22复数的乘法与除法

辛集市第二中学：孟建元
复习： 复数代数形式的加减运算
1.复数加法法则： z 1= a+bi, z 2= c+di (a,b,c,d∈R) z 1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
2. 复数减法法则：把满足 z1+z=z2的复数 z叫复数 z2减 去复数 z1的差
z 2-z1=(c-a)+(d-b)i 说明 :复数的加减可以与多项式的加减运算相类比。 两个复数的加减就是实部与实部，虚部与虚部的加减。
课程目标设置
主题探究导学
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Байду номын сангаас
典型例题精析
知能巩固提升
一、选择题 (每题5分，共15分)
1.复数 3-i 等于(
i
(A)-1-3i
) (B)-1+3i
(C)1-3i
(D)1+3i
【解析】 选A．3-i = (3-i)i =-(3i-i 2)=-1-3i. 故选A.
【解析】 1+i +(1+3i) 2=-i(1+i)+1+6i+9i 2=-7+5i=a+bi ，所以
i
a-b=-7-5=-12.
答案： -12
2.(5分)已知z= 1+i ，则1+z50+z100=( )
2
(A)i
(B)3
(C)1
(D)2+i
【解析】 选A.因为z2=( 1+i ) 2= 2i =i ，所以
i
i2
2.(2010·济宁高二检测 )设i是虚数单位，则复数 i 的虚
-1+i
部是( )
(A)
(B)-
2
2
(C) 1
(D)- 1
2
2
【解析】 选D. i = i(-1-i) =1-i
-1+i (-1+i)(-1-i) 2
，所以复数的虚部为 -
1 2
，
故选D.
【解析】
二、填空题 (每题5分，共10分) 4.复数(1+ai)(2-i) 的实部与虚部相等，则实数 a=______.
【解析】 (1+ai)(2-i)=(2+a)+(2a-1)i ，因为它的实部与虚部 相等，即 2+a=2a-1 ，解得a=3. 答案： 3 5.若 1+i +(1+3i) 2=a+bi(a,b∈R)，则 a-b的值为 _______.
i
【解题提示】 先根据复数的乘法和除法对等式的左侧进行
化简，然后由复数相等求出 a,b的值，最后求 a-b的值.
2
2
1+z50+z100=1+i25+i50=i，故选 A.
小结：
1.复数的乘除法法则及有关复数乘除法的运算． 2．复数的乘方． 3.共轭复数.