第25章 概率初步

第25章：概率初步

一．知识网络

随机事件 概率

事件

确定事件

二.经典例题

例1：在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主的游戏道具是把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球（球除颜色外，其它均相同），放在口袋里，让你摸球．规定：每付3元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你10元钱的奖品．

（1）用列表法列举出摸出的两球可能出现的结果； （2）求出获奖的概率； （3）如果有50个人每人各玩一局， 摊主会从这些人身上骗走多少钱？请就这一结果写一句劝诫人们不要参与摸球游戏的忠告语．

答案：（1）

（2）由表可知，满足两次摸得的都是白球的结果有9个，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)， (2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，所以P (中奖)=

369=4

1

． （3） 摊主将从这些人身上骗走的钱数为：50×3-50×10×4

1=25(元)．

语句只要表述合理，立意明确即可． 例2：（08盐城）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、4、x ，这些球除数字外都相同．甲、

乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：

解答下列问题：

（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概

率附近．试估计出现“和为7”的概率； （2）根据（1），若x 是不等于2、3、4的自然x 数，试求x 的值． 答案：(1) 出现和为7的概率是：0.33(或0.31， 0.32，0.34均正确)

(2) 列表格（见右边）或树状图，一共有12种可能的结果, 由（1）知，出现和为7的概率约为0.33

∴和为7出现的次数为0.33×12=3.96≈4(用另外三个概率估计值说明亦可)

若2+x=7,则x=5,此时P （和为7）=1

3

若3+x=7,则 x=4,不符合题意.

若4+x=7,则 x=3,不符合题意. 所以x=5.

例3：不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，

现从中任意摸出一个是红球的概率为21

．

(1)求袋中黄球的个数；

(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；

(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？

答案：(1)设袋中有黄球m 个,由题意得21

122=

++m ,解得1=m ,故袋中有黄球1个；

(2) ∵

∴

第二次摸球

第一次摸球黄

红2

蓝红2蓝黄

红1红1红1红2黄蓝黄红2红1

61

122)(=

=

两次都摸到红球P ．

(3)设小明摸到红球有x 次，摸到黄球有y 次，则摸到蓝球有)6(y x --次，由题意得

20)6(35=--++y x y x ，即72=+y x ∴x y 27-=

∵x 、y 、y x --6均为自然数

∴当1=x 时，06,5=--=y x y ；当2=x 时，16,3=--=y x y ；当3=x 时，26,1=--=y x y ． 综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次．

三适时训练

（一）精心选 一选

1、实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ）

A 、抽取前100名同学的数学成绩

B 、抽取后100名同学的数学成绩

C 、抽取（1）、（2）两班同学的数学成绩

D 、抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩

2、从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有（ ） A 、20种 B 、8种 C 、 5种 D 、13种

3、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴

影方砖上的概率是（ ） A 、

154 B 、31 C 、51 D 、15

2

4、下列事件发生的概率为0的是（ ）

A 、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；

B 、今年冬天黑龙江会下雪；

C 、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；

D 、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。

5、某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是 （ ）

A 、 1001

B 、10001

C 、100001

D 、10000111

6、（2004·浙江金华）有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们 背面朝上（如图），从中任意一张是数字3的概率是（ ）

A 、

61 B 、31 C 、21 D 、3

2