1.两条直线的位置关系(基础)知识讲解学习资料

两条直线的位置关系（基础）知识讲解

【要点梳理】

要点一、同一平面内两条直线的位置关系

同一平面内，两条直线的位置关系：相交和平行.

（1）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.两直线平行，用符号“∥”表示. 如下图，两条直线互相平行，记作AB∥CD或a∥b.

（2）互相重合的直线通常看做一条直线，两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行. （3）相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线，这个公共点叫做交点.两条直线相交只有一个交点.

一组相交线产生两对对顶角。即∠1和∠3是对顶角，∠2和∠4是对顶角。

∠1和∠2，∠2和∠3，,3和∠4，∠4和∠1是邻补角

要点二、对顶角、补角、余角

1.余角与补角

（1）定义：如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角．

类似地，如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角．简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角．

（2）性质：同角（等角）的余角相等．同角（等角）的补角相等．

要点诠释：

(1)互余互补指的是两个角的数量关系，而与它们的位置无关．

(2)一个锐角的补角比它的余角大90°．

2.对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念

“三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图.

(1)条直线AB,CD与同一条直线EF相交．

(2)“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．

(3)∠1和∠3，∠2和∠4是对顶角；∠1和∠2，∠1和∠4互为邻补角；∠4和∠5是同旁内角；∠1和∠5是同位角；∠4和∠6是内错角

（2）性质：对顶角相等．邻补角互补即和为180︒

要点三、垂线

1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相

垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点

叫垂足．如图．

要点诠释：

⊥；

(1)记法：直线a与b垂直，记作：a b

直线AB和CD垂直于点O，记作：AB⊥CD于点O.

(2) 垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可

以作垂直的性质，即有：

∠=°判定

AOC

90

CD⊥AB．

性质

2．垂线的性质：

（1）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．要点诠释：

（1）性质（1）成立的前提是在“同一平面内”，“有”表示存在，“只有”表示唯一，“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性．

（2）性质（2）是“垂线段最短．”实际上，连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，即垂线段最短．在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题．

4．点到直线的距离：

定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

要点诠释：

（1）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；

（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度．

类型一、两条直线的位置关系

1.如图，在正方体中：

（1）与线段AB平行的线段_________；

（2）与线段AB相交的线段______；

（3）与线段AB既不平行也不相交的线段______．

类型二、对顶角、补角、余角

2．如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠1＝65°，求∠2、∠3、∠4的度数．

举一反三：

【变式】如图所示，两直线相交，已知∠l与∠2的度数之比为3:2，求∠1与∠2的度数．

类型三、垂线

3．下列语句中，正确的有()

①一条直线的垂线只有一条．

②在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直．

③两直线相交，则交点叫垂足．

④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角．

A．0个B．1个C．2个D．3个

举一反三：

【变式】直线l外有一点P，则点P到直线l的距离是( ).

A．点P到直线l的垂线的长度.

B．点P到直线l的垂线段.

C．点P到直线l的垂线段的长度.

D．点P到直线l的垂线.

4. (山东济宁)如图所示，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，

∠COE＝55°．则∠BOD的度数为().

A．40°B．45°C．30°D．35°

【变式】如图, 直线AB和CD交于O点, OD平分∠BOF, OE ⊥CD于点O, ∠AOC=40 ,举一反三：

则∠EOF=_______.

5.如图所示，要把水渠中的水引到水池C，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短?画出图来，并说明原因．