磁场强度毕奥萨伐尔定律及运动电荷产生磁场大学物理

2.应用毕萨定律解题的方法 计算一段载流导体的磁场 1.建立坐标系;
B
dB
L
o
Idl
er
L 4r 2
2.分割电流元; 3. 确定电流元的磁场
dB
0 4
Id
l
r
r3
4.求 B 的分量 Bx 、By 、Bz ;
5.由 B Bx2 By2 Bz2 求总场。
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例1:一段有限长载流直导线,通有电流为 I ,求距 a 处
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B
2
0IR2
x2 R2
3/ 2
讨论:
R
Io
B
xP
x
1.载流圆环环心处 x = 0;
有：B o
0 I
2R
2.圆弧电流中心处
B
R
I
o
有： Bo
0I
2R
2
wenku.baidu.com 0I 4R
R O B
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例4：一根无限长导线通有电流I，中部弯成圆弧形， 如图所示。求圆心o点的磁感应强度B。
解：直线段ab在o点产生 a
磁感应强度 dB 为：
dB
0Idl 4r 2
,
dB ' dB'
Idl
由对称性可知，B 0, B Bx2 B2 B x
B dB x dB sin
sin R
B
dB sin
2R 0
0I 4r 2
Rdl r
0IR 4r 3
2R dl
0
2
r 0 IR 2
x2 R2
3/2
恒定磁场—在空间的分布不随时间变化的磁场。 注意：无论电荷是运动还是静止，它们之间都存在库仑 相互作用，但只有运动着的电荷才存在着磁相互作用。
5
三、磁感应强度
描述磁场性质的基本物理量。
q
v
B
1.磁感应强度的定义
当把运动电荷放在磁场中后，
它会受到一种与其速度有关的力，
这个力称为洛仑兹力。
当电荷运动速度与磁场方向一 致时电荷受力为零。
0 I 4 a
cos 1
cos 2
10
B
0 I 4a
cos 1
cos2
讨论:
1.无限长载流直导线的磁场：
1
0,
2
;
B
0I 2a
l 2
Idl
lr
o
1 a
2.半无限长载流直导线的磁场：
1
,2
;
B
0I 4R sin
(cos
1)
3.载流导线延长线上任一点的磁场
Idl //
r,
Idl
r
B
B 1
B 2
B 3
I 0
R
(1
3 I
) 0 2 6R
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例5：计算组合载流导体在 o 点的磁感应强度。
解：o 点 B 由三段载流导体产生。 a
Bo Bab Bbc Bcd
规定垂直纸面向里为正向，
b
R cd
Bo
B ab
Bbc
0I 4R
0 I
4R
0 I
4R
1
1
例6：一正方形载流线圈边长为 b,通有电流为 I，求正
电流元 Idl ：
•大小：Idl
Idl P
•方向：线元上通过的电流的方向。
r
表述：电流元
dB
4Id0 lI在dlr空3间rP点4产0生Id的lr磁2 e场r
dB为：
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dBr的4方0向Id：lr从3 r电流4元0所Id在lr位2 e置r 指向场点IdPl。
P
r
dB
•大小o：dBo1c2440Id1l 0rs2i7n(
2
磁场 磁感应强度 毕奥—萨伐尔定律
3
一、磁的基本现象
I
S
N
NS
S
N
电与磁之间存在着内在的联系。
安培“分子环流假说”： 一切磁现象都起源于电流。
NI F
S
总结：一切磁现象都可以归结为运动电荷（即电流） 之间的相互作用。磁力是电荷之间的另一种力。
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二、磁场
磁铁和运动电荷（电流）会在周围空间激发场---磁场。 磁场的基本性质：对运动电荷（电流）有力的作用。 磁场是一种物质， 其物质性体现在： 1）磁场对磁铁、对电流、对运动电荷均有作用力； 2）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对它作功。 3）变化的磁场在空间传播，表明磁场具有动量。
稳恒磁场
1
前言 静止的电荷周围—电场。 运动的电荷周围—电场和磁场。 主要内容： 1.描述磁场的基本物理量——磁感应强度。
2.反映磁场性质的两条定理——磁场的高斯定理和安 培环路定理。
3.磁场对运动电荷、载流导线的作用——洛仑兹力， 安培力和磁力矩。 4.磁介质的性质。 磁现象与电现象有很多相似之处，但要注意不同之处。
的 P 点磁感应强度。 解: 分割电流元
l 2
dB
0 4
Idl sin
r2
l actg( ) actg
dl a csc2 d
r a csc
Idl
lr
o
I
1
a
dB
Px
dB
0 4
Ia
csc 2 sin d a 2 csc 2
0 I sin d 4 a
B
dB
2
1
0 I sin d 4a
f L
q B
v
当运动电荷速度与磁场方向垂直时受到洛伦兹力 fL 最大。
定义：磁感应强度
大小：B
运动电荷受到的最大洛仑兹力 电荷电量 电荷运动速度
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B fL max qv
方向:小磁针在该点平衡时N 单位:特斯拉（T）。
极的指注向意。：B的大小和方
向是分别定义的；
四、毕奥—萨伐尔定律
研究一段电流元产生磁感应强度的规律。
dx x
dB
0dI 2x
0 Idx 2ax
ba
B dB ab 0Idx 0 I ln a b
b 2ax 2a b
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例3：一载流圆环半径为R Idl
通有电流为 I，求圆环轴线
上一点的磁感应强度 B。 R
解：将圆环分割为无限 多个电流元；
I
o
电流元在轴线上产生的
r
dB
dB
dB x
x P dBx ' x
0
B 0
a
P
dB
Px
I
RP
I 11
例2：一宽为 a 无限长载流平面，通有
电流 I , 求距平面左侧为 b 与电流共
面的 P 点磁感应强度 B 的大小。
解：以 P 点为坐标原点，向右为坐 标正向；
dI
I
分割电流元为无限多宽为 dx
的无限长载流直导线；
电流元电流 dI I dx a
o P B x
N
/
A2
)
真空中的磁导率
dB
Idl
•方 为向I：dlI与dlr之r间的的方夹向角。。
r
dB 的方向垂直于Idl和r 所形
成的平面。
一段载流导线产生的磁场：B
dB
L
o
Idl
er
L 4r 2
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直角坐标系：
Bx
dBx ,
By
dBy , Bz
dBz
B Bxi By j Bzk , B Bx2 By2 Bz2
Ib
cI d
的磁场：
I
B
0
(cos 00 cos 300 )
1200
300
R
o
1 4 R sin 300
0
I
(1
3)
垂直纸面向里
2 R 2
cd段：B3
4
I 0
R sin
300
(cos 150 0
cos1800 )
I
0 (1
2 R
3) 2
圆弧bc 产生的磁场
B2
0I
2R
1 3
0I
6R
垂直纸面向里