带电粒子在磁场中运动的轨迹欣赏
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带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏
1.一朵梅花
例1.如图所示,两个共轴的圆筒形金属电极,外电极接地,其上均匀分布着平
行于轴线的四条狭缝a 、b 、c 和d ,外筒的外半径为r ,在圆筒之外的足够大区
域中有平行于轴线方向的均匀磁场,磁感强度的大小为B 。在两极间加上电压,
使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m、带电量为+q 的粒子,
从紧靠内筒且正对狭缝a 的S 点出发,初速为零。如果该粒子经过一段时间的运
动之后恰好又回到出发点S ,则两电极之间的电压U 应是多少?(不计重力,整
个装置在真空中)
解析:如图所示,设粒子进入磁场区的速度大小为V ,根据动能定理,有
设粒子做匀速圆周运动的半径为R ,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律,有:
由上面分析可知,要回到S 点,粒子从a 到d 必经过4圆周,所以
半径R 必定等于筒的外半径r ,即R=r .由以上各式解得
感受美:该粒子运动的轨迹构成了一朵“四只花辨”的鲜艳的油菜花 拓展1:该圆筒上平行于轴线均匀分布的若是“六条 狭缝”,当电压 时,粒子经过一段运动后也能回到原出发点。
感受美:该运动轨迹构成了 “六只花辨”的怒放的梅
花
拓展2:该圆筒上平行于轴线均匀分布的若是“n 条狭缝”,当电压 时,粒子经过一段运动后也能回到原出发点,并且粒子做匀速
m r qB U 622=2
22tan 2⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅=n m r qB U π
圆周运动的半径 感受美:粒子的运动轨迹构成了一朵“n 只花辨”盛开的鲜花。
拓展3:若圆筒上只在a 处有平行于轴线的狭缝,并且粒子与圆筒外壁发生了n 次无能量损失和电量损失的碰撞后恰能回到原出发点,则加速电压 并且粒子运动的半径 感受美:该运动轨迹也构成了一朵“n 只花辨” 盛
开的鲜花(右图为五次碰撞的情形)。
2.一座“拱桥”
例2.如图所示,在x 轴上方有垂直于xy 平面的匀强磁场,磁感应强度为B ,在x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场,场强为E ,一质量为m ,电量为—q 的粒子从坐标原点O 沿着y 轴正方向射出,射出之后,第三次到达x 轴时,它与O 点的距离为L ,求此时粒子射出时的速度和运动的总路程(重力不计)
解析:画出粒子运动轨迹如图所示,形成“拱桥”图形。 由题知粒子轨道半径
所以由牛顿定律知粒子运动速率为
对粒子进入电场后沿y 轴负方向做减速运动的最大路程y 由
动能定理知:
所以粒子运动的总路程为
3、一个电风扇
例3、据有关资料介绍,受控热核聚变反应装置中有极高的温度,因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装,而是由磁场约束带电粒子运动将其束缚在某个区
面内半径为 外半径为R 2=1.0m ,区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,已知 n r R π
tan ⋅=2221tan 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=n m r qB U π1
tan +⋅=n r R π133
R m =
磁感应强度B=1.0 T,被束缚粒子的荷质比为
(1)若中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射入磁
场,求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度v0.
(2)若中空区域中的带电粒子以(1)中的最大速度v0沿圆环
半径方向射入磁场,求带电粒子从进入磁场开始到第一次
回到该点所需要的时间t
4、一朵葵花
例4.据有关资料介绍,受控热核聚变反应装置中有级高的温度,因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装,托卡马克装置是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器,由磁场将高温、高密等离子体约束在有限的范围内,现按下面的简化条件来讨论这个问题,如图所示,有一个环形区域,
其截面内半径为R1=a,外半径为R2=(√2-1)a,环形区域内有垂
直纸面向外的匀强磁场,磁
感应强度为B。被磁场围住的中心区域为反应区,反应区内
质量为m,电量为q的带电粒子,若带电粒子由反应区沿
各个不同射入磁场区域,不计带电粒子重力和运动过程中的
相互作用,则;
1、要求所有带电粒子均不能穿过磁场外界,允许带电粒子
速度的最大值ʋm多大?
2、若一带电粒子以上述最大速度从边界上某点沿圆环半径方向垂直射入磁场,求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到出发点所用的时间t.
5、一枚铜钱
例5、如图所示为圆形区域的匀强磁场,磁感应强度为B、方向垂直纸面向里,边界跟y轴相切于坐标原点O。O点处有一放射源,沿纸面向各个方向射出速率均为v的某种带电粒子,带电粒子在磁场中做圆周运动的半经是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q,不考虑带电粒子的重力。
1、推导带电粒子在磁场空间作圆周运动的轨道半径;
2、求带电粒子通过磁场空间的最大偏角;
3、沿磁场边界放置绝缘弹性挡板,使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回,且其电荷量保持不变。若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度的已减小为v/2,求该粒子第一次回到O点经历的时间。
6、一滴水珠
例6、如图所示,真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面,但方向相反的匀强磁场,电场的宽度为L,电场强度为E,磁场的磁感应强度都为B,
且右边磁场范围足够大.一带正电粒子质量为m,
电荷量为q,从A点由静止释放经电场加速后进
入磁场,穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一
路径再返回A点而重复上述过程,不计粒子重力,
求:
(1)粒子进入磁场的速率v;
(2)中间磁场的宽度d
(3)求粒子从A点出发到第一次回到A点所经历
的时间t。
7、一个美丽的吸顶灯罩
例7.如图所示,两个同心圆是磁场的理想边界,内圆半径为R,外圆半径为R,磁场方向垂直于纸面向里,内外圆之间环形区域磁感应强度为B,内圆的磁感应强度为B/3。t=0时一个质量为m,带-q电量的离子(不计重力),从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场,刚好没有飞出磁场。
(1)求离子速度大小
(2)离子自A点射出后在两个磁场间不断地飞进飞出,从t=0开始经过多长时间第一次回到A点?
(3)从t=0开始到离子第二次回到A点,离子在内圆磁场中运动的时间共为多少?