《小学数学思维训练之统筹优化》测试题(含答案)
四年级数学统筹与优化练习题
四年级数学统筹与优化练习题1. 加法与减法练习题目一：小明有6个苹果，他吃掉了3个，还剩下多少个苹果？题目二：小红有9枚硬币，她又得到了5枚，一共有多少枚硬币？题目三：小杰有12块巧克力，他分给了同学4块，还剩下多少块？题目四：班级有20个学生，今天有8个学生请假了，还有多少个学生上课？2. 乘法与除法练习题目五：小明有3个口袋，每个口袋里有4个橙子，一共有多少个橙子？题目六：有24本书，每本书有8页，一共有多少页？题目七：小红有36个糖果，她想把它们平均分给4个朋友，每个人能得到几个糖果？题目八：班级有30个学生，老师要将48个苹果平均分给每个学生，每个学生能得到几个苹果？3. 综合计算练习题目九：小明和小红一起植树，他们一共种了12棵树，小明种了7棵树，小红种了几棵树？题目十：小明去商店买了3本书，每本书10元，他给了收银员50元，收银员找给他多少钱？题目十一：小明每天走路上学需要15分钟，放学回家需要20分钟，一天一共需要多少时间？题目十二：一个篮球比赛共有4个季度，每个季度有12分钟，一共比赛多少分钟？4. 排列组合练习题目十三：小明有3种颜色的球（红色、绿色、蓝色），他要挑选2个球，一共有几种颜色组合？题目十四：班级有5位男生和4位女生，老师要选择1位男生和1位女生组成小组，一共有多少种不同的组合方式？题目十五：小红有5件衣服和3双鞋子，她要选择1件衣服和1双鞋子搭配，一共有多少种搭配方式？题目十六：小华有6本书要放在书架上，书架有3个空位，一共有多少种放置方式？这些练习题旨在帮助四年级的学生综合运用所学的数学知识，巩固加法、减法、乘法、除法的基本运算，同时培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
通过这些练习题的训练，学生将更好地理解数学知识并提高数学运算的能力。
祝学生们取得优异的成绩！。
四年级上学期数学 优化与统筹 例题+课后作业
优化与统筹知识点总结：1、田忌赛马齐国使者到大梁来，孙膑以刑徒的身份秘密拜见，劝说齐国使者。
齐国使者觉得此人是个奇人，就偷偷地把他载回齐国。
齐国将军田忌非常赏识他，并且待如上宾。
田忌经常与齐国众公子赛马，设重金赌注。
孙膑发现他们的马脚力都差不多，马分为上、中、下三等，于是对田忌说:“您只管下大赌注，我能让您取胜。
”田忌相信并答应了他，与齐王和各位公子用千金来赌注。
比赛即将开始，孙膑说:"现在用您的下等马对付他们的上等马，用您的上等马对付他们的中等马，用您的中等马对付他们的下等马。
"三场比赛结束后，田忌一场败而两场胜，最终赢得齐王的千金赌注。
2、烙饼问题3、合理安排时间4、必胜策略（取棋子，报数游戏）①每次取1-n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余数，则先拿掉余数，之后总与对手凑成1+n没有余数，则后取，总与对手凑成1+n②每次取1-n个棋子，总数，取最后一个输策略：最后留给对方一枚棋子，对方不得不取。
赢的关键在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1-n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数－1）÷（1+n），之后同①做法例题讲解例1、烙饼问题用一个平底锅煎荷包蛋，一个锅每次只能同时煎2个。
如果煎一个荷包蛋每面需要2分钟。
（1）煎2个荷包蛋至少需要（）分钟。
（2）煎4个荷包蛋至少需要（）分钟。
（3）煎8个荷包蛋至少需要（）分钟。
（4）煎3个荷包蛋至少需要（）分钟，（5）煎5个荷包蛋至少需要（）分钟。
（6）妈妈煎荷包蛋一共用了30分钟，她最多煎了（）个荷包蛋。
演练1、练一练（1）妈妈用平底锅烙饼，每次最多烙两张，两面都要烙，每面需要3分钟，烙5张饼需要（）分钟。
（2）妈妈用平底锅煎鱼，平底锅上最多能放2条鱼，鱼的两面都要煎，每煎一面要用5分钟，煎9条鱼至少要用多少分钟？例2、合理安排时间（1）小珍一家早上起来都要喝牛奶，她需要做三件事：一是热牛奶，二是洗3个杯子，三是倒3杯牛奶。
小学数学四年级《统筹与对策》练习题(含答案)
小学数学四年级《统筹与对策》练习题（含答案）【例1】一只平底锅上只能煎两只饼，用它煎1只饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。
问：煎三只饼最少需几分钟？怎样煎？分析：因为这只平底锅上可煎两只饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需2分钟；再煎第3只，仍需2分钟，共需4分钟。
但这不是最省时间的办法。
因为每只饼都有正反两面，3只饼共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3分钟。
答案：最少需3分钟。
第一分钟煎A饼和B饼的一面，第二分钟煎A饼的另一面和C饼的一面，第三分钟煎B饼和C饼的另一面。
【例2】 6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。
现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？分析：第一个人接水时，包括他本人在内，共有6个人等候，第二个人接水时，有5个人等候；……第6个人接水时，只有他1个人等候。
可见，等候的人越多（一开始时），接水时间应当越短，这样总的等候时间才会最少。
答案：应当把接水时间按从少到多顺序排列等候接水，这个最短时间是3×6＋4×5＋5×4＋6×3＋7×2＋10=100（分）。
【例3】在一条公路上有4个工厂，任意相邻的两个工厂距离相等（如图所示）。
现在要在这条公路上设一车站，使得这4个工厂的所有工人步行到车站的总路程最少，这个车站应设在几号工厂门口？分析：1号：120＋80×2＋215×3＝9252号：100＋80＋215×2＝6103号：100×2＋120＋215＝5354号：100×3＋120×2＋80＝620答案：这个车站应设在4号工厂门口。
【例4】北京和上海同时制成了电子计算机若干台，除本地应用外，北京可以支援外地10台，上海可以支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台，若每台计算机的运费如下表：（单位：百元）上海和北京制造的机器完全相同，应该怎样调运，才能使总的运费最省？分析：北京运重庆应尽量少。
小学奥数——统筹优化问题
统筹优化问题母亲节那天小芳爸爸、妈妈都加班了，小芳想让爸爸、妈妈下班就能吃上晚饭，送上一份特别的礼物.她准备做大米饭、炒鸡蛋和水果沙拉。
她估计了一下时间，洗米要3分钟,蒸大米饭20分钟,打鸡蛋要1分钟，洗炒锅勺要1分钟，炒菜要5分钟，做水果沙拉要10分钟.你知道聪明的小芳是怎样最合理的安排时间的吗？至少需要多长时间能做好这顿饭？父亲节的时候你能否也送上这样一份暖心的礼物？答案提示：聪明的小朋友肯定不会一件一件接着做，那样会很浪费时间的！合理的安排：先洗米3分钟，蒸大米饭20分钟（在此同时我们还可以将：打鸡蛋要1分钟，洗炒锅勺要1分钟，炒菜要5分钟,做水果沙拉要10分钟,共17分钟进行完)，所以至少需要23分钟可将这份礼物准备完毕。
类型Ⅰ：统筹安排事情【例1】 (03年迎春杯试题）小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥,并由1个人再将手电筒送回,再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥.已知,小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1。
5分钟；小红单独过桥要2分钟;小蓉单独过桥要2。
5分钟。
那么,4个人都通过小木桥,最少要多少分钟?【例2】（奥数网备选题库）用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？问煎1994个饼至少需要几分钟?【例3】（06年国家公务员二类考卷）某商店汽水做促销活动,规定每5个空瓶能换1瓶汽水。
小强家买了80瓶汽水，喝完后再按规定用空瓶去换汽水,那么他们家前后最多能喝到多少瓶汽水？【拓展】（07年希望六年级杯培训试题改编）学校师生1140人外出参观，计划每人发2瓶汽水,商店规定每6个空汽水瓶可以换1瓶汽水，老师最少买多少瓶汽水，合理筹划，回收空瓶换汽水后，可以保证每人按计划喝到汽水？【例4】（奥数网习题库)有十个村庄,座落在从县城出发的一条公路上，现要安装水管,从县城供各村自来水．可以用粗、细两种水管，粗管每千米7000元，细管每千米2000元．粗管足够供应所有各村用水，细管只能供应一个村用水,各村与县城间距离如右图所示（图中单位是千米）,现要求按最节约的方法铺设，总费用是多少？类型Ⅱ：沙漠探险【例5】（奥数网习题库）有5位探险家计划横穿沙漠。
四年级上册数学讲义-思维训练：统筹优化与操作-通用版（解析版）
第八讲统筹优化与操作1、解决“时间最少”、“费用最低”、“效率最高”等问题；2、培养学员的动手操作能力；3、培养学员手脑并用的协调能力。
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容。
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处。
但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举。
因此，主要是以例题的方式让大家体会解决这些问题的方法和经验。
操作问题在于通过观察、枚举、计算、推理发现隐藏的规律。
25分钟讲演者：得分：将长为48厘米宽为2厘米的纸带沿着长对折二次，然后从一端开始，每隔2厘米剪一刀，最后可得到_________个正方形。
(2010年第8届走美杯3年级初赛)【解析】对折两次，折成4层纸，切成21段，有3个折痕，这3个折痕处的是长方形，剩下都是正方形，有21-3=18个正方形。
【答案】18讲演者：得分：小红中午放学回家煮饭。
淘米要3分钟，煮饭要25分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟。
如果煮饭和炒菜用不同的锅子和炉子。
小红要将饭、菜都煮好，最少需要多少分钟？【解析】解题前先要分析，要做的这些事，有些事有先后顺序、不能同时做的，例如必须要先淘米再煮饭；而有些事是可以同时做的，例如煮饭一般不需要人看的，而且煮饭、炒菜用不同的锅和炉子，所以煮饭、烧菜可以同时进行。
可以列出如下表格：小红可以先淘米再煮饭，在煮饭的同时洗菜、切菜、烧菜，最少需要时间：3+25=28（分钟）。
55分钟黑板上写着1～15共15个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减1。
例如，擦掉5和11，要写上15。
经过若干次后，黑板上就会只剩下一个数，这个数是几？【解析】每次两个数的和减少1，那么15个数一共算14次，减少14次1，所以（1+15）×15÷2-14=10610个人各提1只水桶，同时到水龙头前打水。
四年级数学天天练试题及答案(统筹与优化)
四年级数学天天练试题及答案（统筹与优化）【题目】统筹与优化
一个村庄有1000户人家，有700户有电话。
村口一户得到防汛通知，要求他尽快通知全村各户。
如果电话通知，每通知一户需要1分钟；如果见面通知，每次需要7分钟，但一次可通知60户。
得到通知的可以转告其他各户。
大家用最快的速度相互通知，11分钟后全村大部分都得到了通知。
那么没有得到通知的至少有多少户？
【答案】
前四分钟电话通知
第1分钟：2户；第2分钟：4户；第3分钟：8户；第4分钟：16户。
后来见面通知的用（1000－700）÷60＝5人负责，
其余700－16＝684人用电话通知，到第11分钟，可以通知到（16－5）×64＝704人，704＞684，因此没有得到通知的至少有0户，即全部都能通知到。
四年级数学思维训练：统筹与对策(四年级)竞赛测试.doc
四年级数学思维训练：统筹与对策（四年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题 （每空xx 分，共xx 分） 【题文】妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟．为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？【答案】16分钟【解析】试题分析：在这道题里，最合理的安排应该最省时间：先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明需要等15分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，水开了就沏茶，这样只用16分钟． 解：先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明需要等15分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，水开了就沏茶，这样只用：1+15=16（分钟）． 答：16分钟就能沏茶了．点评：此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题．【题文】理发店里同时来了A 、B 、C 三个顾客，A 理板寸需要7分钟，B 理光头需要10分钟，C烫卷发需要40分钟．请问：如何安排这三个人的理发顺序才能使得他们三人所花的时间总和最短？这个最短的时间是多少？【答案】先理用时少的，最后理用时最多的顾客，等待时间的总和最少，等待总时间最少81分钟．【解析】试题分析：要顾客等待时间的总和最少，应先安排用时少的先理，即先给A 理板寸用时7分钟的，再给B 理光头用时10分钟的，最后给C 烫卷发用时40分钟，则第一人用时7分钟，第二人等待7+10分钟，第三人等待7+10+40分钟由此计算出等待总时间即可．解：要使这三位顾客等待时间的总和最少，应先理用时7分钟的，再理用时10分钟的，最后理用时40分钟的；等待的总时间为：7+（7+10）+（7+10+40）=7+17+57=81（分钟）答：先理用时少的，最后理用时最多的顾客，等待时间的总和最少，等待总时间最少81分钟．点评：明确按用时由少到多的顺序做，顾客等待时间的总和最少是完成本题的关键．【题文】西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开零售．已知5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元，要给47位同学每人发1个面包最少要花多少钱？【答案】76元钱．【解析】试题分析：5个一袋的每袋8元，则每个8÷5=1.6元，3个一袋的每袋5元，则每个5÷3≈1.67元，即每袋五个的每个的单价较便宜．由于不能打零售，因此应尽量两种包装搭配正好为47个，且尽量多买每袋5个的最省钱；由于47=35+12=5×7+3×4，因此买7袋五个的，4袋3个的最省钱，需花8×7+5×4=76元．解：8÷5=1.6元，5÷3≈1.67元，每袋5个的每个的单价较便宜．所以尽量两种包装搭配正好为47个，且尽量多买每袋5个的最省钱；由于47=35+12=5×7+3×4因此买7袋5个的，4袋3个的最省钱，需花8×7+5×4=76（元）．答：买7袋5个的，4袋3个的最省钱；共用76元钱．点评：通过分析每种包装每支的单价得出应尽量两种包装搭配正好为47个，且尽量多买每袋5个的最省钱是完成本题的关键．【题文】如图的方格屏幕上，每个小方格的边长是1厘米，一条贪吃蛇从左下角出发，沿着格线爬行，如果它想吃掉图中的3个“★”，最少要爬多远？请画出路线．【答案】最少要爬8厘米．如图，【解析】试题分析：由近及远，首先向上走一格，吃掉最左边的，然后向右走两格，向下走1格，吃掉中间的第二个，然后向右1格，再向上3格，吃掉最后一个，共爬行8厘米，即可得解．解：如图，答：最少要爬8厘米．点评：由近及远，不走回头路，是解决此题的关键．【题文】如图，一条环形公路上有A、B、C、D四个仓库．A仓库存盐40吨，B仓库存盐5吨，C仓库存盐35吨，D仓库没有盐．现在要调整存放数量，计划A、B、C、D每个仓库各存盐20吨．已知每吨盐运l千米需要运费2元．试问：为完成上述调运计划，最少需要多少元运费？（图16﹣2中公路旁的数字表示相邻仓库间的里程数，单位为千米）【答案】700元.【解析】试题分析：就近输送，把A仓库多出的20吨盐向下行10千米存到D仓库，把C仓库多出的15吨盐向上行10千米存到B仓库，需要的运费最少，是20×10×2+15×10×2，即可得解．解：就近输送，把A仓库多出的20吨盐向下行10千米存到D仓库，把C仓库多出的15吨盐向上行10千米存到B仓库，需要的运费最少，是：20×10×2+15×10×2=400+300=700（元）答：完成上述调运计划，最少需要700元运费．点评：就近输送，尽量减少路程，是解决此题的关键．【题文】2008个小方格从左到右排成一行，甲、乙两人轮流在空格内放棋子，每人每次放一枚．规定如下：每个空格至多放一枚棋子；当甲放好一枚棋子后，乙必须在紧挨着这枚棋子的空格内放；而当乙放好棋子后，甲必须隔一个位子放；谁放不了就判谁输．如果乙一开始在左数第一个方格内放了一枚棋子，谁将有必胜策略？【答案】乙有必胜的把握．【解析】试题分析：因为甲、乙两人轮流在空格内放棋子，每人每次放一枚．规定如下：每个空格至多放一枚棋子；当甲放好一枚棋子后，乙必须在紧挨着这枚棋子的空格内放；而当乙放好棋子后，甲必须隔一个位子放；解：根据条件可知：甲所放的棋子有很大的受限，从左边数的第二个格子，甲不能放，那么乙先空着，所以最后乙可以放在左数第二个格子里，而甲无处可放，故此乙有必胜的把握．点评：本题考查最佳对策问题：注意结合条件仔细分析才能找出最佳对策．【题文】有9根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根或者2根火柴，以取走最后一根火柴的人为胜者．试问：如果甲先取，谁有必胜的策略？【答案】乙【解析】试题分析：因为规定每次可以取1根或者2根火柴，所以一定能保证两人所拿火柴数量之和是3，故此，甲先拿，只要乙拿到的火柴与甲拿到的火柴和是3，那么乙又必胜的策略．解：9÷（1+2）=9÷3=3答：因为规定每次可以取1根或者2根火柴，如果甲先取，那么甲拿几根，只要乙保证拿到的火柴与甲拿到的火柴和是3，那么乙有必胜的策略．点评：本题考查最佳对策问题：只要除尽的，谁先拿后者只要和前者拿的和是一定的，那么后者有必胜的把握．【题文】有100根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根、2根、3根或4根火柴，谁取到最后一根火柴谁输．甲先取．问：谁有必胜的策略？【答案】甲【解析】试题分析：因为甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根、2根、3根或4根火柴，那么两人所拿的数量之和一定可以保证是5根，100÷5=20，所以甲先拿4根，还剩96根，乙开始拿，甲拿的和乙的和是5即可，因为96÷5=19…1，所以最后一定剩下1根是乙必须拿的，故此甲有必胜的把握．解：根据题意可知：两人所拿的数量之和一定可以保证是5根，甲先拿4根，100﹣4=96（根）96÷5=19…1，甲先拿，只要乙保证每次拿的和甲的和是5根，那么最后一根一定是乙拿的，故此甲有必胜的把握．答：甲有必胜的把握．点评：本题考查最佳对策问题：根据题意后者能保证每次那的数量与前者拿的之和是5根，据此解答即可．【题文】黑板上写有l，2，3，4，5，…，2009这些自然数，甲先乙后，两人轮流擦去一个自然数．如果最后剩下的两个自然数奇偶性不同，那么甲就胜，否则乙胜．请问：谁有必胜的策略，具体的策略是怎样的？【答案】甲将获胜．甲先擦去 1，再将剩下的数分组：（2，3）、（4，5）、（6，7）、…、（2008，2009）组中的两个数都是一奇一偶；接下来不论乙擦去哪个数，甲就擦去和这个数同一组的另一个数，则甲必胜．【解析】试题分析：从1到2009共2009个数字，2009÷2=1004…1，所以有1004个偶数，1005个奇数，根据条件，要想使甲获胜，甲先擦去1，那么剩下2008个数字恰好是一奇一偶，乙擦去哪个数，甲就擦去与其同组的数即可获胜．解：甲将获胜．甲先擦去 1，再将剩下的数分组：（2，3）、（4，5）、（6，7）、…、（2008，2009）组中的两个数都是一奇一偶；接下来不论乙擦去哪个数，甲就擦去和这个数同一组的另一个数，则甲必胜．答：甲有必胜的策略．点评：本题考查最佳策略问题：解答本题的关键是甲先擦去奇数即可，剩下的乙擦奇数，甲就擦偶数，乙擦偶数，甲就擦去一个奇数即可．【题文】甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币．规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜．如果甲先放，那么他怎样放才能取胜？【答案】如果甲先放，他要把第一枚硬币放到圆桌面的圆心处，以后总在乙上次放的硬币的对称点放置硬币，这样才能取胜．【解析】试题分析：我们用对称的思想来分析一下．圆是关于圆心对称的图形，若A是圆内除圆心外的任意一点，则圆内一定有一点B与A关于圆心对称（见右图，其中AO=OB）．所以，圆内除圆心外，任意一点都有一个（关于圆心的）对称点．由此可以想到，只要甲把第一枚硬币放在圆桌面的圆心处，以后无论乙将硬币放在何处，甲一定能找到与之对称的点放置硬币．也就是说，只要乙能放，甲就一定能放．最后无处可放硬币的必是乙．解：甲的获胜策略是：把第一枚硬币放到圆桌面的圆心处，以后总在乙上次放的硬币的对称点放置硬币．答：如果甲先放，他要把第一枚硬币放到圆桌面的圆心处，以后总在乙上次放的硬币的对称点放置硬币，这样才能取胜．点评：此题较难，应利用对称思想获胜，对称思想获胜策略体现出了一种机智，而这种机智来源于数学思想，应灵活运用数学知识解决问题．【题文】小悦中午做烧豆腐，共需要七道工序，每道工序的时间如下：切豆腐2分钟，切肉片2分钟，准备葱姜蒜3分钟，准备佐料1分钟，烧热锅2分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟．那么小悦烧好这道菜最短需要多少分钟？【答案】12分钟．【解析】试题分析：所有七道工序里，可以在烧热锅和烧热油的4分钟里切豆腐2分钟，切肉片2分钟，可以节约2+2=4分钟，由此即可解答．解：根据题干分析可设计如下：共有：3+1+2+2+4=12（分钟）答：小悦烧好这道菜最短需要12分钟．点评：此题是考查了合理安排时间的问题，解决此类问题时，要奔着既节约时间，又不使每道程序相矛盾进行合理安排．【题文】小杂货店里有一位售货员卖货，同时来了A、B、C、D、E五个顾客．A买糖果需要2分钟；B买大米需要6分钟；C买香烟和啤酒需要4分钟；D买水果需要3分钟；E买蔬菜需要5分钟．请问：售货员应该如何安排五个人的顺序，使得这五个人排队等候的时间总和最短？这个最短的时间是多少？（只计算每个人排队的时间，不计算买东西的时间．）【答案】按A→D→C→E→B的顺序使等侯的时间和最短，最短时间是30分钟．【解析】试题分析：要使等候的时间最少，需要让用时最少的先买，即按A→D→C→E→B的顺序使等侯的时间和最少；这时当A先买时需要4人等候，当D买时需要3人等候，当C买时需要有2人等候，当E买时需要1人等候，当B买时无人等候，等侯时间的总和为：2×4+3×3+4×2+5×1=30（分钟），据此解答．解：按A→D→C→E→B的顺序使等侯的时间和最短；2×4+3×3+4×2+5×1=30（分钟）答：按A→D→C→E→B的顺序使等侯的时间和最短，最短时间是30分钟．点评：本题实际是统筹优化问题，因为等候的总时间与等候的人数和每个人需要的时间有关，在人数不变的情况下，需要让用时最少的先买东西．【题文】有47位小朋友，老师要给每人发一支红笔和一支蓝笔．商店中每种笔都是5支一包或3支一包，不能打开包零售.5支一包的红笔61元，蓝笔70元，3支一包的红笔40元，蓝笔47元．则老师买所需的笔最少要花几元？【答案】1264元．【解析】试题分析：因为红笔61÷5＜40÷3，蓝笔70÷5＜47÷3．所以都要尽量多买5支1包的才能更节省钱，其次尽量的买的支数正好够分，剩余的数量尽量的少；由此找出方案进行讨论求解．解：因为红笔61÷5＜40÷3，蓝笔70÷5＜47÷3．所以都要尽量多买5支1包的才能更节省钱．方案一：5支包的买7包，3支包的买4包；方案二：5支包的买9包，3支包的买1包（多1支）．买红笔用第一种方案省钱，要67×7+40×4=587（元）；蓝笔用第2种方案省钱，只需：70×9+47×1=677（元）．老师买所买的笔至少花：587+677=1264（元）．答：老师买所需的笔最少要花1264元．点评：解决本题要注意两种颜色笔的单价的不同，所以选择不同的购买方案．【题文】如图是一张道路图，每段路旁标注的数值表示小悦走这段路所需的分钟数．问：小悦从A出发走到B最快需要多少分钟？【答案】18分钟．【解析】试题分析：从A到B有很多条路可以选择，因此要抓住关键点C．从A到B的道路如果经过C点，那么，从A到C的道路中选一条最省时间的，即AGC；从C到B的道路中也选一条最省时间的，即CFB．因而从A到B经过C的所有道路中最省时间的就是这两条道路接起来的，即AGCFB．它的总时间是18分钟．剩下的只要比较从A到B而不经过C点的道路与道路AGCFB，看那个更省时间．不经过C点的道路只有两条：①ADHFB，它需要20分钟；②AGIEB，它也需要20分钟．所以，从A到B最快需要18分钟．解：要抓住关键点C．从A到B的道路如果经过C点，那么，从A到C的道路中选一条最省时间的，即AGC ；从C到B的道路中也选一条最省时间的，即CFB．因而从A到B经过C的所有道路中最省时间的就是这两条道路接起来的，即AGCFB．它的总时间是5+1+10+2=18（分钟）．剩下的只要比较从A到B而不经过C点的道路与道路AGCFB相比，看那个更省时间．不经过C点的道路只有两条：①ADHFB，它需要4+6+8+2=20（分钟）；②AGIEB，它也需要5+3+4+8=20（分钟）．所以，从A到B最快需要18分钟．答：小悦从A出发走到B最快需要18分钟．点评：本题在应用数学中有个专门的名称，叫做“最短路线问题“．最短路线问题在交通运输，计划规划等许多方面都有广泛的应用．在实际问题中，道路图往往很复杂，要找出从A到B的所有路线是很困难的．因此，象上面这样的转化方法，就十分必要了．【题文】如图，一条路上从西向东有A、B、C、D、E五所学校，分别有200人、300 人、400人、500人、600人．任意相邻的两所学校之间的距离都是100米，现在要在某所学校的门口修建一个公共汽车站，要使所有人到达车站的距离之和最小，车站应该建在什么地方？距离的总和最少是多少？【答案】车站应该建在D学校，最短为220000米．【解析】试题分析：站点最好设在人数比较多的学校门口，即学校E的门口，但其处在路的末端，所以不合理，只能选中间C、D两个学校，然后计算距离即可作出判断．解：站点设在C门口，200×200+300×100+500×100+600×200=40000+30000+50000+120000=240000（米）站点设在D学校的门口，200×300+300×200+400×100+600×100=60000+60000+40000+60000=220000（米）因为240000米＞220000米，所以车站应该建在D学校，最短为220000米．点评：本题考查了优化问题中的最短路程问题，关键尽量把站点选在中间，并且尽量靠近人数多的单位．【题文】北京和上海分别制成同样型号的车床10台和6台，这些车床准备分配给武汉11台、西安5台，每台车床的运费如图所示，单位为百元．那么总运费最少是多少元？终点武汉西安北京57上海710【答案】10200元．【解析】试题分析：北京、上海到西安的运费都比到武汉的高，此时，可以通过比较运输中的差价大小来决定最佳方案．解：上表中第一行的差价为：7﹣5=2（百元），第二行的差价为：10﹣7=3（百元），说明从北京给西安多发1台车床要多付运费2百元，而从上海给西安多发1台车床要多付运费3百元，所以应尽量把北京的产品运往西安，而西安只要5台，于是可知北京调往西安5台，其余5台调往武汉，上海6台全部调往武汉，总运费为：7×5+5×5+7×6=35+25+42=102（百元）．102百元=10200元答：北京调往西安5台，其余5台调往武汉，上海6台全部调往武汉，总运费是10200元．点评：解答此题的关键是，根据运费表，得出从北京给西安多发1台车床和从上海给西安多发1台车床所多付的费用的多少，来设计运输方案．【题文】甲拿若干枚黑棋子，乙拿若干枚白棋子，他们轮流向如图的3×3的方格中放棋子，每次放1枚，谁的棋子中有3枚连成一条线（横、竖、斜均可），谁就获胜．如果甲首先占据了中问位置，乙要想不败，第1枚棋子应该放在哪里？【答案】乙要想不败，第1枚棋子应该放在角上．【解析】试题分析：如果甲首先占据了中间位置，乙要想不败，就要最大可能的阻止甲的三枚棋子不能横、竖、斜成一条直线，这样乙要把棋子放在能使横、竖、斜都是的公共点上，这样的点是角上．据此解答．解：要最大可能的阻止甲的三枚棋子不能横、竖、斜成一条直线，这样乙要把棋子放在能使横、竖、斜都是的公共点上，这样的点是角上的点．然后甲下在一个位置，乙下一枚棋子堵住其3枚连成一条直线即可答：乙要想不败，第1枚棋子应该放在角上．点评：本题的关键是找出能使横、竖、斜都是的公共点．【题文】有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定每次至少取1枚，最多取3枚，以取走最后一枚棋子者为胜者．如果甲先取，那么谁有必胜策略？如果取走最后一枚棋子者为败者，并且仍然是甲先取，那么谁有必胜策略？【答案】甲【解析】试题分析：①通过分析可知，因为每人每次可取1根2根或3根，所以只要甲先拿3根，乙无论再是拿1根、2根还是3根，甲再拿时，拿的根数和乙的根数和起来是4，则保证甲获胜．②因为1+1=2，1+2=3，1+3=4，2，3，4都是12的因数，只要甲总是取一个，无论乙怎么取，最后一个一定是乙取的，所以甲必胜．解：①因为，12÷4=3，所以，甲先拿3根，乙如果拿1根，甲就拿3根；乙如果拿2根，甲就拿2根；乙如果拿3根，甲就拿1根；即甲再拿时拿的根数和乙的根数和起来是4，所以，甲一定取到最后一枚棋子而获胜．②因为1+1=2，1+2=3，1+3=4，而2，3，4都是12的因数，只要甲总是取一个，无论乙怎么取，最后一个一定是乙取的，所以甲必胜．点评：本题属于典型的不会输的游戏，即如果所给的数除以4，有余数，先取余数，再与对方取的个数和是4，即可获胜，如果没有余数，就让对方先取，自己再取时与对方取的个数和是4，自己一定获胜．【题文】现有2008根火柴，甲、乙两个人轮流从中取出火柴．每次最少从中取出2根，最多取出4根．谁无法再次取出火柴谁就赢．如果甲先取，请问谁有必胜的策略？【答案】甲【解析】试题分析：因每次最少拿2，最多拿4，所以两人每次最多只能取2+4=6，2008÷6=334（次）…4（个），只要甲先取4个，然后再看乙每次取几个，只要每次与乙所取火柴数的和满足是6，甲就能取胜．解：2008÷（2+4）=2008÷6=334（次）…4（个）；只要甲先取4根，然后再看看乙每次取几根，只要每次与乙所取火柴数满足是6，甲就能取胜．点评：本题的关键是根据题意先求出两人一次最多取几根，再除总根数，然后取余数．再让两人每次取的和是两人一次拿的最多的个数即可获胜．【题文】甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，个数不为零即可，规定取到最后一个球的人赢，现在甲先取球．（1）如果开始时两堆球数分别是两个和两个，那么谁有必胜策略？请说明理由；（2）如果开始时两堆球数分别是两个和三个，那么谁有必胜策略？请说明理由；（3）如果开始时两堆球数分别是五个和八个，那么谁有必胜策略？请说明理由．【答案】（1）如果甲先拿其中一堆的一个，乙拿另一堆的一个，无论甲怎么拿，乙一定胜；如果甲拿走一堆，那么乙就拿另一堆，所以还是乙胜利；（2）甲先从3个一堆中拿2个，无论乙怎么拿，甲必胜；（3）甲先拿其中一堆，把那一堆拿得只剩下一个；如果乙把这一个拿走，那再把另一堆拿得只剩下一个就好了；如果乙把另一堆拿得只剩下一个，那乙可以说无论如何也赢不了了．如果乙把另一堆拿走了一部分又没有全拿，甲把另一堆全拿走就可以了．【解析】试题分析：（1）如果甲先拿其中一堆的一个，乙拿另一堆的一个，无论甲怎么拿，乙一定胜；如果甲拿走一堆，那么乙就拿另一堆，所以还是乙胜利；（2）（3）其中一堆，把那一堆拿得只剩下一个；如果乙把这一个拿走，那再把另一堆拿得只剩下一个就好了；如果乙把另一堆拿得只剩下一个，那乙可以说无论如何也赢不了了．如果乙把另一堆拿走了一部分又没有全拿，甲把另一堆全拿走就可以了．解：（1）如果甲先拿其中一堆的一个，乙拿另一堆的一个，无论甲怎么拿，乙一定胜；如果甲拿走一堆，那么乙就拿另一堆，所以还是乙胜利；（2）甲先从3个一堆中拿2个，无论乙怎么拿，甲必胜；（3）甲先拿其中一堆，把那一堆拿得只剩下一个；如果乙把这一个拿走，那再把另一堆拿得只剩下一个就好了；如果乙把另一堆拿得只剩下一个，那乙可以说无论如何也赢不了了．如果乙把另一堆拿走了一部分又没有全拿，甲把另一堆全拿走就可以了．点评：关键是明确规定拿到最后一个球的人为输，所以甲先拿时要充分考虑这个条件．【题文】如图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜．请问：谁有必胜策略，策略是什么？如果每次允许往同一方向（上、右或右上）走任意多步，结果又如何呢？【答案】甲有必胜的策略：从A到B，向右方向要走10步，向上走也要走10步，不论两人每次走1步还是走2步，不论每次是向上还是向右走，两人走的总步数一定是20步．而20÷3=6（组）…2（步），所以甲只要先走2步，然后将剩下的18步分成6个3步，当乙走1步时，甲走2步，当乙走2步时，甲走1步，从而在每个3步中，甲总能把握主动让乙先走，抢到每组的最后1步，照此走下去甲必胜．【解析】试题分析：通过分析可知，从A到B，向右方向要走10步，向上走也要走10步，不论两人每次走1步还是走2步，不论每次是向上还是向右走，两人走的总步数一定是20步．而20÷3=6（组）…2（步），所以甲只要先走2步，然后将剩下的18步分成6个3步，当乙走1步时，甲走2步，当乙走2步时，甲走1步，从而在每个3步中，甲总能把握主动让乙先走，抢到每组的最后1步，照此走下去甲必胜，据此解答即可．解：甲有必胜的策略：从A到B，向右方向要走10步，向上走也要走10步，不论两人每次走1步还是走2步，不论每次是向上还是向右走，两人走的总步数一定是20步．而20÷3=6（组）…2（步），所以甲只要先走2步，然后将剩下的18步分成6个3步，当乙走1步时，甲走2步，当乙走2步时，甲走1步，从而在每个3步中，甲总能把握主动让乙先走，抢到每组的最后1步，照此走下去甲必胜．点评：此题属于游戏中取胜的策略问题，解答此题的关键是甲若想必胜，走完第一次后剩下的步数必须是3的倍数，甲先走，因而甲把握主动，从而有必胜的策略．【题文】桌上有一块巧克力，它被直线划分成3行7列的21个小方块，如图．现在让你和对手进行一种两人轮流切巧克力的游戏，规则如下：①每次只许沿一条直线把巧克力切成两块；②拿走其中一块，把另一块留给对手再切；③谁能留给对手恰好是一个小方块，谁就取胜．如果请你首先切巧克力，那么你第一次应该切走多少个小方块，才能使你最后获胜？【答案】甲可以永远获胜的策略是：每次将巧克力变为正方形的．因为：巧克力是一长条，（如1×7的），显然，甲胜．因为他可以将7力掰掉6，留下1格．如果巧克力的分格是2×2的，那么先取的人就无法取胜了．因为无论他怎样掰，只能留下1×2格的巧克力．如果巧克力是2×2格的，乙胜．如果巧克力是2×C格的（C不是2），那么甲胜．可以发现：如果巧克力是正方形A×A格的，后取者胜；如果巧克力不是正方形的，则先取者胜．所以甲可以永远获胜的策略是：每次将巧克力变为正方形的．【解析】试题分析：如果巧克力是一长条，（如1×7的），显然，甲胜．因为他可以将7力掰掉6，留下1格．如果巧克力的分格是2×2的，那么先取的人就无法取胜了．因为无论他怎样掰，只能留下1×2格的巧克力．总结一下，如果巧克力是2×2格的，乙胜．如果巧克力是2×C格的（C不是2），那么甲胜．再仔细思考，就可以发现：如果巧克力是正方形A×A格的，后取者胜；如果巧克力不是正方形的，则先取者胜．因此，6×10格的巧克力，甲可以永远获胜．他的策略是：每次将巧克力变为正方形的．解：甲可以永远获胜的策略是：每次将巧克力变为正方形的．因为：巧克力是一长条，（如1×7的），显然，甲胜．因为他可以将7力掰掉6，留下1格．如果巧克力的分格是2×2的，那么先取的人就无法取胜了．因为无论他怎样掰，只能留下1×2格的巧克力．如果巧克力是2×2格的，乙胜．如果巧克力是2×C格的（C不是2），那么甲胜．可以发现：如果巧克力是正方形A×A格的，后取者胜；如果巧克力不是正方形的，则先取者胜．所以甲可以永远获胜的策略是：每次将巧克力变为正方形的．点评：此题考查最佳对策问题，注意结合图形和条件分析得出答案．【题文】甲、乙、丙三名车工准备在同样效率的三个车床上车出七个零件，加工各零件所需要的时间分别为4、5、6、6、8、9、9分钟．三人同时开始工作．问：经过合理分工，最少经过多少分钟可以车完全部零件？【答案】17分钟【解析】试题分析：加工完七个零件最少需多长时间，也就是要求三人加工完七个零件用的时间最少．甲乙二人同时加工用时9分钟的零件，丙也同时加工用时8分钟的零件；丙加工完后接着加工用时5分钟的零件，甲乙加工完接着加工用时6分钟的零件；这时丙用时8+5=13分钟，甲乙用时9+6=15分钟．那么还剩余一个。
六年级数学优化与统筹(一)
第23讲优化与统筹（一）A卷1.妈妈让小红烧鱼，其中洗鱼3分钟，切鱼2分钟，配调料1分钟，洗锅2分钟，热锅3分钟，热油2分钟，煎鱼7分钟，小红最短能用多少分钟烧好鱼？2.做煎芝麻饼时需要煎两面，煎第一面要2分钟，煎第二面只要1分钟就行了，即煎1个芝麻饼需3分钟。
一个煎锅一次能放入2个芝麻饼，如果要煎3个芝麻饼最少需要多少时间？3.公司经理通知A、B、C三人去办公室谈话，A谈完要15分钟，B谈完要12分钟，C谈完要18分钟。
怎样安排这三人的谈话顺序，使三人一共花的时间最少？最少是多少分钟？4.有三对夫妻要渡河到对岸去，他们所有的人都会划船，可是岸边只有一条可容纳两个人的小船，且三位女士都表示不愿意和自己丈夫以外的男子一起摆渡。
你能想出办法把三对夫妻送到对岸同时使来回划船的次数最少吗？5.有10堆袋装的洗衣粉（每堆不少于10袋），其中9堆洗衣粉是合格产品，每袋5千克，只有一堆是不合格产品，每袋4千克，从外形看不出哪一堆是不合格的。
能否只称一次就找到那一堆不合格产品？B卷1.小强、小明、小红和小蓉4个小朋友去郊游，回家时天已黑，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿手电筒过桥，再由1个人将手电筒送回，接着2个人拿手电筒过桥……直到4人都通过小桥。
已知：小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟；小红单独过桥要2分钟；小蓉单独过桥要2.5分钟；那么，4个人都通过小木桥，最少要多少分钟？2.有89吨货物要从甲地运往乙地。
大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨。
大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是14升与9升，如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需用油多少升？3.如图，这是一张道路图，每段路上的数是小王走这段路所需的分钟数。
请问：小王从A出发走到B，最快需要多少分钟？4.如下图，公路上有6个工厂。
现要在这条公路上设立一个邮递站，使这个邮递站到6个工厂的距离之和最近，请问：邮递站应设在哪里？5.有一项工程含A、B、C、D、E、F六道工序，每道工序分别需要2天、3天、2天、5天、4天、1天时间完成，其中：（1）工序A、B第一天就可以同时动工；（2）工序C必须在工序A、B都完成后才可以动工；（3）工序D必须在工序C完成后才可以动工；（4）工序E必须在工序C完成后才可以动工；（5）工序F必须在工序D、E都完成后才可以动工。
四年级下册数学试题-思维训练：第10讲 统筹与对策-统筹与规划(含答案)全国通用
统筹与对策第10讲——统筹与规划情课堂激例1：小悦中午做烧豆腐，共需七道工序，每道工序的时间如下：切豆腐2分钟，切肉片2分钟，准备葱姜蒜3分钟，准备佐料1分钟，烧热锅2分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟。
那么小悦烧好这道菜最短需要________分钟。
练习1：早晨，妈妈起来准备早饭。
她烧开水用8分钟，灌开水要1分钟，擦桌子用5分钟，下楼拿牛奶用6分钟，煮牛奶用6分钟，并且灶台上只有一个灶头。
妈妈要做完这些事情最少需要______分钟。
例2：玩具厂给立方体形状的方块积木的六个面染色。
两个面染红色，两个面染绿色，两个面染黄色。
工厂用的染色机可以同时给8个小立方体的一面染上同样的颜色，每次需要5分钟(不论一次染几个都是5分钟)。
现在有15个积木需要染色加工，一台染色机至少需要______分钟完成任务。
例3：小杂货店里有一位售货员卖货，同时来了A、B、C、D、E五个顾客。
A 买糖果需要2分钟；B买大米需要6分钟；C买香烟和啤酒需要4分钟；D买水果需要3分钟；E买蔬菜需要5分钟。
请问：售货员应该如何安排五个人的顺序，使得这五个人排队等候的时间总和最短？这个最短时间是______分钟。
练习2：四个人各拿一个大小不同的水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟和5分钟。
现在只有一个水龙头，请你适当安排他们打水的顺序，使每个人排队和打水的总时间最少。
这个最少时间是________分钟。
例4：有47位小朋友，老师要给每人发1支红笔和1支蓝笔。
商店中每种笔都是5支一包或3支一包，不能打开零售。
5支一包的红笔61元，蓝笔70元，3支一包的红笔40元，蓝笔47元。
老师买所需要的笔最少要花_______元。
练习3：甲地有59吨货物要运到乙地，大货车的载重量是7吨，小货车的载重量是4吨，大货车运一趟耗油14升，小货车运一趟耗油9升。
那么运完这批货物最少耗油_______升。
例5：下图是一张道路图，每段路旁标注的数值表示小悦走这段路所需的分钟数，那么小悦从A出发走到B最快需要_________分钟。
2023年3升4思维拓展：优化问题(试题)-小学数学四年级上册人教版含答案
2023年3升4思维拓展：优化问题（试题）-小学数学四年级上册人教版一、选择题1．妈妈煎饼，每次只能煎2张，两面都要煎，每面要1分钟，煎3张至少要（）分钟。
A．1 B．3 C．62．妈妈出门之前要完成以下几件事：整理房间5分钟，把衣服放入洗衣机1分钟，洗衣机自动洗衣12分钟，晾衣服3分钟，擦鞋3分钟，那么妈妈最少（）分钟后就可以出门。
A．21 B．16 C．93．姐姐每天上学前要做的主要事情及所用时间如下表：起床时间整理被褥洗漱听英语故事吃早餐5分钟2分钟3分钟12分钟10分钟姐姐经过合理排，最快（）分钟就可以上学去了。
A．32 B．22 C．20 D．104．今天是芳芳妈妈的生日，芳芳想亲手给妈妈做一顿饭。
舀米、淘米3分钟，煮饭25分钟，择菜3分钟、洗菜4分钟，切菜5分钟，炒菜6分钟。
芳芳为使妈妈尽快吃到饭，至少需要的时间是（）。
到每个人。
A．4 B．5 C．6 D．76．东东长大了，星期六想和妈妈学做一道“炒鸡蛋”的菜，妈妈告诉他这道菜有以下几道工序：敲蛋（1分钟）搅蛋（1分钟）切葱（1分钟）洗锅（2分钟）烧热锅（2分钟）烧热油（1分钟）炒蛋（4分钟）那么炒好这道菜最少需要（）分钟。
A．9 B．10 C．12二、填空题7．王东家来了客人，他要给客人泡茶。
烧水要12分钟，洗水壶要2分钟，洗茶杯要1分钟，找茶叶要1分钟，沏茶要1分钟。
王东最快要花( )分钟，才能给客人泡上茶。
8．煎一块牛排要8分钟（每面各4分钟），一个平底锅一次最多能煎两块牛排。
煎三块牛排最少要( )分钟。
9．烤面包，每次最多只能烤2片面包，两面都要烤，每面2分钟，烤3片至少需要( )分钟。
10．妈妈做晚饭时，需要做这些事：淘米2分钟，洗菜10分钟，炒菜15分钟，用电饭煲煮饭20分钟。
妈妈至少需要( )分钟才能把事情做完。
11．小明和小东玩纸牌比大小游戏，小明手中的牌是8、6、4，小东手中的牌是7、5、3，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者胜。
六年级下册数学试题-奥数专练：统筹与规划拓展(含答案)全国通用
统筹与规划拓展宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
人类的一切社会实践活动，既要讲求效率，又要经济，即要在尽可能地节约时间、精力和经费支出的同时，取得在可能范围内的最好效果。
最优化概念反映了人类实践活动中的普遍现象。
最优化问题成为现代应用数学的一个重要课题，它在实际生产、科学研究以及日常生活中均有广泛的应用。
作为热爱数学的少年，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的。
统筹和规划可以归属于一门称为“运筹学”的范畴，都是用于解决最优化问题，即在一组约束条件下求最大或最小值的问题。
规划论研究的问题主要有两类：一类是确定了一项任务，研究怎样精打细算使用最少的人力、物力、时间去完成它；另一类是在已有一定数量的人力、物力条件下，研究怎样合理安排，使它们发挥最大限度的作用，从而完成最多的任务。
如何求最大值或最小值呢？从有限个数中间，总可以找出一个最大的和一个最小的。
如果一组数个数不多，以至于我们可以一一地写出来，那么凭着观察和比较，便可以找出其中的最大值和最小值，这就是所谓的“穷举法”。
但是如果数的个数太多，或者不容易甚至于不可能一下子写清楚，这时就需要灵活地运用数学基础知识，把实际问题数学化，通过正确的推理，化未知为已知。
例1烤烧饼时，第一面需要烤3分钟，第二面需要烤2分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。
要烤3个烧饼至少需要_____分钟。
例2(2003年第十二届日本小学数学奥林匹克大赛高小组预赛第3题)小强、小明、小红和小蓉4个小朋友郊游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒。
由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿手电筒过桥，并由1个人将手电筒送回，再由2个人拿手电筒过桥…直到4人都通过小桥。
已知：小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟；小红单独过桥要2分钟；小蓉单独过桥要2.5分钟。
优化问题-数学2024四年级上册思维拓展含答案
优化问题-数学2024四年级上册思维拓展一、选择题1．小红帮妈妈煎饼，每次煎3张饼，两面都要煎，每煎一面要4分钟，煎9张饼最少要（）分钟。
A．24 B．18 C．12 D．162．两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是20，谁就获胜。
如果让你先报数，为了确保获胜，那么你第一次应报（）。
A．1 B．2 C．1或2都可以 D．无法确定3．李红、王丰和赵月三人同时去医务室治病。
李红打针共需4分钟，其中药溶解需2分钟，王丰开药需2分钟，赵月按摩需25分钟。
于大夫合理地安排了他们三人的治疗顺序，使他们的治疗时间总和最少，最少的治疗时间总和为（）。
A．39分钟 B．28分钟 C．29分钟4．A、B、C、D、E五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：A－＞C，B－＞E，C－＞A，D－＞B，E－＞D。
开始A、B拿着福娃，C、D、E拿着福牛，传递完5轮时，拿着福娃的小朋友是（）。
A．C与D B．A与D C．C与E D．A与B要（）分钟。
A．8 B．12 C．16 D．246．有20根火柴，两人轮流取，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。
小红先取走1根，你要想确保获胜，你接着应取（）根。
A．1 B．2二、填空题7．妈妈在家里煎牛排，一个平底锅每次最多只能煎两块牛排，每面煎两分钟，现在她要煎5块牛排至少需要( )分钟。
8．有一个啤酒厂为了回收空啤酒瓶，规定每2只空啤酒瓶可以换1瓶啤酒。
师徒三人拿6只啤酒空瓶换啤酒喝，最多（一共）喝到( )瓶啤酒。
9．“铁板烧”烤鱿鱼时，鱿鱼两面都要烤。
一张铁板烧可同时烤4条鱿鱼，烤一面需要2分钟，用这张铁板烧烤6条鱼至少需要( )分钟。
10．游乐场上有一个场地射箭，一个场地骑车，射箭、骑车一次都需要用时4分钟。
有3位小朋友来游玩，如果3个人两种游戏都玩，最少需要用时( )分钟。
11．爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。
小学四年级数学思维专题训练—统筹与对策(含答案解析)
小学四年级数学思维专题训练—统筹与对策1、甲、乙、丙三人过桥，桥上每次只能走两个人，每人过桥后再返回需要2分钟（往返各需1分钟），三人过桥后再返回一共至少需要分钟？、从甲城往乙城运吨的中卡车运一趟，运费放白子，最先在横行或竖列（对角线除外）上将四个棋子连成一线胜者。
如图，接下来是甲放棋子，请问甲应将第四个棋子放在4、喜羊羊和懒羊羊做游戏，喜羊羊说：你随便想一个数，并记住这个数，但不要说出来。
然后用这个数加上70，减去32，再减去所想的数，再乘以5，再除以2，我就能猜出答案。
小朋友你能猜出最终的答案是多少吗？请说出其中的奥秘。
5、桌上放着63根火柴，甲、乙两人轮流每次取走1根或2根或3根。
（1）规定谁取走最后一根火柴就获胜，如果甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写出简要的方法；如没有，请说出理由。
（2）规定谁取走最后一根火柴就算输，还是甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写出简要的方法；如没有，请说出理由。
6、有这样一个游戏：把100根火柴棍堆在一起，两人轮流取剩下的火柴，每人每次最少取1根，最多取10根，谁能取到最后剩下的火柴，谁是胜利者，先取者为战胜对手第一次应该先取几根火柴？7、小强、小明、小红和小蓉4个小朋友郊游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只能有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿手电筒过桥，由1人将手电筒放回……直到4人都过小桥，已知：小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟；小红单独过桥要2分钟；小蓉单独过桥要2.5分钟；那么，4个人都通过小木桥，最少要分钟。
8、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库（见下图）。
一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的，现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？9、一个探险者准备穿过长为80千米的沙漠，他一天能走20千米，最多可似携带够3天用的食物和水。
小学数学 统筹与优化 非常完整版题型PPT带答案
例2
小名骑在牛背上过河。共有甲、乙、丙、丁4头牛。 甲过河需要1分钟，乙过河需要2分钟，丙过河需要5分钟， 丁过河需要6分钟。每次只能赶两头牛过河，那么小明把 这四头牛都赶到对岸，最少需要多少分钟？
1. 小明赶甲、乙过河 用时2分钟 2. 小明骑甲回来 用时1分钟 3. 小明赶丙、丁过河 用时6分钟 4．小明骑乙回来 用时2分钟 5. 小明赶甲、乙过河 用时2分钟 总共用时2＋1＋6＋2＋2= 13（分钟）
练习2
小强、小明、小红和小蓉4个小朋友郊游回家时天色已晚。他们来到 一条河的东岸，要通过一座小独木桥。但是他们只有一个手电筒，由于桥的 承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2人拿着电筒过桥，并由一个人将 电筒送回，才能继续过桥。已知小强单独过桥需要1分钟；小明单独过桥需要 1.5分钟；小红单独过桥需要2分钟，小蓉单独过桥需要2.5分钟。那么4
如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，每栋楼里每 天都有20个人要坐车，现在设立一个公交站，要想使居民到达车 站的距离之和最短，应该设在何处？
A
B
C
D
E
如果不考虑楼里坐车的人数，应该把车站放在C点．因为每栋楼的人 数相同所以数量不影响选 择，所以答案不影响，应该把车站放在C点．
例7
总共5×4＋3+2+1=26（人）
练习12
一个车场有6个货运站,4辆车经过这6个货运站,组织 循环运输,每个货运站所需的装卸工人数分别是6人,4人,8 人,3人,5人,4人,为节省人力,装卸工人可以坐在车上到各 站去,这样就有人固定跟车,但每辆车到任何一个货运站都 必须能顺利装卸.怎样安排能使装卸工人的人数最少?
一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐
统筹与优化练习答案
统筹与优化1.星期天早上妈妈准备早餐：淘米1分钟，煮粥20分钟，煎鸡蛋5分钟，炒青菜8分钟，盛粥1分钟，妈妈吃上这顿早餐至少需要分钟。
【答案】22分钟.2.王阿姨用烤箱烤鱼，每条鱼要烤两面，每面烤4分钟，烤箱一次只能放2条鱼，那么烤熟5条鱼至少需要分钟.【答案】20分钟.3.甲、乙、丙、丁四个人在晚上过一座桥，桥每次最多容纳两个人一起通过．过桥需要手电筒，而四人只有1支手电筒，甲、乙、丙、丁单独过桥需要的时间分别为1分钟、2分钟、5分钟、10分钟．请问：怎样安排过桥顺序，才能使四个人过桥的总时间最短？这个最短时间是多少分钟？（不允许过桥后将电筒扔回，只能让人携带回来）【答案】甲乙过去，甲回来；丙丁过去，乙回来；甲乙过去.此时全部过桥，一共耗时17分钟.4.小明、小华、小强同时去卫生室找张大夫治病．小明打针要5分钟．小华换纱布要3分钟，小强点眼药水要1分钟．问张大夫如何安排治病次序，才能使他们耽误上课的时间总和最少？并求出这个时间．【答案】按照小强-小华-小明的顺序时间总和最少，最小为14分钟.5.如图，在街道上有A、B、C、D、E、F 六栋居民楼，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，车站应该设在何处？FE D C B A 【答案】CD 之间及点C 、D 均可.6.有七个村庄1A ，2A ， ，7A 分布在公路两侧(见右图)，由一些小路与公路相连，要在公路上设一个汽车站，要使汽车站到各村庄的距离和最小，车站应设在哪里？公路A 6A 5A 7A 4A 3A 2A 1F E DBC 【答案】D 点.7.车间有5台机床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18、30、17、25、20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元，现有两名工作效率相同的修理工，怎样安排才能使经济损失最少？经济损失最小为多少？【答案】甲维修顺序：17-20-30乙维修顺序：18-25，经济损失最小为910元8.有十个村庄，座落在从县城出发的一条公路上，现要安装水管，从县城供各村自来水．可以用粗、细两种水管，粗管每千米7000元，细管每千米2000元．粗管足够供应所有各村用水，细管只能供应一个村用水，各村与县城间距离如右图所示(图中单位是千米)，现要求按最节约的方法铺设，总费用是多少？A 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 152223242530县城【答案】36600元.。
小学奥数 统筹规划 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
统筹规划教学目标1.掌握合理安排时间、地点问题.2.掌握合理布线和调运问题．知识点拨知识点说明：统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。
它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。
运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。
这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。
本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。
这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。
“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。
“发生对流的调运方案”不可能是最优方案。
“小往大靠，支往干靠”。
例题精讲板块一、合理安排时间【例 1】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【解析】因为这只平底锅上可煎两只饼，如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需2分钟；再煎第3只，仍需2分钟，共需4分钟，但这不是最省时间的办法．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．(因为每只饼都有正反两面，3只饼共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3钟．)【答案】3分钟【巩固】 烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？ 【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2000年，小学生数学报，数学邀请赛【解析】 先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙21块饼，至少用213963÷⨯=(分钟)．【巩固】 一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎2009张饼需几分钟？ 【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答【解析】 我们归纳出煎1、2、3个饼分别需要2、2、3分钟，我们可以继续往下分析，煎4个饼最少需要4分钟，煎5个饼需要325+=分钟，煎6个饼需要6226÷⨯=分钟，煎7个饼需要34227+÷⨯=分钟，那么煎2009个饼至少需要2009分钟．【答案】2009分钟【例 2】 星期天妈妈要做好多事情。
小学三年级数学思维练习题《统筹优化与操作》(含答案解析)
小学三年级数学思维练习题《统筹优化与操作》（含答案解析）1.如下图(1)所示，10个圆球在桌子上排成了一个三角形，为将它们摆放成图(2)所示的形状，最少需要移动______个圆球．2. 用一个平底锅煎鱼，每次只能煎2条，煎一条鱼需要2分钟（正反面各需1分钟）．如果要煎7条鱼最少需要______分钟．3. 小谢要把32张奖状贴到办公室的墙上，他用胶涂好一张奖状需要2分钟，涂好后至少需要等待2分钟才可以开始往墙上粘贴，但是若等待时间超过6分钟，胶就会完全干掉而失去作用．如果小谢粘贴一张奖状还需要1分钟时间，那么，小谢粘贴完全部奖状最少需要_____分钟．4. 有1、2、4、5、7克的砝码各一个，丢失了其中一个砝码，结果天平无法称出10克的重量（砝码必须放在天平的一边），丢失的砝码重______克．A.1 B．2 C．4 D．75. 今天是12月19日，我们将由边长为1的阴影小正方形组成的数字1、2、1、9放在8×5的大长方形中（见下图），将大长方形旋转180。
，就变成了“6121”．如果将这两个8×5的长方形重叠放置，那么重叠的l×1的阴影格子共有______个．6. 下图是由某个英文字母形状的纸片折叠1次后形成的样子．请你说出是哪个英文字母，除了“L”还有可能是______.7. 下图是体操运动员小燕倒立时看到镜子中另一正常站立的运动员小杰的号码，则小杰的号码是_______.8. 下面是三个珠子的汉诺塔问题，要求借助2号杆子把1号杆子的三个珠子移动到3号杆子上而不改变珠子的上下顺序．移动规则如下：(1)每次只能移动1个珠子(2)大珠子不能放到小珠子上面问：至少要移动多少次才能完成？9. 有一段长绳，把它对折八次，然后用剪刀沿折完后的中点将它剪断．请问剪完后，这条绳子共被分成几小段？10. 有21个完全相同的瓶子，其中7个瓶子内装满了果汁、另7个瓶子内只装有半瓶的果汁、其余7个瓶子则是空的．如果不允许从任何瓶中倒出果汁，要求将这些瓶子分成三组，每组七瓶，使得每组的瓶子内所装的果汁之总量都相同．请问在所有可能的分组方案中，在同一组中装有半瓶果汁的瓶子最多能有几个？11.取一张狭长的纸条，扭转半圈并把两端接在一起，形成下图所示的“缪比乌斯带”（缪比乌斯是一位著名的数学家）．请问：如果沿着这条带子的正中央剪开带子，纸带会变成什么样子呢？答_______ ．（提示填：两个分开的细纸环；两个细纸环，一个套住另一个；一个更大的细纸环或一条更长的纸条）12. 如下图所示，将两个任意大小的三角形部分重叠，它们的公共部分是由3条线段组成的．那么经过你的摆放后，它们的公共部分的边数最大可能是多少？请画出示意图.13.如下图所示，17根火柴棒拼成了图中的三位数“369”，请你移动两根火柴棒，组成一个新的三位数，这个新的三位数最大是_______.14.如下图所示，在3×3的方格中，各有一个数，由一张或两张数字卡片组成，请你移动一张卡片，使每行每列三个数的和都相等，用箭头表示将哪一张卡片移动到哪里，15.妈妈买了8只月饼，按下图所示的方法放在盒内．(1)小红吃掉了盒中的4个月饼，使得外围的每横行、每竖列都剩下2个，请在下图(1)中勾出小红吃掉哪几个月饼？（在吃掉的月饼上打勾）(2)小红吃掉了盒中的3个月饼，使得外围的每横行、每竖列都剩下2个，请在下图(2)中勾出小红吃掉哪几个月饼？（在吃掉的月饼上打勾）(3)小红吃掉了盒中的2个月饼，使得外围的每横行、每竖列都剩下2个，请在下图(3)中勾出小红吃掉哪几个月饼？（在吃掉的月饼上打勾）16.国际象棋中“马”的走法（如左下图）所示，位于O位置的“马”只能走到标有×的格中．在5×5方格的国际象棋棋盘上（如右下图）放入四枚白马（用O表示）和四枚黑马（用●表示）．要求将四枚白马移至四枚黑马的位置，将四枚黑马移至四枚白马的位置，而且必须按照国际象棋的规则，棋子只能移动到空格中，每个格最多放一枚棋子，那么最少需要____步.17.如下图所示，8个大小相同的正方形纸片依次放到桌面上，形成下面图形．如果按照自下而上的排放次序将这些正方形依次编号为1～8，那么，标有字母F的正方形编号应该是________.18. 如下图所示，编号为1～4的四块拼版都是由5个1×1的小正方形组成的．请你分别从中选出三块，拼成图(1)、图(2)两个4×4的大正方形中缺一块1×1的小正方形的图形（两个图形都各自由3块不同的拼版拼成，不能多用或少用）．请分别在图(1)和图(2)上画出你的拼法（要求描线清晰），并标上所用的拼版的编号．（拼版正反面都可以用来拼搭）19.下图可沿格线分成三块，然后拼成一个正方形．请将第一块的方格都标上“1”，第二块的方格都标上“2”．20.在左下表中，将有公共边的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作．经过有限次操作后由左下表变为右下表，那么右下表中A处的数是______.21.有9个一面为黑，一面为白的棋子，如下左图所示摆放，将同时翻转同一行或同一列的3个棋子称为一次操作，试问能否经过若干次操作使得棋子的摆放方式变为下右图？如果可以，请写出具体步骤；如果不能，请简要说明原因，22.下图(1)中编号为1到4的立体图形，分别是由3个或4个棱长为l的小正方体组成的，请你制作出这4个几何体，并将它们拼成如图(2)的立体图形．每个几何体必须只能用一次，可翻转拼搭，请在图(2)上用粗线条画出你的拼法，并标上每个几何体的编号．23.将下图所示图形拆成形状相同、面积相等的三部分，使每个部分中含有一个，请将第一部分的六边形都标上“1”，第二部分的六边形都标上“2”．24.如下图所示，现有5段铁链，每段上有4个封闭的铁环．现在要打开一些铁环，把这20 个铁环焊接成一个一环套一环的圆圈，如果每打开一个铁环要2分钟，焊接上一个铁环要3分钟．那么焊成这个圆圈，最少需要( )分钟.A.14 B．18 c．20 D．24 E．2525.在8×8表格的每格中各填入一个数（见下图），使得任何一个5X5正方形中25个数的平均数都大于3，而整个8×8表格中64个数的平均数小于2。
小学奥数思维训练-统筹规划问题(通用,含答案)
小学奥数思维训练-统筹规划问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．小云早晨起床，刷牙洗脸要3分钟，整理床铺要2分钟，背外语单词要12分钟，淘米要2分钟，用电饭锅烧饭要18分钟，吃饭要8分钟。
若小云要在7点30分前出门，请问：小云最迟能睡到什么时候？2．一只平底锅只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟（正面、反面各煎一分钟），请问：（1）煎3张饼最少要多少时间？（2）煎1993张饼最少要多少时间？3．6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。
（1）如果只有一个水龙头可用，那么怎样安排这6个人的打水次序，可使他们总等候的时间最短？（2）如果有两个水龙头可用，那么怎样安排这6个人的打水次序，可使他们总等候的时间最短？4．某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如下图所示），问如何调用最省汽油？5．一支勘探队在五个山头A、B、C、D、E设立了基地，人数如下图所示。
为调整使各基地人数相同，如何调动最方便？（调动时不考虑路程远近）6．如下图，在公路上A、B两地各有10吨、15吨麦子，问打麦场建在何处运费最少？（假定每吨小麦运输1千米费用是a元）。
7．在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。
一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。
现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？参考答案：1．7点02分【解析】【分析】要想起床晚，需要合理安排时间，根据题意只有用电饭锅烧饭的这段时间可以同时做其他事情，而烧饭前需要先用2分钟淘米，烧饭过程中可以刷牙洗脸、整理床铺、背单词，这三样加起来共用时间3＋2＋12＝17（分钟），所以足以在烧饭的18分钟内完成，等烧完饭，再用8分钟吃饭，共用时2＋18＋8＝28（分钟），根据出门时间向前推算28分钟，就是小云的最晚起床时间。
《小学数学思维训练之统筹优化》测试题(含答案)
《小学数学思维训练之统筹优化》测试题试卷简介:<p> 从生活中常见的问题出发，通过分析问题本质，找到解决问题的最佳方案，从而锻炼逻辑思维能力和解决问题的能力。
</p>学习建议:<p> 学习视频时先下载讲义，自己尝试做后再跟着视频学习；学习过视频后再练习配套测评题，学习效果更好。
解决此类问题要联系生活实际，综合考虑题中的条件，找到最佳解决方法。
</p>一、单选题(共5道，每道20分)1.甲、乙、丙三人同时去打水，只有一个水龙头，甲打满水需要130秒，乙打满需要70秒，丙需要150秒．合理安排顺序，使得三人所用时间总和最少，最少是（）秒．A.350B.550C.490D.620答案：D解题思路：“所用时间总和”包括打水所用时间与等候时间；不论怎样安排，每人打水时间是不变的，将打水所需时间短的人安排先打，打水时间长的人安排后打，则总花费时间最少．最少时间为70×3+130×2+150=620（秒）．试题难度：三颗星知识点：统筹优化2.理发室里有一位理发师，同时来了5位顾客，根据他们要理的发型，分别需要10、11、12、13和14分钟．要求合理安排他们的理发顺序，使这5个人理发花费的时间总和最少，最少要用（）分钟．A.60B.100C.170D.220答案：C解题思路：“等候的时间总和”是指理发所用时间与等候时间的总和；不论怎样安排，每人理发时间是不变的，而等候的时间是可变的．将理发所需时间短的人安排先理，理发时间长的人安排后理，则总花费时间最少．最少时间为10×5+11×4+12×3+13×2+14=170（分钟）．试题难度：三颗星知识点：统筹优化3.某服装加工车间，甲组每天能生产8件上衣或9条裤子，乙组每天能生产6件上衣或8条裤子，丙组每天能生产6件上衣或7条裤子，三组合作15天，最多生产（）套成衣．A.120B.167C.169D.168答案：D解题思路：由题目条件可知，甲、乙、丙三组生产上衣和裤子的效率比为，，，且有，所以甲更擅长生产上衣，乙更擅长生产裤子，丙上衣、裤子都生产，并使其配套．甲组15天生产120件上衣，乙组15天生产120条裤子，配成120套；丙组8天生产上衣48件，7天生产裤子49条，配套为48套成衣．所以三组合作，最多生产120+48=168（套）成衣．试题难度：三颗星知识点：统筹优化4.服装厂的工人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套．现有66名工人生产，每天最多能生产（）套服装．A.168B.264C.462D.144答案：A解题思路：当上衣和裤子的数量相等时，生产服装的套数最多．设有个工人生产上衣，根据上衣和裤子数量相等列方程：，解得，所以每天最多能生产42×4=168（套）服装．试题难度：三颗星知识点：统筹优化5.师生共52人外出春游，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱．班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水．班长只要买（）瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶．A.41B.43C.42D.52答案：C解题思路：每5个空瓶可换1瓶矿泉水，即4个空瓶可换得1份不带瓶的水，则每5人只需要买4瓶水，再用4个空瓶换得第5个人喝的水即可．师生52人，每5人分成一组，共52÷5=10（组）……2（人），每组可少买1瓶水，故只需买52-10=42（瓶）即可．试题难度：三颗星知识点：统筹优化六年级数学思维训练应用题专题之统筹优化。
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《小学数学思维训练之统筹优化》测试题
试卷简介:从生活中常见的问题出发，通过分析问题本质，找到解决问题的最佳方案，从而锻炼逻辑思维能力和解决问题的能力。
一、单选题(共5道，每道20分)
1.甲、乙、丙三人同时去打水，只有一个水龙头，甲打满水需要130秒，乙打满需要70秒，丙需要150秒．合理安排顺序，使得三人所用时间总和最少，最少是（）秒．
A.350
B.550
C.490
D.620
答案：D
解题思路：“所用时间总和”包括打水所用时间与等候时间；不论怎样安排，每人打水时间是不变的，将打水所需时间短的人安排先打，打水时间长的人安排后打，则总花费时间最少．最少时间为70×3+130×2+150=620（秒）．
试题难度：三颗星知识点：统筹优化
2.理发室里有一位理发师，同时来了5位顾客，根据他们要理的发型，分别需要10、11、12、13和14分钟．要求合理安排他们的理发顺序，使这5个人理发花费的时间总和最少，最少要用（）分钟．
A.60
B.100
C.170
D.220
答案：C
解题思路：“等候的时间总和”是指理发所用时间与等候时间的总和；不论怎样安排，每人理发时间是不变的，而等候的时间是可变的．将理发所需时间短的人安排先理，理发时间长的人安排后理，则总花费时间最少．最少时间为10×5+11×4+12×3+13×2+14=170（分钟）．
试题难度：三颗星知识点：统筹优化
3.某服装加工车间，甲组每天能生产8件上衣或9条裤子，乙组每天能生产6件上衣或8条裤子，丙组每天能生产6件上衣或7条裤子，三组合作15天，最多生产（）套成衣．
A.120
B.167
C.169
D.168
答案：D
解题思路：由题目条件可知，甲、乙、丙三组生产上衣和裤子的效率比为，，，且
有，所以甲更擅长生产上衣，乙更擅长生产裤子，丙上衣、裤子都生产，并使其
配套．甲组15天生产120件上衣，乙组15天生产120条裤子，配成120套；丙组8天生产上衣48件，7天生产裤子49条，配套为48套成衣．所以三组合作，最多生产120+48=168（套）成衣．
试题难度：三颗星知识点：统筹优化
4.服装厂的工人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套．现有66名工人生产，每天最多能生产（）套服装．
A.168
B.264
C.462
D.144
答案：A
解题思路：当上衣和裤子的数量相等时，生产服装的套数最多．设有个工人生产上衣，根
据上衣和裤子数量相等列方程：，解得，所以每天最多能生产
42×4=168（套）服装．
试题难度：三颗星知识点：统筹优化
5.师生共52人外出春游，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱．班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水．班长只要买（）瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶．
A.41
B.43
C.42
D.52
答案：C
解题思路：每5个空瓶可换1瓶矿泉水，即4个空瓶可换得1份不带瓶的水，则每5人只需要买4瓶水，再用4个空瓶换得第5个人喝的水即可．师生52人，每5人分成一组，共52÷5=10（组）……2（人），每组可少买1瓶水，故只需买52-10=42（瓶）即可．
试题难度：三颗星知识点：统筹优化。