第4章-根轨迹分析法-参考答案

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夏德钤《自动控制原理》（第4版）章节题库-第4章线性系统的根轨迹分析【圣才出品】

夏德钤《⾃动控制原理》（第4版）章节题库-第4章线性系统的根轨迹分析【圣才出品】第4章　线性系统的根轨迹分析1．系统的开环传递函数试证明：点在根轨迹上，并求出相应的和系统开环增益K。

证明：根据系统的开环传递函数可知，系统的开环极点为由闭环根轨迹的相⾓条件可得：当时，故点在根轨迹上。

由闭环根轨迹的幅值条件可知，此时即相应的根轨迹增益和系统开环增益仿真曲线如图4-1所⽰。

MATLAB程序：exe402.m２．设单位反馈控制系统的开环传递函数为试⽤解析法绘出K*从零变到⽆穷时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上：（﹣2＋j0），（0＋j1），（﹣3＋j2）解：闭环传递函数为则闭环特征⽅程为闭环特征根为当。

可逐个描点得闭环根轨迹如图4-2所⽰，从图4-2中明显可见，只有（－2，j0）在根轨迹上。

图4-2３．设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试概略绘制闭环根轨迹图。

解：（1）系统的开环传递函数令为根轨迹增益。

①实轴上的根轨迹：[0，－2]，[－5，－∞）。

②根轨迹的渐近线：③根轨迹的分离点：根轨迹的分离点坐标满⾜解得④根轨迹与虚轴的交点：由系统的开环传递函数可知系统的闭环特征⽅程令s＝jω，将其代⼊上式可得即由于ω≠0，故可解得则根轨迹与虚轴的交点为±j3.16。

根据以上⼏点，可以画出概略根轨迹如图4-3所⽰。

图4-3 系统（1）概略根轨迹图（2）系统的开环传递函数①实轴上的根轨迹[0，－2]，[－3，－5]。

③根轨迹的分离点：根轨迹的分离点坐标满⾜通过试凑可得d＝－0.89。

根据以上⼏点，可以画出概略根轨迹如图4-4所⽰。

图4-4 系统（2）概略根轨迹图（3）系统的开环传递函数①实轴上的根轨迹：[－1，－3]，[－10，－5]。

②根轨迹的渐近线：③根轨迹的分离点：根轨迹的分离点坐标满⾜通过试凑可得d＝－7.27。

根据以上⼏点，可以画出概略根轨迹如图4-5所⽰。

图4-5 系统（3）概略根轨迹图（4）系统的开环传递函数实轴上的根轨迹为[－2，－1]，系统概略根轨迹如图4-6所⽰。

自动控制原理_随堂练习_网络

第二章控制系统的教学模型．．．．．．．．某典型环节的传递函数是，则该环节是（A. B. C. D.某系统的传递函数是，则该可看成由（系统在作用下的稳态误差，说明（．型别已知系统的开环传递函数为，则该系统的开环增益为．闭环极点为的系统．闭环特征方程为的系统．阶跃响应为的系统．脉冲响应为的系统．稳态误差计算的通用公式是若某负反馈控制系统的开环传递函数为，则该系统的闭环特征方程为．B．．D曲线．最大超调量D系统渐近线与实轴正方向夹角为（、、、、已知单位反馈系统的开环传递函数为，则根据频率特性的物理意义，该闭环系统输入信号为时系统的稳态输出为（A. B.C. D.A. B.D.右半平面上的极点数，为系统的型别。

开环对视幅频特性低频段的斜率表征系统的类型，高度表征开环传递系数的大小C.中频段的斜率、宽度以及截止频率表征系统的动态性能若系统的开环不稳定，即开环传递函数在右半平面上的开环频率特性曲线及其镜像当从变化到时，若系统的开环不稳定，即开环传递函数在右半平面上的开环频率特性曲线及其镜像当A. B.C. D.对数幅值裕度=6.02dB B. 对数幅值裕度=2dB 转折频率=8 D. 转折频率=0.5相角裕度：幅值裕度：在工程设计中，一般取，非最小相位系统的特性和特性之间不具有一一对应关系最小相位系统指具有最小相位传递函数的系统，最小相位传递函数函数即的全部极点均位于奈奎斯特稳定判据是利用系统的开环频率特性来判断闭环系统的稳定性的。

对于一个开环传递函数中没有虚轴右侧零、极点的最小相位系统而言，曲线越靠近（（其中）A. B.C. D.（其中）A. B.C. D.第六章控制系统的校正装置综合（其中）A. B.C. D.（其中）A. B.D.零阶保持器的作用：使采样信号每个采样瞬时的采样值]一直保持到离散系统的特征方程是稳定的。

自动控制原理第四章

举例
s 2 + 2sk + 1 = 0 ; ⇓ s2 + 1 2sk = −1 ;
s+a = −1 ; s(s + 1) ⇓ a = −1 ; s(s + 2)
s−a = −1 ; s(s + 1) ⇓ a =1 ; s(s + 2)
s +1 = −1 ; s(Ts + 1) ⇓ 0.5Ts 2 = −1 ; s + 0.5
根轨迹的重合点
二重根的确定：满足特征方程和特征方程的导数方程。二重根的确定：满足特征方程和特征方程的导数方程。
Gk (s) = −1 ′ * k Q(s) ′ = Q′(s)P(s) − Q(s) P′(s) = 0 Gk (s) = P(s) K * （重合点时，根轨迹增益的取值） ⇒ s1,2 （重合点坐标）举例：举例： 180 0 分离角的确定：分离角的确定： θ = d k l Gk (s) = 三重根的确定
本章四次课) 第四章根轨迹分析法 (本章四次课本章四次课
特征根位置是确定系统稳定与否的唯一条件；特征根位置是确定系统稳定与否的唯一条件；特征根位置（闭环极点）和闭环零点共同决定了系统的动态性能；特征根位置（闭环极点）和闭环零点共同决定了系统的动态性能；动态性能分析的难度——确定特征根在右半平面的位置。确定特征根在右半平面的位置。动态性能分析的难度确定特征根在右半平面的位置
绘制一般根轨迹，定特殊点的参数：三、已知系统开环传递函数，绘制一般根轨迹，确定特殊点的参数： k k 1) G k(s) = 2 ; 2) G k(s) = ; 2 s (s + 2) (s + 2)3 k(s + 1) k(s 2 + 2s + 2) 3) G k(s) = ; 4) G k(s) = ; s(s 2 + 4s + 5) s(s + 2)

根轨迹法例题和习题

s j
代入上方程，令
Re( D( j )) 4 8 2 2K 0
Im(
D(
j
))
(6
K
)
5 3
0
解得：
K
0 0
1.61
第4章根轨迹分析法
(1948年美国Evans伊文思提出)
4.1 根轨迹的基本概念 4.2 绘制根轨迹的基本方法 4.3 广义根轨迹 4.4 用根轨迹法分析系统性能 4.5 MATLAB用于根轨迹分析
红河学院自动化系
自动控制原理
法则 1 根轨迹的起点和终点
法则 2 根轨迹的分支数，对称性和连续性
s( s 10 j10 )( s 10 j10 )
解 ⑴ G( s )
K*( s 2 )
( s 1 j2 )( s 1 j2 )
根轨迹绘制如下：在s平面上标注零极点
① 实轴上的根轨迹： ,2
② 分离点与汇合点：
1 1 1 d 1 j2 d 1 j2 d 2
解之得： d 4.23
从实轴上最右端的开环零、极点算起，奇数开环零、极点到偶数开环零、极点之间的区域必是根轨迹。
定理: 若系统有2个开环极点，1个开环零点，且在复平面存在根轨迹，则复平面的根轨迹一定是以该零点为圆心的圆弧。
红河学院自动化系
自动控制原理
n
m
pi zi
法则4 渐近线：渐近线交点
a
i 1
j 1
nm
K*1ຫໍສະໝຸດ 1 j 3 1 1 j 3 2 1 j 3 4
解出： K* 12
红河学院自动化系
K K* 3 82
自动控4制-4原已理知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出相应的根轨迹。

自动控制理论_哈尔滨工业大学_4 第4章根轨迹法_(4.1.1) 根轨迹法的基本概念

( j 1,2,, m) —开环零点 (i 1,2,, n) —开环极点
K1可以称作根迹增益或根轨迹放大倍数，K是系统的开环增益。将零极点形式用于绘制根轨迹比较方便。将其代到幅值条
件和相角条件中可以得到
幅值条件相角条件
m
K1 s z j
j 1 n
1或
s pi
i 1
92.49o
2.61
127.53o
-0.825 ξ=0.466 ω n=2.34
s1=-0.825
0.5
s2,3= -1.09±j2.07
K*= 2.26×2.11×2.61 = 6.0068
2.072
92.49o- 66.27o- 78.8o- 127.53o= –180o
本节小结
根轨迹的原本概念、原理、条件。
阻尼比ζ的上界，也可以保证一定的自然振荡频率ωn,以及阻尼振荡频率 ωd。

1
r2

Im
r
Re
α
q
d r
如果设定区域
r n r n q min
r n r
则选择 r min q,
1
n
s pi
K1
i1 m
szj
j 1
m
n
(s zj ) (s pi) (2q 1)180
q 0,1,2,
j1
i1
求模求角例题
78.8o -1.09+j2.07
66.27o
2.26 2.112.072
-2 -1.5 -1
模值条件与相角条件的应用
闭环系统特征方程为： 1+G(s)H(s)=0 或 G(s)H(s)= -1

第4章控制系统的根轨迹分析

绘制根轨迹如图4-13所示。
第4章控制系统的根轨迹分析
图4-13 例4-5系统的根轨迹
第4章控制系统的根轨迹分析
图中根轨迹与虚轴的交点可从系统临界稳定的条件
得到τ=1。τ=1时系统的特征方程为
得与虚轴交点的坐标为jω=±j。从根轨迹得到系统稳定时τ
的取值范围为0<τ<1。
第4章控制系统的根轨迹分析
θj(j=1,2,3,4)。选取实轴上一点s0,若s0为根轨迹上的点,必满足
相角条件,有
第4章控制系统的根轨迹分析
图4-5 实轴上根轨迹相角示意
第4章控制系统的根轨迹分析
下面分别分析开环零、极点对相角条件的影响,进而分
析对实轴上根轨迹的影响。
(1)共轭复数极点p4和p5到点s0的向量的相角和为
φ4+φ5=2π,共轭复数零点到s0点的向量的相角和也为2π。
(2)实轴上,s0点左侧的开环极点p3和开环零点z2到点s0所
构成的向量的夹角φ3和θ2均为零度。
(3)实轴上,s0点右侧的开环极点p1、p2和开环零点z1到点
s0 所构成的向量的夹角φ1、φ2和θ1均为π。
第4章控制系统的根轨迹分析
第4章控制系统的根轨迹分析
若系统稳定,由劳斯表的第一列系数,有以下不等式成立:
得0<K* <78.47。
由此可知,当 Kc* =78.47时,系统临界稳定,此时根轨迹穿
过虚轴。K* =78.4ω 值由以下辅助方程确定:
将 K* =78.47代入辅助方程,得
解得s=±j2.16。
第4章控制系统的根轨迹分析
对于例4-1,其在实轴上的根轨迹一条始于开环极点,止于
开环零点(根轨迹位于-2到-5之间),另两条始于开环极点,止于

自动控制原理第4章根轨迹法精

上式称为根轨迹开环传递函数的标准形式。所以，绘制根轨迹图时，首先要把开环传递函数改写成这种标准形式。
m
( zj )
K K*
J 1 n
( pi )
i 1
zj
1
j
(j
1,2,, m);
pi
1 Ti
(i
1,2,, n)
可写出幅值方程与相角方程，即
G(s)H (s) 1
G(s)H(s) 1
开环零点: z1 1.5; z2,3 2 j
（1）实轴（0~1.5）和（ 2.5 ~ ）有根轨迹。
（2）渐近线n=4 m=3，故只有一条根轨迹趋向无穷远。由实根
轨迹可知 180 。
（3）根轨迹出射角与入射角。
出射角
3
4
p2 ( 2K 1) ( p2 zi ) ( p2 pi )
d= -3.7
s2 4s 1 0
解法2 用公式有
1 1 1
d 1 j 2 d 1 j 2 d 2
解此方程 d1 3.7, d2 0.3
d1在根轨迹上，即为所求的分离点，d2不在根轨迹上舍去。因为
z1 2, p1,2 1 j 2 n=2,m=1
系统有两条根轨迹，一条消失于零点，另一条趋于负无穷远在实轴（－2，－∞）区段有根轨迹。出射角
4.1根轨迹与根轨迹方程
什么是时域分析? 指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时
域表达式，分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。
4.1.1 根轨迹 4.1.2 根轨迹方程
4.1.1 根轨迹
[根轨迹定义]：系统开环传递函数增益K（或某一参数）由零到无穷大变化时，闭环系统特征根在S平面上移动的轨迹。
例：如图所示二阶系统，

第4章根轨迹法

i =1
m n
sk
s+
jω
s+p
s
j=1 n
=
1 ； K gk
−z j
z
j
i
αj
βi
σ
0
∑ α jk − ∑ βik = ±180 (1 + 2k) (k = 1, 2,⋯)
j=1 i =1
−p i
幅值条件为：
∏ s + zj ∏ s + pi
i =1 j=1 n
m
1 = Kg
幅角条件：
∑ α j − ∑ βi = ±180 (1 + 2k)
j=1 i =1
m
n
(k = 1, 2,⋯)
三、应用幅值条件确定 K g 值
jω
△
某控制系统的开环传递函数为
1 K g (s + ) K(8s + 1) 8 G(s)H(s) = 2 = s (2s + 1) s 2 (s + 1 ) 2
-0.5 L3
sk L 1,2 l 60° σ
1 8 1 p1 = − 2 z1 = −
可见，闭环零点由前向通道的零点和反馈通道的极点组成，闭环零极点放大系数等于前向通道零极点放大系数 K Gg 。
一、根轨迹的连续性第二节绘制根轨迹的一般规则二、根轨迹的分支数三、根轨迹的对称性四、根轨迹的起点和终点
m m
j=1 lim n s→∞ i =1
∏ s + zj ∏ s + pi
六、根轨迹的分离点和会合点
D(s) K g (s) = − N(s)
dK g (s) ds
=0
D' (s)N(s) − N ' (s)D(s) = 0

国家开放大学《机电控制工程基础》章节自测参考答案

国家开放大学《机电控制工程基础》章节自测参考答案第1章控制系统的基本概念一、单项选择题（共20道题，每题3分，共60分）1.产生与被控制量有一定函数关系的反馈信号的是（）a.反馈元件b.校正元件c.控制元件d.比较元件2.产生控制信号的是（）a.校正元件b.比较元件c.反馈元件d.控制元件3.以下（）是随动系统的特点。

a.输出量不能够迅速的复现给定量的变化b.给定量的变化规律是事先确定的c.输出量不能够准确复现给定量的变化d.输出量能够迅速的复现给定量的变化4.以下（）的给定量是一个恒值。

a.有静差系统b.恒值控制系统c.无静差系统d.脉冲控制系统5.反馈控制系统通常是指（）a.混合反馈b.干扰反馈c.正反馈d.负反馈6.如果系统的输出端和输入端之间不存在反馈回路，这样的系统一定是（）a.闭环控制系统b.正反馈环控制系统c.开环控制系统d.复合反馈系统7.开环控制系统的精度主要取决于（）a.系统的校准精度b.放大元件c.校正元件d.反馈元件8.数控机床系统是由程序输入设备、运算控制器和执行机构等组成，它属于以下（）a.程序控制系统b.恒值控制系统c.开环系统d.随动控制系统9.根据控制信号的运动规律直接对控制对象进行操作的元件是（）a.校正元件b.执行元件c.反馈元件d.比较元件10.没有偏差便没有调节过程，通常在自动控制系统中，偏差是通过（）建立起来的。

a.放大元件b.校正元件c.反馈d.控制器11.用来比较控制信号和反馈信号并产生反映两者差值的偏差信号的元件是（）a.反馈元件b.校正元件c.控制元件d.比较元件12.输入量为已知给定值的时间函数的控制系统被称为（）a.程序控制系统b.有静差系统c.脉冲控制系统d.恒值控制系统13.输入量为已知给定值的时间函数的控制系统被称为（）a.程序控制系统b.随动系统c.有静差系统d.恒值控制系统14.输出端与输入端间存在反馈回路的系统一定是（）a.开环控制系统b.正反馈环控制系统c.闭环控制系统d.有差控制系统15.（）是指系统输出量的实际值与希望值之差。

自动控制原理_第4章_2

Imaginary Axis
0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -4.5
-4
-3.5
-3
-2.5
-2 Real Axis
-1.5
-1
-0.5
0
0.5 19
2 在根轨迹上绘出等阻尼比的射线命令格式
grid;
画出根轨迹后，键入此命令，就会在图上绘出等阻尼比的射线。
20
Root Locus 2.5 0.86 2 1.5 1 0.985 0.94 0.76 0.64 0.5 0.34 0.16
30
Step Response 1.4
1.2
1
System: sys Time (sec): 4.27 Amplitude: 1.24 System: sys Time (sec): 2.88 Amplitude: 1
Amplitude
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
2
4
6
8 Time (sec)
10
绘制该系统的根轨迹，求出根轨迹与虚轴的交点、汇合分离点的坐标和对应的征参数。 [解] 在MATLAB环境下，编制文件： G=tf([1],[1,4,5,0]); rlocus(G);
15
k
值，并求出根轨迹上A点的特
运行该文件，得结果
2.5 2 1.5 1
Imaginary Axis
Root Locus
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
10
Real Axis
[例4-15]
已知负反馈系统的开环零点为
z1 2 ，

自动控制原理随堂练习答案

第一章绪论1.开环、闭环系统的最主要区别是（）。

A．反馈 B．输入信号C．被控对象 D．干扰参考答案：A2.下图所示系统属于（）。

A．恒值控制系统 B．开环系统C．程序控制系统 D．随动系统参考答案：D3.系统采用负反馈形式连接后，则 ( )。

A．一定能使闭环系统稳定B．系统动态性能一定会提高C．一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除D．需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能参考答案：D4.直接对对象进行操作的元件称为（）。

A．比较元件 B．给定元件C．执行元件 D．放大元件参考答案：C5.如果被调量随着给定量的变化而变化，这种控制系统叫（）。

A.恒值调节系统B.随动系统C.连续控制系统D.数字控制系统参考答案：B6.随动系统对（）要求较高。

A.快速性B.稳定性C.准确性D.振荡次数参考答案：A7.主要用于产生输入信号的元件称为（）A.比较元件B.给定元件C.反馈元件D.放大元件参考答案：B8.自动控制系统的主要特征是（）。

A．在结构上具有反馈装置并按负反馈组成系统，以求得偏差信号B．由偏差产生控制作用以便纠正偏差C．控制的目的是减少或消除偏差D．系统开环参考答案：ABC9.自动控制系统按输入信号特征可分为（）。

A．恒值控制系统 B．程序控制系统C．线性系统 D．随动系统参考答案：ABD10.自动控制系统按描述元件的动态方程分（）。

A．随动系统 B．恒值控制系统C．线性系统 D．非线性系统参考答案：CD11.自动控制系统的基本要求（）。

A．稳定性 B．快速性C．准确性 D．安全性参考答案：ABC12.人工控制与自动控制系统最大的区别在于控制过程中是否有人参与。

（）参考答案：√第二章控制系统的教学模型1.下图所示电路的微分方程是（）。

A．B．C．D．参考答案：A2.下图所示电路的传递函数是（）。

A．B．C．D．参考答案：A3.关于传递函数，错误的说法是（）。

A 传递函数只适用于线性定常系统；B 传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；C 传递函数一般是为复变量s的真分式；D 闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。

第四章根轨迹分析习题参考答案

267.3°
-2j
-3j
4-11 绘出多项式方程的根轨迹 ① s3 2s2 3s Ks 2K 0
解： G(s) K (s 2) K (s 2)
K (s 2)
s3 2s 2 3s s(s 2 2s 3) s(s 1 j 2)(s 1 j 2)
①开环极点：P1=0，P2 1 j 2 开环零点：z1=-2 三条根轨迹
②实轴上根轨迹（-∞，-3.5），[-1,0]
③渐近线交点、夹角
a
1 3.5 3 2 j 5
32j
2.1
a
(2k 1)
5
36
108
180
渐近线与虚轴的交点： a 2.1tan 36 1.5
④分离点，在[-1，0]之间存在分离点特征方程：1 G(s) 0
s(s 1)(s 3.5)(s 2 6s 13) K * 0
1
180
渐近线为负实轴
④出射角：
4j
p1
180
arc tan 4 2
90
90
63.4
153.4
3j
p2 -153 .4
2j
⑤分离点：
1j
1 G1(s) s 2 4s 20 b(s 4) 0
-4 -3 -2 -1 -1j
b s 2 4s 20
-2j
(s 4)
-3j
db (2s 4)(s 4) (s2 4s 20) s2 8s 4
0
-4j
ds
(s 4)2
(s 4)2
- 8.4 b1,2 4 2 5 4 4.4 0.（4 舍）
153.4°
4j 3j 2j 1j
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1j -2j -3j -4j

第4章根轨迹分析法参考答案

习题4.1 已知下列负反馈的开环传递函数，应画零度根轨迹的是：(A)A *(2)(1)K s s s -+B *(1)(5)K s s s -+C *2(31)K s s s -+D *(1)(2)K s s s --4.2 若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：(A)A 闭环零点和极点B 开环零点C 闭环极点D 阶跃响应4.3 己知单位负反馈控制系统的开环传递函数为*()()(6)(3)K G s H s s s s =++(1) 绘制系统的根轨迹图(*0K <<∞)；(2) 求系统临界稳定时的*K 值与系统的闭环极点。

解：系统有三个开环极点分别为10p =、23p =-、36p =-。

系统有3条根轨迹分支，分别起始于开环极点，并沿渐进线终止于无穷远。

实轴上的根轨迹区段为(],6-∞-、[]3,0-。

根轨迹的渐近线与实轴交点和夹角分别为()()36 33a σ-+-==-，() (0)321 (1)3 (2)3a k k k k πϕππ⎧=⎪+⎪===⎨⎪⎪-=⎩求分离点方程为111036d d d ++=++ 经整理得2660d d ++=，解方程得到1 4.732d =-、2 1.268d =-。

显然分离点位于实轴上[]3,0-间，故取2 1.268d =-。

求根轨迹与虚轴交点，系统闭环特征方程为32*()9180D s s s s K =+++=令j s ω=，然后代入特征方程中，令实部与虚部方程为零，则有[][]2*3Re (j )(j )190Im (j )(j )1180G H K G H ωωωωωωω⎧+=-+=⎪⎨+=-+=⎪⎩ 解之得 *00K ω=⎧⎨=⎩、*162K ω⎧=±⎪⎨=⎪⎩显然第一组解是根轨迹的起点，故舍去。

根轨迹与虚轴的交点为s =±，对应的根轨迹增益*162K =为临界根轨迹增益。

根轨迹与虚轴的交点为临界稳定的2个闭环极点，第三个闭环极点可由根之和法则求得1233036λλλλ--=++=+解之得39λ=-。

孙炳达版《自动控制原理》第4章控制系统的根轨迹分析法-2

1 1 2 3 180 (2k 1)
L1 L2 L3 再按幅值条件求得该 Kg0 点的根轨迹传递系数： l1
4.2 绘制根轨迹的基本条件和基本规则
例已知系统的开环传递函数
2K GK ( s) ( s 2) 2
试证明复平面上点 s1 2 j 4, s2 2 j 4 是该系统的闭环极点。证明该系统的开环极点 p1 2, p2 2 若系统闭环极点为s1，s2，则它们应满足相角条件。
4.2 绘制根轨迹的基本条件和基本规则
以s1为试验点，由图可得
(s1 p1 ) (s1 p2 ) 90 90 180(2k 1) (k 1)
以s2为试验点，由图可得
(s2 p1 ) (s2 p2 ) 90 90 180(2k 1) (k 0)
可见， s1和s2均满足相角条件，均为闭环极点。证毕。
4.2 绘制根轨迹的基本条件和基本规则
4 G ( s ) K /( s 1 ) 例已知系统的开环传递函数 K
当 K 0 变化时其根轨迹如图所示，求根轨迹上点 s1 0.5 j 0.5 所对应的K值。解根据幅值条件
自动控制原理
第四章控制系统的根轨迹分析法
4.2 绘制根轨迹的基本条件和基本规则
4.2 绘制根轨迹的基本条件和基本规则
一、根轨迹的幅值条件和相角条件一般的闭环系统结构框图如图所示，其特征方程为：
1 G( s ) H ( s ) 0
其开环传递函数： Gk (s) G(s) H (s) 1 由等式两边幅角和相角分别相等的条件可得：
4.2 绘制根轨迹的基本条件和基本规则
5 实轴上的根轨迹

2018年华南理工《自动控制原理》随堂练习参和考答案

第一章绪论当前页有10题，你已做10题，已提交10题，其中答对10题。

1.闭环系统的特点不包含下列哪项（）。

A．负反馈B．控制精度较低C．可减少或消除偏差D．适应性好参考答案： B2.系统采用负反馈形式连接后，则( )。

A．一定能使闭环系统稳定B．系统动态性能一定会提高C．一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除D．需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能参考答案： D3.自动控制系统中测量被控量并进行信号转换，再反馈到输入端的元件是（）。

A．比较元件B．校正元件C．测量反馈元件D．执行元件参考答案： C4.火炮自动瞄准系统的输入信号是任意函数，这就要求被控量高精度地跟随给定值变化，这种控制系统叫（）。

A.恒值调节系统B.离散系统C.随动控制系统D.数字控制系统参考答案： C5.随动系统对（）要求较高。

A.快速性B.稳定性C.准确性D.振荡次数参考答案： A6.衡量系统稳态精度的重要指标时（）A．稳定性B．快速性C．准确性D．安全性参考答案： C7.自动控制系统的主要特征是（）。

A．在结构上具有负反馈通路，以求得偏差信号B．由偏差产生控制作用以便纠正偏差C．系统开环D．控制的目的是减少或消除偏差参考答案：ABD8.自动控制系统按照不同的分类原则有不同的分类结果，下列系统哪些是按照同一原则进行分类的（）。

A．连续系统B．程序控制系统C．恒值控制系统D．随动系统参考答案：BCD9.自动控制系统按描述元件的动态方程分（）。

A．随动系统B．恒值控制系统C．线性系统D．非线性系统参考答案：CD10.自动控制系统性能的基本要求是（）。

A．稳定性B．快速性C．准确性D．安全性参考答案：ABC第一章绪论当前页有2题，你已做2题，已提交2题，其中答对2题。

11.人工控制与自动控制系统最大的区别在于控制过程中是否有人参与。

（）参考答案：对12.开环控制系统与闭环控制系统最大的区别在于前者引入了反馈环节。

（）参考答案：错第二章控制系统的教学模型当前页有10题，你已做10题，已提交10题，其中答对10题。

2020年《自动控制原理》随堂作业

自动控制原理第二章控制系统的教学模型D．非线性系统参考答案：A5.(单选题)参考答案：A6.(单选题)参考答案：D7.(单选题)参考答案：A8.(单选题)参考答案：B9.(单选题) 结构图的四要素不包括下列哪项（）。

A.函数方块B.分支点C.综合点D.支路参考答案：D10.(单选题)参考答案：C11.(单选题) 在信号流图中，只有（）不用节点表示。

A.输入B.输出C.比较点D.方块图单元参考答案：D12.(单选题) 梅逊公式主要用来（）。

A.判断稳定性B.计算输入误差C.求系统的传递函数D.求系统的根轨迹参考答案：C13.(判断题) 在初始条件为零条件下，系统输出量与输入量的拉式变换式之比，称为系统的传递函数。

参考答案：对14.(判断题) 在信号流图中，在支路上标明的是传递函数。

参考答案：对15.(判断题) 微分环节的传递函数只有零点而无极点，可以预示输入信号的变化趋势。

参考答案：对第三章自动控制系统的时域分析1.(单选题) 1．描述系统静态性能的指标有（）A．延迟时间td B．调节时间ts C．最大超调量 D．稳态误差ess参考答案：D2.(单选题) 2、如果系统动态性能指标只有调节时间存在，那么其TS=（）时，误差范围为2%。

A TB 2TC 3TD 4T参考答案：D3.(单选题) 3、关于控制系统系统的性能指标，以下不属于时域指标的是（）。

A.调节时间B.超调量C.静态误差D.中频宽度参考答案：D4.(单选题) 4．某二阶系统特征方程的根为，则其工作在（）。

A 无阻尼B 欠阻尼C 临界阻尼D 过阻尼参考答案：A5.(单选题) 5. 已知二阶系统的传递函数是，则该系统属于( )。

A．无阻尼系统B．欠阻尼系统C．临界阻尼系统D．过阻尼系统参考答案：B6.(单选题) 6．右图各曲线对应二阶系统不同阻尼情况下单位阶跃响应曲线，下面结论正确的是（）。

A.曲线1为临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应B.曲线2为临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应C.曲线3为过阻尼二阶系统的单位阶跃响应D.曲线2为过阻尼二阶系统的单位阶跃响应参考答案：B7.(单选题) 7．已知系统的开环传递函数为，则其型别为（）。