整式的乘法

整式的乘法

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

● 掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），能用字母式子和文字语言正确地表述这些性质，

并能运用它们熟练地进行运算。

● 掌握单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则，并能运用它们进行运算。

重点难点：

● 重点：整式乘法性质的准确掌握和熟练运用。

● 难点：字母的广泛含义的理解。

学习策略：

● 结合具体实例，再类比有理数的乘方的意义，归纳出幂的乘法、乘方与积的乘方法则，再通过练习，加深理解与运

用。

二、学习与应用

（一）乘方的意义：

求几个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 ，在a n 中，a 叫做 ，n 叫做 。

（二）a n 表示的意义是 个 的 。

（三）计算：（1） 102×103= （2）12×⎪⎭

⎫ ⎝⎛654332＋－=

知识点一：同底数幂的乘法

法则：同底数幂相乘， 。

“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识要点——预习和课堂学习

认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真

听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其

它补充填在右栏。详细内容请参看网校资源ID ：#tbjx5#220583

知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

公式：

请你注意：

（1）公式推导：对于任意底数a与任意正整数m、n，则有：

a m·a n＝（幂的意义）

＝（乘法结合律）

＝（幂的定义）

∴

（2）说明：

①三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一，即a m·a n·a p=

（m、n、p都是正整数）。

②逆用公式：把一个幂分解成两个或多个的积，其中它们

的底数与原来的底数，它们的等于原来的幂的指数。

即（m、n都是正整数）。

③在运用公式进行计算时，一定要弄清楚底数是什么，指数是什么，是不是

同底数幂，如：计算－a3·(－a)2，其中－a3的底数为，表示a3的；(－a)2的底数为，表示。

知识点二：幂的乘方

法则：幂的乘方，。

公式：（m、n都是正整数）。

请你注意：

（1）公式推导：对于任意底数a与任意正整数m、n，有

（a m）n＝（乘方的意义）

＝（同底数幂的乘法法则）

＝（乘法定义）

∴

（2）说明：

①幂的乘方运算就是幂的运算（底数不变），而同底数幂的乘法

就是运算（底数不变），注意区分两种运算，不要混淆。

②逆用公式：

知识点三：积的乘方

法则：积的乘方，等于。

公式：（m, n都是正整数）

请你注意：

（1）公式推导：对于任意底数a，b与任意正整数，有

（ab）n＝（乘方的意义）

＝（乘法交换律，结合律）

＝（乘方的意义）

∴

（2）说明：

①三个或三个以上的积的也使用上面的法则，用公式表示为

（abc……）n＝，另外底数可以是、；

②逆用公式：

③在积的乘方运算中很容易将底数中某一项或几项不乘方而出现错误，所以

在进行积的乘方运算时应先确定，然后将这几项全都，再将结果。

知识点串联

（1）掌握好以上三个知识点的关键是熟练法则的推导过程，透彻理解法则的实质，在练习中多体会和总结。它们是的基础。

（2）在进行幂的有关运算时，应先确定该运算是何种运算，再运用该运算的法则进行计算。如计算（a2）3，应先确定该运算是，再根据，底数不变，指数相乘得（a2）3＝＝。

知识点四：单项式乘以单项式

法则：单项式与单项式相乘，

。请你注意：

（1）先把各因数的系数组成一组，它们的积就是的系数，把这些系数相

乘时按照的乘法法则进行；

（2）相同字母相乘时按照进行；

（3）对于只在一个单项式中出现的字母，应连同它的指数一起写在里，特

别注意不能漏掉这部分因式；

（4）单项式与单项式相乘的运算顺序一般为：；

（5）三个或三个以上的单项式同样适用于以上规则；

（6）单项式与单项式的乘积仍为。

知识点五：单项式乘以多项式

法则：单项式与多项式相乘，就是。

公式：（m，a，b，c均为单项式）。请你注意：

（1）单项式乘以多项式，其积仍是，项数与原多项式项数（不含同类项）。

（2）单项式与多项式相乘就是利用乘法转化为

。

（3）法则中的每一项都是指含有它前面的的项，在计算时要先确定积中

每一项的符号；

（4）在几个单项式乘以多项多的混合运算中，完成乘法运算后要注意。

知识点六：多项式乘以多项式

法则：多项式乘以多项式，

。

公式：（a，b，m，n,均为单项式）

请你注意：

（1）公式推导：

方法一：用不同的方法表示下面图形的面积：

方法①：

方法②：

∴

方法二：在计算（a＋b）（m＋n）时，如果把（m＋n）看成一个整体，再运用的法则进行计算如下：

＝（乘法分配律）

＝（单项式乘以多项式）

（2）说明：

①多项式乘多项式就是先转化为，再转化为

。

②多项式中的每一项都包括它前面的，在计算时，应选确定积的符号。

③两个多项式相乘，应注意做到不重不漏，所以相乘时要按一定的顺序进行，通常是选择一个多项式的乘遍另一个多项式的。

④多项式乘多项式结果仍为，在未合并同类项之前，积的项数就为两个多项式的项数。

⑤最后的结果中不能含有。

⑥要在多项式乘多项式法则的基础上灵活运用公式（x+a）（x+b）=

进行简化计算。在利用此公式时，不仅注意这个公式的成立条件，还要记住这个公式的模式。