高一数学必修一第一章练习题及答案

高一数学（必修1）第一章（上） 集合

[基础训练]

一、选择题

1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）

A ．}33|{=+x x

B ．},,|),{(2

2

R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2

≤x x D ．

},01|{2

R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）

A ．()()A C

B C

B ．()()A

B A C

C ．()()A B B C

D ．()A B C

4．下面有四个命题：

（1）集合N 中最小的数是1；

（2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；

（4）x x 212

=+的解可表示为{

}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，

则△ABC 一定不是（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个

二、填空题

1．用符号“∈”或“∉”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N

（2）1

______,_______,______2

R Q Q e C Q π-

（e 是个无理数） （3{}

|,,x x a a Q b Q =+∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A

B =，则

C 的

A B

C

非空子集的个数为 。

3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A

B =_____________．

4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，

则实数k 的取值范围是 。

5．已知{}

{}

221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B =_________。

三、解答题

1．已知集合⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A 。

2．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。

3．已知集合{}{}

22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-，

求实数a 的值。 4

．

设

全

集

U R

=，

{}

2|10M m mx x =--=方程有实数根，

{}()2|0,.U N n x x n C M N =-+=方程有实数根求

高一数学（必修1）第一章（上） [基础训练]答案

一、选择题

1. C 元素的确定性；

2. D 选项A 所代表的集合是{}0并非空集，选项B 所代表的集合是{}(0,0) 并非空集，选项C 所代表的集合是{}0并非空集， 选项D 中的方程2

10x x -+=无实数根；

3. A 阴影部分完全覆盖了C 部分，这样就要求交集运算的两边都含有C 部分；

4. A （1）最小的数应该是0，（2）反例：0.5N -∉，但0.5N ∉

（3）当0,1,1a b a b ==+=,（4）元素的互异性

5. D 元素的互异性a b c ≠≠；

6. C {}0,1,3A =，真子集有3

217-=。

二、填空题

1. (1),,;(2),,,(3)∈∉∈∈∉∈∈ 04=；

2==当0,1a b ==在集合中 2. 15 {}0,1,2,3,4,5,6A =，{}0,1,4,6C =，非空子集有4

2115-=；

3. {}|210x x << 2,3,7,10，显然A B ={}|210x x <<

4. 1|12k k ⎧

⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭

3,21,21,2k k --+，则213212

k k -≥-⎧⎨+≤⎩得112k -≤≤ 5.

{}|0y y ≤

2221(1)0y x x x =-+-=--≤，A R =。

三、解答题

1.解：由题意可知6x -是8的正约数，当61,5x x -==；当62,4x x -==； 当64,2x x -==；当68,2x x -==-；而0x ≥，∴2,4,5x =，即 {}5,4,2=A ；

2.解：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ⊆，即2m <；

当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ⊆，即2m =； 当121m m +<-，即2m >时，由B A ⊆，得12

215

m m +≥-⎧⎨

-≤⎩即23m <≤；