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2020年浙江省杭州市西湖区中考数学模拟试卷(4月份)

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2020年浙江省杭州市中考数学试卷解析版

2020年浙江省杭州市中考数学试卷解析版

2020年浙江省杭州市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算的结果是（）A. B. C. D. 32.（1+y）（1-y）=（）A. 1+y2B. -1-y2C. 1-y2D. -1+y23.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元4.如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A. c=b sin BB. b=c sin BC. a=b tan BD. b=c tan B5.若a＞b，则（）A. a-1≥bB. b+1≥aC. a+1＞b-1D. a-1＞b+16.在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A. B.C. D.7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A. y＞z＞xB. x＞z＞yC. y＞x＞zD. z＞y＞x8.设函数y=a（x-h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，（）A. 若h=4，则a＜0B. 若h=5，则a＞0C. 若h=6，则a＜0D. 若h=7，则a＞09.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED=α，∠AOD=β，则（）A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α-β=90°D. 2α-β=90°10.在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A. 若M1=2，M2=2，则M3=0B. 若M1=1，M2=0，则M3=0C. 若M1=0，M2=2，则M3=0D. 若M1=0，M2=0，则M3=0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若分式的值等于1，则x=______．12.如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E=30°，∠EFC=130°，则∠A=______．13.设M=x+y，N=x-y，P=xy．若M=1，N=2，则P=______．14.如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC=，则tan∠BOC=______．15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是______．16.如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE=2，则DF=______，BE=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.以下是圆圆解方程=1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）-2（x-3）=1．去括号，得3x+1-2x+3=1．移项，合并同类项，得x=-3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18.某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？19.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC=12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．20.设函数y1=，y2=-（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a-4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠-1，当x=m时，y1=p；当x=m+1时，y1=q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设=λ（λ＞0）．（1）若AB=2，λ=1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．22.在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值．23.如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC=30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE=PF．②若DF=EF，求∠BAC的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：×=，故选：B．根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单．2.【答案】C【解析】解：（1+y）（1-y）=1-y2．故选：C．直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了平方差公式，正确运用公式是解题关键．3.【答案】B【解析】解：根据题意得：13+（8-5）×2=13+6=19（元）．则需要付费19元．故选：B．根据题意列出算式计算，即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴sin B=，即b=c sin B，故A选项不成立，B选项成立；tan B=，即b=a tan B，故C选项不成立，D选项不成立．故选：B．根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．本题主要考查了锐角三角函数的定义，根据锐角三角函数的定义求出对应三角函数值即可．5.【答案】C【解析】解：A、a=0.5，b=0.4，a＞b，但是a-1＜b，不符合题意；B、a=3，b=1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b-1，∴a+1＞b-1，符合题意；D、a=0.5，b=0.4，a＞b，但是a-1＜b+1，不符合题意．故选：C．举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．6.【答案】A【解析】解：∵函数y=ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2=a+a，解得a=1，∴y=x+1，∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），故选：A．求得解析式即可判断．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．7.【答案】A【解析】解：由题意可得，y＞z＞x，故选：A．根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．8.【答案】C【解析】解：当x=1时，y=1；当x=8时，y=8；代入函数式得：，∴a（8-h）2-a（1-h）2=7，整理得：a（9-2h）=1，若h=4，则a=1，故A错误；若h=5，则a=-1，故B错误；若h=6，则a=-，故C正确；若h=7，则a=-，故D错误；故选：C．当x=1时，y=1；当x=8时，y=8；代入函数式整理得a（9-2h）=1，将h的值分别代入即可得出结果．本题考查了待定系数法、二次函数的性质等知识；熟练掌握待定系数法是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵OA⊥BC，∴∠AOB=∠AOC=90°，∴∠DBC=90°-∠BEO=90°-∠AED=90°-α，∴∠COD=2∠DBC=180°-2α，∵∠AOD+∠COD=90°，∴β+180°-2α=90°，∴2α-β=90°，故选：D．根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果．本题主要考查了圆的基本性质，直角三角形的性质，关键是用α表示∠COD．10.【答案】B【解析】解：选项B正确．理由：∵M1=1，M2=0，∴a2-4=0，b2-8＜0，∵a，b，c是正实数，∴a=2，∵b2=ac，∴c=b2，对于y3=x2+cx+4，则有△=c2-16=b2-16=（b2-64）＜0，∴M3=0，∴选项B正确，故选：B．选项B正确，利用判别式的性质证明即可．本题考查抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】0【解析】解：由分式的值等于1，得=1，解得x=0，经检验x=0是分式方程的解．故答案为：0．根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．本题考查了分式的值，解分式方程要检验方程的根．12.【答案】20°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC=180°，∵∠EFC=130°，∴∠ABF=50°，∵∠A+∠E=∠ABF=50°，∠E=30°，∴∠A=20°．故答案为：20°．直接利用平行线的性质得出∠ABF=50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，正确得出∠ABF=50°是解题关键．13.【答案】-【解析】解：（x+y）2=x2+2xy+y2=1，（x-y）2=x2-2xy+y2=4，两式相减得4xy=-3，解得xy=-，则P=-．故答案为：-．根据完全平方公式得到（x+y）2=x2+2xy+y2=1，（x-y）2=x2-2xy+y2=4，两式相减即可求解．本题考查了完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．14.【答案】【解析】解：∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵sin∠BAC==，∴设BC=x，AC=3x，∴AB===2x，∴OB=AB=x，∴tan∠BOC==，故答案为：．根据切线的性质得到AB⊥BC，设BC=x，AC=3x，根据勾股定理得到AB===2x，于是得到结论．本题考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是=．故答案为：．16.【答案】2 -1【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠B=∠DAE=90°，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，∴CF=BC，∠CFE=∠B=90°，EF=BE，∴CF=AD，∠CFD=90°，∴∠ADE+∠CDF=∠CDF+∠DCF=90°，∴∠ADF=∠DCF，∴△ADE≌△FCD（ASA），∴DF=AE=2；∵∠AFE=∠CFD=90°，∴∠AFE=∠DAE=90°，∵∠AEF=∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴=，∴EF=-1（负值舍去），∴BE=EF=-1，故答案为：2，-1．根据矩形的性质得到AD=BC，∠ADC=∠B=∠DAE=90°，根据折叠的性质得到CF=BC，∠CFE=∠B=90°，EF=BE，根据全等三角形的性质得到DF=AE=2；根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3（x+1）-2（x-3）=6．去括号，得3x+3-2x+6=6．移项，合并同类项，得x=-3．【解析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键．18.【答案】解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%=98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%=100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×（1-98.4%）=160，∵100＜160，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．【解析】（1）根据题意列式计算即可；（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠DEB=∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE=∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴==，∵EC=BC-BE=12-BE，∴=，解得：BE=4；②∵=，∴=，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴=（）2=（）2=，∴S△ABC=S△EFC=×20=45．【解析】（1）由平行线的性质得出∠DEB=∠FCE，∠DBE=∠FEC，即可得出结论；（2）①由平行线的性质得出==，即可得出结果；②先求出=，易证△EFC∽△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，∴当x=2时，y1最大值为，①；当x=2时，y2最小值为-=a-4，②；由①，②得：a=2，k=4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设m=m0，且-1＜m0＜0，则m0＜0，m0+1＞0，∴当x=m0时，p=y1=，当x=m0+1时，q=y1=＞0，∴p＜0＜q，∴圆圆的说法不正确．【解析】（1）由反比例函数的性质可得，①；-=a-4，②；可求a的值和k的值；（2）设m=m0，且-1＜m0＜0，将x=m0，x=m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断．本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是本题的关键．21.【答案】解：（1）∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG=∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG=∠EAG，∴∠EAG=∠F，∴EA=EF，∵AB=2，∠B=90°，点E为BC的中点，∴BE=EC=1，∴AE==，∴EF=，∴CF=EF-EC=-1；（2）①证明：∵EA=EF，EG⊥AF，∴AG=FG，在△ADG和△FCG中，∴△ADG≌△FCG（AAS），∴DG=CG，即点G为CD的中点；②设CD=2a，则CG=a，由①知，CF=DA=2a，∵EG⊥AF，∠GDF=90°，∴∠EGC+∠CGF=90°，∠F+∠CGF=90°，∠ECG=∠GCF=90°，∴∠EGC=∠F，∴△EGC∽△GFC，∴，∵GC=a，FC=2a，∴，∴，∴EC=a，BE=BC-EC=2a-a=a，∴λ=．【解析】（1）根据AB=2，λ=1，可以得到BE、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF的长，从而可以得到线段CF的长；（2）①要证明点G为CD边的中点，只要证明△ADG≌△FGC即可，然后根据题目中的条件，可以得到△ADG≌△FGC的条件，从而可以证明结论成立；②根据题意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，从而可以得到λ的值．本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）由题意，得到-=3，解得b=-6，∵函数y1的图象经过（a，-6），∴a2-6a+a=-6，解得a=2或3，∴函数y1=x2-6x+2或y1=x2-6x+3．（2）∵函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，∴r2+br+a=0，∴1++=0，即a（）2+b•+1=0，∴是方程ax2+bx+1的根，即函数y2的图象经过点（，0）．（3）由题意a＞0，∴m=，n=，∵m+n=0，∴+=0，∴（4a-b2）（a+1）=0，∵a+1＞0，∴4a-b2=0，∴m=n=0．【解析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，可得r2+br+a=0，推出1++=0，即a （）2+b•+1=0，推出是方程ax2+bx+1的根，可得结论．（3）由题意a＞0，∴m=，n=，根据m+n=0，构建方程可得结论．本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】（1）解：∵OE⊥AB，∠BAC=30°，OA=1，∴∠AOE=60°，OE=OA=，AE=EB=OE=，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∴∠C=60°，∵OC=OB，∴△OCB是等边三角形，∵OF=FC，∴BF⊥AC，∴∠AFB=90°，∵AE=EB，∴EF=AB=．（2）①证明：过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．∵∠FGA=∠ABC=90°，∴FG∥BC，∴△OFH∽△OCB，∴==，同理=，∴FH=OE，∵OE⊥AB．FH⊥AB，∴OE∥FH，∴四边形OEHF是平行四边形，∴PE=PF．②∵OE∥FG∥BC，∴==1，∴EG=GB，∴EF=FB，∵DF=EF，∴DF=BF，∵DO=OB，∴FO⊥BD，∴∠AOB=90°，∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°．【解析】（1）解直角三角形求出AB，再证明∠AFB=90°，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（2）①过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．想办法证明四边形OEHF是平行四边形可得结论．②想办法证明FD=FB，推出FO⊥BD，推出△AOB是等腰直角三角形即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．。

2024年浙江杭州西湖区中考数学三模试卷

2024年浙江杭州西湖区中考数学三模试卷

2024年浙江省杭州市西湖区中考数学三模试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）﹣14的相反数是（）A．14B．C．D．12．（3分）神舟十八号载人飞船于2024年4月25日成功发射，经过大约6.5个小时的飞行，成功与距离地球400000米的中国空间站组合体完成了自主交会对接．数据“400000米”用科学记数法表示为（）A．400×103米B．4×104米C．4×105米D．4×106米3．（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，则摸到的球是白球的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%．据此情境，可列不等式组为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知点E为正方形ABCD内一点，△ABE为等边三角形，连结ED，EC，则∠DEC的度数为（）A．120°B．150°C．108°D．135°6．（3分）方程x2+2x﹣m＝0的一个根为2，则另一个根为（）A．3B．4C．﹣3D．﹣47．（3分）如图，在▱ABCD中，，∠DAB，∠ABC的平分线分别交CD于点E，F，AE与BF交于点G．若DF＝3，EF＝2，AG＝kGE，则k＝（）A．2B．3C．4D．58．（3分）如图，正比例函数y＝mx（m≠0，m为常数）图象与反比例函数y＝（k≠0，k为常数）图象交于A，B两点，AH⊥x轴于点H，连接BH交y轴于点G，若S△OGB＝3，则k的值为（）A．﹣3B．﹣6C．﹣9D．﹣129．（3分）一组数据：2，3，4，x，y的平均数是3，方差是0.8，则xy＝（）A．6B．7C．8D．910．（3分）已知二次函数y1＝（x+m）（x﹣m﹣3）（m为常数）图象上两个不同的点A（x1，p），B（x2，q），且x1＜x2．有以下四个结论：①该二次函数图象与x轴一定有两个不同的交点；②若一次函数y2＝kx+b（k≠0）经过点A，B，则当x1＜x＜x2时，总有y1＜y2；③当p＝q时，x1+x2＝3；④当p＜q时，x1+x2＜3；以上结论中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②④二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）写出一个能使有意义的x的值．12．（3分）因式分解：a2﹣9＝．13．（3分）已知ab≠0，若5ab＝a+b，则＝．14．（3分）如图，直线AB交⊙O于C，B两点，若AO⊥BO，且，则BC ＝．15．（3分）如图，点B位于点A的北偏东60°相距2km处，点D在点B的正北方向，且在点A的东北方向，则点D到点A的距离为km．16．（3分）“幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家祖暅提出的体积计算原理，称作祖暅原理．利用祖暅原理可以得到一种求面积的方法：“夹在两条平行直线之间的两个平面图形，被平行于这两条平行线的任意直线所截，如果被截得的两条线段长总相等，那么这两个平面图形的面积相等”．（1）如图1，夹在直线AE与BH之间的矩形ABCD与曲边形EFGH满足：AB＝4，AD＝1．一平行于AD的直线MN交矩形ABCD于M，N，交曲边形EFGH的曲边于M′，N′，且无论MN在何位置都有M′N′＝MN，则曲边形EFGH的面积为．（2）如图2，记函数y1＝x2+x﹣1，y2＝x2﹣x+1，y3＝x2﹣2x+5的图象在第一象限围成的曲边形（阴影部分）为Ω，则Ω的面积为．三.解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）（1）计算：|﹣3|×（﹣2）2﹣23；（2）化简：（x﹣1）2﹣x2+2x．18．（6分）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样调查了500个家庭去年的月均用水量（单位：t），并把收集的数据进行整理，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．家庭月均用水量的频数表月均用水量（单位：t ）频数 2～340 3～4120 4～5a 5～690 6～760 7～830 8～920（1）求a 的值． （2）把频数分布直方图补充完整．（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭用水量应该定为多少？请说明理由．19．（8分）如图1，广场上有一盏高为9m 的路灯AO ，把灯O 看作一个点光源，身高1.5m 的女孩站在离路灯5m 的点B 处．图2为示意图，其中AO ⊥AD 于点A ，CB ⊥AD 于点B ，点O ，C ，D 在一条直线上，已知OA ＝9m ，AB ＝5m ，CB ＝1.5m ．（1）求女孩的影子BD 的长．（2）若女孩以5m 为半径绕着路灯顺时针走一圈（回到起点），求人影扫过的图形的面积．（π取3.14）20．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b（k1≠0，k1，b为常数）的图象与反比例函数y＝（k2≠0，k 为常数）的图象交于点A（2，1），点B（﹣1，n），且与x轴交于点C．（1）求一次函数表达式和点C的坐标．（2）已知点D（a，y1），点E（a，y2）分别是一次函数和反比例函数图象上的点，若y1＞y2，请直接写出a的取值范围．21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BF＝FE＝ED，顺次连接AF，FC，CE，EA．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若AF⊥AD，∠DBC＝15°，求∠AFC的度数．22．（10分）在直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B（1，0）．（1）若A（0，0），求该二次函数的最小值．（2）求证：OA＝OC．（3）若点A位于点O，B之间，求证：﹣3＜2b+c＜﹣2．23．（12分）综合与实践【问题情境】（1）如图1，在9×9的方格纸中，每个小方格的边长为1．△ABC为格点三角形（顶点都在格点上），将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，点A与点D对应，点C与点E对应．①请在方格纸中按要求画出△ABC经过旋转后的图形．②求点C旋转到点E所经过的路程．（结果保留π）【深入探究】（2）如图2，△ABC中，点C在AB右侧，∠C＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，连接AD．已知＝k（0＜k＜1）．求tan∠CAD的值．（用含有k的代数式表示）24．（12分）如图1，锐角三角形ABC内接于⊙O，AB＝AC，点E为劣弧BC的中点，点D在劣弧AC 上（不与点A，C重合），连接AD并延长，与BC延长线交于点F，连接DE，与AC交于点M，与BC 交于点N．（1）求证：DE⊥AF．（2）若⊙O的半径为5，AD＝DF＝6，求线段BC的长．（3）如图2，连接CD，若CD⊥BC，AD：DF＝1：3，求△ABF的面积与⊙O的面积之比．参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）﹣14的相反数是（）A．14B．C．D．1【解答】解：﹣14的相反数是14，故选：A．2．（3分）神舟十八号载人飞船于2024年4月25日成功发射，经过大约6.5个小时的飞行，成功与距离地球400000米的中国空间站组合体完成了自主交会对接．数据“400000米”用科学记数法表示为（）A．400×103米B．4×104米C．4×105米D．4×106米【解答】解：400000米＝4×105米，故选：C．3．（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，则摸到的球是白球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，共4个球，∴从中随机摸出一个球，摸到的球是白球的概率为．故选：B．4．（3分）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%．据此情境，可列不等式组为（）A．B．C．D．【解答】解：∵脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，∴，故选：A．5．（3分）如图，已知点E为正方形ABCD内一点，△ABE为等边三角形，连结ED，EC，则∠DEC的度数为（）A．120°B．150°C．108°D．135°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，∵△ABE为等边三角形，∴AB＝BE＝AE，∠ABE＝∠BEA＝∠BAE＝60°，∴BC＝BE，AD＝AE，∠CBE＝∠DAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠BEC＝∠BCE＝＝75°，同理∠AED＝75°，∴∠DEC＝360°﹣∠BEC﹣∠BEA﹣∠AED＝360°﹣75°﹣60°﹣75°＝150°，故选：B．6．（3分）方程x2+2x﹣m＝0的一个根为2，则另一个根为（）A．3B．4C．﹣3D．﹣4【解答】解：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得2+t＝﹣2，解得t＝﹣4，即方程的另一个根为﹣4．故选：D．7．（3分）如图，在▱ABCD中，，∠DAB，∠ABC的平分线分别交CD于点E，F，AE与BF交于点G．若DF＝3，EF＝2，AG＝kGE，则k＝（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠DEA＝∠BAE，∠CFB＝∠ABF，∵AE是∠DAB的平分线、BF是∠ABC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∠CBF＝∠ABF，∴∠DEA＝∠DAE，∠CFB＝∠CBF，∴AD＝DE，BC＝CF，∴DE＝CF＝DF+EF＝3+2＝5，∴AB＝CD＝DE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，∵AB∥CD，∴△ABG∽△EFG，∴＝＝＝4，∴AG＝4GE，∴k＝4，故选C．8．（3分）如图，正比例函数y＝mx（m≠0，m为常数）图象与反比例函数y＝（k≠0，k为常数）图象交于A，B两点，AH⊥x H，连接BH交y轴于点G，若S△OGB＝3，则k的值为（）A．﹣3B．﹣6C．﹣9D．﹣12【解答】解：∵正比例函数y＝mx（m≠0，m为常数）图象与反比例函数y＝（k≠0，k为常数）图象交于A，B两点，∴AO＝BO，∴S△OBG＝S△OHG＝S△OHB＝3，∴S△OHB＝6，∴丨k丨＝12，∵反比例函数图象上在第二象限，∴k＝﹣12．故选：D．9．（3分）一组数据：2，3，4，x，y的平均数是3，方差是0.8，则xy＝（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：∵数据：2，3，4，x，y的平均数是3，∴×（2+3+4+x+y）＝3，∴x+y＝6，∵数据：2，3，4，x，y的方差是0.8，∴×[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（x﹣3）2+（y﹣3）2]＝0.8，∴（x﹣3）2+（y﹣3）2＝2，∴（x﹣3+y﹣3）2﹣2（x﹣3）（y﹣3）＝2，∴﹣2（xy﹣3x﹣3y+9）＝2，∴﹣2（xy﹣3×6+9）＝2，∴xy＝8．故选：C．10．（3分）已知二次函数y1＝（x+m）（x﹣m﹣3）（m为常数）图象上两个不同的点A（x1，p），B（x2，q），且x1＜x2．有以下四个结论：①该二次函数图象与x轴一定有两个不同的交点；②若一次函数y2＝kx+b（k≠0）经过点A，B，则当x1＜x＜x2时，总有y1＜y2；③当p＝q时，x1+x2＝3；④当p＜q时，x1+x2＜3；以上结论中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【解答】解：由题意，∵二次函数为y1＝（x+m）（x﹣m﹣3），∴令y1＝0，故0＝（x+m）（x﹣m﹣3）．∴x＝﹣m或x＝m+3．当﹣m＝m+3时，∴m＝﹣，即当m＝﹣时，二次函数图象与x轴仅有一个交点，故①错误．∵一次函数y2＝kx+b（k≠0）经过点A，B，且A（x1，p），B（x2，q），且x1＜x2，∴当x1＜x＜x2时，总有y1＜y2，故②正确．由题意，当p＝q时，对称轴是直线x＝﹣＝＝＝，∴x1+x2＝3，故③正确．∵抛物线开口向上，对称轴是直线x＝，∴当x＜时，y随x的增大而减小．又x1＜x2时，p＜q，∴≤x1＜x2或x1＜＜x2．①当≤x1＜x2时，∴x1+x2＞+＝3．②当x1＜＜x2时，∵抛物线上的点离对称轴越近函数值越小，又p＜q，∴﹣x1＜x2﹣．∴x1+x2＞3．综上，x1+x2＞3，故④错误．故选：B．二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）写出一个能使有意义的x的值2．【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，即x≥1，则x的值可以是大于等于1的任意实数．故答案为：2．12．（3分）因式分解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．13．（3分）已知ab≠0，若5ab＝a+b，则＝5．【解答】解：＝，∵ab≠0，5ab＝a+b，∴原式＝＝5．故答案为：5．14．（3分）如图，直线AB交⊙O于C，B两点，若AO⊥BO，且，则BC＝．【解答】解：如图，过点O作OD⊥BC于点D，∴BD＝CD＝BC，∠BDO＝90°，∴∠B+∠BOD＝90°，∵＝＝1，∴AO＝4，BO＝3，∵AO⊥BO，∴∠AOB＝90°，∴∠A+B＝90°，AB＝＝5，∴∠A＝∠BOD，又∵∠AOB＝∠BDO，∴△AOB∽△ODB，∴＝，∴＝，∴BD＝，∴BC＝2BD＝，故答案为：．15．（3分）如图，点B位于点A的北偏东60°相距2km处，点D在点B的正北方向，且在点A的东北方向，则点D到点A的距离为km．【解答】解：过点A作AH⊥BC于H，由题意知AB＝BC＝2km，∠BAE＝60°，∠DAH＝45°，∴∠ADH＝45°＝∠DAH，∴DH＝AH，∵BC∥AE，∴∠ABH＝∠BAE＝60°，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝1，在Rt△ABH中，AH＝＝＝，∴DH＝，在Rt△ABH中，AD＝＝．故答案为：．16．（3分）“幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家祖暅提出的体积计算原理，称作祖暅原理．利用祖暅原理可以得到一种求面积的方法：“夹在两条平行直线之间的两个平面图形，被平行于这两条平行线的任意直线所截，如果被截得的两条线段长总相等，那么这两个平面图形的面积相等”．（1）如图1，夹在直线AE与BH之间的矩形ABCD与曲边形EFGH满足：AB＝4，AD＝1．一平行于AD的直线MN交矩形ABCD于M，N，交曲边形EFGH的曲边于M′，N′，且无论MN在何位置都有M′N′＝MN，则曲边形EFGH的面积为4．（2）如图2，记函数y1＝x2+x﹣1，y2＝x2﹣x+1，y3＝x2﹣2x+5的图象在第一象限围成的曲边形（阴影部分）为Ω，则Ω的面积为3．【解答】解：（1）∵祖暅原理，∴曲变形EFGH的面积＝矩形ABCD的面积，∴曲变形EFGH的面积＝AB×AD＝4，故答案为：4；（2）联立函数，求得点A（1，1），B（2，5），C（4，13），∵y AB﹣y AH＝y1﹣y2＝2x﹣2，y BC﹣y HC＝y3﹣y2＝﹣x+4，y EF﹣y EM＝2x﹣2，y FG﹣y MG＝﹣x+4，∴S ABH＝S△EFM，S BHC＝S△FMG，当x＝1时，y AB﹣y AH＝0，当x＝2时，y AB﹣y AH＝2，当x＝4时，y BC﹣y HC＝0，∴，故答案为：3．三.解答题：本大题有8个小题，共分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）（1）计算：|﹣3|×（﹣2）2﹣23；（2）化简：（x﹣1）2﹣x2+2x．【解答】解：（1）|﹣3|×（﹣2）2﹣23＝3×4﹣8＝12﹣8＝4；（2）（x﹣1）2﹣x2+2x＝x2﹣2x+1﹣x2+2x＝1．18．（6分）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样调查了500个家庭去年的月均用水量（单位：t），并把收集的数据进行整理，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．家庭月均用水量的频数表 月均用水量（单位：t ）频数2～340 3～4120 4～5a 5～690 6～760 7～830 8～920 （1）求a 的值．（2）把频数分布直方图补充完整．（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭用水量应该定为多少？请说明理由．【解答】解：（1）a ＝500﹣（40+120+90+60+30+20）＝140；（2）补充频数分布直方图如下：（3）要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的百分比为×100%＝60%．19．（8分）如图1，广场上有一盏高为9m的路灯AO，把灯O看作一个点光源，身高1.5m的女孩站在离路灯5m的点B处．图2为示意图，其中AO⊥AD于点A，CB⊥AD于点B，点O，C，D在一条直线上，已知OA＝9m，AB＝5m，CB＝1.5m．（1）求女孩的影子BD的长．（2）若女孩以5m为半径绕着路灯顺时针走一圈（回到起点），求人影扫过的图形的面积．（π取3.14）【解答】解：（1）∵BC⊥AD，AO⊥AD，∴BC∥AO，∴△BDC∽△ADO，∴，∴，∴BD＝1，答：女孩的影子BD的长为1米；（2）∵女孩以5m为半径绕着路灯顺时针走一圈（回到起点），∴人影扫过的图形的面积62π﹣52π＝11π．20．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b（k1≠0，k1，b为常数）的图象与反比例函数y＝（k2≠0，k 为常数）的图象交于点A（2，1），点B（﹣1，n），且与x轴交于点C．（1）求一次函数表达式和点C的坐标．（2）已知点D（a，y1），点E（a，y2）分别是一次函数和反比例函数图象上的点，若y1＞y2，请直接写出a的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k1≠0，k1，b为常数）的图象与反比例函数y＝（k2≠0，k为常数）的图象交于点A（2，1），点B（﹣1，n），∴k2＝2×1＝﹣1×n，∴k2＝2，n＝﹣2，∴A（2，1）．B（﹣1，﹣2），A（2，1）．B（﹣1，﹣2）在一次函数y＝kx+b图象上，，解得，∴一次函数解析式为y＝x﹣1，令y＝0，则x＝﹣1，∴C（﹣1，0），（2）由函数图象可知，y1＞y2时，a的取值范围为：a＞2或﹣1＜x＜0．21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BF＝FE＝ED，顺次连接AF，FC，CE，EA．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若AF⊥AD，∠DBC＝15°，求∠AFC的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE，在△ABF与△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED，∴∠AFE＝∠CEF，∴AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：∵四边形AFCE是平行四边形，∴∠F AE+∠AFC＝180°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADF＝15°，∵AF⊥AD，∠DBC＝15°，∴∠AFD＝90°﹣15°＝75°，∵FE＝ED，∴AE＝EF，∴∠F AE＝∠AFE＝75°，∴∠AFC＝180°﹣75°＝105°．22．（10分）在直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B（1，0）．（1）若A（0，0），求该二次函数的最小值．（2）求证：OA＝OC．（3）若点A位于点O，B之间，求证：﹣3＜2b+c＜﹣2．【解答】（1）解：将A（0，0），B（1，0）代入y＝x2+bx+c，∴c＝0，b＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x，∵y＝（x﹣）2﹣，∴函数的最小值为﹣；（2）证明：将B（1，0）代入y＝x2+bx+c，∴1+b+c＝0，∴c＝﹣1﹣b，当y＝0时，x2+bx﹣1﹣b＝0，解得x＝1或x＝﹣1﹣b，∴A（﹣1﹣b，0），∴OA＝|﹣1﹣b|，当x＝0时，y＝﹣1﹣b，∴C（0，﹣1﹣b），∴OC＝|﹣1﹣b|，∴OA＝OC；（3）证明：∵点A位于点O，B之间，抛物线的对称轴为直线x＝﹣，∴＜﹣＜1，∴﹣2＜b＜﹣1，∵c＝﹣1﹣b，∴2b+c＝b﹣1，∴﹣3＜b﹣1＜﹣2，∴﹣3＜2b+c＜﹣2．23．（12分）综合与实践【问题情境】（1）如图1，在9×9的方格纸中，每个小方格的边长为1．△ABC为格点三角形（顶点都在格点上），将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，点A与点D对应，点C与点E对应．①请在方格纸中按要求画出△ABC经过旋转后的图形．②求点C旋转到点E所经过的路程．（结果保留π）【深入探究】（2）如图2，△ABC中，点C在AB右侧，∠C＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，连接AD．已知＝k（0＜k＜1）．求tan∠CAD的值．（用含有k的代数式表示）【解答】解：（1）①如图1，△DBE即为所求；②∵BC＝＝2，∠CBE＝90°，∴点C旋转到点E所经过的路程＝＝5π；（2）如图2，延长BC交AD于E，过E作EF⊥BD于F，∵∠C＝90°，∴∠ACE＝90°，∵将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，∴∠ABD＝90°，AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴EF＝DF，∵∠BAC+∠ABC＝∠ABC+∠DBC＝90°，∴∠BAC＝∠EBF，∵tan∠BAC＝tan∠EBF，∴＝k，∴设BF＝x，EF＝kx，∴DF＝kx，∴AB＝BD＝（k+1）x，BE＝x，∵∠BAC＝∠EBF，∠ACB＝∠BFE＝90°，∴△ABC∽△BEF，∴，∴＝＝，∴AC＝，BC＝，∴CE＝BE﹣BC＝x，∴tan∠CAD＝＝＝．24．（12分）如图1，锐角三角形ABC内接于⊙O，AB＝AC，点E为劣弧BC的中点，点D在劣弧AC 上（不与点A，C重合），连接AD并延长，与BC延长线交于点F，连接DE，与AC交于点M，与BC（1）求证：DE⊥AF．（2）若⊙O的半径为5，AD＝DF＝6，求线段BC的长．（3）如图2，连接CD，若CD⊥BC，AD：DF＝1：3，求△ABF的面积与⊙O的面积之比．【解答】（1）证明：如图，连接AE，∵AB＝AC，∴，∵点E为劣弧BC的中点，∴AE过点圆心O，∴AE为直径，∴∠ADE＝90°，∴DE⊥AF；（2）解：如图，连接OC，EF，设AE交BC于H，∵⊙O的半径为5，∴AE＝10，∵AD＝DF＝6，在Rt△ADE中，DE＝＝8，∵ED垂直平分AF，∴EA＝EF＝10，∵点E为劣弧BC的中点，∴AE⊥BC，在Rt△AHF中，HF2＝AF2﹣AH2，在Rt△EHF中，HF2＝EF2﹣EH2，∴AF2﹣AH2＝EF2﹣EH2，即122﹣（10﹣HE）2＝102﹣HE2，∴HE＝，∴OH＝OE﹣EH＝，在Rt△OHC中，HC＝＝，∴BC＝2HC＝；（3）解：如图，连接BD，设AD为单位1，∵AD：DF＝1：3，∴DF＝3，AF＝4，∵∠BCD＝90°，∴BD为圆的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠DAC+∠ACB＝90°，∠F+∠ABC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ACD＝∠F，∵，∴∠ABD＝∠ACD，∴∠ABD＝∠F，∵∠BAD＝∠BAD，∴△ABD∽△AFB，∴AD：AB＝AB：AF，即1：AB＝AB：4，∴AB＝2，∴BD＝＝，∴OB＝，∵S△ABF＝AB•AF＝4，S圆＝πr2＝，∴△ABF的面积与⊙O的面积之比为4：＝16：5π．。

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷及答案解析

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷及答案解析

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2 B ．2C ．12D ．−122．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．m 4+m 3＝m 7B ．（m 4） 3＝m 7C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（ ）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定 4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数2 4 53 1则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，55．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（ ）A ．x+1525+1530=1 B ．x+1530+1525=1 C ．1530+x−1525=1D ．x−1530+1525=16．（3分）如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝3，BC ＝4，EF ＝4.8，则DE ＝（ ）A ．7.2B ．6.4C ．3.6D ．2.47．（3分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为F ．若∠ABC ＝36°，∠C ＝44°，则∠EAC 的度数为（ ）A ．18°B ．28°C ．36°D ．38°8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（ ） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（ ）A ．5+3√2B ．2+2√15C ．7√2D ．√113二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分 11．（4分）分解因式：3x 2+6xy +3y 2＝ ．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为 ． 13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是 ． 14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为 ．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 ．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为 ． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）先化简再求值：（ab−b a）•aba+b，其中a ＝1，b ＝2． 18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=3，求AE的长．420．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．21．（10分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1=k x的图象上，且sin∠BAC= 35（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1．（3）有一直线y2＝kx+10与y1=kx22．（12分）已知一次函数y1＝2x+b的图象与二次函数y2＝a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u＝y1+y2，v＝y1﹣y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ； （3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EFDF的值．2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．12D ．−12【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|＝2， 故选：B ．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键． 2．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．m 4+m 3＝m 7 B ．（m 4） 3＝m 7 C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可． 【解答】解：A 、m 4与m 3，无法合并，故此选项错误； B 、（m 4） 3＝m 12，故此选项错误； C 、2m 5÷m 3＝2m 2，故此选项错误； D 、m （m ﹣1）＝m 2﹣m ，正确． 故选：D ．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（ ）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定【分析】求出半径的长，求出PO 长，根据切线的性质求出∠PCO ＝90°，再根据勾股定理求出即可． 【解答】解：∵P A ＝1，PB ＝5， ∴AB ＝PB ﹣P A ＝4， ∴OC ＝OA ＝OB ＝2， ∴PO ＝1+2＝3， ∵PC 切⊙O 于C ， ∴∠PCO ＝90°，在Rt △PCO 中，由勾股定理得：PC =√PO 2−OC 2=√32−22=√5， 故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理和切线的性质，能熟记切线的性质的内容是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，5【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A．x+1525+1530=1 B．x+1530+1525=1C．1530+x−1525=1 D．x−1530+1525=1【分析】根据题意列出方程求出答案．【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：x−15 30+1525=1．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．6．（3分）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF ＝4.8，则DE＝（）A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴DEEF=ABBC，即DE4.8=34，解得，DE＝3.6，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为（）A．18°B．28°C．36°D．38°【分析】根据∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF，求出∠BAC，∠BAF即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝36°，∠C＝44°，∴∠BAC＝180°﹣36°﹣44°＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC＝18°，∵AE⊥BD，∴∠BF A＝90°，∴∠BAF＝90°﹣18°＝72°，∴∠EAC ＝∠BAC ﹣∠BAF ＝100°﹣72°＝28°， 故选：B ．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k 、b 取值范围相同的即得答案． 【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＜0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＜0，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＞0，k 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误； 故选：C ．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y ＝kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（ ） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大【分析】利用△＝（2k ﹣1）2+3＞0可对A 进行判断；利用点（−12，−34）满足抛物线解析式可对B 进行判断；先求出抛物线顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则根据二次函数图象上点的坐标特征可对C 进行判断；先表示出抛物线的对称轴方程，然后利用二次函数的性质可对D 进行判断．【解答】解：A 、△＝4k 2﹣4（k ﹣1）＝（2k ﹣1）2+3＞0，抛物线与x 轴有两个交点，所以A 选项错误；B 、k （2x +1）＝y +1﹣x 2，k 为任意实数，则2x +1＝0，y +1﹣x 2＝0，所以抛物线经过定点（−12，−34），所以B 选项错误； C 、y ＝（x +k ）2﹣k 2+k ﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动，所以C 选项正确；D 、抛物线的对称轴为直线x =−2k2=−k ，抛物线开口向上，则x ＞﹣k 时，函数y 的值都随x 的增大而增大，所以D 选项错误． 故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（ ）A．5+3√2B．2+2√15C．7√2D．√113【分析】延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．利用相似三角形的性质，勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE，∵∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝2∠E+∠BAD＝3∠BAD，∴∠BAD＝∠E，∵∠ADB＝∠EDA，∴△ADB∽△EDA，∴ADED=DBAD，∴AD2＝4（4+a）＝16+4a，∵AC2＝AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，∴16+4a﹣32＝a2﹣72，解得a＝2+2√15或2﹣2√15（舍弃）．∴AB＝2+2√15，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）分解因式：3x2+6xy+3y2＝3（x+y）2．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2，＝3（x2+2xy+y2），＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为23．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果， ∴2个球颜色不同的概率为46=23， 故答案为：23．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是 x ＝﹣1 ． 【分析】观察分式方程得最简公分母为x （x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【解答】解：方程的两边同乘x （x ﹣1），得 2x ＝x ﹣1， 解得x ＝﹣1．检验：把x ＝﹣1代入x （x ﹣1）＝2≠0． ∴原方程的解为：x ＝﹣1． 故答案为：x ＝﹣1．【点评】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为6√105πcm ． 【分析】先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据弧长公式求出弧长即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm ，∵扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°， ∴108π×R 2360=12π，解得：R ＝2√10，∴弧长为108π×2√10180=6√105π（cm ），故答案为：6√105πcm ．【点评】本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算，能熟记公式是解此题的关键．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1 ．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：{5x −a ＞3(x −1)①2x −1≤7②，∵解不等式①得：x ＞a−32， 解不等式②得：x ≤4， ∴不等式组的解集为a−32＜x ≤4， ∵关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，∴当a−32＞0时，这两个整数解一定是3和4，∴2≤a−32＜3， ∴7≤a ＜9，当a−32＜0时，﹣3≤a−32＜−2， ∴﹣3≤a ＜﹣1，∴a 的取值范围是7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1． 故答案为：7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为103或6017． 【分析】根据沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB ＝90°或∠BDE ＝90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD 的长． 【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5， ∴BC =√AB 2−AC 2=12， 根据题意，分两种情况： ①如图，若∠DEB ＝90°，则∠AED ＝90°＝∠C ， CD ＝ED ，连接AD ，则Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）， ∴AE ＝AC ＝5，BE ＝AB ﹣AE ＝13﹣5＝8， 设CD ＝DE ＝x ，则BD ＝BC ﹣CD ＝12﹣x ， 在Rt △BDE 中，DE 2+BE 2＝BD 2， ∴x 2+82＝（12﹣x ）2解得x =103， ∴CD =103；②如图，若∠EDB ＝90°，则∠CDE ＝∠DEF ＝∠C ＝90°，CD ＝DE ， ∴四边形CDEF 是正方形， ∴∠AFE ＝∠EDB ＝90°， ∠AEF ＝∠B ， ∴△AEF ∽△EBD ， ∴AF ED =EF BD ，6017设CD ＝x ，则EF ＝CF ＝x ，AF ＝5﹣x ，BD ＝12﹣x ，∴5−x x =x 12−x ， 解得x =6017． ∴CD =6017． 综上所述，CD 的长为103或6017． 【点评】本题考查了翻折变换，综合运用勾股定理、相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质解答，解题关键是根据题意分两种情况讨论．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）先化简再求值：（a b −b a ）•ab a+b ，其中a ＝1，b ＝2． 【分析】先把分式化简后，再把a 、b 的值代入求出分式的值． 【解答】解：原式=a 2−b 2ab •ab a+b =(a+b)(a−b)ab ⋅ab a+b＝a ﹣b ，当a ＝1，b ＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练化简分式是解题的关键．18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有 20 人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出女生最喜欢“踢毽子”项目的人数，然后根据扇形统计图中的数据，可以计算出男生最喜欢“乒乓球“项目的人数；（2）根据（1）中的结果，可以得到女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据和该校有男生450人，女生400人，可以计算出该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【解答】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7＝10（人），男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）＝50×40%＝20（人），故答案为：10，20；（2）由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，补全完整的条形统计图如右图所示；（3）450×28%+400×950＝126+72198（人），答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；，求AE的长．（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=34【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠AOD，根据平行线的性质求出∠ODC＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接BE，根据圆周角定理求出∠B＝∠ADE，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠AED＝45°，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠AED＝90°，∵CD∥AB，∴∠CDO＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，∵OD过O，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵由圆周角定理得：∠B＝∠ADE，sin∠ADE=3 4，∴sin∠ADE＝sin B，∵sin B=AE AB ，∵⊙O的半径为12，∴AE24=34，解得：AE＝18．【点评】本题考查了解直角三角形，圆周角定理，切线的判定，平行线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的性质得出∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；由∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE ＝∠B，得出∠AFD＝∠C，即可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得出CD＝AB＝8，根据相似三角形的性质可得出ADDE =AFDC，求出DE＝12．证出AE⊥AD，由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝8．∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFDC，即6√2DE=4√28，∴DE＝12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝12，AD＝6√2，∴AE =√DE 2−AD 2=√122−(6√2)2=6√2．【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键判定三角形相似．21．（10分）已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （2，6）在反比例函数y 1=k x的图象上，且sin ∠BAC =35 （1）求k 的值和边AC 的长；（2）求点B 的坐标；（3）有一直线y 2＝kx +10与y 1=k x 交于M 与N 点，求出x 为何值时，y 2≥y 1．【分析】（1）本题需先根据C 点的坐标在反比例函数y 1=k x 的图象上，从而得出k 的值，再根据且sin ∠BAC =35，得出AC 的长；（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC ＝∠DCB ，从而得出CD 的长，根据点B 的位置即可求出正确答案；（3）解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵点C （2，6）在反比例函数y =k x 的图象上，∴6=k 2，解得k ＝12，∵sin ∠BAC =35∴sin ∠BAC =6AC =35， ∴AC ＝10；∴k 的值和边AC 的长分别是：12，10；（2）①当点B 在点A 右边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34， 又∵CD ＝6， ∴BD =92，∴OB ＝2+92=132， ∴B （132，0）； ②当点B 在点A 左边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形， ∴∠B +∠A ＝90°，∠B +∠BCD ＝90°，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34， 又∵CD ＝6，∴BD =92，BO ＝BD ﹣2=52， ∴B （−52，0） ∴点B 的坐标是（−52，0），（132，0）； （3）∵k ＝12，∴y 2＝12x +10与y 1=12x ， 解{y =12x +10y =12x得，{x =23y =18，{x =−32y =−8， ∴M （23，18），N 点（−32，﹣8），∴−32＜x ＜0或x ＞23时，y 2≥y 1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22．（12分）已知一次函数y 1＝2x +b 的图象与二次函数y 2＝a （x 2+bx +1）（a ≠0，a 、b 为常数）的图象交于A 、B 两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a 、b 的值，并写出y 1，y 2的表达式；（2）验证点B 的坐标为（1，3），并写出当y 1≥y 2时，x 的取值范围；（3）设u ＝y 1+y 2，v ＝y 1﹣y 2，若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，求m 的最小值和n 的最大值．【分析】（1）把A 点的坐标分别代入两个函数的解析式，便可求得a 与b 的值；（2）画出函数图象，根据函数图象作答；（3）求出出个函数的对称轴，根据函数的性质得出“u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大”时x 的取值范围，进而得m 的最小值和n 的最大值．【解答】解：（1）把A （0，1）代入y 1＝2x +b 得b ＝1，把A （0，1）代入y 2＝a （x 2+bx +1）得，a ＝1，∴y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1；（2）作y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1的图象如下：由函数图象可知，y 1＝2x +1不在y 2＝x 2+x +1下方时，0≤x ≤3，∴当y 1≥y 2时，x 的取值范围为0≤x ≤3；（3）∵u ＝y 1+y 2＝2x +1+x 2+x +1＝x 2+3x +2＝（x +1.5）2﹣0.25，∴当x ≥﹣1.5时，u 随x 的增大而增大；v ＝y 1﹣y 2＝（2x +1）﹣（x 2+x +1）＝﹣x 2+x ＝﹣（x ﹣0.5）2+0.25，∴当x ≤0.5时，v 随x 的增大而增大，∴当﹣15≤x ≤0.5时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∵若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∴m 的最小值为﹣1.5，n 的最大值为0.5．【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了函数的图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，待定系数法，关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用性质解题．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ；（3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EF DF的值． 【分析】（1）根据SAS 可证明△ABD ≌△CBE ．得出∠A ＝∠ECB ；（2）得出△ABC 和△DBE 都是等腰直角三角形，证明△ABD ∽△CBE ，则∠BAD ＝∠BCE ＝45°，可得出结论；（3）过点D 作DM ⊥CE 于点M ，过点D 作DN ∥AB 交CB 于点N ，设DM ＝MC ＝a ，得出DN ＝2a ，CE ＝a ，证明△CEF ∽△DNF ，可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA ＝CB ，EB ＝ED ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴△ABC 和△DBE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，DB ＝BE ，∠A ＝60°．∵∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABD ＝∠CBE ，∴△ABD ≌△CBE （SAS ）．∴∠A ＝∠ECB ；（2）证明：∵∠ABC＝∠DBE＝45°，CA＝CB，EB＝ED，∴△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴ABBC=√2，DB BE=√2，∴ABBC=DBBE，∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD＝∠BCE＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BCE，∴CE∥AB；（3）解：过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝45°，∴∠DCM＝45°，∴∠MDC＝∠DCM＝45°，∴DM＝MC，设DM＝MC＝a，∴DC=√2a，∵DN∥AB，∴△DCN为等腰直角三角形，∴DN=√2DC＝2a，∵tan∠DEC=DMME=12，∴ME＝2DM，∴CE＝a，∴CEDN=a2a=12，∵CE∥DN，∴△CEF∽△DNF，∴EFDF=CEDN=12．【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．。

浙江省杭州西湖区四校联考2020届数学中考模拟试卷

浙江省杭州西湖区四校联考2020届数学中考模拟试卷

浙江省杭州西湖区四校联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（）B.122．如图，平行于x轴的直线与函数y1＝ax（a＞0，x＞0），y2＝bx（b＞0．x＞0）的图象分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C，使得△ABC的面积为3，则a﹣b的值为（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣33．如图所示的几何体的主视图是（）A. B.C. D.4．下列各因式分解正确的是（）A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2B．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）C．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）D．（x+1）2＝x2+2x+15．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）A.6B.5C.4D.36．下列运算中，错误的是（）A ．x y y xx y y x--=-++ B ．1a ba b--=-+ Ca = D1=-7．不等式组31122x 151x x x -+⎧⎨-≤+⎩＜的最大整数解为（ ）A.-3B.-1C.0D.18．如图，在平面直角坐标系网格中，点Q 、R 、S 、T 都在格点上，过点P(1,2)的抛物线y=ax 2+2ax+c(a<0)可能还经过（ ）A ．点QB ．点RC ．点SD ．点T9．直线y ＝﹣2x+5分别与x 轴，y 轴交于点C 、D ，与反比例函数y ＝3x的图象交于点A 、B ．过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，连结EF ；下列结论：①AD ＝BC ；②EF ∥AB ；③四边形AEFC 是平行四边形；④S △EOF ：S △DOC ＝3：5．其中正确的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝26°，则∠OBC 的度数为()A ．54°B ．64°C ．74°D ．26° 11．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．2，3，5C ．3，4，4D ．3，4，512．2018年国庆小长假，泰安市旅游再次交出漂亮“成绩单”，全市纳入重点监测的21个旅游景区、旅游大项目、乡村旅游点实现旅游收入近132000000元，将132000000用科学记数法表示为（ ） A ．1.32×109 B ．1.32×108C ．1.32×107D ．1.32×106二、填空题13．计算：()2a a -=________．14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB 的大小为_____．15．若关于x 的不等式(2)2a x a ->-的解集为1x <，化简3a -=______. 16．用一组, a b 的值说明命题“对于非零实数, a b ，若a b <，则11a b>”是错误的，这组值可以是a =______，b =_____.17．抛物线225y ax ax =-+的对称轴是直线______. 18．如图，在△ABC 中，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交AB 于点D ，同法得到点E ，连接DE ．若BC ＝10cm ，则DE ＝_____cm ．三、解答题19．原题：“如图1，正方形ABCD 中，BG 是外角∠CBH 的角平分线，E 是AB 上一点（不与A 、B 重合），EF ⊥DE 交BG 于F ，求证：DE ＝EF ．”证明的思路是：在AD 上取一点M ，使AM ＝AE ，连接ME ，由AAS 可得△DME ≌△EBF ． 阅读了以上材料后，请你解答下列问题：（1）如图2，如果将原题中的条件“正方形”改为“正三角形”，“EF⊥DE”改为“∠DEF ＝60°”，其它条件不变，原题的结论还成立吗？如果成立请给出正面，如果不成立请给出反例．（2）如果将原题中的条件“正方形”改为“正五边形”，请你模仿原题写出一个真命题，并在图3中画出相应的图形．20．如图，△ABC 是⊙O 的内接圆，且AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，BD 平分∠ABC 交AC 于点E ，DF ⊥BC 交BC 延长线于点F ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线． （2）若34,sin 5BD DBF =∠=，求DE 的长．21．如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D在圆上，过A作AE∥BC交CD延长线于E.（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）若BD经过圆心O，其它条件不变，ADE与圆重合部分的面积为_____.(在备用图中画图后，用阴影标出所求面积)22．如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米．（π取3）（1）若设扇形半径为x，请用含x的代数式表示出AB．并求出x的取值范围．（2）当x为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑）23．为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数平均数、中位数、众数如下表：（1）m＝；（2）在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则在各自学校参与测试老师中成绩的名次相比较更靠前的是（填“王”或“李”）老师，请写出理由；（3）在此次随机测试中，乙校96分以上（含96分）的总人数比甲校96分以上（含96分）的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上（含96分）的总人数．24．学校开展校外宣传活动，有社区板报（A）、集会演讲（B）、喇叭广播（C）、发宣传画（D）四种方式．围绕“你最喜欢的宣传方式”，校团委在全校学生中进行了抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下不完整的统计图表．（1）本次抽查的学生共 人，m ＝ ；（2）若该校学生有900人，估计其中喜欢“集会演讲”宣传方式的学生约有多少人？25．如图，在正方形ABCD 中，AF=BE ，AE 与DF 相交于于点O ． （1）求证：△DAF ≌△ABE ； （2）求∠AOD 的度数；（3）若AO=4，DF=10，求tan ADF ∠的值.【参考答案】*** 一、选择题13．a 2-2a 14．130° 15．3﹣a16．1a =- 1b = 17．1x = 18．5 三、解答题19．（1）原结论还成立，即DE ＝EF ．（2）正五边形ABCMN 中，E 在AB 上，F 在外角∠CBH 的角平分线上，∠NEF ＝108°，那么NE ＝EF ．证明见解析. 【解析】 【分析】（1）在AD 上取一点M ，使AM=AE ，连接ME ，根据△MDE ≌△BEF （ASA ）来推出结论：DE=EF ； （2）在AD 上取一点M ，使AM=AE ，连接ME ，求出正五边形ABCMN 的内角等于108°，在等腰三角形AME中求得∠AEM=∠AME=18010836.2-=再根据三角形的外角得∠NME=108°+36°=144°，BG是外角∠CBH的角平分线，所以很容易求得∠DME=∠EBF，因为∠FEB+∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠ADE=∠FEB，到这里，证明△MDE≌△BEF，再根据全等三角形的性质证明DE=EF．【详解】解：（1）原结论还成立，即DE＝EF．在AD上取一点M，使AM＝AE，连接ME，∵△ABD是等边三角形，∵∠A＝60°，AM＝AE，∴∠AEM＝∠AME＝60°∴∠DME＝60°+60°＝120°，∵∠DBH＝120°，BG平分∠DBH，∴∠EBF＝60°+60°＝120°，∴∠DME＝∠EBF∵∠DEF＝60°，∴∠DAE＝∠DEF，∴∠FEB+∠DEF＝∠DAE+∠ADE，∴∠ADE＝∠FEB，又∵DM＝EB，∴△MDE≌△BEF，∴DE＝EF．（2）如图，正五边形ABCMN中，E在AB上，F在外角∠CBH的角平分线上，∠NEF＝108°，那么NE＝EF．证明：在AD上取一点M，使AM＝AE，连接ME，在正五边形ABCMN中，∵521801085A-∠=⨯=︒，AM＝AE，18010836.2AEM AME∴-∠∠===，∴∠NME＝108°+36°＝144°，∵∠CBH＝180﹣108＝72°，BG平分∠CBH，∴∠EBF＝108°+36°＝144°，∴∠DME＝∠EBF∵∠NEF＝108°，∴∠DAE＝∠DEF，∴∠FEB+∠DEF＝∠DAE+∠ADE，∴∠ADE＝∠FEB，又∵DM＝EB，∴△MDE≌△BEF，∴DE＝EF．【点睛】考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，多边形内角与外角，正方形的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.20．(1)见解析（2）9 4【解析】【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠DBF，由等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ODB，等量代换得到∠DBF＝∠ODB，推出∠ODF＝90°，根据切线的判定定理得到结论；（2）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADE＝90°，根据角平分线的定义得到∠DBF＝∠ABD，解直角三角形得到AD＝3，求得DE＝94．【详解】解：（1）连接OD，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABD＝∠DBF，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠DBF＝∠ODB，∵∠DBF+∠BDF＝90°，∴∠ODB+∠BDF＝90°，∴∠ODF＝90°，∴FD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠DBF＝∠ABD，在Rt△ABD中，BD＝4，∵sin∠ABD＝sin∠DBF＝35，∴AD＝3，∵∠DAC＝∠DBC，∴sin∠DAE＝sin∠DBC＝35，在Rt△ADE中，sin∠DAC＝35，∴DE＝94．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的定义，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（1）见解析；（2）23π 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠OAE=90°，可得：AE 是⊙O 的切线；（2）如备用图，根据等边三角形的性质得到BD ⊥AC ，∠ABD=∠CBD=30°，∠BAD=∠BCD=90°，根据平行线的性质得到∠AED=∠BCD=90°，解直角三角形得到AD=2，连接OA ，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】(1)证明：如图1，连接OA ，∵⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆， ∴∠OAC=30°，∠BCA=60°， ∵AE ∥BC ，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°， ∴AE 是⊙O 的切线； （2）如备用图，∵△ABC 是等边三角形，BD 经过圆心O ，∴BD ⊥AC ，∠ABD=∠CBD=30°，∠BAD=∠BCD=90°， ∵EA 是⊙O 的切线， ∴∠EAD=30°， ∵AE ∥BC ，∴∠AED=∠BCD=90°，∵连接OA ， ∵OA=OB ，∴∠OAB=OBA=30°， ∴∠AOD=60°，∴△ADE 与圆重合部分的面积=S 扇形AOD -S △AOD =260212236023ππ⋅⨯-⨯=故答案为：23π【点睛】本题考查了作图-复杂作图，切线的判定和性质，扇形的面积计算，正确的作出图形是解题的关键． 22．（1）0＜x ＜35；（2）当x ＝617时，S 最大＝1817． 【解析】 【分析】（1）根据2AB ＋7半径＋弧长＝6列出代数式即可； （2）设面积为S ，列出关于x 的二次函数求得最大值即可． 【详解】解：（1）根据题意得：2AB+7x+πx ＝2AB+10x ＝6， 整理得：AB ＝3﹣5x ； 根据3﹣5x ＞0，所以x 的取值范围是：0＜x ＜35； （2）设面积为S ，则S ＝222317176182(35)62221717x x x x x x ⎛⎫-+=-+=--+ ⎪⎝⎭,当x ＝617时，S 最大＝1817． 【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数解决最值问题，会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型． 23．（1）96.5；（2）王；（3）140人． 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义即可解决问题； （2）利用中位数的性质即可判断；（3）首先确定甲校的96分以上人数为206120⨯=人，再求出乙校的96分以上的人数即可. 【详解】 解：（1）中位数96.596.596.52+== ，故答案为96.5．（2）根据中位数即可判断，甲校的王老师成绩在各自学校参与测试老师中成绩的名次相比较更靠前． 故答案为王．（3）甲校的96分以上人数为206120⨯＝ 人， 所以乙校的96分以上的人数为2120100140⨯-=人．本题考查了用样本估计总体，中位数，平均数，众数等，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题关键.24．（1）300， 35%；（2）270人 【解析】 【分析】（1）由B 选项的人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去B 、C 、D 的人数求得A 的人数，再用A 选项人数除以总人数可得m 的值；（2）用总人数乘以样本中B 的百分比可得； 【详解】解：（1）本次抽查的学生人数为90÷30%＝300人， 则A 选项的人数为300﹣（90+75+30）＝105， m ＝105300×100%＝35%， 故答案为：300、35%；（2）估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有900×30%＝270人； 【点睛】考查了扇形统计图及由样本估计总体的知识，解题的关键是读懂统计图、表，并从中整理出进一步解题的信息，难度不大．25．（1）见解析；（2）90AOD ??；（3）tan ∠ADF 的值为12. 【解析】 【分析】(1)利用正方形的性质得出AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°,即可得出结论;(2)利用(1)的结论得出∠ADF=∠BAE,进而求出∠ADF+∠DAO=90°,最后用三角形的内角和定理即可得出结论.（3）根据（2）得到AO 2=OF·OD，再设OF=x,DO=10-x ，求出x 即可解答 【详解】(1)在正方形ABCD 中，DA=AB,90DAF ABE ∠=∠=︒, 又AF=BE AD AB DAF ABE AF BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴DAF ∆≌ABE ∆ (SAS)（2）由（1）得 DAF ∆≌ABE ∆ ，∴ ∠ADF=∠BAE,又 ∠BAE+∠DAO=90︒,∴∠ADF+∠DAO=90︒90AOD ∴∠=︒（3）由（2）得∠AOD=900 ∴△AOF ∽△DOA ∴AO 2=OF·OD 设OF=x,DO=10-x ∴x(10-x)=16 解得x=2或x=8（舍去） ∴tan ∠ADF=48AO OD = ∴tan ∠ADF 的值为12.【点睛】此题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似，解题关键在于利用好正方形的性质证明三角形全等。

2020年浙江省杭州市西湖区中考数学模拟试卷(4月份)

2020年浙江省杭州市西湖区中考数学模拟试卷(4月份)

2020年浙江省杭州市西湖区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．（3分）下列实数中，无理数是( ) A ．πB ．72-C ．25D ．|4|-2．（3分）若点(2,3)P -与点(,)Q x y 关于x 轴对称，则x ，y 的值分别是( ) A ．2-，3B ．2，3C ．2-，3-D ．2，3-3．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：)cm ，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是( )A ．212cmB ．2(12)cm π+C ．6π2cmD ．8π2cm4．（3分）如图，已知点A ，B ，C ，D ，E 是O e 的五等分点，则BAD ∠的度数是()A ．36︒B ．48︒C ．72︒D ．96︒5．（3分）下列4个图案中，轴对称图形的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（3分）为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：身高()cm170172175178180182185人数（个)2452431则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：)(cm) A．185，178B．178，175C．175，178D．175，1757．（3分）如图，在ABC∆中，50B∠=︒，30C∠=︒，分别以点A和点C为圆心，大于12 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则BAD∠的度数为()A．50︒B．60︒C．70︒D．80︒8．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x-+=的一个根，则这个三角形的周长是()A．9B．11C．13D．149．（3分）某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x元/kg，加工后的单价是y元/kg，由题意，可列出关于x，y的方程组是()A．(120%)300(110%)300240 y xy x=-⎧⎨--=⎩B．(120%)300(110%)300240 y xy x=-⎧⎨+-=⎩C．(120%)300(110%)300240 y xy x=+⎧⎨+-=⎩D．(120%)300(110%)300240 y xy x=+⎧⎨--=⎩10．（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于(1,8)A和(4,2)B两点，点P是线段AB上一动点（不与点A 和B 重合），过P 点分别作x 轴，y 轴的垂线PC ，PD 交反比例函数图象于点E ，F ，则四边形OEPF 面积的最大值是( )A ．3B ．4C ．92D ．6二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）分解因式：226x x +-= ．12．（4分）2019年央视春晚创下了跨媒体收视传播新纪录．据统计，除夕当晚，海内外收视的观众总规模达11.73亿人．数据11.73亿人用科学记数法表示为 人．13．（4分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是 ．14．（4分）若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分，且甲同学成绩的方差21.05S =甲，乙同学成绩的方差20.41S =乙，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是 ．15．（4分）在ABC ∆中，2AB AC ==，BD 是AC 边上的高，且3BD =，则ACB ∠的度数是 ．16．（4分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为4，8，现将ABC ∆如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是 ．三、解答题（本大题有7个小题，共66分）17．先化简，再求代数式2121()111a a a a --÷+-+的值，其中2sin60tan45a =︒+︒． 18．如图，BD 是ABC ∆的角平分线，过点D 作//DE BC 交AB 于点E ，//DF AB 交BC 于点F ．（1）求证：四边形BEDF 为菱形；（2）如果90A ∠=︒，30C ∠=︒，12BD =，求菱形BEDF 的面积．19．网络时代，新兴词汇层出不穷．为了解大众对网络词汇的理解，某兴趣小组举行了一个“我是路人甲”的调查活动：选取四个热词A ：“硬核人生”， B ：“好嗨哦”， C ：“双击666”， D ：“杠精时代”在街道上对流动人群进行了抽样调查，要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词，根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 名路人． （2）补全条形统计图； （3）扇形图中的b = ．20．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB 上某一点O 为圆心作O e ，使O e 经过点A 和点D ． （1）判断直线BC 与O e 的位置关系，并说明理由； （2）若3AC =，30B ∠=︒． ①求O e 的半径；②设O e 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和)π21．如图1，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从O 点出发，沿OM 的方向以1/cm s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60︒得到BCE ∆，连结DE ．（1）求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当610t <<时，BDE ∆的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE ∆的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．22．某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．23．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线经过点(1,0)A ，(0,3)C 两点，与x 轴交于点B ．（1）若直线y mx n =+经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴1x=-上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴1x=-上的一个动点，求使BPC∆为直角三角形的点P的坐标．2020年浙江省杭州市西湖区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．（3分）下列实数中，无理数是( ) A ．πB ．72-C ．25D ．|4|-【解答】解：A ．π是无理数； 7.2B -是分数，属于有理数； .255C =，是整数，属于有理数；D ．|4|4-=，是整数，属于有理数．故选：A ．2．（3分）若点(2,3)P -与点(,)Q x y 关于x 轴对称，则x ，y 的值分别是( ) A ．2-，3B ．2，3C ．2-，3-D ．2，3-【解答】解：Q 点(2,3)P -与点(,)Q x y 关于x 轴对称， 2x ∴=，3y =，故选：B ．3．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：)cm ，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是( )A ．212cmB ．2(12)cm π+C ．6π2cmD ．8π2cm【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是221cm ÷=，高是3cm ． 所以该几何体的侧面积为22136()cm ππ⨯⨯=． 故选：C ．4．（3分）如图，已知点A，B，C，D，E是O∠的度数是(e的五等分点，则BAD )A．36︒B．48︒C．72︒D．96︒【解答】解：Q点A，B，C，D，E是Oe的五等分点，∴弧BD的度数为144度，A∴∠=︒．72故选：C．5．（3分）下列4个图案中，轴对称图形的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，轴对称图形的共2个，故选：B．6．（3分）为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：身高()cm170172175178180182185人数（个)2452431则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：)(cm) A．185，178B．178，175C．175，178D．175，175【解答】解：因为175出现的次数最多，所以众数是：175cm；因为第十一个数是175，所以中位数是：175cm．故选：D．7．（3分）如图，在ABC∆中，50B∠=︒，30C∠=︒，分别以点A和点C为圆心，大于12 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则BAD∠的度数为()A．50︒B．60︒C．70︒D．80︒【解答】解：在ABC∆中，50B∠=︒Q，30C∠=︒，180100BAC B C∴∠=︒-∠-∠=︒，由作图可知MN为AC的中垂线，DA DC∴=，30DAC C∴∠=∠=︒，70BAD BAC DAC∴∠=∠-∠=︒，故选：C．8．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x-+=的一个根，则这个三角形的周长是()A．9B．11C．13D．14【解答】解：解方程2680x x-+=得，2x=或4，∴第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，∴三角形的周长为34613++=，故选：C．9．（3分）某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x元/kg，加工后的单价是y 元/kg ，由题意，可列出关于x ，y 的方程组是( ) A ．(120%)300(110%)300240y x y x =-⎧⎨--=⎩B ．(120%)300(110%)300240y x y x =-⎧⎨+-=⎩C ．(120%)300(110%)300240y x y x =+⎧⎨+-=⎩D ．(120%)300(110%)300240y x y x =+⎧⎨--=⎩【解答】解：由题意可得， (120%)300(110%)300240y xy x =+⎧⎨--=⎩， 故选：D ．10．（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于(1,8)A 和(4,2)B 两点，点P 是线段AB 上一动点（不与点A 和B 重合），过P 点分别作x 轴，y 轴的垂线PC ，PD 交反比例函数图象于点E ，F ，则四边形OEPF 面积的最大值是( )A ．3B ．4C ．92D ．6 【解答】解：设一次函数解析式为y kx b =+，反比例函数解析式为m y x=， (1,8)A Q 和(4,2)B 是两个函数图象的交点， 8y x∴=， ∴824k bk b =+⎧⎨=+⎩，∴210k b =-⎧⎨=⎩， 210y x ∴=-+， 4ODF ECO S S ∆∆==Q ，设点P 的坐标(,210)x x -+，∴四边形OEPF 面积22598(210)821082()22xy x x x x x =-=-+-=-+-=--+， ∴当52x =时，面积最大为92； 故选：C ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）分解因式：226x x +-= (23)(2)x x -+ ． 【解答】解：原式(23)(2)x x =-+． 故答案为：(23)(2)x x -+12．（4分）2019年央视春晚创下了跨媒体收视传播新纪录．据统计，除夕当晚，海内外收视的观众总规模达11.73亿人．数据11.73亿人用科学记数法表示为 91.17310⨯ 人． 【解答】解：11.73亿91173000000 1.17310==⨯． 故答案为：91.17310⨯．13．（4分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是23． 【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8， 所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率82123==． 故答案为23． 14．（4分）若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分，且甲同学成绩的方差21.05S =甲，乙同学成绩的方差20.41S =乙，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是乙 ．【解答】解：22s s >Q 乙甲，∴成绩相对稳定的是乙．故填乙．15．（4分）在ABC ∆中，2AB AC ==，BD 是AC 边上的高，且3BD =，则ACB ∠的度数是 30︒或60︒ ．【解答】解：ABC ∆Q 中，2AB AC ==，BD 是AC 边上的高，且3BD =，3sin BD A AB ∴==， 60A ∴∠=︒或18060120A ∠=︒-︒=︒．∴当60A ∠=︒时，11(180)(18060)6022ACB A ∠=︒-∠=︒-︒=︒；120A ∠=︒时，11(180)(180120)3022ACB A ∠=︒-∠=︒-︒=︒．16．（4分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为4，8，现将ABC ∆如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是34．【解答】解：根据题意，BE AE =．设BE x =，则8CE x =-． 在Rt BCE ∆中，222(8)4x x =-+， 解得5x =， 853CE ∴=-=，3tan 4CE CBE CB ∴∠=． 故答案为：34． 三、解答题（本大题有7个小题，共66分）17．先化简，再求代数式2121()111a a a a --÷+-+的值，其中2sin60tan45a =︒+︒． 【解答】解：原式12[](1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a --=-⨯++-+-11a =-， 2sin 60tan 4531a =︒+︒=+Q ，∴原式3311==+-． 18．如图，BD 是ABC ∆的角平分线，过点D 作//DE BC 交AB 于点E ，//DF AB 交BC 于点F ．（1）求证：四边形BEDF 为菱形；（2）如果90A ∠=︒，30C ∠=︒，12BD =，求菱形BEDF 的面积．【解答】证明：（1）//DE BC Q ，//DF AB ，∴四边形BFDE 是平行四边形，BD Q 是ABC ∆的角平分线， EBD DBF ∴∠=∠，//DE BC Q ，EDB DBF ∴∠=∠， EBD EDB ∴∠=∠， BE ED ∴=，∴平行四边形BFDE 是菱形；（2）连接EF ，交BD 于O ，90BAC ∠=︒Q ，30C ∠=︒， 60ABC ∴∠=︒，BD Q 平分ABC ∠，30DBC ∴∠=︒， 12BD DC ∴==， //DF AB Q ， 90FDC A ∴∠=∠=︒，4333DF ∴===，在Rt DOF ∆中，2222(43)623OF DF OD =-=-=，∴菱形BFDE 的面积11124324322EF BD =⨯=⨯⨯=g ． 19．网络时代，新兴词汇层出不穷．为了解大众对网络词汇的理解，某兴趣小组举行了一个“我是路人甲”的调查活动：选取四个热词A ：“硬核人生”， B ：“好嗨哦”， C ：“双击666”， D ：“杠精时代”在街道上对流动人群进行了抽样调查，要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词，根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 300 名路人． （2）补全条形统计图； （3）扇形图中的b = ．【解答】解：（1）本次调查中，一共调查了：144120300360︒÷=︒（名)，故答案为：300；（2）选D的有：10830090360︒⨯=︒（名)选C的有300120759015---=（名)，补全的条形统计图如右图所示；（3）7536090300b︒=︒⨯=︒，则90b=，故答案为：90．20．如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，BAC∠的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作Oe，使Oe经过点A和点D．（1）判断直线BC与Oe的位置关系，并说明理由；（2）若3AC=，30B∠=︒．①求Oe的半径；②设Oe与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和)π【解答】解：（1）直线BC与Oe相切；连结OD，OA OD=Q，OAD ODA ∴∠=∠，BAC ∠Q 的角平分线AD 交BC 边于D ， CAD OAD ∴∠=∠， CAD ODA ∴∠=∠， //OD AC ∴， 90ODB C ∴∠=∠=︒，即OD BC ⊥．又Q 直线BC 过半径OD 的外端，∴直线BC 与O e 相切．（2）设OA OD r ==，在Rt BDO ∆中，30B ∠=︒， 2OB r ∴=，在Rt ACB ∆中，30B ∠=︒， 26AB AC ∴==， 36r ∴=，解得2r =．（3）在Rt ACB ∆中，30B ∠=︒， 60BOD ∴∠=︒．∴260223603ODES ππ⋅==扇形．30B ∠=︒Q ，OD BC ⊥， 2OB OD ∴=， 3AB OD ∴=， 26AB AC ==Q ，2OD ∴=，BD =12BOD S OD BD ∆=⨯=g∴所求图形面积为23BOD ODE S S π∆-=扇形．21．如图1，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从O 点出发，沿OM 的方向以1/cm s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60︒得到BCE ∆，连结DE ．（1）求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当610t <<时，BDE ∆的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE ∆的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）证明：Q 将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60︒得到BCE ∆， 60DCE ∴∠=︒，DC EC =， CDE ∴∆是等边三角形；（2）存在，当610t <<时， 由旋转的性质得，BE AD =，4DBE C BE DB DE AB DE DE ∆∴=++=+=+，由（1）知，CDE ∆是等边三角形， DE CD ∴=， 4DBE C CD ∆∴=+，由垂线段最短可知，当CD AB ⊥时，BDE ∆的周长最小， 此时，23CD cm =，BDE ∴∆的最小周长4234CD =+=；（3）存在，①Q 当点D 与点B 重合时，D ，B ，E 不能构成三角形，∴当点D 与点B 重合时，不符合题意，②当06t <…时，由旋转可知，60ABE ∠=︒，60BDE ∠<︒， 90BED ∴∠=︒，由（1）可知，CDE ∆是等边三角形， 60DEC ∴∠=︒， 30CEB ∴∠=︒， CEB CDA ∠=∠Q ， 30CDA ∴∠=︒， 60CAB ∠=︒Q ， 30ACD ADC ∴∠=∠=︒， 4DA CA ∴==，642OD OA DA ∴=-=-=， 212t s ∴=÷=；③当610t s <<时，不存在直角三角形．④如图，当10t s >时，由旋转的性质可知，60DBE ∠=︒， 又由（1）知60CDE ∠=︒，60BDE CDE BDC BDC ∴∠=∠+∠=︒+∠，而0BDC ∠>︒， 60BDE ∴∠>︒，∴只能90BDE ∠=︒，从而30BCD ∠=︒， 4BD BC ∴==， 14OD cm ∴=， 14114t s ∴=÷=，综上所述：当2t =或14s 时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形．22．某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少． 【解答】解：（1）设成人有x 人，少年y 人， 103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩， 解得，175x y =⎧⎨=⎩，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人； （2）①由题意可得， 由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100851000.8(108)1000.61320⨯+⨯⨯+-⨯⨯=（元)，答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；②设可以安排成人a 人，少年b 人带队，则117a 剟，15b 剟， 当1017a 剟时， 若10a =，则费用为100101000.81200b ⨯+⨯⨯…，得 2.5b …， b ∴的最大值是2，此时12a b +=，费用为1160元；若11a =，则费用为100111000.81200b ⨯+⨯⨯…，得54b …， b ∴的最大值是1，此时12a b +=，费用为1180元；若12a …，1001200a …，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去； 当110a <…时，若9a =，则费用为10091000.810010.61200b ⨯+⨯+⨯⨯…，得3b …， b ∴的最大值是3，12a b +=，费用为1200元；若8a =，则费用为10081000.810020.61200b ⨯+⨯+⨯⨯…，得 3.5b …， b ∴的最大值是3，1112a b +=<，不合题意，舍去；同理，当8a <时，12a b +<，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少． 23．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线经过点(1,0)A ，(0,3)C 两点，与x 轴交于点B ．（1）若直线y mx n =+经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标．【解答】解：（1）Q 抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，点(1,0)A ， (3,0)B ∴-，设抛物线的解析式为：(3)(1)y a x x =+-， 把(0,3)C 代入得：33a -=， 1a =-，第21页（共21页）∴抛物线的解析式为：223y x x =--+，（2分） 把(3,0)B -和(0,3)C 代入y mx n =+中，303m n n -+=⎧⎨=⎩，解得：13m n =⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为：3y x =+； （4分）（2）设直线BC 与对称轴1x =-的交点为M ，则此时MA MC +的值最小． 把1x =-代入直线3y x =+得2y =，(1,2)M ∴-，即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时，M 的坐标为(1,2)-；（8分）（3）设(1,)P t -，又(3,0)B -，(0,3)C ， 2223318BC ∴=+=，2222(13)4PB t t =-++=+，2222(1)(3)610PC t t t =-+-=-+． ①若点B 为直角顶点，则222BC PB PC +=， 即22184610t t t ++=-+，解得2t =-； ②若点C 为直角顶点，则222BC PC PB +=， 即22186104t t t +-+=+，解得4t =；③若点P 为直角顶点，则222PB PC BC +=， 即22461018t t t ++-+=，解得317t ±=． 综上所述，P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或317(1,)+-或(1-，317- )．（12分）。

2020年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷 (含解析)

2020年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷 (含解析)

2020年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次，将120000用科学记数法表示为()A. 12×104B. 1.2×105C. 1.2×106D. 12万2.书架上，第一层的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本，设第二层原有x本，则可列方程()A. 2x=12x+3 B. 2x=12(x+8)+3C. 2x−8=12x+3 D. 2x−8=12(x+8)+33.如图，直线AB//CD，∠A=70°，∠E=30°，则∠C等于()A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°4.已知√a+2+45|b−1|=0，那么(a+b)2007的值为()A. −1B. 1C. 32007D. −320075.如图，点A，B，C，D都在半径为3的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为()A. 3√32B. 3√3C. 3D. 2√36.两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于6的概率为()A. 12B. 13C. 14D. 167.在反比例函数y=ax中，当x>0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=ax2−ax的图象大致是下图中的()A. B. C. D.8.若x>y，则ax>ay.那么一定有()A. a>0B. a≥0C. a<0D. a≤09.如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=()A. 12B. 9C. 6D. 310.二次函数y=x2−(12−k)x+12，当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取()A. 12B. 11C. 10D. 9二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知a2−4b2=12，且a−2b=−3，则a+2b=_____．12.已知样本数据1，3，9，7，5，这组数据的标准差S=____．13.已知关于x的不等式组{x−a≥b2x−a−1<2b的解集为3≤x<5，则a=______ ，b=______ ．14.已知二次函数y=x2−6x+m的最小值为１，那么m=．n2−1=0有两个相等的实数根，则n=________．15.关于x的方程x2−(n+2)x+1416.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或25；2其中正确的结论是______ .(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.反比例函数y=2m−3的图象如图所示．x(1)m的取值范围是______．(2)若A(−2,a)，B(−3,b)是该函数图象上的两点，试说明a与b的大小关系．18.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100，并绘制出如图不完整的统计图．(1)求被抽取的学生成绩在C：80≤x<90组的有多少人？(2)所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？(3)若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生有多少人？19.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．(结果保留根号)20.已知a+b3=b+c4=c+a5，求a−b−cc−a+b的值．21.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AE是弦，OG⊥AE与点G，交⊙O于点D，连结BD交AE于点F，延长AE至点C，连结BC．(1)当BC=FC时，证明：BC是⊙O的切线；(2)已知⊙O的半径r=5，当tanA=34，求GF的长．22.已知二次函数y=ax2−2ax．(1)二次函数图象的对称轴是直线x=____；(2)当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；(3)若a<0，对于二次函数图象上的两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，当t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．23.已知AB为⊙O的直径，点C为ÂB的中点，BD为弦，CE⊥BD于点E，(1)如图1，求证：CE=DE；(2)如图2，连接OE，求∠OEB的度数；(3)如图3，在(2)条件下，延长CE，交直径AB于点F，延长EO，交⊙O于点G，连接BG，CE=2，EF=3，求△EBG的面积．【答案与解析】1.答案：B解析：解：120000=1.2×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于120000有6位，所以可以确定n=6−1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2.答案：D解析：解：由题意可得，(x+8)+3，2x−8=12故选D．根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．3.答案：B解析：解：AE与CD交于F点，∵AB//CD，∠A=70°，∴∠EFD=70°，∵∠E=30°，∴∠C=40°，故选：B．根据平行线的性质得出∠A=∠EFD，再根据三角形的外角性质求出∠C即可．本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠EFD的度数和求出∠EFD=∠A．4.答案：A解析：本题主要考查非负数的性质以及代数式求值．先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入计算．解：根据题意得：a+2=0，b−1=0，a=−2，b=1，(−2+1)2007=−1．故选A．5.答案：B解析：解：OA交BC于E，如图，∵OA⊥BC，∴AC⏜=AB⏜，CE=BE，∴∠AOB=2∠CDA=2×30°=60°，在Rt△OBE中，OE=12OB=32，∴BE=√3OE=3√32，∴BC=2BE=3√3．故选：B．OA交BC于E，如图，先根据垂径定理得到AC⏜=AB⏜，CE=BE，再根据圆周角定理得到∠AOB=60°，然后在Rt△OBE中利用含30度的直角三角形三边的关系求出BE，从而得到BC的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．6.答案：C解析：此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．利用树状图法列举出所有可能，进而求出概率．解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中标号数字和大于6的结果数为3，所以标号数字和大于6的概率为312=14，故选C．7.答案：C解析：解：由已知，根据反比例函数的性质可得a<0；所以抛物线y=ax2−ax的开口向下，应排除A、B；因为x=−b2a =−−a2a>0，所以抛物线的对称轴在y轴的右侧，排除D．故选C．根据反比例函数的性质判断a的符号；再根据a的符号，判断二次函数y=ax2−ax的图象大致位置．根据函数中字母系数的符号来确定函数图象的大致位置，体现了数形结合的思想．8.答案：A解析：本题主要考查了不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．解：∵x>y，且ax>ay，即在不等式的两边同乘以a，而不等号的方向没有发生改变，根据不等式的基本性质2，可得a>0．故选A．9.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=3．故选：D．根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定，难度一般，解答本题的关键是掌握菱形四边相等的性质．10.答案：C解析：解：∵当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，∴函数的对称轴为x=1，根据对称轴公式x=−b2a ，即12−k2=1，解得k=10．故选C．本题考查了求抛物线对称轴的方法．据题意可知此函数的对称轴为x=1，把x=1代入对称轴公式x=−b2a ，得12−k2=1，解方程可求k．11.答案：−4解析：[分析]根据平方差公式得到a2−4b2=(a+2b)(a−2b)=12，然后把a−2b=−3代入计算即可．[详解]解：∵a 2−4b 2=(a +2b)(a −2b)=12，a −2b =−3，∴−3(a +2b)=12，a +2b =−4．故答案为：−4．[点睛]本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．12.答案：2√2解析：本题考查的是标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数x ；②计算方差；③计算标准差．要求标准差，首先求出平均数，用方差公式求出方差，再开平方即可得到标准差．解：先求出样本数据的平均值为15(1+3+9+7+5)=5，样本的方差为S 2=15[(1−5)2+(3−5)2+(9−5)2+(7−5)2+(5−5)2]=8，所以标准差为√8=2√2；故答案为：2√2． 13.答案：−3；6解析：解：不等式组{x −a ≥b ①2x −a −1<2b ②， 由①得，x ≥a +b ，由②得，x <a+2b+12， ∴{a +b =3a +2b +1=10， 解得{a =−3b =6，故答案为：−3，6．先解不等式组，解集为a +b ≤x <a+2b+12，再由不等式组{x −a ≥b 2x −a −1<2b的解集为3≤x <5，转化成关于a ，b 的方程组来解即可．本题考查了解一元一次不等式组和二元一次方程组及其解法，分式的运算，还考查了学生的计算能力，能得出关于a 、b 的方程组是解此题的关键．14.答案：10解析：本题考查了二次函数的最值，会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键．将二次函数化为顶点式，即可建立关于m 的等式，解方程求出m 的值即可．解：原式可化为：y =(x −3)2−9+m ，∵函数的最小值是1，∴−9+m =1，m =10．故答案为10．15.答案：−2解析：本题考查一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的关系，根据方程有两个相等的实数根则根的判别式等于0，由此求解即可．解：因为x 的方程x 2−(n +2)x +14n 2−1=0有两个相等的实数根，所以(n +2)2−4(14n 2−1)=0，即4n =−8，解得n =−2．故答案为−2．16.答案：①②③解析：解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAC，∴△ADE∽△ACD；故①正确，②∵BD=6，BC=16，∴CD=10，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADB=180°−α−∠CDE，∠CED=180°−α−∠CDE，∴∠ADB=∠DEC，在△ABD与△CDE中，{∠B=∠C∠ADB=∠DEC AB=CD，∴△ABD≌△CDE，故②正确；③△DCE为直角三角形，有以下两种可能：①∠CED=90°②∠EDC=90°．①当∠CED=90°时，即∠AED=90°，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴BD=8.②当∠EDC=90°时，∵∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠EDC=90°，如图，过A作AF⊥BC于F，则BF=8，∵∠B是公共角，∠AFB=∠BAD=90°，∴△BFA∽△BAD，∴ABBD =BFAB，∴BD=252．综上所述，△DCE为直角三角形时，BD=8或BD=252．故③正确．故答案为：①②③．①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；②由BD=6，则DC=10，证得对应边相等，又有两对角等，从而证得△ABD与△DCE全等；③由△DCE为直角三角形，可得有两种可能：①∠CED=90°②∠EDC=90°，然后分别去分析，利用等腰三角形的性质与相似三角形的性质，求得答案．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．17.答案：(1)m<32(2)∵反比例函数图象分布在第二、四象限，∴2m−3<0，∴每个象限内y随x的增大而增大，∵A(−2,a)，B(−3,b)是该函数图象上的两点，−2>−3，∴a>b．解析：解：(1)∵反比例函数图象分布在第二、四象限，∴2m−3<0，解得：m<32；故答案为：m<32；(2)见答案(1)直接利用反比函数图象的分布得出2m−3<0，进而得出答案；(2)利用反比例函数的增减性得出答案．此题主要考查了反比例函数图象上的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题关键．18.答案：解：(1)本次抽取的学生有：12÷20%=60(人)，C组学生有：60−6−12−18=24(人)，即被抽取的学生成绩在C：80≤x<90组的有24人；(2)所抽取学生成绩的中位数落在C：80≤x<90这一组内；(3)1500×660=150(人)，答：这次竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生有150人．解析：【试题解析】(1)根据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据，即可得到C组的人数；(2)根据条形统计图中的数据，可以得到所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出这次竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生有多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.答案：解：∵∠B=90°，∠BDC=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD=BC，在Rt△ABC中，tan∠A=tan30°=BCAB ，即BCBC+4=√33，解得：BC=2(√3+1)．解析：由题意得到三角形BCD为等腰直角三角形，得到BD=BC，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．20.答案：解：设a+b3=b+c4=c+a5=k，则a+b=3k，b+c=4k，c+a=5k，解得a=2k，b=k，c=3k，所以a−b−cc−a+b =2k−k−3k3k−2k+k=−1．解析：本题考查了分式的化简求值.设a+b3=b+c4=c+a5=k，求出a，b，c，代入即可求得答案．21.答案：(1)证明：∵OD⊥AE，∴∠ODB+∠GFD=90°，∵BC=FC，∴∠BFC=∠FBC=∠GFD，∴∠ODB+∠FBC=90°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠OBD+∠FBC=90°，∴CB⊥AB，∴BC是⊙O的切线；(2)解：连接BE，∵⊙O半径为5，tanA=34，∴sinA =35，cosA =45，∴在Rt △AOG 中，OG =OA ⋅sinA =5×35=3，AG =OA ⋅cosA =5×45=4=GE ，∴GD =5−3=2，∵OG ⊥AE ，∴AG =GE ，∴OG 是△ABE 的中位线，∴BE =2OG =6，BE//OG ，∴∠D =∠FBE ，∠BEF =∠FGD ，∴△FGD∽△FEB ，∴GF GD =EF BE ， ∴GF 2=4−GF 6， 解得：GF =1．解析：本题考查了解直角三角形，切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．(1)求出∠D +∠GFD =∠OBD +∠CBF =90°，根据切线的判定得出即可；(2)连接BE ，解直角三角形求出AG 、OG ，求出DG ，根据三角形中位线求出BE =2OG =6，根据垂径定理求出GE =4，证△FGD∽△FEB ，得出比例式，代入求出GF 即可．22.答案：解：(1)1；(2)当a >0时，∵对称轴为x =1，当x =1时，y 有最小值为−a ，当x =3时，y 有最大值为3a ，∴3a −(−a)=4．∴a =1，∴二次函数的表达式为：y =x 2−2x ；当a<0时，同理可得y有最大值为−a；y有最小值为3a，∴−a−3a=4，∴a=−1，∴二次函数的表达式为：y=−x2+2x；综上所述，二次函数的表达式为y=x2−2x或y=−x2+2x；(3)∵a<0，对称轴为x=1，∴x≤1时，y随x的增大而增大，x>1时，y随x的增大而减小，x=−1和x=3时的函数值相等，∵t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，∴t≥−1，t+1≤3，∴−1≤t≤2解析：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识，利用分类思想解决问题是本题的关键．(1)由对称轴是直线x=−b，可求解；2a(2)分a>0或a<0两种情况讨论，求出y的最大值和最小值，即可求解；(3)利用函数图象的性质可求解．=1，解：(1)由题意可得：对称轴是直线x=−−2a2a故答案为：1；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：(1)证明：如图1中，连接CD、OC．∵点C是AB⏜中点，∴AC⏜=BC⏜，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠D=45°，∵CE⊥BD，∴∠CED=90°，∴∠D=∠DCE=45°，∴CE=DE．(2)证明：如图2中，连接OD，OC在△OED和△OEC中，{OC=OD CE=DE OE=OE，∴△OED≌△OEC，∵∠CED=90°，∴∠OED=∠CEO=135°，∴∠OEB=45°．(3)解：如图3中，过O作OM⊥BD于M，BN⊥EG于N，则∠EMO=90°，连接OC．∵CE=2，∴DE=2，设EM=x，则BM=DM=2+x，∴BE=2x+2，∵∠OEB=45°，则BM=DM=2+x，∴OM=x，∵∠OEB=45°，∴∠CEB=∠EMO，∴EF//OM．∴OMEF =BMEB，即x3=x+22x+2，解得x=2或(−32舍弃)，∴OE=2√2，BM=4，OM=2，BN=3√2，∴OB=2√5∴EG=OE+OG=2√2+2√5，∴S△EBG=12⋅EG⋅BN=12(2√2+2√5)×3√2=6+3√10．解析：本题考查圆的综合题、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)如图1中，连接CD、OC.只要证明∠CDE=12∠COB=45°即可．(2)如图2中，连接OD，OC，只要证明△OED≌△OEC，推出∠OED=∠CEO=135°，即可解决问题．(3)如图3中，过O作OM⊥BD于M，BN⊥EG于N，则∠EMO=90°，连接OC，设EM=x，则BM=DM=2+x，由EF//OM，得OMEF =BMEB列出方程即可解决．。

2020年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷 (解析版)

2020年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷 (解析版)

2020年杭州市西湖区中考数学一模试卷一、选择题1．据统计，某市去年接待国际旅游入境者共800160人次，800160用科学记数法表示是（）A．8.0016×104B．8.0016×105C．8.0016×106D．8.0016×107 2．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）A．4x﹣6＝3（x﹣6）B．4x+6＝3（x+6）C．3x+6＝4（x+6）D．3x﹣6＝4（x﹣6）3．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB＝BC，∠1＝70°，CD ⊥AB于D，那么∠2等于（）A．20°B．30°C．32°D．25°4．下列代数式的值可以为负数的是（）A．|3﹣x|B．x2+x C．D．9x2﹣6x+15．如图，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，如果∠BAC＝60°，OD＝1，则BC为（）A．B．2C．2D．46．设口袋中有5个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，5．现从中随机摸出（同时摸出）二个小球并记下标号，则标号之和大于5的概率是（）A．B．C．D．7．反比例函数（k≠0）图象在二、四象限，则二次函数y＝kx2﹣2x的大致图象是（）A．B．C．D．8．若x＞y+1，a＜3，则（）A．x＞y+2B．x+1＞y+a C．ax＞ay+a D．x+2＞y+a9．在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，连结EG．若AE＝1，AB＝4，则EG＝（）A．2B．2C．3D．10．设函数y＝kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若当x＜m时，y随着x的增大而增大，则m 的值可以是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共2411．已知m2﹣9n2＝24，m+3n＝3，则m﹣3n＝．12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数和标准差统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加初中数学竞赛，那么应选同学．甲乙丙丁平均分78929285标准差7.567613．当x满足时，方程x2﹣2x﹣5＝0的根是．14．在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C＝30°．若二次函数y＝（a+b）x2+（a+b）x﹣（a﹣b）的最小值为﹣，则∠A＝．15．对于实数m，n，定义一种运算*为：m*n＝mn+n．如果关于x的方程x*（a*x）＝﹣有两个相等的实数根，则a＝．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E在AB上，连结CE交AD于点F，且AE＝AF，以下命题：①4∠BCE＝∠BAC；②AE•DF＝CF•EF；③＝；④AD＝（AE+AC）．正确的序号为．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知，反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象经过点A（b，3）．（1）若b＝4，求y关于x的函数；（2）若点B（3b，3b）也在该反比例函数图象里，求b的值．18．在推进杭州市城乡生活垃圾分类的行动中，某校为了考查该校初中生掌握垃圾分类知识的情况，进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示不完整的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图．（1）求样本容量，并补充完整频数直方图．（2）在抽取的这些学生中，玲玲的测试成绩为85分，你认为85分定是这些学生成绩的中位数吗？请简要说明理由．（3）若成绩在80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1400名学生中成绩优秀的人数．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线与AB，BC分别交于点E和点D，且BD＝2AC．（1）求∠B的度数．（2）求tan∠BAC（结果保留根号）．20．已知m＝a2b，n＝2a2+3ab．（1）当a＝﹣3，b＝﹣2，分别求m，n的值．（2）若m＝12，n＝18，求+的值．21．如图，以△ABC的一边BC为直径的长⊙O，交AB于点D，连结CD，OD，已知∠A+∠DOC＝90°．（1）判断AC是否为⊙O的切线？请说明理由．（2）①若∠A＝60°，AD＝1，求⊙O的半径．②若∠DOC＝α°，AC＝m，OB＝r，请用含r，α的代数式表示m．22．已知，点A（m，n）在函数y1＝（x﹣k）2+k（k≠0）图象上，也在函数y2＝（x+k）2﹣k图象上．（1）观察y1，y2图象的顶点位置，发现它们均在某个函数图象上，请写出这个函数表达式．（2）若k＝3，当﹣3＜x＜3时，请比较y1，y2的大小．（3）求证：m+n＞．23．如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形BEFG中，点E在AB的延长线上，点G在BC上，点O在线段AB上，且AO≥BO．以OF为半径的⊙O与直线AB交于点M，N．（1）如图1，若点O为AB中点，且点D，点C都在⊙O上，求正方形BEFG的边长．（2）如图2，若点C在⊙O上，求证：以线段OE和EF为邻边的矩形的面积为定值，并求出这个定值．（3）如图3，若点D在⊙O上，求证：DO⊥FO．参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．据统计，某市去年接待国际旅游入境者共800160人次，800160用科学记数法表示是（）A．8.0016×104B．8.0016×105C．8.0016×106D．8.0016×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于800160有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．解：800160＝8.0016×105．故选：B．2．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）A．4x﹣6＝3（x﹣6）B．4x+6＝3（x+6）C．3x+6＝4（x+6）D．3x﹣6＝4（x﹣6）【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．解：由题意可得，3x﹣6＝4（x﹣6），故选：D．3．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB＝BC，∠1＝70°，CD ⊥AB于D，那么∠2等于（）A．20°B．30°C．32°D．25°【分析】先由平行线的性质得出∠ACB＝∠1＝70°，根据等角对等边得出∠BAC＝∠ACB＝70°，由垂直的定义得到∠ADC＝90°，那么∠2＝90°﹣∠DAC＝20°．解：∵m∥n，∴∠ACB＝∠1＝70°，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝70°，∵CD⊥AB于D，∴∠ADC＝90°，∴∠2＝90°﹣∠DAC＝90°﹣70°＝20°．故选：A．4．下列代数式的值可以为负数的是（）A．|3﹣x|B．x2+x C．D．9x2﹣6x+1【分析】各式化简得到结果，利用非负数的性质判断即可．解：A、|3﹣x|≥0，不符合题意；B、当x＝﹣时，原式＝﹣＜0，符合题意；C、≥0，不符合题意；D、原式＝（3x﹣1）2≥0，不符合题意．故选：B．5．如图，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，如果∠BAC＝60°，OD＝1，则BC为（）A．B．2C．2D．4【分析】连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠BOC＝120°，利用等腰三角形的性质得∠OBC＝∠OCB＝30°，再根据垂径定理得到BD＝CD，然后计算出BD，从而得到BC的长．解：连接OC，如图，∠BOC＝2∠BAC＝2×60°＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∵OD⊥BC，∴BD＝CD，在Rt△BOD中，BD＝OD＝，∴BC＝2BD＝2．故选：C．6．设口袋中有5个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，5．现从中随机摸出（同时摸出）二个小球并记下标号，则标号之和大于5的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出标号之和大于5的情况数，即可求出所求的概率．解：列表如下：12345 1﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中标号之和大于5的情况有12种，则P＝＝，故选：B．7．反比例函数（k≠0）图象在二、四象限，则二次函数y＝kx2﹣2x的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先根据反比例函数所在象限确定k＜0，再根据k＜0确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．解：∵反比例函数（k≠0）图象在二、四象限，∴k＜0，∴二次函数y＝kx2﹣2x的图象开口向下，对称轴＝﹣＝，∵k＜0，∴＜0，∴对称轴在x轴的负半轴，故选：A．8．若x＞y+1，a＜3，则（）A．x＞y+2B．x+1＞y+a C．ax＞ay+a D．x+2＞y+a【分析】根据不等式的性质解答即可．解：A、不等式x＞y+1同时加上1，得x+1＞y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式x＞y+1同时加上1，得x+1＞y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；C、不等式x＞y+1同时乘以a，当a是正数时得ax＞ay+a，当a是负数时得ax＜ay+a，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式x＞y+1同时加上2，得x+2＞y+3，因为a＜3，所以x+2＞y+a，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．9．在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，连结EG．若AE＝1，AB＝4，则EG＝（）A．2B．2C．3D．【分析】连接FG，利用菱形的性质和等边三角形的判定和性质得出AF＝1，进而利用直角三角形的判定和边长关系解答即可．解：连接FG，∵菱形ABCD，∠ADC＝120°，∴∠A＝60°，∠ABC＝120°，∵点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，∴AE＝AF，BF＝BG，∴△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，∵BF＝BG，∴△BFG是等腰三角形，∴∠GFB＝，∴∠EFG＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵BF＝4﹣1＝3，∴FG＝2，∴EG＝，故选：B．10．设函数y＝kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若当x＜m时，y随着x的增大而增大，则m 的值可以是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2【分析】当k＜0时，抛物线对称轴为直线x＝﹣，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，根据题意，得m≤﹣，而当k＜0时，﹣＝﹣2﹣＞﹣2，可确定m 的范围，解：∵k＜0，∴函数y＝kx2+（4k+3）x+1的图象在对称轴直线x＝﹣的左侧，y随x的增大而增大．∵当x＜m时，y随着x的增大而增大∴m≤﹣，而当k＜0时，﹣＝﹣2﹣＞﹣2，所以m≤﹣2，故选：D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共2411．已知m2﹣9n2＝24，m+3n＝3，则m﹣3n＝8．【分析】由平方差公式得出m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），代入计算即可得出结果．解：因为m2﹣9n2＝24，m+3n＝3，m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），所以24＝3（m﹣3n），所以m﹣3n＝8，故答案为：8．12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数和标准差统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加初中数学竞赛，那么应选乙同学．甲乙丙丁平均分78929285标准差7.5676【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、标准差小的同学参赛．解：由于乙的标准差较小、平均数较大，故选乙．故答案为：乙．13．当x满足时，方程x2﹣2x﹣5＝0的根是1+．【分析】先解不等组得到2＜x＜4，再利用配方法解方程得到x1＝1+，x2＝1﹣，然后利用x的范围确定x的值．解：解不等式组得2＜x＜4，x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝6，（x﹣1）2＝6，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．而2＜x＜4，所以x＝1+．故答案为1+．14．在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C＝30°．若二次函数y＝（a+b）x2+（a+b）x﹣（a﹣b）的最小值为﹣，则∠A＝75°．【分析】将二次函数配方成顶点式可得最值为﹣a+b，根据题意可得﹣＝﹣a+b，化简得a＝b，在顶角∠C＝30°的等腰三角形中可求得∠A的度数．解：将二次函数y＝（a+b）x2+（a+b）x﹣（a﹣b）配方得：y＝（a+b）﹣a+b，∵该二次函数的最小值为﹣，∴﹣＝﹣a+b，整理，得：a＝b，∵在△ABC中，∠C＝30°，∴当a＝b时，∠A＝∠B＝＝75°，故答案为：75°．15．对于实数m，n，定义一种运算*为：m*n＝mn+n．如果关于x的方程x*（a*x）＝﹣有两个相等的实数根，则a＝0．【分析】由于定义一种运算“*”为：m*n＝mn+n，所以关于x的方程x*（a*x）＝﹣变为（a+1）x2+（a+1）x+＝0，而此方程有两个相等的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a的关系式，即可解决问题．解：由x*（a*x）＝﹣得（a+1）x2+（a+1）x+＝0，依题意有a+1≠0，△＝（a+1）2﹣（a+1）＝0，解得，a＝0，或a＝﹣1（舍去）．故答案为：0．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E在AB上，连结CE交AD于点F，且AE＝AF，以下命题：①4∠BCE＝∠BAC；②AE•DF＝CF•EF；③＝；④AD＝（AE+AC）．正确的序号为①④．【分析】设∠BCE＝β，∠AFE＝α，延长FD使得DG＝DF，连接CG，根据等腰三角形的性质以及相似三角形的性质即可求出答案．解：设∠BCE＝β，∠AFE＝α，延长FD使得DG＝DF，连接CG，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝∠DFC＝α，∴∠EAF＝180°﹣2α，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2（180°﹣2α），∵α+β＝90°，∴α＝90°﹣β，∴∠BAC＝360°﹣4（90°﹣β）＝4β＝4∠BCE，故①正确．若AE•DF＝CF•EF，则，由于△AEF与△CDF不相似，故AE•DF＝CF•EF不成立，故②错误．∵AD是平分∠BAC，∴，即，故③正确．∵AD⊥BC，DF＝DG，∴CF＝CG，∴∠G＝∠DFC＝α，∠FCG＝2∠BCE＝2β，∵∠B＝α﹣β，∴∠ACE＝α﹣β﹣β＝α﹣2β，∴∠ACG＝∠ACE+∠ECG＝α﹣2β+2β＝α，∴AG＝AC，∴AG﹣AD＝DG，AD﹣AF＝DF，∴AG﹣AD＝AD﹣AF，∴2AD＝AG+AF＝AC+AF＝AE+AC，故④正确，故答案为：①④．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知，反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象经过点A（b，3）．（1）若b＝4，求y关于x的函数；（2）若点B（3b，3b）也在该反比例函数图象里，求b的值．【分析】（1）用待定系数法解答便可；（2）用待定系数法解答便可．解：（1）∵b＝4，∴A（4，3），把A（4，3）代入反比例函数y＝中，得k＝12，∴y关于x的函数为：y＝；（2）把点B（3b，3b）代入y＝中，得9b2＝k，∵反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象经过点A（b，3），∴3b＝k解得b＝．18．在推进杭州市城乡生活垃圾分类的行动中，某校为了考查该校初中生掌握垃圾分类知识的情况，进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示不完整的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图．（1）求样本容量，并补充完整频数直方图．（2）在抽取的这些学生中，玲玲的测试成绩为85分，你认为85分定是这些学生成绩的中位数吗？请简要说明理由．（3）若成绩在80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1400名学生中成绩优秀的人数．【分析】（1）由总人数为100可得m的值，从而补全图形；（2）根据中位数的定义判断即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．解：（1）样本容量是：10÷20%＝50；70≤a＜80的频数是50﹣4﹣8﹣16﹣10＝12（人），补全图形如下：（2）不一定是这些学生成绩的中位数，理由：将50名学生知识测试成绩从小到大排列，第25、26名的成绩都在分数段80≤a ≤90中，但他们的中位数不一定是85分；（3）全校1400名学生中成绩优秀的人数为：1400×＝728（人）．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线与AB，BC分别交于点E和点D，且BD＝2AC．（1）求∠B的度数．（2）求tan∠BAC（结果保留根号）．【分析】（1）首先证明DA＝DB，再证明∠ADC＝30°即可解决问题．（2）设AC＝a，则AD＝BD＝2a，CD＝a，BC＝2a+a，推出tan∠BAC＝即可解决问题．解：（1）连接AD．∵DE垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，∵BD＝2AC，∴AD＝2AC，∵∠C＝90°，∴∠ADC＝30°，∵∠ADC＝∠DAB+∠B，∴∠B＝15°．（2）设AC＝a，则AD＝BD＝2a，CD＝a，BC＝2a+a，∴tan∠BAC＝＝＝2+．20．已知m＝a2b，n＝2a2+3ab．（1）当a＝﹣3，b＝﹣2，分别求m，n的值．（2）若m＝12，n＝18，求+的值．【分析】（1）根据m＝a2b，n＝2a2+3ab，a＝﹣3，b＝﹣2，即可得到m、n的值；（2）根据m＝12，n＝18，m＝a2b，n＝2a2+3ab，可以得到＝3ab，＝2a+3b，然后将所求式子变形，即可求得所求式子的值．解：（1）∵m＝a2b，n＝2a2+3ab，a＝﹣3，b＝﹣2，∴m＝（﹣3）2×（﹣2）＝9×（﹣2）＝﹣18，n＝2×（﹣3）2+3×（﹣3）×（﹣2）＝2×9+18＝18+18＝36，即m的值是﹣18，n的值是18；（2）∵m＝12，n＝18，m＝a2b，n＝2a2+3ab，∴12＝a2b，18＝2a2+3ab，∴＝3ab，＝2a+3b，∴+＝＝＝．21．如图，以△ABC的一边BC为直径的长⊙O，交AB于点D，连结CD，OD，已知∠A+∠DOC＝90°．（1）判断AC是否为⊙O的切线？请说明理由．（2）①若∠A＝60°，AD＝1，求⊙O的半径．②若∠DOC＝α°，AC＝m，OB＝r，请用含r，α的代数式表示m．【分析】（1）∠ABC＝∠DOC，而∠A+∠DOC＝90°，即可求解；（2）在Rt△ACD中，CD＝AD÷tan∠ACD＝1÷＝，即可求解；（3）在Rt△ABC中，tan∠ABC＝＝＝tan，即可求解．解：（1）是，理由：∵∠ABC＝∠DOC，而∠A+∠DOC＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∴AC是⊙O的切线；（2）∵AC是圆的切线，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵BC是圆的直径，∴∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠ACD＝∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，在Rt△ACD中，CD＝AD÷tan∠ACD＝1÷＝；而∠DOC＝2∠ABC＝60°，∴△COD为等边三角形，∴圆的半径为OC＝CD＝；（3）∠ABC＝∠DOC＝α°，在Rt△ABC中，tan∠ABC＝＝＝tan，即m＝2r tan．22．已知，点A（m，n）在函数y1＝（x﹣k）2+k（k≠0）图象上，也在函数y2＝（x+k）2﹣k图象上．（1）观察y1，y2图象的顶点位置，发现它们均在某个函数图象上，请写出这个函数表达式．（2）若k＝3，当﹣3＜x＜3时，请比较y1，y2的大小．（3）求证：m+n＞．【分析】（1）由顶点坐标可得出答案；（2）当k＝3时，求出y1与y2的交点，则分﹣3＜x≤和＜x＜3两种情况得出答案；（3）求出m＝，n＝，则可得出答案．解：（1）∵函数y1＝（x﹣k）2+k（k≠0），y2＝（x+k）2﹣k，∴函数y1＝（x﹣k）2+k（k≠0）图象的顶点坐标为（k，k），函数y2＝（x+k）2﹣k图象的顶点坐标为（﹣k，﹣k），∴它们均在函数y＝x的图象上；（2）当k＝3时，y1＝（x﹣3）2+3，y2＝（x+3）2﹣3，令y1＝y2，∴（x﹣3）2+3＝（x+3）2﹣3，解得x＝，∴它们图象的交点的橫坐标为，∵a＝1＞0，两图象开口向上，∴当﹣3＜x≤时，y1＞y2，当＜x＜3时，y1＜y2．（3）证明：∵点A（m，n）在函数y1＝（x﹣k）2+k（k≠0）图象上，也在函数y2＝（x+k）2﹣k图象上，∴，解得：，∵k2≥0，∴m+n＝．23．如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形BEFG中，点E在AB的延长线上，点G在BC上，点O在线段AB上，且AO≥BO．以OF为半径的⊙O与直线AB交于点M，N．（1）如图1，若点O为AB中点，且点D，点C都在⊙O上，求正方形BEFG的边长．（2）如图2，若点C在⊙O上，求证：以线段OE和EF为邻边的矩形的面积为定值，并求出这个定值．（3）如图3，若点D在⊙O上，求证：DO⊥FO．【分析】（1）连接OC，设BE＝EF＝x，则OE＝x+，得出，解得：x＝，则答案求出；（2）连接OC，设OB＝y，BE＝EF＝x，同（1）可得，OE2+EF2＝OF2，OB2+BC2＝OC2，得出x2+（x+y）2＝y2+12，即x（x+y）＝，则结论可得证；（3）连接OD，设OA＝a，BE＝EF＝b，则OB＝1﹣a，则OE＝1﹣a+b，可得出12+a2＝（1﹣a+b）2+b2，得出a＝b，则OA＝EF，证明Rt△AOD≌Rt△EFO（HL），则得出∠FOE＝∠ODA，结论得出．解：（1）如图1，连接OC，∵四边形ABCD和四边形BEFG为正方形，∴AB＝BC＝1，BE＝EF，∠OEF＝∠ABC＝90°，∵点O为AB中点，∴OB＝AB＝，设BE＝EF＝x，则OE＝x+，在Rt△OEF中，∵OE2+EF2＝OF2，∴，在Rt△OBC中，∵OB2+BC2＝OC2，∴＝OC2，∵OC，OF为⊙O的半径，∴OC＝OF，∴，解得：x＝，∴正方形BEFG的边长为；（2）证明：如图2，连接OC，设OB＝y，BE＝EF＝x，同（1）可得，OE2+EF2＝OF2，OB2+BC2＝OC2，∴OF2＝x2+（x+y）2，OC2＝y2+12∵OC，OF为⊙O的半径，∴OC＝OF，∴x2+（x+y）2＝y2+12，∴2x2+2xy＝1，∴x2+xy＝，即x（x+y）＝，∴EF×OE＝，∴以线段OE和EF为邻边的矩形的面积为定值，这个定值为．（3）证明：连接OD，设OA＝a，BE＝EF＝b，则OB＝1﹣a，则OE＝1﹣a+b，∵∠DAO＝∠OEF＝90°，∴DA2+OA2＝OD2，OE2+EF2＝OF2，∴12+a2＝OD2，（1﹣a+b）2+b2＝OF2，∵OD＝OF，∴12+a2＝（1﹣a+b）2+b2，∴（b+1）（a﹣b）＝0，∵b+1≠0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴OA＝EF，在Rt△AOD和Rt△EFO中，，∴Rt△AOD≌Rt△EFO（HL），∴∠FOE＝∠ODA，∵∠DAO＝90°，∴∠ODA+∠AOD＝90°，∴∠FOE+∠AOD＝90°，∴∠DOF＝90°，∴DO⊥FO．。

2024年浙江省杭州市西湖区中考二模数学试题「含答案」

2024年浙江省杭州市西湖区中考二模数学试题「含答案」

浙江省杭州市西湖区2024年中考二模数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列数中，属于负数的是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12．如图所示的四个几何体中，俯视图不是矩形的是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．三棱柱3．2023年湖州经济全面向好，全市GDP 总量迈上4千亿台阶，达到4015.1亿元．数据4015.1亿用科学记数法可以表示为（ ）A ．1240.15110´B ．124.015110´C ．114.015110´D ．130.4015110´4．为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会．如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品．转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角AOB Ð的度数近似为（ ）A ．90°B ．72°C ．54°D ．20°5．如图，在ABC V 中，303733AB A C =Ð=°Ð=°，，，则点A 到直线BC 的距离为（ ）A ．30sin 70°B ．30cos 70°C ．30tan 70°D ．30sin70°6．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为正数的是（ ）A ．2aB ．1a C ．1a - D ．1a +7．利用尺规作图，过直线AB 外一点P 作已知直线AB 的平行线．下列作法错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．为抬高水平放置的长方体木箱ABCD 的一侧（其中AB =），在下方垫入扇形木块，其中木块的横截面是圆心角为60°的扇形，假设扇形半径足够长，将木块推至如图所示位置，2AO m =，则此时木箱B 点距离地面高度为（ ）A ．m pB ．2mCD 9．在平面直角坐标系中有(),A a b 与(),B b a 两点（0a b ¹、），关于过A B 、两点的直线l 与二次函数21y ax bx =++图像的交点个数判定，哪项为真命题（ ）A ．只有0b >，才一定有两交点B ．只有0b <，才一定有两交点C ．只有a<0，才一定有两交点D ．只有0a >，才一定有两交点10．如图，在平行四边形ABCD 中，4=AD ，CD =tan 3B =，将其沿着直线EF 折叠使得点A 的对应点A ¢恰好落在对角线AC 上，且满足:2:1AE DE =．问：CEF △与平行四边形ABCD 的面积比为（ ）A ．411B ．512C D 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．计算：3a a -= ．12．在一个不透明的袋子里装有4个白球和2个黄球，每个球除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率为 ．13．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为 ．14．如图，以正六边形ABCDEF 的边CD 为边向内作等边CDG V ，连结EC ，则ECG °．15．如图，在Rt ABC △中，90A Ð=°，6AB =，3AC =，D 为边AB 上一点，且2AD BD =，过点D 作DE DC ^，交BC 于点F ，连接CE ，若DCE B Ð=Ð，则EF DF的值为 ．16．借助描点法可以帮助我们探索函数的性质，某小组在研究了函数11y x =+与241y x =+性质的基础上，进一步探究函数12y y y =+的性质，以下结论：①当1x >-时，y 存在最小值；②当3x <-时，y 随x 的增大而增大；③当5y ≥时，自变量的取值范围是3x ³；④若点(),a b 在y 的图像上，则点()2,a b ---也必定在y 的图像上．其中正确结论的序号有 ．三、解答题（本题共有8小题，共72分）17．解不等式：()5331x x -<+．小州同学在数学课上给了如下的解题过程，他做对了吗？若不对，请你帮助他写出正确的解题过程．去括号，得533x x-<+移项，得533x x -<+合并同类项，得46x <∴32x <18．如图，在ABC V 中，90BAC Ð=°，点D 是BC 中点，分别过点A ，D 作BC ，BA 的平行线交于点E ，且DE 交AC 于点O ，连结CE 、AD ．(1)求证：四边形ADCE 是菱形；(2)若4tan 3B Ð=，3AB =，求四边形ADCE 的面积．19．已知二次函数2y x ax b =-+在=1x -和5x =时的函数值相等．(1)求二次函数2y x ax b =-+图像的对称轴；(2)若二次函数2y x ax b =-+的图像与x 轴只有一个交点，求b 的值．20．某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为100分，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均（分）众数（分）中位数（分）方差（分2）甲75a b 93.75乙7580，75，70752S 乙(1)表中=a ______，b =______；(2)求乙得分的方差；(3)根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由．21．始建于唐中和四年的湖州“飞英塔”，至今已有千年的历史，曾有“舍利石塔”之称．某校九年级数学实践活动小组计划采用无人机辅助的方法测量铁塔AB 的高度，小组方案如下：无人机在距地面120米的空中水平飞行，在点C 处测得塔尖A 的俯角为37°，到点D 处测得塔尖A 的俯角为45°，测得飞行距离CD 为140米．请根据测得的数据，求出铁塔AB 的高度．（结果精确到0.1m ）（参考数据：sin 370.6cos370.8tan 370.75°»°»°»，， 1.41»，1.73»）22．概念阐述：在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，格点多边形的面积为S．(1)定量研究：填表：观察图①~④，当我们规定多边形内的格点数a为4时，统计各多边形边界上的格点数为b和格点多边形的面积为S．图①②③④b（个）6711S（平方单位）7.58.5(2)描点：建立平面直角坐标系，将表格中所得数据画在坐标系中，判断S关于b的函数类型，并求出表达式．(3)结论应用：a=，若结合你所得到的结论，探索是否存在面积最小的多边形，满足多边形内的格点数4存在，请画出图形；若不存在，请说明理由．23．问题：如何设计击球路线？情境：某校羽毛球社团的同学们经常运用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，击球点P 在y 轴上．击球方案：扣球羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系1C ：0.4y x b =-+，当羽毛球的水平距离为1m 时，飞行高度为2.4m ．吊球羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系2C ，此时当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度3.2米．高远球羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系3C ：()2y a x n h =-+，且飞行的最大高度在4.8m 和5.8m 之间．探究：(1)求扣球和吊球时，求羽毛球飞行满足的函数表达式；(2)①若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网AB 的高度为多少；②若选择吊球的方式，求羽毛球落地点到球网的距离；(3)通过对本次训练进行分析，若高远球的击球位置P 保持不变，接球人站在离球网4m 处，他可前后移动各1m ，接球的高度为2.8m ，要使得这类高远球刚好让接球人接到，请求出此类高远球抛物线解析式a 的取值范围．24．如图，在Rt ABC △中，4AB =，6AC =，以C 为圆心，D 为AB 上的动点，DP 、DQ 分别切圆C 于点P 、点Q ，连接PQ ，分别交AC 和BC 于点E 、F ，取PQ 的中点M ．(1)当50PDQ Ð=°时，求劣弧PQ 的度数；(2)当CE CF =时，求AD 的长；(3)连接CM ，BM ．①证明：ME CA CM AD ×=×．②在点D 的运动过程中，BM 是否存在最小值？若存在，直接写出BM 的值；若不存在，请说明理由．1．B【分析】本题考查了正负数的定义；根据负数的定义可得答案．【详解】解：2024和1均为正整数，12024是正分数，2024-为负整数，故选：B ．2．A【分析】本题主要考查了常见几何体的三视图，解决本题的关键是熟练掌握特殊几何体的三视图；根据俯视图的定义和观察角度进行观察判断即可．【详解】解：（圆锥）的俯视图为圆，不是矩形，符合题意，故选：A ．3．C【分析】本题主要考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式是解决本题的关键．按照科学记数法的形式进行表示，其中对单位亿进行化简，即亿为9位数，可快速判断原数为几位数进行表示．【详解】解：4015.1亿11401510000000 4.015110==´．故答案为：C ．4．B【分析】本题考查了利用频率估计概率，根据图表信息获取其频率信息估计概率，从而根据占比计算其圆心角度数即可．【详解】解：如图②，随着次数的增加，频率趋向于0.2，以频率估计概率，即0.2P =优胜奖，\优胜奖区域的圆心角3600.272AOB Ð=°´=°，故选：B ．5．A【分析】根据题意为求点A 到直线BC 的距离，即求ABC V 中BC 边上的高，构造直角三角形，利用已知信息结合三角函数的定义解之即可．本题考查了解直角三角形−构造直角三角形，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．【详解】解：依题意，过点A 作AD BC ^，交CB 延长线于点D ，∵3733A C Ð=°Ð=°，，∴70ABD BAC C Ð=Ð+Ð=°，在Rt ADB V 中，30AB =sin AD ABD ABÐ=，∴sin 30sin70AD AB ABD Ð=´=°．故选：A ．6．D【分析】本题主要考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，根据数轴及不等式的性质逐一分析判断得出对应选项的范围即可．【详解】解：由数轴可知，10a -<<，对于A ，220a -<<，此时2a 为负数，不符合题意；对于B ，11a<-，此时1a 为负数，不符合题意；对于C ，211a -<-<-，此时a −1为负数，不符合题意；对于D ，011a <+<，此时1a +为正数，符合题意．故选：D ．7．D【分析】本题主要考查了作图，平行线的判定，尺规作图−作一个角等于已知角；尺规作图−作角的平分线；尺规作图−垂直平分线，痕迹为作等角判断A ，痕迹为等腰与角平分线角度转换判断B ，同理进行角度转换判断C ，利用圆的对称性及垂直平分线的性质检验D ．【详解】解：对于A ，根据作图痕迹可知，表示为作一个角等于已知角，此时同位角相等，两直线平行，符合题意；对于B ，此时作ÐPAB 的角平分线及作等腰PQ PA =，故PAQ BAQ PQA Ð=Ð=Ð，即内错角相等，两直线平行，符合题意；对于C ，以P 为圆心PA 为半径，交AB 于点C 、交AP 延长线于点D ，此时AP PC PD ==，再分别以C 和D 为圆心作出DPC Ð角平分线，故DPC DPQ CPQ PAC PCA Ð=Ð+Ð=Ð+Ð，易得PAB DPQ Ð=Ð，即同位角相等，两直线平行，符合题意；对于D ，以C 为圆心，CP 为半径作弧交AB 于点D ，即有CD CP =，再分别以D 和P 为圆心作出线段DP 的垂直平分线交弧于点G ，易得PQ DQ =，但无法证明此时PQ CP =，即无法得证菱形，故无法证明平行，不符合题意故选：D ．8．D【分析】本题考查了勾股定理的应用，含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握相关的知识．由特殊角即目标距离构造直角三角形，利用含30°特殊角中边的比例关系设未知数表示线段长度，利用勾股定理建立等量关系解之即可．【详解】解：如图，过点B 作BE ON ^，，Q 60BON Ð=°，\18030OBE BON BEO Ð=°-Ð-Ð=°，设OE x =，则2OB x =，在Rt BEO V 中，222BE OB OE =-，即BE =，在Rt AEB V 中，有222AE BE AB +=，即()(22223x x ++=，解得：1x =（负值舍去），\BE ==，\木箱B ，故选：D ．9．C【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数解析式是解题的关键．根据已知条件用ab 表示直线l 的解析式，将交点个数问题转化为联立方程组后解的个数问题，即判别式正负问题，其中为判断判别式的正负故采用主元配方法进行配凑分析得出结果．【详解】解：设经过A a b （，）与B b a （，）两点的直线l 的解析式为()y k x a b =-+，代入B b a （，）得，()a k b a b =-+，解得1k =-，\直线l 的解析式为y x a b =-++，与二次函数联立则有：21a x a b x bx -++=++，整理得：2(1)(1)0ax b x a b +++--=，()()2222Δ14144421(21)8b a a b a ab b a b a b a \=+--+=++-++=++-，\当且仅当80a ->时，0D >，即a<0时，0D >，直线l 与二次函数有两个交点．故选C ．10．B【分析】本题考查了平行四边形的性质，翻折变换（折叠问题），解直角三角形，解题的关键是掌握相关的知识．过点C 作CG AD ^于点G ，根据平行四边形的性质可得B D Ð=Ð，4BC AD ==，在Rt CGD V 中，设DG x =，则3CG x =，根据勾股定理求出x ，得到1DG =，3CG =，3AG =，推出AC =AA EF ¢^，AOE △和COF V 均为等腰直角三角形，根据三角函数并结合:2:1AE DE =，需求出CF 的长，最后根据12CEFABCDCF OG S S BC CG=V g g 平行四边形，即可求解．【详解】解：如图所示，过点C 作CG AD ^于点G ，Q 四边形ABCD 是平行四边形，\B D Ð=Ð，4BC AD ==，在Rt CGD V 中，设DG x =，Q tan tan 3CGB D DG===，\3CG x =，又222CG DG CD +=，即2229x x +=，解得：1x =（负值舍去），\1DG =，3CG =，=413AG AD DG =--=，\Rt ACG V 是等腰直角三角形，\45OAE OCB Ð=Ð=°，AC ===由折叠可知，AA EF ¢^，\AOE △和COF V 均为等腰直角三角形，又Q :2:1AE DE =，\23AE =\AO =\OC = 同理CF =\1101352324312CEFABCD CF OGS S BC CG ´´===´V g g 平行四边形．故选：B ．11．2a【分析】按照合并同类项法则合并即可．【详解】3a -a =2a ，故答案为：2a ．【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．12．23【分析】本题考查了简单事件概率的计算，根据概率公式计算即可．【详解】解：摸到白球的概率为42423=+，故答案为：23．13．911616x y x y-=ìí+=î【分析】直接根据题中信息：每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，列出方程，即可得到答案．【详解】解：设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为：911616x yx y-=ìí+=î，故答案是：911616x yx y -=ìí+=î．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：合理设未知数，理解题意列出方程．14．30【分析】本题主要考查含60°角的菱形，多边形的内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．根据正六边形特殊角分析得出等边三角形，由特殊角分析得出菱形即分析得出目标角．【详解】解：如图，构造等边CDG V ，连接EC ，GE ，Q 六边形ABCDEF 为正六边形，()621801206A B BCD CDE -´°\Ð=Ð=Ð=Ð==°，CD DE =，又CDG QV 为等边三角形，,60CD DG CG DE CDG DCG \===Ð=Ð=°，1206060EDG CDE CDG \Ð=Ð-Ð=°-°=°，DEG \V 为等边三角形，GE DE CD CG \===，\四边形CDEG 是菱形，1302GCE DCE DCG \=Ð=Ð=°．故答案为：30．15．74【分析】本题考查了勾股定理，三角函数，过点F 作FG AB ^，可得2BD =，5CD =，由DCE B Ð=Ð得1tan tan 2DE AC B DCE CD AB Ð=Ð===，即得1522DE CD ==，又由90A CDF Ð=Ð=°可得ACD FDG Ð=Ð，得到43AD FG AC DG ==，3DG t =，则4FG t =，5DF t =，同理可得1tan 2FG AC B BG AB Ð===，得到28BG FG t ==，即可得112BD DG BG t =+==，得到211=t ，进而得到10511DF t ==，3522EF DE DF =-=，据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，过点F 作FG AB ^，∵2AD BD =，∴243AD AB ==，2BD AB AD =-=，在Rt ACD △中，5CD ==，∵DCE B Ð=Ð ，∴1tan tan 2DE AC B DCE CD AB Ð=Ð===，∴1522DE CD ==，∵90A CDF Ð=Ð=°，∴90ACD ADC ADC EDG Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴ACD FDG Ð=Ð，∴tan tan ACD FDG Ð=Ð，即43AD FG AC DG ==，设3DG t =，则4FG t =，在Rt DGF △中，5DF t ==，同理可得，1tan 2FG AC B BG AB Ð===，∴28BG FG t ==，∴112BD DG BG t =+==，解得211=t ，∴10511DF t ==，∴5103521122EF DE DF =-=-=，∴3572210411EF DF ==，故答案为：74．16．①②④【分析】题目主要考查反比例函数的图象及反比例函数的性质，根据题意描点画出函数大致草图，连线过程需注意图象走势并结合完全平方公式得出其最值，最后根据图象和取点算法大致分析其性质作进一步判断即可．【详解】解：∵()12411y y y x x =+=+++，x ．．．5-3-2-013．．．y．．．5-4-5-545．．．(),x y ．．．()5,5--()3,4--()2,5--()0,5()1,4()3,5．．．随着描点的数量不断增加，其草图如下，令1x t +=，当1x >-时，即0t >时，()2441441y x t x t =++=+=+³+，04max y ==，，即2t =，1x =，故①正确，符合题意；同理，结合图象得，当3x =-时，4y =-，即在1x <-时，y 存在最大值4-，此时结合草图分析得：当3x <-时，y 随x 的增大而增大，故②正确，符合题意；由草图可知，当5y ³时，10x -<£或2x ³，故③错误，不符合题意；由描点可知，其图形关于()1,0-对称，即当x a =时，y b =，()411b a a =+++，则有2,x a y b =--=-，()()44211211a ab a a --++=--+=---+--．故④正确，符合题意．故答案为：①②④．17．不对，正确过程见解析【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，去括号法则及应用．按照解一元一次不等式的一般步骤及不等式的性质逐步判断计算过程找出错误并修正即可．【详解】解：小州同学的解题过程是错误的．()5331x x -<+去括号，得5333x x -<+移项，得5333x x -<+合并同类项，得26x <系数化为1得：3x <．18．(1)见解析(2)6【分析】本题主要考查菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，解直角三角形−边角关系．（1）结合已知直角三角形斜边中线及平行四边形的判定进而证出菱形；（2）利用菱形的面积计算公式，由已知Rt ABC V 中的三角函数值及一边求出AC ，进而求出菱形ADCE 的对角线，即其面积．【详解】（1）解：∵DE AB P ，AE BC P ，∴四边形ABDE 是平行四边形．∴AE BD =．∵点D 是BC 中点∴BD CD =∴AE CD =．∴四边形ADCE 是平行四边形．在Rt ABC V 中，AD 为BC 边上的中线，∴AD BD CD ==．∴平行四边形ADCE 是菱形；（2）解：Rt ABC V 中，AD 为BC 边上的中线，4tan 3ACB ABÐ==，3AB =，∴4AC =．由（1）得四边形ABDE 是平行四边形．∴3DE AB ==,∴1143622ADCE S AC DE =´=´´=菱形．19．(1)2x =(2)4【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，二次函数与一元二次方程的应用．（1）依题意结合二次函数对称性可直接求出其对称轴；（2）由函数与x 轴只有一个交点，进而转化为一元二次方程判别式为0建立等量关系求出b ．【详解】（1）解：∵二次函数2y x ax b =-+在=1x -和5x =函数值相等，∴对称轴为直线2x =．（2）解：由（1）得，24y x x b=-+又∵二次函数24y x x b =-+的图象与x 轴只有一个交点，∴2416411640b ac b b D =-=-´´=-=解得，4b =20．(1)85，77.5(2)37.5(3)见解析【分析】本题考查了折线统计图与数据的分析，熟练掌握方差的公式，众数的定义，中位数的定义是解题关键．（1）根据众数和中位数的定义即可求出a 、b 的值；（2）根据方差的定义列式计算即可；（3）答案不唯一，根据平均数，方差，中位数，众数，可得答案．【详解】（1）解：（1）甲的成绩从小到大排列为：60，65，65，75，80，85，85，85，Q 85出现了3次，出现的次数最多，∴众数85a =，∵最中间两个数分别为75和80，所以中位数758077.52b +==，故答案为：85，77.5；（2）乙得分的方差()()()()()22222212757528075270758575657537.58S éù=´´-+´-+´-+-+-=ëû乙；（3）①从平均数和方差相结合看，甲、乙的平均数相等，乙的方差小于甲的方差，即乙的成绩比甲的成绩稳定，所以选乙参赛较好；②从平均数和中位数相结合看，甲、乙的平均数相等，甲的中位数大于乙的中位数，所以选甲参赛较好．（答案不唯一）．21．60m【分析】本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．延长BA 交CD 于点E ，设m CE x =，在Rt ACE V 中，求出0.75AE x »，在Rt ADE V 中，得出0.75DE x =，根据CE DE CD +=，即可求解．【详解】解：延长BA 交CD 于点E ，由题意得：120m BE CD BE ^=，，设m CE x =，在Rt ACE V 中，37ACE Ð=°，∴()tan 370.75m AE CE x =×°»，在Rt ADE V 中，45ADE Ð=°，∴()0.75m tan 45AEDE x ==°，∵CE DE CD +=，∴0.75140x x +=，解得：80x =，∴()0.7560m AE x ==，∴()1206060m AB BE AE =-=-=，∴铁塔AB 的高度约为60m ．22．(1)9；6；6.5(2)图见解析，0.53S b =+（其中b 为大于等于3的整数）(3)存在，图见解析【分析】本题考查一次函数的几何应用，涉及待定系数法求一次函数解析式；几何图形的面积计算−割补法，理解题意，得到S 与b 符合一次函数是解答的关键．（1）按边界格点数逐一数数，对于多边形，规则图形则用面积公式、不规则图形则采用割补法求之即可；（2）观察表格数据可知，b 每增加1，其S 增加0.5，通过描点呈现规律，符合一次函数关系式，利用待定系数法代入两点求出其函数解析式并检验即可；（3）根据构造格点多边形4a =的规律，从格点三角形进行尝试，此时按规律则3b =，代入 4.5S =，考虑4a =的组合情况进行尝试画出图形即可．【详解】（1）解：根据所给网格图中的图形，对于图①，，当6b =时，236S =´=；对于图②，利用割补法将面积从上至下划分为三角形、长方形和梯形，即当7b =时，()113113113 6.522S =´´+´+´+´=；对于图③，边界上的格点数为9b =，此时113237.52S =´´+´=，故答案为：9；6；6.5；（2）解：所得数据画在平面直角坐标系中，如图所示：通过描点发现，S 与b 符合一次函数．设()0S kb m k =+¹，将()66，和()76.5，代入，667 6.5k m k m +=ìí+=î，解得0.53k m =ìí=î，所以0.53S b =+（其中b 为大于等于3的整数）；（3）解：存在，如图所示，理由：根据题意，当4a =，3b =时，格点多边形存在最小面积为11125152114 4.5222S =´-´´-´´-´´=．23．(1)扣球：0.4 2.8y x =-+，吊球：()20.41 3.2y x =--+(2)①1.6m ②()2m (3)1138a -££-【分析】（1）把()1,2.4代入0.4y xb =-+可得扣球时的函数解析式，再求解点P 的坐标为()0,2.8，设抛物线为：()21 3.2y a x =-+，再利用待定系数法可得吊球时的函数解析式；（2）①把3x =代入0.4 2.8y x =-+可得AB 的高度；②把0y =代入()20.41 3.20y x =--+=，再进一步求解即可；（3）依题意，即接球点的临界坐标为 ()6,2.8 和 ()8,2.8，结合表格高远球最大高度与a值大小关系设出对应临界值的顶点式，代入接球点的临界坐标解之即可得出范围．【详解】（1）解：∵扣球时，当羽毛球的水平距离为1m 时，飞行高度为2.4m ．∴0.4 2.4b -+=，解得 2.8b =，∴一次函数解析式为0.4 2.8y x =-+；当0x =时， 2.8y =，则点P 的坐标为()0,2.8，∵当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度3.2米．设抛物线为：()21 3.2y a x =-+，∴()22.801 3.2a =-+，解得0.4a =-；∴()20.41 3.2y x =--+；（2）解：①当3x =时，0.43 2.8 1.6y =-´+=．∴球网AB 的高度为1.6m ；②当0y =时，()20.41 3.20y x =--+=，11x =+，21x =-落地点到球网的距离：()132m +=-；（3）解：由题意可得：接球点的临界坐标为 ()6,2.8 和 ()8,2.8；接球点为()6,2.8时，若最大高度为5.8，a 为最小，设()213 5.8y a x =-+，∴()2103 5.8 2.8a -+=，∴113a =-接球点为()8,2.8时，若最大高度为4.8，a 为最大设()224 4.8y a x =-+，∴()2104 4.8 2.8a -+=解得：218a =-，则a 的范围是1138a -££-【点睛】本题考查的是一次函数的应用，二次函数的应用，一元二次方程的解法，二次函数的性质，理解题意是解本题的关键．24．(1)130°(2)9(3)①见解析；②存在，最小值为6【分析】（1）由切线连接半径，从已知角逐步往目标角推理得出角度即可；（2）由切线长连接CD ，过点D 作DG BC ^于点G ，根据已知条件证明C 、D 在线段PQ 的垂直平分线上，证明CD 平分ECF Ð， 根据角平分线的性质得出AD AG =，根据勾股定理得出BC ===AD 即可；（3）①由切线长推出CD 经过PQ 中点M ，此时PQ 垂直平分CD ，故而得证与目标线段相关的两三角形相似，最后利用相似对应边成比例得证；②证明PCM DCP V V ∽，得出PC CM CD PC =，证明MCE ACD V V ∽，得出CE CM CD AC=，证明2PC CE AC =×，求出43CE =，说明点M 在以CE 为直径的圆上运动，取CE 的中点H ，当B 、M 、H 三点共线时，BM 最短，根据勾股定理求出最小值即可．【详解】（1）解：如图，连接CP 、CQ ．∵DP 、DQ 分别切圆C 于点P 、点Q ，∴90CPD CQD Ð=Ð=°，∵50PDQ Ð=°，∴360130PCQ PDQ CPD CQD Ð=°-Ð-Ð-Ð=°，∴劣弧PQ 为130°；（2）解：连接CD ，过点D 作DG BC ^于点G ，如图所示：∵DP 、DQ 分别切圆C 于点P 、点Q ，∴DP DQ =，∵CP CQ =，∴C 、D 在线段PQ 的垂直平分线上，∴CD PQ ^，∵CE CF =，∴CD 平分ECF Ð，∵DG BC ^，90A Ð=°，∴AD AG =，∵4AB =，6AC =，∴BC ==∴11461222ABC S AB AC =´×=´´=V ，∴12ACD BCD S S +=V V ，∴111222AC AD BC DG ×+×=，即1161222AD ´+´=，解得：9AD =；（3）解：①连接CD ，CP ，CQ ，如图所示：根据解析（2）可知：CD 垂直平分PQ ，∵点M 为PQ 的中点，∴点M 在CD 上，∴90C M E Ð=°，∴CME A Ð=Ð，∵MCE ACD Ð=Ð，∴MCE ACD V V ∽，∴ME CM AD AC=，∴ME CA CM AD ×=×；②由①可得，C 、D 、M 三点共线，且PQ CD ^，∴90CMP CPD Ð=Ð=°，∵PCM DCP Ð=Ð，∴PCM DCP V V ∽，∴PC CM CD PC=，∴2PC CM CD =×，根据①可得：MCE ACD V V ∽，∴CE CM CD AC=，∴CM CD CE AC ×=×，∴2PC CE AC =×，∴(26CE =，解得：43CE =，∴CE 为定值，∵90C M E Ð=°，∴点M 在以CE 为直径的圆上运动，取CE 的中点H ，当B 、M 、H 三点共线时，BM 最短，∵14165233AH AC HC =-=-´=，∴203BH ===，∴202633BM BH MH =-=-=，即BM 的最小值为6．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，三角形相似的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的判定，四边形内角和，圆周角定理，解题的关键是作出辅助线熟练掌握相关的判定和性质．。

浙江杭州西湖区四校联考2020届数学中考模拟试卷

浙江杭州西湖区四校联考2020届数学中考模拟试卷

浙江杭州西湖区四校联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．已知二次函数y ＝x 2﹣4x+a ，下列说法错误的是( ) A ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小 B ．若图象与x 轴有交点，则a≤4C ．当a ＝3时，不等式x 2﹣4x+a ＞0的解集是1＜x ＜3D ．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，﹣2)，则a ＝﹣32．如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC ＝120°，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为( )A ．13π﹣2B ．13π C ．23π﹣2D ．23π3．下列二次根式中的最简二次根式是（）A.B.C.D.4．如图，AD 是ABC ∆的中线，点O 是AC 的中点，过点A 作AE BC ∥交DO 的延长线于点E ，连接CE ，添加下列条件仍不能判断四边形ADCE 是菱形的是（ ）A ．ABC ⊥ B ．AB AC = C ．AC 平分DAE∠D ．72171()01230.9244040120E X =⨯+⨯+⨯+⨯=5．已知x =21xx --的值为（ ）A ．B C ．D ．6．在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，在四边形AOBC 中，若∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，则下列结论正确的有（ ） （1）A 、O 、B 、C 四点共圆 （2）AC ＝BC （3）cos ∠1＝2a bc+ （4）S 四边形AOBC ＝()sin 12a b c +⋅∠A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．某中学为了了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况，在某年级随机抽查了20名同学，结果如下表所示：A ．5，5B ．6，6C ．5，6D ．6，59．如图将一把直尺，含有60°的直角三角板和光盘如图摆放，已知点A 为60°角与直尺交点，AB ＝2，则光盘的直径是（ ）A.2C.410．剪纸是中国古老的民间艺术，下列作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11，则它的外接圆的面积为（ ） A ．πB ．3πC ．4πD ．12π12．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P(﹣1，1)，Q(2，3)，则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS+SQ ＝5或PT+TQ ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A(3，1)，B(5，﹣3)，C(﹣1，﹣5)，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为( )A ．(1，﹣2)B ．(2，﹣1)C ．(12，﹣1) D ．(3.0)二、填空题13．若点M(3，a ﹣2)，N(b ，a)关于原点对称，则a+b ＝_____．14．如图,在平面直角坐标系中,将ABO 绕点B 顺时针旋转到112A B O 的位置,使点1O 的对应点2O 落在直线3y x =上……,依次进行下去,若点A 的坐标是（0,1）,点B的坐标是,则点8A 的横坐标是__________．15．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝10，则PQ 的长_____．16．若关于x 的一元二次方程x 2+2（k ﹣1）x+k 2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____．17．若n 边形的每个外角均为120︒，则 n 的值是________.18．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒乓球，球上分别标有数字2，3，5，6四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是_____． 三、解答题19．为奖励表现优秀的学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元． （1）求文具袋和圆规的单价．（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干．文具店给出两种优惠方案： 方案一；购买一个文具袋送1个圆规．方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由．20．解不等式组211,?331x x x ①②+-⎧⎨+-⎩……请结合题意填空，完成本题的解答。

2020年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试题(附详细解析)

2020年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试题(附详细解析)
（2）若CD=6，AC=8，求BE、CF的长．
22．一服装批发店出售某品牌童装，每件进价120元，批发价200元，多买优惠；凡是一次买10件以上的，每多买一件，所买的全部服装每件就降低1元，但是最低价为为每件160元，
（1）求一次至少买多少件，才能以最低价购买？
（2）写出服装店一次销售x件时，获利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
11．若代数式 有意义，则 的取值范围为__________．
12．分解因式： __________．
13．已知三个边长分别为2 ，3 ，5 的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_____．
14．如图，在四边形ABCD中，AD ∥ BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN ⊥ BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论：① CM=AF；② CE ⊥ AF；③△ ABF ∽△ DAH；④ GD平分∠ AGC，其中正确的序号是________．
A．（4033， )B．（4033，0）C．（4036， )D．（4036，0）
10．如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC=2．E，F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥ AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（）
A． B． C． D．
三、解答题
15．计算：(π－ )0＋ -(－1)2017－ tan60°；
16．已知反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,-2) .

2020年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案与解析（考试时间100分钟，满分100分）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．×＝（）A．B．C．D．32．（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y23．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin BC．a＝b tan B D．b＝c tan B5．若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+16．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x8．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞09．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°10．在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0 B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0二、认真填一填（本题有6个小题，每小題4分，共24分）11．若分式的值等于1，则x＝．12．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝．13．设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝．14．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝．15．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．16．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝，BE＝．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．20．（10分）设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．23．（12分）如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．答案与解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

浙江省杭州市西湖区2024届中考数学五模试卷含解析

浙江省杭州市西湖区2024届中考数学五模试卷含解析

浙江省杭州市西湖区2024届中考数学五模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．据报道，南宁创客城已于2015年10月开城，占地面积约为14400平方米，目前已引进创业团队30多家，将14400用科学记数法表示为（ ）A ．14.4×103B ．144×102C ．1.44×104D ．1.44×10﹣42．在半径等于5 cm 的圆内有长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角为 A ．60° B ．120° C ．60°或120° D ．30°或120°3．方程x （x －2）＋x －2＝0的两个根为（ ）A ．10x =，22x =B ．10x =，22x =-C ．11x =- ,22x =D ．11x =-, 22x =-4．小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．6．已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（）A．B．C．D．7．如图所示的几何体的俯视图是( )A．B．C．D．8．光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为()A．109.510km⨯0.9510km⨯D．1395010km⨯C．12⨯B．129510km9．下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b210．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）A．6 B．63C．33D．911．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y 与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．10 B．12 C．20 D．2412．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A．3.5 B．3 C．4 D．4.5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：2（a－b）＋3b＝___________．14．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝_____．15．分解因式：a3﹣a=_____．16．一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝_____．17．如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD 中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正确结论是_________．（填写序号）18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数()0m y m x=≠的图象交于C 、D 两点.已知点C 的坐标是（6，-1），D （n ，3）.求m 的值和点D 的坐标.求tan BAO ∠的值.根据图象直接写出：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？20．（6分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O 与AC 边交于点D ，过点D 的直线交BC 边于点E ，∠BDE=∠A ．判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由．若⊙O 的半径R=5，tanA=34，求线段CD 的长．21．（6分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m = ，n = ；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？22．（8分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃 花椒 甘蓝 每辆汽车运载量（吨） 10 6 4每吨土特产利润（万元） 0.7 0.8 0.5若装运核桃的汽车为x 辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y 万元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．23．（8分）如图所示，小王在校园上的A 处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D 处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m 到达B 处，又测得该标牌上端C 处的仰角为45°．若该楼高为16.65m ，小王的眼睛离地面1.65m ，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐．求此标牌上端与下端之间的距离（3≈1.732，结果精确到0.1m ）．24．（10分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax 2﹣4ax+3a ﹣2（a≠0）与 x 轴交于 A ，B 两（点 A 在点 B 左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；（3）当 AB≤4 时，求实数 a 的取值范围． 25．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的顶点为M ，直线y ＝m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．（1）由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是_____．（2）抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ），则m ＝_____，对应的碟宽AB 是_____． （3）抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（x p，y p），使得∠APB为锐角，若有，请求出y p的取值范围．若没有，请说明理由．26．（12分）如图,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,求证:△CDA≌△CEB．27．（12分）已知：在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径．求证：BD=CD．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【题目详解】14400=1.44×1．故选C．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、C【解题分析】根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．【题目详解】如图所示，∵OD⊥AB，∴D为AB的中点，即53 2在Rt△AOD中，OA=5，53 2∴sin∠AOD=5332=52，又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，又∵圆内接四边形AEBC对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C．【题目点拨】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．3、C【解题分析】根据因式分解法，可得答案．【题目详解】解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，于是，得x-2=0或x+1=0，解得x1=-1，x2=2，故选：C．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键．4、C【解题分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：【题目详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．故选C【题目点拨】考核知识点：正方体的表面展开图.5、B【解题分析】试题解析：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选B.6、B【解题分析】∵2a=3b，∴，∴，∴A、C、D选项错误，B选项正确，故选B.7、D【解题分析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．从上往下看该几何体的俯视图是D ．故选D ．考点：简单几何体的三视图.8、C【解题分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【题目详解】解：将9500000000000km 用科学记数法表示为129.510⨯．故选C ．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9、D【解题分析】A 、原式=a 2﹣4，不符合题意；B 、原式=a 2﹣a ﹣2，不符合题意；C 、原式=a 2+b 2+2ab ，不符合题意；D 、原式=a 2﹣2ab+b 2，符合题意，故选D10、B【解题分析】连接DF ，根据垂径定理得到DE DF = , 得到∠DCF=12∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可． 【题目详解】解：连接DF ，∵直径CD过弦EF的中点G，∴DE DF=，∴∠DCF=12∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴CF=CD•cos∠DCF=12×32=63，故选B．【题目点拨】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．11、B【解题分析】过点A作AM⊥BC于点M，由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4，观察图象可知AB=AC=5，∴BM=22AB AM-=3，∴BC=2BM=6，∴S△ABC=1BC?AM2=12，故选B.【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键.12、B【解题分析】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝10°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝10°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，∴CP＝12BD＝1．故选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、2a+b．【解题分析】先去括号，再合并同类项即可得出答案．【题目详解】原式=2a-2b+3b=2a+b．故答案为：2a+b．14、4【解题分析】由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO，由S△DCO=S△DPO+S△PCO，可得PE+PF的值．【题目详解】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO=5=BO=DO，∴S△DCO=14S矩形ABCD=10，∵S△DCO=S△DPO+S△PCO，∴10=12×DO×PF+12×OC×PE∴20=5PF+5PE ∴PE+PF=4故答案为4【题目点拨】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键．15、a（a+1）（a﹣1）【解题分析】解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．16、20【解题分析】由正n边形的中心角为18°，可得方程18n=360，解方程即可求得答案．【题目详解】∵正n边形的中心角为18°，∴18n=360，∴n=20.故答案为20.【题目点拨】本题考查的知识点是正多边形和圆，解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.17、①②④【解题分析】①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；②连接AQ，如图4，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到PQBQ的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图4．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ 的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图3．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得32DN PQAN BQ==，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．【题目详解】解：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图4．则有CP=12，BP=22151()22+=．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=55，则PQ=5535 255-=，∴32 PQBQ=．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图4．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=35，∴S△DPQ=12DP•QH=12×12×35=320．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图3．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得32 DN PQAN BQ==，则有3 12 DNDN=-，解得：DN=35．由DQ=1，得cos∠ADQ=35 DNDQ=．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．【题目点拨】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用．18、【解题分析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90∘,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD−C′D=−1.故答案为：−1.点睛:本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）m=-6，点D的坐标为（-2,3）；（2）1tan BAO2∠=；（3）当2x<-或06x<<时，一次函数的值大于反比例函数的值. 【解题分析】（1）将点C的坐标（6，-1）代入myx=即可求出m，再把D（n，3）代入反比例函数解析式求出n即可.（2）根据C （6，-1）、D （-2,3）得出直线CD 的解析式，再求出直线CD 与x 轴和y 轴的交点即可，得出OA 、OB 的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求得．【题目详解】⑴把C （6，-1）代入m y x=，得()m 616=⨯-=-. 则反比例函数的解析式为6y x=-， 把y 3=代入6y x =-，得x 2=-， ∴点D 的坐标为（-2,3）.⑵将C （6，-1）、D （-2,3）代入y kx b =+，得6123k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴一次函数的解析式为1y x 22=-+， ∴点B 的坐标为（0,2），点A 的坐标为（4,0）.∴OA 4OB 2==，，在在Rt ΔABO 中， ∴OB 21tan BAO OA 42∠===. ⑶根据函数图象可知，当x 2<-或0x 6<<时，一次函数的值大于反比例函数的值【题目点拨】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．20、（1） DE 与⊙O 相切； 理由见解析；（2）92． 【解题分析】（1）连接OD ，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD ⊥DE ，进而得出答案；（2）得出△BCD ∽△ACB ，进而利用相似三角形的性质得出CD 的长．【题目详解】解：（1）直线DE 与⊙O 相切．理由如下：连接OD ．∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB 是⊙O 直径∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD ⊥DE∴DE 与⊙O 相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt △ABC 中∵tanA=34BC AB = ∴BC=AB•tanA=10×31542=， ∴2222152510()22AB BC +=+=， ∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD ∽△ACB ∴CD CB CB CA= ∴CD=2215()922522CB CA ==． 【题目点拨】本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键．21、（1）100，35；（2）补全图形，如图；（3）800人【解题分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占的百分比可得答案.【题目详解】解：（1）∵被调查总人数为m=10÷10%=100人，∴用支付宝人数所占百分比n%=30100%30% 100⨯=，∴m=100，n=35.（2）网购人数为100×15%=15人，微信人数所占百分比为40100%40% 100⨯=，补全图形如图：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人.【题目点拨】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联问题，样本估计总体问题，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题的关键.22、(1)y=﹣3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【解题分析】（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）辆，从而可以得到y与x的函数关系式；（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数．【题目详解】(1)若装运核桃的汽车为x 辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x ）=﹣3.4x+141.1． (1)根据题意得：()29382130x x x -≤⎧⎨++≤⎩， 解得：7≤x≤293， ∵x 为整数，∴7≤x≤2．∵10.6＞0，∴y 随x 增大而减小，∴当x=7时，y 取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，12﹣3x=1．答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.23、大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m ．【解题分析】试题分析：将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数，分别求得CE 和BE 的长，然后求得DE 的长，用CE 的长减去DE 的长即可得到上端和下端之间的距离．试题解析：设AB ，CD 的延长线相交于点E ，∵∠CBE=45°，CE ⊥AE ，∴CE=BE ，∵CE=16.65﹣1.65=15，∴BE=15，而AE=AB+BE=1．∵∠DAE=30°，∴DE ＝tan 30203o AE ⋅=⨯＝11.54， ∴CD=CE ﹣DE=15﹣11.54≈3.5 （m ），答：大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．24、（1）a=23；（2）①x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2；（3）a 的范围为a＜﹣2 或a≥23．【解题分析】（1）把原点坐标代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2即可求得a的值；（2）①②把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；（3）设A（m，1），B（n，1），利用抛物线与x 轴的交点问题，则m、n 为方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，利用判别式的意义解得a＞1 或a＜﹣2，再利用根与系数的关系得到m+n=4，mn=32aa-，然后根据完全平方公式利用n﹣m≤4 得到（m+n）2﹣4mn≤16，所以42﹣4•32aa-≤16，接着解关于a的不等式，最后确定a的范围．【题目详解】（1）把（1，1）代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2 得3a﹣2=1，解得a=；（2）①y=a（x﹣2）2﹣a﹣2，抛物线的对称轴为直线x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2；（3）设A（m，1），B（n，1），∵m、n 为方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，∴△=16a2﹣4a（3a﹣2）＞1，解得a＞1 或a＜﹣2，∴m+n=4，mn=，而n﹣m≤4，∴（n﹣m）2≤16，即（m+n）2﹣4mn≤16，∴42﹣4• ≤16，即≥1，解得a≥或a＜1．∴a 的范围为a＜﹣2 或a≥．【题目点拨】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠1）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．25、（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝12AB，（2）2，4；（2）①y＝13x2﹣2；②在此抛物线的对称轴上有这样的点P ，使得∠APB 为锐角，y p 的取值范围是y p ＜﹣2或y p ＞2．【解题分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B （m ，m ），代入抛物线解析式进而得出m 的值，即可得出AB 的值；（2）①根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案；②根据y ＝13x 2﹣2的对称轴上P （0，2），P （0，﹣2）时，∠APB 为直角，进而得出答案． 【题目详解】 （1）MN 与AB 的关系是：MN ⊥AB ，MN ＝12AB ， 如图1，∵△AMB 是等腰直角三角形，且N 为AB 的中点，∴MN ⊥AB ，MN ＝12AB ， 故答案为MN ⊥AB ，MN ＝12AB ；（2）∵抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ）， ∴m ＝12m 2， 解得：m ＝2或m ＝0（不合题意舍去）， 当m ＝2则，2＝12x 2， 解得：x ＝±2， 则AB ＝2+2＝4；故答案为2，4；（2）①由已知，抛物线对称轴为：y 轴，∵抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ∴抛物线必过（2，0），代入y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）， 得，9a ﹣4a ﹣53＝0，解得：a＝13，∴抛物线的解析式是：y＝13x2﹣2；②由①知，如图2，y＝13x2﹣2的对称轴上P（0，2），P（0，﹣2）时，∠APB 为直角，∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，y p的取值范围是y p＜﹣2或y p＞2．【题目点拨】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键．26、见解析.【解题分析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．试题解析：证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，，∴△CDA≌△CEB．考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形．27、证明见解析【解题分析】根据AB=AC，得到AB AC=，于是得到∠ADB=∠ADC，根据AD是⊙O的直径，得到∠B=∠C=90°，根据三角形的内角和定理得到∠BAD=∠DAC，于是得到结论．【题目详解】证明：∵AB=AC，∴AB AC=，∴∠ADB=∠ADC，∵AD是⊙O的直径，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAD=∠DAC，∴BD CD，∴BD=CD．【题目点拨】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．。

2024届浙江杭州西湖区四校联考中考数学模试卷含解析

2024届浙江杭州西湖区四校联考中考数学模试卷含解析

2024届浙江杭州西湖区四校联考中考数学模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB ∥CD ，E 为CD 上一点，射线EF 经过点A ，EC =EA ．若∠CAE =30°，则∠BAF =（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°2．下列各式：①a 0=1 ②a 2·a 3=a 5 ③ 2–2= –14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是 ( ) A ．①②③ B ．①③⑤ C ．②③④ D ．②④⑤3．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°4．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．下列各数中是无理数的是（ ）A ．cos60°B ．·1.3C ．半径为1cm 的圆周长D ．38 6．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a ★b ＝()()a b a b a a b b+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y ＝2★x 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．7．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ）之间.A ．B 与C B ．C 与D C ．E 与F D ．A 与B8．如图所示是放置在正方形网格中的一个ABC ∆ ,则tan ABC ∠的值为( )A ．255B ．55C ．2D ．129．一列动车从A 地开往B 地，一列普通列车从B 地开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．下列叙述错误的是（ ）A ．AB 两地相距1000千米B ．两车出发后3小时相遇C ．动车的速度为10003D ．普通列车行驶t 小时后，动车到达终点B 地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A 地 10．下列判断错误的是（ ）B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形11．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若∠A=50°10′，∠COD=100°，则∠C等于（）A．30°10′B．29°10′C．29°50′D．50°10′12．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．14．若a m=5，a n=6，则a m+n=________．15．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的处，则AP的长为__________．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B＝____．17．如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx（k＞0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC．若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为___________．18．已知点 M （1，2）在反比例函数的图象上，则 k ＝____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知关于x 的一元二次方程3x 2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k 为负整数．求k 的值；如果这个方程有两个整数根，求出它的根．20．（6分）综合与实践：概念理解：将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转，旋转角记为 θ（0°≤θ≤90°），并使各边长变为原来的 n 倍，得到△AB′C′，如图，我们将这种变换记为［θ，n ］，''AB C S ∆：ABC S ∆= ．问题解决：（2）如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换［θ，n ］得到△AB ′C′，使点 B ，C ，C′在同一直线上，且四边形 ABB′C′为矩形，求 θ 和 n 的值．拓广探索：（3）在△ABC 中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换 得到△AB′C′，则四边形 ABB′C′为正方形21．（6分）如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 在第一象限,点C 在第四象限,点B 在x 轴的正半轴上，90OAB ∠=︒且65OA AB OB OC ===，，.(1)求点A 和点B 的坐标;(2)点P 是线段OB 上的一个动点(点P 不与点O B 、重合) ,以每秒1个单位的速度由点O 向点B 运动，过点P 的直线a 与y 轴平行,直线a 交边OA 或边AB 于点Q ,交边OC 或边BC 于点R ,设点P .运动时间为t ,线段QR 的长度为m ,已知4t =时,直线a 恰好过点C .①当03t <<时,求m 关于t 的函数关系式;求S与t的函数关系式;③直接写出②中S的最大值是.22．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．（1）画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．23．（8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.24．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y 轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．（1）当m=1，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．25．（10分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．26．（12分）如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠EAC＝∠DEB．并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有人．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．2、D【解题分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【题目详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= 14，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.3、B由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．4、B【解题分析】仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．【题目详解】①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a<0，故②错误；③当x<3时，y1>y2错误；故正确的判断是①．故选B．【题目点拨】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k≠0）y随x的变化趋势：当k＞0时，y随x 的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.5、C分析：根据“无理数”的定义进行判断即可. 详解：A选项中，因为1cos602=，所以A选项中的数是有理数，不能选A；B选项中，因为·1.3是无限循环小数，属于有理数，所以不能选B；C选项中，因为半径为1cm的圆的周长是2πcm，2π是个无理数，所以可以选C；D选项中，因为38=2，2是有理数，所以不能选D.故选.C.点睛：正确理解无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.6、C【解题分析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【题目详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．7、A【解题分析】试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=-1.414…；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．故选A．考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴8、D【解题分析】首先过点A向CB引垂线，与CB交于D，表示出BD、AD的长，根据正切的计算公式可算出答案．解：过点A向CB引垂线，与CB交于D，△ABD是直角三角形，∵BD=4，AD=2，∴tan∠ABC=2142 ADBD==故选：D．【题目点拨】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．9、C【解题分析】可以用物理的思维来解决这道题.【题目详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+ V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.【题目点拨】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.10、A【解题分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：A、对角线相等的四边形是矩形，错误；B、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；C、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；故选：A．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大．11、C【解题分析】根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD，代入求出即可．【题目详解】∵AB∥CD，∴∠D=∠A=50°10′，∵∠COD=100°，∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.故选C.【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°-∠D-∠COD．应该掌握的是三角形的内角和为180°.12、C【解题分析】试题分析：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，故选C．考点：1.扇形统计图；2.条形统计图．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、9.6×1．【解题分析】将9600000用科学记数法表示为9.6×1．故答案为9.6×1．14、1．【解题分析】根据同底数幂乘法性质a m·a n=a m+n,即可解题.【题目详解】解：a m+n= a m·a n=5×6=1.【题目点拨】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.15、32或94【解题分析】①点A落在矩形对角线BD上，如图1，∵AB=4，BC=3，∴BD=5，根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=2，设AP=x，则BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=32，∴AP=32；②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DP⊥AC，∴△DAP∽△ABC，∴AD AB AP BC=，∴AP=AD BCAB=334⨯=94．故答案为32或94．162或2【解题分析】分两种情况:①如图1, 作辅助线, 构建矩形, 先由勾股定理求斜边AB=10, 由中点的定义求出AD和BD的长, 证明四边形HFGB 是矩形, 根据同角的三角函数列式可以求DG和DF的长,并由翻折的性质得: ∠DA' E=∠A,A' D=AD=5, 由矩形性质和勾股定理可以得出结论2;②如图2, 作辅助线, 构建矩形A' MNF,同理可以求出A' B的长.【题目详解】解：分两种情况:如图1,过D作DG⊥BC与G, 交A' E与F, 过B作BH⊥A' E与H,D为AB的中点,∴BD=12AB=AD,∠C=90o,AC=8,BC=6,∴AB=10, ∴BD=AD=5,sin ∠ABC=DG ACBD AB=,8510DG∴=∴DG=4,由翻折得: ∠DA' E=∠A, A' D=AD=5,∴sin∠DA' E=sin ∠A=BC DF AB A D='.∴6105DFA=∴DF=3,∴FG=4-3=1,A'E⊥AC,BC⊥AC,∴A'E//BC,∴∠HFG+∠DGB=180o,∠DGB=90o,∴∠HFG=90o,∴∠EHB=90o,∴四边形HFGB是矩形,∴BH=FG=1,同理得: A' E=AE=8 -1=7,∴A'H=A'E-EH=7-6=1,在Rt△AHB中, 由勾股定理得: A' B=22112+=.如图2,过D作MN//AC, 交BC与于N,过A' 作A' F//AC, 交BC的延长线于F,延长A' E交直线DN于M, A'E⊥AC,∴A'M ⊥MN, A' E ⊥A'F,∴∠M=∠MA'F=90o ,∠ACB=90o ,∴∠F=∠ACB=90o ,∴四边形MA' FN 県矩形,∴MN=A'F,FN=A'M,由翻折得: A' D=AD=5,Rt △A'MD 中,DM=3,A'M=4,∴FN=A'M=4,Rt △BDN 中,BD=5,∴DN=4, BN=3,A' F=MN=DM+DN=3+4=7,BF=BN+FN=3+4=7,Rt △ABF 中, 由勾股定理得=;综上所述,A'B 或故答案为或.【题目点拨】本题主要考查三角形翻转后的性质，注意不同的情况需分情况讨论.17、（4，12）． 【解题分析】 由于函数y=k x （x ＞0常数k ＞0）的图象经过点A （1，1），把（1，1）代入解析式求出k=1，然后得到AC=1．设B 点的横坐标是m ，则AC 边上的高是（m-1），根据三角形的面积公式得到关于m 的方程，从而求出，然后把m 的值代入y=2x，即可求得B 的纵坐标，最后就求出了点B 的坐标． 【题目详解】∵函数y=k x（x ＞0、常数k ＞0）的图象经过点A （1，1）， ∴把（1，1）代入解析式得到1=1k ， ∴k=1，设B 点的横坐标是m ，则AC 边上的高是（m-1），∵AC=1∴根据三角形的面积公式得到12×1•（m-1）=3， ∴m=4，把m=4代入y=2x， ∴B 的纵坐标是12， ∴点B 的坐标是（4，12）． 故答案为（4，12）． 【题目点拨】 解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度．根据三角形的面积公式即可解答． 18、-2【解题分析】=1×（-2）=-2三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根为x 2=x 2=2．【解题分析】（2）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的值；（2）将k 的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k 的值．【题目详解】解：（2）根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k ）≥0， 解得 k≥﹣2．∵k 为负整数，∴k=﹣2，﹣2．（2）当k=﹣2时，不符合题意，舍去；当k=﹣2时，符合题意，此时方程的根为x 2=x 2=2．【题目点拨】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：（2）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．20、（1）2n ；（2）60,2n θ=︒=；（3）452︒⎡⎣．【解题分析】（1）根据定义可知△ABC ∽△AB′C′，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可；（2）根据四边形''ABB C 是矩形，得出90BAC '∠=︒，进而得出30AB B '∠=︒，根据30°直角三角形的性质即可得出答案；（3）根据四边形 ABB′C′为正方形，从而得出45CAC '∠=︒，再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案．【题目详解】解：（1）∵△AB′C′的边长变为了△ABC 的n 倍，∴△ABC ∽△AB′C′， ∴2''AB C ABCS n S ∆∆=， 故答案为：2n ．（2）四边形''ABB C 是矩形，∴90BAC '∠=︒．903060CAC BAC BAC θ''∴=∠=∠-∠=︒-︒=︒．在Rt ABB '中，90,60ABB BAB ''︒∠=∠=︒， 30AB B '∴∠=︒．2AB n AB'∴==． 60,2n θ∴=︒=．（3）若四边形 ABB′C′为正方形，则AB AC '=，90BAC '∠=︒，∴45CAC '∠=︒，∴45θ=︒，又∵在△ABC 中，，∴A C C '=，∴n =故答案为：45︒⎡⎣．【题目点拨】本题考查了几何变换中的新定义问题，以及相似三角形的判定和性质，理解［θ，n ］的意义是解题的关键．21、（1）()()3,3 , 6,0A B ；（2）①74mt ；②当0 3t <<时，S 272144t t =+； 当34t <<时, S 21271844t t =-+-；当416≤<时, S 25454522t t =-+-；③458. 【解题分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）首先求出直线OA 、AB 、OC 、BC 的解析式．①求出R 、Q 的坐标,利用两点间距离公式即可解决问题；②分三种情形分别求解即可解决问题；③利用②中的函数，利用配方法求出最值即可；【题目详解】 解:(1)由题意OAB 是等腰直角三角形， 6OB =()()3,3 , 6,0A B ∴(2) ()()3,3 , 6,0A B ,∴线直OA 的解析式为y x =，直线AB 的解析式6y x =-+4t ∴=时,直线a 恰好过点 , 5C OC =.()4,3C ∴-, ∴直线OC 的解析式为34y x =-,直线BC 的解析式为392y x =- ①当03t <<时，(),Q t t ，3,4R t t ⎛⎫-⎪⎝⎭ 3744m t t t ∴=+=②当0 3t <<时，()11762224S PE QR t t =⋅=⋅-⋅272144t t =+ 当34t <<时, ()113266224S PE QR t t t ⎛⎫=⋅=⋅-⋅-++ ⎪⎝⎭21271844t t =-+- 当416≤<时, ()1132669222S PE QR t t t ⎛⎫=⋅=⋅-⋅-+++ ⎪⎝⎭25454522t t =-+- ③当03t <<时,227217363444216S t t x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭， 32t ∴=时, S 的最大值为6316. 当34t <<时，2221271271271818444244S t t t ⎛⎫∴=-+-=--+⨯- ⎪⎝⎭. 4t ∴=时, S 的值最大,最大值为5. 当416≤<时，2254559454522228S t t t ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭， 92t ∴=时, S 的最大值为458， 综上所述,最大值为458故答案为458.【题目点拨】本题考查四边形综合题、一次函数的应用、二次函数的应用、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数或二次函数解决实际问题，属于中考压轴题．22、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED 是菱形．理由见解析.【解题分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC 即可；（2）根据图形平移的性质得出AC ∥DE ，OA=DE ，故四边形OCED 是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB ，故DE=CE ，由此可得出结论．【题目详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED 是菱形．理由：∵△DEC 由△AOB 平移而成，∴AC ∥DE ，BD ∥CE ，OA=DE ，OB=CE ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB ，∴DE=CE ，∴四边形OCED 是菱形．【题目点拨】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.23、（1）10300y x =-+（830x ≤<）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.【解题分析】【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x 的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【题目详解】（1）设 y kx b =+，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10300k b =-⎧⎨=⎩ ，∴10300y x =-+，∵蜜柚销售不会亏本，∴x 8≥，又0y >，∴103000x -+≥ ，∴30x ≤，∴ 830x ≤≤ ；（2） 设利润为w 元，则 ()()810300w x x =--+=2103802400x x -+-=2210(19)1210x x --+，∴ 当19x = 时， w 最大为1210，∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3) 当19x = 时，110y =，110×40=4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚.【题目点拨】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.24、（1）①直线AB 的解析式为y=﹣x+3；理由见解析；②四边形ABCD 是菱形，（2）四边形ABCD 能是正方形，理由见解析.【解题分析】分析：（1）①先确定出点A ，B 坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D 坐标，进而确定出点P 坐标，进而求出PA ，PC ，即可得出结论；（2）先确定出B （1，），进而得出A （1-t ，+t ），即：（1-t ）（+t ）=m ，即可得出点D （1，8-），即可得出结论． 详解：（1）①如图1，∵m=1，∴反比例函数为y=，当x=1时，y=1，∴B（1，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=-x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（1，1），∵BD∥y轴，∴D（1，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（1，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=1-=，PC=-1=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=1时，y==，∴B（1，），∴A（1-t，+t），∴（1-t）（+t）=m，∴t=1-，∴点D的纵坐标为+2t=+2（1-）=8-，∴D（1，8-），∴1（8-）=n，∴m+n=2．点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．25、48；105°；【解题分析】试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，根据题意画出表格，根据概率的计算法则得出答案．试题解析：（1）12÷25%=48（人）14÷48×360°=105°48－（4+12+14）=18（人），补全图形如下：（2）记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表：A1 A1 A2 A2A1 √√A1 √√A2 √√A2 √√∴由上表可得：考点：统计图、概率的计算．26、（1）详见解析；（2）详见解析．【解题分析】（1）用“SSS”证明即可；（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB＝∠EAC，再利用三角形内角和定理求出∠DEB＝∠DAB，即可说明∠EAC＝∠DEB．【题目详解】解：（1）在△ABC和△ADE中AB AD AC AE BC DE ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△ABC ≌△ADE （SSS ）； （2）由△ABC ≌△ADE ， 则∠D ＝∠B ，∠DAE ＝∠BAC ．∴∠DAE ﹣∠ABE ＝∠BAC ﹣∠BAE ，即∠DAB ＝∠EAC ． 设AB 和DE 交于点O ， ∵∠DOA ＝BOE ，∠D ＝∠B ， ∴∠DEB ＝∠DAB ． ∴∠EAC ＝∠DEB ． 【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用．27、（1）图形见解析；（2）1；（3）1. 【解题分析】（1）由A 的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B 的人数即可补全图形； （2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中D 和E 人数占总人数的比例即可得． 【题目详解】解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），则辅导1个学科（B 类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人）， 补全图形如下：（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科， 故答案为1；（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000×105100＝1（人）， 故答案为1． 【题目点拨】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．。

2020年杭州市西湖区中考数学模拟试卷(4月份) (含答案解析)

2020年杭州市西湖区中考数学模拟试卷(4月份) (含答案解析)

2020年杭州市西湖区中考数学模拟试卷(4月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列五个实数2√2，√4，−π，0，−1.6无理数的个数有()2A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.点P(a−1,−b+2)关于x轴对称与关于y轴对称的点的坐标相同，则a，b的值分别是()A. −1，2B. −1，−2C. −2，1D. 1，23.如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是()A. 200cm2B. 600cm2C. 100πcm2D. 200πcm24.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是()A. 25°B. 50°C. 60°D. 90°5.下列图案中，轴对称图形是()A. B. C. D.6.某高中体育特长班21名同学的身高统计如下表所示：身高(cm)180186188192208人数46542则该班21名同学身高的众数和中位数分别是()A. 186，186B. 186，188C. 192，187D. 208，1887. 如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD =AC ，∠B =25°，则∠ACB 的度数为( ) A. 90° B. 95° C. 100° D. 105°8. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2−12x +35=0的根，则该三角形的周长为( )A. 14B. 12C. 12或14D. 以上都不对9. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%.若设甲、乙商品原来的单价分别为x 元、y 元，则下面根据题意，所列方程组正确的是( )A. {x +y =100(1+10%)x +(1−40%)y =100×(1+20%)B. {x +y =100(1−10%)x +(1+40%)y =100×(1+20%)C. {x +y =100(1−10%)x +(1+40%)y =100×20%D. {x +y =100(1+10%)x +(1−40%)y =100×20%10. 正比例函数与反比例函数1x 的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D(如图)，则四边形ABCD 的面积为( )A. 1B. 32C. 2D. 52二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 如果x 2−2x −15=(x −5)(x +3)，那么(m −n)2−2(m −n)−15分解因式的结果_______________．12. 数据1933000用科学记数法表示为_____________．13.在一个不透明的口袋中，有3个红球、2个黄球、一个白球，它们除颜色不同之外其它完全相同，现从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是______．14.甲、乙两位同学在几次测验中，平均分都是86分，甲的方差是0.61，乙的方差是0.72，你认为成绩较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)15.在△ABC中，∠B=30°，AB=2，AC=√2，则∠ACB的度数为______ ．16.如图(1)，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF.如图(2)，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于点N.若AD=2，则MN=．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.先化简，再求值：x1−x +x2−6x+9x2−1÷x−3x+1，其中x=2sin30°−1．18.如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90∘，E是BC的中点，AD//BC，AE//DC，EF⊥CD于点F．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若AB=6,BC=10，求EF的长．19.为了解“阳光体育”活动情况，我市教育部门在某所初中随机抽取了若干学生进行问卷调査，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动，并将调査的结果绘制成如图的两个不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)参加调查的人数共有______人；在扇形图中，表示“C”的扇形的圆心角为______度；(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的m；20.已知：如图，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F．(1)猜想ED与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若cos∠MAN=1，AE=√3，求阴影部分的面积．221.如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积．如图②，在△EBC中，∠E=∠ECB=60°.EC=BC=3，点O在BC上，且OC=2，动点P从点E沿射线EC以每秒1个单位长度的速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF.要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间t．22.某批发市场经销龟苓膏粉，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小明计划购买这两种品牌的龟苓膏粉共1000包，解答下列问题：(1)若购买这些龟苓膏粉共花费22000元，求两种品牌的龟苓膏粉各购买了多少包？(2)若凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元，若购买会员卡并用此卡购买这些龟苓膏粉共花费y元，设A品牌购买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．23.已知，抛物线y=−x2+bx+c经过点A(−1,0)和C(0,3)．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：解：五个实数2√2，√4，−π2，0，−1.6中，无理数的有2√2，−π2这2个．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：D解析：解：根据题意，分别写出点P关于x轴、y轴的对称点；关于x轴的对称点的坐标为(a−1,b−2)，关于y轴对称的点的坐标(1−a,−b+2)，所以有a−1=1−a，b−2=2−b，得a=1，b=2．故选：D．点P(a−1,−b+2)关于x轴对称的点的坐标为(a−1,b−2)，关于y轴对称的点的坐标(1−a,−b+ 2)，根据题意，a−1=1−a，b−2=2−b，得a=1，b=2．本题主要考查了点关于坐标轴的对称问题；关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变号；关于原点对称，横纵坐标都变号．3.答案：D解析：本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．首先判断出该几何体，然后计算其侧面积即可．解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2cm，底面直径为1cm，侧面积为：πdℎ=2×π=2πcm2，∵是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图，∴原几何体的侧面积=100×2π=200πcm2，故选D．4.答案：B解析：本题考查的是圆周角定理的应用，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．根据圆周角定理解答即可．解：由圆周角定理得，∠AOC=2∠ABC=50°，故选：B．5.答案：D解析：本题考查轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．解：根据轴对称图形的定义，A，B，C三个选项不是轴对称图形，只有D选项是轴对称图形．故选D．6.答案：B解析：本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．解：众数是：186cm；中位数是：188cm．故选B．7.答案：D解析：解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC=25°，则∠CDA=25°+25°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，∴∠ACB=180°−50°−25°=105°．故选：D．利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出∠A=∠CDA=50°是解题关键．8.答案：B解析：本题主要考查了解一元二次方程−因式分解法和三角形三边关系，本题首先解方程，然后根据三角形三边关系判断即可．解方程x2−12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4>5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．9.答案：B解析：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．解：由题意可得，{x +y =100(1−10%)x +(1+40%)y =100×(1+20%)， 故选：B ．10.答案：C解析：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解反比例函数与一次函数的交点坐标是其解析式联立而成的方程组的解．联立正比例函数与反比例函数解析式，解方程组得点A 、B 、C 、D 的坐标，然后再求四边形ABCD 的面积．解：解方程组{y =xy =1x 得{x 1=1y 1=1，{x 2=−1y 2=−1． 即正比例函数y =x 与反比例函数根据反比例函数y =1x 的图像交于两点的坐标分别为A(1,1)，C(−1,−1)，所以D 的坐标为(−1,0)，因为对称性可知：OB =OD ，AB =CD ，∴四边形ABCD 的面积=S △AOB +S △ODA +S △ODC +S △OBC =12×1×4=2．故选C ． 11.答案：(m −n −5)(m −n +3)解析：此题考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键，根据已知等式分解的方法，将原式分解即可．解：原式=(m −n)2−2(m −n)−15=(m −n −5)(m −n +3)，故答案为(m −n −5)(m −n +3)．12.答案：1.933×106解析：本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．解：将1933000用科学记数法表示为：1.933×106．故答案为1.933×106 ．13.答案：13解析：解：画树状图如下：由树状图可知，共有36种等可能结果，其中两次摸到一个红球和一个黄球的结果数为12， 所以两次摸到一个红球和一个黄球的概率为1236=13，故答案为：13先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次摸到一个红球和一个黄球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率． 14.答案：甲解析：解：甲、乙的平均分都是86分，∵s 甲2<s 乙2，∴成绩较稳定的是甲．故答案为甲．根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．本题考查了方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15.答案：45°或135°解析：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.也考查了分类讨论的思想．作AD⊥BC于D，先在Rt△ABD中求出AD的长，解直角三角形求出∠ACD，再分点D在线段BC上和点D在线段BC的延长线上两种情况讨论，即可求出答案．解：如图，作AD⊥BC于D，①如图1，在Rt△ABD中，∠B=30°，AB=2，∴AD=12AB=1，在Rt△ACD中，sin∠C=ADAC =√2=√22，∴∠C=45°，即∠ACB=45°，②如图2，同理可得∠ACD=45°，∴∠ACB=135°．故答案为45°或135°．16.答案：13解析：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，设出DH的长，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是本题的难点．设DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据相似三角形的判定性质，可得NE的长，根据线段的和差，可得答案．解：由折叠的性质可知，CH=EH，BC=EM=2，AE=ED=1，∠MEH=∠BCH=90∘．在Rt△DEH中，设DH=x，则CH=EH=2−x．由勾股定理，得EH2=DE2+DH2，即(2−x)2=12+x2，解得x=34；∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=∠ANE+∠AEN=90°，∠ANE=∠DEH，∠A=∠D=90°，∴△AEN∽△DHE，则AEDH =ANDE，∴AN=AE⋅DEDH =43，∴EN=√AN2+AE2=√(43)2+12=53，∴MN=EM−EN=2−53=13．17.答案：解：原式=x1−x +(x−3)2(x+1)(x−1)⋅x+1x−3=x1−x +x−3x−1=−x+x−3x−1=31−x，当x=2sin30°−1=2×12−1=0时，原式=3．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18.答案：证明：(1)∵AD//BC，AE//DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC=90°，E是BC的中点，∴AE=CE=12BC，∴四边形AECD是菱形；(2)过A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC=√102−62=8，∵S△ABC==12BC·AH=12AB·AC，∴AH=6×810=245=4.8，∵点E是BC的中点，BC=10，四边形AECD是菱形，∴CD=CE=5，∵S▱AECD=CE⋅AH=CD⋅EF，=4.8．∴EF=AH=245解析：此题考查菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答．(1)根据平行四边形和菱形的判定证明即可；(2)根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可.319.答案：解：(1)300108 ；(2)(2)喜欢跳绳的人数为：300−60−69−36−45=90，补全的条形统计图如右图所示；×100%=20%，扇形统计图中喜欢A的百分比为：60300即扇形统计图中的m的值是20．解析：本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．(1)根据统计图中的数据，可以求得参加调查的人数，进而求得表示“C”的扇形的圆心角的度数；(2)根据(1)中的结果，可以求得喜欢C的人数并计算扇形统计图中的m．解：(1)参加调查的人数共有：69÷23%=300，×在扇形图中，表示“C”的扇形的圆心角为：300−60−69−36−45300360°=108°，故答案为：300，108；(2)见答案．20.答案：解：(1)DE与⊙O相切．理由如下：连接OE，∵AE平分∠MAN，∴∠1=∠2．∵OA=OE，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴OE//AD．∴∠OEF=∠ADF=90°．∴OE⊥DE，垂足为E．∵点E在半圆O上，∴ED与⊙O相切．(2)∵cos∠MAN=12，∴∠MAN=60°．∴∠2=12MAN=12×60°=30°．∴∠AFD=90°−∠MAN=90°−60°=30°．∴∠2=∠AFD．∴EF=AE=√3．在Rt△OEF中，tan∠OFE=OEEF，∴tan30°=3．∴OE=1．∵∠4=∠MAN=60°，∴S阴=S△OEF−S扇形OEB=12×1×√3−60⋅π⋅12360=√32−16π．解析：(1)连接OE，根据角平分线的性质及等边对等角可求得∠1=∠3，再根据平行线的性质即可得到OE⊥DE，因为OE是半径，从而得到ED与⊙O相切．(2)由已知可得到∠MAN=60°，从而推出∠2=∠AFD=30°，根据等角对等边得到EF=AE，再根据S阴=S△OEF−S扇形OEB即可求解．此题主要考查学生对切线的判定方法及扇形面积计算的综合运用能力．21.答案：解：①如图2，作B′D⊥AC于D，∴∠ADB′=∠BCA=90°，∵斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，∴AB′=AB，∠B′AB=90°，即∠B′AC+∠BAC=90°，而∠B+∠CAB=90°，∴∠B=∠B′AC，∴△B′AD≌△ABC(AAS)，∴B′D=AC=4，×4×4=8；∴△AB′C的面积=12②如图3，∵OC=2，∴OB=BC−OC=1，∵线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF，∴∠FOP=120°，OP=OF，∴∠1+∠2=60°，∵△BCE为等边三角形，∴∠BCE=∠CBE=60°，∴∠FBO=120°，∠PCO=120°，∵∠2+∠3=∠BCE=60°，∴∠1=∠3，∴△BOF≌△CPO(AAS)，∴PC =OB =1，∴EP =EC +PC =3+1=4，∴点P 运动的时间t =4÷1=4s ．解析：本题主要考查了旋转的性质和等边三角形的判定与性质；会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题是解题关键．①作B′D ⊥AC 于D ，如图2，先证明△B′AD≌△ABC 得到B′D =AC =4，然后根据三角形面积公式计算；②如图3，利用旋转的性质得∠FOP =120°，OP =OF ，再证明△BOF≌△CPO 得到PC =OB =1，则EP =EC +PC =4，然后计算点P 运动的时间t ．22.答案：解：(1)设小明需购买A 品牌龟苓膏a 包，B 品牌龟苓膏b 包，{a +b =100020a +25b =22000，得{a =600b =400， 答：小明需购买A 品牌龟苓膏600包，B 品牌龟苓膏400包；(2)由题知：y =500+0.8×[20x +25(1000−x)]=500+0.8×[25000−5x]=−4x +20500， 答：y 与x 之间的函数关系是y =−4x +20500．解析：(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；(2)根据题意可以求得y 与x 的函数关系式，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23.答案：解：(1)将A(−1,0)、C(0,3)代入y =−x 2+bx +c 中，得：{−1−b +c =0c =3，解得：{b =2c =3， ∴抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3．(2)连接BC 交抛物线对称轴于点P ，此时PA +PC 取最小值，如图1所示．当y =0时，有−x 2+2x +3=0，解得：x 1=−1，x 2=3，∴点B 的坐标为(3,0)．∵抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴抛物线的对称轴为直线x =1．设直线BC 的解析式为y =kx +d(k ≠0)，将B(3,0)、C(0,3)代入y =kx +d 中，得：{3k +d =0d =3，解得：{k =−1d =3， ∴直线BC 的解析式为y =−x +3．∵当x =1时，y =−x +3=2，∴当PA +PC 的值最小时，点P 的坐标为(1,2)．(3)设点M 的坐标为(1,m)，则CM =√(1−0)2+(m −3)2，AC =√[0−(−1)]2+(3−0)2=√10，AM =√[1−(−1)]2+(m −0)2．分三种情况考虑：①当∠AMC =90°时，有AC 2=AM 2+CM 2，即10=1+(m −3)2+4+m 2，解得：m 1=1，m 2=2，∴点M 的坐标为(1,1)或(1,2)；②当∠ACM =90°时，有AM 2=AC 2+CM 2，即4+m 2=10+1+(m −3)2，解得：m =83，∴点M 的坐标为(1,83)；③当∠CAM =90°时，有CM 2=AM 2+AC 2，即1+(m −3)2=4+m 2+10，解得：m =−23，∴点M 的坐标为(1,−23).综上所述：当△MAC 是直角三角形时，点M 的坐标为(1,1)、(1,2)、(1,83)或(1,−23).解析：(1)由点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)连接BC 交抛物线对称轴于点P ，此时PA +PC 取最小值，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，由点B 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，利用配方法可求出抛物线的对称轴，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P 的坐标；(3)设点M 的坐标为(1,m)，则CM =√(1−0)2+(m −3)2，AC =√[0−(−1)]2+(3−0)2=√10，AM =√[1−(−1)]2+(m −0)2，分∠AMC =90°、∠ACM =90°和∠CAM =90°三种情况，利用勾股定理可得出关于m的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出m的值，进而即可得出点M的坐标．本题考查待定系数法求二次(一次)函数解析式、二次(一次)函数图象的点的坐标特征、轴对称中的最短路径问题以及勾股定理，解题的关键是：(1)由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；(2)由两点之间线段最短结合抛物线的对称性找出点P的位置；(3)分∠AMC=90°、∠ACM=90°和∠CAM=90°三种情况，列出关于m的方程．。

人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)

人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
∴ME=MC+EC= 。
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，

【解析版】浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷

【解析版】浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷

浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A． m＞0 B． m＜0 C． m＜﹣1 D． m＞﹣12．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定3．如图所示零件的左视图是（）A． B． C． D．4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（）A． m＜n B． m＞n C． m=n D．不能确定5．的平方根（）A． 4 B． 2 C．±4 D．±26．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（） A．若y1=y2，则x1=x2 B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y27．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A． 1 B． C． 2 D． 48．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF与△ABC的周长比为（）A． 4：1 B． 3：1 C． 2：1 D．：19．△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（）A． m＞ B．＜m≤9 C．≤m≤9 D． m≤10．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=3．⊙O的半径为2，点P是线段AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP=x，PQ2=y，则y与x的函数图象大致是（）A． B． C． D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为，．13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB= ，sin∠ABE= ．14．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+的值是．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q的坐标分别为．16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：3※7；（2）若15※m=，求m的值；（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是A． B．C．D．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣1），（5，﹣1）（1）判断△ABC的形状；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；（3）将△A BC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．20．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．21．如图，在△ABC中，AB=AC=4，sinC=（1）求BC的长；（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．23．（1）如图1，两个等边三角形ABC和A1B1C1的中心（点O）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，AC∥A1C1，可知AB与 A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1之间的距离相等，直线MQ分别交三角形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α①当∠α=30°时，求的值；②当30°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示；（2）如图2，两个正方形ABCD和A1B1C1D1的中心（点O）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，CD∥C1D1，AD∥A1D1，可知AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，AD与A1D1之间的距离相等，直线MQ分别交正方形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α①当∠α=30°时，求的值；②当0°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示；（3）根据（1）、（2）的研究，如果正n边形（n＞4）的位置关系也满足同样的条件（如图3），正n边形相邻两边被直线MQ截得的两条线段为MN，PQ，请用含m，∠α（0°＜∠α＜90°）的式子表示．浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A． m＞0 B． m＜0 C． m＜﹣1 D． m＞﹣1考点：解一元一次不等式．分析：直接把m的系数化为1即可．解答：解：不等式的两边同时除以﹣1得，m＜﹣1．故选C．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．2．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定考点：方差；条形统计图．专题：计算题；数形结合．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定解答：解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．如图所示零件的左视图是（）A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（）A． m＜n B． m＞n C． m=n D．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出mn的值，比较大小即可．解答：解：点A（1，m）在反比例函数y=﹣的图象上，m=﹣3，点（3，n）在反比例函数y=﹣的图象上，n=﹣1，∴m＜n．故选：A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数．5．的平方根（）A． 4 B． 2 C．±4 D．±2考点：算术平方根；平方根．分析：先根据算术平方根的定义化简，再根据平方根的定义进行求解．解答：解：∵42=16，∴=4，∵（±2）2=4，∴的平方根为±2．故选D点评：本题主要考查了算术平方根的定义，平方根的定义，需要先求出，是易错题，需要注意．6．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（） A．若y1=y2，则x1=x2 B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：由于抛物线y=x2﹣1的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下：若y1=y2，则x1=﹣x2；若x1=﹣x2，则y1=y2；若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；若x1＜x2＜0，则y1＞y2．解答：解：A、若y1=y2，则x1=﹣x2；B、若x1=﹣x2，则y1=y2；C、若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；D、正确．故选D．点评：本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数图象的性质．7．如图，AB是半圆O的直径，A C为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A． 1 B． C． 2 D． 4考点：全等三角形的判定与性质；垂径定理．分析：根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．解答：解：∵OD⊥AC，AC=4，∴AD=CD=2，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=2，故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．8．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF与△ABC的周长比为（）A． 4：1 B． 3：1 C． 2：1 D．：1考点：勾股定理．专题：网格型．分析：如图，设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出△EFD、△ABC的边长，运用三边对应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明△EDF∽△BAC，即可解决问题．解答：解：如图，设正方形网格的边长为1，由勾股定理得：DE2=22+22，EF2=22+42，∴DE=2，EF=2；同理可求：AC=，BC=，∵DF=2，AB=2，∴，∴△EDF∽△BAC，∴l△DEF：l△ABC=：1，故选D．点评：本题主要考查了勾股定理和相似三角形的判定及其性质定理的应用问题；应牢固掌握有关定理，这是灵活运用解题的关键；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．9．△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（）A． m＞ B．＜m≤9 C．≤m≤9 D． m≤考点：根与系数的关系；三角形三边关系．专题：计算题．分析：设三角形另两边分别为a、b（a≥b），先利用判别式的意义得到m≤9，根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=m，由于a＜b+5，则利用完全平方公式变形得到（a﹣b）2＜25，所以（a+b）2﹣4ab＜25，即36﹣4m＜25，解得m＞，于是可得到m的取值范围是＜m≤9．解答：解：设三角形另两边分别为a、b（a≥b），根据题意得△=（﹣6）2﹣4m≥0，解得m≤9，a+b=6，ab=m，∵a＜b+5，即a﹣b＜5，∴（a﹣b）2＜25，∴（a+b）2﹣4ab＜25，即36﹣4m＜25，∴m＞，∴m的取值范围是＜m≤9．故选B．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了三角形三边的关系．10．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=3．⊙O的半径为2，点P是线段AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP=x，PQ2=y，则y与x的函数图象大致是（）A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据题意列出函数表达式，即可判断．解答：解：如图，作PC⊥OA，垂足为C，∵PC∥BO，∴△ABO∽△APC，∴，∵AP=x，OA=4，OB=3，∴PC=，AC=，∴OC=4﹣，∴OP2=（4﹣）2+（）2=x2﹣x+16，∴y=OP2﹣OQ2=x2﹣x+12，当x=0时，y=12，当x=5时，y=5．故选：A．点评：本题主要考查了函数的图象与列函数表达式，分析题意弄清题目中的函数关系是做出正确判断的根本．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．考点：列表法与树状图法；点的坐标．分析：列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：画树形图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第三象限的有2种情况，∴该点在第二象限的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在第三象限的情况数是解决本题的关键．12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为8 ，﹣1 ．考点：二次函数的最值．分析：已知函数y=x2﹣6x+8的标准式，将其化为顶点式为y=（x﹣3）2﹣1，考虑0≤x≤4，即可求解此题．解答：解：将标准式化为两点式为y=（x﹣3）2﹣1，0≤x≤4，∵开口向，上，∴当x=0时，y max=8；当x=3时，有最小值：y min=﹣1．故答案为：8，﹣1．点评：此题主要考查了二次函数最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题要注意x的取值范围，在0≤x ≤4范围内求解．13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB= ，sin∠ABE= ．考点：菱形的性质；解直角三角形．分析：（1）首先连接AC，AC与BD相交于点O，由四边形ABCD是菱形，可得AC⊥BD，BO=BD=2，又由tan∠CBD=，可求得OC的长，然后由勾股定理求得边AB的长；（2）由AE⊥BC，利用S菱形ABCD=BC•AE=BD•AC，即可求得AE的长，继而求得∠ABE的正弦值．解答：解：（1）连接AC，AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD=2，∵Rt△BOC中，tan∠CBD==，∴OC=1，∴AB=BC==，故答案为：；（2）∵AE⊥BC，∴S菱形ABCD=BC•AE=BD•AC，∵AC=2OC=2，∴AE=×2×4，∴AE=，∴sin∠ABE==．故答案为：．点评：此题考查了菱形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+的值是．考点：因式分解的应用；一元二次方程的解．分析：先求得x2=x+1，再代入x4﹣3x+即可得出答案．解答：解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，∴x4﹣3x+=（x+1）2﹣3x+=x2+2x+1﹣3x+=x2﹣x+=x+1﹣x+=．故答案为：．点评：本题考查了一元二次方程的解，将四次先降为二次，再将二次降为一次，逐步得出答案即可．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q的坐标分别为（2，4﹣2）、（）．考点：正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．分析：首先根据点Q在OB：y=x上，以及QO=OC=2，求出点Q的坐标是多少；然后设点P 的坐标是（2，a），确定出CP所在的直线的解析式，再根据点Q在CP上，求出a的值，即可求出点P的坐标是多少．解答：解：∵点Q在OB：y=x上，QO=OC=2，∴点Q的坐标是（，），设P点的坐标是（2，a），∵点C的坐标是（0，2）∴CP所在的直线的解析式是：y=kx+2，则k=（a﹣2）÷（2﹣0）=0.5a﹣1，∴CP所在的直线的解析式是：y=（0.5a﹣1）x+2，∵点Q（，）在y=（0.5a﹣1）x+2上，∴（0.5a﹣1）×+2=则a=4﹣2，∴点P的坐标为（2，4﹣2），∴点P与Q的坐标分别为（2，4﹣2）、（）．故答案为：（2，4﹣2）、（）．点评：（1）此题主要考查了正方形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．（2）此题还考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．（3）此题还考查了待定系数法求一次函数解析式的方法，要熟练掌握．16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是①③．考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．分析：由二次函数与x轴的交点以及二次函数的性质来判断命题的正确性．解答：解：函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0）（，0），①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3，解得：x1=0，x2=﹣1，∴①正确；②∵函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0），（，0），∴移动函数图象使其经过原点，则将图象向右移动1个单位或移动﹣单位，∴②错误，③当k＞3时，＜1，∴对称轴在y轴的左侧，开口向上，与x轴有两个交点，∴③正确，④若k＜0，开口向下，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，∵函数y=k（x+1）（x﹣）的对称轴方程是：x=＜0，∴④错误．点评：本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．考点：用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．解答：解：（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9.6度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为22×9.6×36=7603.2度．点评：本题考查了统计的有关概念及用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题，解题时注意有关的统计量都应带单位．18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：3※7；（2）若15※m=，求m的值；（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是 DA． B．C．D．考点：解分式方程；有理数的混合运算；反比例函数的图象．专题：新定义．分析：（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）分m大于0与小于0两种情况，利用题中的新定义计算即可求出m的值；（3）分x大于0与x小于0两种情况化简函数解析式，做出函数图象即可．解答：解：（1）根据题中的新定义得：3※7=；（2）当m＞0时，已知等式变形得：=，即m=4；当m＜0时，已知等式变形得：﹣=，即m=﹣4；（3）当x＞0时，函数解析式为y=，当x＜0时，函数解析式为y=﹣，图象大致为D．故选：D．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣1），（5，﹣1）（1）判断△ABC的形状；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；（3）将△ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．考点：作图-旋转变换；圆锥的计算．分析：（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状；（2）根据图形旋转的性质画出图形，写出点A1和B1的坐标即可；（3）所得几何体的表面积为底面半径为2，母线长为的圆锥侧面积与底面半径为2，母线长为2的圆锥侧面积的和．解答：解：（1）∵AB==，BC==2，AC=5，（）2+（2）2=52，在△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴△ABC的形状是直角三角形；（2）如图，△A1B1C即为所求．由图可知，A1（5，6），B1（3，5）；（3）∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB==，BC==2，AC=5，所得两个圆锥的底面半径都为2，∴几何体的表面积=π×2×+π×2×2=6π．故所得几何体的表面积为6π．点评：本题考查的是作图﹣旋转变换，圆锥侧面积的计算，关键是熟知图形旋转不变性的性质，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2的知识点．20．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定．分析：（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF 与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．解答：（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中点．（2）AB=AC证明：∵AF=DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF是矩形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用，熟记特殊平行四边形的判定方法是解题的关键．21．如图，在△ABC中，AB=AC=4，sinC=（1）求BC的长；（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）考点：作图—复杂作图；解直角三角形．专题：作图题．分析：（1）作AH⊥BC于H，如图1，根据等腰三角形的性质得BH=BC，在Rt△ACH中，利用∠C的正弦可计算出AH，然后根据勾股定理计算出CH，再利用BC=2CH求解；（2）作AC的垂直平分线得到点O，再以AC为直径作⊙0，如图2，过点D作DH⊥BC于H，连结CE，根据等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据圆周角定理得∠AEC=90°，则可在Rt△BCD中利用正弦可计算出CD═，利用勾股定理计算出BD=，然后在Rt△BHD中，根据∠B的正弦可计算出DH．解答：解：（1）作AH⊥BC于H，如图1，∵AB=AC，∴BH=BC，在Rt△ACH中，∵sinC==，∴AH=×4=8，∴CH==4，∴BC=2CH=8；（2）如图2，DH⊥BC于H，连结CD，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，在Rt△BCD中，∵sinB=，∴CD=8×=，∴BD==，在Rt△BHD中，∵sinB=，∴DH=×=，即点D到BC的距离为．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和解直角三角形．22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）由抛物线与x轴有两个交点可知△＞0，根据△=b2﹣4ac即可得到关于m的不等式，判断出△的取值范围即可；（2）根据A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，可以求出抛物线的对称轴，进而求出m的值和二次函数的解析式；（3）首先令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，求出x1=m，x2=m﹣1，然后得到y与m的关系式，画出图象，结合图象进行作答．解答：解：（1）由题意有△=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2﹣m）=1＞0．即不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）∵A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，∴抛物线的对称轴x==﹣1，∴=﹣1，∴m=﹣，∴抛物线解析式为h=x2+2x+；（3）令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，解得x1=m，x2=m﹣1，即y=2﹣=，作出图象如右：当=m时，解得m=，当y＜m时，m的取值范围为m＞或﹣＜m＜0．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，根的判别式，解答此题的关键是利用数形结合的思想画出函数图象，再根据函数图象直接解答．23．（1）如图1，两个等边三角形ABC和A1B1C1的中心（点O）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，AC∥A1C1，可知AB与 A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1之间的距离相等，直线MQ分别交三角形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α①当∠α=30°时，求的值；②当30°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示；（2）如图2，两个正方形ABCD和A1B1C1D1的中心（点O）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，CD∥C1D1，AD∥A1D1，可知AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，AD与A1D1之间的距离相等，直线MQ分别交正方形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α①当∠α=30°时，求的值；②当0°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示；（3）根据（1）、（2）的研究，如果正n边形（n＞4）的位置关系也满足同样的条件（如图3），正n边形相邻两边被直线MQ截得的两条线段为MN，PQ，请用含m，∠α（0°＜∠α＜90°）的式子表示．考点：相似形综合题．分析：（1）①作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，由AB∥A1B1，可得∠1=∠α=30°，根据等边三角形的性质即可推出∠2=120°﹣∠1=90°，由AC∥A1C1，推出∠PQF=∠2=90°根据锐角三角函数即可求得结果；②如图2，作ND⊥AB于D，PE⊥AC于E，由AB∥A1B1，可得∠1=∠α，根据等边三角形的性质即可推出∠2=120°﹣∠1=120°﹣∠α，由AC∥A1C1，推出∠PQE=∠2=120°﹣∠α，根据30°＜∠α＜90°，结合不等式的性质即可推出30°＜120°﹣∠α＜90°，然后根据Rt△MDN和Rt△QEP，结合锐角三角函数的性质推出DN=MN •sin∠α，PE=PQ•sin（120°﹣∠α），通过计算即可推出=；（2）①作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，由AB∥A1B1，可得∠1=∠α=30°，根据正方形的性质即可推出∠2=90°﹣∠1=60°，由AC∥A1C1，推出∠PQE=∠2=60°，根据三角函数即可求得结果，②由（1）②同理可得EN=MN•sin∠α，PF=PQ•sin（90°﹣∠α），得到MN •sin∠α=PQ•sin（90°﹣∠α），即可得到结论；（3）如图4，作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，由AB∥A1B1，可得∠1=∠α，根据正多边形的性质即可推出∠2=，由AC∥A1C1，推出∠PQE=∠2=，根据30°＜∠α＜90°，结合不等式的性质即可推出30°＜＜90°，然后根据Rt△MDN和Rt△QEP，结合锐角三角函数的性质推出DN=MN•sin∠α，PE=PQ•sin，通过计算即可推出结果．解答：解：（1）如图1，①作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则NE=PF∵AB∥A1B1，∴∠1=∠α，∵等边三角形A1 B1 C1中，∠A1=60°，∴∠2=120°﹣∠1=120°﹣∠α，∵AC∥A1C1，∴∠PQF=∠2=120°﹣∠α，∵∠α=30°∴∠1=30°，∠PQF=90°，∴Q，F重合，PQ=PF，∴在Rt△MEN中，DN=MN，∴PQ=MN，∴=2；②如图2，作ND⊥AB于D，PE⊥AC于E，则 ND=PE，∵AB∥A1B1，∴∠1=∠α，∵等边三角形A1 B1 C1中，∠A1=60°，∴∠2=120°﹣∠1=120°﹣∠α，∵AC∥A1C1，∴∠PQE=∠2=120°﹣∠α，∵30°＜∠α＜90°，∴30°＜120°﹣∠α＜90°，∴在Rt△MDN和Rt△QEP中，DN=MN•sin∠α，PE=PQ•sin（120°﹣∠α），∴MN•sin∠α=PQ•sin（120°﹣∠α），∴=，（2）如图3，①作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则NE=PF∵AB∥A1B1，∴∠1=∠α，∵正方形A1B1C1D1中，∠A1=90°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣∠α，∵AC∥A1C1，∴∠PQF=∠2=90°﹣∠α，∵∠α=30°∴∠1=30°，∠PQF=60°，∴在Rt△MEN和Rt△QFP中，EN=MN，PE=PQ•sin60°=PQ，∴MN=PQ，∴=；②由（1）②同理可得EN=MN•sin∠α，PF=PQ•sin（90°﹣∠α），∴MN•sin∠α=PQ•sin（90°﹣∠α），∴=，（3）如图4，作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则NE=PF，∵AB∥A1B1，∴∠1=∠α，∵正n边形中，∠A1=，∴∠2=，∵AC∥A1C1，∴∠PQE=∠2=，∵30°＜∠α＜90°，∴30°＜＜90°，∴在Rt△MEN和Rt△QFP中，EN=MN•sin∠α，PF=PQ•sin，∴MN•sin∠α=PQ•sin，∴=．点评：本题主要考查了等边三角形的性质，正方形的性质，正多边形的性质，锐角三角函数值等知识点，关键在于综合熟练的运用各相关的性质定理，认真的进行计算．。

2020年浙江省杭州市中考数学试卷 解析版

2020年浙江省杭州市中考数学试卷 解析版

2020年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．×＝（）A．B．C．D．32．（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y23．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin B C．a＝b tan B D．b＝c tan B5．若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+16．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x8．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞09．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°10．在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0二．填空题（共6小题）11．若分式的值等于1，则x＝．12．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝．13．设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝．14．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝．15．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．16．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝，BE＝．三．解答题（共7小题）17．以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18．某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．20．设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．23．如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．2020年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．×＝（）A．B．C．D．3【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【解答】解：×＝，故选：B．2．（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y2【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2．故选：C．3．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果．【解答】解：根据题意得：13+（8﹣5）×2＝13+6＝19（元）．则需要付费19元．故选：B．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin B C．a＝b tan B D．b＝c tan B【分析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴sin B＝，即b＝c sin B，故A选项不成立，B选项成立；tan B＝，即b＝a tan B，故C选项不成立，D选项不成立．故选：B．5．若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+1【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．【解答】解：A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合题意；D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．故选：C．6．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】求得解析式即可判断．【解答】解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），故选：A．7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，y＞z＞x，故选：A．8．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞0【分析】当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式整理得a（9﹣2h）＝1，将h 的值分别代入即可得出结果．【解答】解：当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得：，∴a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝7，整理得：a（9﹣2h）＝1，若h＝4，则a＝1，故A错误；若h＝5，则a＝﹣1，故B错误；若h＝6，则a＝﹣，故C正确；若h＝7，则a＝﹣，故D错误；故选：C．9．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果．【解答】解：∵OA⊥BC，∴∠AOB＝∠AOC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠BEO＝90°﹣∠AED＝90°﹣α，∴∠COD＝2∠DBC＝180°﹣2α，∵∠AOD+∠COD＝90°，∴β+180°﹣2α＝90°，∴2α﹣β＝90°，故选：D．10．在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0【分析】选项B正确，利用判别式的性质证明即可．【解答】解：选项B正确．理由：∵M1＝1，M2＝0，∴a2﹣4＝0，b2﹣8＜0，∵a，b，c是正实数，∴a＝2，∵b2＝ac，∴c＝b2，对于y3＝x2+cx+4，则有△＝c2﹣16＝b2﹣16＝（b2﹣64）＜0，∴M3＝0，∴选项B正确，故选：B．二．填空题（共6小题）11．若分式的值等于1，则x＝0．【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．【解答】解：由分式的值等于1，得＝1，解得x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．故答案为：0．12．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝20°．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，∴∠A＝20°．故答案为：20°．13．设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝﹣．【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减即可求解．【解答】解：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减得4xy＝﹣3，解得xy＝﹣，则P＝﹣．故答案为：﹣．14．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝．【分析】根据切线的性质得到AB⊥BC，设BC＝x，AC＝3x，根据勾股定理得到AB＝＝＝2x，于是得到结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵sin∠BAC＝＝，∴设BC＝x，AC＝3x，∴AB＝＝＝2x，∴OB＝AB＝x，∴tan∠BOC＝＝，故答案为：．15．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是＝．故答案为：．16．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝2，BE ＝﹣1．【分析】根据矩形的性质得到AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，根据折叠的性质得到CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，根据全等三角形的性质得到DF＝AE＝2；根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，∴CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，∴CF＝AD，∠CFD＝90°，∴∠ADE+∠CDF＝∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠ADF＝∠DCF，∴△ADE≌△FCD（ASA），∴DF＝AE＝2；∵∠AFE＝∠CFD＝90°，∴∠AFE＝∠DAE＝90°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴＝，∴EF＝﹣1（负值舍去），∴BE＝EF＝﹣1，故答案为：2，﹣1．三．解答题（共7小题）17．以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．移项，合并同类项，得x＝﹣3．18．某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．【解答】解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%＝98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%＝100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×（1﹣98.4%）＝160，∵100＜160，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．【分析】（1）由平行线的性质得出∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠FEC，即可得出结论；（2）①由平行线的性质得出＝＝，即可得出结果；②先求出＝，易证△EFC∽△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴＝＝，∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，∴＝，解得：BE＝4；②∵＝，∴＝，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45．20．设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？【分析】（1）由反比例函数的性质可得，①；﹣＝a﹣4，②；可求a的值和k的值；（2）设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，将x＝m0，x＝m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断．【解答】解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，∴当x＝2时，y1最大值为，①；当x＝2时，y2最小值为﹣＝a﹣4，②；由①，②得：a＝2，k＝4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，则m0＜0，m0+1＞0，∴当x＝m0时，p＝y1＝，当x＝m0+1时，q＝y1＝＞0，∴p＜0＜q，∴圆圆的说法不正确．21．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．【分析】（1）根据AB＝2，λ＝1，可以得到BE、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF的长，从而可以得到线段CF的长；（2）①要证明点G为CD边的中点，只要证明△ADG≌△FGC即可，然后根据题目中的条件，可以得到△ADG≌△FGC的条件，从而可以证明结论成立；②根据题意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，从而可以得到λ的值．【解答】解：（1）∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG＝∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG＝∠EAG，∴∠EAG＝∠F，∴EA＝EF，∵AB＝2，∠B＝90°，点E为BC的中点，∴BE＝EC＝1，∴AE＝＝，∴EF＝，∴CF＝EF﹣EC＝﹣1；（2）①证明：∵EA＝EF，EG⊥AF，∴AG＝FG，在△ADG和△FCG中，∴△ADG≌△FCG（AAS），∴DG＝CG，即点G为CD的中点；②设CD＝2a，则CG＝a，由①知，CF＝DA＝2a，∵EG⊥AF，∠GDF＝90°，∴∠EGC+∠CGF＝90°，∠F+∠CGF＝90°，∠ECG＝∠GCF＝90°，∴∠EGC＝∠F，∴△EGC∽△GFC，∴，∵GC＝a，FC＝2a，∴，∴，∴EC＝a，BE＝BC﹣EC＝2a﹣a＝a，∴λ＝．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，可得r2+br+a＝0，推出1++＝0，即a（）2+b•+1＝0，推出是方程ax2+bx+1的根，可得结论．（3）由题意a＞0，∴m＝，n＝，根据m+n＝0，构建方程可得结论．【解答】解：（1）由题意，得到﹣＝3，解得b＝﹣6，∵函数y1的图象经过（a，﹣6），∴a2﹣6a+a＝﹣6，解得a＝2或3，∴函数y1＝x2﹣6x+2或y1＝x2﹣6x+3．（2）∵函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，∴r2+br+a＝0，∴1++＝0，即a（）2+b•+1＝0，∴是方程ax2+bx+1的根，即函数y2的图象经过点（，0）．（3）由题意a＞0，∴m＝，n＝，∵m+n＝0，∴+＝0，∴（4a﹣b2）（a+1）＝0，∵a+1＞0，∴4a﹣b2＝0，∴m＝n＝0．23．如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．【分析】（1）解直角三角形求出AB，再证明∠AFB＝90°，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（2）①过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．想办法证明四边形OEHF是平行四边形可得结论．②想办法证明FD＝FB，推出FO⊥BD，推出△AOB是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】（1）解：∵OE⊥AB，∠BAC＝30°，OA＝1，∴∠AOE＝60°，OE＝OA＝，AE＝EB＝OE＝，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C＝60°，∵OC＝OB，∴△OCB是等边三角形，∵OF＝FC，∴BF⊥AC，∴∠AFB＝90°，∵AE＝EB，∴EF＝AB＝．（2）①证明：过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．∵∠FGA＝∠ABC＝90°，∴FG∥BC，∴△OFH∽△OCB，∴＝＝，同理＝，∴FH＝OE，∵OE⊥AB．FH⊥AB，∴OE∥FH，∴四边形OEHF是平行四边形，∴PE＝PF．②∵OE∥FG∥BC，∴＝＝1，∴EG＝GB，∴EF＝FB，∵DF＝EF，∴DF＝BF，∵DO＝OB，∴FO⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°．。

2020年浙江省杭州市中考数学模拟最后一卷解析版

2020年浙江省杭州市中考数学模拟最后一卷解析版

2020年浙江省杭州市中考数学模拟最后一卷解析版一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

1.计算：|−12|−√14的结果是（）A.1B.12C.0D.-12.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结品，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过14小时的节气是（）A.惊蛰B.立夏C.夏至D.大寒3.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4√2，以BC的中点O为圆心的⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，则DE的长为（）A.π4B.π2C.πD.2π4.肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（）A.1+x＝225B.1+x2＝225C.（1+x）2＝225D.1+（1+x2）＝2255.如图，截止5月1日浙江抗击新冠肺炎部分城市治愈总人数统计表，下列说法错误的是（）A.金华治愈总人数最少B. 杭州治愈总人数最多C. 温州治愈总人数503人D. 宁波治愈总人数比台州多6.如图，点G、F分别是△ACD的边AC、CD上的点，AD的延长线与GF的延长线相交于点B，DE∥AC交GB于点E，则下列结论错误的是（）A.DEAG =BEBGB.DECG=DFCFC.EFFG=DFCDD.ADAB=EGBG7.下列命题中假命题是（）A.正六边形的外角和等于360°B.位似图形必定相似C. 对角线相等的四边形是矩形D.两组对角相等的四边形是平行四边形8.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y2＝﹣x+b上，若矩形OCDB的面积为20，直线y1＝2x+4与直线y2＝﹣x+b交于点P．则P的坐标为（）A.（2，8）B.(173,313) C.(53,223) D.（4，12）9.如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°．则河流的宽度CE为（）A.80B.40（3﹣√3）C.40（3+ √3）D.40 √210.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(−1,0)，(3,0)，直线y=kx+m经过点(−1,0)，直线y=kx+m与抛物线y=ax2+bx+c另一个交点的横坐标是4，它们的图象如图所示，有以下结论：①拋物线对称轴是x=1；②a−b+c=0；③−1<x<3时，ax2+bx+c<0；④若a=12，则k=12．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11.分解因式：81−9n2= ________.12.在本学期的五次数学检测中，甲同学的成绩是：92,89,88,87,94，乙同学的成绩是：78,88,92,94,98，两名同学成绩比较稳定的是________ (填“甲”或“乙”) . 13.如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为CC′，则图中阴影部分的面积为________.14.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为________.15.如图，已知点M的坐标为（4，3），点 M 关于直线 l：y＝﹣x+b 的对称点落在坐标轴上，则 b的值为________．16.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E为AD上一点，将△ABE沿BE折叠得到△FBE ，点G为CD上一点，将△DEG沿EG折叠得到△HEG ，且E、F、H三点共线，当△CGH为直角三角形时，AE的长为________三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17.化简：2a+1−a−2a−1÷a2−2aa−2a+118.为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）. 根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.19.如图，在矩形ABCD中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；①分别以点A和C为圆心，以大于12②作直线MN，交CD于点E .请你观察图形解答下列问题：（1）MN与AC的位置关系：直线MN是线段AC的________线；（2）若DE=3，CE=4，求矩形的对角线AC的长.20.在平面直角坐标系xOy中，A（-4，3），B（0，1），将线段AB沿x轴的正方向平移(m≠0)的n(n>0)个单位，得到线段A′B′，且A′，B′恰好都落在反比例函数y=mx图象上．（1）用含n的代数式表示点A′，B′的坐标；(m≠0)的表达式；（2）求n的值和反比例函数y=mx(m≠0)图象上的一个动点，直线CA′与x轴交于点D，（3）点C为反比例函数y=mx若CD=3A′D，请直接写出点C的坐标．21.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值.22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−4mx+4m2−1与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示）；（2）求线段AB的长；（3）抛物线与y轴交于点C（点C不与原点O重合），若△OAC的面积始终小于△ABC 的面积，求m的取值范围．23.如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝6 √3，以点O为圆心，以2为半径作优弧DE，交AO于点D ，交BO于点E ．点M在优弧DE上从点D开始移动，到达点E 时停止，连接AM ．（1）当AM＝4 √2时，判断AM与优弧DE的位置关系，并加以证明；（2）当MO∥AB时，求点M在优弧DE上移动的路线长及线段AM的长；（3）连接BM ，设△ABM的面积为S ，直接写出S的取值范围．答案一、选择题1.解：原式= 12 - 12 =0. 2.由示意图可知，惊蛰的白昼时长为11.5小时，立夏的白昼时长为14小时，夏至的白昼时长为15小时，大寒的白昼时长小于10小时，∴白昼时长超过14小时的节气是夏至． 故答案为：C ．3.如图，连接OE 、OA 、OD ，∵以BC 的中点O 为圆心的 ⊙O 分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点， ∴OE ⊥AC ，OD ⊥AB ， ∴四边形EADO 是矩形， ∵OE=OD ，∴四边形EADO 是正方形， ∴∠EOD=90°，∵∠A=90°，点O 为BC 中点，BC= 4√2 ， ∴OA= 12 BC= 2√2 ， ∴OD= √22 OA=2，∴ DE 的长=90π×2180= π ，故答案为：C ．4.解：设1人平均感染 x 人， 依题意可列方程： (1+x)2=225 ． 故答案为： C ．5.解：由表中数据可知：金华治愈总人数最少 ；温州治愈总人数最多，治愈总人数为503人 ；宁波治愈总人数比台州多；∴A ，C ，D 正确，B 错误. 故答案为：B. 6.∵DE ∥AC∴△BED ∽△BAG ∴DEAG =BEBG ,故A 正确； ∵DE ∥AC ∴△DEF ∽△CGF ∴DECG =DF CF,故B 正确；∵△DEF ∽△CGF ∴EF FG =DF CF,故C 错误；∵DE ∥AC∴ADAB =EGBG ,故D 正确。

2024年浙江省中考数学模拟练习试卷(解析版)

2024年浙江省中考数学模拟练习试卷(解析版)

2024年浙江省中考数学模拟练习试卷（解析版）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．422a a −=B ．842a a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．()325b b = 【答案】C【分析】根据整式的减法运算，同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方进行运算求解，然后进行判断即可．【详解】解：A 中4222a a a −=≠，错误，故不符合要求；B 中8424a a a a ÷=≠，错误，故不符合要求；C 中235a a a ⋅=，正确，故符合要求；D 中()3265b b b =≠，错误，故不符合要求；故选C ．3．截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；数据277000000用科学记数法表示为（ ）A ．627710×B ．72.7710×C ．82.810×D ．82.7710× 【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同， 当原数绝对值≥10时，n 是正整数数．【详解】解：由题意可知： 8277000000=2.7710×．故选：D ．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，中心对称，是针对两个图形而言，是指两个图形的(位置)关系；如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解．【详解】解：A 选项，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B 选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 选项，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：C ．5．已知点P （m ﹣3，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【详解】解：∵点P （m ﹣3，m ﹣1）在第二象限，∴3010m m −< −> ， 解得：1＜m ＜3，故选D ．6．化简24142x x −−−的结果是（ ） A ．12x −+ B ．12x −− C ．12x + D ．12x − 【答案】A【分析】根据题意首先应通分，然后进行分式的加减运算进而上下约分即可得出答案． 【详解】解：24142x x −−− 224244x x x +−−−2424x x −−=− (2)(2)(2)x x x −−=−+ 12x =−+ 故选：A ．7 .从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（ ）A ．13B ．12C ．23 D ．19【答案】C【分析】画出树状图，共有6种等可能的结果，其中甲被选中的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【详解】解：根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中甲被选中的结果有4种， 则甲被选中的概率为4263=． 故选：C ．8． 如图，AB 为O 的直径，C 、D 为O 上的点，AD CD =，若40CAB ∠=°，则CAD ∠=（ ）A ．20°B ．35°C ．30°D ．25°【答案】D【分析】连接 OD 、OC ，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出 100AOC ∠=° ，再根据圆心角、弧、弦的关系得到 50AOD COD ∠=∠=°，然后根据圆周角定理得到 CAD ∠ 的度数； 【详解】连接 OD 、OC ，如图，,OA OC =OCA OAC ∴∠=∠40=°180AOC ∴∠=°4040100−°−°=°AD CD =,AD CD∴= 12AOD COD AOC ∴∠=∠=∠50=° 125.2CAD COD ∴∠=∠=° 故选：D9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过A （4，0）、B （0，4），⊙O 的半径为2（O 为坐标原点），点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）A B ．﹣1 C ．2 D ．【答案】C 【分析】连接OP 、OQ ，根据勾股定理知 222PQ OP OQ ＝﹣， 当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短，即线段PQ 最小. 【详解】解：如图，连接OP 、OQ ．∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ；由勾股定理知222PQ OP OQ ＝﹣，， ∵当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短；又∵A （4，0）、B （0，4）， ∴OA ＝OB ＝4，∴AB ，∴1122OP AB ==× ∵OQ ＝2，∴2PQ ．故选C ．10．如图，矩形ABCD 的内部有5个全等的小正方形，小正方形的顶点,,,E F G H 分别落在边,,,AB BC CD DA上，若20,16AB BC ==，则小正方形的边长为（ ）A．B ．5 C．D．【答案】B 【分析】由矩形的性质可得BEG DGE ∠=∠，求出AEH CGF ∠=∠，证得(AAS)AEH CGF ≌，得出AE CG =，过点K 作GK AB ⊥于K ，可证明AEH KGE ∽，利用相似三角形对应边成比例求出144AE KG ==，再求出12EK =，然后利用勾股定理列式求出EG ，然后求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ，∴BEG DGE ∠=∠， ∴AEH CGF ∠=∠， ∵5个小正方形全等，∴EH GF =，在AEH △和CGF △中，90AEH CGF A C EH GF ∠=∠ ∠=∠=° =， ∴(AAS)AEH CGF ≌， ∴AE CG =，过点K 作GK AB ⊥于K ，如下图所示，则四边形BCGK 为矩形，∴,16BKCG AE KG BC ====， ∵90,90AEH KEGKGE KEG ∠+∠=°∠+∠=°， ∴AEH KGE ∠=∠， ∵90A EKG ∠=∠=°， ∴AEH KGE ∽， ∴14AE EH KG GE ==， ∴144AE KG ==， ∴204412EK AB AE BK −−−−，在Rt KEG 中，20EG ，∴小正方形的边长为5420=÷，故选：B ．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

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2020年浙江省杭州市西湖区中考数学模拟试卷（4月份）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1．（3分）下列实数中，无理数是( )
A ．π
B ．72-
C ．25
D ．|4|-
2．（3分）若点(2,3)P -与点(,)Q x y 关于x 轴对称，则x ，y 的值分别是( )
A ．2-，3
B ．2，3
C ．2-，3-
D ．2，3-
3．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：)cm ，根据图中所示数据求得这个
几何体的侧面积是( )
A ．212cm
B ．2(12)cm π+
C ．6π2cm
D ．8π2cm
4．（3分）如图，已知点A ，B ，C ，D ，E 是O e 的五等分点，则BAD ∠的度数是(
)
A ．36︒
B ．48︒
C ．72︒
D ．96︒
5．（3分）下列4个图案中，轴对称图形的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．（3分）为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同
学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：
身高()
cm170172175178180182185
人数（个)2452431
则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：)(
cm) A．185，178B．178，175C．175，178D．175，175
7．（3分）如图，在ABC
∆中，50
B
∠=︒，30
C
∠=︒，分别以点A和点C为圆心，大于1
2 AC
的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则BAD
∠的度数为()
A．50︒B．60︒C．70︒D．80︒
8．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680
x x
-+=的一个根，则这个三角形的周长是()
A．9B．11C．13D．14
9．（3分）某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x元/kg，加工后的单价是y元/kg，由题意，可列出关于x，y的方程组是()
A．
(120%)
300(110%)300240 y x
y x
=-
⎧
⎨
--=
⎩
B．
(120%)
300(110%)300240 y x
y x
=-
⎧
⎨
+-=
⎩
C．
(120%)
300(110%)300240 y x
y x
=+
⎧
⎨
+-=
⎩
D．
(120%)
300(110%)300240 y x
y x
=+
⎧
⎨
--=
⎩
10．（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于(1,8)
A和(4,2)
B两点，点P是线段AB
上一动点（不与点A 和B 重合），过P 点分别作x 轴，y 轴的垂线PC ，PD 交反比例函数图象于点E ，F ，则四边形OEPF 面积的最大值是( )
A ．3
B ．4
C ．92
D ．6 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）分解因式：226x x +-= ．
12．（4分）2019年央视春晚创下了跨媒体收视传播新纪录．据统计，除夕当晚，海内外收视的观众总规模达11.73亿人．数据11.73亿人用科学记数法表示为 人．
13．（4分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地
摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是 ．
14．（4分）若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分，且甲同学成绩
的方差2 1.05S =甲
，乙同学成绩的方差20.41S =乙，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是 ．
15．（4分）在ABC ∆中，2AB AC ==，BD 是AC 边上的高，且3BD =，则ACB ∠的度
数是 ．
16．（4分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为4，8，现将ABC ∆如图那样折叠，
使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是 ．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分）。

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