴sin θ cos θ＝12∴sin θ cos θsin 2θ＋cos 2θ＝12即tan θ1＋tan 2 θ＝12，又tan θ＞0， ∴tan θ＝1，又θ∈(0，π2)．∴θ＝π4.答案：π48．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3的递增区间是________．解析：令k π－π2<x 2＋π3<k π＋π2(k ∈Z)，得2k π－5π3<x <2k π＋π3(k ∈Z)，故所求函数的单调递增区间是(2k π－5π3，2k π＋π3)(k ∈Z)．答案：(2k π－5π3，2k π＋π3)(k ∈Z) 9．(2012·新课标全国卷改编)已知ω>0,0<φ<π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则 φ＝________.解析：由题意得周期T ＝2(54π－14π)＝2π，∴2π＝2πω，即ω＝1，∴f (x )＝sin(x ＋φ)，∴f (π4)＝sin(π4＋φ)＝±1，f (5π4)＝sin(5π4＋φ)＝±1. ∵0<φ<π，∴π4<φ＋π4<54π，∴φ＋π4＝π2，∴φ＝π4.答案：π410．函数y ＝cos 2x －sin x 的最大值是________．解析：∵y ＝cos 2x －sin x ＝1－sin 2x －sin x ＝－(sin x ＋12)2＋54，又∵－1≤sin x ≤1， ∴当sin x ＝－12时，y max ＝54.答案：5411．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象如图所示，则f (7π12)＝________.解析：由图象可知A ＝2，32T ＝π，从而可知T ＝2πω＝2π3，ω＝3，得f (x )＝2sin(3x ＋φ)，又由f (π4)＝0可取φ＝－3π4，于是f (x )＝2sin(3x －3π4)，则f (7π12)＝2sin(7π4－3π4)＝0.答案：012．sin 2，cos 1，tan 2的大小顺序是________．解析：sin 2>0，cos 1>0， tan 2<0.∵cos 1＝sin(π2－1)，sin 2＝sin(π－2)，又0<π2－1<π－2<π2且y ＝sin x 在(0，π2)上是增函数，从而sin(π2－1)<sin(π－2)，即cos 1<sin 2. ∴tan 2<cos 1<sin 2. 答案：tan 2<cos 1<sin 213．在函数①y ＝sin |x |，②y ＝|sin x |，③y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3，④y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3中，最小正周期为π的函数为________．解析：y ＝sin |x |不是周期函数，其余三个函数的最小正周期均为π. 答案：②③④14．将函数y ＝cos(x －π3)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位，所得函数图象的对称轴为________．解析：y ＝cos(x －π3)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得函数y 1＝cos(12x －π3)的图象，再向左平移π6个单位，得函数y 2＝cos[12(x ＋π6)－π3]＝cos(12x －π4)的图象．由x 2－π4＝k π(k ∈Z)，得x ＝2k π＋π2(k ∈Z)即为所求的全部对称轴．答案：x ＝2k π＋π2(k ∈Z)二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知单位圆上一点P ⎝⎛⎭⎫－32，y ，设以OP 为终边的角为θ(0＜θ＜2π)，求θ的正弦值、余弦值．解：∵P 在单位圆上，∴y 2＋34＝1.∴y ＝±12.当y ＝12时，sin α＝12，cos α＝－32.当y ＝－12时，sin α＝－12，cos α＝－32.16．(本小题满分14分)已知f (x )＝a sin(3π－x )＋b tan(π＋x )＋1(a 、b 为非零常数)．(1)若f (4)＝10，求f (－4)的值； (2)若f ⎝⎛⎭⎫π5＝7，求f ⎝⎛⎭⎫995π的值．解：∵f (x )＝a sin(2π＋π－x )＋b tan(x ＋π)＋1 ＝a sin x ＋b tan x ＋1，∴f (－x )＝a sin(－x )＋b tan(－x )＋1 ＝－a sin x －b tan x ＋1， ∴f (x )＋f (－x )＝2.(1)∵f (4)＝10， f (4)＋f (－4)＝2， ∴f (－4)＝2－f (4)＝2－10＝－8. (2)∵f (π5)＝7，f (π5)＋f (－π5)＝2，∴f (－π5)＝2－f (π5)＝2－7＝－5.∴f (99π5)＝f (20π－π5)＝a sin(20π－π5)＋b tan(20π－π5)＋1＝a sin(－π5)＋b tan(－π5)＋1＝f (－π5)＝－5.17．(本小题满分14分)已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)． (1)求sin (π－α)＋5cos (2π－α)2sin ⎝⎛⎭⎫3π2－α－cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α的值；(2)求sin 2α＋2sin αcos α－cos 2α＋2的值．解：由已知，得－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)． ∴－sin(π－α)＝2cos(－α)． ∴sin α＝－2cos α. ∵cos α≠0，∴tan α＝－2.(1)原式＝sin α＋5cos α－2sin (π2－α)＋sin α＝sin α＋5cos α－2cos α＋sin α＝tan α＋5－2＋tan α＝－2＋5－2－2＝－34.(2)原式＝sin 2 α＋2sin αcos α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＋2＝tan 2α＋2tan α－1tan 2α＋1＋2 ＝4＋2×(－2)－14＋1＋2＝95.18．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝a ＋2b sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的图象过点(0,1)，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )的最大值为22－1.(1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π12时，求f (x )的最值．解：(1)由f (0)＝1，∴a ＋2b sin π4＝1即a ＋b ＝1.①又x ＋π4∈[π4，34π]，∴x ＋π4＝π2时，f (x )有最大值．∴a ＋2b ＝22－1.②由①②知a ＝－1，b ＝2， f (x )＝22sin(x ＋π4)－1.(2)可以，因为将图象沿x 轴右移π4个单位再向上平移一个单位得函数f (x )＝22sin x 的图象．19．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R(其中A >0，ω>0,0<φ<π2)的周期为π，且图象上一个最低点为M (2π3，－2)．(1)求f (x )的解析式； (2)当x ∈[0，π12]时，求f (x )的最值．解：(1)由最低点为M (2π3，－2)，得A ＝2.由T ＝π，得ω＝2πT ＝2ππ＝2.由点M (2π3，－2)在图象上，得2sin(4π3＋φ)＝－2，即sin(4π3＋φ)＝－1.所以4π3＋φ＝2k π－π2(k ∈Z)．故φ＝2k π－11π6(k ∈Z)．又φ∈(0，π2)，所以φ＝π6.所以f (x )＝2sin(2x ＋π6)．(2)因为x ∈[0，π12]，所以2x ＋π6∈[π6，π3]．所以当2x ＋π6＝π6，即x ＝0时，f (x )取得最小值1；当2x ＋π6＝π3，即x ＝π12时，f (x )取得最大值 3.20．(本小题满分16分)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)的图象的一条对称轴是直线x ＝π8. (1)求φ的值；(2)求函数y ＝f (x )的单调减区间；(3)画出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象．解：(1)因为x ＝π8是函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的一条对称轴，所以sin(2×π8＋φ)＝±1，所以π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z.因为－π<φ<0，所以φ＝－3π4.(2)由(1)知φ＝－3π4，因此y ＝sin(2x －3π4)，由题意得2k π＋π2≤2x －3π4≤2k π＋3π2，k ∈Z.故k π＋5π8≤x ≤k π＋9π8，k ∈Z.所以函数y ＝sin(2x －3π4)的单调减区间为[k π＋5π8，k π＋9π8]，k ∈Z.(3)由y ＝sin(2x －3π4)知：x 0 π8 3π8 5π8 7π8 π y－22－11－22[]故函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象如图所示．。

苏教版数学高一苏教版必修4第1章任意角的三角函数作业

[学业水平训练]1．若角θ的终边过点P (－3，4)则sin θ＝________，cos θ＝________．解析：OP ＝（－3）2＋42＝5，∴sin θ＝45，cos θ＝－35. 答案：45 －352．设θ是三角形的内角且θ≠π2，则下列各组数中均取正值的是________．(只填序号) ①tan θ与cos θ；②cos θ与sin θ；③sin θ与tan θ；④tan θ2与sin θ. 解析：∵θ是三角形的内角且θ≠π2，∴0＜θ＜π且θ≠π2，∴sin θ＞0，tan θ2＞0. 答案：④3．若α＝5π6，则α的终边与单位圆的交点P 的坐标是________．解析：可设P 点坐标为(x ，y )，则sin α＝y r ＝y 1＝12， cos α＝x r ＝x 1＝－32. ∴⎩⎨⎧x ＝－32，y ＝12. 答案：(－32，12) 4．已知角α的终边在直线y ＝－2x 上，则sin α＋cos α的值为________．解析：设角α的终边上任一点P (k ，－2k )(k ≠0)，则r ＝k 2＋（－2k ）2＝5k 2＝5|k |. 当k >0时，r ＝5|k |＝5k ，所以sin α＝y r ＝－2k 5k＝－255， cos α＝x r ＝k 5k ＝55，所以sin α＋cos α＝－55；当k <0时， r ＝5|k |＝－5k ，所以sin α＝y r ＝－2k －5k ＝255， cos α＝x r ＝k －5k ＝－55，所以sin α＋cos α＝55. 综上所述，可得sin α＋cos α＝±55. 答案：±555．下列说法中，正确的个数为________．①终边相同的角的同名三角函数值相等；②终边不同的角的同名三角函数值不全相等；③若sin α＞0，则α是第一、二象限角；④若α是第二象限角，且P (x ，y )是其终边上的一点，则cos α＝－xx 2＋y 2 .解析：三角函数的值，只与角的终边的位置有关系，与角的大小无直接关系故①②都是正确的；当α的终边与y 轴的非负半轴重合时，sin α＝1＞0，故③是不正确的；无论α在第几象限，cos α＝x x 2＋y2，故④也是不正确的．因此只有2个正确．答案：26．若A 是第三象限角，且|sin A 2|＝－sin A 2，则A 2是第________象限角．解析：∵A 是第三象限角，∴2k π＋π＜A ＜2k π＋3π2(k ∈Z )，∴k π＋π2＜A 2＜k π＋3π4(k ∈Z )， ∴A 2是第二、四象限角．又∵|sin A 2|＝－sin A 2， ∴sin A 2＜0，∴A 2是第四象限角．答案：四7．已知角α的终边与函数y ＝32x 的图象重合，求α的正弦、余弦、正切值．解：函数y ＝32x 的图象是过原点和第一、三象限的直线，因此α的终边在第一或第三象限．当α的终边在第一象限时，在终边上取点P (2，3)，则r ＝22＋32＝13，于是sin α＝313＝31313，cos α＝213＝21313，tan α＝32；当α的终边在第三象限时，在终边上取点P ′(－2，－3)，则r ′＝（－2）2＋（－3）2＝13，于是sin α＝－313＝－31313，cos α＝－213＝－21313，tan α＝－3－2＝32. 8．求下列函数的定义域：(1)y ＝tan x sin x；(2)y ＝sin x ·tan x ； (3)y ＝lg(sin 2x )＋9－x 2.解：(1)要使函数有意义，则tan x 有意义且sin x ≠0. 由tan x 有意义，得x ≠π2＋k π(k ∈Z )，① 由sin x ≠0，得x ≠k π(k ∈Z ), ②由①②，得x ≠k π2(k ∈Z )．故原函数的定义域为{x |x ≠k π2，k ∈Z }． (2)要使函数有意义，则sin x ·tan x ≥0，有sin x 和tan x 同号或sin x ＝0或tan x ＝0.当sin x 与tan x 同正，则x 为第一象限角，即2k π＜x ＜π2＋2k π(k ∈Z )．当sin x 与tan x 同负，则x 为第四象限角，即－π2＋2k π＜x ＜2k π(k ∈Z )．当sin x ＝0或tan x ＝0，则x ＝k π(k ∈Z )．故原函数的定义域为{x |－π2＋2k π＜x ＜π2＋2k π或x ＝(2k ＋1)π，k ∈Z }． (3)要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧sin 2x ＞0，①9－x 2≥0.②由①，得2k π＜2x ＜π＋2k π(k ∈Z )，即k π ＜x ＜π2＋k π(k ∈Z )．由②，得－3≤x ≤3.故原函数的定义域为{x |－3≤x ＜－π2或0＜x ＜π2}． [高考水平训练]1．已知MP ，OM ，AT 分别为60°角的正弦线、余弦线和正切线，则一定有________．(只填序号)①MP ＜OM ＜AT ；②OM ＜MP ＜AT ；③AT ＜OM ＜MP ；④OM ＜AT ＜MP .解析：sin 60°＝32，cos 60°＝12，tan 60°＝ 3. 答案：②2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．解析：∵点P (tan α，cos α)在第三象限，∴tan α＜0，cos α＜0，∴角α的终边在第二象限．答案：二3．张明做作业时，遇到了这样的一道题：“若已知角θ终边上一点P (x ，3)(x ≠0)，且cos θ＝1010x ，问能否求出sin θ，cos θ的值？若能，求出其值；若不能，请说明理由．”他对此题，百思不得其解．同学们，你们能帮张明求解吗？解：由题意，得r ＝OP ＝x 2＋9，则cos θ＝x r ＝x x 2＋9. ∵cos θ＝1010x ， ∴x x 2＋9＝1010x . ∵x ≠0，∴x ＝1或x ＝－1.当x ＝1时，点P 的坐标为(1，3)，角θ为第一象限角，此时，sin θ＝310＝31010，cos θ＝1010；当x ＝－1时，点P 的坐标为(－1，3)，角θ为第二象限角，此时，sin θ＝31010，cos θ＝－1010. 4．若0<α<β<π2，试比较β－sin β与α－sin α的大小．解：如图，在单位圆中，sin α＝MP ，sin β＝NQ ，弧AP ︵的长为α，弧AQ ︵的长为β，则弧PQ ︵的长为β－α.过P 作P R ⊥QN 于R ，连结PQ ，则MP ＝N R.所以R Q ＝sin β－sin α<PQ <PQ ︵＝β－α.所以β－sin β>α－sin α.。

高中数学(必修4)第一章(上)三角函数综合测试题C组(含答案)

（数学4必修）第一章三角函数（上）[提高训练C 组] 一、选择题1．化简0sin 600的值是（）A ．0.5B ．0.5- C．2 D．2-2．若10<<a ，ππ<<x 2，则11cos cos )(2--+---x x a a x x a x x a的值是（）A ．1B ．1-C ．3D ．3- 3．若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈3,0πα，则αsin log 33等于（） A ．αsin B ．αsin 1 C ．αsin - D ．αcos 1- 4．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A ．5.0sin 1B ．sin0.5C ．2sin0.5D ．tan0.55．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是（）A .若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ>B .若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ>C .若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ>D .若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>6．若θ为锐角且2coscos 1-=--θθ，则θθ1coscos -+的值为（）A ．22B ．6C ．6D ．4二、填空题1．已知角α的终边与函数)0(,0125≤=+x y x 决定的函数图象重合，αααsin 1tan 1cos -+的值为_____________． 2．若α是第三象限的角，β是第二象限的角，则2βα-是第象限的角.3．在半径为30m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为0120，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_______m (精确到0.1m )4．如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第象限。

5．若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤，则B A I =_______________________________________。

苏教版高中数学必修四学同步训练三角函数一Word含答案(2)

1.3.2 三角函数的图象与性质(一)一、填空题1．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是______________． 2．在(0，π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是________．3．方程sin x ＝x10的根的个数是________．4．设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________．5．方程cos (52π＋x )＝(12)x 在区间(0,100π)内解的个数是________．6．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是________． 7．方程sin x ＝1－a 2在x ∈[π3，π]上有两个实数解，则a 的取值范围是________．8．函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为________．二、解答题9．利用“五点法”画出函数y ＝2－sin x ，x ∈[0,2π]的简图． 10．已知0≤x ≤2π，试探索sin x 与cos x 的大小关系． 11．分别作出下列函数的图象． (1)y ＝|sin x |，x ∈R ； (2)y ＝sin|x |，x ∈R .三、探究与拓展 12．试问方程x100＝cos x 是否有实数解？若有，请求出实数解的个数；若没有，请说明理由．答案1.⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋23π，k ∈Z2.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 3．7 4.⎣⎡⎦⎤π4，5π4 5．100 6．4π 7．－1<a ≤1－ 3 8．1<k <39．解 (1)(2)描点连线，图象如图所示：10．解用“五点法”作出y ＝sin x ，y ＝cos x (0≤x ≤2π)的简图．由图象可知①当x ＝π4或x ＝5π4时，sin x ＝cos x ；②当π4<x <5π4时，sin x >cos x ；③当0≤x <π4或5π4<x ≤2π时，sin x <cos x .11．解 (1)y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (2k π≤x ≤2k π＋π)，－sin x (2k π＋π<x ≤2k π＋2π)(k ∈Z )．其图象如图所示，(2)y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (x ≥0)－sin x (x <0)，其图象如图所示，12．解可借助函数y ＝x100和y ＝cos x 的图象，通过判断图象是否有交点来判定方程是否有实数解．如有交点，可通过讨论交点个数来获得实数解的个数．如图所示，y＝x100的图象关于原点O对称，y＝cos x的图象关于y轴对称，所以y轴两侧的交点是成对出现的．可以先在(0，＋∞)上研究y＝x100和y＝cos x图象交点的情况．因为cos 100≈0.86<1，且当x>100时，y＝x100是增函数，所以当x≥100时，y＝x100≥1.又31π<100<32π，从图象中可得知直线y＝x100与曲线y＝cos x在(0,30π]中从0开始每相隔2π会有两个交点，所以，在(0,30π]上共有30个交点，在(30π，31π]上有一个交点．总之，当x>0时有31个交点．所以，函数y＝x100和y＝cos x的图象总共有2×31＝62个交点，即方程x100＝cos x的解一共有62个．。

苏教版必修4第一章三角函数测试题

第一章三角函数单元测验（一）高一年级数学一、选择题：每小题5分，共40分。

1．下列各式中,值为12的是（）A ．sin15cos15B ．22cos112π- C D ．2tan 22.51tan 22.5-2．若α是锐角，且满足1sin()63πα-=，则cos α的值为（）A ．16B ．16C ．14D ．143．下列四个命题中的假命题是（）A ．不存在无穷多个角α和β,使得sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=-B ．存在这样的角α和β,使得cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=+C ．对于任意角α和β,都有cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-D ．不存在这样的角α和β,使得sin()sin cos cos sin αβαβαβ+≠+4．如果3tan()4αβ+=，1tan()42πβ-=，那么tan()4πα+的值为（）A ．1011B ．211C ．25D ．25．已知1tan 21A -=++cot()A π+的值为（）A ．2-B ．2-C ．2D ．2+6．已知1cos()cos()444ππθθ+-=，则44sin cos θθ+的值等于（）A ．58B ．56C ．34D ． 327．把sin cos cos sin αβαβ-中的α换成4πα+，β换成4πβ-后，可化简为（）A ．sin()αβ-B ．sin()αβ+C ． cos()αβ-D ．cos()αβ+8．函数12sin cos y x x=++的最大值为（）2222二、填空题：每小题5分，共20分。

9．已知4sin()cos cos()sin 5αβααβα---=，且β是第三象限角,则 2sin 22cos ββ- 的值等于．10．若锐角α,β满足(1)(1)4αβ=，则αβ+= ．11．计算sin10sin 20cos30cos10sin 20sin 30+-，其值为．12．已知函数212cos 2()2tan sin cos 22xf x x x x -=-，那么()12f π的值等于．三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。

苏教版2018-2019高一数学必修4 第1章三角函数综合检测

(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中横线上) 1．72°＝________rad.解析：72°＝72·π180 rad ＝2π5.答案：2π52.若角α的终边经过点P (1，－2)，则tan α的值为________．解析：由三角函数定义得tan α＝－21＝－2.答案：－23.若c os(2π－α)＝53，且α∈(－π2，0)，则sin(π－α)＝________．解析：cos(2π－α)＝cos α＝53，又α∈(－π2，0)，∴sin α＝－23，∴sin(π－α)＝sin α＝－23.答案：－234.某扇形的面积为1 cm ，它的弧长为2 cm ，那么该扇形圆心角弧度数为________．解析：由⎩⎨⎧12lr ＝1，|α|＝l r，得α＝2.答案：25.设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P旋转过的弧AP ︵的长为l ，弦AP 的长为d ，有下列图象：其中，函数d ＝f (l )的图象大致是________．解析：令AP ︵所对的圆心角为θ，由OA ＝1，知l ＝θ，sin θ2＝d 2，所以d ＝2sin θ2＝2sin l2，即d ＝f (l )＝2sin l2(0≤l ≤2π)．结合四个图象可知填③.答案：③6.函数y ＝tan(x －π6)的定义域是________．解析：由x －π6≠π2＋k π(k ∈Z )，解得x≠2π3＋k π(k ∈Z )．答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x≠k π＋2π3，k ∈Z7.将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是________．解析：将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，得到函数y ＝sin 2(x ＋π4)，即y ＝sin(2x＋π2)＝cos 2x 的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y ＝1＋cos 2x . 答案：y ＝1＋cos 2x8.为了使函数y ＝sin ωx (ω>0)在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是________．解析：由函数图象可知，要出现50次最大值，至少需要4914个周期．∴T ≤1－04914＝4197.∴ω＝2πT ≥2π4197＝197π2.答案：197π29.若0≤α≤2π，sin α>3cos α，则α的取值范围是________．解析：∵sin α>3cos α，∴⎩⎨⎧cos α>0，tan α>3，或⎩⎨⎧cos α<0，tan α<3，或⎩⎨⎧cos α＝0，sin α>0.又∵0≤α≤2π，∴π3<α<π2或π2<α<4π3或x ＝π2，即x ∈(π3，4π3)．答案：(π3，4π3)10.已知函数f (x )＝3sin πxk的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x 2＋y 2＝k 2上，则f (x )的最小正周期为________．解析：T ＝2π⎪⎪⎪⎪πk ＝2|k |.由题意知⎝⎛⎭⎫k 2，3在圆上，得k 24＋3＝k 2，所以|k |＝2，所以T ＝4. 答案：411.先将y ＝sin x 的图象向右平移π3个单位，再变化各个点的横坐标(纵坐标不变)，得到最小正周期为2π3的函数y ＝sin(ωx ＋φ)(其中ω＞0)的图象，则ω＝________，φ＝________．解析：因为函数y ＝sin(ωx ＋φ)的最小正周期为2π3，所以ω＝3.又因为将函数y ＝sin x 的图象向右平移π3个单位，可得函数y ＝sin(x －π3)的图象，故可判断函数y ＝sin(ωx ＋φ)中φ＝－π3. 答案：3 －π312.方程2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋2a －1＝0在[0，π]上有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是________．解析：∵x ∈[0，π]，∴x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤π3，4π3， ∴2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3∈[－3，2]．作出函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3与y ＝1－2a 在[0，π]上的图象(图略)，当3≤1－2a <2时，原方程有两个不等的实根，故－12<a ≤1－32.答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1－32 13.函数f (x )＝2cos(x －π4)－1在区间(0，π)内的零点是________．解析：函数f (x )＝2cos(x －π4)－1的零点即方程2cos(x －π4)＝1的解，也就是方程cos(x －π4)＝12的解，∴x －π4＝2k π±π3(k ∈Z )，即x ＝2k π＋7π12或x ＝2k π－π12(k ∈Z )，∴在区间(0，π)内的解是x ＝7π12.答案：7π1214.函数f (x )＝3sin(2x －π3)的图象为C .①图象C 关于直线x ＝1112π对称；②函数f (x )在区间(－π12，5π12)内是增函数；③由y ＝3sin 2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C .以上三个论断中，正确论断的个数是________．解析：①f (11π12)＝3sin(116π－π3)＝3sin 32π＝－3，∴直线x ＝1112π为对称轴，①对；②由－π12＜x ＜5π12⇒－π2＜2x －π3＜π2，由于函数y ＝3sin x 在(－π2，π2)内单调递增，故函数f (x )在(－π12，5π12)内单调递增，②对；③∵f (x )＝3sin 2(x －π6)，∴由y ＝3sin 2x 的图象向右平移π3个单位长度得到函数y ＝3sin2(x －π3)的图象，得不到图象C ，③错．答案：2二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知函数f (x )＝cos(2x ＋π3)．(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)用五点法作出函数f (x )在一个周期内的图象．解：(1)∵f (x )＝cos(2x ＋π3)，∴T ＝π.16.(本小题满分14分)已知－π2＜x ＜0，sin x ＋cos x ＝15.(1)求sin x －cos x 的值；(2)求1cos 2x －sin 2x 的值．解：(1)法一：联立方程：⎩⎪⎨⎪⎧sin x ＋cos x ＝15， ①sin 2x ＋cos 2x ＝1. ②由①得sin x ＝15－cos x ，将其代入②，整理得25cos 2x －5cos x －12＝0. ∵－π2＜x ＜0，∴⎩⎨⎧sin x ＝－35，cos x ＝45.所以sin x －cos x ＝－75.法二：∵sin x ＋cos x ＝15，∴(sin x ＋cos x )2＝(15)2，即1＋2sin x cos x ＝125，∴2sin x cos x ＝－2425.∵(sin x －cos x )2＝sin 2x －2sin x cos x ＋cos 2x ＝1－2sin x cos x ＝1＋2425＝4925.③又∵－π2＜x ＜0，∴sin x ＜0，cos x ＞0，∴sin x －cos x ＜0.④由③④可知sin x －cos x ＝－75.(2)由已知条件及(1)可知⎩⎨⎧sin x ＋cos x ＝15，sin x －cos x ＝－75，解得⎩⎨⎧sin x ＝－35，cos x ＝45.∴tan x ＝－34.∴1cos 2x －sin 2x ＝sin 2x ＋cos 2x cos 2x －sin 2x ＝sin 2x ＋cos 2xcos 2x cos 2x －sin 2xcos 2x＝tan 2x ＋11－tan 2x ＝（－34）2＋11－（－34）2＝257. 17.(本小题满分14分)已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋32，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期和单调增区间；(2)函数f (x )的图象可以由函数y ＝sin x (x ∈R )的图象经过怎样的变换得到？解：(1)∵f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋32， ∴f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.由题意得2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，即k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z .∴f (x )的单调增区间为⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z . (2)先把y ＝sin x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到y ＝sin 2x的图像，再把y ＝sin 2x 图象上所有点向左平移π12个单位长度，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象，再把所得图象上所有的点向上平移32个单位长度，就得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋32的图象． 18.(本小题满分16分)(1)已知角α终边上一点P (－3，y )且sin α＝24y ，求cos α的值．(2)若f (x )＝sin πx6，试求f (1)＋f (2)＋…＋f (2 015)的值．解：(1)由y 3＋y 2＝24y 解得y ＝±5或y ＝0；当y ＝±5时cos α＝－64；当y ＝0时，x ＝－3，r ＝3＋y 2＝3，故cos α＝x r ＝－33＝－1，∴cos α＝－64或－1. (2)∵f (x )＝sin πx6的周期为T ＝12，∴f (1)＋f (2)＋…＋f (12)， f (13)＋f (14)＋…f (24)，…，f (1 993)＋f (1 994)＋…＋f (2 004)是相等的，把它们看成一个个整体，则有： f (1)＋f (2)＋…＋f (2 015)＝167[f (1)＋f (2)＋…＋f (12)]＋f (2 005)＋…＋f (2 015)，∵f (1)＋f (2)＋…f (12)＝sin π6＋sin 2π6＋sin 3π6＋…＋sin 12π6＝0，∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2 015)＝167×0＋f (2 004＋1)＋…＋f (2 004＋11)＝f (1)＋…＋f (11)＝0.19.(本小题满分16分)设函数f (x )＝cos 2x ＋sin x ＋a －1，已知不等式1≤f (x )≤174对一切x∈R 恒成立，求a 的取值范围．解：f (x )＝(1－sin 2x )＋sin x ＋a －1＝－sin 2x ＋sin x ＋a ＝－(sin x －12)2＋a ＋14.∵－1≤sin x ≤1，∴当sin x ＝12时f (x )max ＝a ＋14；当sin x ＝－1时，f (x )min ＝a －2. ∵1≤f (x )≤174对一切x ∈R 恒成立，∴f (x )max ≤174且f (x )min ≥1.即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋14≤174，a －2≥1，得3≤a ≤4，故a 的取值范围是[3，4]． 20.(本小题满分16分)求关于x 的函数y ＝2cos 2x －2a cos x －(2a ＋1)的最小值．解：设cos x ＝t ，则函数y ＝2cos 2x －2a cos x －(2a ＋1)即为关于t 的二次函数y ＝2t 2－2at －(2a ＋1)(－1≤t ≤1)；该二次函数图象关于t ＝a2对称，故分三种情况讨论：(1)当a2≤－1即a ≤－2时，关于t 的二次函数y ＝2t 2－2at －(2a ＋1)在区间[－1，1]上为增函数，所以t ＝－1时y min ＝2＋2a －(2a ＋1)＝1；(2)当－1<a 2<1即－2<a <2时，关于t 的二次函数y ＝2t 2－2at －(2a ＋1)在区间[－1，a2]上为减函数、在区间[a 2，1]上为增函数，所以t ＝a 2时，y min ＝2×a 24－2a ×a 2－(2a ＋1)＝－a22－2a－1；(3)当a2≥1即a ≥2时，关于t 的二次函数y ＝2t 2－2at －(2a ＋1)在区间[－1，1]上为减函数，所以t ＝1时，y min ＝2－2a －(2a ＋1)＝1－4a ；综上知：原函数y ＝2cos 2x －2a cos x －(2a ＋1)的最小值y min＝⎩⎪⎨⎪⎧1，a ≤－2，－a22－2a －1，－2<a <2，1－4a ，a ≥2.。

苏教版高中数学必修四学同步训练三角函数一Word含答案

1.2.2 同角三角函数关系(一)一、填空题1．若sin α＝45，且α是第二象限角，则tan α＝______. 2．已知sin α＝55，则sin 4α－cos 4α＝________. 3．已知α是第二象限角，tan α＝－12，则cos α＝________. 4．已知sin αcos α＝18且π4<α<π2，则cos α－sin α＝____. 5．已知tan α＝－12，则1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α的值是______． 6．已知θ是第三象限角，且sin 4θ＋cos 4θ＝59，则sin θcos θ＝________. 7．已知sin α＋cos α＝15，α∈(0，π)，则tan α＝______. 8．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝________.二、解答题9．已知sin α＝m (|m |<1且m ≠0)，求tan α的值．10．已知4sin θ－2cos θ3sin θ＋5cos θ＝611，求下列各式的值． (1)5cos 2θsin 2θ＋2sin θcos θ－3cos 2θ； (2)1－4sin θcos θ＋2cos 2θ.11．已知sin α－cos α＝－55，π<α<3π2，求tan α的值．三、探究与拓展12．已知sin θ、cos θ是关于x 的方程x 2－ax ＋a ＝0的两个根(a ∈R )．(1)求sin 3θ＋cos 3θ的值；(2)求tan θ＋1tan θ的值．答案1．－43 2.－35 3.－255 4.－32 5.－13 6.23 7．－43 8.459．解 ∵sin α＝m (m ≠0，m ≠±1)， ∴cos α＝±1－sin 2α＝±1－m 2(当α为第一、四象限角时取正号，当α为第二、三象限角时取负号)．∴当α为第一、四象限角时，tan α＝m 1－m 2；当α为第二、三象限角时，tan α＝－m 1－m 2. 10．解由已知4sin θ－2cos θ3sin θ＋5cos θ＝611， ∴4tan θ－23tan θ＋5＝611. 解得：tan θ＝2.(1)原式＝5tan 2θ＋2tan θ－3＝55＝1. (2)原式＝sin 2θ－4sin θcos θ＋3cos 2θ＝sin 2θ－4sin θcos θ＋3cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ－4tan θ＋31＋tan 2θ＝－15. 11．解由⎩⎪⎨⎪⎧sin α－cos α＝－55sin 2α＋cos 2α＝1，消去sin α得 5cos 2α－5cos α－2＝0.∴cos α＝255或cos α＝－55. ∵π<α<3π2，∴cos α<0. ∴cos α＝－55，∴sin α＝－25 5. ∴tan α＝sin αcos α＝－255－55＝2. 12．解 (1)由根与系数的关系知：sin θ＋cos θ＝a ，sin θ·cos θ＝a .∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴a 2＝1＋2a .解得：a ＝1－2，a ＝1＋2(舍)．∴sin 3θ＋cos 3θ＝(sin θ＋cos θ)(sin 2θ－sin θcos θ＋cos 2θ)＝(sin θ＋cos θ)(1－sin θcos θ)＝a(1－a)＝2－2.(2)tan θ＋1tan θ＝sin θcos θ＋cos θsin θ＝sin2θ＋cos2θsin θcos θ＝1sin θcos θ＝1a＝11－2＝－1－ 2.。

苏教版高中数学必修4第一章三角函数章末练测卷.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第一章三角函数章末练测卷建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分一、填空题（每小题5分，共80分）1. ⎪⎭⎫⎝⎛-π 623sin 的值等于 .2. 下列角中终边与 330°相同的角是 .3. 函数y =||x x sin sin +x x cos cos ||+||x x tan tan 的值域是 .4. 如果αα αα cos 5sin 3cos 2sin +-= - 5，那么tan α的值为 .5. 如果 sin α + cos α =43，那么 sin 3α – cos 3α 的值为 .6. 若 a 为常数，且a ＞1，0≤x ≤2π，则函数f (x )=cos 2x + 2a sin x - 1的最大值为 .7.函数y = sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 2 4π的单调增区间是 .8. 若函数y = f (x )的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍；再将整个图象沿x轴向左平移2π个单位；沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y =21sin x 的图象，则函数y =f (x )是 .9. 如图是函数y =2sin(ωx +φ)，＜2π的图象，那么ω=，φ= .10. 如果函数 f (x )是定义在(-3，3)上的奇函数，当0＜x ＜3时，函数 f (x )的图象如图所示，那么不等式f (x )cos x ＜0的解集是 .(第9题)11.若(cos )cos3f x x =，那么(sin30)f ︒的值为 .12. 若扇形的半径为R ，所对圆心角为α，扇形的周长为定值c ，则这个扇形的最大面积为_ _ _.13. 函数y =2sin(2x +6π)(x ∈[-π,0］)的单调递减区间是 .14. 若 cos(75° + α)=31，其中α为第三象限角，则cos(105° - α)+ sin(α - 105°)= __ _.15. 函数y = lg (sin x ) +216x -的定义域为 .16. 关于函数f (x )= 4 sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R )，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos(2x- π6)； ②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；③函数 y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0 6π，对称； ④函数 y = f (x )的图象关于直线x = - π6 对称.其中正确的是__ _. 二、解答题（共70分） 17. （12分）已知角α是第三象限角，求：（1）角2α是第几象限的角；（2）角2α终边的位置.18.（16分）(1)已知角α的终边经过点P (4，- 3)，求2sin α + cos α的值；(2)已知角α的终边经过点P (4a ，- 3a )(a ≠0)，求 2sin α + cos α的值；(3)已知角α终边上一点P 到x 轴的距离与到y轴的距离之比为3 : 4，求2sin α + cos α的值.19.（12分）已知tan α，αtan 1是关于x 的方程x 2-kx+k 2-3=0的两实根，且3π＜α＜27π，求cos(3π + α)- sin(π + α)的值.20.（14分）已知0≤x ≤2π，求函数y = cos 2x – 2a cos x 的最大值M (a )与最小值m (a ).21. （16分）已知N (2,2)是函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的图象的最高点，N 到相邻最低点的图象曲线与x 轴交于A 、B ，其中B 点的坐标(6,0),求此函数的解析表达式.第一章三角函数章末练测卷答题纸得分：一、填空题1． 2． 3． 4． 5．6． 7． 8． 9． 10．11． 12．13. 14. 15. 16.三、解答题17.18.19.20.21.第一章三角函数章末练测卷答案一、选择题1. 解析：⎪⎭⎫ ⎝⎛-π623sin =216πsin 2π2π623sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-. 2. -30° 解析：与 330° 终边相同的角为{α|α = 330° + k ∙ 360°，k ∈Z }. 当 k = - 1时，α = - 30°.3. {- 1，3} 解析：将x 分为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限四种情况分别讨论，可知值域为{- 1，3}.4.- 1623 解析：∵ sin α - 2cos α = - 5(3sin α + 5cos α)，∴ 16sin α = - 23cos α，∴ tan α = -1623. 5. 2312825或-2312825 解析：由已知易得 sin α cos α = -327. ∴ |sin 3 α - cos 3 α| = |(sin α- cos α)(sin 2 α + cos 2α sin α cos α)|=ααcos sin 21- ∙ |1 + sin α cos α| = 1282325. ∴ sin 3α - cos 3α = ±1282325. 6. 12-a 解析：f (x )= 1 - sin 2 x + 2a sin x - 1= - sin 2x + 2a sin x . 令sin x = t ，∴ t ∈[-1，1].∴ f (t )= - t 2 + 2at = -(t - a )2 + a 2，t ∈[-1，1]. ∵a >1,∴ 当t = 1时，函数 f (t )取最大值为2a - 1.7. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87ππ 83ππk k ，，k ∈Z 解析：∵ y = sin(4π- 2x )= - sin(2x -4π)，∴ 2π+ 2k π ≤ 2x -4π≤23π+ 2k π，∴ 83π+ k π ≤ x ≤87π+ k π. 8. y =12π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛-x9. 2，6π解析：因为函数图象过（0，1），所以1=2sin φ，所以sin φ=.因为|φ|＜，所以φ=.故函数y=2sin （ωx+）. 又函数图象过点（，0），所以0=2sin （ω•+）.由五点法作图的过程知，ω•+=2π，所以ω=2.综上，φ=，ω=2.10. 1 2π⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪ 3 2π⎪⎭⎫ ⎝⎛，解析：由图象可知：0＜x ＜1时，f （x ）＜0；当1＜x ＜3时，f （x ）＞0．再由f （x ）是奇函数，知：当﹣1＜x ＜0时，f （x ）＞0；当﹣3＜x ＜﹣1时，f （x ）＜0．又∵当﹣3＜x ＜，或＜x ＜3时，cosx ＜0；当＜x ＜时，cos x ＞0. ∴ 当x ∈（，1）∪（0，1）∪（，3）时，f （x ）•cos x ＜0. 11. -112. 162c 解析：设扇形面积为S ，弧长为 .∴ S = 21R = 21(c -2R )· R = -R 2+21cR . c - 2R ＞0， R ＞0，∵∴ 0＜R ＜2c .当 R = 4c 时，S max =162c .13. ［56π-,3π-］ 14.3122- 解析：cos(105°-α)+ sin(α -105°) = - cos(75°+α)- sin(α+75°). ∵ 180°＜α＜270°，∴ 255°＜α+75°＜345°. 又cos(α75°)=31，∴ sin(α75°)= -232. ∴ 原式 =312223231-=+-. 15.[-4，-π)∪(0，π)解析：由已知得∴ x ∈[- 4，- π)∪(0，π).16. ①③解析：① f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6π2x = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6π2x .② T =22π= π，最小正周期为π.③ 令2x +3π= k π，当 k = 0时，x =6π-，∴ 函数 f (x )关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称. ④ 令2x +3π= k π+2π，当 x = -6π时，k =21-，与 k ∈Z 矛盾.∴ ①③正确. 二、解答题17.解：(1)由2k π + π＜α＜2k π +23π，k ∈Z ，得k π +2π＜2α＜k π +43π，k ∈Z .将整数 k 分奇数和偶数进行讨论，易得角2α为第二象限或第四象限的角.(2)由2k π + π＜α＜2k π +23π，k ∈Z ，得4k π + 2π＜2α＜4k π + 3π，k ∈Z .∴ 2α终边位置可能在第一象限、第二象限或y 轴的非负半轴.18.解：(1)∵ 22y x r += = 5，∴ sin α =53-=r y ，cos α =54=r x ，∴ 2sin α + cos α =525456-=+-.(2)∵ a y x r 522=+=， ∴ 当＞0时，∴ r = 5a ，sin α =5353-=-a a ，cos α =54.∴ 2sin α + cos α =52-； sin x ＞0， 2k π＜x ＜2k π + π， 16 - x 2≥0， -4≤x ≤4. ∴当 a ＜0时，∴ r = -5a ，sin α =5353=--a a ，cos α = -54， ∴ 2sin α + cos α =52. (3)当点P 在第一象限时， sin α =53，cos α =54，2sin α + cos α = 2；当点P 在第二象限时， sin α =53，cos α =54-，2sin α + cos α =52；当点P 在第三象限时，sin α =53-，cos α =54-，2sin α + cos α = - 2；当点P 在第四象限时，sin α =53-，cos α =54，2sin α + cos α =52-.19.解：由已知得 tan α· αtan 1= k 2- 3=1，∴ k =±2.又 ∵ 3π＜α＜27π，∴ tan α＞0，αtan 1＞0.∴ tan α +αtan 1= k = 2＞0 (k = -2舍去),∴ tan α= 1,∴ sin α = cos α = -22, ∴ cos(3π +α) - sin(π +α) = sin α - cos α = 0.20.解：y = cos 2 x - 2a cos x = (cos x -a )2 - a 2，令 cos x = t ，∵ 0≤x ≤2π，∴ t ∈[0，1].∴ 原函数可化为f (t ) = (t - a )2 - a 2，t ∈[0，1].①当 a ＜0 时，M (a ) = f (1) = 1 – 2a ，m (a ) = f (0) = 0.②当 0≤a ＜21 时，M (a ) = f (1) = 1 – 2a ，m (a ) = f (a ) = –a 2.③当 21≤a ≤1 时，M (a ) = f (0) = 0，m (a ) = f (a ) = –a 2.④当 a ＞1 时，M (a ) = f (0) = 0，m (a ) = f (1) = 1–2a .21. 解：∵N （2，2）是函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一个最高点， ∴A=2. ∵N 到相邻最低点的图象曲线与x 轴相交于A 、B ，B 点坐标为（6，0），∴4T=|x B －x N |=4，∴T=16.又∵T=ωπ2,∴ω=T π2=8π.∵x N =2B A x x +，∴x A =2x N －x B =－2，∴A(-2,0)，∴y=2sin 又∵ 图象过点N （2，∴ ∴ ∴。

第1章三角函数练习测试(苏教版必修4)

三角函数练习（一）一、选择题学号姓名1、α=6，则α的终边在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2、把角187π-化成2k απ+的形式，其中02,k Z απ≤<∈，正确的是（） A 117ππ-- B 427ππ-- C 337ππ-+ D 1047ππ-+ 3、角α的终边过P （4a ，—3a ）（a<0），则下列结论正确的是（） A 3sin 5α= B 4cos 5α= C 4tan 3α=- D 3tan 4α= 4、若5sin 13θ=，12tan 5θ=-，则θ的终边在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限5、f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x+5）=f （x ），f （17）=5，则f （—2）= （）A 5B —5C 0D 1/56、函数sin y x =（233x ππ≤≤）的值域为（）A [—1，1]B 1[,1]2C 13[,]22D 3[,1]27、要得到函数3sin(2)4y x π=+的图象，只需将函数3sin 2y x =的图象（） A 向左平移4π个单位 B 向右平移4π个单位C 向左平移8π个单位D 向右平移8π个单位 8、已知α为锐角，则（）A sin tan ααα<<B sin tan ααα<<C tan sin ααα<<D tan sin ααα<<9、若βα,的终边关于y 轴对称，则必有（）A Z k k ∈+=+,)12(πβαB 2πβα=+ C Z k k ∈=+,2πβα DZ k k ∈+=+,22ππβα 10、化简cos()sin()cos()sin()22απππααπα--+-得（） A 1 B —1 C 2cos α D 2cos α- 二、填空题 11、与1680°角终边相同的最大负角是12、已知扇形的周长为10cm ，圆心角为3rad ，则该扇形的面积为13、用集合表示终边在第三象限的角β14、若函数(sin()5f x kx π=+）的最小正周期为23π，则正数k= 15、计算 sin 34π cos 625πtan(43π-) 三、解答题16、（1）已知1sin()45x π-=，求3sin()4x π-的值（2）已知12cos 13α=，且α为第四象限角，求sin α和tan α的值（3）已知tan α=2，求sin cos sin cos αααα+-、sin cos αα⋅的值17、已知函数3sin(2)4y x π=+（1）用“五点法”画该函数在一个周期的图象（2）求该函数的递增区间（3）求该函数的最小值，并给出此时x 的取值集合（4）该函数的图象可通过怎样的变换得到sin y x =的图象？高一数学练习（答案）一、选择题1、α=6，则α的终边在（ D ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2、把角187π-化成2k απ+的形式，其中02,k Z απ≤<∈，正确的是（ D ） A 117ππ-- B 427ππ-- C 337ππ-+ D 1047ππ-+ 3、角α的终边过P （4a ，—3a ）（a<0），则下列结论正确的是（ A ） A 3sin 5α= B 4cos 5α= C 4tan 3α=- D 3tan 4α= 4、若5sin 13θ=，12tan 5θ=-，则θ的终边在（ B ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限5、f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x+5）=f （x ），f （17）=5，则f （—2）= （ B ）A 5B —5C 0D 1/56、函数sin y x =（233x ππ≤≤）的值域为（ D ）A [—1，1]B 1[,1]2C 13[,]22D 3[,1]27、要得到函数3sin(2)4y x π=+的图象，只需将函数3sin 2y x =的图象（ C ） A 向左平移4π个单位 B 向右平移4π个单位C 向左平移8π个单位D 向右平移8π个单位 8、已知α为锐角，则（ B ）A sin tan ααα<<B sin tan ααα<<C tan sin ααα<<D tan sin ααα<<9、若βα,的终边关于y 轴对称，则必有（ A ）A Z k k ∈+=+,)12(πβαB 2πβα=+ C Z k k ∈=+,2πβα DZ k k ∈+=+,22ππβα 10、化简cos()sin()cos()sin()22απππααπα--+-得（ D ） A 1 B —1 C 2cos α D 2cos α- 二、填空题11、与1680°角终边相同的最大负角是 —120° 12、已知扇形的周长为10cm ，圆心角为3rad ，则该扇形的面积为 6cm 213、用集合表示终边在第三象限的角β 3{|22,}2k k k Z πβππβπ+<<+∈ 14、若函数(sin()5f x kx π=+）的频率为3π，则正数k= 6 15、计算 sin 34π cos 625πtan(43π-) —3/4 三、解答题16、（1）已知1cos()45x π-=，求3cos()4x π+的值（2）已知1cos 3α=，且α为第四象限角，求sin α和tan α的值（3）已知tan α=2，求sin cos sin cos αααα+-、sin cos αα⋅的值（1）—1/5 （2）22\223-- （3）3、2/517、已知函数3sin(2)4y x π=+（1）用“五点法”画该函数在一个周期的图象（2）求该函数的最小值，并给出此时x 的取值集合（3）求该函数的递增区间（4）该函数的图象可通过怎样的变换得到sin y x =的图象？(1) 略(2) min 3y =-，此时3{|,}8x x k k Z ππ=-+∈ (3) 3[,]88k k k Z ππππ-++∈ （4）把y=sinx 的图象横坐标变到原来的1/2倍（纵坐标不变），得到sin 2y x =的图象。

江苏省大丰市高中数学第一章三角函数综合检测苏教版必修4

三角函数综合检测1．C 已知函数()=cos sin 2f x x x ，下列结论中错误的是（）.A. ()y f x =的图象关于()π,0中心对称B. ()y f x =的图象关于直线π2x =对称 C. ()f x 的最大值为1D. ()f x 既是奇函数，又是周期函数2．C 已知函数π()sin()2k f x x =+，()1ππ,,22Z k k x k +⎡⎫∈∈⎪⎢⎣⎭，①函数()f x 周期为2π；②函数()f x 值域为[]1,1-；③函数()f x 为奇函数；④函数()f x 与10x y =有7个交点. 其中正确命题的个数有（）.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3．A 使sin cos x x >成立的x 的一个变化区间是（）. A. (,)44ππ- B. (,0)43π- C. ()43π-π,- D. (,)22π3π 4．A 函数cos sin y x x x =+的图象大致为（）.5．B 已知α=3π-，β=3π4，角θ为第三象限角.(1)写出与角β终边相同的角γ的集合：；(2)sin γ= ；(3)若角θ的终边经过点(1)P -，则cos θ= ；(4)若sin θ=45-，则tan θ= ； (5)若tan θ= 4，则2sin 3cos 4cos 5sin θθθθ-=- ； (6)若cos cos 22θθ=-，则角2θ是第______象限角； (7)若1sin cos 8θθ⋅=，且5ππ4θ<<，则cos sin θθ-= . 6．B 已知角α= 4，请在下图中画出角α的正弦线、余弦线和正切线，并标注相应字母. 如图，则：(1)cos α=_________；(用正确的数学符号填空)(2)tan α=__________. (用正确的数学符号填空)7．B 计算 (1)7πsin()3-=_________; (2)19cos6π= _________; (3)11π8π7πsin cos tan 634++= _________; (4)22ππsin ()sin ()36αα-++= _________. 8．B 已知函数π()2sin(2)3f x x =-. (1)该函数的周期为__________;(2)在坐标系中作出(五点法)()f x 一个周期上的简图;(3)写出()f x 在区间[0,2π]内的单调减区间_________;(4)将函数y =2sin2x 的图象向______移动_______个单位可以得到函数()f x 的图象；(5)若3π[,2π]2x ∈，函数()f x 的最大值为M ，最小值为N ，则M -N = . 9．B 利用公式sin (α+β) =sin αcos β+cos αsin β，求(1)函数sin y x x =+的值域；(2)函数2sin 3cos y x x =+的值域.10．C 不等式2cos 2sin 220m m θθ+--<对一切[0,]2πθ∈成立，求实数m 的取值范围.11．C 若(0,)2ϕπ∈，则下列叙述一定正确的是( )A. sin(sin )cos cos(cos )ϕϕϕ<<B. sin(sin )cos cos(cos )ϕϕϕ>>C. sin(cos )cos cos(sin )ϕϕϕ>>D.sin(cos )cos cos(sin )ϕϕϕ<<12．C 已知函数π()s i n 2f x x =，任取R t ∈，定义集合：{|()t A y y f x ==，点(,()),(,()P t f t Q x f x满足||PQ ≤. 设, t t M m 分别表示集合t A 中元素的最大值和最小值，记()t t h t M m =-. 则①函数()h t 的最大值是_____；②函数()h t 的单调递增区间为________.13．C 求函数y =的值域.。

高中数学第1章三角函数章末综合检测(一) 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题

章末综合检测(一)学生用书P97(单独成册)] (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．与角－π6的终边相同的角是( )A ．5π6B ．π3C ．11π6D ．2π3解析：选C ．与角－π6的终边相同的角的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝－π6＋2k π，k ∈Z ，当k ＝1时，α＝－π6＋2π＝11π6，故选C ．2．函数y ＝3tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的定义域是( )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π＋π2，k ∈ZB ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k 2π＋3π8，k ∈ZC ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k 2π＋π8，k ∈ZD ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k2π，k ∈Z 解析：选C ．令2x ＋π4≠k π＋π2，k ∈Z ，得x ≠k 2π＋π8，k ∈Z ，所以函数y ＝3tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π2＋π8，k ∈Z . 3．已知sin (π＋α)＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝( )A ．－13B ．13C ．－33D ．33解析：选B ．由sin (π＋α)＝－sin α＝13，得sin α＝－13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－sin α＝13，故选B ． 4．sin 600°＋tan 240°的值等于( )A ．－32B ．32C ．－12＋ 3D ．12＋ 3 解析：选B ．sin 600°＝sin (360°＋240°)＝sin 240° ＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－32， tan 240°＝tan (180°＋60°)＝tan 60°＝3，因此sin 600°＋tan 240°＝32. 5．已知函数f (x )＝sin 2(x ＋φ)，则( ) A ．当φ＝－π4时，f (x )为奇函数B ．当φ＝0时，f (x )为偶函数C ．当φ＝－π2时，f (x )为奇函数D ．当φ＝－π时，f (x )为偶函数解析：选C ．对于A ，f (x )＝sin 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π2＝－cos 2x ，则f (x )是偶函数，A 错误；对于B ，f (x )＝sin 2(x －0)＝sin 2x ，则f (x )是奇函数，B 错误；对于C ，f (x )＝sin 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π2＝sin(2x －π)＝－sin 2x ，则 f (x )是奇函数，C 正确；对于D ，f (x )＝sin 2(x －π)＝sin(2x －2π)＝sin 2x ，则f (x )是奇函数，D 错误．故选C ． 6．已知1＋2sin θcos θcos 2θ－sin 2θ＝－3，则tan θ＝( ) A ．－1 B ．－1或2 C ．1或－2D ．2解析：选D ．由1＋2sin θcos θcos 2θ－sin 2θ＝－3，可得sin 2θ＋cos 2θ＋2sin θcos θcos 2θ－sin 2θ＝tan 2θ＋1＋2tan θ1－tan 2θ＝－3，解得tan θ＝2.故选D ． 7．把函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移π3个单位长度，所得图象的一条对称轴方程为( ) A ．x ＝－π2B ．x ＝－π4C ．x ＝π8D ．x ＝π4解析：选A ．将y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到函数y＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象；再将图象向右平移π3个单位长度，得到函数y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π2的图象，故x ＝－π2是所得图象的一条对称轴方程． 8．已知sin α－cos α＝－52，则tan α＋1tan α的值为( ) A ．－5 B ．－6 C ．－7D ．－8解析：选D ．由题意可得(sin α－cos α)2＝sin 2α＋cos 2α－2sin αcos α＝1－2sin αcos α＝54，故sin αcos α＝－18，切化弦可得tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos αsin α＝sin 2α＋cos 2αsin αcos α＝1sin αcos α＝－8.9．若将函数f (x )＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图象上的每一个点都向左平移π3个单位长度，得到g (x )的图象，则函数g (x )的单调递增区间为( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π4，k π＋3π4(k ∈Z )B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π4，k π＋π4(k ∈Z )C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－2π3，k π－π6(k ∈Z )D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z ) 解析：选A ．将函数f (x )＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图象上的每一点都向左平移π3个单位长度，得到函数g (x )＝12sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋π3＝12sin(2x ＋π)＝－12sin 2x 的图象，令π2＋2k π≤2x ≤3π2＋2k π(k ∈Z )，可得π4＋k π≤x ≤3π4＋k π(k ∈Z )，因此函数g (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π4，k π＋3π4(k ∈Z )，故选A ．10．函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫0<φ<π2，且f (0)＝1，则下列结论中正确的是( )A ．f (φ)＝2B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0是f (x )图象的一个对称中心C ．φ＝π3D ．x ＝－π6是f (x )图象的一条对称轴解析：选A ．由f (0)＝1且0<φ<π2，可得φ＝π6，故选项C 错误；可得f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，把x ＝φ＝π6代入f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，得f (φ)＝2，选项A 正确；f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝2，f (x )取得最大值，选项B 错误；而f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－1，非最值，选项D 错误，故选A ．11．将函数y ＝sin(x ＋φ)(0<φ<π)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得到的图象向左平移π3个单位，可以得到一个奇函数的图象，则φ的值为( )A ．5π6B ．2π3C ．π3D ．π6解析：选A ．由图象变换得所得函数为y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋φ，即y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫12x ＋π6＋φ，由该函数是奇函数得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋π6＝0，所以φ＋π6＝k π(k ∈Z )，即φ＝k π－π6(k ∈Z )．又0<φ<π，所以φ＝5π6，故选A ．12．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象如图所示，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (18)的值等于( )A ．22B ． 2C ．2＋2D ．1解析：选C ．由图象知T ＝2×(6－2)＝8，A ＝2. 由T ＝8＝2πω⇒ω＝π4，又当x ＝2时，f (2)＝2，所以2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝2，则π2＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )，即φ＝2k π(k ∈Z )，取φ＝0，因此f (x )＝2sin π4x .所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (18)＝f (1)＋f (2)＋2×0＝2＋2，故选C ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20 cm ，则扇形的周长为________cm. 解析：因为圆心角α＝54°＝3π10，所以l ＝|α|·r ＝6π，所以周长为(6π＋40)cm. 答案：6π＋4014．已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3，则f (x )的值域为________．解析：因为x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π3，所以x ＋π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2π3，所以3<2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3≤2，所以f (x )∈(3，2]．答案：(3，2]15．若f (x ＋2)＝⎩⎪⎨⎪⎧tan x ，x ≥0，lg （－x ），x <0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2·f (－98)＝________．解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2＝tan π4＝1，f (－98)＝f (－100＋2)＝lg 100＝2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2·f (－98)＝2.答案：216．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象在[0，2]上至少有三个最大值点，则ω的最小值为________．解析：因为0≤x ≤2，所以π4≤ωx ＋π4≤2ω＋π4，要使函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象在[0，2]上至少有三个最大值点，由三角函数的图象可得2ω＋π4≥92π，解得ω≥178π，即ω的最小值为178π.答案：178π三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α＝55，且α是第一象限角．(1)求cos (3π－α)的值；(2)求tan(α＋π)＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－αcos （π－α）的值．解：(1)由cos ⎝⎛⎭⎪⎫3π2＋α＝55，得sin α＝55. 因为α是第一象限角，所以cos α>0. 因为sin α＝55，所以cos (3π－α)＝－cos α ＝－1－sin 2α＝－255.(2)因为tan α＝sin αcos α＝12，所以tan(α＋π)＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－αcos （π－α）＝tan α＋－cos α－cos α＝tan α＋1＝32.18．(本小题满分12分)已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在射线2x ＋y ＝0(x ≥0)上．(1)求2sin α＋cos α的值；(2)求1＋2sin （π＋α）sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αsin 2α－cos 2α的值．解：(1)由于角α终边在射线2x ＋y ＝0(x ≥0)上，可设终边上一点P (a ，－2a )(a >0)，则tanα＝－2，sin α＝－255，cos α＝55，此时2sin α＋cos α＝－355. (2)1＋2sin （π＋α）sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αsin 2α－cos 2α＝1－2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝sin α－cos αsin α＋cos α＝tan α－1tan α＋1，由(1)知tan α＝－2，所以原式＝－2－1－2＋1＝3. 19．(本小题满分12分)已知f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx －π6(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值，并求f (x )的单调递增区间；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12上的值域．解：(1)由f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx －π6的最小正周期为π，得2π|2ω|＝π，因为ω>0，所以ω＝1，因此f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，由2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2(k ∈Z )得k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )，故f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )．(2)由0≤x ≤5π12得－π6≤2x －π6≤2π3，所以－12≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6≤1，因此－1≤2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6≤2，故f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12上的值域为[－1，2]． 20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0<φ<π)的最小值为－2，其图象相邻的最高点和最低点的横坐标差的绝对值是3π，且图象过点(0，1)，求：(1)函数f (x )的解析式；(2)函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π2，0上的最值．解：(1)因为T 2＝3π，所以T ＝6π，所以ω＝2πT ＝2π6π＝13.由题意，知A ＝2，则f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋φ.又图象过点(0，1)，所以2cos φ＝1. 因为0<φ<π，所以φ＝π3，所以f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋π3.(2)因为－3π2≤x ≤0，所以－π6≤13x ＋π3≤π3，所以当13x ＋π3＝0，即x ＝－π时f (x )max ＝2；当13x ＋π3＝π3，即x ＝0时，f (x )min ＝1. 21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的部分图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若函数f (x )在[0，π]上取得最小值时对应的角为θ，求半径为2，圆心角为θ的扇形的面积．解：(1)因为A >0，所以A ＝2，又周期T 满足T 4＝π6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12＝π4，ω>0，所以T ＝π＝2πω，解得ω＝2.当x ＝π6时，2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝2，所以π3＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，所以φ＝π6＋2k π，k ∈Z ，故f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. (2)因为函数f (x )的周期为π，所以f (x )在[0，π]上的最小值为－2，由题意，角θ(0≤θ≤π)满足f (θ)＝－2，即 sin ⎝⎛⎭⎪⎫2θ＋π6＝－1，解得θ＝2π3，所以半径为2，圆心角为θ的扇形面积S ＝12θr 2＝12×2π3×4＝4π3.22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0)的一系列对应值如下表：(2)根据(1)的结果，若函数y ＝f (kx )(k >0)的最小正周期为2π3，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3时，方程f (kx )＝m 恰有两个不同的解，某某数m 的取值X 围．解：(1)设f (x )的最小正周期为T ，得T ＝11π6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝2π，由T ＝2π＝2πω，得ω＝1.又⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＝3，B －A ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2，B ＝1. 令ω·5π6＋φ＝π2，即5π6＋φ＝π2，解得φ＝－π3，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＋1.(2)因为函数y ＝f (kx )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫kx －π3＋1的最小正周期为2π3. 又k >0，所以k ＝3. 令t ＝3x －π3.因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3，所以t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3.如图sin t ＝s 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3上有两个不同的解的条件是s ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，1，所以方程f (kx )＝m 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上恰好有两个不同的解时，实数m 的取值X 围是[3＋1，3)．。

苏教版数学高一-必修4第1章《三角函数》章末检测(A)

第1章三角函数(A)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．sin 600°＋tan 240°的值是________．2．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20 cm ，则扇形的周长为________cm.3．已知点P ⎝⎛⎭⎫sin 34π，cos 34π落在角θ的终边上，且θ∈0,2π)内α的取值范围是________． 9．方程sin πx ＝14x 的解的个数是________． 10．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象如图所示，则f (7π12)＝________.11．已知函数y ＝sin πx 3在区间上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是________． 12．已知函数y ＝2sin(ωx ＋θ)(0<θ<π)为偶函数，其图象与直线y ＝2的某两个交点横坐标为x 1、x 2，若|x 2－x 1|的最小值为π，则ω＝________，θ＝________.13．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点(4π3，0)中心对称，那么|φ|的最小值为________．14．设ω>0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是______．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)求函数y ＝3－4sin x －4cos 2x 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值．16．(14分)已知函数y ＝a cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋3，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的最大值为4，求实数a 的值．17．(14分)已知α是第三象限角，f (α)＝sin (π－α)·cos (2π－α)·tan (－α－π)tan (－α)·sin (－π－α). (1)化简f (α)；(2)若cos ⎝⎛⎭⎫α－32π＝15，求f (α)的值； (3)若α＝－1 860°，求f (α)的值．18．(16分)如图所示，函数y ＝2cos(ωx ＋θ)(x ∈R ，ω>0,0≤θ≤π2)的图象与y 轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点A (π2，0)，点P 是该函数图象上一点，点Q (x 0，y 0)是PA 的中点，当y 0＝32，x 0∈hslx3y3h π2，π－1,2hslx3y3h ． 20．解 (1)由图象易知函数f (x )的周期为T ＝4×⎝⎛⎭⎫7π6－2π3＝2π，A ＝1，所以ω＝1.方法一由图可知此函数的图象是由y ＝sin x 的图象向左平移π3个单位得到的，故φ＝π3，所以函数解析式为f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3. 方法二由图象知f (x )过点⎝⎛⎭⎫－π3，0，则sin ⎝⎛⎭⎫－π3＋φ＝0，∴－π3＋φ＝k π，k ∈Z . ∴φ＝k π＋π3，k ∈Z ，又∵φ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴φ＝π3，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3. (2)方程f (x )＝a 在⎝⎛⎭⎫0，5π3上有两个不同的实根等价于y ＝f (x )与y ＝a 的图象在⎝⎛⎭⎫0，5π3上有两个交点，在图中作y ＝a 的图象，如图为函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3在⎝⎛⎭⎫0，5π3上的图象，当x ＝0时，f (x )＝32，当x ＝5π3时，f (x )＝0，由图中可以看出有两个交点时，a ∈⎝⎛⎭⎫32，1∪(－1,0)．。

苏教版高一数学必修4第1章三角函数综合训练卷

高中数学 第一章 三角函数章末综合检测 苏教版必修4

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