完整五年级奥数图形问题练习及答案

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五年级奥数典型练习100例(详细解析)

五年级奥数典型练习100例（详细解析）1 五年级奥数(几何问题)及答案：直角三角形【答案解析】2 五年级奥数(几何问题)及答案：三角形面积右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积.三角形面积答案：这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系.连接AD(见右上图)，可以看出，三角形ABD 与三角形ACD 的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等.因为三角形AGD是三角形ABD与三角形ACD 的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形ABG与三角形GCD面积仍然相等.根据等量代换，求三角形ABC的面积等于求三角形BCD 的面积，等于4×4÷2=83 五年级奥数(几何问题)及答案：阴影面积计算如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC=2DE，F是DG的中点.阴影部分的面积是多少平方厘米?【答案解析】如下图，连接FC，△DBF、△BFG的面积相等，设为x平方厘米;△FGC、△DFC的面积相等，设为y平方厘米，那么△DEF的面积为y平方厘米比较②、①式，②式左边比①式左边多2x，②式右边比①式右边大0.5，有2x=0.5，即x=0.25,y=0.25.而阴影部分面积为y+ y= ×0.25= 平方厘米.4 五年级奥数(几何面积)及答案：梯形阴影面积图中ABCD是梯形，三角形ADE面积是1.8，三角形ABF的面积是9,三角形BCF的面积是27.那么阴影部分面积是多少?【答案解析】设△ADF的面积为上，△BCF的面积为下，△ABF的面积为左，△DCF的面积为右.左=右=9;上×下=左×右=9×9=81，而下=27，所以上=81÷27=3.△ADE的面积为1.8，那么△AEF的面积为1.2，则EF：DF= ：=1.2：3=0.4.△CEF与△CDF的面积比也为EF与DF的比，所以有=0.4× =0.4×(3+9)=4.8.即阴影部分面积为4.8.5 五年级奥数(行程问题)及答案：外出时间某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100.那么此人外出多少分钟?【答案解析】如下示意图，开始分针在时针左边1100位置，后来追至时针右边1100位置.6 五年级奥数(行程问题)及答案：发车间隔某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来.假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔.【答案解析】设电车的速度为a，行人的速度为b，因为每辆电车之间的距离为定值，设为l.7 五年级奥数(约数与倍数)及答案：最大公约数A,B两数都仅含有质因数3和5,它们的最大公约数是75.已知数A有12个约数，数B有10个约数，那么A,B两数的和等于多少?【答案解析】由题意知A可以写成3×52×a，B可以写成3×52×6,其中a、b为整数且只含质因子3、5.即A:31+x×52+y,B=31+m×52+n,其中x、Y、m、n均为自然数(可以为0)由A有12个约数,所以[(1+x)+1]×[ (2+y)+1]=(2+x)×(3+y)=12，所以 .对应A为31+2×52=675,31+1×52+1=1125,或31+0×52+4=46875;由B有10个约数,所以[(1+m)+1]×[(2+n)+l]=(2+m)×(3+n):10,所以 .对应B为31+0×52+2=1875.只有(675,1875)=75,所以A=675,B=1875.那么A,B两数的和为675+1875=25508 五年级奥数(包含与排除)及答案：读故事书甲、乙、丙都在读同-一本故事书，书中有100个故事.每个人都从某一个故事开始，按顺序往后读.已知甲读了7.5个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事.那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个?【答案解析】只考虑甲乙两人情况，有甲、乙都读过的最少为：75+60-100=35个，此时甲单独读过的为75-35=40个，乙单独读过的为60-35=25个;欲使甲、乙、丙三人都读过的书最少时，应将丙读过的书尽量分散在某端，于是三者都读过书最少为52-40=12个.9 五年级奥数(包含与排除)及答案：剪绳子有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断.问绳子共被剪成了多少段?【答案解析】只需先计算剪了多少刀，再加上1即为剪成的段数.从一端开始，将绳上距离这个端点整数厘米数的点编号，并将距离长度作为编号.10 五年级奥数(整除问题)及答案：除数各数位数字是0、1或2，且能被除数25整除的最小自然数是多少?【答案解析】225=25×9，所以要求分别能被25和9整除，要能被25整除，所以最后两位就是00。

五年级奥数题：图形与面积含详细答案

五年级奥数题：图形与里积之阳早格格创做一、挖空题（共10小题，每小题3分，谦分30分）1．（3分）如图是由16个共样大小的正圆形组成的，如果那个图形的里积是400仄圆厘米，那么它的周少是_________厘米．2．（3分）第一届保良局亚洲区皆会小教数教邀请赛正在7月21日启幕，底下的图形中，每一小圆格的里积是1．那么7，2，1三个数字所占的里积之战是_________．3．（3分）如图中每一小圆格的里积皆是1仄圆厘米，那么用细线围成的图形里积是_________仄圆厘米．4．（3分）（2014•少沙模拟）如图的二个正圆形，边少分别为8厘米战4厘米，那么阳影部分的里积是_________仄圆厘米．5．（3分）正在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的里积是18仄圆厘米，则四边形AEDC的里积等于_________仄圆厘米．6．（3分）如图是边少为4厘米的正圆形，AE=5厘米、OB是_________厘米．7．（3分）如图正圆形ABCD的边少是4厘米，CG是3厘米，少圆形DEFG的少DG是5厘米，那么它的宽DE是_________厘米．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的里积如图所示，那么那个大矩形的里积是_________．9．（3分）如图，正圆形ABCD的边少为12，P是边AB上的任性一面，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三仄分面，E、F、G是边CD上的四仄分面，图中阳影部分的里积是_________．10．（3分）图中的少圆形的少战宽分别是6厘米战4厘米，阳影部分的总里积是10仄圆厘米，四边形ABCD的里积是_________仄圆厘米．二、解问题（共4小题，谦分0分）11．图中正六边形ABCDEF的里积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，供阳影四边形CEPQ的里积．12．如图，涂阳影部分的小正六角星形里积是16仄圆厘米．问：大正六角星形里积是几仄圆厘米．13．一个周少是56厘米的大少圆形，按图中（1）与（2）所示意那样，区分为四个小少圆形．正在（1）中小少圆形里积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而正在（2）中相映的比率是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，少圆形D'的宽减去D的宽所得到的好，与D'的少减去正在D的少所得到的好之比为1：3．供大少圆形的里积．14．（2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，曲线AB将图形分成二部分，左边部分里积是38，左边部分里积是65，那么三角形ADG的里积是_________．2010年五年级奥数题：图形与里积（B）参照问案与试题剖析一、挖空题（共10小题，每小题3分，谦分30分）1．（3分）如图是由16个共样大小的正圆形组成的，如果那个图形的里积是400仄圆厘米，那么它的周少是170厘米．考面：巧算周少．领会：央供该图形的周少，先供出每个小正圆形的里积，根据正圆形的里积公式，得出小正圆形的边少，而后先算出该图形的中周的少，果为内、中的少相等，再乘2即可得出论断．解问：解：400÷16=25（仄圆厘米），果为5×5=25（仄圆厘米），所以每个小正圆形的边少为5厘米，周少为：（5×4+5×4+5×3+5×2+5×3+5）×2，=85×2，=170（厘米）；问：它的周少是170厘米．面评：此类题解问的闭键是先供出每个小正圆形的里积，根据正圆形的里积公式，得出小正圆形的边少，从而算出该图形的中周的少，果为内、中的少相等，再乘2即可得出论断．2．（3分）第一届保良局亚洲区皆会小教数教邀请赛正在7月21日启幕，底下的图形中，每一小圆格的里积是1．那么7，2，1三个数字所占的里积之战是25．考面：拉拢图形的里积．领会：此题需要举止图形领会：“7”分成一个少圆形、一个等腰曲角三角形、一个仄止四边形；“2”分成一个梯形、一个仄止四边形、一个少圆形；“1”分成一个梯形战二个少圆形．而后举止图形变换，依据题目条件即可供出截止．解问：解：“7”所占的里积战=+3+4=，“2”所占的里积战=3+4+3=10，“1”所占的里积战=+7=，那么7，2，1三个数字所占的里积之战=++10=25．故问案为：25．面评：此题闭键是举止图形领会战变换．3．（3分）如图中每一小圆格的里积皆是1仄圆厘米，那么用细线围成的图形里积是 6.5仄圆厘米．考面：拉拢图形的里积．领会：由图不妨瞅察出：大正圆形的里积减细线以中的图形里积即为细线围成的图形里积．解问：解：大正圆形的里积为4×4=16（仄圆厘米）；细线以中的图形里积为：整格有3个，左上，左上，左中，左下，左中，左中，公有3++5×=9.5（仄圆厘米）；所以细线围成的图形里积为16﹣9.5=6.5（仄圆厘米）；问：细线围成的图形里积是6.5仄圆厘米．故此题问案为：6.5．面评：此题闭键是对于图形举止合理天割补．4．（3分）（2014•少沙模拟）如图的二个正圆形，边少分别为8厘米战4厘米，那么阳影部分的里积是24仄圆厘米．考面：拉拢图形的里积．领会：二个正圆形的里积减去二个空黑三角形的里积．解问：解：4×4+8×8﹣×4×（4+8）﹣×8×8，=16+64﹣24﹣32，=24（cm2）；问：阳影的里积是24cm2．故问案为：24．面评：供拉拢图形里积的化为供时常使用图形里积的战与好供解．5．（3分）正在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的里积是18仄圆厘米，则四边形AEDC的里积等于12仄圆厘米．考面：相似三角形的本量（份数、比率）；三角形的周少战里积．领会：根据题意，对接AD，即可知讲△ABD战△ADC的闭系，△ADE战△BDE的闭系，由此即可供出四边形AEDC的里积．解问：解：对接AD，果为BD=2DC，所以，S△ABD=2S△ADC，即，S△ABD=18×=12（仄圆厘米），又果为，AE=BE，所以，S△ADE=S△BDE，即，S△BDE=12×=6（仄圆厘米），所以AEDC的里积是：18﹣6=12（仄圆厘米）；故问案为：12．面评：解问此题的闭键是，根据题意，增加辅帮线，帮闲咱们找到三角形之间的闭系，由此即可解问．6．（3分）如图是边少为4厘米的正圆形，AE=5厘米、OB是 3.2厘米．考面：拉拢图形的里积．领会：对接BE、AF不妨瞅出，三角形ABE的里积是正圆形里积的一半，再依据三角形里积公式便不妨供出OB 的少度．解问：解：如图对接BE、AF，则BE与AF相接于D面S△ADE=S△BDF则S△ABE=S正圆形=×（4×4）=8（仄圆厘米）；OB=8×2÷5=3.2（厘米）；问：OB是3.2厘米．故问案为：3.2．面评：此题主要考查三角形战正圆形的里积公式，将数据代进公式即可．7．（3分）如图正圆形ABCD的边少是4厘米，CG是3厘米，少圆形DEFG的少DG是5厘米，那么它的宽DE是 3.2厘米．考面：拉拢图形的里积．领会：对接AG，则不妨依据题目条件供出三角形AGD的里积，果为DG已知，从而不妨供三角形AGD的下，也便是少圆形的宽，问题得解．解问：S△AGD正圆形ABCD﹣S△CDG﹣S△ABG，=4×4﹣3×4÷2﹣1×4÷2=16﹣6﹣2=8（仄圆厘米）；8×2÷5=3.2（厘米）；问：少圆形的宽是3.2厘米．故问案为：3.2．面评：依据题目条件干出符合的辅帮线，问题得解．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的里积如图所示，那么那个大矩形的里积是243．考面：拉拢图形的里积．领会：从图中不妨瞅出每上、下二个小矩形的一个边是相邻的，也便是道少是相等的，那么根据矩形的里积公式知，如果少相共，里积之比也便是宽之比，反之宽之比也便是里积之比；由中间里积20战16的矩形，不妨算出空着的小矩形里积，末尾把所有小矩形里积加起去便是大矩形的里积．解问：解：由图战题意知，中间上、下小矩形的里积比是：20：16=5：4，所以宽之比是5：4，那么，A：36=5：4得A=45；25：B=5：4得B=20；30：C=5：4得C=24；D：12=5：4得D=15；所以大矩形的里积=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243；故问案为：243．面评：此题考查了如果少圆形的少相共，宽之比等于里积之比，还考查了比率的有闭知识．9．（3分）如图，正圆形ABCD的边少为12，P是边AB上的任性一面，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三仄分面，E、F、G是边CD上的四仄分面，图中阳影部分的里积是60．考面：拉拢图形的里积．领会：根据题意：正圆形ABCD的边少为12，P是边AB上的任性一面，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三仄分面，E、F、G是边CD上的四仄分面，可对接DP，而后再利用三角形的里积公式举止估计即可得到问案．解问：解：阳影部分的里积=×DH×AP+×DG×AD+×EF×AD+×MN×BP=×4×AP+×3×12+×3×12+×4×BP=2AP+18+18+2BP=36+2×（AP+BP）=36+2×12=36+24=60．问：那个图形阳影部分的里积是60．面评：此题主要考查的是三角形的里积公式．10．（3分）图中的少圆形的少战宽分别是6厘米战4厘米，阳影部分的总里积是10仄圆厘米，四边形ABCD的里积是4仄圆厘米．考面：沉叠问题；三角形的周少战里积．领会：果为S△EFC+S△GHC=四边形EFGH里积÷2=12，S△AEF+S△AGH=四边形EFGH里积÷2=12，所以S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH里积÷2﹣阳影部分的总里积是10仄圆厘米=2仄圆厘米．所以：四边形ABCD里积=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四边形ABCD里积÷4﹣2=6﹣2=4仄圆厘米．解问：解：由题意推出：S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH里积÷2﹣阳影里积10仄圆厘米=2仄圆厘米．所以：四边形ABCD里积=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四边形ABCD里积÷4﹣2=6﹣2=4仄圆厘米．故问案为：4．面评：此题正在沉叠问题中考查了三角形的周少战里积公式，此题安排的非常细彩．二、解问题（共4小题，谦分0分）11．图中正六边形ABCDEF的里积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，供阳影四边形CEPQ的里积．考面：等积变形（位移、割补）．领会：如图，将正六边形ABCDEF仄分为54个小正三角形，根据仄止四边形对于角线仄分仄止四边形里积，采与数小三角形的办法去估计里积．解问：解：如图，S△PEF=3，S△CDE=9，S四边形ABQP=11．上述三块里积之战为3+9+11=23．果此，阳影四边形CEPQ里积为54﹣23=31．面评：此题主要利用里积分隔，用数基原小三角形里积去办理问题．12．如图，涂阳影部分的小正六角星形里积是16仄圆厘米．问：大正六角星形里积是几仄圆厘米．考面：等积变形（位移、割补）．领会：由图及题意知，可把涂阳影部分小正六角星形仄分成12个小三角形，且皆与中围的6个空黑小三角形里积相等，已知涂阳影部分的小正六角星形里积是16仄圆厘米，可供出大正六角星形核心正六边形的里积，而那个正六边形又可仄分成6个小正三角形，且它们与中围六个大角的里积相等，从而可供出大正六角星形里积解问：12个小三角形，且皆与中围的6个空黑小三角形里积相等，所以正六边形ABCDEF的里积：16÷12×（12+6）=24（仄圆厘米）；又由于正六边形ABCDEF又可仄分成6个小正三角形，且它们与中围六个大角的里积相等，所以大正六角星形里积：24×2=48（仄圆厘米）；问：大正六角星形里积是48仄圆厘米．面评：此题要借帮供正六边形的里积去解问，它既可瞅做是18个小正三角形，又可瞅做是6个大面的正三角形组成．13．一个周少是56厘米的大少圆形，按图中（1）与（2）所示意那样，区分为四个小少圆形．正在（1）中小少圆形里积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而正在（2）中相映的比率是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，少圆形D'的宽减去D的宽所得到的好，与D'的少减去正在D的少所得到的好之比为1：3．供大少圆形的里积．考面：比的应用；图形区分．领会：央供大少圆形的里积，需要出它的少战宽，由条件“正在（1）中小少圆形里积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而正在（2）中相映的比率是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，少圆形D'的宽减去D的宽所得到的好，与D'的少减去正在D的少所得到的好之比为1：3”可知：D的宽是大少圆形宽的，D′的宽是大少圆形宽的，D的少是×（28﹣大少圆形的宽），D′的少是×（28﹣大少圆形的宽），由此即不妨列式估计．解问：解：设大少圆形的宽为x，则少为28﹣x果为D的宽=x，D′的宽=x，所以，D′的宽﹣D的宽=．D少=×（28﹣x），D′少=×（28﹣x），D′少﹣D少=×（28﹣x），由题设可知：=即=，于是=，x=8．于是，大少圆形的少=28﹣8=20，从而大少圆形的里积为8×20=160仄圆厘米．问：大少圆形的里积是160仄圆米．面评：此题比较搀纯，主要考查比的闭系，应利用比的意思，找浑数量睹的比，再利用题目条件，便不妨举止估计供得截止．14．（2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，曲线AB将图形分成二部分，左边部分里积是38，左边部分里积是65，那么三角形ADG的里积是40．考面：三角形的周少战里积．领会：不妨把S△ADE瞅成是一个完全，根据各线段的闭系战安排二部分里积的闭系，不妨列出一个圆程，供出S△ADE的里积，而后再根据所供三角形与S△ADE的闭系供出问案．解问：解：由题意知，S△AEG=3S△ADE，S△BFE=S△BEC，设S△ADE=X，则S△AEG=3X，S△BFE=（38﹣X），可列出圆程：（38﹣X）+3X=65，，所以S△ADG=10×（1+3）=40．故问案为：40．面评：此题考查了怎么样利用边的闭系供三角形的里积．。

五年级奥数图形问题练习及答案

五年级奥数图形问题练习及答案1、如图，在三角形ABC中,D是AB的中点,E是DB的中点,F是BC的中点,如果三角形ABC的面积是96cm2,那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？CFA D E B解：三角形ABF与三角形ABC有公用的顶点A并且它们的底BC和BF在同一条直线上，所以它们的高相等，而三角形ABF的底BF只有三角形ABC的底BC 的一半，所以三角形ABF的面积等于三角形ABC的一半，是96- 2 = 48(cm2)。

同理,三角形AFD的面积是48十2 = 24(cm2),三角形DEF的面积是24-2= 12(cm2), 因此,三角形AEF的面积是24 + 12= 36(cm2)。

答：三角形AEF的面积是36 cm2。

2、如图所示，大正方形的边长为12 cm,小正方形的边长为10 cm,求阴影部分的面积。

解：阴影三角形的面积无法直接求出,可以用两个正方形面积的和,减去阴影部分周围三个三角形的面积。

所以,阴影部分的面积是122+ 102- 12 X (12+ 10)-2- 102- 2- 12X (12- 10)-2=144＋100－132－50－12= 50(cm2)。

答：阴影部分的面积是50 cm2。

3、把三角形ABC的边AB三等分,AC四等分，如图。

已知三角形ADE的面积是1 cm2,求三角形ABC的面积是多少平方厘米？AE DB C解：三角形AEC的面积是三角形AED的4倍,三角形ABC的面积是三角形AEC的3倍，所以三角形ABC的面积是三角形AED的4 X 3= 12倍，是12(cm2)。

答：三角形ABC的面积是12 cm2。

4、如图所示，在直角梯形ABCD中,AD= 8 cm,CD= 10 cm,BC= 12 cm,CG= GD。

阴影部分的面积是多少平方厘米？A DGB C解：(8+ 12) X 10十2- 8X (10十2)十2- 12X (10十2)十2 = 50(平方厘米)。

(完整版)五年级图形斜边奥数题

(完整版)五年级图形斜边奥数题五年级图形斜边奥数题 (完整版)
问题一
给定一个直角三角形，已知直角边长度分别为5cm和12cm，求斜边的长度。

解答：
根据勾股定理，直角三角形的斜边的长度可以通过以下公式计算：
斜边长度= √(直角边1的平方 + 直角边2的平方)
代入已知数据，计算得到：
斜边长度= √(5cm^2 + 12cm^2)
斜边长度≈ √(25 + 144) ≈ 13cm
问题二
给定一个等腰直角三角形，已知直角边的长度为8cm，求斜边的长度。

解答：
由于等腰直角三角形的两个直角边长度相等，我们可以通过勾股定理计算斜边的长度。

斜边长度= √(直角边的平方 + 直角边的平方)
代入已知数据，计算得到：
斜边长度= √(8cm^2 + 8cm^2)
斜边长度≈ √(64 + 64) ≈ √128 ≈ 11.31cm
问题三
给定一个正方形，已知边长为10cm，求对角线的长度。

解答：
正方形的对角线可以通过勾股定理计算。

对角线长度= √(边长的平方 + 边长的平方)
代入已知数据，计算得到：
对角线长度= √(10cm^2 + 10cm^2)
对角线长度≈ √(100 + 100) ≈ √200 ≈ 14.14cm
以上是关于五年级图形斜边相关奥数题的解答。

希望对您有帮助！。

小学五年级奥数题——图形面积练习

小学五年级奥数题：图形面积
1、如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=1/3AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积？
2、正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三
角形ABC的面积，比直角三角形（CDE的面积大30平
方厘米，求DE的长是多少？
小学五年级奥数题：图形面积（答案）
1、如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=1/3AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积.
解答：根据定理：
所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份，这样三角形35÷5×6 =42。

2、正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形（CDE的面积大30平方厘米，求DE的长是
多少？
解：公共部分的运用，三角形ABC面积-三角形CDE的面积=3 0，
两部分都加上公共部分（四边形BCDF），正方形ABFD-三角形B FE=30，所以三角形BFE的面积为70，所以FE的长为70×2÷1 0=14，所以DE=4。

(word完整版)五年级奥数图形问题练习及答案

图形问题练习及答案1、如图，在三角形ABC中，D是AB的中点，E是DB的中点，F是BC的中点，如果三角形ABC的面积是96cm2，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？CFA D E B解：三角形ABF与三角形ABC有公用的顶点A，并且它们的底BC和BF在同一条直线上，所以它们的高相等，而三角形ABF的底BF只有三角形ABC的底BC的一半，所以三角形ABF的面积等于三角形ABC的一半，是96÷2＝48(cm2)。

同理，三角形AFD的面积是48÷2＝24(cm2)，三角形DEF的面积是24÷2＝12(cm2)，因此，三角形AEF的面积是24＋12＝36(cm2)。

答：三角形AEF的面积是36 cm2。

2、如图所示，大正方形的边长为12 cm，小正方形的边长为10 cm，求阴影部分的面积。

解：阴影三角形的面积无法直接求出，可以用两个正方形面积的和，减去阴影部分周围三个三角形的面积。

所以，阴影部分的面积是122＋102－12×(12＋10)÷2－102÷2－12×(12－10)÷2＝144＋100－132－50－12＝50(cm2)。

答：阴影部分的面积是50 cm2。

3、把三角形ABC的边AB三等分，AC四等分，如图。

已知三角形ADE的面积是1 cm2，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？AE DB C解：三角形AEC的面积是三角形AED的4倍，三角形ABC的面积是三角形AEC的3倍，所以三角形ABC的面积是三角形AED的4×3＝12倍，是12(cm2)。

答：三角形ABC的面积是12 cm2。

4、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD＝8 cm，CD＝10 cm，BC＝12 cm，CG＝GD。

阴影部分的面积是多少平方厘米？DGB C解：(8＋12)×10÷2－8×(10÷2)÷2－12×(10÷2)÷2＝50(平方厘米)。

五年级奥数题图形与面积含详细标准答案

五年级奥数题：图形与面积一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是_________厘米．2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是_________．3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米．4．（3分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米．5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC 的面积等于_________平方厘米．6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_________ 厘米．7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是_________厘米．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是_________．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是_________．10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是_________平方厘米．二、解答题（共4小题，满分0分）11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．2 / 1012．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．14．（2012?武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是_________．3 / 102010年五年级奥数题：图形与面积（B）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是170厘米．考点：巧算周长．分析：要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，然后先算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．解答：解：400÷16=25（平方厘米），因为5×5=25（平方厘米），所以每个小正方形的边长为5厘米，周长为：（5×4+5×4+5×3+5×2+5×3+5）×2，=85×2，=170（厘米）；答：它的周长是170厘米．点评：此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是25．考点：组合图形的面积．分析：此题需要进行图形分解：“7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；“2”分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形；“1”分成一个梯形和两个长方形．然后进行图形转换，依据题目条件即可求出结果．解答：解：“7”所占的面积和=+3+4=，“2”所占的面积和=3+4+3=10，“1”所占的面积和=+7=，++10=25．那么7，2，1三个数字所占的面积之和=故答案为：25．点评：此题关键是进行图形分解和转换．3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是6.5平方厘米．4 / 10组合图形的面积考由图可以观察出：大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积分析（平方厘米解：大正方形的面积4=1解答=9.53++5×左中3个，左上，右上，右中，右下，，右中，共有粗线以外的图形面积为：整格有（平方厘米）；（平方厘米）；﹣所以粗线围成的图形面积为169.5=6.5 6.5平方厘米．答：粗线围成的图形面积是 6.5．故此题答案为：此题关键是对图形进行合理地割补．点评：平方厘米，那么阴影部分的面积是分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4244．（3厘米．考点：组合图形的面积．分析：两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积．解答：8，）﹣4+8×8××解：4×4+88﹣×4×（，﹣24﹣32=16+642；cm）（=242．答：阴影的面积是24cm 24．故答案为：求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解．点评：12的面积等于的面积是△ABC18平方厘米，则四边形AEDCAE=BEABC35．（分）在△中，BD=2DC，，已知平方厘米．相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的周长和面积．考点：的关系，由此即可求出四边形BDE△的关系，ABD根据题意，连接分析：AD，即可知道△和△ADC△ADE和的面积．AEDC 解答：，，因为BD=2DC解：连接AD ABD=2S△ADC，△所以，S△即，SABD=18（平方厘米）=12，×又因为，AE=BE，5 / 10ADE=BD所以S=6（平方厘米），即，S△BDE=12×6=12（平方厘米）；所以AEDC的面积是：18﹣故答案为：12．点评：解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答．厘米．厘米、OB是3.26．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5组合图形的面积考O的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求A可以看出，三角AB连分析B的长度A相交解：如图连BA，B解答：BDF△S△ADE=S 则=8（平方厘米）；（4×4）×S△ABE=S正方形= （厘米）；OB=8×2÷5=3.2 3.2厘米．答：OB 是．故答案为：3.2 此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可．点评：DE5厘米，那么它的宽厘米，长方形DEFG的长DG是34 ．7（3分）如图正方形ABCD的边长是厘米，CG是厘米．是 3.2：组合图形的面积．考点的高，DG的面积，因为已知，进而可以求三角形AGDAGDAG 分析：连接，则可以依据题目条件求出三角形也就是长方形的宽，问题得解．AG解答：解：如图连接6 / 10S，=S﹣S﹣S ABGCDG△△△AGDABCD正方形2 4÷2﹣1××4﹣3×4÷=426﹣=16﹣（平方厘米）；=8 （厘米）；2÷5=3.28×3.2厘米．答：长方形的宽是3.2．故答案为：依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解．点评：．24310个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是8．（3分）如图，一个矩形被分成组合图形的面积．考点：从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，那么根据矩形的面积公式分析：的矩形，可16知，如果长相同，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；由中间面积20和以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积．解：由图和题意知，解答：，：4中间上、下小矩形的面积比是：20：16=5 ，：4所以宽之比是5 A=45；得：36=5：4那么，A B=20；B=5：4得25：C=24；C=5：4得30：D=15；：4得D：12=5 ；=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243所以大矩形的面积．故答案为：243 此题考查了如果长方形的长相同，宽之比等于面积之比，还考查了比例的有关知识．点评：上的三等、AD、IH分别是边BC是边12，PAB上的任意一点，M、N、的边长为（9．3分）如图，正方形ABCD ．上的四等分点，图中阴影部分的面积是60E分点，、F、G是边CD组合图形的面积．考点：上的三ADBC、HN上的任意一点，M、、I、分别是边ABP12ABCD 分析：根据题意：正方形的边长为，是边，然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得到答DP上的四等分点，可连接是边、、等分点，EFGCD 案．7 / 10 解答BPMAPDADEAD解：阴影部分的面D×BP4×××3×12+=×4×AP+×3×12+=2AP+18+18+2BPAP+BP）=36+2×（12 =36+2×=36+24=60．．答：这个图形阴影部分的面积是60 此题主要考查的是三角形的面积公式．点评：的厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD分）10．（3 图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4 4平方厘米．面积是：重叠问题；三角形的周长和面积．考点，2=12÷2=12，S△AEF+S△AGH=四边形EFGH 面积÷GHC=分析：因为S△EFC+S△四边形EFGH面积平方÷△DGC=四边形EFGH面积2﹣阴影部分的总面积是10平方厘米=2ADH=S所以S△ABE+S△△BFC+S 厘米．2=4平方厘米．﹣÷4﹣2=6=ECH所以：四边形ABCD面积=S△﹣（S△ABE+S△ADH）四边形ABCD面积平﹣阴影面积10平方厘米=2DGC=S解答：解：由题意推出：△ABE+S△ADH=S △BFC+S△四边形EFGH面积÷2 方厘米．﹣）=四边形ABCD面积÷42=6﹣2=4平方厘米．ADHS=S所以：四边形ABCD面积△ECH﹣（△ABE+S△故答案为：4．此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式，此题设计的非常精彩．点评：0分）二、解答题（共4小题，满分的面CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQAP=2PFABCDEF11．图中正六边形的面积是54．，积．．考点：等积变形（位移、割补）个小正三角形，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采用分析：54ABCDEF等分为如图，将正六边形数小三角形的办法来计算面积．解答：解：如图，PEF=3S△，S，CDE=9S△四边形ABQP=11．8 / 1023=3．因此，阴影四边CEP面积5上述三块面积之和3+9+11=2此题主要利用面积分割，用数基本小三角形面积来解决问题点评平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是1612等积变形（位移、割补考个空白小三角形面个小三角形，且都与外围分析由图及题意知，可把涂阴影部分小正六角星形等分1平方厘米，可求出大正六角星形中心正六边形的面积，相等，已知涂阴影部分的小正六角星形面积1个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，进而可求出大正六角星这个正六边形又可等分面解：如下图所示解答：6个空白小三角形面积相等，涂阴影部分小正六角星形可等分成12个小三角形，且都与外围的（平方厘米）；12+6）=24×所以正六边形ABCDEF的面积：16÷12（6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，又由于正六边形ABCDEF又可等分成（平方厘米）；24×2=48所以大正六角星形面积：48平方厘米．答：大正六角星形面积是个大点的正三角形组个小正三角形，又可看作是6 此题要借助求正六边形的面积来解答，它既可看作是18点评：成．）中小长方形1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1D'．又知，长方形：33，B'：C'=1）中相应的比例是：C=1：2．而在（2A'：B'=1：B面积的比是：A：B=1：2，．求大长方形的面积．：3的长减去在D的长所得到的差之比为1的宽所得到的差，与的宽减去DD'比的应用；图形划分．考点：：：C=12，B：“在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件分析：的宽所得到的差，D．又知，长方形D'的宽减去，3B'：C'=1：3．而在（22）中相应的比例是A'：B'=1：′，D的宽是大长方形宽的”可知：D的宽是大长方形宽的，1与D'的长减去在D的长所得到的差之比为：3′﹣大长方形的宽），由此便可以列式计算．（×﹣大长方形的宽）D的长是×（28，D的长是28 ，则长为x28﹣x 解答：解：设大长方形的宽为′′D．=DD的宽=x，所以，的宽﹣的宽，=D因为的宽x′28×长D=（﹣）﹣=长，）xD（×28x，9 / 10 2长D：=由题设可知，于是=，即x=8．= 8于是，大长方形的长=28﹣8=20，从而大长方形的面积为×20=160平方厘米．答：大长方形的面积是160平方米．此题比较复杂，主要考查比的关系，应利用比的意义，找清数量见的比，再利用题目条件，就可以进行计点评：算求得结果．，左边部分面积是38，FG=6直线AB将图形分成两部分，CD=514．（2012?武汉模拟）如图，已知，DE=7，EF=15，．的面积是4065右边部分面积是，那么三角形ADG考点：三角形的周长和面积．分析：看成是一个整体，根据各线段的关系和左右两部分面积的关系，可以列出一个方程，求出可以把S ADE△S的关系求出答案．S的面积，然后再根据所求三角形与ADE△△ADE解答：=3S解：由题意知，S，S=，S BEC△ADEBFE△△AEG△X），（S=3X=X设S，则S，=38﹣BFEADE△△△AEG）（可列出方程：38﹣X+3X=65，，解方程，得：x=10 =40．）（=10×所以S1+3ADG△故答案为：40．此题考查了如何利用边的关系求三角形的面积．点评：10 / 10。

五年级奥数题：图形与面积含详细答案

五年级奥数题：图形与面积一、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.(3分)如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是４0０平方厘米,那么它的周长是＿＿____＿__ 厘米.2.（3分)第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中,每一小方格的面积是１．那么7，2,1三个数字所占的面积之和是_________ ．3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是_____＿＿__平方厘米.４．（3分）(２014•长沙模拟)如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_＿______＿平方厘米．5．(3分)在△ABC中，BD＝2DC,AE=BE，已知△ABC的面积是１８平方厘米，则四边形AＥDＣ的面积等于__＿___＿＿_ 平方厘米.6．(3分)如图是边长为4厘米的正方形,ＡE＝５厘米、OB是_________厘米．7.（3分) 如图正方形ABCD的边长是4厘米，CＧ是３厘米,长方形ＤEFG的长DG是5厘米,那么它的宽DE是＿____＿___ 厘米.８.（３分)如图，一个矩形被分成10个小矩形,其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是＿__＿_＿＿__ ．9.（3分)如图，正方形ABＣD的边长为1２，P是边ＡＢ上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边ＣD上的四等分点,图中阴影部分的面积是________＿．１０．（3分) 图中的长方形的长和宽分别是6厘米和４厘米,阴影部分的总面积是10平方厘米,四边形ABCD的面积是__＿______平方厘米.二、解答题(共4小题，满分０分）1１．图中正六边形AＢCDEＦ的面积是54．ＡP=2ＰF，CQ=2ＢＱ,求阴影四边形CEＰQ的面积.１２．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问:大正六角星形面积是多少平方厘米.13．一个周长是５６厘米的大长方形，按图中（1)与(2)所示意那样，划分为四个小长方形.在（1）中小长方形面积的比是:Ａ：B=1：２,B：C＝1：2．而在(2)中相应的比例是Ａ'：B'＝1:３，B'：C＇=1：3.又知,长方形D'的宽减去Ｄ的宽所得到的差，与D'的长减去在Ｄ的长所得到的差之比为１:３．求大长方形的面积．14.(20１2•武汉模拟）如图,已知CD=5，ＤＥ=7，EF=15，FＧ=6，直线AＢ将图形分成两部分,左边部分面积是３8，右边部分面积是６5,那么三角形ＡＤG的面积是_＿___＿＿_＿.201０年五年级奥数题:图形与面积（Ｂ)参考答案与试题解析一、填空题(共10小题，每小题3分,满分30分）1.（3分)如图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是40０平方厘米,那么它的周长是170 厘米.考点: 巧算周长.分析:要求该图形的周长,先求出每个小正方形的面积,根据正方形的面积公式,得出小正方形的边长，然后先算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等,再乘２即可得出结论.解答：解:400÷１6=25(平方厘米），因为5×５=25(平方厘米)，所以每个小正方形的边长为5厘米,周长为:(5×4+5×4+5×3＋5×2＋５×3+5)×2，＝8５×2,=17０（厘米）；答:它的周长是170厘米.点评：此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积,根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长,进而算出该图形的外周的长,因为内、外的长相等,再乘２即可得出结论.2.（３分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月２１日开幕，下面的图形中,每一小方格的面积是１.那么7,2,１三个数字所占的面积之和是2５.考点: 组合图形的面积.分析：此题需要进行图形分解:“7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形;“2”分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形;“1”分成一个梯形和两个长方形．然后进行图形转换，依据题目条件即可求出结果．解答：解：“7”所占的面积和=+3+４＝，“２”所占的面积和=3＋4＋3＝１０，“1”所占的面积和=+7=，那么７，2,1三个数字所占的面积之和=+＋1０=2５.故答案为：25.点评：此题关键是进行图形分解和转换.3.(3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是6．5平方厘米.考点：组合图形的面积.分析：由图可以观察出:大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积．解答:解:大正方形的面积为４×４=1６（平方厘米）；粗线以外的图形面积为:整格有3个，左上，右上,右中，右下，左中，右中,共有3++5×=９.5（平方厘米)；所以粗线围成的图形面积为１6﹣９．５＝6.5（平方厘米）;答:粗线围成的图形面积是6．5平方厘米.故此题答案为:6.５.点评：此题关键是对图形进行合理地割补.４．(3分）（２0１４•长沙模拟）如图的两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是2４平方厘米.考点：组合图形的面积．分析:两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积．解答:解：４×4＋8×８﹣×４×（4+8）﹣×８×8,=16+64﹣24﹣３２,=24（cｍ2);答:阴影的面积是２4cm2．故答案为：24．点评:求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解.5．(3分)在△ABC中,BD=２DC,ＡE=ＢE,已知△ABC的面积是1８平方厘米,则四边形AＥDC的面积等于１２平方厘米．考点: 相似三角形的性质(份数、比例)；三角形的周长和面积．分析:根据题意,连接AＤ，即可知道△ABD和△ADC的关系，△AＤE和△BDE的关系,由此即可求出四边形ＡEDC的面积．解答：解:连接ＡD,因为BD＝２DC,所以，S△ＡBD=2S△AＤC,即,S△ABD=18×＝１2(平方厘米），又因为，AE＝BE，所以,S△ADＥ=Ｓ△BＤE,即,S△BDE=1２×＝6（平方厘米)，所以ＡＥDC的面积是：１８﹣6=12(平方厘米)；故答案为:１2．点评：解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮助我们找到三角形之间的关系,由此即可解答.6.（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AＥ=５厘米、OB是 3.2厘米.考点：组合图形的面积．分析：连接BＥ、AF可以看出，三角形ABＥ的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求出OB 的长度.解答：解:如图连接BE、AF，则ＢE与AF相交于Ｄ点S△ADE=S△ＢDＦ则Ｓ△ＡBE=S正方形=×(4×4）=8（平方厘米);OB=8×２÷5=3．2（厘米）；答：ＯB是３.２厘米.故答案为：3.2.点评：此题主要考查三角形和正方形的面积公式,将数据代入公式即可.7．(3分）如图正方形AＢCD的边长是4厘米，ＣG是3厘米，长方形DEFG的长DＧ是5厘米,那么它的宽DE 是３.2厘米.考点：组合图形的面积．分析:连接AG，则可以依据题目条件求出三角形AGD的面积，因为ＤＧ已知,进而可以求三角形AGＤ的高，也就是长方形的宽,问题得解．解答：解：如图连接ＡＧS△AGD=Ｓ正方形AＢＣＤ﹣S△CDＧ﹣Ｓ△ＡBＧ，=4×４﹣3×4÷2﹣1×４÷2=16﹣6﹣2＝8(平方厘米)；8×2÷5=3.2(厘米）;答:长方形的宽是３.2厘米．故答案为：3.2.点评:依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解.8.（3分)如图,一个矩形被分成1０个小矩形，其中有６个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是243 .考点: 组合图形的面积.分析：从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的,那么根据矩形的面积公式知，如果长相同,面积之比也就是宽之比,反之宽之比也就是面积之比;由中间面积2０和1６的矩形，可以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积．解答:解：由图和题意知，中间上、下小矩形的面积比是：20:１6=5：4,所以宽之比是5：４,那么，A:36＝５:4得A＝4５;25:Ｂ＝５：4得B=20；30：C=5:4得C=24；Ｄ:12=５：４得D＝15；所以大矩形的面积=45+36+2５＋2０+２0+16+30+24+1５+1２=243；故答案为:243．点评：此题考查了如果长方形的长相同，宽之比等于面积之比，还考查了比例的有关知识.9．（3分)如图,正方形ABＣD的边长为１2,P是边AB上的任意一点，M、N、Ｉ、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、Ｇ是边CＤ上的四等分点，图中阴影部分的面积是60 ．考点: 组合图形的面积.分析：根据题意:正方形AＢCD的边长为１2，Ｐ是边AB上的任意一点,M、Ｎ、I、H分别是边BC、ＡＤ上的三等分点,Ｅ、F、G是边CD上的四等分点,可连接DP,然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得到答案. 解答:解:阴影部分的面积=×DH×AP＋×ＤG×AD+×EF×AD＋×MN×BP=×4×AＰ+×3×12+×3×１2+×４×BP=2ＡＰ＋1８+18+2BP=3６+２×（ＡP＋BＰ)=36＋2×１2=36+24=６0.答：这个图形阴影部分的面积是６0.点评：此题主要考查的是三角形的面积公式．10.（3分) 图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是1０平方厘米，四边形ABＣD的面积是4平方厘米．考点：重叠问题；三角形的周长和面积.分析:因为S△EＦＣ+S△ＧHC=四边形ＥFGH面积÷2＝12,S△AＥF+S△AＧＨ=四边形ＥＦGH面积÷2=12，所以S△ABE+S△ＡDＨ=Ｓ△BFC＋S△ＤGC=四边形EＦGＨ面积÷2﹣阴影部分的总面积是１０平方厘米=2平方厘米．所以:四边形ＡBＣＤ面积＝S△EＣH﹣（S△ABＥ+Ｓ△ADH）=四边形ABCD面积÷4﹣2=６﹣２=4平方厘米．解答：解：由题意推出:S△ABE+Ｓ△ＡDＨ=S△ＢFC+S△ＤGC=四边形ＥFGＨ面积÷２﹣阴影面积10平方厘米=2平方厘米.所以：四边形ABＣＤ面积=S△ＥCH﹣（S△ABＥ+Ｓ△AＤＨ)=四边形AＢCＤ面积÷４﹣2=６﹣2=4平方厘米.故答案为：4.点评:此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式,此题设计的非常精彩．二、解答题（共4小题,满分０分)11．图中正六边形ＡBCDEF的面积是5４．AP=２PF，CＱ=2BQ，求阴影四边形ＣEPQ的面积.考点：等积变形（位移、割补）.分析：如图，将正六边形ABCDEＦ等分为54个小正三角形，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采用数小三角形的办法来计算面积．解答：解:如图，S△PＥＦ＝3,S△CDE=９，S四边形AＢQP=11．上述三块面积之和为3+9+1１＝２3.因此,阴影四边形CＥPQ面积为5４﹣23＝31．点评：此题主要利用面积分割，用数基本小三角形面积来解决问题.12．如图,涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问:大正六角星形面积是多少平方厘米.考点: 等积变形(位移、割补).分析:由图及题意知,可把涂阴影部分小正六角星形等分成12个小三角形,且都与外围的6个空白小三角形面积相等，已知涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米,可求出大正六角星形中心正六边形的面积,而这个正六边形又可等分成6个小正三角形,且它们与外围六个大角的面积相等，进而可求出大正六角星形面积解答:解：如下图所示，涂阴影部分小正六角星形可等分成１2个小三角形,且都与外围的６个空白小三角形面积相等,所以正六边形ABCＤEＦ的面积:1６÷12×（1２+6)＝24(平方厘米);又由于正六边形ABCＤEF又可等分成6个小正三角形,且它们与外围六个大角的面积相等,所以大正六角星形面积:24×２=48（平方厘米）；答:大正六角星形面积是48平方厘米.点评：此题要借助求正六边形的面积来解答,它既可看作是18个小正三角形，又可看作是６个大点的正三角形组成．13.一个周长是5６厘米的大长方形,按图中(1)与（2)所示意那样,划分为四个小长方形．在(１)中小长方形面积的比是：Ａ:B=１：2,B：C＝1:2.而在（２)中相应的比例是A'：Ｂ＇=１：3,B'：Ｃ'=1:３．又知，长方形D'的宽减去Ｄ的宽所得到的差，与Ｄ'的长减去在Ｄ的长所得到的差之比为1:３.求大长方形的面积．考点：比的应用；图形划分.分析:要求大长方形的面积,需求出它的长和宽,由条件“在（１）中小长方形面积的比是:A:B=１：2,B：Ｃ=1：2．而在（2）中相应的比例是A＇：Ｂ'＝1:３，B＇：C＇=1：3.又知,长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1:3”可知：Ｄ的宽是大长方形宽的，Ｄ′的宽是大长方形宽的，Ｄ的长是×(２8﹣大长方形的宽），D′的长是×（2８﹣大长方形的宽）,由此便可以列式计算．解答:解:设大长方形的宽为x，则长为28﹣x因为D的宽＝ｘ,D′的宽＝x，所以，D′的宽﹣Ｄ的宽=．D长=×(28﹣x),D′长=×（28﹣x），D′长﹣D长=×（28﹣x),由题设可知：=即=,于是＝,x=8．于是,大长方形的长=2８﹣8=20，从而大长方形的面积为8×20=160平方厘米．答：大长方形的面积是１6０平方米．点评:此题比较复杂，主要考查比的关系,应利用比的意义,找清数量见的比,再利用题目条件,就可以进行计算求得结果.14.（２012•武汉模拟)如图，已知CD=5，DE＝7，EF=１5,FＧ＝６,直线AＢ将图形分成两部分,左边部分面积是38，右边部分面积是65,那么三角形ADG的面积是40 .考点：三角形的周长和面积．分析:可以把S△ADＥ看成是一个整体，根据各线段的关系和左右两部分面积的关系,可以列出一个方程，求出Ｓ△ADE的面积，然后再根据所求三角形与S△ＡDＥ的关系求出答案．解答：解：由题意知，S△AEＧ=3S△ＡＤE，Ｓ△BFE＝Ｓ△BＥC,设S△ADE=X,则S△AEG=3X,S△BＦE＝(38﹣X）,可列出方程:(38﹣Ｘ）＋3X＝65，解方程,得：x=１0，所以S△ADG=10×(１+3)=40．故答案为：４0.点评：此题考查了如何利用边的关系求三角形的面积.。

【经典】小学五年级奥数30及答案图文百度文库

【经典】小学五年级奥数30及答案图文百度文库一、拓展提优试题1．如图所示，P为平行四边形ABDC外一点。

已知PCD∆的面积等于5平方厘米，PAB∆的面积等于11平方厘米。

则平行四边形ABCD的面积是CADBP2．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是419．【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．3．（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了29分，第二个箭靶上得了43分．请问他在第三个箭靶上得了分．4．（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁．年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．5．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列．2 4681614121018 20 22 2432 30 28 26…6．幼儿园给小朋友派礼物，如果有2人各派4个，其余各派3个，则还剩余11个，如果4人各派3个，其余各派6个，则剩余10个，问一共有多少件礼物？7．一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．若被除数是47，则除数是，余数是．8．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是．9．如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E 点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大1000平方米．10．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了米．11．小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了个松果．12．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成个不同的三位数．13．将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，…”的顺序不断重复运算，运算26步后，得到的结果是．（1步指每“加”或“减”一个数）14．解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需分钟．15．（8分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是．【参考答案】一、拓展提优试题1．12[解答]作PF AB ⊥，由于//AB DC ，所以PF CD ⊥。

五年级经典奥数题及答案50道

五年级经典奥数题及答案50道1. 在数轴上，AB、BC、CD、DE都是长度为1的线段，且它们依次相接，形成的五边形面积是多少？答案：22. 在一个长方形牛肚子里，画一条分割线将牛肚子分成两个小肚子，这条分割线的长度是8，面积相等的两个小肚子面积之和是多少？答案：483. 一个完整的圆披萨可以被等分成8个部分，每个底角为45度的扇形部分面积是多少？答案：1/8 π4. 在一个正方形BILL的内部，画一个面积等于BILL面积一半的正方形，这个正方形的边长是多少？答案：1/4 BILL的边长5. 一个半圆形的花坛直径是4米，花坛的花种在圆弧边上，两个相邻花之间的圆心角大小是45度，整个花坛可以有多少朵花？答案：86. 总和为111的两个正整数互质，这两个数中比较小的一个是多少？答案：377. 在一个长方形的表面上，剪去四个面积相等、四边形形状相同的小正方形，它们的边长分别是2，3，4和6，剩下的部分的面积是多少？答案：308. 在一个三角形ABC中，点D是AB边上的中点，点E是BC边上的中点，点F是CA边上的中点，连接点DEF，这个三角形被DEF分成了几个小三角形？答案：49. 一个正方形牌子上印有四个数字，每个数字都是2，3，4，5中的一个，每个数字只能用一次，求所有可能的四个数字组合方式。

答案：2410. 在一个三角形ABC中，角A是直角，BD是角B的平分线，E是AC上的一点，且角BDE和角BAC相等，求角ABC和角ACB的大小。

答案：45度11. 算式85×21×44×11的个位数字是多少？答案：012. 在一个正方形草坪的四个角上，分别立了四个灯柱，然后把草坪抬起，折成两个三角形，进行了运输。

运输过程中，两个三角形任意一个三角形都不能被折叠成平面，这个时候灯柱的相对位置改变了吗？答案：没有改变13. 一个正六面体每个面被划分成相同的10个小正方形，该六面体中有多少个顶点？答案：814. 给出一个两位数AB，其中A和B分别代表数字百位和个位，如果翻转后得到另一个两位数BA，且AB和BA的和是198，那么AB是多少？答案：9915. 求一个三位数ABC可以整除11的充要条件是什么？答案：A-B+C是11的倍数。

小学五年级数学必考奥数题型汇总带答案(共10题)锻炼提高

小学五年级数学必考奥数题型汇总带答案（共10题），锻炼提高！01在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体(下图)，求这个立体图形的表面积。

【答案】这个立体图形的表面积为214平方分米。

分析：我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的，“压缩”后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面.这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面：5×5×2=50(平方分米)侧面：小正方体的四个侧面和大正方体的四个侧面5×5×4=100(平方分米) 4×4×4=64(平方分米) 这个立体图形的表面积为：50+100+64=214(平方分米)02一项工程，由甲先做，再由甲乙两队合作，又做了16天完成。

已知甲乙两队的工效比是2：3，甲乙两队独立完成这项工程各需多少天？解：甲乙的工作效率和=（1-）÷16=÷16=甲的工作效率=÷（2+3）×2=乙的工作效率=-=那么甲单独完成需要1÷=50天乙单独完成需要1÷=天=33天03一项工程甲独完成要10天,乙独做需15天,丙队要20天,3队一起干，甲队因事走了，结果共用了六天，甲队实际干了多少天?解：乙丙的工作效率和=乙丙都做6天，完成甲完成全部的那么甲实际干了天04一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在乙队先做5天后，剩下的由甲、乙两队合作，还需要多少天完成？解：乙5天完成5×甲乙合作的工作效率=那么还需要（1-）÷=5天05一批零件，甲乙两人合做5.5天可以超额完成这批零件的0.1，现在先由甲做2天，后由甲乙合作两天，最后再由乙接着做4天完成任务，这批零件如果由乙单独做几天可以完成？解：将全部零件看作单位1那么甲乙的工作效率和=（1+0.1）÷5.5=整个过程是甲工作2+2=4天乙工作2+4=6天相当于甲乙合作4天，完成×4=那么乙单独做6-4=2天完成1-=所以乙单独完成需要2÷=10天06一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天工作费用为1000元，乙每天为550元，从以上信息，从节约资金角度，公司应选择哪个？应付工程队费用多少？解：甲乙的工作效率和=甲乙的工作时间比=1：2那么甲乙的工作效率比=2：1所以甲的工作效率=乙的工作效率=甲单独完成需要1÷=30天乙单独完成需要1÷=60天甲单独完成需要1000×30=30000元乙单独完成需要550×60=33000元甲乙合作完成需要（1000+550）×20=31000元很明显，甲单独完成需要的钱数最少选择甲，需要付30000元工程费。

五年级奥数几何图形

第六讲图形的面积三
例1如下图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。

（单位：厘米）
练习：求下图阴影部分的面积的总和。

（单位：厘米）
练习：求下图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）
例2、下图中，边长为10和15的两个正方形拼在一起，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
练习：下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。

练习：图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部份的面积。

练习图中三角形ABC 的面积是36平方厘米，AB 长8厘米，DE 长3厘米。

求阴影部份的面积。

（）
例3下图中每个小长方形小格的面积都是1平方厘米，求阴影部分的面积。

练习、如图，在长方形ABCD
中，AD=15厘米，
AB=8厘米，
图中阴影部份面积为68平方厘米，四边形EFGO 的面积是多少平方厘米？
例4在三角形ABC 中，DC=2BD ，CE=3AE ，阴影部分的面积是20平方厘米。

求三角形ABC 的面积。

练习：如图，在三角形ABC 中，D 是BC 的中点，E 、F 是AC 的三等分点。

已知三角形ABC 的面积是108平方厘米，求三角形CDE 的面积。

练习：有两种自然的放法将正方形内接于等腰三角形，已知等腰直角三角形的面积是36平。

(完整)五年级奥数图形问题练习及答案

同理，三角形AFD的面积是48÷2＝24(cm2)，三角形DEF的面积是24÷2＝12(cm2)，因此，三角形AEF的面积是24＋12＝36(cm2)。

答：三角形AEF的面积是36 cm2。

2、如图所示，大正方形的边长为12 cm，小正方形的边长为10 cm，求阴影部分的面积。

解：阴影三角形的面积无法直接求出，可以用两个正方形面积的和，减去阴影部分周围三个三角形的面积。

所以，阴影部分的面积是122＋102－12×(12＋10)÷2－102÷2－12×(12－10)÷2＝144＋100－132－50－12＝50(cm2)。

答：阴影部分的面积是50 cm2。

3、把三角形ABC的边AB三等分，AC四等分，如图。

答：三角形ABC的面积是12 cm2。

4、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD＝8 cm，CD＝10 cm，BC＝12 cm，CG＝GD。

阴影部分的面积是多少平方厘米？DGB C解：(8＋12)×10÷2－8×(10÷2)÷2－12×(10÷2)÷2＝50(平方厘米)。

五级奥数题图形与面积含详细答案

北师大版最新小学五年级奥数大全附答案图文百度文库

北师大版最新小学五年级奥数大全附答案图文百度文库一、拓展提优试题1．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是．2．（15分）一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中3个约数A，B，C满足：①A+B+C＝79②A×A＝B×C那么，这个自然数是．3．如图所示，P为平行四边形ABDC外一点。

已知PCD∆的面积等于5平方厘米，PAB∆的面积等于11平方厘米。

则平行四边形ABCD的面积是CADBP4．幼儿园给小朋友派礼物，如果有2人各派4个，其余各派3个，则还剩余11个，如果4人各派3个，其余各派6个，则剩余10个，问一共有多少件礼物？5．如图，从A到B，有条不同的路线．（不能重复经过同一个点）6．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了米．7．小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个元，笔每支元．8．如图：平行四边形ABCD中，OE＝EF＝FD．平行四边形面积是240平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．9．如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是16，阴影部分的面积是．10．李双骑车以320米分钟的速度从A地驶向B地，途中因自行车故障推车继续向前步行5分钟到距B地1800米的某地修车，15分钟后以原来骑车速度的1.5倍继续向前驶向B地，到达B地时，比预计时间多用17分钟，则李双推车步行的速度是米/分钟．11．（8分）图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志，其中，ABCDEF 是正六边形，面积为360，那么四边形AGDH的面积是．12．观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是．13．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？14．观察下面数表中的规律，可知x＝．15．如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有块．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：如图延长BA和EF交于点O，并连接AE，由正六边形的性质，我们可知S ABCM＝S CDEN＝S EF AK＝六边形面积，根据容斥原理，重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积，且因为对称，△AKP，△CMQ，△ENR三个三角形是一样的，有KP＝RN，AP＝ER，RP＝PQ，＝，则＝，＝，由鸟头定理可知道3×KP×AP＝RP×PQ，综上可得：PR＝2KP＝RE，那么由三角形AEK是六边形面积的，且S△APK ，＝S△AKES△APK＝S ABCDEF＝47，所以阴影面积为47×3＝141故答案为141．2．解：一个自然数N恰有9个互不相同的约数，则可得N＝x2y2，或者N＝x8，（1）当N＝x8，则九个约数分别是：1，x，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，其中有3个约数A、B、C且满足A×A＝B×C，不可能．（2）当N ＝x 2y 2，则九个约数分别是：1，x ，y ，x 2，xy ，y 2，x 2y ，xy 2，x 2y 2，其中有3个约数A 、B 、C 且满足A ×A ＝B ×C ，①A ＝x ，B ＝1，C ＝x 2，则x +1+x 2＝79，无解．②A ＝xy ，B ＝1，C ＝x 2y 2，则xy +1+x 2y 2＝79，无解．③A ＝xy ，B ＝x ，C ＝xy 2，则xy +x +xy 2＝79，无解．④A ＝xy ，B ＝x 2，C ＝y 2，则xy +x 2+y 2＝79，解得：，则N ＝32×72＝441．⑤A ＝x 2y ，B ＝x 2y 2，C ＝x 2，则x 2y +x 2y 2+x 2＝79，无解．故答案为441．3．12[解答]作PF AB ⊥，由于//AB DC ，所以PF CD ⊥。

五年级奥数题及答案-平面上画几个圆？

五年级奥数题及答案-平面上画几个圆？
画圆：(高等难度)
平面上画____个圆，再画一条直线，最多可以把平面分成44部分。

画圆答案：
【答案】6
画一个圆可以将平面分成两部分，画第二个圆时与第一个圆最多有2个交点，新产生2条线段，平面数量多2，2+2=4，被分成4部分，画第三个圆时，与前两个圆最多产生4个交点，新产生4条线段，平面数量增加4，2+2+4=8，平面被分成8部分；画第六个圆时，平面被分成2+2+4+6+8+10=32部分，这个时候再画一条线段，与前6个圆最多产生12个交点，平面数量增加12，32+12=44，平面被分成44部分。

五年级常考的奥数题：图形问题

五年级常考的奥数题：图形问题
五年级常考的奥数题：图形问题
导语：图像与线段的问题是五年级奥数常考的问题，下面是小编为大家整理的五年级的奥数题。

希望对大家有所帮助。

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五年级奥数题:
用20厘米长的铜丝弯成边长是整数的长方形，这样的长方形不只一种。

其中，面积最小的，长______厘米，宽______厘米;面积最大的'长______厘米，宽______厘米。

答案与解析：长方形的长和宽和是20÷2=10(厘米)，则长方形的面积=长×宽,可能是9×1=9，8×2=16，7×3=21，6×4=24，5×5=25。

所以面积最小的长为9厘米,宽为1厘米;面积最大的长为5厘米，宽为5厘米。

两数和一定时，两数越接近，它们的积越大。

五年级奥数题:
在纸上画5条直线，最多可有_______个交点。

答案与解析：
两条直线最多1个交点;再画第3条直线时最多与前两条直线两个交点，所以3条直线最多1+2=3个交点;再画第4条直线时，最多与前面3条直线有3个交点，所以4条直线最多1+2+3=6个交点;同理5条直线最多1+2+3+4=10个交点。