汽车钢板弹簧的设计

汽车钢板弹簧的设计一、汽车钢板弹簧的基本特性钢板弹簧的主要功能是作为汽车悬架系统的弹性元件，此外多片弹簧的片间摩擦又起作系统的阻尼作用，多数钢板弹簧通过卷耳和支座兼有导向作用。

但就其基本的受力情况及结构特点，钢板弹簧具有以下两个基本特征：1、无论钢板弹簧以什么形式装在汽车上，它都是以梁的方式在工作，也就是说它的主要受力方向垂直于钢板弹簧长度。

同时，由于受变形相对其长度很小，因此可以利用材料力学中有关小挠度梁的理论，即线性原理来进行分析计算。

2、钢板弹簧装在汽车上所承受的弯矩，基本上是单向载荷，因而其弯曲应力也是单向应力。

二、等应力梁的概念椭圆形半椭圆形四分之一椭圆形除早期的汽车采用过椭圆形钢板弹簧，近代汽车绝大多数采用半椭圆形钢板弹簧，只有极少数采用四分之一椭圆形钢板弹簧。

无论何种形式的钢板弹簧，就其总成而言，都是根部支承，端部承爱集中载荷，它都是以梁的方式在工作。

众所周知，理想的梁应该是一根等应力梁，这样才能获得材料的最佳利用。

对于钢板弹簧而言，无论单片或多片，设计者应该努力将它设计成等应力梁或近似于等应力梁。

就单片梁而言，当只有单片承爱集中载荷时，有两种轮廓可以满足等应力梁的要求。

对于等厚度者，宽度应成三角形，对于等宽度者，厚度为抛物线形状。

当然，从理论上讲，只要截面系数沿片长方向与弯矩成比例变化，都可以成为等应力梁。

然而汽车上几乎没有采用同时变厚又变宽的弹簧。

上述轮廓线只是对弯曲应力而言，实际上钢板弹簧端部受剪切强度的要求以及卷耳的存在，第一种轮廓只能是在三角形端部加上等宽的矩形或整个宽度成为梯形，而第二种轮廓只能是抛物线端部接上一段等厚度的矩形或厚度按梯形变化的梁。

为了简化轧制工艺，对于等宽度者，可用梯形代替抛物线。

此外，根部也设计成为平直的，便于与支承座贴合，也就是说，或者由梯形和根部、端部为矩形的三段直线构成。

所以，在实际应用上，只能把弹簧设计成为近似的等应力梁。

由于结构上的原因，没有人在汽车上采用等厚度变宽度的单片钢板弹簧，但等宽度变厚度的单片钢板弹簧早就得到实际的应用。

三、单片钢板弹簧的计算1、计算公式：单片钢板弹簧，就是一根简单的承爱集中载荷的梁，我们可以利用材料力学中分析小挠度梁的方式，寻出计算挠度、刚度、沿长度分布的最大应力以及比应力的公式。

当然，梁的轮廓线（断面变化情况）不同，寻出的公式也不同。

然而，对它们整理之后，我们可以得到一组形式完全一样的计算公式，仅以形状系数的差异来区别各种不同轮廓线的单片钢板弹簧。

可把普通使用的对称半椭圆钢板弹簧当做简支梁来分析，它的计算公式是：............（1）.........（2）......（3）......（4）式中：f-挠度c-刚度σ-根部应力-比应力（单位变形所产生的应力，反映同样f的情况下应力幅的大小）δ-形状系数，Q-弹簧根部负荷，Q=2P，L-弹簧长度，L=2L，E-弹性模数，I0-根部惯性矩，W0-根部断面系数。

2、形状系数（1）等厚度，宽度为梯形形状系数由端部与根部之惯性矩比值所确定。

(5)而式中：I1-端部惯性矩I0-根部惯性矩（2）等宽度，厚度为抛物线加上矩形端部形状系数取决于矩形段长度与总长之比………..（6）式中：-为矩形段单边长度（3）等宽度，厚度为抛物线和端部及根部为矩形三段组成。

将根部的矩形段延长，并比理论抛物线根部厚度增大一些，是为了减小根部应力，克服这部位由于接触应力和应力集中导致的早期损坏。

对这种单片簧进行分段积分求变形，最后得到的计算公式也具有与上述式（1）….（4）相同形式，但式中之根部惯性矩与断面系数等，均指理论抛物线根部的断面参数，即：而形状系数：………..（7）式中：这种弹簧的最大应力不在根部，而在整个抛物线区段，所指比应力也如此。

（4）等宽度，厚度由三段直线组成。

为了使轧制工艺和检验方法简便些，可以将上述抛物线区段用直线代替，形成一根由三段直线组成的变断面梁。

同样，对这种弹簧分段积分求变形，经整理后，其计算公式具有与上述式（1）….（4）相同形式，其形状系数………..（8）式中：其中-为弹簧半长按上述式（3）、（4）计算的应力和比应力，均是根部的应力和比应力，但不一定是沿片长的最大应力。

从以上公式可以看出，对于理想的等应力梁，若是等厚度的三角形梁，η=0结果δ=1.5，若是等宽度的抛物线梁，λ1=0，λ2=λ3=1，结果δ=2。

它们都可以获得最大的形状系数即最大挠度增大系数。

对于等宽等厚的矩形梁δ=1为最小值。

其它各种轮廓，形状系数都介于这二者之间。

3、确定轮廓线的基本原则在实际应用上，如前所述，端部必需要有一个矩形段，而根部由于支承座的工艺方便性，也要有一段平直的矩形段，所以实际的变截面弹簧只能是上述两种轮廓。

那么，设计上如何来确定轮廓线呢？①、从设计的合理性讲，基本的原则是使应力分布尽量均匀，也就是尽量接近等应力分布。

这里可以引入材料利用率的概念，也就是在相同的最大应力提前下，采用材料利用率最高的轮廓线。

所谓材料利用率，就是弹簧的单位体积或重量所贮存的弹性能与理想等应力梁的单位体积或重量所贮存的弹性能的比值。

一般多片簧材料利用率ε=60%，变截面簧ε=75%~85%。

②、但在设计时还要根据工艺和成本等因素来决定采用何种轮廓线。

即使确定了基本的轮廓线之后，就每一类轮廓而言，也要合理地选择尺寸参数，使它获得最佳的材料利用率，才不会造成不必要的浪费。

当然弹簧不仅仅承受弯曲应力，所以还应综合考虑或计算根部接触应力，端部卷耳应力等。

有时为了降低接触应力或卷耳应力，就必须牺牲一定的材料利用率。

设计时，除了应力核算外，还要保证所要求的刚度。

四、多片钢板弹簧的刚度和工作应力计算计算多片钢板弹簧的目的，也就是为了求得它的刚度，比应力以及承载后的挠度、应力等。

此外还要计算总成装配后各片的预应力。

多片钢板弹簧的计算，是建筑在一定的假设基础上的。

假设不同，计算结果也不同。

有两种最典型的，又是截然相反的假设，即共同曲率法和集中载荷法，实际的多片簧，往往不完全符合这两种假设中的某一种，或者在工作过程中介于它们中间变化。

1、共同曲率法：按此假设，在任何负荷作用下，钢板弹簧所有叶片彼此沿整个片长上无间隙地相接触，这样，在钢板弹簧的任何截面上，相邻的叶片都具有相同的曲率半径。

如果不计各叶片由于厚度形成的曲率半径的差值按此假设，即同一截面的各叶片在任何负荷下都是曲率半径相同。

我们如果将多片的钢板弹簧各片从中心线纵向切开，展成平面，组成一个新的单片弹簧，可以看到，这个单片簧的力学特征和做了共同曲率法假定的多片簧完全一样的，这样，就可以利用单片弹簧的计算方法来计算多片簧。

所以共同曲率法又称为展开法。

这时，又可以有两种不同的方法来确立这根等效的单片簧。

一种是以宽度为梯形状的单片簧来代替多片簧，另一种是保留多片簧各叶片的端部形状，以一种锯齿形（阶梯形状）的单片簧来代替多片簧。

（1）单片梯形梁的假设将多片钢板弹簧简化为单片梯形梁，可以很容易地得到计算结果。

这时只要对展开后的单片簧，将其端部总宽度和根部总宽度的边缘联成一线，就形成一根梯形梁，见上图。

利用材料力学小挠度梁的方法，导出的公式（1）、（2）、（3）、（4）、（5）。

可以用来计算多片簧。

其中根部惯性矩I0。

为各片惯性矩之和，端部惯性矩为主片等长的重叠片之和。

当各片厚度即惯性矩都相同时对于各片厚度或惯性矩不同的多片簧，应该按等效即惯性矩相当的方法来确定各片的展开宽度，也就是展开后的各片厚度都彼此相同，但必须保证展开前后各片惯性矩不变，而宽度可以与原片不同。

这样按式（3）和（4）计算出的静应力和比应力，只是根部的当量或平均应力、比应力，并不反映各片根部的应力、比应力。

根据共同曲率法的假设，在同一截面上各片曲率半径的变化值相同，则各片所承受的弯矩正比于惯性矩。

又根据平衡条件，截面上各片弯矩之和等于外力引起的力矩，可以分别求出各自叶片根部的应力和比应力：…………（8）…………（9）式中：IK-第K片根部惯性矩WK-第K片的断面系数还可以求出各叶片应力沿片长的分布：……..(10) 式中：-在x长度处各片惯性矩之和，K为该处的片数。

IK、WK-在x长度处所计算叶片之惯性矩，断面系数。

（2）单片锯齿形梁的假设（阶梯形）将多片簧的叶片按等效的原则展开成为等厚的单片簧，而各片端部保留原状，就形成一根边缘为锯齿形或阶梯的梁，对于端部不切角不轧薄的叶片，展开后就成为有规则的垂直锯齿状。

见上图，同样，可以利用材料力学求小挠度梁变形的方法，利用分段积分，求得梁的变形即挠度，或改写成刚度公式。

对于对称的半椭圆钢板弹簧： (11)式中：而-为主片之半长-为第K片之半长-为从第一片到第K片的惯性矩之和- 为修正系数根据我们的经验：端部切角或轧薄头取=0.85~0.87端部为矩形取=0.88~0.92 以上公式称巴希洛夫斯基公式，有的把它称为计算刚度的精确公式，实际上，此公式并不精确，主要原因是它的数学模型中让叶片端部都承受弯曲，即端点的断面惯性矩都有效，这就违反了各叶端点不能承受弯矩的边界条件，所以利用以上公式计算出来的刚度值要比实际测量值大得多，所以就引用了一个经验系数来修正。

对于不对称的半椭圆钢板弹簧：….（12）式中：而、为主片和第K片的另一半长2、集中载荷法与共同曲率法的假设正相反，集中载荷法假设多片簧在任何负荷作用下，各叶片之间只在端点和根部无摩擦地接触，只在这些部位有力的传递。

所以，集中载荷法又称端点法。

按照这样的假设，多片簧的力学模型如图所示。

这里有n-1个未知力X2….Xn，根据材料力学求梁变形的方法，可以对每个单片求其端点以及与下一片端点接触处的变形，然后，根据变形一致原理，令相邻两片在端点接触处的变形相等，即可得到n-1个方程式，经整理后得：A2P+B2X2+C2X3=0A3X2+B3X3+C3X4=0…………AKXK-1+BKXK+CKXK+1=0……An Xn-1+BnXn =0 （13）式中的系数：此方程组为n-1元线性方程，用代入法就可以解出X2….Xn。

知道了各单片的受力情况，就更容易求出其它的参数了。

例如根据第一片承受的力P和X2，可以算出端点也就是弹簧总成的变形，进而折换成刚度：……….（14）从式（13）解出X2代入式（14），就得到C位。

同样，可求出各单片的应力分布。

根部应力：与下一端点接触处的应力：因为各单片只承受集中载荷，故应力分布呈折线状。

知道了这两点的应力值，就知道了沿片长的全部应力值了。

3、多片弹簧各单片长度的确定在设计多片钢板弹簧时，首先要确定各片长度，才有可能按上述的各种方法来计算刚度和应力。

本节所讨论的，是当主片长度确定之后，如何按各片的惯性矩来确定各片的长度。

基于上述的两种假设，导出了两种选择长度的方法，展开作图法和集中载荷法，下面主要介绍展开作图法。