安徽省六安市舒城中学2020学年高二数学上学期开学考试试题 理

舒城中学2020学年度第一学期第一次统考

高二理数

（总分：150分时间：120分钟）

一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分。）

1. 设集合A={x|-1

( )

A.{x|-1

B.{x|-1

C.{x|1

D.{x|2

2. 若m<0,n>0且m+n<0,则下列不等式中成立的是

( )

A.-n

B.-n

C.m<-n<-m

D.m<-n

3. 在等比数列{a n}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝

( )

A．135 B．100 C．95 D．80

4. 函数y＝x

|x|

·a x(a>1)的图象的基本形状是( )

5. 已知f (x)满足∀x∈R，f (－x)＋f (x)＝0，且当x≤0时，f(x)＝1

e x

＋k (k为常数)，则f (ln 5)的值为

( )

A.4

B.－4

C.6

D.－6

6. 设a>0,b>1,若a+b=2 ,则 + 的最小值为

( ) A.2

B.8

C.4

D.4+2

7. 在直角坐标系中，P 点的坐标为⎝ ⎛⎭

⎪⎫35，45，Q 是第三象限内一点，|OQ |＝1且∠POQ ＝3π4，则Q 点的横坐标为

( )

A.－72

10

B.－325

C.－7212

D.－8213

8. 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，平面α与棱AB ，AC ，A 1C 1，A 1B 1分别交于点E ，F ，G ，H ，且直线AA 1∥平面α.有下列三个命题：①四边形EFGH 是平行四边形；②平面α∥平面

BCC 1B 1；③平面α⊥平面BCFE .其中正确的命题有

( )

A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③

9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

( )

A.9＋36π

B.6＋36π

C.3＋36π

D.12＋3

6

π

10. 如果实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －4≤0，x －y －1≤0，x ≥1，

则z ＝3x ＋2y ＋y

x

的最大值为

( )

A.7

B.8

C.9

D.11

11. 已知非零向量,a b r r 满足4,2a b ==r r ，且a r 在b r 方向上的投影与b r 在a r

方向上的投影相

等，则a b -r r

等于

（ ） A ．1 B ．25 C ．5 D ．3

12. 已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (x ＋1)为奇函数，f (0)＝0，当x ∈(0，1]时，

f (x )＝lo

g 2x ，则在区间(8，9)内满足方程f (x )＋2＝f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

12

的实数x 为

( ) A.172 B.678 C.334 D.658

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式的解是

14. 等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和4S 为 15. 若，则

的最小值是

16. 已知四面体PABC 的四个顶点都在球O 的球面上，若PB ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，且AC ＝22，

PB ＝AB ＝2，则球O 的表面积为

三．解答题（本题共6小题，共70分） 17. （本小题10分） （1）

（2） 设f (α)＝

2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）

1＋sin 2α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α－sin 2⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2＋α（21sin -≠α），求 f

⎝ ⎛⎭

⎪⎫－23π6

18. （本小题12分）

在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足csin B=3bcos C ，a 2-c 2=2b 2 （1）求C 的大小；

（2）若△ABC 的面积为213，求b 的值．

19. （本小题12分）

已知函数f (x )＝2a sin ωx cos ωx ＋2b cos 2

ωx －b (a 、b 、ω>0)，在x ＝π12时取得最大值2 .

若 x 1，x 2是集合M ＝{x ∈R|f (x )＝0}中的任意两个元素，且|x 1－x 2|的最小值为π

2.

(1)求a 、b 的值；

(2)若f (α)＝23，求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－4α的值．

20. （本小题12分）

如图，在三棱锥S －ABC 中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形，∠BAC ＝90°，O 为BC 中点．

(1)证明：SO ⊥平面ABC ； (2)求二面角A －SC －B 的余弦值．

21. （本小题12分）

已知数列{a n }满足：a 1+a 2+a 3+…+a n =n -a n ，（n =1，2，3，…） （1）求证：数列{a n -1}是等比数列；

（2）令b n =)1)(-2-n a n （（n =1，2，3…），如果对任意n ∈N *

，都有24

1

t t b n ≤+

，求实数t 的取值范围．

22. （本小题12分）

某厂家拟在2020年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用m 万元(m≥0)满足x=3-(k 为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2020年生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).

(1)将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数; (2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?