2018-2019学年广东省汕头市龙湖区九年级(上)期末数学试卷--附答案解析

°．
【考点】MI ：三角形的内切圆与内心
【专题】55：几何图形
【分析】利用内心的定义，OB ，OC 都是角平分线，因此可求出∠OBC 与∠OCB 的和，从
而得到∠BOC 的度数．
【解答】解：QO 是 ∆ABC 的内心， ∴OB ， OC 分别平分 ∠ABC ， ∠ACB ，
， ∴∠OBC + ∠OCB = ∠ABC + ∠ACB = 180° − 48° = 66°
9．（3 分）（2016•兰州）如图，在 O 中，若点C 是 AB 的中点， ∠A = 50° ，则∠BOC = (
)
．A 40°
．B 45°
．C 50°
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．D 60°
【考点】M 4 ：圆心角、弧、弦的关系 【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB ，根据垂径定理求出 AD = BD ，
因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得
到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解
一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．
14．（4 分）（2018 秋•龙湖区期末）设O 为 ∆ABC 的内心，若 ∠A = 48° ，则 ∠BOC = 114
然后计算三角形的周长．
【解答】解： (x − 4)(x − 9) = 0 ，
或 ， x − 4 = 0 x − 9 = 0
所以 ， ， x1 = 4 x2 = 9
因为 3 + 6 = 9 ，
所以第三边长为 4，
所以三角形的周长为3 + 6 + 4 =13．
故答案为 ．13
【点评】本题考查了解一元二次方程− 因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过
故选：C ．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，
图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
2．（3 分）（2018 秋•江海区期末）在平面直角坐标系中，点 P(−3,4) 关于原点对称的点的坐
标是( )
．A (3, 4)
次方程即可．
【解答】解：Q关于 x 的一元二次方程 x2 + mx −8 = 0 的一个根为 1，
， ∴1 + m − 8 = 0
． ∴m = 7
故选： D ．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一
元二次方程的解．
4．（3 分）（2018 秋•龙湖区期末）将抛物线 y = x2 向左平移 2 单位，再向上平移 3 个单位， 则所得的抛物线解析式为( )
11．（4 分）（2018 秋•东莞市期末）二次函数 y = 4(x − 3)2 + 7 的图象的顶点坐标是 (3,7) ．
【考点】 H3：二次函数的性质 【分析】由抛物线解析式可求得答案． 【解答】解：
， Q y = 4(x − 3)2 + 7
∴顶点坐标为(3,7) ， 故答案为：(3,7) ． 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在
【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四来自百度文库限，根据 (2, −1) 所
在象限即可作出判断． 【解答】解：点 (2, −1) 在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、
四象限．
故选： D ． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数 y = k (k ≠ 0) ，（1）k > 0 ，
实数根，那么k 的取值范围是( )
．A k > − 1 4
． 且 B k > − 1 k ≠ 0 4
【考点】 AA：根的判别式
．C k < − 1 4
． 且 D
k…
−1 4
k≠0
【专题】16：压轴题
【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△= b2 − 4ac > 0 ，建立关于k 的不等式，
． ． ． ． A y = (x + 2)2 + 3 B y = (x − 2)2 + 3 C y = (x + 2)2 − 3 D y = (x − 2)2 − 3
【考点】 H6：二次函数图象与几何变换 【专题】535：二次函数图象及其性质 【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后
故选： A ．
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，等腰三角形的性质的应用，注 意：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么其余两对 也相等．
10．（3 分）（2008•濮阳）如果关于 x 的一元二次方程 k2x2 − (2k +1)x +1= 0 有两个不相等的
2018-2019 学年广东省汕头市龙湖区九年级（上）期末数
学试卷
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2018 秋•龙湖区期末）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(
)
A．
B．
C．
D．
【考点】 P3 ：轴对称图形； R5 ：中心对称图形
【专题】558：平移、旋转与对称
辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多 440 辆．设该公司第二、三两个月投 放单车数量的月平均增长率为 x ，则所列方程正确的为( )
．A 1000(1+ x)2 = 1000 + 440
．B 1000(1 + x)2 = 440
．C 440(1 + x)2 = 1000
．D 1000(1 + 2x) = 1000 + 440
x
【解答】解：因为 y = (m − 2)xm2−5 是反比例函数，
所以 x 的指数 m2 − 5 = −1， 即 m2 = 4 ，解得： m = 2 或 −2 ； 又 ， m − 2 ≠ 0 所以 m ≠ 2 ，即 m = −2 ． 故答案为：−2 ． 【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 y = k (k ≠ 0)转化为 y = kx−1(k ≠ 0)
3．（3 分）（2018 秋•龙湖区期末）已知关于 x 的一元二次方程 x2 + mx −8 = 0的一个根为 1，
则 m 的值为( )
．A 1
．B −8
．C −7
．D 7
【考点】 A3 ：一元二次方程的解
【专题】1：常规题型
【分析】根据一元二次方程的解的定义把 x =1代入方程得到关于m 的一次方程，然后解一
目，利用顶点的变化求解更简便． 5．（3 分）（2018 秋•龙湖区期末）在一个不透明的布袋中装有 40 个黄、白两种颜色的球，
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除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 0.30 左右，
则布袋中黄球可能有( )
．A 12 个
．B 14 个
．C 18 个
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解： A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C 、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．
根据等腰三角形性质得出∠BOC = 1 ∠AOB ，代入求出即可． 2
【解答】解：Q∠A = 50° ， OA = OB ， ， ∴ ∠OBA = ∠OAB = 50° ， ∴ ∠AOB = 180° − 50° − 50° = 80°
Q点C 是 AB 的中点，
， ∴∠BOC = 1 ∠AOB = 40° 2
2
2
． ∴∠BOC = 180° − 66° = 114°
故答案为：114；
【点评】此题主要考查了三角形的内心性质，理解三角形内心的定义，记住三角形内角和定
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理是解题的关键．
15．（4 分）（2018 秋•龙湖区期末）如图，∆ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边， P 为 ∆ABC 内一点，将 ∆ABP 绕点 A 逆时针旋转后与 ∆ACP′ 重合，若 AP = 1， 那么线段 PP′ 的长等于 2 ．
【考点】 AC ：由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得，
， 1000(1+ x)2 = 1000 + 440
故选： A ． 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应
的方程，这是一道典型的增长率问题．
【解答】解：Q正多边形的中心角和为 360° ，正多边形的中心角是 60° ，
∴这个正多边形的边数 = 360 = 6 ． 60
故选： B ． 【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角和为 360° 和正多边形的中心
角相等是解题的关键．
8．（3 分）（2017•辽阳）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000
求出k 的取值范围．
【解答】解：由题意知，k ≠ 0，方程有两个不相等的实数根，
所以△ ，△ ． > 0 = b2 − 4ac = (2k +1)2 − 4k2 = 4k +1 > 0
又Q方程是一元二次方程，∴k ≠ 0 ，
且 ． ∴k > − 1 k ≠ 0 4
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故选： B ． 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△> 0 ⇔ 方程有两个不相等的实数根； （2）△= 0 ⇔ 方程有两个相等的实数根； （3）△< 0 ⇔ 方程没有实数根． 注意方程若为一元二次方程，则k ≠ 0． 二、填空题（本大题 6 小题，每题 4 分，共 24 分）
．D 28 个
【考点】 X8 ：利用频率估计概率
【专题】1：常规题型；543：概率及其应用
【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为 0.3，然后根据概率公式计算即可．
【解答】解：设袋子中黄球有 x 个，
根据题意，得： x ， = 0.30 40
解得： x = 12 ， 即布袋中黄球可能有 12 个， 故选： A ． 【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置
利用顶点式解析式写出即可．
【解答】解：Q抛物线 y = x2向左平移 2 单位，再向上平移 3 个单位， ∴所得的抛物线的顶点坐标为(−2,3) ，
∴所得的抛物线解析式为 y = (x + 2)2 + 3．
故选： A ． 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题
．B (3, −4)
．C (4, −3)
．D (−3, 4)
【考点】 R6：关于原点对称的点的坐标
【专题】1：常规题型
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【解答】解：点 P(−3,4) 关于原点对称的点的坐标是：(3,−4) ．
故选： B ．
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【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
x 反比例函数图象在第一、三象限；（2） k < 0 ，反比例函数图象在第二、四象
限内．
7．（3 分）（2019•洞口县模拟）如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边
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数是( )
．A 5
．B 6
．C 7
．D 8
【考点】MM ：正多边形和圆
【分析】根据正多边形的中心角和为 360° 和正多边形的中心角相等，列式计算即可．
左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋 势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
6．（3 分）（2015•台州）若反比例函数 y = k 的图象经过点 (2, −1) ，则该反比例 x
函数的图象在 ( )
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【考点】 G4 ：反比例函数的性质
y = a(x − h)2 + k 中，对称轴为 x = h ，顶点坐标为 (h,k) ．
12．（4 分）（2018 秋•龙湖区期末）已知： y = (m − 2)xm2−5 是反比例函数，则 m = −2 ．
【考点】 G1 ：反比例函数的定义 【分析】根据反比例函数的定义．即 y = k (k ≠ 0)，只需令 m2 − 5 = −1、 m − 2 ≠ 0即可．
x
的形式．
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13．（4 分）（2018 秋•龙湖区期末）三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 x2 −13x + 36 = 0 的根，则三角形的周长为 13 ．
【考点】 A8 ：解一元二次方程− 因式分解法； K6 ：三角形三边关系
【专题】11：计算题
【分析】利用因式分解法解方程得到 x1 = 4 ， x2 = 9 ，再利用三角形三边的关系得到 x = 4 ，